Optimal local identifying and local locating-dominating codes
University of Turku（图尔库大学）
本文研究了图中新的覆盖码类，提出局部1-识别码和局部1-定位-支配码，并给出了其最优大小的渐近紧界，同时探讨了在不同网格中的密度。
2024-07-04 cs.DM math.CO
Fault-tolerant Identifying Codes in Special Classes of Graphs
在图中建模的检测系统由位于顶点子集的“检测器”组成，以便在任何顶点处唯一地定位"入侵者”。\emph{Identifying codes}使用的探测器可以感知距离1内是否存在入侵者。我们引入了一个容错识别码称为\emph{redundant identifying code}，它允许最多一个检测器离线或被删除，而不会中断检测系统。在实际应用中，这将是一个必要的功能，因为它允许在不禁用整个系统的情况下维护单个组件。具体地说，我们证明了确定任意图的识别码的最低基数的问题是NP-完全的，我们确定了特殊类的图，包括树，圆柱和立方图的最低基数的界限。
2021-12-03 cs.DM math.CO
Watching Systems in graphs: an extension of Identifying Codes
我们引入了观察系统的概念，这是一个推广的识别码。我们给出了观察系统的一些基本性质，观察系统的最小尺寸的上界，以及实现这个界的图的结果;我们还研究了路径和循环的情况，并给出复杂性结果。
2010-05-05 cs.DM math.CO
Optimal Error-detection system for Identifying Codes
假设图$G$为具有可能的"入侵者”的设施或具有可能的故障处理器的多处理器网络的检测系统建模。我们考虑在$G$中的顶点子集上放置检测器以确定入侵者的位置（如果存在）的问题。许多类型的检测系统已被定义为不同的传感器功能，特别是，我们专注于识别代码，其中每个检测器可以确定是否有一个入侵者在其封闭的邻居。在这项研究中，我们探讨了一个容错的变种，识别代码适用于现实世界的系统。具体地，错误检测识别码允许来自任何单个检测器的假阴性传输。我们研究了几类图中的最小尺寸检错识别码，包括三次图和无限网格，并证明了在任意图中确定所述最小尺寸的问题是NP-完全的。
2022-08-11 cs.DM math.CO
Characterizing extremal digraphs for identifying codes and extremal cases of Bondy's theorem on induced subsets
（di）图$G$的标识码是$G$的顶点的支配子集$C$，使得$G$的所有不同顶点在$C$内具有不同的（内）邻域。本文对所有在任一识别码中只允许其整个顶点集的有限有向图进行了分类。我们也分类所有这样的无限定向图。此外，通过将这一概念与A.邦迪集系统，我们分类的极值情况下，这一定理。
2012-02-15 cs.DM math.CO
Error-correcting Identifying Codes
假设一个图$G$为一个可能有“入侵者”的设施或一个可能有故障处理器的多处理器网络的检测系统建模。我们考虑的问题放置（最小数量）检测器在$G$的顶点的子集，以自动确定是否有入侵者，如果是这样，它的精确位置。在这项研究中，我们探索了一种容错的识别码，称为纠错识别码，它允许一个假阳性或阴性，并适用于现实世界的系统。给出了任意图的最小尺寸问题的NP-完全性证明，并确定了三次图中参数的界。
2022-04-24 cs.DM math.CO
Locating-dominating sets and identifying codes in graphs of girth at least 5
定位控制集和识别码是分离系统领域中两个密切相关的概念。粗略地说，它们存在于图的控制集中，使得每个顶点在控制集中由其邻域唯一标识。本文研究了围长至少为5的给定最小度图的最小定位控制集或识别码的大小。我们使用顶点不相交路径的技术来提供这样的集合的最小尺寸的上界，并构造接近满足这些界限的图。
2015-11-24 cs.DM math.CO
Bounds for identifying codes in terms of degree parameters
标识码是图的顶点的子集，使得每个顶点由其在标识码内的邻域唯一地确定。如果$\M(G)$表示图$G$的标识码的最小长度，则它由F表示。富科河Klasing，A. Kosowski和A. Raspaud证明了存在一个常数$c$，使得如果一个具有$n$顶点和最大度$d$的连通图$G$允许一个标识码，则有$\M(G)\leq n-\tfrac{n}{d}+c$ .我们使用概率工具表明，对于任何$d\geq 3$，$\M(G)\leq n-\tfrac{n}{Θ(d)}$持有的一个大类的图，其中包括所有的定期图和所有的图有界团数。这解决了猜想（常数），这些类的图。在一般情况下，我们证明了$\M(G)\leq n-\tfrac{n}{Θ(d^{3})}$。在第二部分中，我们证明了在任何最小度为$δ$且围长至少为5的图$G$中，$\M(G)\leq(1+o_δ(1))\tfrac{3\logδ}{2δ}n$。利用前面的结果，我们给出了随机$d$ -正则图的最小可识别码的大小的精确估计，它约为$\tfrac{\log d}{d}n$。
2012-09-21 cs.DM math.CO
Identifying codes in vertex-transitive graphs and strongly regular graphs
本文研究了图的识别码的计算问题及其分数松弛问题。最优整数解和分数解的大小之比在1和2 ln（|V|）+1之间，其中V是图的顶点集。我们专注于点传递图，我们可以计算精确的分数解。有已知的顶点传递图的例子，达到两个界限。我们给出了具有整数和分数阶识别码的点传递图的无穷族，其中|V| ^a的a在{1/4，1/3，2/5}中.这些族是广义四边形（基于有限几何的强正则图）。并给出了图的度量维数的例子。
2016-07-06 cs.DM math.CO
On the size of identifying codes in triangle-free graphs
在无向图$G$中，一个子集$C\subseteq V(G)$，使得$C$是$G$的支配集，并且$V(G)$中的每个顶点都被来自$C$的一个不同的顶点子集支配，称为$G$的标识码。识别码的概念是由Karpovsky，Chakrabarty和Levitin在1998年提出的。对于给定的可识别图$G$，令$\M(G)$是$G$中的识别码的最小基数。本文证明了：对于任意连通可识别无三角形图$G$，$n$上的顶点具有最大度$Δ\geq 3$，$\M(G)\le n-\tfrac{n}{Δ+o(Δ)}$ .这个界限是渐近紧的常数，由于各种类别的图，包括$(Δ-1)$ -ary树，这是已知的有其最小识别码的大小$n-\tfrac{n}{Δ-1+o(1)}$。我们还提供了改进的限制性的无三角形图的子族的界限，并猜想存在一些常数$c$，使得界$\M(G)\le n-\tfrac{n}Δ+c$保持任何非平凡的连接可识别图$G$。
2012-06-29 cs.DM math.CO
Identifying codes in hereditary classes of graphs and VC-dimension
图的标识码是图的顶点的子集，使得图的每个顶点都由其在码内的邻居的集合唯一地标识。我们证明了在诱导子图下闭图类中最小识别码的大小的二分法。我们的二分法是从所考虑的类C的VC维数导出的，即C的元素的闭邻域所形成的超图上的最大VC维数。我们发现，具有无限VC-维的遗传类有无穷多个图的识别码的大小对数的顶点数，而有限VC-维类有一个多项式下界。然后我们转向近似算法。我们证明了对于任意VC维无穷大的遗传类，在给定的图中从某个类中找到最小识别码的问题是log-APX-困难的。对于VC维数有限的遗传类，已知的唯一结果表明，在某些特殊的遗传类中，如线图、平面图和单位区间图，我们可以在一个常数因子内逼近识别码问题。我们证明了它可以近似在一个因子6的区间图。与此相反，我们证明了在C_4-free偶图（一类有限VC-维数）上，对于某些c>0，它不能被近似到c.log（|V|）的因子内。
2017-04-14 cs.DM math.CO
On Vertex Identifying Codes For Infinite Lattices
博士论文--“若干无限网格中识别码的下界”、“六角网格中r-识别码的改进界”、“n维格点识别码”等论文汇编
2011-02-13 math.CO
On identifying codes on oriented graphs
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Indian Institute of Technology Dharwad（达瓦尔印度理工学院）
本文从计算复杂性视角研究有向图上的识别码，针对d-正则图族的F-Id Code问题，证明当d≤1时该问题多项式时间可解，d≥2时为NP完全问题，建立了该问题的完全二分性。
2026-08-28 cs.DM math.CO
Locating and Identifying Codes in Circulant Networks
一个图G的顶点集S称为G的控制集，如果G的每个顶点u要么在S中，要么在S中有一个邻点。换句话说，S是支配的，如果集合S \cap N[u]，其中u \in V（G）和N[u]表示u在G中的闭邻域，都是非空的。一个集合S \subseteq V（G）称为G中的定位码，如果集合S \cap N[u]，其中u \in V（G）\setminus S都是非空且不同的.一个集合S \subseteq V（G）称为G中的一个识别码，如果集合S \cap N[u]，其中u \in V（G）都是非空且不同的.研究了循环网络C_n（1，3）中码的定位和识别问题.对于n>6，图C_n（1，3）有顶点集Z_n和边xy，其中x，y \in Z_n和|X-Y| \in {1，3}。证明了C_n（1，3）中的最小定位码的大小为\lceil n/3 \rceil + c，其中c \in {0，1}; C_n（1，3）中的最小识别码的大小为\lceil 4 n/11 \rceil + c '，其中c' \in {0，1}.
2012-07-19 cs.DM math.CO
Optimal bounds on codes for location in circulant graphs
近年来，$C_n(1,2,3,\dots, r)$型循环图的识别和定位控制码得到了广泛的研究。在2013年，Ghebleh和Niepel研究了$d=3$循环图$C_n(1,d)$中的位置控制码和识别码，并提出了$d > 3$的情况作为一个开放问题。本文研究了图$C_n(1,d)$、$C_n(1,d-1,d)$和$C_n(1,d-1,d,d+1)$中的可识别码、定位控制码和自识别码。我们给出了一种新的方法来研究这三个代码在循环图中使用适当的网格的下界。此外，我们表明，这些边界达到无穷多个参数$n$和$d$。此外，还提出了新的方法，给出了$C_n(1,3)$和$C_n(1,4).$中最佳自识别码的精确值
2018-02-05 cs.DM math.CO
On the Vertices That Belong to All Minimum Identifying Codes
本文研究图中属于所有最小标识码的顶点，区分始终强制与最小强制顶点，证明真最小强制顶点数量的上界为2n/3，构造达到该界减一的图族，并证明相关判定问题是co-NP难的。
2026-09-10 cs.DM math.CO
On two variations of identifying codes
识别码在1998年被引入到多处理器系统的故障检测模型中。在本文中，我们介绍了两种不同的识别码：弱码和轻码。它们对应于连续轮的故障检测。我们给出了这两个定义的确切界限的家庭的周期。
2011-06-17 cs.DM cs.IT math.CO
Identifying codes of lexicographic product of graphs
Gravier等人研究了两个图的笛卡儿积的识别码。本文考虑了连通图G与任意图H的字典积G[H]的识别码，得到了G[H]的识别码的最小基数与G和H的某些参数的关系.
2011-06-18 math.CO
Vertex identifying codes for the n-dimensional lattice
图$G$上的$r$标识码是一个集合$C\subset V(G)$，使得对于$V(G)$中的每个顶点，半径- $r$闭邻域与$C$的交集非空且不同.在这里，我们提供了一个概述代码的$n$ -维晶格，讨论的情况下，1-识别码，构造一个稀疏码的4-维晶格以及显示，对于固定的$n$，最小密度的$r$ -识别码是$Θ(1/r^{n-1})$。
2011-08-29 math.CO
Random subgraphs make identification affordable
一个图的标识码是一个控制集，它通过所有顶点在码内的邻域唯一地确定所有顶点。而具有大的最小度的图具有小的控制数，这不是识别码数（最小识别码的大小）的情况，它甚至不是图包含的单调参数。我们证明了对于某个常数$c>0$，每个顶点数为$n$，最大度为$Δ=ω(1)$，最小度为$δ\geq c\logΔ$的图$G$都包含一个大生成子图，该图允许一个识别码的大小为$O\left(\frac{n\logΔ}δ\right)$ .特别地，如果$δ=Θ(n)$，则$G$具有带有标识码$O\left(\log n\right)$的稠密生成子图，即具有渐近最优大小。我们构建的子图是使用概率方法创建的，我们使用各种随机方法的相互作用来分析它。此外，我们表明，无论是在删除边的数量和识别码的大小方面，结果基本上是最好的。
2013-06-04 cs.DM math.CO
Identifying codes of the direct product of two cliques
图中的标识码是支配集，支配集还具有图中每个顶点的闭邻域与集合具有不同的交集的性质。最近Gravier、Moncel和Semri证明了两个同阶n的团的笛卡儿积的识别码的最小基数是3 n/2的底数。我们考虑两个集团的直积的识别码。特别地，我们回答了Klavzar的一个问题，并确定了任何两个集团的直积的识别码的最小基数。
2012-06-15 math.CO
Lexicographic identifying codes
图中的标识码是与顶点邻域对之间的所有对称差相交的顶点集合。并不是所有的图都有识别码;有识别码的图被称为无孪生图。在本文中，我们设计了一个算法，在O（n^3）二元运算中找到一个在n个顶点上的无孪生图中的标识码，并且如果图不是无孪生图则返回失败。我们还确定了一个替代稀疏图的运行时间为O（n^2d log n）二元运算，其中d是最大程度。我们还证明了这些算法可以返回任何识别码的基数最小，只要顶点是正确排序。
2013-04-09 cs.DM cs.IT math.CO
The Identifying Code problem on $P_4$-tidy graphs
本文首先分析了图的并运算和联运算下的识别码数的性质。本文的研究迫使我们分析了与互补图的识别码、控制集和全控制集有关的三个新参数。我们得到这些参数的蜘蛛和准蜘蛛图的闭公式。这些结果很容易在基于线性动态规划算法的$P_4$ -整洁图的识别码问题中得到.
2014-12-09 math.CO
Linear and group identifying codes in Hamming Graphs
COEP Technological University（COEP理工大学）；Savitribai Phule Pune University（萨维特里拜·普莱浦那大学）
本文研究了汉明图中线性识别码和群识别码的性质，确定了最小规模的群识别码和线性识别码，并验证了关于三维汉明图的猜想。
2026-03-19 math.CO
Sufficient conditions for a digraph to admit a $(1,\leq\ell)$-identifying code
有向图$D$中的$(1,\le \ell)$标识码是$D$的顶点的子集$C$，使得基数至多为$\ell$的顶点的所有不同子集在$C$内具有不同的闭内邻域。本文给出了最小入度$δ^-\ge 1$的有向图允许$\ell=δ^-, δ^-+1$的$(1,\le \ell)$ -识别码的若干充分条件。作为推论，我们得到了Laihonen的结果：最小度$δ\ge 2$且围长至少为7的图允许有一个$(1,\le δ)$ -识别码.证明了每个$1$ -非正则有向图都有一个$(1,\le 2)$ -识别码当且仅当其围长至少为5.我们还刻画了所有允许$\ell=2,3$的$(1,\le \ell)$ -标识码的2-正则有向图.
2019-02-13 math.CO
Identifying codes of Cartesian product of two cliques
图$G$中的标识码是控制集$C$，使得$G$中每个顶点的闭邻域与$C$具有不同的交集。2008年，Gravier等人确定了两个大小相同的团的笛卡儿积的识别码的最小基数。本文将这一结果推广到任意两个非平凡团的笛卡儿积。
2014-12-08 math.CO
Identifying Codes of Degree 4 Cayley Graphs over Abelian Groups
本文给出了一类建立在有限阿贝尔群上的四度正则Cayley图的识别码。这个结构中的一些代码也是完美的。所考虑的图包括一些著名的图，如环面，扭曲环面和两个圈的Kronecker积。因此，代码可用于这些图中的识别。最后，这些代码可以应用于自适应识别这些图的一个例子。
2014-12-18 cs.DM cs.IT math.CO
Identifying Codes in the Complementary Prism of Cycles
证明了在$n$阶循环的互补棱柱中的最小阶识别码具有$7n/9+Θ(1)$阶.此外，我们还观察到，一个图的互补棱镜宽度至多为$k$，并讨论了一些算法的结果。
2015-07-17 math.CO
Identifying codes in line digraphs
给定一个整数$\ell\ge 1$，有向图中的$(1,\le \ell)$ -标识码是顶点的支配子集$C$，使得基数至多为$\ell$的所有不同顶点子集在$C$内具有不同的闭内邻域。本文证明了每一个最小入度至少为2的$k$ -迭代有向线图和$k\geq2$，或最小入度至少为3的$k\geq1$，都允许一个$(1,\le \ell)$ -识别码和$\ell\leq2$，并且在任何情况下都不允许一个$(1,\le \ell)$ -识别码和$\ell\geq3$ .此外，我们发现线有向图的识别数是由原有向图的大小减去其阶的下界。此外，这个下界是获得的定向图的最小入度至少为2。
2019-05-17 math.CO
Identifying codes of corona product graphs
对于图$G$的一个顶点$x$，设$N_G[x]$是$x$及其所有邻居在$G$中的集合。如果集合$N_G[x]\cap C$对于所有顶点$x$都是非空且不同的，则顶点集合$C$是$G$的{\em标识码}。如果$G$允许一个识别码，我们说$G$是可识别的，并且用$γ^{ID}(G)$表示$G$的识别码的最小基数。本文研究了图$H$和图$G$的冠积$H\odot G$的识别码.首先给出了可识别的冠积$H\odot G$的一个充要条件，然后用$γ^{ID}(G)$和$H$的（全）控制数表示$γ^{ID}(H\odot G)$.最后，我们计算了一些特殊图$G$的$γ^{ID}(H\odot G)$。
2013-01-18 math.CO
On minimum identifying codes in some Cartesian product graphs
图中的标识码是支配集，支配集还具有图中每个顶点的闭邻域与集合具有不同的交集的性质。图$G$中的标识码或ID码的最小基数称为$G$的ID码号，并表示为$\gid(G)$。本文给出了图的棱柱的ID码数的上、下界，即$G\Box K_2$。特别是，我们表明，$\gid(G \Box K_2) \ge \gid(G)$，我们表明，这个界限是尖锐的。给出了格图ID码数的上、下界和$\gid(G\Box K_2)$的一般上界。
2016-02-12 math.CO
Lower bounds for identifying codes in some infinite grids
图$G$上的$r$ -标识码是一个集合$C\subset V(G)$，使得对于$V(G)$中的每个顶点，半径- $r$闭邻域与$C$的交集非空且唯一.在有限图上，码的密度是$|C|/|V(G)|$，它自然地扩展到某些局部有限的无限图中的密度定义。我们提出了新的下界的代码的密度为一些小的值$r$在正方形和六边形网格。
2010-04-19 math.CO
Locating-Dominating Sets and Identifying Codes of a Graph Associated to a Finite Vector Space
本文研究了Das \cite{Das}在有限向量空间中引入的图的顶点覆盖问题，使得我们可以通过检查覆盖它的顶点来唯一地识别任何顶点，我们使用了与此密切相关的定位控制集和识别码.这些集合由图的一个控制集组成，使得每个顶点在控制集中由其邻域唯一标识。给出了图的位置控制数和识别数，并研究了图的位置控制集和识别码的交换性质。
2017-01-30 math.CO
Improved Bounds for $r$-Identifying Codes of the Hex Grid
对任意正整数$r$，图$G$上的$r$ -标识码是一个集合$C\subset V(G)$，使得对$V(G)$中的每个顶点，半径- $r$闭邻域与$C$的交是非空的且两两不同.对于有限图，码的密度是$|C|/|V(G)|$，它自然地扩展到某些局部有限的无限图中的密度定义。我们找到了一个密度小于$5/(6r)$的码，它比密度近似为$8/(9r)$的先验最佳构造更稀疏。
2010-04-08 math.CO
Self-identifying codes in direct products of complete graphs with paths and cycles
College of Mathematics and Physics, Wenzhou University（温州大学数学与物理学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学科学学院）
研究直接积K_m×P_n和K_m×C_n中的自识别码最小规模，得出线性上界，且渐近紧致，接近同图识别码大小。
2026-05-08 math.CO
On the size of identifying codes in binary hypercubes
我们考虑在二进制汉明空间F^n中识别码，即，在二元超立方体中。识别码的概念是由Karpovsky，Chakrabarty和Levitin在1998年提出的。目前，该主题形成了自己的主题，具有几种可能的应用，例如传感器网络。设C是F^n的一个子集。对于F^n的任意子集X，用I_r（X）=I_r（C;X）表示C中距离X中至少一个x为r的元素的集合。如果集合I_r（X）对于所有大小不超过l的子集X都是不同的，则称C为（r，<= l）-标识码。我们估计了在固定l和r/n收敛到（0，1）中某个数ρ的情况下这类码的最小尺寸。我们进一步证明了对于任意固定的l和略小于n/2的r，存在一个大小为O（n^{3/2}）的码，并且对于l=2，给出了一个小码的显式构造，其中r是n/2-1的整数部分（最大可能值）.
2008-04-18 math.CO
Identifying codes and locating-dominating sets on paths and cycles
设$G=(V,E)$是一个图，$r\ge 1$是一个整数。对于集合$D \subseteq V$，定义$N_r[x] = \{y \in V: d(x, y) \leq r\}$和$D_r(x) = N_r[x] \cap D$，其中$d(x,y)$表示$x$和$y$之间任何最短路径中的边数。如果对于所有顶点$x\in V$（分别为$x \in V\backslash D$），$D_r(x)$都非空且不同，则$D$称为$r$ -标识码（分别为$r$ -定位-支配集）.本文给出了路和奇圈中PDMATHAMV-可识别码的完整结果，也给出了圈中2-定位-控制集的完整结果。
2009-08-19 math.CO
New Bounds on the Minimum Density of a Vertex Identifying Code for the Infinite Hexagonal Grid
对于图$G$和顶点$v \in V(G)$，设$N[v]$是与$v$相邻并包括$v$的顶点的集合。如果对于任何两个不同的顶点$v_1, v_2 \in V(G)$，顶点集合$N[v_1] \cap D$和$N[v_2] \cap D$是不同的且非空的，则集合$D \subseteq V(G)$是顶点标识码。本文研究了无限六边形网格顶点识别码的最小密度问题。在2000年，Cohen等人构造了两个密度为$3/7 \approx 0.428571$的码，这仍然是最著名的上限。到目前为止，最著名的下界是$12/29 \approx 0.413793$，由Cranston和Yu在2009年证明。我们提出了三个密度为3/7的新码，并将其下界改进为$5/12 \approx 0.416667$。
2011-10-05 math.CO
A New Lower Bound on the Density of Vertex Identifying Codes for the Infinite Hexagonal Grid
给定图$G$，标识码$C \subseteq V(G)$是顶点集，使得对于任何两个不同的顶点$v_1,v_2\in V(G)$，集合$N[v_1]\cap C$和$N[v_2]\cap C$是不同的且非空的（这里$N[v]$表示顶点$v$及其邻居）。我们研究的情况下，当$G$是无限六边形网格$H$。Cohen等人构造了密度为$3/7$的两个$H$识别码，并证明了任何$H$识别码的密度至少为$16/39\approx0.410256$。它们的上界和下界都是迄今为止最为人所知的。这里我们证明了$12/29\approx0.413793$的一个下界。
2010-06-18 cs.DS math.CO
On the Existence of $t$-Identifying Codes in Undirected De Bruijn Graphs
本文证明了字符串长度为$n$，字母表长度为$d$的无向de Bruijn图类上$t$ -识别码的存在性，简称为$\mathcal{B}(d,n)$ .结果表明，当$d \geq 3$、$n \geq 2t$和$t \geq 1$时，$\mathcal{B}(d,n)$是$t$可识别的。我们还表明，如果是$d \geq 3$、$n \geq 3$和$t=2$，或者如果是$d = 2$、$n \geq 3$和$t=1$，则$\mathcal{B}(d,n)$是$t$可识别的。其余案件仍在审理中。此外，我们还证明了无向非二元de Bruijn图的偏心率是$n$。
2015-08-03 math.CO
Twins and Vertex- Identification on Graphs
最近，引入了几个顶点标识概念（标识着色，盖着色，.），这些概念的灵感来自于识别代码。所有这些算法以及原始的识别码都是基于两个顶点在其闭邻域上的某些条件下的分离。因此，双胞胎无法识别。因此，目前已知的结果大多集中在无孪生图上。在这里，我们展示了如何双胞胎可以修改最优值的顶点识别参数识别着色和局部识别着色。\textbf{Keyword :}识别着色，局部识别着色，孪生，分离。
2017-08-10 math.CO
Extremal digraphs for open neighbourhood location-domination and identifying codes
本文研究开邻域定位支配集等于全部顶点的极值有向图，证明其一般结构性质并给出构造方法，同时为已有结果提供新证明并刻画极值有向树。
2024-01-16 cs.DM math.CO
Tolerant identification with Euclidean balls
识别码的概念是由Karpovsky，Chakrabarty和Levitin在1998年提出的。识别码可以应用于例如传感器网络。在本文中，我们将集合Z^2视为传感器，其中一个传感器可以在欧几里得距离r内检查其邻居。我们构建宽容的识别码在这个网络中，对每个传感器监测的邻居的一些变化是强大的。我们给出了一个宽容的识别代码的一般值的r和Delta的最小密度的界限。我们还提供了无限的家庭的价值观（r，德尔塔）与最佳的这样的代码和研究的情况下，小值的r。
2012-03-01 cs.DM cs.IT math.CO
Bounds and extremal graphs for total dominating identifying codes
本文研究了图的全控制识别码，刻画了达到最大界的极图，证明了无孪生树和围长至少为5的无孪生图存在紧的3n/4上界，并建立了该参数与相关识别及定位控制参数间的界。
2023-07-29 math.CO
Probabilistic Existence Results for Parent-Identifying Schemes
父母识别方案为一些信息系统（如数字指纹和组测试）提供了一种从结果中识别原因的方法。在本文中，我们考虑组合结构的父母识别计划。首先，我们建立了双亲识别方案和禁止配置之间的等价关系。基于这种关系，我们推导出两个相关的组合结构，即$t$ -父母识别集系统（$t$ -IPPS）和$t$ -多媒体父母识别码（$t$ -MIPPC），这分别用于广播加密和多媒体指纹的概率存在下界。$t$的最大尺寸的概率下界在许多情况下具有渐近最优数量级，并且$t$-MIPPC的概率下界在$t=2$时提供渐近最优码率，并且在$t\geq 3$时提供最佳已知渐近码率。此外，我们分析了$2$ -IPPS的结构，并证明了某些情况下的一些界限。
2019-06-03 cs.DM cs.IT math.CO
Identifying open codes in trees and 4-cycle-free graphs of given maximum degree
Centrale Méditerranée（地中海中央理工学院）；Laboratoire d’Informatique et de Systèmes, UMR 7020（信息与系统实验室，联合研究单位7020）
本研究针对最大度不超过固定值Δ≥3的无4-环无开放孪生点连通图，给出了识别开放码最小规模的上界公式，指出唯一例外图类，并构造紧例证明上界最优。
2026-10-05 math.CO
Revisiting and improving upper bounds for identifying codes
图$G$的标识码$C$是$G$的支配集，使得$G$的任何两个不同的顶点在$C$内具有不同的闭邻域。这些代码已被广泛研究了二十多年。我们给出了一个改进的所有最有名的上界，其中一些已经站了20多年，用于识别代码的树，证明了上界的$(n+\ell)/2$，其中$n$是顺序和$\ell$是叶子（悬垂顶点）的图。除了尺寸上的改进，新的上界也是一般性的改进，因为它实际上适用于没有2度或更大的孪生（具有相同闭或开邻域的顶点对）的二分图。我们还表明，绑定是紧的无限类的图，有几个结构不同的家庭的树达到的界限。然后，我们使用我们的界得到了一个紧的上界$2n/3$的twin-free二部图的顺序$n$，和特征的极值的例子，$2$ -冠图的二部图。这是最可能的，因为存在无孪生图和具有孪生的树，它们的任何标识码都需要$n-1$顶点。我们还推广了现有的上界$5n/7$图的顺序$n$和周长至少为5时，没有叶子，上界$\frac{5n+2\ell}{7}$时，叶子是允许的。这对于$7$循环$C_7$和所有恒星来说都是紧的。
2022-11-11 math.CO
Identifying Codes on Directed De Bruijn Graphs
对于有向图$G$，$t$标识码是子集$S\subseteq V(G)$，其具有如下性质：对于每个顶点$v\in V(G)$，通过长度至多为$t$的有向路径从$v$可达的$S$的顶点集是非空的且唯一的.如果存在一个$t$标识码，则一个图称为{ \it $t$-identifiable}.本文证明了de~Bruijn图$\vec{\mathcal{B}}(d,n)$是$t$ -可识别的当且仅当$n \geq 2t-1$ .证明了$t$-可识别de~Bruijn图的$t$-可识别码必须至少包含$d^{n-1}(d-1)$顶点，并给出了该下界可达到的构造$n \geq 2t$ .此外，当$n=2t-1$ .此外，对于$\vec{\mathcal{B}}(d,n)$，我们提供了最小\textit{$t$-dominating set}大小的上限和下限（具有每个顶点与子集的距离至多为\textit{directed resolving set}的属性的子集），即\textit{directed resolving set}的最小大小（具有图的每个顶点可以通过其到$S$的顶点的有向距离来区分的性质的子集）是$d^{n-1}(d-1)$，并且如果$d>n$，{ \it确定集}（具有固定$S$的唯一自同构是平凡自同构的性质的子集$S$）的最小大小是$\left\lceil \frac{d-1}{n}…
2017-06-22 math.CO
Identifying codes and searching with balls in graphs
给定一个图$G$和一个正整数$R$，我们解决以下组合搜索理论问题：什么是形式的查询的最小数量“一个未知的顶点$v \in V(G)$属于球的半径$r$周围$u$？“与测定$v$所需的$u \in V(G)$和$r\le R$。我们考虑自适应的情况下，当$j$ th查询可能依赖于以前的查询和非自适应的情况下，所有的查询必须一次作出的答案。我们得到了超立方体，Erd \H os-Rényi随机图和有界最大度图的最小查询数的界。
2014-06-02 math.CO
Automated Discharging Arguments for Density Problems in Grids
放电参数显示了局部结构和全球平均值之间的联系。这使得它成为证明无限网格中特殊集密度下界的有效工具。然而，六边形网格中的识别码的最小密度保持开放，上限为$\frac{3}{7} \approx 0.428571$，下限为$\frac{5}{12}\approx 0.416666$。我们提出了一个新的实验框架，使用算法产生放电参数。该算法取代了冗长的情况下分析的人写放电参数与线性规划，产生最好的可能的下限使用指定的放电规则集。我们使用这个框架提出了一个下界的$\frac{23}{55} \approx 0.418181$的密度识别代码在六边形网格，也发现了几个尖锐的下界的变化识别代码在六边形，正方形和三角形网格。
2014-09-20 cs.DM math.CO
Identifying codes in triangle-free graphs of bounded maximum degree
Université Clermont Auvergne, CNRS, Clermont Auvergne INP, Mines Saint-Etienne, LIMOS（克莱蒙奥弗涅大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Helsinki Institute for Information Technology (HIIT)（赫尔辛基信息技术研究所）；University of Turku（图尔库大学）
本文证明了关于识别码大小上界的猜想对所有无三角图成立，并给出了需要正数常数的例外图列表，同时推广了Bondy定理作为证明工具。
2026-10-05 math.CO
Identification, location-domination and metric dimension on interval and permutation graphs. II. Algorithms and complexity
本文研究区间图或置换图的最优识别码、（开）定位支配集和分解集（记为识别码、（开）定位支配集和度量维数）的求法问题。在这些问题中，人们要求通过顶点的子集来区分图的所有顶点，使用解集内的邻域或到解顶点的距离。使用这类问题的一般减少，我们证明了与这四个概念相关的决策问题是NP-完全的，即使是区间图的直径$2$和置换图的直径$2$。当用解的大小进行参数化时，识别码和（开）定位支配集是平凡的固定参数可处理的，而已知在相同的设置下，度量维数是$W[2]$ -难的。我们表明，对于区间图，这种参数化的度量维数是固定参数，听话。
2016-07-11 cs.DM cs.DS math.CO
Identifying codes in graphs of given maximum degree: Characterizing trees
本文精确刻画了需要正附加常数的树，证明了对树而言识别码上界猜想成立，并给出新的紧上界：树的支配数与识别数之和不超过顶点数。
2025-10-10 math.CO
Relaxed Locally Identifying coloring of Graphs
图的\textit{locally identifying coloring}（$lid$ -着色）是一种真着色，使得出现在具有不同邻域的任何一对相邻顶点的闭邻域中的颜色集是不同的。本文的目的是研究一个图的\textit{relaxed locally identifying coloring}（$rlid$ -染色），它类似于局部可识别染色，但它的染色并不一定是真的.我们用$χ_{rlid}(G)$表示图$G$的松弛局部可识别染色所用的最少颜色数.本文证明了判定$2$ -退化平面图$G$的$χ_{rlid}(G)=3$是$NP$ -完全的问题.我们给出了$χ_{rlid}(G)$的几个界限，并构造了其中一些界限被收紧的图。通过研究某些图族，我们可以将该参数与图$G$的局部可识别着色中所用的最小颜色数（$χ_{lid}(G)$）、$G$的最小可识别码的大小（$γ_{id}(G)$）和$G$的色数（$χ(G)$）进行比较.
2014-06-14 math.CO
