图中的监视系统：识别码的扩展

Dirac哈密顿定理的简单推广

A Simple Extension of Dirac's Theorem on Hamiltonicity

经典的狄拉克定理断言，每个图$G$在$n$个顶点上具有最小度$δ(G) \ge \lceil n/2 \rceil$是Hamilton的。$\lceil n/2 \rceil$关于图的最小度的下界是紧的。在本文中，我们推广了经典的狄拉克定理的情况下，$δ(G) \ge \lfloor n/2 \rfloor $通过确定在这种情况下唯一的非Hamilton图族。我们首先给出一个简短的证明。然后，我们提供了一个替代的证明，是建设性的和自足的。因此，我们提供了一个多项式时间的算法，构造一个哈密尔顿圈，如果存在的话，图$G$与$δ(G) \ge \lfloor n/2 \rfloor$，或确定该图是非哈密尔顿。最后，我们提出了一个自包含的证明，我们的算法，提供了深入了解的结构时，$δ(G) \ge \lfloor n/2 \rfloor$的Hamilton圈，是有希望的，本文的结果扩展到更小的程度界限的情况下。