一种求循环图 $k$-token 图及通过连分数的 2-token 图谱与特征空间的一般方法
A general method to find the spectrum and eigenspaces of the $k$-token of a cycle, and 2-token through continuous fractions
AI总结：
本文基于提升图与过提升理论提出求循环图 $k$-token 图谱和特征空间的一般方法，并在 $k=2$ 时用连分数推导出 2-token 图的谱与特征空间。
摘要：
图 $G$ 的 $k$-token 图 $F_k(G)$ 是以 $G$ 的 $k$ 元顶点子集为顶点的图，其中两个顶点相邻当且仅当它们的对称差是 $G$ 中一对相邻顶点。本文提出一种一般方法，用于求循环图 $C_n$ 的 $k$-token 图 $F_k(C_n)$ 的谱和特征空间。该方法基于提升图理论以及最近引入的过提升理论。在 $k=2$ 的情形下，我们利用连分数推导出 $C_n$ 的 2-token 图的谱和特征空间。
英文摘要：
The $k$-token graph $F_k(G)$ of a graph $G$ is the graph whose vertices are the $k$-subsets of vertices from $G$, two of which being adjacent whenever their symmetric difference is a pair of adjacent vertices in $G$. In this paper, we propose a general method to find the spectrum and eigenspaces of the $k$-token graph $F_k(C_n)$ of a cycle $C_n$. The method is based on the theory of lift graphs and the recently introduced theory of over-lifts. In the case of $k=2$, we use continuous fractions to derive the spectrum and eigenspaces of the 2-token graph of $C_n$.
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