Highly arc-transitive digraphs -- counterexamples and structure
我们解决了[Cameron，Praeger，and Wormald -- Infinite highly arc transitive digraphs and universal covering digraphs，Combinatorica 1993]中的两个问题。首先，我们构造了一个具有泛可达关系的局部有限高弧传递有向图。第二，我们提供了2端高弧传递有向图的建设，其中每个“积木”是一个有限的二部图，是不是一个不相交的联盟完全二部图。这在上述论文中是不可能的。我们还描述了结构的2端高弧传递有向图更一般性，虽然完整的表征仍然难以捉摸。
2013-10-10 math.CO
Vertex-primitive $s$-arc-transitive digraphs of linear groups
研究了具有基柱$\mathrm{PSL}_n(q)$的几乎单群$G$的$G$ -点本原图和$(G,s)$ -弧传递有向图。结果表明，对于所有顶点本原$s$弧传递有向图，确定$s$上界的第一步是确定这类有向图的$s\leqslant2$.
2019-04-17 math.CO
Token graphs of Cayley graphs as lifts
本文提出将凯莱图的k-令牌图表示为电压图提升的一般方法，据此构造循环图和Johnson图的线图，并推导其谱，同时可推广到拉普拉斯矩阵及凯莱有向图的令牌有向图。
2024-04-02 math.CO
Arc-connectivity and super arc-connectivity of mixed Cayley digraph
有向图X=（V，E）是max-λ，如果λ（X）=δ（X）.一个有向图X是超λ的，如果X的每一个最小割是某个顶点的内弧集或某个顶点的外弧集。本文证明了除了少数例外，强连通混合Cayley有向图都是max-λ和super-λ图。
2014-02-20 math.CO
The smallest vertex-primitive $2$-arc-transitive digraph
2017年，Giudici，Li和第三作者构造了第一个已知的顶点本原$2$ -弧传递有向图族，其效价至少为$2$。这个族中最小的有向图允许$\mathrm{PSL}_3(49)$作用于$2$ -弧传递的顶点稳定子$\mathrm{A}_6$，因此有$30758154560$顶点。本文证明了这类有向图是顶点数最少的顶点本原$2$ -弧传递有向图，其效价至少为$2$.
2023-03-21 math.CO
Infinite arc-transitive and highly-arc-transitive digraphs
给出了两端弧传递有向图的结构的详细描述。本文还证明了一些条件，包括性质Z、局部拟传递性和素出价性等概念，暗示弧传递有向图一定是高弧传递的。然后，这些应用到给一个完整的分类两端高弧传递有向图与素的入，出价。
2018-11-27 math.CO
On the spectral radius of simple digraphs with prescribed number of arcs
本文给出了具有描述弧数的简单有向图的谱半径的一个精确上界。在此基础上，研究了具有固定弧的简单有向图中谱半径最大的极图。特别地，在弧数为$e=2{k\choose 2}+t$和$k>4t^4+4$的简单有向图中，刻画了具有最大谱半径的极简单有向图.
2015-09-24 math.CO
Sharply $k$-arc-transitive-digraphs: finite and infinite examples
给出了一种构造严格$k$ -弧传递有向图的一般方法，即构造$k$ -弧传递但不构造$(k+1)$ -弧传递的有向图.使用我们的方法，可以构造有限和无限的例子。无限个例子可以有一个、两个或无限多个端点。在单端的例子中，也有有多项式增长的有向图。
2018-10-23 math.CO
Strong arc decompositions of split digraphs
本文研究分裂有向图的强弧分解，证明了每个3-弧强分裂有向图均存在多项式时间可求的强弧分解，并给出了无强弧分解的2-强分裂有向图实例。
2023-09-13 math.CO
Maximally connected and super arc-connected Bi-Cayley digraphs
设X=（V，E）是一个有向图. X是极大连通的，如果κ（X）=δ（X）.若λ（X）=δ（X），则X是极大弧连通的. X是超弧连通的，如果X的每个最小弧割是某个顶点的内弧集或某个顶点的外弧集。本文证明了强连通的有向Bi-Cayley图是极大连通的和极大弧连通的，并且大多数强连通的有向Bi-Cayley图是超弧连通的.
2014-02-19 math.CO
Kernels by properly colored paths in arc-colored digraphs
弧着色有向图$D$的{由适当着色的路径得到的\em核}是$D$的顶点的集合$S$，使得（i）$S$中没有两个顶点通过$D$中的适当着色的有向路径连接，并且（ii）$S$外部的每个顶点都可以通过$D$中的适当着色的有向路径到达$S$。在本文中，我们猜想，每个弧着色有向图的所有圈适当着色有这样一个核，并验证了猜想的单圈，半完全有向图和二部竞赛图。此外，还给出了后两类有向图的较弱条件。
2017-04-27 math.CO
On kernels by rainbow paths in arc-coloured digraphs
2018年，白，藤田和张（\emph{Discrete Math.} 2018，341（6）：1523-1533）通过彩虹路径引入了内核的概念（简称RP-核），它是$D$的顶点的子集$S$，使得（$a$）对于$S$的任何一对不同的顶点都不存在彩虹路径，并且（$b$）$S$外部的每个顶点都可以通过$D$中的彩虹路径到达$S$。证明了判别弧色有向图是否有RP-核是NP-困难的，判别弧色竞赛图是否有RP-核是NP-完全的。本文给出了弧色单圈有向图、半完全有向图、拟传递有向图和二部竞赛图存在RP-核的充分条件，并证明了如果某些“短”圈和某些“小”诱导子图是彩虹图，则这些弧色有向图有RP-核。
2018-07-22 math.CO
The smallest number of vertices in a 2-arc-strong digraph which has no good pair
Bang-Jensen，Bessy，Havet和Yeo证明了每个独立数不大于2且弧连通度不小于2的有向图都有一个弧不相交的出分支$B^+$和一个入分支$B^-$（这两个分支称为{ \it好对}），解决了Kassen关于独立数为2的有向图的一个猜想.证明了顶点数不超过6且弧连通度不小于2的有向图都有好对，并给出了一个独立数为4的顶点数为10的2-弧强有向图$D$没有好对的例子.他们要求在没有好对的2-弧强有向图中顶点数最少的图$n$。本文证明了顶点数不超过9且弧连通度不小于2的有向图都有一个好对，从而解决了这一问题。
2020-12-22 math.CO
Arc-disjoint in- and out-branchings in digraphs of independence number at most 2
证明了独立数不大于2且弧连通度不小于2的有向图都有一个弧不相交的外分支$B^+$和一个弧不相交的内分支$B^-$（我们称这样的分支为好对）.这在弧连通性方面是最好的，因为有无限多个独立数为2的强有向图和任意高的最小入度和出度，它们具有良好的无对。这一结果解决了Dahassen关于独立数为2的有向图的一个猜想。证明了顶点数不超过6且弧连通度不小于2的有向图都有好对，并给出了一个独立数为4的顶点数为10的2-弧强有向图$D$没有好对的例子.我们还证明了存在无穷多个独立数为7且弧连通度为2的有向图没有好对。最后，我们提出了一些开放的问题。
2020-03-04 math.CO
A census of 4-valent half-arc-transitive graphs and arc-transitive digraphs of valence two
给出了最多1000个顶点的所有连通的弧传递的不对称有向图的一个完整列表。作为副产品，一个完整的列表，所有连接的4-valve图承认一个半弧-传递群的自同构上最多1000个顶点。几个图论性质的元素，我们的普查计算和讨论。
2013-11-08 math.CO
Quasiprimitive and bi-quasiprimitive highly-arc-transitive digraphs and finite simple groups
Faculty of Mathematics, Bielefeld University（比勒费尔德大学数学学院）；Department of Mathematics and Statistics, The University of Western Australia（西澳大学数学与统计系）
本文研究了准素性和双准素性高度弧传递有向图与有限单群的关系，提出新的构造方法并揭示了相关开放问题。
2025-12-19 math.CO
Antistrong digraphs
有向图中的反向迹是一条迹（没有重复弧的行走），其中弧在向前弧和向后弧之间交替。反向路径是没有顶点重复的反向轨迹。我们证明了判定有向图中的两个顶点$x,y$是否由一条反向路连接是NP-完全的，而判定它们是否由一条反向路连接则可以在线性时间内完成.一个有向图$D$是反强的，如果它包含一个反向的$(x,y)$ -trail，对于$x,y\in V(D)$的每个选择，它都以一个前向弧开始和结束。我们证明了反强连通性可以在线性时间内决定。讨论了有向图的反强连通性与其它性质之间的关系，证明了有向图的弧极小反强生成子图是拟阵在其弧集上的基。我们可以在多项式时间内确定新弧的最小数目，其除了$D$，使所得到的有向图的弧不相交的联盟$k$反强有向图。特别地，我们确定了使有向图成为反强图所需添加的新弧的最小数目。利用拟阵理论的结果刻画了具有反强定向的图，并给出了构造反强定向的多项式时间算法。这立即给出了类似的结果，图有一个连通的二部2-脱离。最后，我们研究了反强有向图的弧分解，并提出了几个问题和解决方法。
2016-05-25 math.CO
On the minimal feedback arc set of m-free Digraphs
对于简单有向图$G$，令$β(G)$是使得$G-X$没有有向圈的最小子集$X\subseteq E(G)$的大小，令$γ(G)$是$G$中不相邻顶点的无序对的数目。一个有向图$G$称为$m$ -free，如果$G$没有长度至多为$m$的有向圈.本文证明了对任何无$m$的有向图$G$，都有$β(G)\leq \frac{1}{m-2}γ(G)$，推广了某些已知结果.
2012-04-20 math.CO
Rainbow triangles in arc-colored digraphs
设$D$是弧着色有向图。$D$的弧数$a(D)$定义为$D$的弧数。$D$的颜色号$c(D)$被定义为分配给$D$的弧的颜色的数量。$D$中的彩虹三角形是一个有向三角形，其中每对弧都有不同的颜色。令$f(D)$为最小整数，使得如果$c(D)\geq f(D)$，则$D$包含彩虹三角形。本文得到了$f(\overleftrightarrow{K}_{n})$和$f(T_n)$，其中$\overleftrightarrow{K}_{n}$是$n$阶的完全有向图，$T_n$是$n$阶的强连通竞赛图.此外，我们还刻画了弧色完全有向图$\overleftrightarrow{K}_{n}$，它具有$c(\overleftrightarrow{K}_{n})=f(\overleftrightarrow{K}_{n})-1$且不含彩虹三角形。我们还证明了当$a(D)+c(D)\geq a(\overleftrightarrow{K}_{n})+f(\overleftrightarrow{K}_{n})$，这是无向情况的有向扩张时，$n$顶点上的弧色有向图$D$包含彩虹三角形。
2018-10-14 math.CO
Large feedback arc sets, high minimum degree subgraphs, and long cycles in Eulerian digraphs
有向图$G$的最小反馈弧集是一个最小的弧集，去除这些弧使$G$无环。其基数由$β(G)$表示。证明了具有$n$顶点和$m$弧的欧拉有向图具有$β(G) \ge m^2/2n^2+m/2n$，并且这个界对于无穷多个$m, n$是最优的.利用这一结果，我们证明了欧拉有向图包含一个长度至多为$6n^2/m$的圈，并且有一个最小度至少为$m^2/24n^3$的欧拉子图.这两个估计值都紧到一个常数因子。最后，在Bollobás和Scott猜想的启发下，我们还展示了如何在欧拉有向图中找到长圈。
2012-02-13 math.CO
Arc-disjoint out-branchings and in-branchings in semicomplete digraphs
有向图$D$中的出分支$B^+_u$（入分支$B^-_u$）是$D$的连通生成子有向图，其中除顶点$u$（称为根）外的每个顶点的入度（出度）为1。众所周知，存在一种多项式算法，用于判定给定有向图是否具有带指定根的$k$弧不相交出分支（$k$是输入的一部分）。与此形成鲜明对比的是，判定一个有向图是否有一个出分支与某个入分支弧不相交已经是NP-完全的。一个有向图是{ \bf semicomplete}，如果它没有非邻顶点对。一个{ \bf tournament}是一个没有长度为2的有向圈的半完全有向图。本文给出了一类半完全有向图的完全分类，其中出分支$B^+_u$与入分支$B^-_v$弧不相交，其中$u,v$是$D$的规定顶点.我们的表征，这是令人惊讶的简单，推广了一个复杂的表征比赛从1991年的第一作者和我们的证明意味着存在的多项式算法检查是否一个给定的半完全有向图有这样一对分支的规定顶点$u,v$，并构造一个解决方案，如果存在。这证实了Bang-Jensen关于半完全有向图的一个猜想。
2023-02-13 math.CO
K-Arc-Strong Orientations Of Semicomplete Digraphs
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Department of Mathematics and Computer Science, University of Southern Denmark（南丹麦大学数学与计算机科学系）；School of Mathematics and Statistics, Ningxia University（宁夏大学数学与统计学院）
研究半完全有向图的K-弧强定向问题，利用弗兰克的一般定向定理及基于半完全结构的计数论证，证明至少2k+1个顶点的(2k-1)-弧强半完全有向图含生成的k-弧强锦标赛，给出2k-1和2k+1是最佳界限。
2026-07-28 math.CO
Packing Strong Subgraph in Digraphs
本文研究了有向图中的两类强子图填充问题，包括内部不交强子图填充问题和弧不交强子图填充问题。这些问题可以看作是著名的Steiner树填充问题的推广，并与强弧分解问题密切相关。本文首先证明了对称有向图和欧拉有向图的内部不交强子图填充问题的NP-完全性。在此基础上，我们得到了弧不交强子图填充问题和内部不交强子图填充问题的不可逼近性结果。最后，我们研究了限制于有向图合成的弧不交强子图填充问题，并利用其结构性质得到了一些算法结果。
2021-10-25 math.CO
A note on heavy cycles in weighted digraphs
加权有向图是指每个弧都被赋予一个非负数的有向图，称为弧的权。加权有向图$D$中顶点$v$的加权出度是以$v$为尾的弧的权之和，$D$中有向圈$C$的权是$C$中弧的权之和.本文证明了：如果一个阶为$n$的加权有向图$D$的每个顶点的加权出度至少为1，则$D$中存在一个权至少为$1/\log_2 n$的有向圈.这证明了一个猜想Bollobás和斯科特了一个常数的因素。
2012-02-03 math.CO
Point- and arc-reaching sets of vertices in a digraph
在有向图$D = (X, \mathcal{U})$中，不一定是有限的，如果存在源自$u$并包含$(x, y)$的有向行走$W$，则弧$(x, y) \in \mathcal{U}$是从顶点$u$可达的。子集$S \subseteq X$是$D$的弧到达集合，如果对于每个弧$(x, y)$，存在起源于顶点$u \in S$并且包含$(x, y)$的双行走$W$。最小弧可达集是弧基。$S$是一个可达点集，如果对于每个顶点$v$，都存在一个从$W$到$v$的双向行走，该双向行走起源于顶点$u \in S$。最小可达点集是点基。我们将Harary，Norman和Cartwright关于有限有向图中点基的结果推广到无限有向图中的点基和弧基。
2010-01-24 math.CO
Skew-signings of positive weighted digraphs
弧加权有向图是一对$(D,ω)$，其中$D$是一个有向图，$ω$是一个\emph{arc-weight function}，它为$D$的每个弧$uv$分配一个非零实数$ω(uv)$。给定一个顶点为$v_{1},\ldots,v_{n}$的弧加权有向图$(D,ω)$，$(D,ω)$的加权邻接矩阵定义为矩阵$A(D,ω)=[a_{ij}]$，其中如果$v_{i}v_{j}\ $是$D$的弧，则$a_{ij}=ω(v_{i}v_{j})$是$0$的弧。设$(D,ω)$是一个正弧权有向图，并假定$(D,ω)$是无环对称图. $(D,ω)$的偏斜签名是弧权重函数$ω^{\prime}$，使得$D$的每个弧$uv$的$ω^{\prime}(uv)=\pm ω(uv)$和$ω^{\prime}(uv)ω^{\prime}(vu)<0$。本文给出了$(D,ω)$的每个斜符号$ω^{\prime}$的$A(D,ω^{\prime})$的特征多项式相同的充要条件.我们的主要定理推广了Cavers等人（2012）关于图的斜邻接矩阵的一个结果.
2016-08-05 math.CO
Arc-disjoint Steiner Cycles in Digraphs
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
研究有向图中最大弧不相交S-Steiner环的数量，确定其在欧拉有向图、平面有向图和对称有向图上的计算复杂度，并给出完全有向图等特殊图类的精确值。
2026-07-03 math.CO
A note on the restricted arc connectivity of oriented graphs of girth four
设$D$是一个强连通有向图。如果$D-S$具有非平凡强分量$D_{1}$使得$D-V(D_{1})$包含弧，则$D$的弧集$S$是$D$的\emph{restricted arc-cut}。有向图$D$的\emph{restricted arc-connectivity} $λ'(D)$是$D$的所有限制弧割上的最小基数。当存在$λ'(D)$时，强连通有向图$D$是\emph{$λ'$-connected}.本文给出了一类围长为4的强有向图$\cal{F}$，它不是$λ'$ -连通的，并且对每一个围长为4的强有向图$D\notin \cal{F}$，它都是$λ'$ -连通的.并给出了$λ'(D)$的上、下界.
2017-11-30 math.CO
Bounding $s$ for vertex-primitive $s$-arc-transitive digraphs of alternating and symmetric groups
本文针对 Praeger 提出的有限顶点本原 s-弧传递有向图的上界问题，在群为交错群或对称群的情形下证明了 s ≤ 2。
2024-02-22 math.CO
Arc-disjoint out- and in-branchings in compositions of digraphs
有向图$D$中的出分支$B^+_u$（入分支$B^-_u$）是$D$的连通生成子有向图，其中除顶点$u$（称为根）外的每个顶点的入度（出度）为1。$D$中的{ \bf good $\mathbf{(u,v)}$ -pair}是一对没有共同弧的分支$B^+_u,B^-_v$。证明了判定一个有向图是否有好偶是NP-完全的。一个有向图是{ \bf semicomplete}，如果它没有不相邻的顶点对。{ \bf半完全合成}是通过用任意有向图$H_x$代替$S$的每个顶点$x$而从半完全有向图$S$获得的任何有向图$D$。最近，作者给出了具有良好$(u,v)$ -对的半完全有向图的完全分类，其中$u,v$是$D$的指定顶点.对于给定的半完全有向图$D$和$D$的顶点$u,v$，他们给出了一个多项式算法，该算法要么在$D$中产生一个好的$(u,v)$ -对，要么证明$D$具有这样的对.本文给出了如何利用半完全有向图的结果来完全解决判定给定的半完全合成$D$，对于$D$的给定顶点$u,v$是否有好的$(u,v)$ -对的问题。我们的解决方案意味着问题是多项式可解的所有半完全组合物。特别地，我们的结果意味着存在一个多项式算法来判定给定的拟传递有向图$D$对于$D$的给定顶点$u,v$是否具有好的$(u,v)$ -对。这证实了Bang-Jensen和Gutin在1998年提出的一个猜想。
2023-02-16 math.CO
Distinguishing symmetric digraphs by proper arc-colourings of type I
本研究聚焦对称有向图的I型正常弧着色区分问题，给出连通对称有向图的区分I型正常弧着色最小色数的最优上界，并证明该上界对仅禁单色2-路径的另一类正常着色同样最优。
2025-06-16 math.CO
A solution to Babai's problem on digraphs with non-diagonalizable adjacency matrix
本文通过分别构造无限族$s$-弧传递有向图和点本原有向图，解决了Babai关于寻找邻接矩阵不可对角化的有向图的开放问题。
2023-09-12 math.CO
Asymptotic enumeration of strongly connected digraphs by vertices and edges
本文给出了具有$n$顶点和$m$弧（有向边）的强连通有向图的个数的一个渐近公式，该公式对$m-n\to\infty$作为$n\to \infty$提供给$m=O(n\log n)$是有效的.这填补了赖特的结果适用于$m=n+O(1)$之间的差距，和长期已知的阈值$m$，以上的随机有向图与$n$顶点和$m$弧很可能是强连接。
2011-05-17 math.CO
A dichotomy for the kernel by $H$-walks problem in digraphs
设$H = (V_H, A_H)$是一个可包含环的有向图，$D = (V_D, A_D)$是一个弧着色为$c: A_D \to V_H$的无环有向图. $D$的$H$ -步是$D$的步$(v_0, \dots, v_n)$，使得对于每个$1 \le i \le n-1$，$(c(v_{i-1}, v_i), c(v_i, v_{i+1}))$是$H$的弧。对于$u, v \in V_D$，如果在$D$中存在从$u$到$v$的$H$ -行走，则我们说$u$通过$H$ -行走到达$v$。一个子集$S \subseteq V_D$是$D$的$H$ -Walks核，如果$V_D \setminus S$中的每个顶点通过$H$ -Walks到达$S$中的某个顶点，并且$S$中没有任何顶点可以通过$H$ -Walks到达$S$中的另一个顶点.全色模式是一个有向图$H$，使得每个弧色有向图$D$都有一个由$H$ -游动得到的核。在这项工作中，我们证明了每一个有向图$H$是全色模式，或确定是否弧着色有向图$D$有一个核的$H$ -行走的问题是$NP$ -完全的。
2016-05-31 math.CO
Antidirected trees in dense digraphs
本文证明了稠密有向图在排除特定禁止子图后包含所有反有向树，并证明了所有稠密有向图均包含反有向毛毛虫，从而解决了相关猜想。
2024-10-16 math.CO
The kernel-subdivision number of a digraph
本文定义了有向图的核细分数κ(D)，即细分最少弧数使图有核，给出了基于奇圈数的界，并推广到H-核情形，在圈重叠少时得到良好界。
2023-12-27 math.CO
Arc-disjoint in- and out-branchings in semicomplete split digraphs
本文证明了每个2-弧强半完全分裂有向图对于任意顶点u, v都包含弧不相交的好(u,v)-对，证实了Bang-Jensen和Wang的猜想。
2024-10-16 math.CO
A complete characterization of split digraphs with a strong arc decomposition
本文完整刻画了不存在强弧分解的分裂有向图，解决了 Bang-Jensen 和 Wang 提出的两个开放问题，并拓展了特定有向图类的相关研究。
2024-08-05 math.CO
Proper connection and proper-walk connection of digraphs
一个弧着色有向图D是适当连通的，如果对于任何一对有序顶点$(u, v)$，有向图$D$包含一条从$u$到$v$的有向路径（有向行走），使得在该路径上（在该行走上）相邻的弧具有不同的颜色。有向图$D$的真连通数$\overrightarrow{pc}(D)$（真行走连通数$\overrightarrow{wc}(D)$）是使$D$真连通（真行走连通）的最小颜色数。本文证明了对于每一个具有$S\subseteq\{1,\ldots ,n-1\}, |S|\ge 2$和$1\in S$的循环有向图$C_n(S)$，都有$\overrightarrow{pc}(C_n(S)) \leq 2$.进一步给出了Hamilton有向图$D$满足$\overrightarrow{pc}(D)= \overrightarrow{wc}(D) = 2$的一些充分条件.
2020-09-14 math.CO
Arc-transitive digraphs of given out-valency and with blocks of given size
给定整数$k$和$m$，我们构造了一个$G$ -弧传递的价图$k$和一个$L$ -弧传递的有向的出价图$k$，使得$G$和$L$都允许大小为$m$的不可分块.
2017-10-13 math.CO math.GR
Hermitian adjacency matrix of digraphs and mixed graphs
本文利用有向图的厄米邻接矩阵，对有向图的谱进行了深入的研究。该矩阵由有向图的顶点索引，并且如果不存在反向弧$yx$，则对应于从$x$到$y$的弧的条目等于复数单位$i$（并且其对称条目是$-i$）。我们还允许两个方向上的弧和无方向的边，在这种情况下，我们使用$1$作为条目。这允许将该定义也用于混合图。这个矩阵有许多好的性质;它有实特征值，并且交织定理对有向图和它的导出子有向图成立。除了讨论基本性质外，我们还讨论了与无向图特征值性质的许多不同之处，并发展了基本理论。主要的新结果包括以下几个方面。几个令人惊讶的事实被发现的光谱半径;一些后果的交错财产获得;操作，保持频谱进行了讨论-他们产生了令人难以置信的数量的cospectral有向图;为每一个$0\leα\le\sqrt{3}$，所有有向图的频谱包含在间隔$(-α,α)$确定。
2015-05-06 math.CO
Semicomplete Compositions of Digraphs
设$T$是一个有向图，其顶点为$u_1, \dots, u_t$（$t\ge 2$），$H_1, \dots, H_t$是一个有向图，使得$H_i$的顶点为$u_{i,j_i},\ 1\le j_i\le n_i.$，则合成$Q=T[H_1, \dots, H_t]$是一个有向图，其顶点集为$\{u_{i,j_i}\colon\, 1\le i\le t, 1\le j_i\le n_i\}$，弧集为$$A(Q)=\cup^t_{i=1}A(H_i)\cup \{u_{ij_i}u_{pq_p}\colon\, u_iu_p\in A(T), 1\le j_i\le n_i, 1\le q_p\le n_p\}.$$。如果$T$是半完全的，即每对顶点之间至少有一条弧，则合成$Q=T[H_1, \dots, H_t]$是半完全的。有向图合成推广了一些有向图族，包括（扩展）半完全有向图、拟传递有向图和字典序积有向图。特别地，强半完全合成是强拟传递有向图的一个重要推广。本文研究了半完全合成图的结构性质，得到了关于连通度、路、圈、强生成子图和无圈生成子图的一些结果。我们的研究结果表明，这类有向图具有拟传递有向图的一些优良性质。
2020-05-03 math.CO
Locally semicomplete weakly distance-regular digraphs
本文针对局部半完全弱距离正则有向图展开研究，在交换性假设下完成了对这类有向图的全部刻画，为弱距离正则有向图的分类研究提供了相关结果。
2024-09-11 math.CO
Spectral bound for separations in Eulerian digraphs
有向图的谱与图的谱不同，是一个相对未被探索的领域。在有向图中，分离是一对顶点X和Y的集合，使得X和Y没有弧。对于欧拉有向图的一个子类，我们给出了一个关于分离度大小的拉普拉斯矩阵特征值的界。
2015-11-10 math.CO
Spectra of Subdivision Products of Digraphs
University of Toronto Scarborough（多伦多大学士嘉堡校区）；Carleton University（卡尔顿大学）
本文介绍了四种扩展自无向情况的有向图细分乘积类型，包括细分顶点连接、细分弧连接、细分顶点冠和细分弧冠。分析了这些构造的结构和谱性质，重点研究邻接谱、拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱。
2026-05-20 math.CO
Vertex-primitive s-arc-transitive digraphs of alternating and symmetric groups
有向图的一个有趣的问题是除有向圈之外的所有点本原s-弧传递有向图的s的有限上界的存在性问题（已知这可归结为几乎单群的情况）。本文证明了所有G-顶点本原s-弧传递有向图的s2是一个（不可解）交错群或对称群，这对解决这一问题是一个重要的进展.证明中涉及到的一些方法可用于研究其他几乎单群情形。
2018-10-21 math.CO math.GR
Arc-Disjoint Paths and Trees in 2-Regular Digraphs
有向图D中以s为根的出（入）支B_s^+（B_s^-）是D的连通生成子有向图，其中每个顶点x！= s恰好有一条弧进入（离开）它，而s没有弧进入（离开）它。我们解决了以下两个问题的复杂性：1）给定一个2-正则有向图$D$，判断它是否包含两个弧不交分支B^+_u，B^-_v。2）给定一个2-正则有向图D，决定它是否包含一个外分支B^+_u，使得D在移除B^+_u的弧后仍保持连通。对于一般有向图，这两个问题都是NP-完全的。我们证明了第一个问题是NP-完全的2-正则有向图，而第二个问题原来是多项式时，我们没有规定的根在事先。我们还证明了，对于2-正则有向图，后一个问题实际上相当于决定$D$是否包含两个弧不相交的出分支。我们把这个结果推广到k-正则有向图，在那里我们想找到一些成对的弧不相交的生成树和出分支，使得总共有k个，同样不需要规定任何根。
2012-03-21 cs.DM math.CO
Spanning eulerian subdigraphs in semicomplete digraphs
一个有向图是欧拉图，如果它是连通的，并且每个顶点的入度等于出度。有一个生成欧拉子有向图是有一个哈密尔顿圈的一个弱化。本文首先刻画了半完全有向图$D$和弧$a$的对$(D,a)$，使得$D$有一个包含$a$的生成欧拉子有向图.特别地，我们证明了如果$D$是$2$ -弧强的，则每个弧都包含在生成欧拉子有向图中.然后我们刻画了半完全有向图$D$和弧$a$的对$(D,a)$，使得$D$有一个生成欧拉子有向图避开$a$ .特别地，我们证明了每个$2$ -弧-强半完全有向图都有一个避开任意指定弧的生成欧拉子有向图。我们还证明了存在一个（最小）功能$f(k)$，使每一个$f(k)$弧强半完全有向图包含一个生成欧拉子有向图，避免任何规定的$k$弧集：我们证明了$f(k)\leq (k+1)^2/4 +1$，猜想$f(k)=k+1$，并建立这个猜想为$k\leq 3$，当$k$弧，我们删除形成一个森林的恒星。一个有向图$D$是欧拉连通的，如果对于任意两个不同的顶点$x,y$，有向图$D$有一个生成$(x,y)$ -迹。证明了每一个$2$ -弧强半完全有向图都是欧拉连通的。我们的结果可以看作是半完全有向图中哈密尔顿圈的著名结果的弧类似。
2019-05-27 cs.DM math.CO
Vertex-primitive s-arc-transitive digraphs of symplectic groups
本文针对有限辛群证实了2018年提出的猜想，即有限点本原s-弧传递有向图中的$s$至多为2。
2024-08-22 math.CO math.GR
On random digraphs and cores
有向图$C$到有向图$D$的无圈同态是一个函数$ρ\colon V(C)\to V(D)$，使得对于$C$的每个弧$uv$，$ρ(u)=ρ(v)$或$ρ(u)ρ(v)$是$D$的弧，并且对于每个顶点$v\in V(D)$，由$ρ^{-1}(v)$导出的$C$的子有向图是无圈的。一个有向图$D$是一个核，如果$D$到它自身的唯一无圈同态是自同构。本文证明了对于$p(n)$的某些选择，随机有向图$D\in D(n,p(n))$是渐近几乎必然核.对于有向图，这反映了[A]的结果。Bonato和P. Prawatat，好的，坏的，伟大的：随机图的同态和核心，离散数学。309（2009），no. 18，5535-5539; MR 2567955]中描述的方法。
2021-01-24 math.CO
Nonstandard Digraphs
非标准图已被定义和检查在以前的作品。本文对非标准有向图也做了同样的工作。由于有向图比图有更多的结构，所以本文的讨论需要更复杂的定义，并产生了非标准有向图所特有的各种结果。一个非标准有向图可以通过一个基于有向图序列的超幂构造得到，或者更巧妙地利用转移原理得到。我们在特定情况下使用其中一种或两种技术。作为特殊情况，我们有一个单一的无限有向图和超有限有向图序列的基础上扩大。还审查了这样的想法，作为非标准弧和顶点，连通性，组件和星系的非标准有向图的发病率和邻接。
2009-04-27 math.CO
Interdependencies of less-equal-relations between partial Lovász-vectors of digraphs
对于有向图$G$和$H$，令${\cal H}(G,H)$是从$G$到$H$的所有同态的集合，令${\cal S}(G,H)$是将$G$中的所有真弧映射到$H$中的真弧的那些同态的子集。从早期的研究中我们知道，对于某些有向图$R$和$S$，关系“$\# {\cal S}(G,R) \leq \# {\cal S}(G,S)$ for all $G \in \mathfrak{ D }'$“意味着“$\# {\cal H}(G,R) \leq \# {\cal H}(G,S)$ for all $G \in \mathfrak{ D }'$“，其中$\mathfrak{ D }'$是有向图的一个子类。现在我们来问一个相反的问题：对于哪些有向图$R, S$和有向图的哪些子类$\mathfrak{ D }'$，“$\# {\cal H}(G,R) \leq \# {\cal H}(G,S)$ for all $G \in \mathfrak{ D }'$“意味着“$\# {\cal S}(G,R) \leq \# {\cal S}(G,S)$ for all $G \in \mathfrak{ D }'$“？我们证明了这三个组合的有向图类的含义。特别地，所有平坦偏序集$R, S$关于所有平坦偏序集$G$的关系是等价的。
2021-03-10 math.CO
Cycle Spaces of Digraphs
图的圈空间对应于关联矩阵的核。我们研究了有向图的一个类似子空间。在图的有向图的情况下，其中每一条边都被两条相反方向的弧所取代，我们给出了这样一个空间的基的组合描述。我们的动机是离散时间量子行走的转移阵的连接。
2016-09-28 math.CO
Strong Subgraph Connectivity of Digraphs: A Survey
本文综述了有向图的强子图$k$ -连通度和强子图$k$ -弧连通度的已有结果。在介绍部分之后，本文分为四个部分：基本结果，算法和复杂性，强子图$k$ -（弧-）连通性的锐界，极小强子图$(k, \ell)$ -（弧-）连通有向图。本综述包含几个问题和有待进一步研究的开放问题。
2018-08-08 cs.DM math.CO
