Highly arc-transitive digraphs -- counterexamples and structure
我们解决了[Cameron，Praeger，and Wormald -- Infinite highly arc transitive digraphs and universal covering digraphs，Combinatorica 1993]中的两个问题。首先，我们构造了一个具有泛可达关系的局部有限高弧传递有向图。第二，我们提供了2端高弧传递有向图的建设，其中每个“积木”是一个有限的二部图，是不是一个不相交的联盟完全二部图。这在上述论文中是不可能的。我们还描述了结构的2端高弧传递有向图更一般性，虽然完整的表征仍然难以捉摸。
2013-10-10 math.CO
Vertex-primitive $s$-arc-transitive digraphs of linear groups
研究了具有基柱$\mathrm{PSL}_n(q)$的几乎单群$G$的$G$ -点本原图和$(G,s)$ -弧传递有向图。结果表明，对于所有顶点本原$s$弧传递有向图，确定$s$上界的第一步是确定这类有向图的$s\leqslant2$.
2019-04-17 math.CO
Sharply $k$-arc-transitive-digraphs: finite and infinite examples
给出了一种构造严格$k$ -弧传递有向图的一般方法，即构造$k$ -弧传递但不构造$(k+1)$ -弧传递的有向图.使用我们的方法，可以构造有限和无限的例子。无限个例子可以有一个、两个或无限多个端点。在单端的例子中，也有有多项式增长的有向图。
2018-10-23 math.CO
The smallest vertex-primitive $2$-arc-transitive digraph
2017年，Giudici，Li和第三作者构造了第一个已知的顶点本原$2$ -弧传递有向图族，其效价至少为$2$。这个族中最小的有向图允许$\mathrm{PSL}_3(49)$作用于$2$ -弧传递的顶点稳定子$\mathrm{A}_6$，因此有$30758154560$顶点。本文证明了这类有向图是顶点数最少的顶点本原$2$ -弧传递有向图，其效价至少为$2$.
2023-03-21 math.CO
Colourings, Homomorphisms, and Partitions of Transitive Digraphs
我们调查的复杂性，一般化的着色（非循环着色，$(k,\ell)$ -着色，同态，矩阵分区），传递有向图类。尽管传递有向图的结构很好，但许多问题是棘手的，它们的复杂性很难分类。我们提出了一些动机的结果和几个开放的问题。
2015-10-27 math.CO
$\wedge$-transitive digraphs preserving a cartesian decomposition
本文结合群论和组合方法研究了点集可卡里分解的$\wedge$ -传递有向图。特别是，我们的方法揭示了一个新的家庭的有向图，可能是相当大的兴趣。
2014-07-01 math.CO
A census of 4-valent half-arc-transitive graphs and arc-transitive digraphs of valence two
给出了最多1000个顶点的所有连通的弧传递的不对称有向图的一个完整列表。作为副产品，一个完整的列表，所有连接的4-valve图承认一个半弧-传递群的自同构上最多1000个顶点。几个图论性质的元素，我们的普查计算和讨论。
2013-11-08 math.CO
Quasiprimitive and bi-quasiprimitive highly-arc-transitive digraphs and finite simple groups
Faculty of Mathematics, Bielefeld University（比勒费尔德大学数学学院）；Department of Mathematics and Statistics, The University of Western Australia（西澳大学数学与统计系）
本文研究了准素性和双准素性高度弧传递有向图与有限单群的关系，提出新的构造方法并揭示了相关开放问题。
2025-12-19 math.CO
Immersion of transitive tournaments in digraphs with large minimum outdegree
证明了一个函数$h(k)$的存在性，使得每个最小出度大于$h(k)$的简单有向图包含传递竞赛图在$k$顶点上的浸入.这解决了Devos，McDonald，Mohar和Scheide的一个猜想。
2017-10-31 math.CO
On vosperian and superconnected vertex-transitive digraphs
研究了具有传递自同构群的有向图的结构，其中每个最小基数割集由某个顶点的所有后继者或所有前驱者组成。我们改进了这一领域的大部分现有结果。
2010-06-26 math.CO
Distance-transitive digraphs: descendant-homogeneity, property $Z$ and reachability
研究了具有有限余价的无限距离传递有向图类$D$.证明了如果$D$是该类中的弱后代齐次类，则（1）$D$具有性质$Z$，可达关系不是泛能的;（2）$D$不具有性质$Z$，可达关系是泛能的，$D$具有无限不等价性.此外，我们表明，早期的结果，证明在高度弧传递有向图的背景下，距离传递性较弱的条件下。最后，我们给出了距离传递弱后代齐次有向图的一个子类的描述，它的可达性关系是不通用的。
2022-08-31 math.CO
The structure of strong $k$-quasi-transitive digraphs with large diameters
令$k$为整数，其中$k\geq 2$。一个有向图$D$是$k$ -拟传递的，如果对于任何长度为$k$的路$x_0x_1\ldots x_k$，$x_0$和$x_k$相邻。假设在$D$中存在一条长度至少为$k+2$的路。设$P$是$D$中长度为$k+2$的最短路径。Wang和Zhang [Hamilton routes in $k$ -quasi-transitive digraphs，Discrete Mathematics，339（8）（2016）2094--2099]证明了如果$k$是偶数且$k\ge 4$，则$D[V(P)]$和$D[V(D)\setminus V(P)]$都是半完全有向图。本文证明了：如果$k$是奇数，$k\ge 5$，则$D[V(P)]$是半完全有向图或半完全二部有向图，而$D[V(D)\setminus V(P)]$是半完全有向图、半完全二部有向图或空有向图.
2020-06-11 math.CO
Finite $s$-geodesic-transitive digraphs
本文以$s\geq 2$为基础，研究了$(G,s)$ -测地可迁有向图族。我们首先给出一个全球性的分析，提供一个减少的结果。令$Γ$是这样的有向图，并且令$N$是$G$的正规子群，其关于至少具有$3$轨道是极大的。则商有向图$Γ_N$是$(G/N,s')$ -测地传递的，其中$s'=\min\{s,\diam(Γ_N)\}$，$G/N$是$V(Γ_N)$上的准本原或双准本原，$Γ_N$是有向或无向完全图.进一步证明了若$Γ$不是$(G,2)$ -弧传递的，则$G/N$是$V(Γ_N)$上的拟本原.另一方面，我们也考虑了$G$的正规子群$N$在顶点集上有一个轨道的情况。我们证明，如果$N$在$V(Γ)$上是正则的，那么$Γ$是一个回路，特别是每个具有$s\geq 2$的$(G,s)$ -测地线传递正规凯莱有向图，都是一个回路。最后，我们研究了$(G,2)$ -测地可迁有向图，它们的度至多为5或直径至多为2。设$Γ$是一个$(G,2)$ -测地可迁有向图.事实证明：如果$Γ$的化合价最多为$5$，则$Γ$是$(G,2)$ -弧传递的;如果$Γ$的直径为$2$，则$Γ$是具有Hadamard参数的平衡不完全区组设计。
2023-03-14 math.CO
Upper bounds on the size of transitive subtournaments in digraphs
本文研究了有向图中传递子竞赛图规模的上界。特别地，我们给出了一个类比的霍夫曼界的大小在一个正则图。此外，利用Greaves和Soicher关于强正则图的技巧[4]，我们部分地改进了双正则竞赛图的Hoffman型界，从而给出了块交多项式的一个新应用.
2016-05-09 math.CO
Classification of vertex-transitive digraphs via automorphism group
在20世纪90年代中期，两组作者独立地获得了点传递图的分类，其阶是两个不同素数的乘积。在此期间的几年里，它已变得很清楚，有更多的信息，这些图，将是有用的，以及明确的扩展这些结果的有向图。此外，在这种分类中涉及的一些论文中有几个小错误。本文的目的是填补缺失的信息以及纠正所有已知的错误。
2020-03-17 math.CO
Strongly connectable digraphs and non-transitive dice
本文给出了Boesch-Tindell和Farzad-Mahdian-Mahmoodian-Saberi-Sadri定理的一个新的证明：一个有向图在同一顶点集上扩张为强连通有向图当且仅当它没有完全有向割.我们的证明边界的边缘需要这样一个扩展的数量，我们给出的例子来证明清晰度。我们应用的刻画问题的非传递骰子。
2016-07-03 math.CO
Bounding $s$ for vertex-primitive $s$-arc-transitive digraphs of alternating and symmetric groups
本文针对 Praeger 提出的有限顶点本原 s-弧传递有向图的上界问题，在群为交错群或对称群的情形下证明了 s ≤ 2。
2024-02-22 math.CO
Long Directed Cycles in Vertex-Transitive Digraphs
University of Illinois Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
在图论与群论交叉领域，寻找顶点传递图和有向图中的哈密顿圈是经典问题。本文构造无限多个最长有向圈遗漏至少\(n/12\)个顶点的连通顶点传递有向图，证实相关猜想，还将有向圈长度下限从\(\Omega(n^{1/3})\)提高到\(\Omega(\sqrt n)\) 。
2026-08-20 math.CO
Spanning Factorizations in Vertex-Transitive Digraphs of Degree 2
针对出度为d的顶点传递有向图中生成1-因子分解的存在性问题，本文聚焦d=2的情况，利用交替环和块系结构提出块/阶段框架，得到同时包含两条出边的充分条件，证明块障碍的影响及强传递集的存在性，并给出可行块大小约束等结果。
2025-09-24 math.CO
A note on the second neighborhood problem for $k$-anti-transitive and $m$-free digraphs
本文证明：若有限有向图 $D$ 是 $k$-反传递且 $(k-4)$-自由的，则 $D$ 必存在 Seymour 顶点，从而在 7-反传递定向图上验证了 Caccetta-Haggkvist 猜想的一个特例，扩展了已知结果。
2024-05-28 math.CO
Arc-transitive digraphs of given out-valency and with blocks of given size
给定整数$k$和$m$，我们构造了一个$G$ -弧传递的价图$k$和一个$L$ -弧传递的有向的出价图$k$，使得$G$和$L$都允许大小为$m$的不可分块.
2017-10-13 math.CO math.GR
The Path Partition Conjecture and 3-(quasi-)Transitive Digraphs
Jadavpur University（贾达普大学）；University of Victoria（维多利亚大学）
本文针对3-传递和3-拟传递有向图，引入半无环有向图概念刻画其结构，并将路划分猜想的成立范围推广至扩展半无环有向图类。
2026-10-14 cs.DM math.CO
The typical structure of oriented graphs and digraphs with forbidden blow-up of transitive tournaments
School of Mathematics and Statistics, Guangdong University of Foreign Studies（广东外语外贸大学数学与统计学院）
研究禁止转置竞赛 tournaments 的吹胀体的有向图和有向图的典型结构，证明几乎所有此类图是 r 分支的，扩展了 Kuhn 等人的结果，验证了 Cherlin 的猜想。
2026-03-31 math.CO
Partitioning transitive tournaments into isomorphic digraphs
在早期的论文中，前两位作者已经证明了自互补图总是可以以这样一种方式定向，即定向版本及其同构定向补充的联盟给出了一个传递竞赛。我们研究了将这个定理推广到将完全图分解为三个或更多个同构图的可能性。我们发现，一个完整的表征时，具有类似的属性的方向是可能的似乎难以捉摸。然而，我们给出了充分条件，推广了以前的定理，也意味着分解的奇顶点完全图的哈密顿圈承认这样的方向。进一步推广了这些条件，并给出了一些必要条件。
2018-06-03 math.CO
On heroes in digraphs with forbidden induced forests
本文研究禁止诱导森林的有向图类的英雄，刻画了不同度定向星及禁止定向扫帚情形下能保证二色数有界的英雄结构。
2023-06-07 math.CO
Long cycles in vertex transitive digraphs
University of Vienna（维也纳大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；Monash University（莫纳什大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Emory University（埃默里大学）
研究了顶点传递有向图中长环的存在性，证明了在n个顶点的图中可找到长度至少为Ω(n^{1/3})的有向环。
2026-02-18 math.CO
Vertex-primitive s-arc-transitive digraphs of alternating and symmetric groups
有向图的一个有趣的问题是除有向圈之外的所有点本原s-弧传递有向图的s的有限上界的存在性问题（已知这可归结为几乎单群的情况）。本文证明了所有G-顶点本原s-弧传递有向图的s2是一个（不可解）交错群或对称群，这对解决这一问题是一个重要的进展.证明中涉及到的一些方法可用于研究其他几乎单群情形。
2018-10-21 math.CO math.GR
Vertex-primitive s-arc-transitive digraphs of symplectic groups
本文针对有限辛群证实了2018年提出的猜想，即有限点本原s-弧传递有向图中的$s$至多为2。
2024-08-22 math.CO math.GR
Quasi-strongly regular digraphs constructed from transitive groups of degree $n\leq 110$
Faculty of Mathematics, University of Rijeka（里耶卡大学数学学院）
本文提出一种从传递置换群构造有向正则图的推广方法，证明多组参数的有向强正则图存在，并分类了低次数传递群和本原群产生的拟强正则有向图。
2026-09-10 math.CO
On 2-distance-transitive circulant digraphs
Xiangtan University（湘潭大学）
本文基于2-弧传递循环图的分类，完整分类了2-距离传递循环有向图，列出了所有同构类型，包括无向圈、完全多部图、Paley图及若干有向图族。
2026-09-18 math.CO
A solution to Babai's problem on digraphs with non-diagonalizable adjacency matrix
本文通过分别构造无限族$s$-弧传递有向图和点本原有向图，解决了Babai关于寻找邻接矩阵不可对角化的有向图的开放问题。
2023-09-12 math.CO
Semicomplete Compositions of Digraphs
设$T$是一个有向图，其顶点为$u_1, \dots, u_t$（$t\ge 2$），$H_1, \dots, H_t$是一个有向图，使得$H_i$的顶点为$u_{i,j_i},\ 1\le j_i\le n_i.$，则合成$Q=T[H_1, \dots, H_t]$是一个有向图，其顶点集为$\{u_{i,j_i}\colon\, 1\le i\le t, 1\le j_i\le n_i\}$，弧集为$$A(Q)=\cup^t_{i=1}A(H_i)\cup \{u_{ij_i}u_{pq_p}\colon\, u_iu_p\in A(T), 1\le j_i\le n_i, 1\le q_p\le n_p\}.$$。如果$T$是半完全的，即每对顶点之间至少有一条弧，则合成$Q=T[H_1, \dots, H_t]$是半完全的。有向图合成推广了一些有向图族，包括（扩展）半完全有向图、拟传递有向图和字典序积有向图。特别地，强半完全合成是强拟传递有向图的一个重要推广。本文研究了半完全合成图的结构性质，得到了关于连通度、路、圈、强生成子图和无圈生成子图的一些结果。我们的研究结果表明，这类有向图具有拟传递有向图的一些优良性质。
2020-05-03 math.CO
On the existence and number of $(k+1)$-kings in $k$-quasi-transitive digraphs
设$D=(V(D), A(D))$是一个有向图，$k \ge 2$是一个整数.我们说$D$是$k$ -拟传递的，如果对于$D$中的每个有向路$(v_0, v_1,..., v_k)$，则有$(v_0, v_k) \in A(D)$或$(v_k, v_0) \in A(D)$。显然，2-拟传递有向图是通常意义上的拟传递有向图。Bang-Jensen和Gutin证明了一个拟传递有向图$D$有3-王当且仅当$D$有唯一的初始强分支，并且如果$D$有3-王且$D$的唯一初始强分支至少有3个顶点，则$D$至少有3个3-王.本文证明了以下推广：一个$k$ -拟传递有向图$D$有$(k+1)$ -王当且仅当$D$有唯一的初始强分支，并且如果$D$有$(k+1)$ -王，则唯一的初始强分支的所有顶点都是$(k+1)$ -王或$D$中$(k+1)$ -王的个数至少为$(k+2)$ .
2012-07-23 cs.DM math.CO
Solving the kernel perfect problem by (simple) forbidden subdigraphs for digraphs in some families of generalized tournaments and generalized bipartite tournaments
本文通过禁止子有向图刻画了广义锦标赛和广义二分锦标赛若干族中的核完美与临界核不完美有向图，并证明判定CKI问题可多项式求解，回应了Bang-Jensen的猜想。
2018-11-26 math.CO
On the $k$-linkage problem for generalizations of semicomplete digraphs
本文研究半完全与拟传递等广义有向图的 $k$-链接问题，证明 $3k$-强、最小出度至少 $23k$ 的相关图类及高连通 $l$-拟传递有向图可实现 $k$-链接，并利用最大入度顶点的丰富短路径结构作为关键工具。
2025-03-13 math.CO
On the structure of oriented graphs and digraphs with forbidden tournaments or cycles
出于他的工作分类可数均匀定向图，Cherlin问的典型结构的定向图（i）没有一个传递三角形，或（ii）没有一个定向三角形。我们给出了这些问题的答案（这不是预测的答案）。我们的方法是基于最近的'超图容器'的方法，独立开发的萨克斯顿和巴洛格，莫里斯和Samotij。此外，我们的结果推广到禁止传递竞赛和禁止定向圈的任何顺序，也适用于有向图。一路上，我们证明了几个极值有向图问题的稳定性结果，我们相信这是独立的利益。
2015-12-13 math.CO
Arc-transitive digraphs with quasiprimitive local actions
设$Γ$是有限的$G$ -点传递有向图. $(Γ,G)$的内局部作用是由$v$的内邻域集合上的顶点稳定子诱导的置换群$L_-$。类似地定义出局部动作$L_+$。注意，$L_-$和$L_+$可能不是同构的。因此，我们考虑的问题，确定哪些对$(L_-,L_+)$是可能的。我们证明了一些一般的结果，但特别注意的情况下，当$L_-$和$L_+$都是拟本原。（回想一下，如果一个置换群的每个非平凡正规子群都是传递的，那么这个置换群就是拟本原的。）一路上，我们证明了一个结构性的结果对有限quasiprimitive组相同的程度，一个（抽象）同构到一个适当的商的其他。
2016-10-19 math.CO math.GR
Infinite primitive and distance transitive directed graphs of finite out-valency
给出了有限出价的无限本原距离传递有向图中顶点的后裔集所满足的某些性质，并为满足这些性质的有向图提供了强有力的结构理论。特别是，我们表明，只有可数许多可能性的同构类型这样的后代集，从而证实了猜想的第一作者。作为部分逆，我们证明了可数有向图的某些相关条件足以使它作为一个本原的距离传递有向图的后代集发生。
2014-05-12 math.CO math.GR
Modular decomposition of transitive graphs and transitively orienting their complements
图的模分解是图的模的一个标准表示。计算有向图和无向图的模块分解的算法有很大的不同，无向图的情况更简单，有向图的算法通常通过将问题简化为分解无向图来工作。本文证明了传递无圈有向图与其无向图具有相同的强模。这简化了传递有向图的归约，只需要计算强连通分量。此外，我们感兴趣的置换图，其中的图和它的补充是传递定向。这样的图可以间接地表示为给定图的传递闭包。对于非传递图，我们提出了一个线性时间算法，使我们能够识别无素模块w.r.t其传递闭包，这加快了稀疏图的模块分解和传递方向。最后，我们表明，任何传递方向的有向图的补充也传递方向的有向图的传递闭包的补充，使我们能够找到这样的方向（近）线性时间。
2017-10-12 cs.DM math.CO
An Exact Dominant Degree Condition for Transitive Tournament Factors in Digraphs
该有向图理论研究给出了传递竞赛图因子的精确主导度条件，解决了Treglown的猜想与Molla等人的问题，得到了相关定理的更强版本。
2026-09-09 math.CO
Towards inductive proofs in algebraic combinatorics
本文引入了一类新的传递置换群，给出了其商保持在该族中的充分条件，并利用归纳法确定了阶为$p^n$的循环有向图的自同构群。
2023-05-19 math.CO
Ramsey-Turán Type Problem for Perfect Transitive Triangle Tilings in Digraphs
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
研究有向图在独立数较小条件下，通过最小度条件保证完美传递三角形铺砌的存在性，给出了渐近最优的最小度下界。
2026-06-15 math.CO
An explicit characterization of arc-transitive circulants
弧传递循环的约化刻画是由Kovacs在2004年独立给出的，第一作者在2005年给出。本文给出了弧传递循环群及其自同构群的一个明确刻画。在此基础上，我们给出了弧传递循环图都是CI-有向图的证明。
2021-02-15 math.CO
On 1-subdivisions of transitive tournaments
无圈有向图$H$的有向Ramsey数$\vec{r}(H)$是使得任何$n$ -顶点竞赛图包含一个作为子图的$H$的副本的最小整数$n$.证明了$k$ -点传递竞赛图$H_k$的$1$ -细分满足$\vec{r}(H_k)= O(k^2\log\log k)$ .这是紧到乘法$\log\log k$ -项。我们还证明了，如果$T$是一个$n$ -顶点竞赛图，且有$Δ^+(T)-δ^+(T)= O(n/k) - k^2$，则$T$包含$\vec{K}_k$的一个$1$ -细分图，即一个完全的$k$ -顶点有向图，其中包含所有可能的$k(k-1)$弧.这对乘法常数也很严格。
2022-03-14 math.CO
Arc-transitive graphs of valency twice a prime admit a semiregular automorphism
我们证明了每一个有限的弧传递图的价两倍的素数允许一个非平凡的半正则自同构，即，一个非单位的自同构的圈都有相同的长度。这是多循环猜想的一个特例，它指出所有有限顶点传递有向图都允许这样的自同构。
2019-01-01 math.CO
Witten-Morse functions and Morse inequalities on digraphs
本文证明了有向图上的离散Morse函数是平坦的Witten-Morse函数，传递有向图的Witten复形逼近Morse复形。我们构造了一个链复形，它由路的形式线性组合组成，这些路既是传递闭包的临界路，又是有向图的允许基本路，并证明了新的链复形的同调与路同调同构.在上述结果的基础上，我们给出了有向图的Morse不等式。
2021-08-18 math.AT math.CO
Towards Transitive-free Digraphs
本文研究 $\ell$-RTVD 问题，在多类有向图上给出多项式可解、NP 难及参数化核与不可处理性结果。
2025-03-13 cs.DM cs.DS math.CO
On weak majority dimensions of digraphs
在本文中，我们引入了有向图的弱多数维数的概念。我们首先研究了有向图的弱维数所共有的性质，证明了有向图的弱多数维数可以是任意大的。然后分别给出了弱多数维数为$0$和$1$的有向图的完全刻画，证明了弱多数维数不超过2的有向图是传递的.最后，我们计算了有向路和有向圈的弱多数维数，并提出了开放性问题。
2019-03-24 math.CO
The Separated Box Product of Two Digraphs
在图的标准盒积的基础上，提出了图和有向图的一种新的积构造，称为分离盒积，并讨论了它的若干性质。关于产品的对称性和它们的关系的对称性的因子图的问题被认为是。详细讨论了这种构造在四价边传递图中的应用。
2015-11-02 math.CO
Highly connected spanning oriented subdigraphs in generalizations of semicomplete digraphs
Ningxia University（宁夏大学）；Shandong University（山东大学）
研究半完全有向图推广中高度连通生成有向子图问题，证明扩展半完全有向图中$(4k + 1)$-强时有生成$k$-强有向子图，半完全分裂有向图中$5k$-强时有该子图，得出相关$f(k)$存在性结论及对一类有向图的$f(k)$上限。
2026-08-04 math.CO
Pappus-Desargues digraph confrontation
像Coxeter图在[2]中重新附着到Klein图中一样，$9_3$和$10_3$自对偶组态的Levi图，称为Pappus和Desargues（$k$ -传递）图$\mathcal P$和$\mathcal D$（其中$k=3$），也允许通过在它们的公共$(k-1)$ -弧上的定向分配来重新附着它们的定向最短环的一半的距离- $(k-1)$图，对于${\mathcal P}$是并行的，而对于$\mathcal D$是相反的，现在分成它们相应的门格尔图的2个不相交的副本。其中，$\mathcal P$是唯一的具有并发再附着行为的立方距离传递（或CDT）图，而$\mathcal D$是包括Coxeter图在内的7个具有反向再附着行为的CDT图之一。因此，$\mathcal P$和$\mathcal D$在这些方面相互对抗，通过$\mathcal C$ -超齐次图技术[3，4]获得，该技术允许以相同的术语表征所获得的再附着门格尔图。
2012-06-14 math.CO
On kernels by rainbow paths in arc-coloured digraphs
2018年，白，藤田和张（\emph{Discrete Math.} 2018，341（6）：1523-1533）通过彩虹路径引入了内核的概念（简称RP-核），它是$D$的顶点的子集$S$，使得（$a$）对于$S$的任何一对不同的顶点都不存在彩虹路径，并且（$b$）$S$外部的每个顶点都可以通过$D$中的彩虹路径到达$S$。证明了判别弧色有向图是否有RP-核是NP-困难的，判别弧色竞赛图是否有RP-核是NP-完全的。本文给出了弧色单圈有向图、半完全有向图、拟传递有向图和二部竞赛图存在RP-核的充分条件，并证明了如果某些“短”圈和某些“小”诱导子图是彩虹图，则这些弧色有向图有RP-核。
2018-07-22 math.CO
The typical structure of oriented graphs and digraphs with forbidden blow-up of transitive tournaments
School of Mathematics and Statistics, Guangdong University of Foreign Studies（广东外语外贸大学数学与统计学院）
研究禁止传递竞赛图爆破的有向图与有向图的典型结构，证明几乎所有此类图都具有特定r-划分，并给出计数渐近公式。
2026-05-23 math.CO math.OC
Elusive groups of automorphisms of digraphs of small valency
一个可迁置换群如果不含半正则元，则称为难以捉摸的。证明了不超过4度的连通图的自同构自同构群都是不确定的，并确定了不超过3度的连通有向图的自同构的所有不确定群。
2014-11-12 math.CO math.GR
