Infinite arc-transitive and highly-arc-transitive digraphs
给出了两端弧传递有向图的结构的详细描述。本文还证明了一些条件，包括性质Z、局部拟传递性和素出价性等概念，暗示弧传递有向图一定是高弧传递的。然后，这些应用到给一个完整的分类两端高弧传递有向图与素的入，出价。
2018-11-27 math.CO
A census of 4-valent half-arc-transitive graphs and arc-transitive digraphs of valence two
给出了最多1000个顶点的所有连通的弧传递的不对称有向图的一个完整列表。作为副产品，一个完整的列表，所有连接的4-valve图承认一个半弧-传递群的自同构上最多1000个顶点。几个图论性质的元素，我们的普查计算和讨论。
2013-11-08 math.CO
Tetravalent half-arc-transitive graphs of order $12p$
一个图是半弧传递的，如果它的自同构群作用在它的顶点集、边集上是传递的，但不作用在它的弧集上。本文研究了$12p$阶的所有四价半弧传递图。
2022-05-30 math.CO
Vertex-quasiprimitive $2$-arc-transitive digraphs
研究了点准本原$2$ -弧传递有向图，将点本原$2$ -弧传递有向图的问题归结为几乎单群的问题.这包括顶点拟本原$2$ -弧传递有向图的完全分类，其中顶点上的作用具有O 'Nan-Scott型SD或CD。
2017-05-03 math.CO
Constructing highly arc transitive digraphs using a layerwise direct product
利用层直积构造了高弧传递有向图。这个产品推广了一些已知的高弧传递有向图类，但也允许构造新的。我们使用的产品，以获得反例的猜想卡梅隆，Praeger和Wormald的某些高弧传递有向图的结构。
2011-11-09 math.CO
Locally s-arc-transitive graphs arising from product action
研究了由拟本原乘积作用（PA）产生的局部$s$ -弧传递图.本文证明了：对于任何局部$(G,2)$ -弧传递图，若$G$在其顶点的两条$G$ -轨道上与PA型拟等价，则群$G$在这两条轨道上均不等价.此外，我们构造了PA型局部$s$ -弧传递图的第一个例子，这些图不是PA型$s$ -弧传递图的标准双覆盖，回答了这些图的存在性问题。
2022-03-30 math.CO
Sharply $k$-arc-transitive-digraphs: finite and infinite examples
给出了一种构造严格$k$ -弧传递有向图的一般方法，即构造$k$ -弧传递但不构造$(k+1)$ -弧传递的有向图.使用我们的方法，可以构造有限和无限的例子。无限个例子可以有一个、两个或无限多个端点。在单端的例子中，也有有多项式增长的有向图。
2018-10-23 math.CO
Arc-transitive graphs of valency 8 have a semiregular automorphism
多循环猜想的一个版本指出，每个点传递图都有一个半正则自同构。我们给出了证明的猜想弧传递的情况下，8度的图，这是最小的开放情况。
2013-03-19 math.CO
An infinite family of vertex-primitive 2-arc-transitive digraphs
通过构造一个无限族的点本原2-弧传递有向图，解决了这类图的存在性问题。
2017-05-03 math.CO
Finite 2-arc-transitive strongly regular graphs and 3-geodesic-transitive graphs
本文对所有的$2$ -弧传递强正则图进行了分类，并利用这一分类研究了围长为$4$或$5$的有限$(G,3)$ -测地线传递强$G$自同构图族.对于这一应用，我们首先给出了后一类图的约化结果：设$N$是$G$的正规子群，它在顶点上至少有$3$轨道。证明了$Γ$是它的商$Γ_N$模$N$ -轨道的覆盖，并且证明了$Γ_N$是与$Γ$具有相同围长的$(G/N,3)$ -测地传递图，或者$Γ_N$是$(G/N,2)$ -弧传递强正则图，或者$Γ_N$是$G/N$作用在顶点上3-传递的完全图.对$2$ -弧传递强正则图的分类，使得当$Γ_N$是完全或强正则图时，可以构造出$(G,3)$ -测点传递覆盖$Γ$.
2019-04-02 math.CO
Highly arc-transitive digraphs -- counterexamples and structure
我们解决了[Cameron，Praeger，and Wormald -- Infinite highly arc transitive digraphs and universal covering digraphs，Combinatorica 1993]中的两个问题。首先，我们构造了一个具有泛可达关系的局部有限高弧传递有向图。第二，我们提供了2端高弧传递有向图的建设，其中每个“积木”是一个有限的二部图，是不是一个不相交的联盟完全二部图。这在上述论文中是不可能的。我们还描述了结构的2端高弧传递有向图更一般性，虽然完整的表征仍然难以捉摸。
2013-10-10 math.CO
Bounding the order of the vertex-stabiliser in 3-valent vertex-transitive and 4-valent arc-transitive graphs
本文的主要结果是，如果$Γ$是一个连通的4-价$G$ -弧传递图，且$v$是$Γ$的一个顶点，则要么$Γ$是一个很好理解的无限图族，要么是$|G_v|\leq 2^43^6$或$2|G_v|\log_2(|G_v|/2)\leq |\VΓ|$，并且最后一个界是紧的.作为推论，我们对$3$ -价点传递图也得到了类似的结果。
2010-10-13 math.CO
Vertex-primitive $s$-arc-transitive digraphs of linear groups
研究了具有基柱$\mathrm{PSL}_n(q)$的几乎单群$G$的$G$ -点本原图和$(G,s)$ -弧传递有向图。结果表明，对于所有顶点本原$s$弧传递有向图，确定$s$上界的第一步是确定这类有向图的$s\leqslant2$.
2019-04-17 math.CO
The smallest vertex-primitive $2$-arc-transitive digraph
2017年，Giudici，Li和第三作者构造了第一个已知的顶点本原$2$ -弧传递有向图族，其效价至少为$2$。这个族中最小的有向图允许$\mathrm{PSL}_3(49)$作用于$2$ -弧传递的顶点稳定子$\mathrm{A}_6$，因此有$30758154560$顶点。本文证明了这类有向图是顶点数最少的顶点本原$2$ -弧传递有向图，其效价至少为$2$.
2023-03-21 math.CO
2-Arc-transitive Cayley graphs on alternating groups
一个有趣的事实是，大多数已知的有限单群上的连通$2$ -弧传递非正规小效价Cayley图都是$\mathrm{A}_n$上的$(\mathrm{A}_{n+1},2)$ -弧传递Cayley图.这激发了对任意价的$\mathrm{A}_n$上的$2$ -弧传递Cayley图的研究。在本文中，我们刻画了这类图的自同构群。特别地，我们证明了对于$G$几乎简单的$\mathrm{A}_n$上的非完全$(G,2)$ -弧传递Cayley图，$G$的基柱是$\mathrm{A}_{n+1}$或$\mathrm{A}_{n+2}$ .我们还构造了$\mathrm{A}_n$上的第一类$(\mathrm{A}_{n+2},2)$ -弧传递Cayley图.
2021-03-27 math.CO
Half-arc-transitive graphs of arbitrary even valency greater than 2
半弧传递图是指点传递和边传递但不是弧传递的正则图。如果这样的图具有有限的价，则它的价是偶数，并且大于$2$。在1970年，Bouwer证明了存在一个半弧传递图的每一个偶数价大于2，通过给出一个家庭的图现在被称为$B(k,m,n)$的建设，定义为所有三元$(k,m,n)$的整数大于$1$与$2^m \equiv 1 \mod n$。在每种情况下，$B(k,m,n)$是一个$2k$ -价顶点和边传递图的顺序$mn^{k-1}$，和Bouwer表明，$B(k,6,9)$是半弧传递的所有$k > 1$。近45年的问题，究竟是半弧传递，哪些是弧传递的Bouwer的图一直悬而未决，尽管许多尝试回答it. In本文中，我们使用一个循环计数参数证明，几乎所有的图构造的Bouwer是半弧传递。事实上，我们证明了$B(k,m,n)$是弧传递的，只有当$n = 3$，或$(k,n) = (2,5)$，%和$m$是$4$，或$(k,m,n) = (2,3,7)$或$(2,6,7)$或$(2,6,21)$的倍数。特别地，当$m > 6$和$n > 5$时，$B(k,m,n)$是半弧传递的。这给出了一个简单的方法来证明，有无限多个半弧传递图的每个偶数价$2k > 2$。
2015-05-09 math.CO
On quartic half-arc-transitive metacirculants
根据Alspach和Parsons，{ \em metacirculant graph}是一个允许由两个自同构$ρ$和$σ$生成的传递群的图，其中$ρ$对于某些整数$m \geq 1$，$n \geq 2$是$(m,n)$ -半正则的，并且其中$σ$规范化$ρ$，循环置换$ρ$的轨道，使得$σ^m$至少有一个固定顶点。一个{ \em半弧传递图}是一个点和边传递但不是弧传递图。在这篇文章中，四次半弧传递亚循环图和他们的所谓的紧连接四次半弧传递图的连接进行了探讨。证明了非紧附着的四次半弧传递亚循环线存在三种不同的可能性。这些图被广泛研究，并构造了一些这样的图的无限族。
2007-02-07 math.CO
On edge-primitive and 2-arc-transitive graphs
一个图是边本原的，如果它的自同构群连续地作用在边集上。本文证明了有限2-弧传递边本原图有几乎单自同构群，如果它既不是圈也不是完全二部图。我们还提出了两个这样的图的例子，这是3-弧传递，并有忠实的顶点稳定。
2019-01-10 math.CO
Arc-transitive graphs of valency twice a prime admit a semiregular automorphism
我们证明了每一个有限的弧传递图的价两倍的素数允许一个非平凡的半正则自同构，即，一个非单位的自同构的圈都有相同的长度。这是多循环猜想的一个特例，它指出所有有限顶点传递有向图都允许这样的自同构。
2019-01-01 math.CO
On the order of arc-stabilisers in arc-transitive graphs with prescribed local group
设$Γ$是连通的$G$ -弧传递图，$uv$是$Γ$的弧，$L$是顶点稳定子$G_v$作用于邻域$Γ(v)$所诱导的置换群.本文研究了$|G_{uv}|$在$L$和$Γ$阶上的定界问题。
2012-07-24 math.CO
A note on the degree-diameter problem for arc-transitive graphs
给出了直径为2且度为1的弧传递图的最大阶的两个下界。
2013-12-22 math.CO
Quasiprimitive and bi-quasiprimitive highly-arc-transitive digraphs and finite simple groups
Faculty of Mathematics, Bielefeld University（比勒费尔德大学数学学院）；Department of Mathematics and Statistics, The University of Western Australia（西澳大学数学与统计系）
本文研究了准素性和双准素性高度弧传递有向图与有限单群的关系，提出新的构造方法并揭示了相关开放问题。
2025-12-19 math.CO
Arc-transitive cyclic and dihedral covers of pentavalent symmetric graphs of order twice a prime
一个连通图的正则覆盖称为{ \em cyclic}或{ \em dihedral}，如果它的变换群分别是循环的或二面体的;如果保纤维自同构子群作用在正则覆盖上是弧传递的，则称为{ \em arc-传递}（或{ \em对称}）。本文给出了二素数阶连通五价对称图的弧传递圈覆盖和弧传递二面体覆盖的分类。所有这些覆盖都被明确地构造为某些群上的Cayley图，并确定了它们的全自同构群。
2017-03-24 math.CO
Smallest tetravalent half-arc-transitive graphs with the vertex-stabiliser isomorphic to the dihedral group of order $8$
如果一个连通图的自同构群作用在图的边和顶点上是传递的，但不作用在图的邻顶点的序偶集合上，则称该图是半弧传递的。众所周知，半弧传递图的效价是偶数且至少为4。几个无限族的半弧传递图的价格四是已知的，但是，在所有已知的样本，除了四个，顶点稳定的自同构群是阿贝尔。第一个例子的半弧传递图的价4和非阿贝尔顶点稳定器描述在[Conder和Maruši，A tetravalent half-arc-transitive graph with non-abelian vertex stabilizer，J. Combin.理论系列B 88（2003）67- 76]。这个例子有$10752$顶点和顶点稳定子同构于$8$阶的二面体群。在本文中，我们表明，没有这样的图的较小的顺序存在，从而回答了一个经常问的问题。
2015-03-13 math.CO
Arc-transitive Cayley graphs on non-ableian simple groups with soluble vertex stabilizers and valency seven
本文研究了非交换单群上的弧传递Cayley图，它具有可解稳定子和7度.设$\Ga$是一类非交换单群$T$上的Cayley图.证明了$\Ga$是正规Cayley图或$\Ga$是$S$ -弧传递的，有$(S,T)=(\A_n,\A_{n-1})$和$n=7,21,63$或$84$ ;并且，对于$n$的这四个值中的每一个，$\A_{n-1}$上都存在弧传递的$7$ -价非正规Cayley图，并构造了具体的例子.
2017-07-31 math.CO
Comparing classes of highly symmetric graphs: From $2$-arc-transitive to $2$-distance-transitive
Xiangtan University（湘潭大学）；Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究2-距离传递图与2-弧传递图的关系，确定奇阶2-距离传递图的顶点拟本原类型，证明价为p+1（p为素数）的2-距离传递图是2-弧传递图当且仅当围长至少为4，还得出相关例外情况与可解群下的结论。
2026-10-27 math.CO
Tetravalent arc-transitive graphs with unbounded vertex-stabilisers
长期以来，人们都知道存在具有任意大的顶点稳定子的有限连通四价弧传递图。然而，除了一个众所周知的家庭的例外图，有关的字典产品的一个周期与一个edgeless图在两个顶点，只有少数这样的无限家庭的图形是已知的。在本文中，我们提出了两个家庭的四价弧传递图与大顶点稳定，每一个重要的原因。
2010-10-13 math.CO
Generalized Gardiner-Praeger graphs and their symmetries
本文研究CPM图（Gardiner-Praeger图的推广），确定其自同构群、同构关系，并区分2-弧传递、弧传递非2-弧传递及半弧传递的CPM图类型。
2020-05-11 math.CO
Two-arc-transitive graphs of odd order -- II
证明了次数至少为10的交错群中奇指数的每个子群都具有交错的所有不溶合成因子。然后给出了包含交错群或对称群的奇阶2-弧传递图的分类。这是第二个一系列的文件，旨在对分类的2弧传递图的奇数秩序。
2021-05-09 math.CO
Symmetric graphs with 2-arc transitive quotients
一个图$\Ga$是$\Ga$-对称的，如果$\Ga$允许$G$是作用在$\Ga$的顶点集和弧集上的可传递的自同构群，其中弧是相邻顶点的有序对.当$G$在$V(\Ga)$上是非本原的，即当$V(\Ga)$允许一个非平凡的$G$ -不变划分$\BB$时，$\Ga$关于$\BB$的商图$\Ga_{\BB}$总是$G$ -对称的，有时甚至是$(G, 2)$ -弧传递的.（一个$G$ -对称图是$(G, 2)$ -弧传递的，如果$G$在长度为2的有向路集上是传递的.）本文得到了当$v-k$是奇素数$p$时，$\Ga_{\BB}$是$(G, 2)$-弧传递的必要条件（不管$\Ga$是否是$(G, 2)$ -弧传递的），其中$v$是$\BB$的块大小，$k$是在固定相邻块中有邻居的块的顶点数.这些条件是根据$v, k$和其他两个关于$(\Ga, \BB)$的参数以及由$(\Ga, \BB)$诱导的2点传递区组设计给出的。进一步证明了如果$p=3$或$5$，则这些必要条件基本上是$\Ga_{\BB}$是$(G, 2)$ -弧传递的充分条件.
2013-11-26 math.CO
Quotient-complete arc-transitive latin square graphs from groups
我们考虑给定有限群$H$的Cayley表的拉丁方图$Γ= \rm{LSG}(H)$.我们刻画了所有对$(Γ,G)$，其中$G$是$H$的Cayley表的自同构子群，使得$G$对$Γ$弧传递，并且$Γ$的所有非平凡$G$ -正规商图是完备的.证明了$H$必是初等阿贝尔的，并确定了完全正规代数的个数$k$.这就产生了直径为2的弧传递图的新的无限族，它们具有$k = 1$或$k = 2$ .
2017-09-18 math.CO
Tetravalent half-arc-transitive graphs with unbounded nonabelian vertex stabilizers
半弧传递图是一个连接图论、黎曼曲面和群论的有趣课题。尽管半个世纪以来，半弧传递图的研究已经取得了丰硕的成果，但如何构造具有指定顶点稳定子的半弧传递图仍然是一个具有挑战性的问题。直到最近，已知的具有非交换稳定点的连通四价半弧传递图只有6个，而对于每个$s\geqslant3$，是否存在具有$2^s$阶非交换稳定点的连通四价半弧传递图的问题一直是一个悬而未决的问题.本文通过构造一个对每个整数$m\geqslant1$都具有顶点稳定子$\mathrm{D}_8^2\times\mathrm{C}_2^m$的连通四价半弧传递图来肯定地回答这个问题，其中$\mathrm{D}_8^2$是$8$阶二面体群的两个副本的直积，$\mathrm{C}_2^m$是$2$阶循环群的$m$副本的直积.所构造的图在各种情况下具有令人惊讶的许多重要性质。
2020-11-07 math.CO
On tetravalent half-arc-transitive graphs
本文完全分类了连通四价半弧传递图的顶点稳定子，证明其恰为非平凡同心群，并首次构造出双拟本原型基本四价半弧传递图的无限族。
2025-08-29 math.CO
Nowhere-zero 3-flows in graphs admitting solvable arc-transitive groups of automorphisms
Tutte的3-流猜想指出，每个4-边连通图都有一个无处为零的3-流。本文证明了：每一个至少4度的正则图，若允许一个自同构的可解弧-传递群，则允许一个无处为零的3-流。
2014-05-24 math.CO
On tetravalent half-arc-transitive graphs of girth 5
本文研究围长为5的四度半弧传递图，证明除两个例外外其5-圈均为有向且一致，并给出无限族及紧附着图与弱亚循环图的分类。
2023-06-02 math.CO
Constructing 2-Arc-Transitive Covers of Hypercubes
本文引入了具有二次型的向量空间的对称基的概念，并给出了对称基存在的一个充分和必要条件。然后利用对称基研究了2^{2 r +1}（r \geq 1）阶特殊2-群的Cayley图，进一步证明了它们是正规Cayley图和2 r维超立方体的2-弧传递覆盖.
2019-05-07 math.CO
A Classification of Tightly Attached Half-Arc-Transitive Graphs of Valency 4
一个图称为{ \em半弧传递}，如果它的自同构群作用在它的顶点和边的集合上是传递的，但不作用在它的弧的集合上。对于每一个4价半弧传递图，一个所谓的{ \em交替圈}的集合是相关联的，所有这些圈都具有相同的偶数长度。这个长度的一半称为所讨论的图的{ \em半径}。此外，任何两个相邻的交替循环具有相同数量的公共顶点。如果这个数，即所谓的{ \em附着数}与半径重合，我们说这个图是{ \em紧附着的}。在{ \em J. Combin. Theory Ser. B} {73}（1998）41- 76，Maruši给出了奇半径的4价紧附\hatr图的分类.本文对偶半径4度紧附图进行了分类，从而完成了所有4度紧附半弧传递图的分类。
2006-06-29 math.CO
Arc-transitive pentavalent Cayley graphs with soluble vertex stabilizer on finite nonabelian simple groups
一个Cayley图$\Ga=\Cay(G,S)$称为正规图，如果$G$在$\Aut\Ga$中正规。正规Cayley图的概念最早由M. Y. Xu在[Discrete Math.182，309-319，1998]中提出，它在确定Cayley图的全自同构群中起着重要作用。本文研究了有限非交换单群上具有可解点稳定的连通弧传递五价Cayley图的正规性问题。我们证明了所有这样的图$\Ga$要么是正规的，要么是$G=\A_{39}$或$\A_{79}$。进一步构造了$\A_{79}$上的连通弧传递五价Cayley图.据我们所知，这是第一个已知的有限非交换单群上的五价3-弧传递Cayley图的例子。
2017-02-19 math.CO
The classification of two-distance transitive dihedrants
本文分类阶为 2n 的二面体群上的连通 2-距离传递 Cayley 图，证明其要么为 2-弧传递图，要么同构于参数满足 mb=2n 的完全多部图 K_{m[b]}。
2024-03-02 math.CO
Arc Transitive Maps with underlying Rose Window Graphs
令${\cal M}$是具有底层图$Γ$的映射。自同构群$Aut({\cal M})$在所有顶点-边-面关联三元组的集合上诱导自然动作，称为${\cal M}$的{ \em标志}。如果$Aut({\cal M})$在${\cal M}$的所有标志的集合上具有$k$轨道，则映射${\cal M}$被称为{ \em $k$ -orbit}映射。已知有七种不同的$2$ -轨道映射，其中只有四种对应于弧传递映射，即$Aut{\cal M}$在基础图$Γ$上弧传递的映射。Petrie对偶算子将这四类映射分成两对，其中一对对应于手征映射及其Petrie算子。在本文中，我们集中在另一类$2$ -轨道弧传递映射。我们调查这些地图的连接一致的基础图形的周期，特别强调这种地图的最小可能的价，即$4$。然后，我们给出了一个完整的分类，这种地图的基础图是弧传递玫瑰窗图。
2017-08-03 math.CO
New structural results on tetravalent half-arc-transitive graphs
研究了一类具有半弧传递自同构子群的四价图，该半弧传递自同构子群是作用在其顶点和边上而不作用在其弧上的子群。研究这类图的结构性质的最有成效的方法之一是著名的交替循环及其交叉的范式，这是由Maruši 20年前提出的。在本文中，一个新的参数，这样的图，让进一步了解他们的结构，介绍。给出了该参数的各种性质，并对任意两个不相交的交替圈在其顶点的一半相交的紧连接例子完全确定了该参数。此外，所得到的结果被用来建立一个链接之间的两个框架的可能分类的所有四价图承认一个半弧传递子群的自同构，一个提出的Maruši和Praeger在1999年，和更近的一个提出的Al-bar，Al-kenai，Muthana，Praeger和Spiga，这是基于正常的一致性方法。得到了关于容许半弧传递自同构子群的四价图的交错圈图的新结果。一个相当大的一步，完全回答的问题，是否附件数必然划分的半径在四价半弧传递图。
2018-01-26 math.CO
The intersection density of cubic arc-transitive graphs with $2$-arc-regular full automorphism group equal to $\operatorname{PGL}_2(q)$
本文研究传递置换群的交密度问题，确定了具有2-弧-正则全自同构群$\operatorname{PGL}_2(q)$及弧-正则子群$\operatorname{PSL}_2(q)$的弧-传递图的自同构群的交密度。
2025-03-22 math.CO
A characterisation of edge-affine $2$-arc-transitive covers of $\K_{2^n,2^n}$
我们介绍的概念，一个\emph{$n$-dimensional mixed dihedral group}，一般类的群体，我们给一个图论的特征。特别地，如果$H$是$n$维混合二面体群，则我们构造$H$的边传递Cayley图$Γ$，使得$Γ$的团图$Σ$是$\K_{2^n,2^n}$的$2$ -弧传递正规覆盖，其中$\Aut(Σ)$的子群诱导$\K_{2^n,2^n}$上的特定\emph{edge-affine}作用。反之，证明了若$Σ$是$\K_{2^n,2^n}$的$2$ -弧传递正规覆盖，且$\Aut(Σ)$的子群在$\K_{2^n,2^n}$上诱导一个\emph{edge-affine}作用，则$Σ$的线图$Γ$是$n$维混合二面体群的Cayley图.此外，我们给出了一类$n$维混合二面体群的显式构造。这个家庭解决了一个问题提出的李关于正常覆盖的素数幂阶的“基本”$2$ -弧传递图。特别是，我们构造，为每个$n\geq 2$，$2$ -弧传递正常覆盖$2$ -权力秩序的“基本”图$\K_{2^n,2^n}$。
2022-11-30 math.CO
Bounding $s$ for vertex-primitive $s$-arc-transitive digraphs of alternating and symmetric groups
本文针对 Praeger 提出的有限顶点本原 s-弧传递有向图的上界问题，在群为交错群或对称群的情形下证明了 s ≤ 2。
2024-02-22 math.CO
On distance, geodesic and arc transitivity of graphs
我们比较了有限图的三个传递性，即对正整数$s$，$s$ -距离传递性，$s$ -测地线传递性和$s$ -弧传递性.如果有限图是$s$ -弧传递的但不是$(s+1)$ -弧传递的，则有$s\leq 7$和$s\neq 6$ .我们证明了对于$s$的每个值，有无穷多个测地传递图具有这种性质，并且这些图可以具有任意大的直径当且仅当$1\leq s\leq 3$。此外，对一个素数$p$，我们证明了存在一个2-测地传递而不是2-弧传递的图$p$当且仅当$p\equiv 1\pmod 4$，并且对每个这样的素数，存在一个唯一的图具有这样的性质：它是完全图$K_{p+1}$的一个对极双覆盖，并且是具有自同构群$PSL(2,p)\times Z_2$的测地传递的.
2011-10-11 math.CO
A family of $2$-groups and an associated family of semisymmetric, locally $2$-arc-transitive graphs
一个混合二面体群是一个群$H$，它有两个不相交的子群$X$和$Y$，每个初等交换的阶为$2^n$，使得$H$由$X\cup Y$和$H/H'\cong X\times Y$生成。本文对每个$n\geq 2$，构造了一个幂零类$3$和阶$2^a$的混合二面体$2$ -群$H$，其中$a=(n^3+n^2+4n)/2$，以及一个相应的图$Σ$，它是$H$的一个Cayley图的团图.证明了$Σ$是半对称的，即${\rm Aut}(Σ)$作用在$Σ$的边上是传递的，而作用在$Σ$的顶点上是不传递的.这些图是第一个已知的半对称图构造的群体，而不是$2$生成（实际上$H$需要$2n$发电机）。此外，我们还证明了$Σ$是局部$2$ -弧传递的，并且是“基本”局部$2$ -弧传递图${\rm K}_{2^n,2^n}$的正规覆盖.因此，这类图的构造有助于研究基本局部$2$ -弧传递图的素幂阶正规覆盖--这是C.~ H.~李
2023-03-01 math.CO
On the radius and the attachment number of tetravalent half-arc-transitive graphs
研究四价半弧传递图半径 r 与附着数 a 的关系，证明当 a 为奇数两倍时 a 不整除 r 的图必为弧传递，并完全刻画 r=3、a=2 的图类。
2017-04-24 math.CO
Edge-transitive bi-Cayley graphs
一个图$\G$允许一个自同构群$H$以恰好两个轨道半正则地作用在顶点上，称为$H$上的{ \em bi-Cayley图\/}.如果$H$在$\G$的全自同构群中是正规的，则这样的图$\G$称为{ \em正规\/}，如果$H$在$\G$的全自同构群中的正规化子在$\G$的边上是传递的，则称为{ \em正规边传递\/}。本文给出了正规边传递双Cayley图的一个特征，特别是$2$ -弧传递正规双Cayley图.利用这一点，我们研究了三类双Cayley图，即阿贝尔群，二面体群和亚循环$p$ -群上的双Cayley图。我们发现，在一定条件下，这三类图的“正规边传递”与“正规”是相同的。作为一个副产品，我们得到了一个完整的分类，所有连通的三价边传递图的围长最多$6$，并回答了一些开放的问题，从文献中的$2$ -弧传递，半弧传递和半对称图。
2016-06-15 math.CO
Classification of tetravalent $2$-transitive non-normal Cayley graphs of finite simple groups
一个图$Γ$称为$(G, s)$ -弧传递的，如果$G \le \mathrm{Aut}(Γ)$在$Γ$的顶点集和$Γ$的$s$ -弧集上传递，其中对于整数$s \ge 1$，$Γ$的$s$ -弧是$Γ$的$s+1$顶点序列$(v_0,v_1,\ldots,v_s)$，使得对于$1 \le i \le s$，$v_{i-1}$和$v_i$相邻，对于$1 \le i \le s-1$，$v_{i-1}\ne v_{i+1}$相邻。如果$Γ$是$(\mathrm{Aut}(Γ), 2)$ -弧传递的，但不是$(\mathrm{Aut}(Γ), 3)$ -弧传递的，则称为2-传递的。如果$G$在$\mathrm{Aut}(Γ)$中正规，否则非正规，则称群$G$的Cayley图$Γ$正规。经X. G.芳角，澳-地H. Li和M. Y. Xu证明了，若$Γ$是有限单群$G$的四价2-传递Cayley图，则$Γ$是正规的或$G$是群$\mathrm{PSL}_2(11)$，$M_{11}$，$M_{23}$和$A_{11}$中的一个.然而，当$G$是这四组中的一组时，$Γ$是否正常尚不清楚。在本文中，我们回答这个问题，证明了这四个群体中只有$M_{11}$产生连通四价2-传递非正规凯莱图。进一步证明了存在两个这样的图，它们是非同构的，并且都是本文所确定的。从而确定了任意有限单群的连通四价2-传…
2021-02-12 math.CO
Cubic vertex-transitive graphs of girth six
本文完整分类了围长为6的有限简单三次点传递图，证明除Desargues图外，它们均可由环面六边形平铺、闭双曲曲面弧传递三角剖分的截断或6-正则图的弧传递二面体方案截断得到。
2025-01-03 math.CO
Arc-transitive cubic abelian bi-Cayley graphs and BCI-graphs
一个有限简单图称为群$H$上的双凯莱图，如果它有一个半正则自同构群，同构于$H$，并且在顶点集上有两个轨道。交换群上的三次点传递双Cayley图是最近由Feng和Zhou（Europ. J. Combin。36（2014），679- 693）。在本文中，我们考虑后一类图，并选择那些在类也弧传递。此外，这样的图被称为$0$型，当它是二部的，并且二划分类等于相应的半正则自同构群的两个轨道。$0$型图可以表示为图$\mathrm{BCay}(H,S),$，其中$S$是$H,$的子集，其顶点集由$H,$的两个副本组成，即$H_0$和$H_1,$，边集是$\{\{h_0,g_1\} : h,g \in H, g h^{-1} \in S\}$ .一个双Cayley图$\mathrm{BCay}(H,S)$称为BCI-图，如果对于任何双Cayley图$\mathrm{BCay}(H,T),$ $\mathrm{BCay}(H,S) \cong \mathrm{BCay}(H,T)$，对于某些$h \in H$和$α\in \mathrm{Aut}(H)$，蕴含$T = h S^α$.还证明了阿贝尔群上的每一个三次连通弧传递$0$型双Cayley图都是BCI-图。
2014-03-04 math.CO
Chain--collider--fork Decompositions of Transitive Tournament
School of Arts and Sciences, The University of Notre Dame Australia（圣母大学澳大利亚分校艺术与科学学院）
研究传递锦标赛中链、碰撞和叉三种两弧基序的分解与打包，给出最大弧不交拷贝数。
2026-05-24 math.CO
Lobe, Edge, and Arc Transitivity of Graphs of Connectivity 1
给出了连通度为1的局部有限局部可数图的瓣传递性的充要条件。我们进一步证明了，给定任何双连通图$Λ$和分配给Aut（$Λ$）的每个轨道的“代码”，存在唯一的连通度为1的叶传递图$Γ$，其叶是$Λ$的副本，并且在$Γ$的每个顶点处与给定的代码一致。这些结果给出了连通图$1$是边传递图和弧传递图的充要条件。可数图的连通性1的行动，其自同构群分别是，顶点传递，原始，定期，凯莱，和弗罗贝纽斯先前已在文献中的特点。
2018-11-29 math.CO
Vertex-transitive graphs and their arc-types
设$X$是$d$的有限点传递图，$A$是$X$的全自同构群.然后根据给定顶点$v$在与$v$关联的弧集合上的稳定子$A_v$的作用轨道的大小定义了$X$的弧型.具体地，弧类型是$d$作为总和$$n_1 + n_2 + \dots + n_t + (m_1 + m_1) + (m_2 + m_2) + \dots + (m_s + m_s),$$的划分，其中$n_1, n_2, \dots, n_t$是自配对轨道的大小，并且$m_1,m_1, m_2,m_2, \dots, m_s,m_s$是非自配对轨道的大小，以降序排列。本文给出了几类图的弧型。我们还表明，两个“相对素”图的笛卡尔积的弧型是其弧型的自然和。然后使用这些观察，我们表明，除了$1+1$和$(1+1)$，每个分区如上定义的是可实现的，在这个意义上，存在至少一个图与给定的分区作为其弧型。
2015-05-08 math.CO
