Classification of the non-trivial $2$-$(k^{2},k,λ)$ designs, with $λ\mid k$, admitting a flag-transitive automorphism group of affine type
对$(\mathcal{D},G)$进行分类，其中$\mathcal{D}$是一个非平凡的$2$设计，具有$λ\mid k$，$G$是$\mathcal{D}$的仿射型标志传递自同构群，使得$G \nleq A ΓL_{1}(k^{2})$。
2022-06-14 math.CO
Classification of vertex-transitive digraphs via automorphism group
在20世纪90年代中期，两组作者独立地获得了点传递图的分类，其阶是两个不同素数的乘积。在此期间的几年里，它已变得很清楚，有更多的信息，这些图，将是有用的，以及明确的扩展这些结果的有向图。此外，在这种分类中涉及的一些论文中有几个小错误。本文的目的是填补缺失的信息以及纠正所有已知的错误。
2020-03-17 math.CO
The complete classification of triply-transitive strongly regular graphs
本文通过证明两类极图的三重传递性，完成了三重传递强正则图的完全分类，并以Terwilliger代数等式刻画其局部对称性。
2025-10-27 math.CO
A Classification of Tightly Attached Half-Arc-Transitive Graphs of Valency 4
一个图称为{ \em半弧传递}，如果它的自同构群作用在它的顶点和边的集合上是传递的，但不作用在它的弧的集合上。对于每一个4价半弧传递图，一个所谓的{ \em交替圈}的集合是相关联的，所有这些圈都具有相同的偶数长度。这个长度的一半称为所讨论的图的{ \em半径}。此外，任何两个相邻的交替循环具有相同数量的公共顶点。如果这个数，即所谓的{ \em附着数}与半径重合，我们说这个图是{ \em紧附着的}。在{ \em J. Combin. Theory Ser. B} {73}（1998）41- 76，Maruši给出了奇半径的4价紧附\hatr图的分类.本文对偶半径4度紧附图进行了分类，从而完成了所有4度紧附半弧传递图的分类。
2006-06-29 math.CO
A classification of two-distance-transitive Cayley graphs over the generalized quaternion groups
本文推广了经典距离传递图的概念，定义了2-距离传递图，并完全确定了广义四元数群上2-距离传递Cayley图的分类。
2025-04-27 math.CO
Classification of cubic vertex-transitive tricirculants
一个有限图称为三圈图，如果允许一个自同构的循环群在图的顶点集上恰好有三个轨道，且轨道大小相等。我们分类了所有有限连通三次顶点可迁三环。我们表明，除了一些小的例外情况下，顺序小于54，这些图要么是一个棱镜的顺序为6k与k奇数，莫比乌斯梯，或它落入两个无限的家庭，每个家庭包含一个图的形式为6k与k奇数的每一个订单。
2018-12-10 math.CO
A Classification of the flag-transitive $2$-$(v,3,λ)$ designs with with $v\equiv 1,3\pmod{6}$ and $v \equiv 6 \pmodλ$
该研究完整分类了满足给定同余条件且具有非 $AΓL_{1}(v)$ 子群型旗传递自同构群的 $2$-$(v,3,λ)$ 设计。
2024-04-03 math.CO
A classification of finite antiflag-transitive generalized quadrangles
广义四边形是点-线关联几何$\mathcal{Q}$，使得：（i）任何两个点位于至多一条线上，以及（ii）给定线$\ell$和不与$\ell$关联的点$P$，存在$\ell$的唯一点与$P$共线。Fong和Seitz（1973）对有限Moufang广义四边形进行了分类，我们研究了一类更大的广义四边形：\emph{antiflag-transitive}四边形.广义四边形的一个反旗是一个非关联的点线对$(P, \ell)$，如果直射群在所有反旗的集合上传递，则称广义四边形$\mathcal{Q}$是反旗传递的.证明了：如果有限厚广义四边形$\mathcal{Q}$是反旗传递的，则$\mathcal{Q}$是经典的广义四边形或唯一的$(3,5)$阶广义四边形或其对偶.
2015-08-14 math.CO
Classification of edge-transitive propeller graphs
在本文中，我们引入了一类四价图，称为螺旋桨图，记为$Pr_{n}(b,c,d)$。然后，我们产生了三个无限的子家庭和一个有限的子家庭的弧传递螺旋桨图，并表明，所有这样的图都必然是成员之一，这四个子家庭，同构。最后，我们提出了一些有待进一步研究的问题，以及一些建议。
2016-01-04 math.CO
Classification of flag-transitive $2$-$(v, k, λ)$ designs with alternating group $A_n$($n \le 10$) as socle
本文分类了以交错群 $A_n$($n \le 10$) 为基座的旗传递点本原非平凡 $2$-$(v, k, λ)$ 设计，同构意义下共得到 87 个设计，完善了几乎单群作用下设计的分类理论。
2025-08-28 math.CO
The classification of non-solvable transitive BLT-sets of $\mathcal{Q}(4,q)$
Great Bay University（大湾区大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文完成了$\mathcal{Q}(4,q)$上具有非可解传递自同构群的BLT集的分类，证明可约情形下只能是经典BLT集或Kantor半域BLT集。
2026-10-06 math.CO
On transitive ovoids of finite Hermitian polar spaces
本文完成了有限厄米特极空间的传递卵形体的分类。
2020-11-18 math.CO
Two-arc-transitive graphs of odd order -- II
证明了次数至少为10的交错群中奇指数的每个子群都具有交错的所有不溶合成因子。然后给出了包含交错群或对称群的奇阶2-弧传递图的分类。这是第二个一系列的文件，旨在对分类的2弧传递图的奇数秩序。
2021-05-09 math.CO
Finite 2-arc-transitive strongly regular graphs and 3-geodesic-transitive graphs
本文对所有的$2$ -弧传递强正则图进行了分类，并利用这一分类研究了围长为$4$或$5$的有限$(G,3)$ -测地线传递强$G$自同构图族.对于这一应用，我们首先给出了后一类图的约化结果：设$N$是$G$的正规子群，它在顶点上至少有$3$轨道。证明了$Γ$是它的商$Γ_N$模$N$ -轨道的覆盖，并且证明了$Γ_N$是与$Γ$具有相同围长的$(G/N,3)$ -测地传递图，或者$Γ_N$是$(G/N,2)$ -弧传递强正则图，或者$Γ_N$是$G/N$作用在顶点上3-传递的完全图.对$2$ -弧传递强正则图的分类，使得当$Γ_N$是完全或强正则图时，可以构造出$(G,3)$ -测点传递覆盖$Γ$.
2019-04-02 math.CO
On the Classification of Binary Completely Transitive Codes with Almost-Simple Top-Group
汉明度量中的码$C$，即是汉明图$\varGamma=H(m,q)$的顶点集$V\varGamma$的子集，产生自然距离划分$\{C,C_1,\ldots,C_ρ\}$，其中$ρ$是$C$的覆盖半径。如果自同构群$\rm{Aut}(C)$传递地作用在集合$C$、$C_1$、\ldots、$C_ρ$中的每一个上，则这样的码$C$被称为完全传递的。如果$ρ\geq 2$和$\rm{Aut}(C)$传递地作用于$C$、$C_1$和$C_2$中的每一个，则代码$C$被称为$2$ -邻域传递。设$C$是二进制（$q=2$）Hamming图中的完全传递码，该图具有全自同构群$\rm{Aut}(C)$和最小距离$δ\geq 5$ .由此可知，$\rm{Aut}(C)$在Hamming图的顶点坐标上诱导出一个$2$ -齐次作用.本文的主要结果分类这些$C$，这诱导$2$ -齐次行动是不是一个仿射，线性或辛群。我们发现存在$13$类码，其中$4$类是非线性码.虽然大多数的代码是众所周知的，我们得到了一些新的结果。首先，构造了一个新的非线性完全传递码，以及一个相关的$2$ -邻域传递但不完全传递的非线性码。此外，还给出了几种码的完全传递性的新证明。此外，我们回答的问题，距离正则图的存在性有关的完全传递码出现在我们的主要结果。
2022-07-31 math.CO
Vertex-quasiprimitive $2$-arc-transitive digraphs
研究了点准本原$2$ -弧传递有向图，将点本原$2$ -弧传递有向图的问题归结为几乎单群的问题.这包括顶点拟本原$2$ -弧传递有向图的完全分类，其中顶点上的作用具有O 'Nan-Scott型SD或CD。
2017-05-03 math.CO
Classification of 2-extendable bipartite and cubic non-bipartite vertex-transitive graphs
在\cite{Chan95}中，作者对2-可扩交换Cayley图进行了分类，并提出了刻画所有2-可扩Cayley图的问题.我们首先证明了一个连通二部Cayley图是2-可扩的当且仅当它不是一个圈。当一个点传递的非二部Cayley图的最小度至少为5 \cite{sun}时，它是2-可扩的.然后对所有的2-可扩的三次非二部Cayley图进行了分类，得到了：围长为$g$的三次非二部Cayley图是2-可扩的当且仅当$g\geq 4$不同构于$Z_{4n}(1,4n-1,2n)$或$Z_{4n+2}(2,4n,2n+1)$ with $n\geq 2$ .我们证明了一个更强的结果，即围长为$g$的三次非二部点传递图是2-可扩的当且仅当$g\geq 4$，并且它不同构于$Z_{4n}(1,4n-1,2n)$或$Z_{4n+2}(2,4n,2n+1)$与$n\geq 2$或Petersen图.
2016-12-09 math.CO
On the existence of block-transitive combinatorial designs
块传递Steiner $t$ -设计是研究高度对称组合构形的中心部分，它涉及群论、几何学、组合学、编码和信息论以及密码学等多个学科。本文的主要结果解决了一个重要的公开问题：不存在非平凡的例子与$t=7$（或更大）。证明是基于有限3-齐次置换群的分类，其本身依赖于有限单群的分类。
2010-03-09 math.CO
Minimal Binary $2$-Neighbour-Transitive Codes
这里的主要结果是一个特征的二进制$2$ -邻居传递码的最小距离至少$5$通过其最小的子码，这被发现产生的某些设计。研究这类码的动机主要来自于它们与完全正则码的关系。这里包含的结果产生更多的例子$2$ -邻居传递码比以前的分类结果的家庭$2$ -邻居传递码。在这个过程中，新的下界的最小距离的特定的子家庭产生。证明了任意字母长度的$2$ -邻域传递码的结构的几个结果。对有限$2$ -传递置换群，主要结果的证明应用了$\mathbb{F}_2$上置换模的极小和准极小子模的分类.
2018-07-25 math.CO
Classification of tetravalent $2$-transitive non-normal Cayley graphs of finite simple groups
一个图$Γ$称为$(G, s)$ -弧传递的，如果$G \le \mathrm{Aut}(Γ)$在$Γ$的顶点集和$Γ$的$s$ -弧集上传递，其中对于整数$s \ge 1$，$Γ$的$s$ -弧是$Γ$的$s+1$顶点序列$(v_0,v_1,\ldots,v_s)$，使得对于$1 \le i \le s$，$v_{i-1}$和$v_i$相邻，对于$1 \le i \le s-1$，$v_{i-1}\ne v_{i+1}$相邻。如果$Γ$是$(\mathrm{Aut}(Γ), 2)$ -弧传递的，但不是$(\mathrm{Aut}(Γ), 3)$ -弧传递的，则称为2-传递的。如果$G$在$\mathrm{Aut}(Γ)$中正规，否则非正规，则称群$G$的Cayley图$Γ$正规。经X. G.芳角，澳-地H. Li和M. Y. Xu证明了，若$Γ$是有限单群$G$的四价2-传递Cayley图，则$Γ$是正规的或$G$是群$\mathrm{PSL}_2(11)$，$M_{11}$，$M_{23}$和$A_{11}$中的一个.然而，当$G$是这四组中的一组时，$Γ$是否正常尚不清楚。在本文中，我们回答这个问题，证明了这四个群体中只有$M_{11}$产生连通四价2-传递非正规凯莱图。进一步证明了存在两个这样的图，它们是非同构的，并且都是本文所确定的。从而确定了任意有限单群的连通四价2-传…
2021-02-12 math.CO
Infinite arc-transitive and highly-arc-transitive digraphs
给出了两端弧传递有向图的结构的详细描述。本文还证明了一些条件，包括性质Z、局部拟传递性和素出价性等概念，暗示弧传递有向图一定是高弧传递的。然后，这些应用到给一个完整的分类两端高弧传递有向图与素的入，出价。
2018-11-27 math.CO
Arc transitive circulants
本文给出了正规弧传递循环图和弧传递正规循环图的特征，即对连通弧传递循环图$Γ=\Cay(C,S)$，证明了1。Aut（C，S）在S上传递当且仅当S的每个元素都有阶n; 2. $AutΓ\rhd C$当且仅当S不包含任何子群的陪集。这完成了李夏周给出的弧传递循环的分类。
2021-01-12 math.CO
Classification of Cayley Rose Window Graphs
玫瑰窗图是一类四价图，由Steve Wilson提出。Kovacs，Kutnar和Marusic对边传递玫瑰窗图进行了分类，Dobson，Kovacs和Miklavic对点传递玫瑰窗图进行了刻画。本文对Cayley玫瑰窗图进行了分类。
2019-07-07 math.CO
On distance transitive graphs and $4$-geodesic transitive graphs
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文通过分类几乎单个秩为4的原始群，研究了直径为3的距离传递图，并扩展了Jin和Tan的结果，证明了连通(G,4)-测地传递图的性质。
2025-12-26 math.CO
2-Geodesic-transitive graphs of order twice a prime power
本文研究阶为两次奇素数幂的2-几何变换图，分类了相应基本图及近简单自同构群的图，并获得一般情况的简化定理，发现了一些新的2-几何变换图，并提供了相关Magma代码。
2026-04-26 math.CO
Arc-transitive cyclic and dihedral covers of pentavalent symmetric graphs of order twice a prime
一个连通图的正则覆盖称为{ \em cyclic}或{ \em dihedral}，如果它的变换群分别是循环的或二面体的;如果保纤维自同构子群作用在正则覆盖上是弧传递的，则称为{ \em arc-传递}（或{ \em对称}）。本文给出了二素数阶连通五价对称图的弧传递圈覆盖和弧传递二面体覆盖的分类。所有这些覆盖都被明确地构造为某些群上的Cayley图，并确定了它们的全自同构群。
2017-03-24 math.CO
$2$-Neighbour-Transitive Codes with Small Blocks of Imprimitivity
如果${\rm Aut}(C)$传递地作用于$C=C_0$、$C_1$和$C_2$中的每一个，则汉明图$\varGamma=H(m,q)$中的码$C$是$2\it{\text{-neighbour-transitive}}$，$C$是$V\varGamma$关于$C$的距离划分的前三个部分。以前的分类家庭的$2$ -邻居传递码只留下那些仿射行动的字母表进行调查。在这里，$2$ -邻域传递码的最小距离至少$5$和包含“小”的子码作为块的不变性进行分类。当考虑具有至少$5$的最小距离的码时，完全传递码是$2$ -邻域传递码的适当子类。因此，作为主要结果的推论，满足上述条件的完全传递码也被分类。
2018-06-27 math.CO
Block-Transitive $5$-$(v,k,2)$ Designs with $k$ divides $v$
Hunan University of Science and Technology（湖南科技大学）；Beijing Information Science and Technology University（北京信息科技大学）
本文在 Camina-Gagen 条件下分类区组传递的简单 5-(v,k,2) 设计，证明仿射型不存在，并确定几乎单型仅有 PGL(2,11) 和 PGL(2,23) 对应的两种设计。
2026-09-30 math.CO
A classification of transitive links and periodic links
我们将周期链推广到$M$-流形$3$中的\emph{transitive}链。我们发现了$3$维球面$\mathbb{R}^3$中传递链的一个完全分类定理.我们从几个不同的方面研究这些链接，包括多项式不变量使用之间的关系传递链接和它的因子链接多项式。
2015-04-07 math.CO math.GT
An Analogue of Quasi-Transitivity for Edge-Coloured Graphs
本文将图的拟传递定向的概念推广到2-边着色图。通过将拟传递$2$ -边着色与图的边集上的等价关系联系起来，对允许拟传递$2$ -边着色的图进行了分类.与Ghouilá-Houri将准传递可定向图分类为可比较图的方法不同，我们发现准传递$2$ -边可比较图不允许有禁止子图的刻画.限制的问题，可比图，我们证明了家庭的唯一准传递可定向可比图正是家庭的可比图，不承认准传递$2$ -边染色。
2021-05-18 math.CO
Entry-Faithful $2$-Neighbour Transitive Codes
我们认为一个码是一个汉明图的顶点集的子集。代码的$s$ -邻居的集合是不在代码中的顶点的集合，其与某个码字的距离为$s$，但与任何码字的距离不小于$s$。一个$2$ -邻居传递码是一个允许一个自同构群$X$在$s$ -邻居上传递的码，对于$s=1,2$，并且在码本身上传递.给出了具有最小距离$δ\geq 5$的$2$ -邻传递码的分类，其中$X$忠实地作用于Hamming图的元素集.
2014-12-23 math.CO
Cubic vertex-transitive graphs admitting automorphisms of large order
若$n$阶连通图中存在$n/k$阶半正则自同构，则称之为$k$ -多循环图.高度对称的小效价多重循环已被广泛研究，并有几个分类结果存在的三次顶点和弧传递多重循环。在本文中，我们研究了更广泛的三次点传递图的顺序$n$承认的自同构顺序$n/3$或更大的，可能不是半正则的。特别是，我们表明，任何这样的图是一个$k$ -多循环的一些$k \leq 3$，或者它属于一个无限家庭的图围长$6$。
2022-08-12 math.CO
Geodesic-transitive graphs with large diameter
Peice Hua\ International Center for Mathematics Southern University of Science
本文研究了直径大于4的图的测地传递性质，发现除了少数例外情况外，这些图具有清晰的几何结构。同时，作者给出了距离传递但非测地传递的图的例子，包括直径为3的无限族和直径为3、4或7的孤立例子。
2026-04-10 math.CO
Classification of the non-trivial $2$-$(k^{2},k,λ)$ designs, with $λ\mid k$, admitting a flag-transitive almost simple automorphism group
对非平凡的$2$ - $(k^{2},k,λ)$设计进行了分类，其中$λ\mid k$允许一个标志传递的几乎单自同构群。
2022-03-17 math.CO math.GR
Edge-Transitive Graphs
如果一个图的自同构群作用在它的边上是传递的，则称它是边传递的。已知边传递图是点传递图或二部图。本文给出了顶点数小于或等于$20$的连通边传递图的一个完全分类。然后，我们提出了一个无限族的边传递的二部图的建设，并使用此建设表明，存在一个非平凡的二部子图的$K_{m,n}$是连接和边传递时，$gcd(m,n)>2$。此外，我们调查的充要条件的连接$(r,2)$双正则子图的$K_{m,n}$，以及唯一性，并使用这些结果来解决的情况下，$gcd(m,n)=2$。然后，我们在点传递图中提出了无限族的边传递图，包括几类循环图。特别地，我们给出了某些循环图边传递的必要条件和充分条件。
2017-09-14 math.CO
Cubic edge-transitive bi-Cayley graphs over inner-abelian p-groups
一个图称为群H上的双Cayley图，如果它允许H是一个具有两个轨道的半正则作用在其顶点上的自同构自同构群.一个非阿贝尔群称为内阿贝尔群，如果它的所有真子群都是阿贝尔群.本文完成了奇素数p的内交换p-群上连通三次边传递双Cayley图的分类。
2017-01-04 math.CO
Cubic vertex-transitive graphs of girth six
本文完整分类了围长为6的有限简单三次点传递图，证明除Desargues图外，它们均可由环面六边形平铺、闭双曲曲面弧传递三角剖分的截断或6-正则图的弧传递二面体方案截断得到。
2025-01-03 math.CO
The Classification of Flag-transitive Steiner 4-Designs
在关联结构的齐性性质中，标志传递性显然是一个特别重要和自然的性质。因此，在过去的几十年中，标志传递的Steiner t-设计（即标志传递的t-（v，k，1）设计）也被研究，而只有通过使用有限单群的分类，近年来才有可能从本质上刻画所有标志传递的Steiner 2-设计。然而，尽管有限的单群分类，对于参数t > 2的Steiner t-设计，这样的特征仍然是具有挑战性的开放问题约40年（参见。[11，p. 147]和[12，p. 273]，但大概可以追溯到1965年左右）。本文的目的是给出所有标志传递Steiner 4-设计的完全分类。我们的结果依赖于有限双传递置换群的分类，是作者[20，21]关于旗传递Steiner 3-设计分类工作的继续.
2006-11-23 math.CO math.GR
On the stabilisers of locally 2-transitive graphs
对于具有$s\geqslant 2$和一条边${v,w}$的连通局部$(G,s$）-弧传递图$Γ$，确定混合图$(G_v,G_w,G_{vw})$是对称图论中的一个基本问题，但它是非常困难的.本文在顶点稳定子$G_v$和$G_w$忠实于它们的邻域的情况下，给出了$(G_v,G_w,G_{vw})$的一个分类，证明了除了$G_v\cong G_w$的情形外，这样的三元组正好有16个.
2016-03-28 math.CO
The classification of flag-transitive Steiner 3-designs
我们解决了长期存在的公开问题，分类所有的3-（v，k，1）设计与标志-传递群的自同构（cf。A. Delandtsheer，Geom. Dedicata 41（1992），第147页;以及F. Buekenhout，Elsevier Science，Amsterdam，1995，p. 273;但大概可以追溯到1965年）。我们的结果依赖于有限2-传递置换群的分类。
2004-01-26 math.CO math.GR
Classification of flag-transitive Steiner quadruple systems
一个v阶的Steiner四重系统是一个3-（v，4，1）设计，记为SQS（v）。利用有限2-传递置换群的分类方法，对所有具有标志传递自同构群的SQS（v）进行了完全分类，从而解决了“标志传递3-（v，k，1）设计的分类问题”中k的最小值问题.此外，还推广了H. Lueneburg（1965，Math. Z. 82-90）。
2004-01-12 math.CO math.GR
Cubic edge-transitive bi-$p$-metacirculant
一个图称为群H上的双Cayley图，如果它允许H是一个具有两个轨道的半正则作用在其顶点上的自同构自同构群.对于素数p，我们称亚循环p-群上的双凯莱图为双p-亚循环图。本文对奇素数p刻画了连通三次边传递双p-亚循环的自同构群，并证明了连通三次边传递双p-亚循环仅在p=3时存在.利用这一点，给出了内交换亚循环3-群上连通三次边传递双Cayley图的一个分类。其结果是，我们构造了第一个已知的三次半对称图的2倍3-幂的无限家庭。
2016-10-24 math.CO
Alphabet-Almost-Simple 2-Neighbour Transitive Codes
设$X$是Hamming图$H(m,q)$的全自同构群的一个子群，$C$是Hamming图的顶点子集.我们说$C$是一个\emph{$(X,2)$-neighbour transitive code}，如果$X$在$C$上是传递的，以及$C_1$和$C_2$，顶点集是距离$1$和$2$的距离。本文首先对$(X,2)$ -邻传递码进行分类，其中$X$对Hamming图的元素的作用具有非平凡核.存在$X$的子群，其在字母表上具有$2$ -传递作用;因此这个作用是几乎简单的或仿射的。如果这个$2$传递作用几乎是简单的，我们说$C$是\emph{alphabet-almost-simple}。本文的主要结果是：唯一具有最小距离的字母几乎单$(X,2)$邻传递码$δ\geq 3$是$H(3,q)$中的重复码，其中$q\geq 5$ .
2016-09-07 math.CO
Edge-transitive bi-Cayley graphs
一个图$\G$允许一个自同构群$H$以恰好两个轨道半正则地作用在顶点上，称为$H$上的{ \em bi-Cayley图\/}.如果$H$在$\G$的全自同构群中是正规的，则这样的图$\G$称为{ \em正规\/}，如果$H$在$\G$的全自同构群中的正规化子在$\G$的边上是传递的，则称为{ \em正规边传递\/}。本文给出了正规边传递双Cayley图的一个特征，特别是$2$ -弧传递正规双Cayley图.利用这一点，我们研究了三类双Cayley图，即阿贝尔群，二面体群和亚循环$p$ -群上的双Cayley图。我们发现，在一定条件下，这三类图的“正规边传递”与“正规”是相同的。作为一个副产品，我们得到了一个完整的分类，所有连通的三价边传递图的围长最多$6$，并回答了一些开放的问题，从文献中的$2$ -弧传递，半弧传递和半对称图。
2016-06-15 math.CO
On semi-transitive orientability of split graphs
一个有向图是半传递的当且仅当它是无环的，并且对于任何有向路径$u_1\rightarrow u_2\rightarrow \cdots \rightarrow u_t$，$t \geq 2$，或者没有从$u_1$到$u_t$的边，或者对于$1 \leq i < j \leq t$存在所有的边$u_i\rightarrow u_j$。判定图的半传递可定向性是一个NP完全问题。分裂图是一个顶点可以划分为一个团和一个独立集的图。spit图的半传递可定向性是最近的研究文献。本文的主要结果是证明了分裂图的半传递可定向性的识别可以在多项式时间内完成。利用最小禁止诱导子图刻画了独立集的大小不超过3的半传递可定向分裂图，从而推广了团的大小不超过5的半传递可定向分裂图的分类.
2021-10-17 math.CO
Analysing 2-$(v,k,2)$ designs admitting a flag-transitive almost simple automorphism group with socle $PSL(2,q)$ by means of conics and hyperovals of $PG(2,q)$
本文利用 PG(2,q) 中的圆锥曲线与超卵形线，解决了两个未决情形，从而完成了基座为 PSL(2,q) 的旗传递 λ=2 的 2-设计分类。
2024-04-30 math.CO
Classification of vertex-transitive cubic partial cubes
部分立方体是可等距嵌入超立方体的图。本文证明了每一个三次顶点可迁部分立方体同构于下列图之一：$K_2 \, \square \, C_{2n}$，对于某些$n\geq 2$，广义Petersen图$G(10,3)$，立方置换面体，截顶立方八面体或截顶二十面体.这种分类是Brešar等人结果的推广。从2004年开始，它包含了所有的立方，距离正则的部分立方体（Weichsel，1992），并对所有立方部分立方体的分类做出了贡献。
2016-07-21 cs.DM math.CO
Classification of flag-transitive primitive symmetric $(v,k,λ)$ designs with $PSL(2,q)$ as socle
设$\mathcal D$是一个非平凡对称$(v,k,λ)$设计，$G$是$\mathcal D$的全自同构群的子群.本文证明了：若$G$对$\mathcal D$和$Soc(G)= PSL(2,q)$有标志传递、点传递作用，则D有参数$(7, 3, 1)$、$(7, 4, 2)$、$(11, 5, 2)$、$(11, 6, 3)$或$(15, 8, 4)$ .
2015-03-24 math.CO math.GR
Unitary graphs and classification of a family of symmetric graphs with complete quotients
一个有限图$Γ$称为$G$ -对称的，如果$G$是$Γ$的一个自同构群，且该自同构群在$Γ$的邻顶点的序偶的集合上是传递的.本文研究一类对称图，称为酉图，其顶点是厄米酉标的标志，其邻接关系由基础有限域的某些元素决定。这样的图允许酉群作为自同构群，并且它们在具有完全关联的对称图族的分类中起着重要的作用，使得相关的关联结构是一个双重点传递的线性空间。本文给出了酉图的分类，并研究了酉图的组合性质。
2015-03-24 math.CO
Geodesic transitive graphs of small valency
本文利用度数至多13的距离传递图分类，完整分类了度数至多13的测地传递图，并确定其中恰好有七个图是距离传递但非测地传递的。
2025-06-05 math.CO
A classification of graphs whose subdivision graphs are locally $G$-distance transitive
连通图$Σ$的细分图$S(Σ)$是通过在每条边的中间添加一个顶点来构造的。在之前与Cheryl E. Praeger，我们刻画了图$Σ$，使得$S(Σ)$对于$s\leq 2\, diam(Σ)-1$和某些$G\leq Aut(Σ)$是局部$(G,s)$ -距离传递的.在本文中，我们解决了其余的情况下，通过分类所有的图$Σ$，使得细分图是局部$(G,s)$ -距离传递的$s\geq 2\, diam(Σ)$和一些$G\leq Aut(Σ)$。特别地，除完全图外，它们的剖分图都是局部$G$ -距离传递的.
2011-03-30 math.CO math.GR
Arc-transitive maps with coprime Euler characteristic and edge number -- II
作为系列论文第二篇，本文完成不可解自同构群的弧传递地图分类，结合首篇成果完整刻画欧拉示性数与边数互素的弧传递地图，分类过程构建了若干新颖反向地图。
2025-02-24 math.CO math.GR
Symmetries of regular $q$-graphs
University of Rijeka（里耶卡大学）；Údarás na Gaeltachta（爱尔兰语区管理局）；Dublin City University（都柏林城市大学）
本文研究了正 $q$-图的对称性，通过有限几何对象构造并分类了旗传递和对称的 $k$-正则 $q$-图。
2026-01-29 math.CO
Arc Transitive Maps with underlying Rose Window Graphs
令${\cal M}$是具有底层图$Γ$的映射。自同构群$Aut({\cal M})$在所有顶点-边-面关联三元组的集合上诱导自然动作，称为${\cal M}$的{ \em标志}。如果$Aut({\cal M})$在${\cal M}$的所有标志的集合上具有$k$轨道，则映射${\cal M}$被称为{ \em $k$ -orbit}映射。已知有七种不同的$2$ -轨道映射，其中只有四种对应于弧传递映射，即$Aut{\cal M}$在基础图$Γ$上弧传递的映射。Petrie对偶算子将这四类映射分成两对，其中一对对应于手征映射及其Petrie算子。在本文中，我们集中在另一类$2$ -轨道弧传递映射。我们调查这些地图的连接一致的基础图形的周期，特别强调这种地图的最小可能的价，即$4$。然后，我们给出了一个完整的分类，这种地图的基础图是弧传递玫瑰窗图。
2017-08-03 math.CO
