发表机构
Hunan University of Science and Technology; Beijing Information Science and Technology University（湖南科技大学; 北京信息科技大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文在 Camina-Gagen 条件下分类区组传递的简单 5-(v,k,2) 设计，证明仿射型不存在，并确定几乎单型仅有 PGL(2,11) 和 PGL(2,23) 对应的两种设计。
AI 中文摘要
区组传递的 5-设计的分类仍然是一个未解决的问题。附加参数条件 $k$ 整除 $v$ 被称为 Camina-Gagen 条件。本文研究了满足 Camina-Gagen 条件的区组传递的简单 $5$-$(v,k,2)$ 设计。利用有限 $2$-齐次置换群的分类，我们分别考虑仿射型和几乎单型两种情况。我们证明了不存在这样的设计具有仿射型的区组传递自同构群。对于几乎单型的情况，在同构意义下，恰好有两种可能性：一个 $5$-$(12,6,2)$ 设计，其具有 PGL(2,11) 作为区组传递自同构群；以及一个 $5$-$(24,8,2)$ 设计，其具有 PGL(2,23) 作为区组传递自同构群。
英文摘要
The classification of block-transitive 5-designs remains an open problem. The additional parameter condition that $k$ divides $v$ is called the Camina-Gagen condition. In this paper, we investigate block-transitive simple $5$-$(v,k,2)$ designs satisfying the Camina-Gagen condition. Using the classification of finite $2$-homogeneous permutation groups, we consider the affine and almost simple cases separately. We prove that no such design admits a block-transitive automorphism group of affine type. For the almost simple case, up to isomorphism, there are exactly two possibilities: a $5$-$(12,6,2)$ design admitting PGL(2,11) as a block-transitive automorphism group and a $5$-$(24,8,2)$ design admitting PGL(2,23) as a block-transitive automorphism group.
