Searching for line transitive, point imprimitive, linear spaces
有限线性空间是点和线的有限集，其中任何两个点位于唯一的线上。众所周知的例子包括射影平面。这个项目的重点是线性空间承认某些类型的对称性。保持线结构的空间对称称为自同构。这些群称为线性空间的自同构群。线性空间的两个有趣的性质是点不变性和线传递性。点非本原空间允许点上除直线以外的第二种结构，它也被自同构群保持。在线传递空间中，给定任意两条线，可以找到一个自同构将一条线映射到另一条线。除了射影平面之外，很少有点非本原的、线传递的线性空间是已知的。已经发现的这种空间是令人惊讶的。一个有趣的问题是，这样的空间是罕见的，而已知的空间在某种意义上是例外，还是有很多这样的空间，但数学家一直在错误的地方寻找。本文研究了在给定点集和自同构群上构造线传递点非本原线性空间的方法。我们采用这些方法对两个给定的自同构群，都在一组451点。这是一个特殊的情况下确定的理论工作的Praeger和图安。包括在这是一个算法的发展，写在GAP，代数编程系统，和C，执行这些建设。该算法可扩展到更广泛的群体。
2006-04-25 math.CO
Constructing flag-transitive, point-imprimitive designs
给出了一类具有指定点划分的设计的构造，并确定了点划分下保持不变的自同构子群。给出了族中设计具有保持指定点划分的自同构旗传递群传递群的充要条件。我们给出了家族中标志传递设计的例子，包括一个新的对称$2$设计与自同构群$2^{12}:((3\cdot\mathrm{M}_{22}):2)$，以及一个辛设计家族（设计$S^-(n)$）的一个构造，表现出标志传递，点非本原自同构群。
2015-02-24 math.CO math.GR
Block-transitive 2-designs with a chain of imprimitive partitions
该研究通过构造无限多族设计，证明区组传递2-设计的不变点划分链长度无上限，还引入点集“阵列”概念并给出其成为区组的充要条件，推进了相关组合设计理论研究。
2023-08-24 math.CO
Chain-imprimitive, flag-transitive 2-designs
本文研究保持非平凡点划分链不变的旗传递2-设计，利用点子集阵列给出区组的充要条件，并构造无穷多例子，同时通过Magma穷举搜索发现大量新设计。
2024-01-25 math.CO
On flag-transitive imprimitive 2-designs
在1987年，Huw Davies证明了对于标志传递的点非本原$2$-$(v,k,λ)$设计，区组大小$k$和点数$v$都受$λ$的函数约束，但他没有明确给出这些约束。本文导出了$λ$的显式多项式函数，它以$k$和$v$为界.对于$λ\leq 4$，我们得到一个列表的"数值上可行的"参数集$v, k, λ$连同部分的数量和部分大小不变的点分区和大小的一个非平凡的块部分的交集。此外，从这些参数集，我们确定所有的例子少于$100$点。这样的例子正好有11个，其中一个设计是带有自同构群${\rm Sym}(6)$的标志正则、点非本原$2-(36,8,4)$设计，在文献中似乎没有以前可用的构造。
2020-12-07 math.CO math.GR
Delandtsheer--Doyen parameters for block-transitive point-imprimitive 2-designs
Delandtsheer和Doyen用区组大小来界定点非本原区组传递2-设计的点数。为此，他们引入了两个整数参数，m和n，现在称为Delandtsheer-Doyen参数，将块大小与点上相关的不变性系统的参数联系起来。我们表明，Delandtsheer-Doyen参数提供上界上的置换秩的不相容性系统和一类系统上引起的群体。我们探讨极端的情况下，这些界限的实现，给出了一个新的家庭建设的设计实现这些界限，并提出了几个悬而未决的问题Delandtsheer-Doyen参数。
2020-09-01 math.CO math.GR
Cores of imprimitive symmetric graphs of order a product of two distinct primes
图$Γ$的收缩是$Γ$的诱导子图$Ψ$，使得存在从$Γ$到$Ψ$的同态，其对$Ψ$的限制是恒等映射。一个图是一个核心，如果它没有非平凡的收缩。一般来说，图的最小收缩是核，并且在同构之前是唯一的;它们被称为图的核。一个图$Γ$是$Γ$-对称的，如果$G$是$Γ$的自同构群的一个子群，它在顶点集上是传递的，并且在邻顶点序偶集上也是传递的.如果$Γ$的顶点集允许一个非平凡的划分，并且该划分被$G$保持，则$Γ$是一个非本原的$G$ -对称图.本文研究了两个不同素数的a阶积的非本原对称图$Γ$的核.在许多情况下，$Γ$的核心完全确定。在其他情况下，它被证明，要么$Γ$是一个核心或其核心是同构的两个图之一，当这些可能性发生的条件。
2016-11-18 math.CO
Linear spaces with a line-transitive point-imprimitive automorphism group and Fang-Li parameter gcd(k,r) at most eight
1991年，方卫东和李慧玲证明了对于给定的gcd（k，r），只有1000个非平凡线性空间允许一个线传递的点-非本原群作用，其中k是线的长度，r是点上的线的个数。本文的目的是使这一结果有效。我们得到了所有具有此性质的线性空间的分类，gcd（k，r）至多为8。为了实现这一点，我们收集现有的理论，并证明了额外的理论限制的组合和群论性质。这些被组织成一系列算法，对于gcd（k，r）直到给定的最大值，返回候选参数值和候选组的列表。我们详细研究了这些算法返回的gcd（k，r）最多为8的可能性，并在这种情况下完成分类。
2007-01-31 math.CO math.GR
A construction of imprimitive symmetric graphs which are not multicovers of their quotients
本文给出了（X，s）-弧传递非本原图存在的一个充分和必要条件，它不是给定商图的多重覆盖.
2015-01-05 math.AT math.CO
Vertex-imprimitive symmetric graphs with exactly one edge between any two distinct blocks
一个图$Γ$称为$G$ -对称的，如果它允许$G$是一组作用在相邻顶点的有序对的集合上的传递自同构。给出了$G$对称图$Γ$的一个分类，其中$V(Γ)$允许一个非平凡的$G$不变划分$\mathcal{B}$，使得在$\mathcal{B}$的任意两个不同的块之间恰好有一条$Γ$的边.这通过给出$(G, 2)$ -点传递和$G$ -块传递设计$\mathcal{D}$与$G$ -一起在$\mathcal{D}$的标志集上轨道$Ω$的分类来实现，使得对于不同的$(σ, L), (σ, N) \in Ω$，$G_{σ, L}$在$L \setminus \{σ\}$和$L \cap N = \{σ\}$上是传递的，其中$G_{σ, L}$是$G$中的$σ$的稳定器$G_σ$中的$L$的逐集稳定器。一路上，我们确定所有的非本原块的$G_σ$上的$V \setminus \{σ\}$为每个$2$ -传递群$G$上的一个集合$V$，其中$σ\in V$。
2017-06-16 math.CO math.GR
Sporadic simple groups as flag-transitive automorphism groups of symmetric designs
本文分类了以散在单群为基座且旗传递的对称设计，证明此类设计恰有七个，其中一个点非本原、其余点本原。
2023-07-11 math.CO math.GR
Block-transitive designs with a poset of imprimitive partitions
The University of Western Australia（西澳大学）；University of the Philippines Diliman（菲律宾大学迪利曼分校）
本文研究了具有特定偏序集的块设计，通过广义wreath产品理论，给出了块传递2-设计的条件，并提供了多个偏序集的显式例子。
2025-12-18 math.CO math.GR
Proper partial linear spaces affording imprimitive rank 3 automorphism groups
本研究针对真部分线性空间的对称分类问题，首次完成了半本原非本原秩3真部分线性空间的分类，涵盖本原传递、拟本原群情形，构造了多族无限实例及10个单独实例，多数为文献中新结果。
2025-09-03 math.CO math.GR
Countable ultrahomogeneous graphs on two imprimitive color classes
本研究对颜色类非本原的可数超齐次2顶点着色图进行分类，提出分段超齐次性概念，证明两类特定图决定该性质，以此完成分类，推广了前人关于超齐次$n$-图的成果。
2023-06-15 math.CO
Derangements in finite classical groups for actions related to extension field and imprimitive subgroups and the solution of the Boston-Shalev conjecture
这是一系列论文中的第四篇。本文证明了Boston等人和Shalev独立提出的一个猜想。该猜想断言存在一个绝对正常数δ，使得如果G是一个有限单群，作用在一个大小n > 1的集合上传递，则G中乱序的比例大于δ。我们证明，在可能有1000个例外的情况下，可以取delta = 0.016。事实上，我们证明了更强大的结果表明，对于许多行动，比例的错乱去1作为n的增加，并证明了类似的结果为家庭的置换表示。
2015-07-31 math.CO math.GR
Reduction for flag-transitive symmetric designs with $k>λ(λ-2)$
设$G$是具有$k>λ(λ-2)$的$(v,k,λ)$对称设计$\mathcal{D}$的标志传递自同构群. O 'Reilly Regulatory证明了如果$G$是点非本原的，则$\mathcal{D}$有参数$(v,k,λ)=(λ^2(λ+2),λ(λ+1),λ)$。在本文中，我们考虑的情况下，$G$是点本原。利用O 'Nan-Scott定理，证明了$G$必为仿射型或几乎单型.
2023-02-20 math.CO math.GR
A classification of tetravalent edge-transitive metacirculants of odd order
本文给出了四价边传递亚循环的一个分类。证明了除四个已知图外，四价边传递亚循环图$Γ$是正规图.如果进一步，$Γ$是非阿贝尔亚循环群的凯莱图，则$Γ$是半传递的。
2016-03-28 math.CO
Towards a classification of countable 1-transitive trees: countable lower 1-transitive linear orders
本文给出了可数下1-传递线性序的一个分类。下1-传递性的概念推广了线性序的1-传递性的概念，是1-传递树结构理论的基础。分类是根据“编码树”给出的。这些描述了如何从简单的片段使用连接，字典式产品和其他类型的结构来制造线性顺序。我们定义了编码树，并展示了它们如何编码低1-传递线性顺序。然后，我们证明了一个编码树可以恢复从一个低1-传递的线性顺序$(X, \leq)$通过检查所有的不变分区$X$。
2015-10-21 math.CO
Classification of two-distance-transitive Cayley graphs of the semi-dihedral groups
Xiangtan University（湘潭大学）
本文聚焦半二面体群的二距离传递凯莱图分类问题，通过特定方法，给出了该类图的完整分类，为代数图论相关研究提供了重要成果。
2026-07-23 math.CO
On vertex-transitive distance-regular covers of complete graphs with an extremal smallest eigenvalue
本文研究完全图的阿贝尔距离正则覆盖，利用秩至多3的置换群分类，刻画了具有极值最小特征值且自同构群顶点传递、弧集上至多两个轨道的覆盖族。
2024-12-16 math.CO
Classification of the non-trivial $2$-$(k^{2},k,λ)$ designs, with $λ\mid k$, admitting a flag-transitive automorphism group of affine type
对$(\mathcal{D},G)$进行分类，其中$\mathcal{D}$是一个非平凡的$2$设计，具有$λ\mid k$，$G$是$\mathcal{D}$的仿射型标志传递自同构群，使得$G \nleq A ΓL_{1}(k^{2})$。
2022-06-14 math.CO
The classification of two-distance transitive dihedrants
本文分类阶为 2n 的二面体群上的连通 2-距离传递 Cayley 图，证明其要么为 2-弧传递图，要么同构于参数满足 mb=2n 的完全多部图 K_{m[b]}。
2024-03-02 math.CO
Classification of vertex-transitive digraphs via automorphism group
在20世纪90年代中期，两组作者独立地获得了点传递图的分类，其阶是两个不同素数的乘积。在此期间的几年里，它已变得很清楚，有更多的信息，这些图，将是有用的，以及明确的扩展这些结果的有向图。此外，在这种分类中涉及的一些论文中有几个小错误。本文的目的是填补缺失的信息以及纠正所有已知的错误。
2020-03-17 math.CO
The complete classification of triply-transitive strongly regular graphs
本文通过证明两类极图的三重传递性，完成了三重传递强正则图的完全分类，并以Terwilliger代数等式刻画其局部对称性。
2025-10-27 math.CO
Intersection density of imprimitive groups of degree $pq$
本文研究次数为 $pq$ 且具有唯一 $q$-大小块系的非本原群交密度，利用块作用核与循环码刻画密度大于1的情形，并将拟本原情形归结为含 Alt(5) 或 PSL 群的几乎单群。
2023-12-11 math.CO math.GR
A Classification of Tightly Attached Half-Arc-Transitive Graphs of Valency 4
一个图称为{ \em半弧传递}，如果它的自同构群作用在它的顶点和边的集合上是传递的，但不作用在它的弧的集合上。对于每一个4价半弧传递图，一个所谓的{ \em交替圈}的集合是相关联的，所有这些圈都具有相同的偶数长度。这个长度的一半称为所讨论的图的{ \em半径}。此外，任何两个相邻的交替循环具有相同数量的公共顶点。如果这个数，即所谓的{ \em附着数}与半径重合，我们说这个图是{ \em紧附着的}。在{ \em J. Combin. Theory Ser. B} {73}（1998）41- 76，Maruši给出了奇半径的4价紧附\hatr图的分类.本文对偶半径4度紧附图进行了分类，从而完成了所有4度紧附半弧传递图的分类。
2006-06-29 math.CO
A classification of two-distance-transitive Cayley graphs over the generalized quaternion groups
本文推广了经典距离传递图的概念，定义了2-距离传递图，并完全确定了广义四元数群上2-距离传递Cayley图的分类。
2025-04-27 math.CO
Classification of cubic vertex-transitive tricirculants
一个有限图称为三圈图，如果允许一个自同构的循环群在图的顶点集上恰好有三个轨道，且轨道大小相等。我们分类了所有有限连通三次顶点可迁三环。我们表明，除了一些小的例外情况下，顺序小于54，这些图要么是一个棱镜的顺序为6k与k奇数，莫比乌斯梯，或它落入两个无限的家庭，每个家庭包含一个图的形式为6k与k奇数的每一个订单。
2018-12-10 math.CO
$2$-designs admitting a flag-transitive automorphism group with socle $PSL(2,q)$
Foshan University（佛山大学）；University of Salento（萨伦托大学）；University of Zagreb, Faculty of Electrical Engineering and Computing（萨格勒布大学电气工程和计算学院）
研究了具有基座为\(PSL(2,q)\)（\(q = p^{f}\geq 4\)）的旗传递自同构群的\(2 -\)设计，分点本原和点非本原情况，后者获完全分类，前者除特定线性空间外还分类出\(48\)个零星例子。
2026-07-07 math.CO math.GR
A Classification of the flag-transitive $2$-$(v,3,λ)$ designs with with $v\equiv 1,3\pmod{6}$ and $v \equiv 6 \pmodλ$
该研究完整分类了满足给定同余条件且具有非 $AΓL_{1}(v)$ 子群型旗传递自同构群的 $2$-$(v,3,λ)$ 设计。
2024-04-03 math.CO
A classification of finite antiflag-transitive generalized quadrangles
广义四边形是点-线关联几何$\mathcal{Q}$，使得：（i）任何两个点位于至多一条线上，以及（ii）给定线$\ell$和不与$\ell$关联的点$P$，存在$\ell$的唯一点与$P$共线。Fong和Seitz（1973）对有限Moufang广义四边形进行了分类，我们研究了一类更大的广义四边形：\emph{antiflag-transitive}四边形.广义四边形的一个反旗是一个非关联的点线对$(P, \ell)$，如果直射群在所有反旗的集合上传递，则称广义四边形$\mathcal{Q}$是反旗传递的.证明了：如果有限厚广义四边形$\mathcal{Q}$是反旗传递的，则$\mathcal{Q}$是经典的广义四边形或唯一的$(3,5)$阶广义四边形或其对偶.
2015-08-14 math.CO
Classification of edge-transitive propeller graphs
在本文中，我们引入了一类四价图，称为螺旋桨图，记为$Pr_{n}(b,c,d)$。然后，我们产生了三个无限的子家庭和一个有限的子家庭的弧传递螺旋桨图，并表明，所有这样的图都必然是成员之一，这四个子家庭，同构。最后，我们提出了一些有待进一步研究的问题，以及一些建议。
2016-01-04 math.CO
Classification of flag-transitive $2$-$(v, k, λ)$ designs with alternating group $A_n$($n \le 10$) as socle
本文分类了以交错群 $A_n$($n \le 10$) 为基座的旗传递点本原非平凡 $2$-$(v, k, λ)$ 设计，同构意义下共得到 87 个设计，完善了几乎单群作用下设计的分类理论。
2025-08-28 math.CO
The classification of non-solvable transitive BLT-sets of $\mathcal{Q}(4,q)$
Great Bay University（大湾区大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文完成了$\mathcal{Q}(4,q)$上具有非可解传递自同构群的BLT集的分类，证明可约情形下只能是经典BLT集或Kantor半域BLT集。
2026-10-06 math.CO
On transitive ovoids of finite Hermitian polar spaces
本文完成了有限厄米特极空间的传递卵形体的分类。
2020-11-18 math.CO
Two-arc-transitive graphs of odd order -- II
证明了次数至少为10的交错群中奇指数的每个子群都具有交错的所有不溶合成因子。然后给出了包含交错群或对称群的奇阶2-弧传递图的分类。这是第二个一系列的文件，旨在对分类的2弧传递图的奇数秩序。
2021-05-09 math.CO
Finite 2-arc-transitive strongly regular graphs and 3-geodesic-transitive graphs
本文对所有的$2$ -弧传递强正则图进行了分类，并利用这一分类研究了围长为$4$或$5$的有限$(G,3)$ -测地线传递强$G$自同构图族.对于这一应用，我们首先给出了后一类图的约化结果：设$N$是$G$的正规子群，它在顶点上至少有$3$轨道。证明了$Γ$是它的商$Γ_N$模$N$ -轨道的覆盖，并且证明了$Γ_N$是与$Γ$具有相同围长的$(G/N,3)$ -测地传递图，或者$Γ_N$是$(G/N,2)$ -弧传递强正则图，或者$Γ_N$是$G/N$作用在顶点上3-传递的完全图.对$2$ -弧传递强正则图的分类，使得当$Γ_N$是完全或强正则图时，可以构造出$(G,3)$ -测点传递覆盖$Γ$.
2019-04-02 math.CO
On the Classification of Binary Completely Transitive Codes with Almost-Simple Top-Group
汉明度量中的码$C$，即是汉明图$\varGamma=H(m,q)$的顶点集$V\varGamma$的子集，产生自然距离划分$\{C,C_1,\ldots,C_ρ\}$，其中$ρ$是$C$的覆盖半径。如果自同构群$\rm{Aut}(C)$传递地作用在集合$C$、$C_1$、\ldots、$C_ρ$中的每一个上，则这样的码$C$被称为完全传递的。如果$ρ\geq 2$和$\rm{Aut}(C)$传递地作用于$C$、$C_1$和$C_2$中的每一个，则代码$C$被称为$2$ -邻域传递。设$C$是二进制（$q=2$）Hamming图中的完全传递码，该图具有全自同构群$\rm{Aut}(C)$和最小距离$δ\geq 5$ .由此可知，$\rm{Aut}(C)$在Hamming图的顶点坐标上诱导出一个$2$ -齐次作用.本文的主要结果分类这些$C$，这诱导$2$ -齐次行动是不是一个仿射，线性或辛群。我们发现存在$13$类码，其中$4$类是非线性码.虽然大多数的代码是众所周知的，我们得到了一些新的结果。首先，构造了一个新的非线性完全传递码，以及一个相关的$2$ -邻域传递但不完全传递的非线性码。此外，还给出了几种码的完全传递性的新证明。此外，我们回答的问题，距离正则图的存在性有关的完全传递码出现在我们的主要结果。
2022-07-31 math.CO
Classification of 2-extendable bipartite and cubic non-bipartite vertex-transitive graphs
在\cite{Chan95}中，作者对2-可扩交换Cayley图进行了分类，并提出了刻画所有2-可扩Cayley图的问题.我们首先证明了一个连通二部Cayley图是2-可扩的当且仅当它不是一个圈。当一个点传递的非二部Cayley图的最小度至少为5 \cite{sun}时，它是2-可扩的.然后对所有的2-可扩的三次非二部Cayley图进行了分类，得到了：围长为$g$的三次非二部Cayley图是2-可扩的当且仅当$g\geq 4$不同构于$Z_{4n}(1,4n-1,2n)$或$Z_{4n+2}(2,4n,2n+1)$ with $n\geq 2$ .我们证明了一个更强的结果，即围长为$g$的三次非二部点传递图是2-可扩的当且仅当$g\geq 4$，并且它不同构于$Z_{4n}(1,4n-1,2n)$或$Z_{4n+2}(2,4n,2n+1)$与$n\geq 2$或Petersen图.
2016-12-09 math.CO
On the existence of block-transitive combinatorial designs
块传递Steiner $t$ -设计是研究高度对称组合构形的中心部分，它涉及群论、几何学、组合学、编码和信息论以及密码学等多个学科。本文的主要结果解决了一个重要的公开问题：不存在非平凡的例子与$t=7$（或更大）。证明是基于有限3-齐次置换群的分类，其本身依赖于有限单群的分类。
2010-03-09 math.CO
Classification of tetravalent $2$-transitive non-normal Cayley graphs of finite simple groups
一个图$Γ$称为$(G, s)$ -弧传递的，如果$G \le \mathrm{Aut}(Γ)$在$Γ$的顶点集和$Γ$的$s$ -弧集上传递，其中对于整数$s \ge 1$，$Γ$的$s$ -弧是$Γ$的$s+1$顶点序列$(v_0,v_1,\ldots,v_s)$，使得对于$1 \le i \le s$，$v_{i-1}$和$v_i$相邻，对于$1 \le i \le s-1$，$v_{i-1}\ne v_{i+1}$相邻。如果$Γ$是$(\mathrm{Aut}(Γ), 2)$ -弧传递的，但不是$(\mathrm{Aut}(Γ), 3)$ -弧传递的，则称为2-传递的。如果$G$在$\mathrm{Aut}(Γ)$中正规，否则非正规，则称群$G$的Cayley图$Γ$正规。经X. G.芳角，澳-地H. Li和M. Y. Xu证明了，若$Γ$是有限单群$G$的四价2-传递Cayley图，则$Γ$是正规的或$G$是群$\mathrm{PSL}_2(11)$，$M_{11}$，$M_{23}$和$A_{11}$中的一个.然而，当$G$是这四组中的一组时，$Γ$是否正常尚不清楚。在本文中，我们回答这个问题，证明了这四个群体中只有$M_{11}$产生连通四价2-传递非正规凯莱图。进一步证明了存在两个这样的图，它们是非同构的，并且都是本文所确定的。从而确定了任意有限单群的连通四价2-传…
2021-02-12 math.CO
A classification of transitive links and periodic links
我们将周期链推广到$M$-流形$3$中的\emph{transitive}链。我们发现了$3$维球面$\mathbb{R}^3$中传递链的一个完全分类定理.我们从几个不同的方面研究这些链接，包括多项式不变量使用之间的关系传递链接和它的因子链接多项式。
2015-04-07 math.CO math.GT
Classification of Cayley Rose Window Graphs
玫瑰窗图是一类四价图，由Steve Wilson提出。Kovacs，Kutnar和Marusic对边传递玫瑰窗图进行了分类，Dobson，Kovacs和Miklavic对点传递玫瑰窗图进行了刻画。本文对Cayley玫瑰窗图进行了分类。
2019-07-07 math.CO
Trivalent dihedrants and bi-dihedrants
A Cayley（resp.二面体群上的（双凯莱）图称为{ \em二面体}（或{ \em二面体}）。2000年，Maru \v si \v c和Pisanski给出了三价弧传递二面角体的分类，几年后，Feng等人对$4p$或$8p$（$(p$ a素数）阶的三价非弧传递二面角体进行了分类。作为这些结果的推广，我们的第一个结果给出了三价非弧传递二面角体的分类。利用这一点，给出了三价顶点传递非Cayley双四面体的完整分类，从而完成了我们在上一篇论文[Discrete Math. 340（2017）1757--1772]中发起的三价双四面体的研究。作为副产品，我们推广了[The Electronic Journal of Combinatorics 19（2012）$\#$ P53]中的定理。
2019-06-22 math.CO
Classification of the non-trivial $2$-$(k^{2},k,λ)$ designs, with $λ\mid k$, admitting a flag-transitive almost simple automorphism group
对非平凡的$2$ - $(k^{2},k,λ)$设计进行了分类，其中$λ\mid k$允许一个标志传递的几乎单自同构群。
2022-03-17 math.CO math.GR
On distance transitive graphs and $4$-geodesic transitive graphs
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文通过分类几乎单个秩为4的原始群，研究了直径为3的距离传递图，并扩展了Jin和Tan的结果，证明了连通(G,4)-测地传递图的性质。
2025-12-26 math.CO
The Classification of Flag-transitive Steiner 4-Designs
在关联结构的齐性性质中，标志传递性显然是一个特别重要和自然的性质。因此，在过去的几十年中，标志传递的Steiner t-设计（即标志传递的t-（v，k，1）设计）也被研究，而只有通过使用有限单群的分类，近年来才有可能从本质上刻画所有标志传递的Steiner 2-设计。然而，尽管有限的单群分类，对于参数t > 2的Steiner t-设计，这样的特征仍然是具有挑战性的开放问题约40年（参见。[11，p. 147]和[12，p. 273]，但大概可以追溯到1965年左右）。本文的目的是给出所有标志传递Steiner 4-设计的完全分类。我们的结果依赖于有限双传递置换群的分类，是作者[20，21]关于旗传递Steiner 3-设计分类工作的继续.
2006-11-23 math.CO math.GR
The classification of flag-transitive Steiner 3-designs
我们解决了长期存在的公开问题，分类所有的3-（v，k，1）设计与标志-传递群的自同构（cf。A. Delandtsheer，Geom. Dedicata 41（1992），第147页;以及F. Buekenhout，Elsevier Science，Amsterdam，1995，p. 273;但大概可以追溯到1965年）。我们的结果依赖于有限2-传递置换群的分类。
2004-01-26 math.CO math.GR
Classification of flag-transitive Steiner quadruple systems
一个v阶的Steiner四重系统是一个3-（v，4，1）设计，记为SQS（v）。利用有限2-传递置换群的分类方法，对所有具有标志传递自同构群的SQS（v）进行了完全分类，从而解决了“标志传递3-（v，k，1）设计的分类问题”中k的最小值问题.此外，还推广了H. Lueneburg（1965，Math. Z. 82-90）。
2004-01-12 math.CO math.GR
Block-Transitive $5$-$(v,k,2)$ Designs with $k$ divides $v$
Hunan University of Science and Technology（湖南科技大学）；Beijing Information Science and Technology University（北京信息科技大学）
本文在 Camina-Gagen 条件下分类区组传递的简单 5-(v,k,2) 设计，证明仿射型不存在，并确定几乎单型仅有 PGL(2,11) 和 PGL(2,23) 对应的两种设计。
2026-09-30 math.CO
Geodesic-transitive graphs with large diameter
Peice Hua\ International Center for Mathematics Southern University of Science
本文研究了直径大于4的图的测地传递性质，发现除了少数例外情况外，这些图具有清晰的几何结构。同时，作者给出了距离传递但非测地传递的图的例子，包括直径为3的无限族和直径为3、4或7的孤立例子。
2026-04-10 math.CO
Cyclic 2-Spreads in $V(6,q)$ and Flag-Transitive Affine Linear Spaces
本文利用 Pauley 和 Bamberg 的多项式方法，完全分类了特征不为 2 或 3 的有限域上 6 维向量空间中循环群传递作用的 2 维子空间铺展，解决了旗传递线性空间分类的公开情形。
2023-09-13 math.CO
Classification of vertex-transitive cubic partial cubes
部分立方体是可等距嵌入超立方体的图。本文证明了每一个三次顶点可迁部分立方体同构于下列图之一：$K_2 \, \square \, C_{2n}$，对于某些$n\geq 2$，广义Petersen图$G(10,3)$，立方置换面体，截顶立方八面体或截顶二十面体.这种分类是Brešar等人结果的推广。从2004年开始，它包含了所有的立方，距离正则的部分立方体（Weichsel，1992），并对所有立方部分立方体的分类做出了贡献。
2016-07-21 cs.DM math.CO
Generalised quadrangles and transitive pseudo-hyperovals
射影空间$\PG(3n-1,q)$的伪超椭圆，甚至$q$，是一组$n-1$维的$q^n+2$子空间，使得任意三个子空间跨越整个空间。证明了具有不可约传递稳定子的伪超卵形是初等的。然后，我们从这个结果推导出一个分类的厚广义四边形$\mathcal{Q}$，承认一个点本原，线传递自同构群的点正则阿贝尔正规子群。具体来说，我们表明，$\mathcal{Q}$是标志传递和同构的$T_2^*(\mathcal{H})$，其中$\mathcal{H}$是定期超椭圆的$\PG(2,4)$或Lunelli-Sce超椭圆的$\PG(2,16)$。
2014-07-18 math.CO
