Searching for line transitive, point imprimitive, linear spaces
有限线性空间是点和线的有限集，其中任何两个点位于唯一的线上。众所周知的例子包括射影平面。这个项目的重点是线性空间承认某些类型的对称性。保持线结构的空间对称称为自同构。这些群称为线性空间的自同构群。线性空间的两个有趣的性质是点不变性和线传递性。点非本原空间允许点上除直线以外的第二种结构，它也被自同构群保持。在线传递空间中，给定任意两条线，可以找到一个自同构将一条线映射到另一条线。除了射影平面之外，很少有点非本原的、线传递的线性空间是已知的。已经发现的这种空间是令人惊讶的。一个有趣的问题是，这样的空间是罕见的，而已知的空间在某种意义上是例外，还是有很多这样的空间，但数学家一直在错误的地方寻找。本文研究了在给定点集和自同构群上构造线传递点非本原线性空间的方法。我们采用这些方法对两个给定的自同构群，都在一组451点。这是一个特殊的情况下确定的理论工作的Praeger和图安。包括在这是一个算法的发展，写在GAP，代数编程系统，和C，执行这些建设。该算法可扩展到更广泛的群体。
2006-04-25 math.CO
Constructing flag-transitive, point-imprimitive designs
给出了一类具有指定点划分的设计的构造，并确定了点划分下保持不变的自同构子群。给出了族中设计具有保持指定点划分的自同构旗传递群传递群的充要条件。我们给出了家族中标志传递设计的例子，包括一个新的对称$2$设计与自同构群$2^{12}:((3\cdot\mathrm{M}_{22}):2)$，以及一个辛设计家族（设计$S^-(n)$）的一个构造，表现出标志传递，点非本原自同构群。
2015-02-24 math.CO math.GR
Block-transitive 2-designs with a chain of imprimitive partitions
该研究通过构造无限多族设计，证明区组传递2-设计的不变点划分链长度无上限，还引入点集“阵列”概念并给出其成为区组的充要条件，推进了相关组合设计理论研究。
2023-08-24 math.CO
Chain-imprimitive, flag-transitive 2-designs
本文研究保持非平凡点划分链不变的旗传递2-设计，利用点子集阵列给出区组的充要条件，并构造无穷多例子，同时通过Magma穷举搜索发现大量新设计。
2024-01-25 math.CO
On flag-transitive imprimitive 2-designs
在1987年，Huw Davies证明了对于标志传递的点非本原$2$-$(v,k,λ)$设计，区组大小$k$和点数$v$都受$λ$的函数约束，但他没有明确给出这些约束。本文导出了$λ$的显式多项式函数，它以$k$和$v$为界.对于$λ\leq 4$，我们得到一个列表的"数值上可行的"参数集$v, k, λ$连同部分的数量和部分大小不变的点分区和大小的一个非平凡的块部分的交集。此外，从这些参数集，我们确定所有的例子少于$100$点。这样的例子正好有11个，其中一个设计是带有自同构群${\rm Sym}(6)$的标志正则、点非本原$2-(36,8,4)$设计，在文献中似乎没有以前可用的构造。
2020-12-07 math.CO math.GR
Delandtsheer--Doyen parameters for block-transitive point-imprimitive 2-designs
Delandtsheer和Doyen用区组大小来界定点非本原区组传递2-设计的点数。为此，他们引入了两个整数参数，m和n，现在称为Delandtsheer-Doyen参数，将块大小与点上相关的不变性系统的参数联系起来。我们表明，Delandtsheer-Doyen参数提供上界上的置换秩的不相容性系统和一类系统上引起的群体。我们探讨极端的情况下，这些界限的实现，给出了一个新的家庭建设的设计实现这些界限，并提出了几个悬而未决的问题Delandtsheer-Doyen参数。
2020-09-01 math.CO math.GR
Cores of imprimitive symmetric graphs of order a product of two distinct primes
图$Γ$的收缩是$Γ$的诱导子图$Ψ$，使得存在从$Γ$到$Ψ$的同态，其对$Ψ$的限制是恒等映射。一个图是一个核心，如果它没有非平凡的收缩。一般来说，图的最小收缩是核，并且在同构之前是唯一的;它们被称为图的核。一个图$Γ$是$Γ$-对称的，如果$G$是$Γ$的自同构群的一个子群，它在顶点集上是传递的，并且在邻顶点序偶集上也是传递的.如果$Γ$的顶点集允许一个非平凡的划分，并且该划分被$G$保持，则$Γ$是一个非本原的$G$ -对称图.本文研究了两个不同素数的a阶积的非本原对称图$Γ$的核.在许多情况下，$Γ$的核心完全确定。在其他情况下，它被证明，要么$Γ$是一个核心或其核心是同构的两个图之一，当这些可能性发生的条件。
2016-11-18 math.CO
Linear spaces with a line-transitive point-imprimitive automorphism group and Fang-Li parameter gcd(k,r) at most eight
1991年，方卫东和李慧玲证明了对于给定的gcd（k，r），只有1000个非平凡线性空间允许一个线传递的点-非本原群作用，其中k是线的长度，r是点上的线的个数。本文的目的是使这一结果有效。我们得到了所有具有此性质的线性空间的分类，gcd（k，r）至多为8。为了实现这一点，我们收集现有的理论，并证明了额外的理论限制的组合和群论性质。这些被组织成一系列算法，对于gcd（k，r）直到给定的最大值，返回候选参数值和候选组的列表。我们详细研究了这些算法返回的gcd（k，r）最多为8的可能性，并在这种情况下完成分类。
2007-01-31 math.CO math.GR
A construction of imprimitive symmetric graphs which are not multicovers of their quotients
本文给出了（X，s）-弧传递非本原图存在的一个充分和必要条件，它不是给定商图的多重覆盖.
2015-01-05 math.AT math.CO
Vertex-imprimitive symmetric graphs with exactly one edge between any two distinct blocks
一个图$Γ$称为$G$ -对称的，如果它允许$G$是一组作用在相邻顶点的有序对的集合上的传递自同构。给出了$G$对称图$Γ$的一个分类，其中$V(Γ)$允许一个非平凡的$G$不变划分$\mathcal{B}$，使得在$\mathcal{B}$的任意两个不同的块之间恰好有一条$Γ$的边.这通过给出$(G, 2)$ -点传递和$G$ -块传递设计$\mathcal{D}$与$G$ -一起在$\mathcal{D}$的标志集上轨道$Ω$的分类来实现，使得对于不同的$(σ, L), (σ, N) \in Ω$，$G_{σ, L}$在$L \setminus \{σ\}$和$L \cap N = \{σ\}$上是传递的，其中$G_{σ, L}$是$G$中的$σ$的稳定器$G_σ$中的$L$的逐集稳定器。一路上，我们确定所有的非本原块的$G_σ$上的$V \setminus \{σ\}$为每个$2$ -传递群$G$上的一个集合$V$，其中$σ\in V$。
2017-06-16 math.CO math.GR
Sporadic simple groups as flag-transitive automorphism groups of symmetric designs
本文分类了以散在单群为基座且旗传递的对称设计，证明此类设计恰有七个，其中一个点非本原、其余点本原。
2023-07-11 math.CO math.GR
Block-transitive designs with a poset of imprimitive partitions
The University of Western Australia（西澳大学）；University of the Philippines Diliman（菲律宾大学迪利曼分校）
本文研究了具有特定偏序集的块设计，通过广义wreath产品理论，给出了块传递2-设计的条件，并提供了多个偏序集的显式例子。
2025-12-18 math.CO math.GR
New necessary conditions for the existence of finite non-Desarguesian flag-transitive projective plane
本文研究了特征为$3$的有限域上存在有限非Deserkesian旗传递射影平面的问题，给出了用多项式方程表示的必要条件.这揭示了长期以来的猜想，即每一个有限的旗传递射影平面是Deskiesian。
2023-01-11 math.CO
Proper partial linear spaces affording imprimitive rank 3 automorphism groups
本研究针对真部分线性空间的对称分类问题，首次完成了半本原非本原秩3真部分线性空间的分类，涵盖本原传递、拟本原群情形，构造了多族无限实例及10个单独实例，多数为文献中新结果。
2025-09-03 math.CO math.GR
New families of flag-transitive linear spaces
本文构造了一类新的旗传递线性空间，其中每一条直线上都有$q^{2n}$点和$q^{2}$点，并且它们都允许一维仿射自同构群.我们通过建立与特定形式的$\mathbb{F}_{q^{2}}$的置换多项式的自然联系并遵循Pauley和Bamberg在[A construction of one-dimensional affine flag-transitive线性空间，有限域应用14（2008）537-548]中的方案来实现这一点。
2021-08-09 math.CO
Classification of the non-trivial $2$-$(k^{2},k,λ)$ designs, with $λ\mid k$, admitting a flag-transitive automorphism group of affine type
对$(\mathcal{D},G)$进行分类，其中$\mathcal{D}$是一个非平凡的$2$设计，具有$λ\mid k$，$G$是$\mathcal{D}$的仿射型标志传递自同构群，使得$G \nleq A ΓL_{1}(k^{2})$。
2022-06-14 math.CO
Cyclic 2-Spreads in $V(6,q)$ and Flag-Transitive Affine Linear Spaces
本文利用 Pauley 和 Bamberg 的多项式方法，完全分类了特征不为 2 或 3 的有限域上 6 维向量空间中循环群传递作用的 2 维子空间铺展，解决了旗传递线性空间分类的公开情形。
2023-09-13 math.CO
Reduction for flag-transitive symmetric 2-designs with gcd(k, λ) = p
School of Artificial Intelligence, Hubei Polytechnic University（湖北理工学院人工智能学院）；School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）
本文研究gcd(k, λ)=p（p为素数）的旗传递点本原对称2-设计，证明其自同构群G为仿射型或几乎单型。
2026-10-15 math.CO
A Classification of the flag-transitive $2$-$(v,3,λ)$ designs with with $v\equiv 1,3\pmod{6}$ and $v \equiv 6 \pmodλ$
该研究完整分类了满足给定同余条件且具有非 $AΓL_{1}(v)$ 子群型旗传递自同构群的 $2$-$(v,3,λ)$ 设计。
2024-04-03 math.CO
Flag-transitive point-primitive quasi-symmetric $2$-designs and exceptional groups of Lie type
本文研究具有特定块相交数的非平凡拟对称2-设计的旗传递点本原自同构群，证明其基柱不可能是有限单例外李型群，推进了相关分类问题。
2025-06-12 math.CO
On Flag-Transitive $2$-$(k^{2}, k, λ)$ Designs with $λ\mid k$
证明了$2$ - $(k^{2}, k, λ)$设计D的标志传递自同构群$G$除了最小的Ree群外，要么是仿射群，要么是几乎单的经典群，其中有$λ\mid k$.此外，当$G$是最小Ree群时，$\mathcal{D}$同构于本文构造的$2$ - $(62, 6, 2)$设计或三个$2$ - $(62, 6, 6)$设计之一.所有四个$2$ -设计都以$PG_{2}(8)$的非退化二次曲线$\mathcal{C}$的$36$割线作为点集，以显著构形的6-割线集作为区组集.
2022-03-17 math.CO
Analysing 2-$(v,k,2)$ designs admitting a flag-transitive almost simple automorphism group with socle $PSL(2,q)$ by means of conics and hyperovals of $PG(2,q)$
本文利用 PG(2,q) 中的圆锥曲线与超卵形线，解决了两个未决情形，从而完成了基座为 PSL(2,q) 的旗传递 λ=2 的 2-设计分类。
2024-04-30 math.CO
Unitary graphs
酉图是弧传递图，其顶点是厄米酉的标志，其边由基础有限域的某些元素定义。他们在最近的一类弧传递图的分类中发挥了重要作用，这些图允许自同构群在顶点上直接起作用。本文证明了所有酉图都是直径为2围长为3的连通图。在此基础上，对任意素数幂$q > 2$，得到了度为$Δ= q(q^2-1)$，直径为2的弧传递图的最大顶点数的阶$O(Δ^{5/3})$的下界.
2015-03-24 math.CO
Classification of flag-transitive $2$-$(v, k, λ)$ designs with alternating group $A_n$($n \le 10$) as socle
本文分类了以交错群 $A_n$($n \le 10$) 为基座的旗传递点本原非平凡 $2$-$(v, k, λ)$ 设计，同构意义下共得到 87 个设计，完善了几乎单群作用下设计的分类理论。
2025-08-28 math.CO
Reduction for flag-transitive symmetric designs with $k>λ(λ-2)$
设$G$是具有$k>λ(λ-2)$的$(v,k,λ)$对称设计$\mathcal{D}$的标志传递自同构群. O 'Reilly Regulatory证明了如果$G$是点非本原的，则$\mathcal{D}$有参数$(v,k,λ)=(λ^2(λ+2),λ(λ+1),λ)$。在本文中，我们考虑的情况下，$G$是点本原。利用O 'Nan-Scott定理，证明了$G$必为仿射型或几乎单型.
2023-02-20 math.CO math.GR
Classification of the non-trivial $2$-$(k^{2},k,λ)$ designs, with $λ\mid k$, admitting a flag-transitive almost simple automorphism group
对非平凡的$2$ - $(k^{2},k,λ)$设计进行了分类，其中$λ\mid k$允许一个标志传递的几乎单自同构群。
2022-03-17 math.CO math.GR
A new flag-transitive linear space
Bu-Ali Sina University（布阿利·西纳大学）；Imperial College（帝国理工学院）；University of Western Australia（西澳大学）
该研究构造了具PΓL₂(32)自同构群的新旗传递2-(496,4,1)设计，修正了有限旗传递线性空间分类的遗漏。
2026-08-18 math.CO math.GR
The Classification of Flag-transitive Steiner 4-Designs
在关联结构的齐性性质中，标志传递性显然是一个特别重要和自然的性质。因此，在过去的几十年中，标志传递的Steiner t-设计（即标志传递的t-（v，k，1）设计）也被研究，而只有通过使用有限单群的分类，近年来才有可能从本质上刻画所有标志传递的Steiner 2-设计。然而，尽管有限的单群分类，对于参数t > 2的Steiner t-设计，这样的特征仍然是具有挑战性的开放问题约40年（参见。[11，p. 147]和[12，p. 273]，但大概可以追溯到1965年左右）。本文的目的是给出所有标志传递Steiner 4-设计的完全分类。我们的结果依赖于有限双传递置换群的分类，是作者[20，21]关于旗传递Steiner 3-设计分类工作的继续.
2006-11-23 math.CO math.GR
On flag-transitive 2-(v,k,2) designs
本文研究了标志传递2-（v，k，2）设计的分类问题。我们证明了除了两个已知的对称2-（16，6，2）设计外，非平凡2-（v，k，2）设计的自同构群的每个旗传递子群G都是仿射或几乎单型本原的.此外，我们还对n个\geq 3，对允许一个基柱为PSL（n，q）的标志传递几乎单群G的2-（v，k，2）设计进行了分类。除了这个分析，我们给出了一个标志传递2-（v，k-1，k-2）设计的结构从一个给定的标志传递2-（v，k，1）设计，诱导一个2-传递作用线。以射影空间PG（n-1，3）的点和线的设计作为输入，得到一个G-标志传递2-（v，3，2）设计，其中G具有柱脚PSL（n，3），v=（3^n-1）/2.除了这些设计，我们的PSL分类产生了另一个例子，即Fano平面的补。
2020-01-14 math.CO math.GR
Flag-transitive point-primitive non-symmetric 2-(v,k,2) designs with alternating socle
本文研究标志传递点本原非对称$2$ -（$v,k,2$）设计。本文证明了：如果$\mathcal{D}$是一个非平凡的非对称$(v,k,2)$设计，且允许$n\geq5$有一个标志传递的点本原自同构群$G$，其中有$Soc(G)=A_{n}$，则$\mathcal{D}$是一个$(6,3,2)$或$2$ - $(10,4,2)$设计.
2016-03-02 math.CO math.GR
Classification of flag-transitive Steiner quadruple systems
一个v阶的Steiner四重系统是一个3-（v，4，1）设计，记为SQS（v）。利用有限2-传递置换群的分类方法，对所有具有标志传递自同构群的SQS（v）进行了完全分类，从而解决了“标志传递3-（v，k，1）设计的分类问题”中k的最小值问题.此外，还推广了H. Lueneburg（1965，Math. Z. 82-90）。
2004-01-12 math.CO math.GR
Flag-transitive block designs with prime replication number and almost simple groups
本文研究了具有素复制数且允许旗传递自同构群的$2$ -设计。这些设计的自同构群是几乎单或仿射型的点本原。我们确定了允许几乎单自同构群的具有素复制数的$2$ -设计。
2019-08-15 math.CO math.GR
The classification of flag-transitive Steiner 3-designs
我们解决了长期存在的公开问题，分类所有的3-（v，k，1）设计与标志-传递群的自同构（cf。A. Delandtsheer，Geom. Dedicata 41（1992），第147页;以及F. Buekenhout，Elsevier Science，Amsterdam，1995，p. 273;但大概可以追溯到1965年）。我们的结果依赖于有限2-传递置换群的分类。
2004-01-26 math.CO math.GR
On symmetric 2-designs of prime order with almost simple flag-transitive automorphism groups
本文对允许旗传递几乎单自同构群的素数阶对称2-设计进行了完全分类，基于先前点本原性结果，给出了此类设计的完整刻画。
2023-07-25 math.CO math.GR
Flag-transitive block designs and finite exceptional simple groups of Lie type
在这篇文章中，我们研究了$2$ -设计，其中$\gcd(r,λ)=1$允许一个标志传递几乎单自同构群，其基座是一个有限的李型单例外群。我们得到四个这样的设计的无限家庭，并提供了一些例子，在每个家庭。
2020-03-11 math.CO math.GR
2-(v,k,3) designs admitting an almost simple, flag-transitive automorphism group with socle PSL(2,q)
Foshan University（佛山大学）；University of Salento（萨伦托大学）
本文研究了允许特定自同构群的2-(v,k,3)设计的分类问题，重点在于其socle结构为PSL(2,q)的情况。
2025-12-24 math.CO math.GR
Mathieu groups as flag-transitive automorphism groups of block designs
Bu-Ali Sina University（布阿利·西纳大学）
本文研究基座为 Mathieu 群的旗传递几乎单自同构群作用下的 2-设计，完整分类并显式构造，新得 101 个旗传递 2-设计。
2026-09-16 math.CO math.GR
Flag-transitive $4$-designs and $PSL(2,q)$ groups
本文考虑了带有$λ\geq5$和$q+1>k>4$的标志传递$4$-$(q+1,k,λ)$设计。设设计$\cal D$的自同构群为单群$G=PSL(2,q)$。根据集态稳定子$G_B$必须是12种子群之一的事实，在同构下得到了以下两个结果。(i)如果$10\geq λ\geq 5$，则除$(G,G_x,G_B,k,λ)=(PSL(2,761),{E_{761}}\rtimes {C_{380}},S_4,24,7)$或$(PSL(2,512),{E_{512}}\rtimes {C_{511}},{D_{18}},18,8)$未确定外，$\cal D$是$4$-$(24,8,5)$、$4$-$(9,8,5)$、$4$-$(8,6,6)$、$4$-$(10,9,6)$，$4$-$(9,6,10)$、$4$ - $(9,7,10)$、$4$ - $(12,11,8)$或$4$ - $(14,13,10)$设计，含$G_B=D_8$、${E_8}\rtimes {C_7}$、$D_6$，${E_9}\rtimes {C_4}$、$PSL(2,2)$、$D_{14}$、${E_{11}}\rtimes {C_{5}}$或${E_{13}}\rtimes {C_6}$。(ii)如果$λ>10$、${G_B}=A_4$、$S_4$、$A_5$、$PGL(2,q_0)$（$g>1$偶数）或$PS…
2019-10-23 math.CO
Block designs with $\gcd(r,λ)=1$ admitting flag-transitive automorphism groups
本文给出了$2$ -设计的一个分类，其中$\gcd(r,λ)=1$允许标志传递自同构群。如果$G$是一个非平凡的$2$ -设计$\mathcal{D}$的标志传递自同构群，其中有$\gcd(r,λ)=1$，则要么$(\mathcal{D},G)$是本文描述的已知例子之一，要么$\mathcal{D}$有$p$素数的$q = p^{d}$点，并且$G$是$AΓL_{1}(q)$的子群。
2022-04-05 math.CO math.GR
Classification of flag-transitive primitive symmetric $(v,k,λ)$ designs with $PSL(2,q)$ as socle
设$\mathcal D$是一个非平凡对称$(v,k,λ)$设计，$G$是$\mathcal D$的全自同构群的子群.本文证明了：若$G$对$\mathcal D$和$Soc(G)= PSL(2,q)$有标志传递、点传递作用，则D有参数$(7, 3, 1)$、$(7, 4, 2)$、$(11, 5, 2)$、$(11, 6, 3)$或$(15, 8, 4)$ .
2015-03-24 math.CO math.GR
Symmetric graphs with 2-arc transitive quotients
一个图$\Ga$是$\Ga$-对称的，如果$\Ga$允许$G$是作用在$\Ga$的顶点集和弧集上的可传递的自同构群，其中弧是相邻顶点的有序对.当$G$在$V(\Ga)$上是非本原的，即当$V(\Ga)$允许一个非平凡的$G$ -不变划分$\BB$时，$\Ga$关于$\BB$的商图$\Ga_{\BB}$总是$G$ -对称的，有时甚至是$(G, 2)$ -弧传递的.（一个$G$ -对称图是$(G, 2)$ -弧传递的，如果$G$在长度为2的有向路集上是传递的.）本文得到了当$v-k$是奇素数$p$时，$\Ga_{\BB}$是$(G, 2)$-弧传递的必要条件（不管$\Ga$是否是$(G, 2)$ -弧传递的），其中$v$是$\BB$的块大小，$k$是在固定相邻块中有邻居的块的顶点数.这些条件是根据$v, k$和其他两个关于$(\Ga, \BB)$的参数以及由$(\Ga, \BB)$诱导的2点传递区组设计给出的。进一步证明了如果$p=3$或$5$，则这些必要条件基本上是$\Ga_{\BB}$是$(G, 2)$ -弧传递的充分条件.
2013-11-26 math.CO
Flag-transitive non-symmetric $2$-designs with $(r,λ)=1$ and exceptional groups of Lie type
本文确定了所有的设计对$(\mathcal{D},G)$，其中$\mathcal{D}$是一个具有$(r,λ)=1$的非对称2- $(v,k,λ)$设计，$G$是$\mathcal{D}$的几乎单旗传递自同构群，其例外基柱为Lie型.证明了如果$T\trianglelefteq G\leq Aut(T)$，其中$T$是一个李型例外群，则$T$必是Ree群或Suzuki群，并且存在五类非同构设计$\mathcal{D}$ .
2019-07-15 math.CO math.GR
Flag-transitive $2$-$(v,k,λ)$ designs with $λ\ge (r,λ)^2$
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）；Department of Mathematics, National University of Defense Technology（国防科技大学数学系）
本文针对允许旗传递自同构群作用的满足λ≥(r,λ)²的2-设计，完成了n≥3时基座为PSLₙ(q)或PSUₙ(q)的几乎单群对应的满足λ≥(r,λ)²>1的该类设计的分类。
2025-11-18 math.CO math.GR
Flag-transitive point-primitive quasi-symmetric $2$-designs with block intersection numbers $0$ and $y\leq10$
研究旗传递、点本原且块交数为 $0$ 与 $2\leq y\leq10$ 的拟对称 $2$-设计，分类其自同构群类型，并排除交错群基柱、确定散在群情形。
2024-10-25 math.CO
A classification of flag-transitive block designs
在这篇文章中，我们研究了$2$设计，其中$\gcd(r,λ)=1$允许标志传递自同构群$G$。我们证明了如果$G$是一个几乎单群，那么这样的设计属于$2$ -设计的七个无限族之一，或者它是十一个著名的例子之一。我们描述所有这些设计的例子。特别地，我们证明了：如果$\mathcal{D}$是一个对称的$(v,k,λ)$设计，且$\gcd(k,λ)=1$允许一个标志传递自同构群$G$，则要么$G\leq AΓL_{1}(q)$对于某个奇素数幂$q$，要么$\mathcal{D}$是一个射影空间，要么是带参数$(11,5,2)$的唯一Hadamard设计.
2020-08-09 math.CO math.GR
Flag-transitive automorphism groups of $2$-designs with $λ\geq (r,λ)^2$ are not product type
本文证明满足 $λ\geq (r,λ)^2$ 的非平凡 $2$-设计的旗传递自同构群不是乘积作用型，从而得出其为本原的仿射型或几乎单型群。
2023-04-18 math.CO math.GR
Primitive flag-transitive generalized hexagons and octagons
设自同构群$G$作用在有限广义六边形或八边形$\cS$上是旗传递的，且作用在点集和线集上都是本原的。证明了$G$是几乎单群的Lie型，即$G$的基柱是单Chevalley群.
2008-03-14 math.CO math.GR
Flag-transitive block designs and unitary groups
在这篇文章中，我们研究了$2$ -设计，其中$\gcd(r, λ)=1$允许一个标志传递自同构群。这些设计的自同构群是几乎单或仿射型的点本原。我们确定了所有的$(\mathcal{D}, G)$对，其中$\mathcal{D}$是一个$2$ -设计，$\gcd(r, λ)=1$，$G$是$\mathcal{D}$的一个标志传递几乎单自同构群，其基柱是$X=\mathrm{PSU}(n, q)$，带$(n, q)\neq (3, 2)$，并证明了这样的设计属于两个无限族Hermitian酉和Witt-Bose-Shrikhande空间之一，或者它同构于一个参数为$(6, 3, 2)$，$(7, 3, 1)$，$(8, 4, 3)$，$(10, 6, 5)$的设计$(11, 5, 2)$或$(28, 7, 2)$。
2019-09-17 math.CO math.GR
A Classification of the flag-transitive $2$-$(v,k,2)$ designs
本文分类了仿射型旗传递自同构群作用下的 $2$-$(v,k,2)$ 设计，构造了七类新设计族，并结合已有结果给出除半线性 $1$ 维情形外的完整分类。
2024-04-02 math.CO math.GR
Alternating groups as flag-transitive automorphism groups of 2-designs with block size seven
该研究刻画了区组大小为7且自同构群为交错群型几乎单群的旗传递2-设计，证明其仅有两类可能情形。
2023-12-12 math.CO math.GR
Flag transitive geometries with trialities and no dualities coming from Suzuki groups
本文利用Suzuki群的室系统构造了首个旗传递且具有三元性而无二元性的秩三关联几何无限族，并构造了相应的正则超图族。
2023-11-22 math.CO math.GR
Finite flag-transitive affine planes with a solvable automorphism group
本文考虑具有可解自同构群的有限旗传递仿射平面。在一个温和的数论条件下，涉及到平面的阶和维数，平移补必须包含一个线性循环子群，要么是传递的，要么在无穷远无穷远直线上有两个相等大小的轨道。我们开发了一种新的方法来研究这样的平面，将它们与平面函数和置换多项式分别在奇数阶和偶数阶的情况下。在奇数阶情形下，我们利用广义扭域的Menichetti分类和秩2交换半域的Blokhuis，Lavrauw和Ball分类刻画了Kantor-Suetake族.在偶数阶的情况下，我们开发了一种技术来研究置换多项式的DO型的二次型，并表征这样的飞机，有维度高达四个超过他们的内核。
2017-06-10 cs.DM math.CO
Permutations contained in transitive subgroups
在本系列的第一篇论文中，我们估计了随机置换$π\in\mathcal{S}_n$具有给定大小的固定集合的概率。在本文中，我们阐述了相同的方法来估计概率$π$有$m$不相交的固定集的规定大小$k_1,\dots,k_m$，其中$k_1+\cdots+k_m=n$。我们推导出一个估计的比例置换包含在一个传递子群以外的$\mathcal{S}_n$或$\mathcal{A}_n$。这个定理由两部分组成：一个非本原传递子群中包含的置换比例的估计，以及一个非$\mathcal{S}_n$或$\mathcal{A}_n$的本原子群中包含的置换比例的估计。
2017-02-11 math.CO math.GR
Almost simple groups as flag-transitive automorphism groups of 2-designs with λ = 2
本文研究λ=2的2-设计的旗传递几乎单自同构群，证明基群为有限李型例外单群时此类设计不存在，并完成相关设计的分类，明确其属于特定无限族或有限参数集的设计。
2025-02-14 math.CO math.GR
