Unitary graphs and classification of a family of symmetric graphs with complete quotients
一个有限图$Γ$称为$G$ -对称的，如果$G$是$Γ$的一个自同构群，且该自同构群在$Γ$的邻顶点的序偶的集合上是传递的.本文研究一类对称图，称为酉图，其顶点是厄米酉标的标志，其邻接关系由基础有限域的某些元素决定。这样的图允许酉群作为自同构群，并且它们在具有完全关联的对称图族的分类中起着重要的作用，使得相关的关联结构是一个双重点传递的线性空间。本文给出了酉图的分类，并研究了酉图的组合性质。
2015-03-24 math.CO
Tetravalent half-arc-transitive graphs of order $12p$
一个图是半弧传递的，如果它的自同构群作用在它的顶点集、边集上是传递的，但不作用在它的弧集上。本文研究了$12p$阶的所有四价半弧传递图。
2022-05-30 math.CO
Tetravalent s-transitive graphs of order $6p^2$
令$s$为正整数。一个图是$s$ -传递的，如果它的自同构群在s-弧上是传递的，但在$(s + 1)$ -弧上不是.本文研究了$6p^2$阶的所有四价s-传递图.
2022-10-01 math.CO
A census of 4-valent half-arc-transitive graphs and arc-transitive digraphs of valence two
给出了最多1000个顶点的所有连通的弧传递的不对称有向图的一个完整列表。作为副产品，一个完整的列表，所有连接的4-valve图承认一个半弧-传递群的自同构上最多1000个顶点。几个图论性质的元素，我们的普查计算和讨论。
2013-11-08 math.CO
New families of completely transitive codes and distance transitive graphs
本文提出了新的线性二元完全传递码的无限族。它们具有覆盖半径$ρ= 3$和4，并且分别是长度为$n=2^m-1$和$2^m$的二进制汉明码和二进制扩展汉明码的一半，其中$m$是偶数。从这些新的完全传递码，以通常的方式，即，作为陪集图，构造了直径分别为3和4的距离传递陪集图的无限族的新表示。
2013-04-08 math.CO
Bounding the order of the vertex-stabiliser in 3-valent vertex-transitive and 4-valent arc-transitive graphs
本文的主要结果是，如果$Γ$是一个连通的4-价$G$ -弧传递图，且$v$是$Γ$的一个顶点，则要么$Γ$是一个很好理解的无限图族，要么是$|G_v|\leq 2^43^6$或$2|G_v|\log_2(|G_v|/2)\leq |\VΓ|$，并且最后一个界是紧的.作为推论，我们对$3$ -价点传递图也得到了类似的结果。
2010-10-13 math.CO
An Alternative Construction to the Transitive Closure of a Directed Graph
有向图的传递闭包必须加上传递性所迫的箭头。本文引入了一种传递有向图的构造方法，它是由增加顶点而不是箭头构成的，并且保持了原有向图中不同顶点所形成的传递关系。我们的构造并不适用于所有的有向图。
2012-01-18 math.CO
Edge-Transitive Graphs
如果一个图的自同构群作用在它的边上是传递的，则称它是边传递的。已知边传递图是点传递图或二部图。本文给出了顶点数小于或等于$20$的连通边传递图的一个完全分类。然后，我们提出了一个无限族的边传递的二部图的建设，并使用此建设表明，存在一个非平凡的二部子图的$K_{m,n}$是连接和边传递时，$gcd(m,n)>2$。此外，我们调查的充要条件的连接$(r,2)$双正则子图的$K_{m,n}$，以及唯一性，并使用这些结果来解决的情况下，$gcd(m,n)=2$。然后，我们在点传递图中提出了无限族的边传递图，包括几类循环图。特别地，我们给出了某些循环图边传递的必要条件和充分条件。
2017-09-14 math.CO
Locally s-arc-transitive graphs arising from product action
研究了由拟本原乘积作用（PA）产生的局部$s$ -弧传递图.本文证明了：对于任何局部$(G,2)$ -弧传递图，若$G$在其顶点的两条$G$ -轨道上与PA型拟等价，则群$G$在这两条轨道上均不等价.此外，我们构造了PA型局部$s$ -弧传递图的第一个例子，这些图不是PA型$s$ -弧传递图的标准双覆盖，回答了这些图的存在性问题。
2022-03-30 math.CO
Edge-transitive token graphs as covers
本文利用覆盖图理论，刻画了可作为token图出现的边传递图的结构特征。
2025-05-27 math.CO
A Census of Small Transitive Groups and Vertex-Transitive Graphs
我们描述了两个类似的，但独立编码的计算用于构建一个完整的目录的度小于$48$的传递群，从而验证，统一和扩展以前可用的目录。从这个列表中，我们构造了所有阶数小于$48$的点传递图。然后，我们提出了各种总结数据的传递群和顶点传递图，集中在属性，似乎最经常发生在研究中的群作用于图。我们说明如何使用这样的目录，首先通过找到一个完整的列表，难以捉摸的集团的秩序最多$47$，然后通过完全确定哪些集团的秩序最多$47$是CI集团
2018-11-22 math.CO
Arc-transitive graphs of valency 8 have a semiregular automorphism
多循环猜想的一个版本指出，每个点传递图都有一个半正则自同构。我们给出了证明的猜想弧传递的情况下，8度的图，这是最小的开放情况。
2013-03-19 math.CO
Locally s-distance transitive graphs and pairwise transitive designs
作者在以前的工作中对局部s-距离传递图进行了研究，发现具有星商的图是特别令人感兴趣的。本文证明了研究具有星商的局部s-距离传递图等价于研究一类具有强对称性的设计，我们称之为仿射和成对传递的。我们表明，一组定期采取行动的点，这样的设计必须是阿贝尔，并给出了一般建设这种情况下。
2013-08-02 math.CO
Primitivity and Independent Sets in Direct Products of Vertex-Transitive Graphs
在点传递图中引入了独立集的可达性的概念，并研究了可达性与点传递图的直积中最大独立集的结构之间的关系.作为我们的主要结果的结果，我们积极地解决了一个公开的问题，有关的结构独立集的权力的顶点传递图。
2010-07-05 math.CO
Concentration properties of semi-vertex transitive graphs and random bi-coset graphs
集中器是一种高连通度的稀疏图，在交换网络的构造中起着关键作用，并且任何半点传递图都同构于双陪集图。本文证明了随机双陪集图几乎总是集中子，并构造了一些半点传递集中子的例子。
2012-10-20 math.CO
On the Induced Neighbourhood of Vertex-Transitive Graphs
本文提出新条件，排除大量图作为有限顶点传递图的诱导邻域，从而深化对顶点传递图结构限制的理解。
2025-09-07 math.CO
End-transitive graphs
本文研究了具有无穷多个端点的连通图的结构，这些连通图不一定是局部有限的。一方面我们研究了端传递图，另一方面我们研究了具有某些端的稳定子传递作用于图的顶点的性质的图。在这两种情况下，我们表明，图具有树状结构。
2010-03-18 math.CO
Comparing classes of highly symmetric graphs: From $2$-arc-transitive to $2$-distance-transitive
Xiangtan University（湘潭大学）；Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究2-距离传递图与2-弧传递图的关系，确定奇阶2-距离传递图的顶点拟本原类型，证明价为p+1（p为素数）的2-距离传递图是2-弧传递图当且仅当围长至少为4，还得出相关例外情况与可解群下的结论。
2026-10-27 math.CO
On semi-transitive orientability of triangle-free graphs
一个图的方向是半传递的，如果它是无圈的，并且对于任何有向路径$v_0\rightarrow v_1\rightarrow \cdots\rightarrow v_k$，在$v_0$和$v_k$之间没有弧，或者对于所有$0\leq i<j\leq k$，$v_i\rightarrow v_j$是弧。一个无向图是半传递的，如果它允许一个半传递方向。半传递图推广了几类重要的图，它们正是文献中广泛研究的一类词表示图。判定一个无三角形图是否是半传递图是一个NP难问题。非半传递无三角形图的存在性是由Halldórsson和作者在2011年通过Erdens定理建立的。然而，没有明确的例子，这样的图是已知的，直到最近的工作的第一作者和斋藤谁计算表明，一定的子图的16个顶点的三角形自由Kneser图$K(8,3)$是不半传递的，并提出了一个问题，存在更小的三角形自由的非半传递图。本文证明了最小的11点无三角形的4-色图（Grötzsch图）和最小的12点无三角形的4-色4-正则图（Chvátal图）不是半传递的.因此，Grötzsch图是最小的无三角形的非半传递图。我们还证明了围长为4且色数为4的半传递图的存在性，包括小图（13点循环图$C(13;1,5)$）和稠密图（Toft图）.最后，我们证明了每个$4$ -正则循环图（可能包含三角形）是半传递的。
2020-11-15 math.CO
Uniformly vertex-transitive graphs
我们引入一致顶点传递图的顶点传递图满足一个更强的条件，其自同构群，激发的问题，这是从一个辛霍恩型算法。我们利用给定图$Γ$的乱序图$D(Γ)$证明了$Γ$的一致点传递性等价于$D(Γ)$中存在足够大的团.使用这种方法，我们找到的例子，是顶点传递，但不是一致顶点传递的图，解决了以前的开放问题。此外，我们还得到了非本原自同构群的图的一致点传递性的充分判据。对两个互补图对之外的小于30个顶点的非Cayley一致点传递图进行了分类。
2019-11-29 math.CO
Minor exclusion in quasi-transitive graphs
本文证明了局部有限拟传递图是树的拟等距图当且仅当与它们拟等距的所有其它局部有限拟传递图都是小图。这推广了Ostrovskii和Rosenthal以及Khukhro关于群的未成年人排斥的结果。
2021-10-25 math.CO
Classification of two-distance-transitive Cayley graphs of the semi-dihedral groups
Xiangtan University（湘潭大学）
本文聚焦半二面体群的二距离传递凯莱图分类问题，通过特定方法，给出了该类图的完整分类，为代数图论相关研究提供了重要成果。
2026-07-23 math.CO
Cores of Vertex Transitive Graphs
图X的一个核是一个顶点极小子图，X允许一个同态到它。Hahn和Tardif证明了对于顶点传递图，核心的大小必须除以图的大小。这激发了下面的问题：什么时候可以顶点传递图的顶点集被划分成集，每一个诱导其核心的副本？我们表明，正常的凯莱图和顶点传递图的核心一半的大小总是承认这样的分区。我们还表明，顶点传递图的顶点集的核心小于一半的大小不，在一般情况下，有这样的分区。
2013-02-18 math.CO
The 4-Regular Edge-Transitive Graphs of Girth 4
本文给出了围长为4的四正则边传递图的一个刻划。这个类由四个无限族和四个例外图组成。
2015-11-20 math.CO
Arc-transitive bicirculants
本文研究了有限弧传递双循环算子族。我们证明了每个有限的弧传递双圈是一个正常的$r$覆盖的弧传递图，位于八个无限的家庭之一，或七个零星的弧传递图之一。此外，这些“基本”图中的每一个都是弧传递双循环图或弧传递循环图，并且在后一种情况下的每一个图对于某个整数$r$具有弧传递双循环正规$r$ -覆盖。
2022-01-24 math.CO
Edge-transitive bi-Cayley graphs
一个图$\G$允许一个自同构群$H$以恰好两个轨道半正则地作用在顶点上，称为$H$上的{ \em bi-Cayley图\/}.如果$H$在$\G$的全自同构群中是正规的，则这样的图$\G$称为{ \em正规\/}，如果$H$在$\G$的全自同构群中的正规化子在$\G$的边上是传递的，则称为{ \em正规边传递\/}。本文给出了正规边传递双Cayley图的一个特征，特别是$2$ -弧传递正规双Cayley图.利用这一点，我们研究了三类双Cayley图，即阿贝尔群，二面体群和亚循环$p$ -群上的双Cayley图。我们发现，在一定条件下，这三类图的“正规边传递”与“正规”是相同的。作为一个副产品，我们得到了一个完整的分类，所有连通的三价边传递图的围长最多$6$，并回答了一些开放的问题，从文献中的$2$ -弧传递，半弧传递和半对称图。
2016-06-15 math.CO
On edge-primitive and 2-arc-transitive graphs
一个图是边本原的，如果它的自同构群连续地作用在边集上。本文证明了有限2-弧传递边本原图有几乎单自同构群，如果它既不是圈也不是完全二部图。我们还提出了两个这样的图的例子，这是3-弧传递，并有忠实的顶点稳定。
2019-01-10 math.CO
Two-distance transitive normal Cayley graphs
本文构造了一类无限的正规Cayley图，它们是$2$ -距离传递的，但既不是距离传递的，也不是$2$ -弧传递的.这回答了陈，金和李在2019年提出的一个问题，并纠正了潘，黄和刘在2015年提出的文献中的一个主张。
2021-02-22 math.CO
2-Arc-transitive Cayley graphs on alternating groups
一个有趣的事实是，大多数已知的有限单群上的连通$2$ -弧传递非正规小效价Cayley图都是$\mathrm{A}_n$上的$(\mathrm{A}_{n+1},2)$ -弧传递Cayley图.这激发了对任意价的$\mathrm{A}_n$上的$2$ -弧传递Cayley图的研究。在本文中，我们刻画了这类图的自同构群。特别地，我们证明了对于$G$几乎简单的$\mathrm{A}_n$上的非完全$(G,2)$ -弧传递Cayley图，$G$的基柱是$\mathrm{A}_{n+1}$或$\mathrm{A}_{n+2}$ .我们还构造了$\mathrm{A}_n$上的第一类$(\mathrm{A}_{n+2},2)$ -弧传递Cayley图.
2021-03-27 math.CO
A spectral bound for vertex-transitive graphs
对于任何有限的，无向的，非二部的，顶点可迁的图，我们建立了一个明确的下界的最小特征值的正规化邻接算子，这取决于图只通过其程度和它的等周常数。
2021-04-20 math.CO
Nowhere-zero 3-flows in nilpotently vertex-transitive graphs
本文证明了：对于每一个自同构群中含有一个传递作用于顶点集的幂零子群的、效价至少为4的正则图，都存在一个无处为零的3-流。
2022-03-25 math.CO
A Family of Tetravalent Half-transitive Graphs
本文引入了一类新的图族$Γ(n,a)$。我们证明了它是一个无限族的四价半传递Cayley图。除此之外，我们还确定了$Γ(n,a)$的一些结构性质。
2020-08-16 math.CO
Vertex-transitive graphs with small motion and transitive permutation groups with small minimal degree
本文研究图的自同构群的最小度（即图的运动量），通过分析本原和非本原置换群的小最小度，分类了运动量为4或素数的顶点传递图。
2025-03-27 math.CO
An Analogue of Quasi-Transitivity for Edge-Coloured Graphs
本文将图的拟传递定向的概念推广到2-边着色图。通过将拟传递$2$ -边着色与图的边集上的等价关系联系起来，对允许拟传递$2$ -边着色的图进行了分类.与Ghouilá-Houri将准传递可定向图分类为可比较图的方法不同，我们发现准传递$2$ -边可比较图不允许有禁止子图的刻画.限制的问题，可比图，我们证明了家庭的唯一准传递可定向可比图正是家庭的可比图，不承认准传递$2$ -边染色。
2021-05-18 math.CO
2-Geodesic-transitive graphs of order twice a prime power
本文研究阶为两次奇素数幂的2-几何变换图，分类了相应基本图及近简单自同构群的图，并获得一般情况的简化定理，发现了一些新的2-几何变换图，并提供了相关Magma代码。
2026-04-26 math.CO
Typical structure of oriented graphs and digraphs with forbidden blow-up transitive triangle
本文利用有向图的正则引理建立了加权有向图的Erdös-Stone定理的一个类似结果。给出了定向图和具有禁止爆破传递三角形的有向图的稳定性结果，证明了几乎所有的定向图和几乎所有具有禁止爆破传递三角形的有向图都是几乎二部图.
2017-03-09 math.CO
Vertex-transitive closures of graphs
Slovak University of Technology（斯洛伐克理工大学）；Open University（开放大学）；Comenius University（康斯坦丁神甫布拉迪斯拉发大学）；Klaipėda University（克莱佩达大学）
研究图的顶点传递闭包及顶点传递数，运用代数和组合方法，确定使得图存在正则顶点传递闭包的最小整数，为相关研究提供方法与结论。
2026-07-13 math.CO
On fixing boundary points of transitive hyperbolic graphs
证明了不存在1-端平面双曲图使得其双曲边界点的稳定子传递作用于图的顶点。这部分回答了Kaimanovich和Woess的问题。
2011-06-29 math.CO
Half-arc-transitive graphs of arbitrary even valency greater than 2
半弧传递图是指点传递和边传递但不是弧传递的正则图。如果这样的图具有有限的价，则它的价是偶数，并且大于$2$。在1970年，Bouwer证明了存在一个半弧传递图的每一个偶数价大于2，通过给出一个家庭的图现在被称为$B(k,m,n)$的建设，定义为所有三元$(k,m,n)$的整数大于$1$与$2^m \equiv 1 \mod n$。在每种情况下，$B(k,m,n)$是一个$2k$ -价顶点和边传递图的顺序$mn^{k-1}$，和Bouwer表明，$B(k,6,9)$是半弧传递的所有$k > 1$。近45年的问题，究竟是半弧传递，哪些是弧传递的Bouwer的图一直悬而未决，尽管许多尝试回答it. In本文中，我们使用一个循环计数参数证明，几乎所有的图构造的Bouwer是半弧传递。事实上，我们证明了$B(k,m,n)$是弧传递的，只有当$n = 3$，或$(k,n) = (2,5)$，%和$m$是$4$，或$(k,m,n) = (2,3,7)$或$(2,6,7)$或$(2,6,21)$的倍数。特别地，当$m > 6$和$n > 5$时，$B(k,m,n)$是半弧传递的。这给出了一个简单的方法来证明，有无限多个半弧传递图的每个偶数价$2k > 2$。
2015-05-09 math.CO
A note on coloring vertex-transitive graphs
利用图的团数$ω$和最大度$Δ$证明了点传递图的色数$χ$的界.我们猜想每个点传递图都满足$χ\le \max \left\{ω, \left\lceil\frac{5Δ+ 3}{6}\right\rceil\right\}$，并证明了支持这个猜想的结果。最后，对于具有$Δ\ge 13$的点传递图，我们证明了Borodin-Kostochka猜想，即，$χ\le\max\{ω,Δ-1\}$。
2014-04-25 math.CO
Presentations for Vertex Transitive Graphs
我们概括的凯莱图的标准结构中的一组介绍，允许一些顶点服从不同的relators比其他。由此产生的表示概念允许我们表示每个顶点传递图。作为一个中间步骤，我们证明了每一个可数无限，连通，顶点传递图有一个完美的匹配。顺便说一句，我们构造了一个2-端立方顶点传递图的例子，它不是凯莱图，回答了沃特金斯从1990年提出的一个问题。
2020-07-13 math.CO
Arc-transitive graphs of valency twice a prime admit a semiregular automorphism
我们证明了每一个有限的弧传递图的价两倍的素数允许一个非平凡的半正则自同构，即，一个非单位的自同构的圈都有相同的长度。这是多循环猜想的一个特例，它指出所有有限顶点传递有向图都允许这样的自同构。
2019-01-01 math.CO
Tetravalent arc-transitive graphs with unbounded vertex-stabilisers
长期以来，人们都知道存在具有任意大的顶点稳定子的有限连通四价弧传递图。然而，除了一个众所周知的家庭的例外图，有关的字典产品的一个周期与一个edgeless图在两个顶点，只有少数这样的无限家庭的图形是已知的。在本文中，我们提出了两个家庭的四价弧传递图与大顶点稳定，每一个重要的原因。
2010-10-13 math.CO
Strong cliques in vertex-transitive graphs
一个集团（分别为，独立集）是强的，如果它与每个极大独立集（分别是，每个最大集团）。一个图是CIS的，如果它的所有极大团都是强的，如果它允许它的顶点集划分为强团，则它是可局部化的。本文证明了点传递图$Γ$中的团$C$是强的当且仅当对$Γ$的每个极大独立集$I$都有$|C||I|=|V(Γ)|$.基于这个结果，我们证明了一个点传递图是CIS的当且仅当它允许一个强团和一个强独立集。本文对含有强团的点传递图进行了分类，并给出了含有强团的$5$ -价点传递图的部分刻划.我们的结果意味着，每一个点传递图的价最多$5$，允许一个强团是局部化的。我们回答了一个开放的问题，提供了一个例子的顶点传递CIS图是不可本地化的。
2018-08-28 math.CO
Generalized Gardiner-Praeger graphs and their symmetries
本文研究CPM图（Gardiner-Praeger图的推广），确定其自同构群、同构关系，并区分2-弧传递、弧传递非2-弧传递及半弧传递的CPM图类型。
2020-05-11 math.CO
3-Factor-criticality of vertex-transitive graphs
一个$n$阶图是$p$ -因子关键的，其中$p$是与$n$具有相同奇偶性的整数，如果移除任何一组$p$顶点导致具有完美匹配的图。1-因子-临界图和2-因子-临界图分别是因子-临界图和双临界图。奇阶连通点传递图是因子临界图，偶阶连通非二部点传递图是双临界图。本文证明了奇阶数至少为5的简单连通点传递图是3-因子临界图的充要条件是它不是圈。
2012-12-17 math.CO
On semi-transitive orientability of Kneser graphs and their complements
一个图的方向是半传递的，如果它是无圈的，并且对于任何有向路$v_0\rightarrow v_1\rightarrow \cdots\rightarrow v_k$，要么$v_0$和$v_k$之间没有边，要么$v_i\rightarrow v_j$是所有$0\leq i<j\leq k$的边。一个无向图是半传递的，如果它允许一个半传递方向。半传递图包括几个重要的图类，如3-可着色图，可比图和圆图，它们正是文献中广泛研究的一类词表示图。本文研究了著名的Kneser图$K(n,k)$的半传递定向性，该图的顶点对应于$n$元素集合的$k$ -元素子集，且其中两个顶点相邻当且仅当两个对应的集合不相交.我们证明了对于$n\geq 15k-24$，$K(n,k)$不是半传递的，而对于$k\leq n\leq 2k+1$，$K(n,k)$是半传递的。此外，我们计算表明，一个子图$S$上的16个顶点和36条边的$K(8,3)$，从而$K(8,3)$本身的56个顶点和280条边，是非半传递的。$S$和$K(8,3)$是无三角形的非半传递图的第一个显式例子，其存在性是由Halldórsson等人在2011年通过Erdans定理建立的。此外，我们还证明了$K(n,k)$的补图$\overline{K(n,k)}$是半传递的当且仅当$n\geq 2k$。
2019-03-07 math.CO
On operations preserving semi-transitive orientability of graphs
我们考虑一类半传递可定向图，这是一个更大的一类图相比，传递可定向图，换句话说，可比图。自从半传递定向的概念被定义为交替图（也称为词表示图）的特征化的关键成分以来，它引发了独立的兴趣。本文研究了保持图的非传递定向性的图运算和图积。本文的主题是确定哪些图操作满足以下条件：如果一个图操作在一个半传递可定向图上是可能的，那么相同的图操作可以在该图上执行，同时保持半传递可定向性。我们能够证明这个陈述对于边删除、边添加和边提升都是正确的。此外，对于这三种图操作，我们证明了初始半传递定向可以扩展到由图操作得到的新图。此外，Kitaev和Lozin明确地问，如果某些图的产品保持传递定向性。我们对张量积、字典序积和强积给出了否定的回答，并进一步研究了保证某种图运算保持半传递可定向性的充分条件.
2018-10-27 math.CO
Smallest tetravalent half-arc-transitive graphs with the vertex-stabiliser isomorphic to the dihedral group of order $8$
如果一个连通图的自同构群作用在图的边和顶点上是传递的，但不作用在图的邻顶点的序偶集合上，则称该图是半弧传递的。众所周知，半弧传递图的效价是偶数且至少为4。几个无限族的半弧传递图的价格四是已知的，但是，在所有已知的样本，除了四个，顶点稳定的自同构群是阿贝尔。第一个例子的半弧传递图的价4和非阿贝尔顶点稳定器描述在[Conder和Maruši，A tetravalent half-arc-transitive graph with non-abelian vertex stabilizer，J. Combin.理论系列B 88（2003）67- 76]。这个例子有$10752$顶点和顶点稳定子同构于$8$阶的二面体群。在本文中，我们表明，没有这样的图的较小的顺序存在，从而回答了一个经常问的问题。
2015-03-13 math.CO
Asymptotic dimension of multi-ended quasi-transitive graphs
证明了局部有限拟传递连通图的树合并的渐近维数的一个上界。这推广了Dranishnikov的结果与合并的自由积和结果Tselekidis的HNN-扩展群树合并的图。作为推论，我们得到了多端拟传递局部有限图的渐近维数的一个上界。
2019-12-05 math.CO
A note on the degree-diameter problem for arc-transitive graphs
给出了直径为2且度为1的弧传递图的最大阶的两个下界。
2013-12-22 math.CO
Longer cycles in vertex transitive graphs
在1979年Babai发现了一个聪明的论点，以证明每一个连通的顶点传递图上的$n \ge 3$顶点包含一个周期的长度至少$\sqrt{3n}$。在这里，我们修改他的方法表明，这样的图必须包含一个周期的长度至少$(1 - o(1))n^{3/5}$。
2023-02-08 math.CO
Geodesic-transitive graphs with large diameter
Peice Hua\ International Center for Mathematics Southern University of Science
本文研究了直径大于4的图的测地传递性质，发现除了少数例外情况外，这些图具有清晰的几何结构。同时，作者给出了距离传递但非测地传递的图的例子，包括直径为3的无限族和直径为3、4或7的孤立例子。
2026-04-10 math.CO
On quartic half-arc-transitive metacirculants
根据Alspach和Parsons，{ \em metacirculant graph}是一个允许由两个自同构$ρ$和$σ$生成的传递群的图，其中$ρ$对于某些整数$m \geq 1$，$n \geq 2$是$(m,n)$ -半正则的，并且其中$σ$规范化$ρ$，循环置换$ρ$的轨道，使得$σ^m$至少有一个固定顶点。一个{ \em半弧传递图}是一个点和边传递但不是弧传递图。在这篇文章中，四次半弧传递亚循环图和他们的所谓的紧连接四次半弧传递图的连接进行了探讨。证明了非紧附着的四次半弧传递亚循环线存在三种不同的可能性。这些图被广泛研究，并构造了一些这样的图的无限族。
2007-02-07 math.CO
