Tetravalent s-transitive graphs of order $6p^2$
Mohsen Ghasemi, AliAsghar Talebi, Narges Mehdipoor
令$s$为正整数。一个图是$s$ -传递的，如果它的自同构群在s-弧上是传递的，但在$(s + 1)$ -弧上不是.本文研究了$6p^2$阶的所有四价s-传递图.
Let $s$ be a positive integer. A graph is $s$-transitive if its automorphism group is transitive on s-arcs but not on $(s + 1)$-arcs. In this paper, we study all tetravalent s-transitive graphs of order $6p^2$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A classification of tetravalent edge-transitive metacirculants of odd order
本文给出了四价边传递亚循环的一个分类。证明了除四个已知图外，四价边传递亚循环图$Γ$是正规图.如果进一步，$Γ$是非阿贝尔亚循环群的凯莱图，则$Γ$是半传递的。
Tetravalent half-arc-transitive graphs of order $12p$
一个图是半弧传递的，如果它的自同构群作用在它的顶点集、边集上是传递的，但不作用在它的弧集上。本文研究了$12p$阶的所有四价半弧传递图。
A Family of Tetravalent Half-transitive Graphs
本文引入了一类新的图族$Γ(n,a)$。我们证明了它是一个无限族的四价半传递Cayley图。除此之外，我们还确定了$Γ(n,a)$的一些结构性质。
Tetravalent arc-transitive graphs with unbounded vertex-stabilisers
长期以来，人们都知道存在具有任意大的顶点稳定子的有限连通四价弧传递图。然而，除了一个众所周知的家庭的例外图，有关的字典产品的一个周期与一个edgeless图在两个顶点，只有少数这样的无限家庭的图形是已知的。在本文中，我们提出了两个家庭的四价弧传递图与大顶点稳定，每一个重要的原因。
On tetravalent half-arc-transitive graphs
本文完全分类了连通四价半弧传递图的顶点稳定子，证明其恰为非平凡同心群，并首次构造出双拟本原型基本四价半弧传递图的无限族。
Tetravalent half-arc-transitive graphs with unbounded nonabelian vertex stabilizers
半弧传递图是一个连接图论、黎曼曲面和群论的有趣课题。尽管半个世纪以来，半弧传递图的研究已经取得了丰硕的成果，但如何构造具有指定顶点稳定子的半弧传递图仍然是一个具有挑战性的问题。直到最近，已知的具有非交换稳定点的连通四价半弧传递图只有6个，而对于每个$s\geqslant3$，是否存在具有$2^s$阶非交换稳定点的连通四价半弧传递图的问题一直是一个悬而未决的问题.本文通过构造一个对每个整数$m\geqslant1$都具有顶点稳定子$\mathrm{D}_8^2\times\mathrm{C}_2^m$的连通四价半弧传递图来肯定地回答这个问题，其中$\mathrm{D}_8^2$是$8$阶二面体群的两个副本的直积，$\mathrm{C}_2^m$是$2$阶循环群的$m$副本的直积.所构造的图在各种情况下具有令人惊讶的许多重要性质。
New structural results on tetravalent half-arc-transitive graphs
研究了一类具有半弧传递自同构子群的四价图，该半弧传递自同构子群是作用在其顶点和边上而不作用在其弧上的子群。研究这类图的结构性质的最有成效的方法之一是著名的交替循环及其交叉的范式，这是由Maruši 20年前提出的。在本文中，一个新的参数，这样的图，让进一步了解他们的结构，介绍。给出了该参数的各种性质，并对任意两个不相交的交替圈在其顶点的一半相交的紧连接例子完全确定了该参数。此外，所得到的结果被用来建立一个链接之间的两个框架的可能分类的所有四价图承认一个半弧传递子群的自同构，一个提出的Maruši和Praeger在1999年，和更近的一个提出的Al-bar，Al-kenai，Muthana，Praeger和Spiga，这是基于正常的一致性方法。得到了关于容许半弧传递自同构子群的四价图的交错圈图的新结果。一个相当大的一步，完全回答的问题，是否附件数必然划分的半径在四价半弧传递图。
On tetravalent half-arc-transitive graphs of girth 5
本文研究围长为5的四度半弧传递图，证明除两个例外外其5-圈均为有向且一致，并给出无限族及紧附着图与弱亚循环图的分类。
Smallest tetravalent half-arc-transitive graphs with the vertex-stabiliser isomorphic to the dihedral group of order $8$
如果一个连通图的自同构群作用在图的边和顶点上是传递的，但不作用在图的邻顶点的序偶集合上，则称该图是半弧传递的。众所周知，半弧传递图的效价是偶数且至少为4。几个无限族的半弧传递图的价格四是已知的，但是，在所有已知的样本，除了四个，顶点稳定的自同构群是阿贝尔。第一个例子的半弧传递图的价4和非阿贝尔顶点稳定器描述在[Conder和Maruši，A tetravalent half-arc-transitive graph with non-abelian vertex stabilizer，J. Combin.理论系列B 88（2003）67- 76]。这个例子有$10752$顶点和顶点稳定子同构于$8$阶的二面体群。在本文中，我们表明，没有这样的图的较小的顺序存在，从而回答了一个经常问的问题。
Constructing infinitely many half-arc-transitive covers of tetravalent graphs
证明了在满足一定条件的有限图$Σ$中，存在无穷多个$Σ$的四价半弧传递正规覆盖.应用这个结果，我们建立了具有某些顶点稳定化的有限四价半弧传递图的无限族的存在性，并将顶点稳定化分类到有限连通四价半弧传递图的$2^8$阶.这为长期存在的有限四价半弧传递图的点稳定化分类问题提供了新的思路。
Recipes for Edge-Transitive Tetravalent Graphs
这篇论文是伴随着边传递四价图的普查，可在jan.ucc.nau.edu/Cumswilson/C4FullSite/index.html，这是一个集合的所有已知的边传递图的价4到512顶点。人口普查包含每个图表的信息。该信息包括诸如组顺序、直径、周长等的参数，所有已知的结构，与普查中其他图的关系以及有趣的子结构，如着色，循环结构和解剖。我们试图将大多数图表示为一个或多个参数化家族的成员，本文的一个目的是在这里将这些家族中的每一个的描述聚集在一起，以显示每个家族是如何构造的，每个家族的历史是什么，以及一个家族与另一个家族的关系。我们还讨论了在这篇论文中的理论和技术背后的计算机搜索导致许多条目的人口普查。
Classification of tetravalent $2$-transitive non-normal Cayley graphs of finite simple groups
一个图$Γ$称为$(G, s)$ -弧传递的，如果$G \le \mathrm{Aut}(Γ)$在$Γ$的顶点集和$Γ$的$s$ -弧集上传递，其中对于整数$s \ge 1$，$Γ$的$s$ -弧是$Γ$的$s+1$顶点序列$(v_0,v_1,\ldots,v_s)$，使得对于$1 \le i \le s$，$v_{i-1}$和$v_i$相邻，对于$1 \le i \le s-1$，$v_{i-1}\ne v_{i+1}$相邻。如果$Γ$是$(\mathrm{Aut}(Γ), 2)$ -弧传递的，但不是$(\mathrm{Aut}(Γ), 3)$ -弧传递的，则称为2-传递的。如果$G$在$\mathrm{Aut}(Γ)$中正规，否则非正规，则称群$G$的Cayley图$Γ$正规。经X. G.芳角，澳-地H. Li和M. Y. Xu证明了，若$Γ$是有限单群$G$的四价2-传递Cayley图，则$Γ$是正规的或$G$是群$\mathrm{PSL}_2(11)$，$M_{11}$，$M_{23}$和$A_{11}$中的一个.然而，当$G$是这四组中的一组时，$Γ$是否正常尚不清楚。在本文中，我们回答这个问题，证明了这四个群体中只有$M_{11}$产生连通四价2-传递非正规凯莱图。进一步证明了存在两个这样的图，它们是非同构的，并且都是本文所确定的。从而确定了任意有限单群的连通四价2-传…
Tetravalent Vertex- and Edge-Transitive Graphs Over Doubled Cycles
为了完成（和推广）Gardiner和Praeger关于4-度对称图的结果（European J. Combin，15（1994）），我们在初等阿贝尔覆盖投影的背景下应用提升自同构的方法。特别地，顶点和边传递图的商由正常的$p$ -初等阿贝尔群的自同构，$p$的奇素数，是一个循环，描述的循环和非循环码。具体地说，这种图的对称性是从循环码和非循环码的生成多项式的某些性质，即从$x^n \pm 1 \in {\mathbb Z}_p[x]$的约数导出的。作为一个应用程序，一个简短而统一的描述解决和未解决的情况下，加德纳和普雷格尔。
On the radius and the attachment number of tetravalent half-arc-transitive graphs
研究四价半弧传递图半径 r 与附着数 a 的关系，证明当 a 为奇数两倍时 a 不整除 r 的图必为弧传递，并完全刻画 r=3、a=2 的图类。
On automorphism groups of half-arc-transitive tetravalent graphs
本文刻画了存在子群M<H使得图是M-半弧传递且H-弧传递的连通四价图，构造了各类例子，包括对Rivera和Šparl 2019年问题的反例以及首个非交换单群上的四价正规边传递非正规Cayley图。
Cubic vertex-transitive graphs on up to 1280 vertices
如果一个图的所有顶点分别是3价和4价，则该图被称为三次图和四价图。如果它的自同构群分别作用在它的点集和弧集上，则称它是点传递的和弧传递的。本文将一些新的理论结果与计算机计算相结合，构造了阶数不超过1280的所有三次点传递图。在这个过程中，我们还构造了阶数不超过640的所有四价弧传递图。
Generalized Gardiner-Praeger graphs and their symmetries
本文研究CPM图（Gardiner-Praeger图的推广），确定其自同构群、同构关系，并区分2-弧传递、弧传递非2-弧传递及半弧传递的CPM图类型。
A graph theoretic characterization of the classical generalized hexagon on $364$ vertices
一个$728$阶的四价$2$ -弧传递图或者是经典广义六边形$GH(3,3)$的已知$7$ -弧传递关联图，或者是Potočnik的$2009$列表中的$A[182,1]$或$A[182,2]$阶$182$的$2$ -弧传递图的正规覆盖。
Symmetries of the Woolly Hat graphs
本文研究允许含三个轨道的半正则自同构的四价边传递图（即Woolly Hat图），证明不存在边传递的该类图，并完成了顶点传递的Woolly Hat图的分类。
A family of tetravalent one-regular graphs
一个图是一正则的，如果它的自同构群正则地作用在它的弧的集合上。本文对$p$为素数的$5p^2$阶$4$-一价正则图进行了分类
Classification of edge-transitive propeller graphs
在本文中，我们引入了一类四价图，称为螺旋桨图，记为$Pr_{n}(b,c,d)$。然后，我们产生了三个无限的子家庭和一个有限的子家庭的弧传递螺旋桨图，并表明，所有这样的图都必然是成员之一，这四个子家庭，同构。最后，我们提出了一些有待进一步研究的问题，以及一些建议。
Classification of Cayley Rose Window Graphs
玫瑰窗图是一类四价图，由Steve Wilson提出。Kovacs，Kutnar和Marusic对边传递玫瑰窗图进行了分类，Dobson，Kovacs和Miklavic对点传递玫瑰窗图进行了刻画。本文对Cayley玫瑰窗图进行了分类。
Isomorphic tetravalent cyclic Haar graphs
令$S$是循环群$\Z_n$的子集。循环Haar图$H(\Z_n,S)$是具有颜色类$\Z_n^+$和$\Z_n^-,$以及边$\{x^+,y^-\},$的二部图，其中$x,y \in \Z_n$和$y - x \in S$。本文给出了两个4度连通循环Haar图同构的充分条件和必要条件。
A class of symmetric graphs with 2-arc-transitive quotients
设$Γ$是一个在$V(Γ)$上具有非平凡X-不变划分$\mathcal {B}$的有限X-对称图，使得$Γ_{\mathcal {B}}$是一个连通（X，2）-弧传递图，且$Γ$不是$Γ_{\mathcal {B}}$的多重覆盖.这篇文章的目的是给$(Γ, X, \mathcal {B})$的情况下，$|Γ(C) \cap B| = 3$的$B\in \mathcal {B}$和$C \in Γ_{\mathcal {B}}(B)$的特点。本研究需要研究4度或7度的（X，2）-弧传递图。首先给出了四价（X，2）-弧传递图的一个刻画，并证明了对于某些$n\ge 4$，每个四价（X，2）-弧传递图都是5点完全图或近n阶图.然后证明了七价$(X,2)$ -弧传递图$Σ$可以发生为$Γ_{\mathcal {B}}$当且仅当$X_τ^{Σ(τ)}\cong PSL(3,2)$对于$τ\in V(Σ)$ .
Tetravalent distance magic graphs of small order and an infinite family of examples
本文研究四价距离幻图的刻画，通过计算机搜索发现阶数不超过16的连通四价图中仅有9个距离幻图，并引入拟环图进行分类，从而构造出无限多个新的四价距离幻图。
Basic Tetravalent Oriented Graphs of Independent-Cycle Type
本文对具有至少两个独立循环正规商的基本四价图-群对进行了显式分类，这些对构成所有四价图-群对的覆盖基础。
Basic Tetravalent Oriented Graphs with Cyclic Normal Quotients
本文刻画了 $\mathcal{OG}(4)$ 中至少有一个循环图作为 $G$-正规商的基本四价定向图，构造了大量新的无限族并解决了若干公开问题，从而完成了对所有基本对的分类。
Half-arc-transitive graphs of prime-cube order of small valencies
一个图称为{ \em半弧传递}，如果它的全自同构群作用在顶点和边上是传递的，但不作用在弧上。众所周知，对于任何素数$p$，不存在阶为$p$或$p^2$的四价半弧传递图. Xu~[素立方阶半传递图，J.代数学. 1（1992）275-282]对阶$p^3$和价$4$的半弧传递图进行了分类。本文对阶为$p^3$、价为$6$或$8$的半弧传递图进行了分类。特别地，构造了非亚循环$p$ -群上第一个已知的半弧传递Cayley图无限族.
Resolution of a conjecture about linking ring structures
本文使用群合并的方法，解决了P. Potočnik和S. Wilson在研究围长为4的四价半对称图工具LR-结构的论文中遗留的关于连接环结构的猜想及问题。
Self-reverse labelings of distance magic graphs
研究自反距离魔图的标签特性，提出新构造方法并确定阶数至30的连通四度图的自反距离魔标签情况。
A 27-vertex graph that is vertex-transitive and edge-transitive but not l-transitive
我描述了一个27-顶点图，它是点传递和边传递但不是1-传递的。因此，虽然这个图的所有顶点和边都是相似的，但没有边反转自同构。
Transitive closure and transitive reduction in bidirected graphs
在双向图中，边在每一端都有一个方向，所以双向有向图推广了有向图。通过引入新的双路和双圈的概念，推广了有向路和圈的概念，将传递闭包和传递约简的定义从有向图推广到双有向图.我们展示了传递性约简是如何与传递性闭包以及与双向图对应的符号图的拟阵相关的。
Finite 2-arc-transitive strongly regular graphs and 3-geodesic-transitive graphs
本文对所有的$2$ -弧传递强正则图进行了分类，并利用这一分类研究了围长为$4$或$5$的有限$(G,3)$ -测地线传递强$G$自同构图族.对于这一应用，我们首先给出了后一类图的约化结果：设$N$是$G$的正规子群，它在顶点上至少有$3$轨道。证明了$Γ$是它的商$Γ_N$模$N$ -轨道的覆盖，并且证明了$Γ_N$是与$Γ$具有相同围长的$(G/N,3)$ -测地传递图，或者$Γ_N$是$(G/N,2)$ -弧传递强正则图，或者$Γ_N$是$G/N$作用在顶点上3-传递的完全图.对$2$ -弧传递强正则图的分类，使得当$Γ_N$是完全或强正则图时，可以构造出$(G,3)$ -测点传递覆盖$Γ$.
A census of 4-valent half-arc-transitive graphs and arc-transitive digraphs of valence two
给出了最多1000个顶点的所有连通的弧传递的不对称有向图的一个完整列表。作为副产品，一个完整的列表，所有连接的4-valve图承认一个半弧-传递群的自同构上最多1000个顶点。几个图论性质的元素，我们的普查计算和讨论。
New families of completely transitive codes and distance transitive graphs
本文提出了新的线性二元完全传递码的无限族。它们具有覆盖半径$ρ= 3$和4，并且分别是长度为$n=2^m-1$和$2^m$的二进制汉明码和二进制扩展汉明码的一半，其中$m$是偶数。从这些新的完全传递码，以通常的方式，即，作为陪集图，构造了直径分别为3和4的距离传递陪集图的无限族的新表示。
Bounding the order of the vertex-stabiliser in 3-valent vertex-transitive and 4-valent arc-transitive graphs
本文的主要结果是，如果$Γ$是一个连通的4-价$G$ -弧传递图，且$v$是$Γ$的一个顶点，则要么$Γ$是一个很好理解的无限图族，要么是$|G_v|\leq 2^43^6$或$2|G_v|\log_2(|G_v|/2)\leq |\VΓ|$，并且最后一个界是紧的.作为推论，我们对$3$ -价点传递图也得到了类似的结果。
An Alternative Construction to the Transitive Closure of a Directed Graph
有向图的传递闭包必须加上传递性所迫的箭头。本文引入了一种传递有向图的构造方法，它是由增加顶点而不是箭头构成的，并且保持了原有向图中不同顶点所形成的传递关系。我们的构造并不适用于所有的有向图。
Edge-Transitive Graphs
如果一个图的自同构群作用在它的边上是传递的，则称它是边传递的。已知边传递图是点传递图或二部图。本文给出了顶点数小于或等于$20$的连通边传递图的一个完全分类。然后，我们提出了一个无限族的边传递的二部图的建设，并使用此建设表明，存在一个非平凡的二部子图的$K_{m,n}$是连接和边传递时，$gcd(m,n)>2$。此外，我们调查的充要条件的连接$(r,2)$双正则子图的$K_{m,n}$，以及唯一性，并使用这些结果来解决的情况下，$gcd(m,n)=2$。然后，我们在点传递图中提出了无限族的边传递图，包括几类循环图。特别地，我们给出了某些循环图边传递的必要条件和充分条件。
Locally s-arc-transitive graphs arising from product action
研究了由拟本原乘积作用（PA）产生的局部$s$ -弧传递图.本文证明了：对于任何局部$(G,2)$ -弧传递图，若$G$在其顶点的两条$G$ -轨道上与PA型拟等价，则群$G$在这两条轨道上均不等价.此外，我们构造了PA型局部$s$ -弧传递图的第一个例子，这些图不是PA型$s$ -弧传递图的标准双覆盖，回答了这些图的存在性问题。
Edge-transitive token graphs as covers
本文利用覆盖图理论，刻画了可作为token图出现的边传递图的结构特征。
A Census of Small Transitive Groups and Vertex-Transitive Graphs
我们描述了两个类似的，但独立编码的计算用于构建一个完整的目录的度小于$48$的传递群，从而验证，统一和扩展以前可用的目录。从这个列表中，我们构造了所有阶数小于$48$的点传递图。然后，我们提出了各种总结数据的传递群和顶点传递图，集中在属性，似乎最经常发生在研究中的群作用于图。我们说明如何使用这样的目录，首先通过找到一个完整的列表，难以捉摸的集团的秩序最多$47$，然后通过完全确定哪些集团的秩序最多$47$是CI集团
Arc-transitive graphs of valency 8 have a semiregular automorphism
多循环猜想的一个版本指出，每个点传递图都有一个半正则自同构。我们给出了证明的猜想弧传递的情况下，8度的图，这是最小的开放情况。
Locally s-distance transitive graphs and pairwise transitive designs
作者在以前的工作中对局部s-距离传递图进行了研究，发现具有星商的图是特别令人感兴趣的。本文证明了研究具有星商的局部s-距离传递图等价于研究一类具有强对称性的设计，我们称之为仿射和成对传递的。我们表明，一组定期采取行动的点，这样的设计必须是阿贝尔，并给出了一般建设这种情况下。
Primitivity and Independent Sets in Direct Products of Vertex-Transitive Graphs
在点传递图中引入了独立集的可达性的概念，并研究了可达性与点传递图的直积中最大独立集的结构之间的关系.作为我们的主要结果的结果，我们积极地解决了一个公开的问题，有关的结构独立集的权力的顶点传递图。
Concentration properties of semi-vertex transitive graphs and random bi-coset graphs
集中器是一种高连通度的稀疏图，在交换网络的构造中起着关键作用，并且任何半点传递图都同构于双陪集图。本文证明了随机双陪集图几乎总是集中子，并构造了一些半点传递集中子的例子。
On the Induced Neighbourhood of Vertex-Transitive Graphs
本文提出新条件，排除大量图作为有限顶点传递图的诱导邻域，从而深化对顶点传递图结构限制的理解。
End-transitive graphs
本文研究了具有无穷多个端点的连通图的结构，这些连通图不一定是局部有限的。一方面我们研究了端传递图，另一方面我们研究了具有某些端的稳定子传递作用于图的顶点的性质的图。在这两种情况下，我们表明，图具有树状结构。
Comparing classes of highly symmetric graphs: From $2$-arc-transitive to $2$-distance-transitive
本文研究2-距离传递图与2-弧传递图的关系，确定奇阶2-距离传递图的顶点拟本原类型，证明价为p+1（p为素数）的2-距离传递图是2-弧传递图当且仅当围长至少为4，还得出相关例外情况与可解群下的结论。
On semi-transitive orientability of triangle-free graphs
一个图的方向是半传递的，如果它是无圈的，并且对于任何有向路径$v_0\rightarrow v_1\rightarrow \cdots\rightarrow v_k$，在$v_0$和$v_k$之间没有弧，或者对于所有$0\leq i<j\leq k$，$v_i\rightarrow v_j$是弧。一个无向图是半传递的，如果它允许一个半传递方向。半传递图推广了几类重要的图，它们正是文献中广泛研究的一类词表示图。判定一个无三角形图是否是半传递图是一个NP难问题。非半传递无三角形图的存在性是由Halldórsson和作者在2011年通过Erdens定理建立的。然而，没有明确的例子，这样的图是已知的，直到最近的工作的第一作者和斋藤谁计算表明，一定的子图的16个顶点的三角形自由Kneser图$K(8,3)$是不半传递的，并提出了一个问题，存在更小的三角形自由的非半传递图。本文证明了最小的11点无三角形的4-色图（Grötzsch图）和最小的12点无三角形的4-色4-正则图（Chvátal图）不是半传递的.因此，Grötzsch图是最小的无三角形的非半传递图。我们还证明了围长为4且色数为4的半传递图的存在性，包括小图（13点循环图$C(13;1,5)$）和稠密图（Toft图）.最后，我们证明了每个$4$ -正则循环图（可能包含三角形）是半传递的。
Uniformly vertex-transitive graphs
我们引入一致顶点传递图的顶点传递图满足一个更强的条件，其自同构群，激发的问题，这是从一个辛霍恩型算法。我们利用给定图$Γ$的乱序图$D(Γ)$证明了$Γ$的一致点传递性等价于$D(Γ)$中存在足够大的团.使用这种方法，我们找到的例子，是顶点传递，但不是一致顶点传递的图，解决了以前的开放问题。此外，我们还得到了非本原自同构群的图的一致点传递性的充分判据。对两个互补图对之外的小于30个顶点的非Cayley一致点传递图进行了分类。
Minor exclusion in quasi-transitive graphs
本文证明了局部有限拟传递图是树的拟等距图当且仅当与它们拟等距的所有其它局部有限拟传递图都是小图。这推广了Ostrovskii和Rosenthal以及Khukhro关于群的未成年人排斥的结果。
Classification of two-distance-transitive Cayley graphs of the semi-dihedral groups
本文聚焦半二面体群的二距离传递凯莱图分类问题，通过特定方法，给出了该类图的完整分类，为代数图论相关研究提供了重要成果。
Cores of Vertex Transitive Graphs
图X的一个核是一个顶点极小子图，X允许一个同态到它。Hahn和Tardif证明了对于顶点传递图，核心的大小必须除以图的大小。这激发了下面的问题：什么时候可以顶点传递图的顶点集被划分成集，每一个诱导其核心的副本？我们表明，正常的凯莱图和顶点传递图的核心一半的大小总是承认这样的分区。我们还表明，顶点传递图的顶点集的核心小于一半的大小不，在一般情况下，有这样的分区。
The 4-Regular Edge-Transitive Graphs of Girth 4
本文给出了围长为4的四正则边传递图的一个刻划。这个类由四个无限族和四个例外图组成。
Arc-transitive bicirculants
本文研究了有限弧传递双循环算子族。我们证明了每个有限的弧传递双圈是一个正常的$r$覆盖的弧传递图，位于八个无限的家庭之一，或七个零星的弧传递图之一。此外，这些“基本”图中的每一个都是弧传递双循环图或弧传递循环图，并且在后一种情况下的每一个图对于某个整数$r$具有弧传递双循环正规$r$ -覆盖。
Edge-transitive bi-Cayley graphs
一个图$\G$允许一个自同构群$H$以恰好两个轨道半正则地作用在顶点上，称为$H$上的{ \em bi-Cayley图\/}.如果$H$在$\G$的全自同构群中是正规的，则这样的图$\G$称为{ \em正规\/}，如果$H$在$\G$的全自同构群中的正规化子在$\G$的边上是传递的，则称为{ \em正规边传递\/}。本文给出了正规边传递双Cayley图的一个特征，特别是$2$ -弧传递正规双Cayley图.利用这一点，我们研究了三类双Cayley图，即阿贝尔群，二面体群和亚循环$p$ -群上的双Cayley图。我们发现，在一定条件下，这三类图的“正规边传递”与“正规”是相同的。作为一个副产品，我们得到了一个完整的分类，所有连通的三价边传递图的围长最多$6$，并回答了一些开放的问题，从文献中的$2$ -弧传递，半弧传递和半对称图。
On edge-primitive and 2-arc-transitive graphs
一个图是边本原的，如果它的自同构群连续地作用在边集上。本文证明了有限2-弧传递边本原图有几乎单自同构群，如果它既不是圈也不是完全二部图。我们还提出了两个这样的图的例子，这是3-弧传递，并有忠实的顶点稳定。
Two-distance transitive normal Cayley graphs
本文构造了一类无限的正规Cayley图，它们是$2$ -距离传递的，但既不是距离传递的，也不是$2$ -弧传递的.这回答了陈，金和李在2019年提出的一个问题，并纠正了潘，黄和刘在2015年提出的文献中的一个主张。
2-Arc-transitive Cayley graphs on alternating groups
一个有趣的事实是，大多数已知的有限单群上的连通$2$ -弧传递非正规小效价Cayley图都是$\mathrm{A}_n$上的$(\mathrm{A}_{n+1},2)$ -弧传递Cayley图.这激发了对任意价的$\mathrm{A}_n$上的$2$ -弧传递Cayley图的研究。在本文中，我们刻画了这类图的自同构群。特别地，我们证明了对于$G$几乎简单的$\mathrm{A}_n$上的非完全$(G,2)$ -弧传递Cayley图，$G$的基柱是$\mathrm{A}_{n+1}$或$\mathrm{A}_{n+2}$ .我们还构造了$\mathrm{A}_n$上的第一类$(\mathrm{A}_{n+2},2)$ -弧传递Cayley图.
A spectral bound for vertex-transitive graphs
对于任何有限的，无向的，非二部的，顶点可迁的图，我们建立了一个明确的下界的最小特征值的正规化邻接算子，这取决于图只通过其程度和它的等周常数。
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