Tetravalent half-arc-transitive graphs with unbounded nonabelian vertex stabilizers
半弧传递图是一个连接图论、黎曼曲面和群论的有趣课题。尽管半个世纪以来，半弧传递图的研究已经取得了丰硕的成果，但如何构造具有指定顶点稳定子的半弧传递图仍然是一个具有挑战性的问题。直到最近，已知的具有非交换稳定点的连通四价半弧传递图只有6个，而对于每个$s\geqslant3$，是否存在具有$2^s$阶非交换稳定点的连通四价半弧传递图的问题一直是一个悬而未决的问题.本文通过构造一个对每个整数$m\geqslant1$都具有顶点稳定子$\mathrm{D}_8^2\times\mathrm{C}_2^m$的连通四价半弧传递图来肯定地回答这个问题，其中$\mathrm{D}_8^2$是$8$阶二面体群的两个副本的直积，$\mathrm{C}_2^m$是$2$阶循环群的$m$副本的直积.所构造的图在各种情况下具有令人惊讶的许多重要性质。
2020-11-07 math.CO
New structural results on tetravalent half-arc-transitive graphs
研究了一类具有半弧传递自同构子群的四价图，该半弧传递自同构子群是作用在其顶点和边上而不作用在其弧上的子群。研究这类图的结构性质的最有成效的方法之一是著名的交替循环及其交叉的范式，这是由Maruši 20年前提出的。在本文中，一个新的参数，这样的图，让进一步了解他们的结构，介绍。给出了该参数的各种性质，并对任意两个不相交的交替圈在其顶点的一半相交的紧连接例子完全确定了该参数。此外，所得到的结果被用来建立一个链接之间的两个框架的可能分类的所有四价图承认一个半弧传递子群的自同构，一个提出的Maruši和Praeger在1999年，和更近的一个提出的Al-bar，Al-kenai，Muthana，Praeger和Spiga，这是基于正常的一致性方法。得到了关于容许半弧传递自同构子群的四价图的交错圈图的新结果。一个相当大的一步，完全回答的问题，是否附件数必然划分的半径在四价半弧传递图。
2018-01-26 math.CO
Smallest tetravalent half-arc-transitive graphs with the vertex-stabiliser isomorphic to the dihedral group of order $8$
如果一个连通图的自同构群作用在图的边和顶点上是传递的，但不作用在图的邻顶点的序偶集合上，则称该图是半弧传递的。众所周知，半弧传递图的效价是偶数且至少为4。几个无限族的半弧传递图的价格四是已知的，但是，在所有已知的样本，除了四个，顶点稳定的自同构群是阿贝尔。第一个例子的半弧传递图的价4和非阿贝尔顶点稳定器描述在[Conder和Maruši，A tetravalent half-arc-transitive graph with non-abelian vertex stabilizer，J. Combin.理论系列B 88（2003）67- 76]。这个例子有$10752$顶点和顶点稳定子同构于$8$阶的二面体群。在本文中，我们表明，没有这样的图的较小的顺序存在，从而回答了一个经常问的问题。
2015-03-13 math.CO
Constructing infinitely many half-arc-transitive covers of tetravalent graphs
证明了在满足一定条件的有限图$Σ$中，存在无穷多个$Σ$的四价半弧传递正规覆盖.应用这个结果，我们建立了具有某些顶点稳定化的有限四价半弧传递图的无限族的存在性，并将顶点稳定化分类到有限连通四价半弧传递图的$2^8$阶.这为长期存在的有限四价半弧传递图的点稳定化分类问题提供了新的思路。
2020-11-24 math.CO math.GR
Recipes for Edge-Transitive Tetravalent Graphs
这篇论文是伴随着边传递四价图的普查，可在jan.ucc.nau.edu/Cumswilson/C4FullSite/index.html，这是一个集合的所有已知的边传递图的价4到512顶点。人口普查包含每个图表的信息。该信息包括诸如组顺序、直径、周长等的参数，所有已知的结构，与普查中其他图的关系以及有趣的子结构，如着色，循环结构和解剖。我们试图将大多数图表示为一个或多个参数化家族的成员，本文的一个目的是在这里将这些家族中的每一个的描述聚集在一起，以显示每个家族是如何构造的，每个家族的历史是什么，以及一个家族与另一个家族的关系。我们还讨论了在这篇论文中的理论和技术背后的计算机搜索导致许多条目的人口普查。
2016-08-14 math.CO
Classification of tetravalent $2$-transitive non-normal Cayley graphs of finite simple groups
一个图$Γ$称为$(G, s)$ -弧传递的，如果$G \le \mathrm{Aut}(Γ)$在$Γ$的顶点集和$Γ$的$s$ -弧集上传递，其中对于整数$s \ge 1$，$Γ$的$s$ -弧是$Γ$的$s+1$顶点序列$(v_0,v_1,\ldots,v_s)$，使得对于$1 \le i \le s$，$v_{i-1}$和$v_i$相邻，对于$1 \le i \le s-1$，$v_{i-1}\ne v_{i+1}$相邻。如果$Γ$是$(\mathrm{Aut}(Γ), 2)$ -弧传递的，但不是$(\mathrm{Aut}(Γ), 3)$ -弧传递的，则称为2-传递的。如果$G$在$\mathrm{Aut}(Γ)$中正规，否则非正规，则称群$G$的Cayley图$Γ$正规。经X. G.芳角，澳-地H. Li和M. Y. Xu证明了，若$Γ$是有限单群$G$的四价2-传递Cayley图，则$Γ$是正规的或$G$是群$\mathrm{PSL}_2(11)$，$M_{11}$，$M_{23}$和$A_{11}$中的一个.然而，当$G$是这四组中的一组时，$Γ$是否正常尚不清楚。在本文中，我们回答这个问题，证明了这四个群体中只有$M_{11}$产生连通四价2-传递非正规凯莱图。进一步证明了存在两个这样的图，它们是非同构的，并且都是本文所确定的。从而确定了任意有限单群的连通四价2-传…
2021-02-12 math.CO
Tetravalent Vertex- and Edge-Transitive Graphs Over Doubled Cycles
为了完成（和推广）Gardiner和Praeger关于4-度对称图的结果（European J. Combin，15（1994）），我们在初等阿贝尔覆盖投影的背景下应用提升自同构的方法。特别地，顶点和边传递图的商由正常的$p$ -初等阿贝尔群的自同构，$p$的奇素数，是一个循环，描述的循环和非循环码。具体地说，这种图的对称性是从循环码和非循环码的生成多项式的某些性质，即从$x^n \pm 1 \in {\mathbb Z}_p[x]$的约数导出的。作为一个应用程序，一个简短而统一的描述解决和未解决的情况下，加德纳和普雷格尔。
2017-07-28 math.CO
On the radius and the attachment number of tetravalent half-arc-transitive graphs
研究四价半弧传递图半径 r 与附着数 a 的关系，证明当 a 为奇数两倍时 a 不整除 r 的图必为弧传递，并完全刻画 r=3、a=2 的图类。
2017-04-24 math.CO
On automorphism groups of half-arc-transitive tetravalent graphs
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文刻画了存在子群M<H使得图是M-半弧传递且H-弧传递的连通四价图，构造了各类例子，包括对Rivera和Šparl 2019年问题的反例以及首个非交换单群上的四价正规边传递非正规Cayley图。
2026-06-23 math.CO math.GR
The 4-Regular Edge-Transitive Graphs of Girth 4
本文给出了围长为4的四正则边传递图的一个刻划。这个类由四个无限族和四个例外图组成。
2015-11-20 math.CO
On cubic vertex-transitive graphs of given girth
针对立方点传递图的可区分代价研究空白，本文证明有两个边轨道且围长为5的该类图可区分代价为2，且不存在围长为6的无限3-弧传递立方图。
2025-07-08 math.CO
Cubic vertex-transitive graphs of girth six
本文完整分类了围长为6的有限简单三次点传递图，证明除Desargues图外，它们均可由环面六边形平铺、闭双曲曲面弧传递三角剖分的截断或6-正则图的弧传递二面体方案截断得到。
2025-01-03 math.CO
Cubic vertex-transitive graphs of girth seven
本文通过图的签名对围长为7的三次点传递图进行完整分类，并证明若每条边包含在相同数量的7-圈中，则该图也是弧传递的。
2025-08-27 math.CO
Cubic vertex-transitive graphs on up to 1280 vertices
如果一个图的所有顶点分别是3价和4价，则该图被称为三次图和四价图。如果它的自同构群分别作用在它的点集和弧集上，则称它是点传递的和弧传递的。本文将一些新的理论结果与计算机计算相结合，构造了阶数不超过1280的所有三次点传递图。在这个过程中，我们还构造了阶数不超过640的所有四价弧传递图。
2012-01-25 math.CO math.GR
Generalized Gardiner-Praeger graphs and their symmetries
本文研究CPM图（Gardiner-Praeger图的推广），确定其自同构群、同构关系，并区分2-弧传递、弧传递非2-弧传递及半弧传递的CPM图类型。
2020-05-11 math.CO
A graph theoretic characterization of the classical generalized hexagon on $364$ vertices
一个$728$阶的四价$2$ -弧传递图或者是经典广义六边形$GH(3,3)$的已知$7$ -弧传递关联图，或者是Potočnik的$2009$列表中的$A[182,1]$或$A[182,2]$阶$182$的$2$ -弧传递图的正规覆盖。
2018-10-17 math.CO
Symmetries of the Woolly Hat graphs
本文研究允许含三个轨道的半正则自同构的四价边传递图（即Woolly Hat图），证明不存在边传递的该类图，并完成了顶点传递的Woolly Hat图的分类。
2023-05-23 math.CO
Classification of edge-transitive propeller graphs
在本文中，我们引入了一类四价图，称为螺旋桨图，记为$Pr_{n}(b,c,d)$。然后，我们产生了三个无限的子家庭和一个有限的子家庭的弧传递螺旋桨图，并表明，所有这样的图都必然是成员之一，这四个子家庭，同构。最后，我们提出了一些有待进一步研究的问题，以及一些建议。
2016-01-04 math.CO
Classification of Cayley Rose Window Graphs
玫瑰窗图是一类四价图，由Steve Wilson提出。Kovacs，Kutnar和Marusic对边传递玫瑰窗图进行了分类，Dobson，Kovacs和Miklavic对点传递玫瑰窗图进行了刻画。本文对Cayley玫瑰窗图进行了分类。
2019-07-07 math.CO
Finite 2-arc-transitive strongly regular graphs and 3-geodesic-transitive graphs
本文对所有的$2$ -弧传递强正则图进行了分类，并利用这一分类研究了围长为$4$或$5$的有限$(G,3)$ -测地线传递强$G$自同构图族.对于这一应用，我们首先给出了后一类图的约化结果：设$N$是$G$的正规子群，它在顶点上至少有$3$轨道。证明了$Γ$是它的商$Γ_N$模$N$ -轨道的覆盖，并且证明了$Γ_N$是与$Γ$具有相同围长的$(G/N,3)$ -测地传递图，或者$Γ_N$是$(G/N,2)$ -弧传递强正则图，或者$Γ_N$是$G/N$作用在顶点上3-传递的完全图.对$2$ -弧传递强正则图的分类，使得当$Γ_N$是完全或强正则图时，可以构造出$(G,3)$ -测点传递覆盖$Γ$.
2019-04-02 math.CO
Finite $s$-geodesic transitive graphs under certain girths
本文研究围长为2s-1或2s-2的有限s-测地传递图（s≥5），刻画了含至少3个轨道的非传递正规子群时的结构，并证明拟本原或双拟本原作用下的群必为几乎单群且不能本原或双本原。
2025-08-19 math.CO
A class of symmetric graphs with 2-arc-transitive quotients
设$Γ$是一个在$V(Γ)$上具有非平凡X-不变划分$\mathcal {B}$的有限X-对称图，使得$Γ_{\mathcal {B}}$是一个连通（X，2）-弧传递图，且$Γ$不是$Γ_{\mathcal {B}}$的多重覆盖.这篇文章的目的是给$(Γ, X, \mathcal {B})$的情况下，$|Γ(C) \cap B| = 3$的$B\in \mathcal {B}$和$C \in Γ_{\mathcal {B}}(B)$的特点。本研究需要研究4度或7度的（X，2）-弧传递图。首先给出了四价（X，2）-弧传递图的一个刻画，并证明了对于某些$n\ge 4$，每个四价（X，2）-弧传递图都是5点完全图或近n阶图.然后证明了七价$(X,2)$ -弧传递图$Σ$可以发生为$Γ_{\mathcal {B}}$当且仅当$X_τ^{Σ(τ)}\cong PSL(3,2)$对于$τ\in V(Σ)$ .
2009-05-31 math.AT math.CO
Line graphs and $2$-geodesic transitivity
对图$Γ$、正整数$s$和子群$G\leq \Aut(Γ)$，证明了$G$在$Γ$的$s$ -弧集上传递的充要条件是$Γ$的围长至少为$2(s-1)$，且$G$在其线图的$(s-1)$ -测地线集上传递.作为应用，我们首先证明了不完全局部循环$2$ -测地传递图是完全多部图$K_{3[2]}$和二十面体。其次，我们对4度围长3的2-测地传递图进行了分类，并确定了哪些图是测地传递的。
2012-01-20 math.CO
Resolution of a conjecture about linking ring structures
本文使用群合并的方法，解决了P. Potočnik和S. Wilson在研究围长为4的四价半对称图工具LR-结构的论文中遗留的关于连接环结构的猜想及问题。
2023-05-23 math.CO math.GR
Basic Tetravalent Oriented Graphs of Independent-Cycle Type
本文对具有至少两个独立循环正规商的基本四价图-群对进行了显式分类，这些对构成所有四价图-群对的覆盖基础。
2024-07-16 math.CO math.GR
Basic Tetravalent Oriented Graphs with Cyclic Normal Quotients
本文刻画了 $\mathcal{OG}(4)$ 中至少有一个循环图作为 $G$-正规商的基本四价定向图，构造了大量新的无限族并解决了若干公开问题，从而完成了对所有基本对的分类。
2024-01-17 math.CO
On vertex-girth-regular graphs: (Non-)existence, bounds and enumeration
本文研究了顶点围长正则图的基本性质，给出了参数需满足的存在关系、无限族构造及顶点数下界，并计算了小围长最小三次和四次图的阶数。
2024-08-26 math.CO
Classification of 2-extendable bipartite and cubic non-bipartite vertex-transitive graphs
在\cite{Chan95}中，作者对2-可扩交换Cayley图进行了分类，并提出了刻画所有2-可扩Cayley图的问题.我们首先证明了一个连通二部Cayley图是2-可扩的当且仅当它不是一个圈。当一个点传递的非二部Cayley图的最小度至少为5 \cite{sun}时，它是2-可扩的.然后对所有的2-可扩的三次非二部Cayley图进行了分类，得到了：围长为$g$的三次非二部Cayley图是2-可扩的当且仅当$g\geq 4$不同构于$Z_{4n}(1,4n-1,2n)$或$Z_{4n+2}(2,4n,2n+1)$ with $n\geq 2$ .我们证明了一个更强的结果，即围长为$g$的三次非二部点传递图是2-可扩的当且仅当$g\geq 4$，并且它不同构于$Z_{4n}(1,4n-1,2n)$或$Z_{4n+2}(2,4n,2n+1)$与$n\geq 2$或Petersen图.
2016-12-09 math.CO
Half-arc-transitive graphs of prime-cube order of small valencies
一个图称为{ \em半弧传递}，如果它的全自同构群作用在顶点和边上是传递的，但不作用在弧上。众所周知，对于任何素数$p$，不存在阶为$p$或$p^2$的四价半弧传递图. Xu~[素立方阶半传递图，J.代数学. 1（1992）275-282]对阶$p^3$和价$4$的半弧传递图进行了分类。本文对阶为$p^3$、价为$6$或$8$的半弧传递图进行了分类。特别地，构造了非亚循环$p$ -群上第一个已知的半弧传递Cayley图无限族.
2016-05-26 math.CO math.GR
Orienting and separating distance-transitive graphs
它表明，在现有的12个距离传递三次图中，正好有7个具有特定的超齐次性质，相对于实现围长的定向圈，允许构造具有类似超齐次性质的相关Cayley有向图，其中这些定向圈出现最低限度地“拉开”，或“分离”，其描述是真正美丽和有见地的。这项工作提出了一个类似的超齐次性质的距离传递图一般的研究与推广到类似的相关的“分离器”凯莱有向图的建设的目的。
2012-06-10 math.CO
Flexible $3$-valent graphs of even girth
本文证明对任意整数ℓ都存在围长为2ℓ的连通灵活3-价顶点传递图，并在ℓ为素数时给出构造性证明。
2025-08-22 math.CO math.GR
On the girth cycles of the bipartite graph $D(k,q)$
Lazebnik和Ustimenko（1995）提出的代数二部图$D(k,q)$不仅在极图理论中有重要意义，而且在编码理论和密码学中也有重要意义。这个图是$q$ -正则的，边传递的，围长至少为$k+4$。Füredi等人（1995）对奇数$k$和$q\geq4$的精确周长$g=g(D(k,q))$进行了验证。这个猜想在2016年被证明是有效的，当时$(k+5)/2$是$q-1$的任意因子和$\mathbb{F}_q$特征的任意幂的乘积。本文确定了$D(k,q)$的所有围长圈，其中包括$3\leq k\leq 5$，$q>3$和$3\leq k\leq8$，$q=3$ .
2022-07-26 math.CO
Cubic vertex-transitive graphs admitting automorphisms of large order
若$n$阶连通图中存在$n/k$阶半正则自同构，则称之为$k$ -多循环图.高度对称的小效价多重循环已被广泛研究，并有几个分类结果存在的三次顶点和弧传递多重循环。在本文中，我们研究了更广泛的三次点传递图的顺序$n$承认的自同构顺序$n/3$或更大的，可能不是半正则的。特别是，我们表明，任何这样的图是一个$k$ -多循环的一些$k \leq 3$，或者它属于一个无限家庭的图围长$6$。
2022-08-12 math.CO
A new series of dense graphs of high girth
令$k\ge 1$是奇数，$t=\lfloor {{k+2}\over 4}\rfloor$，$q$是素数幂。我们构造了一个二部的、$q$ -正则的、边传递的图$C\!D(k,q)$，它的阶为$v \le 2q^{k-t+1}$，围长为$g \ge k+5$ .如果$e$是$C\!D(k,q)$的边数，则$e =Ω(v^{1+ {1\over {k-t+1}}})$。这些图提供了最好的已知的渐近下界的最大数量的边缘图的顺序$v$和周长至少$g$，$ g\ge 5$，$g \not= 11,12$。对于$g\ge 24$，这表示对Margulis和Lubotzky、Phillips、Sarnak建立的边界的轻微改进;对于$5\le g\le 23$、$g\not= 11,12$，它改进或绑定了现有边界。
1995-01-01 math.CO
Edge-transitive bi-Cayley graphs
一个图$\G$允许一个自同构群$H$以恰好两个轨道半正则地作用在顶点上，称为$H$上的{ \em bi-Cayley图\/}.如果$H$在$\G$的全自同构群中是正规的，则这样的图$\G$称为{ \em正规\/}，如果$H$在$\G$的全自同构群中的正规化子在$\G$的边上是传递的，则称为{ \em正规边传递\/}。本文给出了正规边传递双Cayley图的一个特征，特别是$2$ -弧传递正规双Cayley图.利用这一点，我们研究了三类双Cayley图，即阿贝尔群，二面体群和亚循环$p$ -群上的双Cayley图。我们发现，在一定条件下，这三类图的“正规边传递”与“正规”是相同的。作为一个副产品，我们得到了一个完整的分类，所有连通的三价边传递图的围长最多$6$，并回答了一些开放的问题，从文献中的$2$ -弧传递，半弧传递和半对称图。
2016-06-15 math.CO
Girth of the algebraic bipartite graph $D(k,q)$
Lazebnik和Ustimenko（1995）提出的代数二部图$D(k,q)$不仅在极图理论中有重要意义，而且在编码理论和密码学中也有重要意义。这个图是$q$ -正则的，边传递的，围长至少为$k+4$。它的确切周长$g=g(D(k,q))$在1995年被重新确定为$k+5$，用于奇数$k$和$q\geq4$。这个猜想在2016年被证明是有效的，当时$\frac{k+5}{2}|_p(q-1)$，其中$p$是$\mathbb{F}_q$的特征，$m|_pn$意味着$m$将$p^r n$除以某个非负整数$r$。在本文中，我们证明了（a）$g(D(4t+2,q))=g(D(4t+1,q))$ ;（b）$g(D(4t+3,q))=4t+8$如果$g(D(2t,q))=2t+4$ ;（c）$g(D(8t,q))=8t+4$如果$g(D(4t-2,q))=4t+2$ ;（d）$g(D(2^{s+2}(2t-1)-5,q))=2^{s+2}(2t-1)$如果$p\geq 3$，$(2t-1)|_p(q-1)$和$2^s\|(q-1)$。最后给出了$D(k,q)$围长的一个简单的上界。
2022-09-05 math.CO
Unitary graphs
酉图是弧传递图，其顶点是厄米酉的标志，其边由基础有限域的某些元素定义。他们在最近的一类弧传递图的分类中发挥了重要作用，这些图允许自同构群在顶点上直接起作用。本文证明了所有酉图都是直径为2围长为3的连通图。在此基础上，对任意素数幂$q > 2$，得到了度为$Δ= q(q^2-1)$，直径为2的弧传递图的最大顶点数的阶$O(Δ^{5/3})$的下界.
2015-03-24 math.CO
Finite $3$-connected-set-homogeneous locally $2\K_n$ graphs and $s$-arc-transitive graphs
在本文中，所有的图被假定为有限的。对于$s\geq 1$和图$\G$，如果对于至多$s$顶点上的每一对同构连通导出子图，都存在$\G$的一个自同构映射，则我们称$\G$是$s$ -连通集-齐次的，并且如果至多$s$顶点上的两个同构连通导出子图之间的每一个同构都可以推广为$\G$的一个自同构，那么我们说$\G$是$s$ -连通-同构的。对于$n\geq 1$，如果在$\G$的与给定顶点$u$相邻的顶点集上导出的子图$[\G(u)]$与$2\K_n$同构，则称图$\G$是局部$2\K_n$。注意$2$ -连通集-齐次图而不是$2$ -连通-齐次图是半弧传递图，这是代数图论中一个非常活跃的研究课题。受此启发，我们提出了对围长$3$的$3$-连通集-齐次图进行刻画或分类的问题，这些图在（Eur. J. Combin。93（2021）103275）。到目前为止，已知的周长$3$的$3$ -连通集-齐次图只有两类，它们不是$3$ -连通齐次图，并且这些图是局部$2\K_n$，具有$n=2$或$4$。本文完成了局部$2\K_n$与$n\geq 2$的有限$3$ -连通集-齐次图的分类，这些图都是某些特定$2$ -弧传递图的线图.此外，我们给出了局部$2\K_n$且具有可解自同构群的有限$3$-连通集-齐次图而非$3$ -连通-齐次图的一个很好的刻画。然后利用这一性质构造了一些新的$3$ -连通集…
2022-11-10 math.CO
Comparing classes of highly symmetric graphs: From $2$-arc-transitive to $2$-distance-transitive
Xiangtan University（湘潭大学）；Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究2-距离传递图与2-弧传递图的关系，确定奇阶2-距离传递图的顶点拟本原类型，证明价为p+1（p为素数）的2-距离传递图是2-弧传递图当且仅当围长至少为4，还得出相关例外情况与可解群下的结论。
2026-10-27 math.CO
On distance transitive graphs and $4$-geodesic transitive graphs
本文通过分类几乎单个秩为4的原始群，研究了直径为3的距离传递图，并扩展了Jin和Tan的结果，证明了连通(G,4)-测地传递图的性质。
2025-12-26 math.CO
On semi-transitive orientability of triangle-free graphs
一个图的方向是半传递的，如果它是无圈的，并且对于任何有向路径$v_0\rightarrow v_1\rightarrow \cdots\rightarrow v_k$，在$v_0$和$v_k$之间没有弧，或者对于所有$0\leq i<j\leq k$，$v_i\rightarrow v_j$是弧。一个无向图是半传递的，如果它允许一个半传递方向。半传递图推广了几类重要的图，它们正是文献中广泛研究的一类词表示图。判定一个无三角形图是否是半传递图是一个NP难问题。非半传递无三角形图的存在性是由Halldórsson和作者在2011年通过Erdens定理建立的。然而，没有明确的例子，这样的图是已知的，直到最近的工作的第一作者和斋藤谁计算表明，一定的子图的16个顶点的三角形自由Kneser图$K(8,3)$是不半传递的，并提出了一个问题，存在更小的三角形自由的非半传递图。本文证明了最小的11点无三角形的4-色图（Grötzsch图）和最小的12点无三角形的4-色4-正则图（Chvátal图）不是半传递的.因此，Grötzsch图是最小的无三角形的非半传递图。我们还证明了围长为4且色数为4的半传递图的存在性，包括小图（13点循环图$C(13;1,5)$）和稠密图（Toft图）.最后，我们证明了每个$4$ -正则循环图（可能包含三角形）是半传递的。
2020-11-15 math.CO
On certain edge-transitive bicirculants
本文研究高价边传递双循环图的存在性，构造并分类价6、围长3的例子，得到无限多个弧传递与半弧传递图，并推出具有普遍可达关系的价6半弧传递图无限族。
2018-01-03 math.CO
Some properties of catalog of (3, g) Hamiltonian bipartite graphs: orders, non-existence and infiniteness
本文的重点是讨论一类具有偶数围长g的（3，g）图的目录。（k，g）图是正则度为k，围长为g的图。该目录与其他已知的（3，g）图的列表，如枚举的三价对称图和枚举的三价顶点传递图，得出的结论是，该目录有更多的订单比这些列表的图。这个catalag还指定了一个列表的订单，旋转对称性和围长的类（3，g）图不存在。它还表明，这个目录的图无限延伸。
2017-06-24 cs.DM math.CO
Quasi-Transitive Mixed Graphs and Undirected Squares of Oriented Graphs
本文将拟传递性推广至混合图，完整刻画了最大度为3及围长至少为4的有向图无向平方，并证明其识别问题在度受限情形下的复杂度分界。
2023-11-08 cs.DM math.CO
Cubic graphs and the golden mean
图$G$的连接常数$μ(G)$是从给定顶点开始的自避免行走数的指数增长性。研究了不等式$μ\ge ϕ$对无限可迁简单三次图的有效性，其中$ϕ:= \frac12(1+\sqrt 5)$是黄金平均数.证明了几类图的不等式，包括（i）具有三个生成元和严格正的第一贝蒂数的无限群的Cayley图，（ii）无限的、传递的、拓扑局部有限（TLF）的平面三次图，和（iii）两端的三次Cayley图.给出了围长为$3$或$4$的传递三次图以及某些拟传递三次图的$μ$的界.
2019-08-15 math-ph math.CO math.MP
A new approach to catalog small graphs of high even girth
本文给出了一类具有偶数围长g的（3，g）图的分类.（k，g）图是度为k，围长为g的正则图。这类（3，g）图具有如下性质：当g为偶数围长时，围长满足6 <= g <= 16.首先，这个目录包含已知的最小的（3，g）图。一个适当的类的三次图的目录已被确定，这样的（3，g）图的最小阶内的类也是最小的已知的（3，g）图。其次，这个目录包含了比其他列表更多订单的（3，g）图。第三，定义了图的类，从而建立了一个实用的图生成算法。第四，这个目录是无限的，因为结果被扩展到关于无限多个图的知识。研究结果如下。首先，Hamilton二部图被认为是一类有前途的三次图，它可以产生一个偶数围长g的（3，g）图的目录，其中的图比其他列表的图具有更多的阶数，也期望包含一个具有最小阶数的（3，g）图。其次，这个（3，g）图的目录包含许多非点传递图。第三，为了使计算更加容易，同时也为了对结果进行更深入的分析，引入了对称因子来度量沿所识别的哈密顿圈的旋转对称程度.引入D3弦指数表示法作为三次Hamilton二部图的一种简洁表示法。D3和弦索引符号是LCF符号的两倍。D3弦指数表示法可以指定一个无限族的图。第四，关于（3，g）Hamilton二部图存在的最小阶和（3，g）Hamilton二部图存在的对称因子的最小值的结果是比较有意义的。
2017-12-02 cs.DM math.CO
Improved bounds for the smallest 4-chromatic graph of girth six
本文将围长为6的最小4-色图的阶数界改进为29≤n₆(4)≤64，构造出64顶点的见证图并通过形式化验证，同时给出结构障碍结果。
2026-08-26 cs.DM math.CO
Cubic factor-invariant graphs of bialternating cycle quotient type
University of Ljubljana, Faculty of Education（卢布尔雅那大学教育学院）；University of Primorska, Institute Andrej Marušič（沿海大学安德烈亚·马鲁西奇研究所）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文分类了双交替环商类型的图，证明其属于一个未知的无限参数族图，且为三个自逆元的Cayley图。
2026-01-16 math.CO
Finite $3$-connected homogeneous graphs
一个有限图$\G$称为{ \em $(G,3)$ - $($ connected $)$ homogeneous}，如果任意两个同构（连通）的至多为$3$的子图之间的每个同构可扩张到图的一个自同构$g\in G$，其中$G$是图的一组自同构. 1985年，Cameron和Macpherson确定了所有有限$(G, 3)$ -齐次图.本文提出了一种刻画$(G,3)$连通齐次图的方法.证明了对于有限$(G,3)$ -连通齐次图$\G=(V, E)$，$G_v^{\G(v)}$是$2$ -传递的，或者$G_v^{\G(v)}$是秩$3$的，并且$\G$有围长$3$.这使我们研究图$G$是准本原$V$。在这种情况下，我们确定了可能的准本原类型$G$，并给出了一些可能的类型的新的构造的例子。
2022-10-18 math.CO
Mean-field conditions for percolation on finite graphs
设G_n是一列顶点度d=d（n）且|G_n| =n的有限传递图.用p^t（v，v）表示G_n上的无回溯随机游动在t步后的返回概率。我们证明了如果p^t（v，v）具有拟随机性质，则G_n上的临界键逾渗与随机图上的临界键逾渗一样，具有宽度为n^{-1/3}的标度窗口.本文定理的一个推论是：如果G_n是一个围长至少为（2/3 + eps）\log_{d-1} n的可迁扩张族，则p键逾渗（p={1 +O（n^{-1/3}）\over d-1}）的最大分支的大小约为n^{2/3}.特别是，著名的拉马努金图上的Lubotzky，Phillips和Sarnak构造的键渗流具有上述的缩放窗口。这提供了第一个例子，准随机图的行为就像随机图的临界键渗流。
2008-11-25 math.CO math.PR
Self-avoiding walks and connective constants
准传递图$G$的连接常数$μ(G)$是从给定的起始点开始在$G$上的自避免行走（SAW）数目的渐近增长率。我们调查的几个方面之间的关系的连接常数和基础图$G$。$\bullet$我们提出了$μ$的顶点度和围长的传递图的下界。$\bullet$我们讨论了传递三次图（其中$ϕ$表示黄金均值）是否为$μ\geϕ$的问题，并介绍了SAW的Fisher变换（即用三角形代替顶点）。$\bullet$当$G$变化时，我们给出了传递图$G$的联结常数$μ(G)$的严格不等式. $\bullet$作为最后一个的结果，当一个有限生成群的Cayley图中添加一个新的关系子时，它的连接常数严格减小，而当一个非平凡的群元素被声明为进一步的生成元时，它的连接常数严格增大. $\bullet$我们描述了所谓的图的高度功能内的帐户的“桥梁”的准传递图，并指出，桥常数等于连接常数时，图有一个单模图的高度功能。$\bullet$一个部分的答案给出了连接常数的局部性的问题，根据周围的存在么模图高度函数。$\bullet$的例子是凯莱图的crimson提出的群体，拥有图形高度的功能（即，此外，谐波和么模），并没有。$\bullet$审查结束时简要介绍了“速度”的SAW。
2019-07-11 math-ph math.CO math.MP
Self-avoiding walks and amenability
无限可迁图$G$的连接常数$μ(G)$是从给定原点开始的自避免行走数的指数增长性。本文探讨了连接常数与顺应性之间的关系。连接常数的各种性质取决于所谓的“图高度函数”的存在，即：（i）$μ(G)$是否是从$G$导出的某些图上的局部函数，（ii）$μ(G)$的等式和桥的渐近增长率，以及（iii）是否存在一个终止算法，用于近似$μ(G)$到给定的准确度。在顺从群的背景下，它被证明是无限的凯莱图，生成的，基本顺从群支持图的高度函数，这是另外的调和。相反，Grigorchuk群的Cayley图是可修改的，但不是基本可修改的，它没有图高度函数。在不服从传递图的背景下，给出了图的谱底的连通常数的下界。这加强了同一作者的早期结果。其次，利用Benjamini，Nacheland和Peres的一个渗流不等式，说明了具有大围长的非顺从传递图的连接常数接近于正则树的连接常数。例子给出的非顺从组没有图高度功能，其中之一是Higman组。
2015-11-24 math-ph math.CO math.GR
