Transitive tournament tilings in oriented graphs with large minimum total degree
设$\vec{T}_k$是$k$顶点上的传递竞赛图。证明了$n=4m$顶点上具有最小全次数的定向图图$(11/12+o(1))n$可划分为点不交的$\vec{T}_4$，并且这个界是渐近紧的.我们还改进了已知的划分定向图为点不相交的$\vec{T}_k$的最小全次数的界。
2020-05-27 math.CO
Transitive Triangle Tilings in Oriented Graphs
本文证明了Corrádi和Hajnal经典定理的一个类似定理。存在$n_0$，使得对于每个$n \in 3\mathbb{Z}$，当$n \ge n_0$时，以下成立。若$G$是$n$顶点上的定向图，且每个顶点的入度和出度都至少为$7n/18$，则$G$包含一个完美传递三角形镶嵌，它是覆盖$G$的每个顶点的顶点不相交的传递三角形的集合.这个结果是最佳可能的，因为对于每个$n \in 3\mathbb{Z}$，存在$n$顶点上的定向图$G$，而不存在完美传递三角形镶嵌，其中每个顶点的入度和出度至少为$\lceil 7n/18\rceil - 1.$
2017-01-09 math.CO
Transitive oriented 3-Hypergraphs of cyclic orders
为了研究部分循环序和完全循环序，本文引入了定向3-超图传递性的定义。这个定义使我们能够给出部分循环序是完全可扩的充分条件。此外，我们还引入了与轮换相关的3-超图，并利用循环可比较3-超图刻画了它。
2012-10-25 math.CO
A note on semi-transitivity of Mycielski graphs
本文证明 Hameed 猜想，即图 G 的 Mycielski 图半传递当且仅当 G 为二部图，并给出扩展 Mycielski 图刻画结果的更简证明。
2024-08-09 math.CO
On semi-transitive orientability of circulant graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究了循环图的半传递可图性，证明了某些k正则循环图的半传递性，并给出了相关表示数的上界。
2024-06-05 cs.DM math.CO
Isomorphism Classes of Vertex-Transitive Tournaments
拓扑图是通过为无向完全图中的每条边指定方向而得到的图。给出了素数阶点传递竞赛图同构类个数的一个计算公式。为此，我们引入了特殊的Cayley有向图& Cayley竞赛图，并证明了素数阶点传递竞赛图的同构类与素数阶Cayley竞赛图的同构类之间存在一一对应的关系.
2023-01-24 math.CO math.GR
Finite edge-transitive oriented graphs of valency four: a global approach
我们发展了一个新的框架来分析有限连通的，定向图的4度，其中允许一个点传递和边传递群传递群的自同构保持边方向。我们确定了一个“基本”图的子族，使得这种类型的每个图是至少一个基本图的正常覆盖。基本图要么允许一个在顶点上准本原或双准本原的自同构的边传递群，要么允许一个（定向或无定向）圈作为正规商。我们预计，这些额外的属性将有助于有效的进一步分析，我们证明，这是如此的准原始基本图形。在这里，我们得到了强restirictions对所涉及的群体，并构建了几个无限家庭的这样的图，据我们所知，是不同于任何文献中记录到目前为止。文中提出了几个尚待解决的问题。
2015-07-08 math.CO math.GR
Orientations without transitive arcs for cubic graphs and phylogenetic networks
University of Auckland（奥克兰大学）
本文证明三次图不含传递弧的$st$-定向问题为NP完全，解决了Binucci等人的开放问题，并将该结论推广至系统发育网络领域，关联了两个不同的定向研究方向。
2026-09-01 cs.CC cs.DM math.CO
Improved Bounds for the Oriented Radius of Mixed Multigraphs
混合重图是一个既可以包含无向边又可以包含有向边的重图。混合多重图$G$的定向是对$G$的每一条无向边的恰好一个方向的分配。一个混合重图$G$可以定向到一个强连通有向图当且仅当$G$是无桥且强连通的[Boesch and Tindell，Am.数学。蒙纳，1980年]。对于每个$r \in \mathbb{N}$，设$f(r)$表示使得半径为$r$的强连通无桥混合重图能定向到半径至多为$f(r)$的有向图的最小数.我们将$f(r)$上的$4r^2+4r$的当前最佳上界[Chung，Garey和Tarjan，Networks，1985]改进为$1.5 r^2 + r + 1$。我们的上界紧到$1.5$的乘法因子，因为，$\forall r \in \mathbb{N}$，存在半径为$r$的无向无桥图，使得它的每个方向的半径至少为$r^2 + r$ [Chvátal和J.Comb.Theory. B爵士，1978年]。我们证明了一个稍微好一点的下界，$f(r) \geq r^2 + 3r + 1$，混合多重图。虽然这种边际改进对渐近估计没有帮助，但它清除了一个自然的怀疑，即像无向图一样，即使对于混合多重图，$f(r)$也可能等于$r^2 + r$。在途中，我们表明，如果$G$的每个边缘在于一个周期的长度最多$η$，那么定向半径的$G$是最多$1.5 r η$。我们所有的证明是建设性的，并…
2021-05-05 cs.DM math.CO
A note on some embedding problems for oriented graphs
我们猜想，每个定向图$G$在$n$的顶点上都含有$δ^+ (G) , δ^- (G) \geq 5n/12$，它包含一个Hamilton圈的平方。我们还给出了在定向图中传递三角形的最小半度的一个几何界。拉姆齐数和传递竞赛图的完美包装之间的联系也被认为是。
2010-11-19 math.CO
Partitioning transitive tournaments into isomorphic digraphs
在早期的论文中，前两位作者已经证明了自互补图总是可以以这样一种方式定向，即定向版本及其同构定向补充的联盟给出了一个传递竞赛。我们研究了将这个定理推广到将完全图分解为三个或更多个同构图的可能性。我们发现，一个完整的表征时，具有类似的属性的方向是可能的似乎难以捉摸。然而，我们给出了充分条件，推广了以前的定理，也意味着分解的奇顶点完全图的哈密顿圈承认这样的方向。进一步推广了这些条件，并给出了一些必要条件。
2018-06-03 math.CO
Cohen-Macaulay graphs arising from digraphs
本文给出了有向图和二部无向图之间的一个对应关系，通过对应的无向图的性质，可以研究有向图的性质。特别地，证明了一个有向图是传递的当且仅当其对应的无向图是Cohen-Macaulay.
2007-03-14 math.AC math.CO
The typical structure of oriented graphs and digraphs with forbidden blow-up of transitive tournaments
School of Mathematics and Statistics, Guangdong University of Foreign Studies（广东外语外贸大学数学与统计学院）
研究禁止转置竞赛 tournaments 的吹胀体的有向图和有向图的典型结构，证明几乎所有此类图是 r 分支的，扩展了 Kuhn 等人的结果，验证了 Cherlin 的猜想。
2026-03-31 math.CO
Orienting and separating distance-transitive graphs
它表明，在现有的12个距离传递三次图中，正好有7个具有特定的超齐次性质，相对于实现围长的定向圈，允许构造具有类似超齐次性质的相关Cayley有向图，其中这些定向圈出现最低限度地“拉开”，或“分离”，其描述是真正美丽和有见地的。这项工作提出了一个类似的超齐次性质的距离传递图一般的研究与推广到类似的相关的“分离器”凯莱有向图的建设的目的。
2012-06-10 math.CO
Counting Hamiltonian Paths in Transitive Tournaments
我们构造了一个组合函数F，它可以计算任意给定类型的定向Hamilton路径在传递竞赛中的个数。我们还研究了F的许多性质，并得到了一些观察结果。
2022-07-23 math.CO
Long Directed Cycles in Vertex-Transitive Digraphs
University of Illinois Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
在图论与群论交叉领域，寻找顶点传递图和有向图中的哈密顿圈是经典问题。本文构造无限多个最长有向圈遗漏至少\(n/12\)个顶点的连通顶点传递有向图，证实相关猜想，还将有向圈长度下限从\(\Omega(n^{1/3})\)提高到\(\Omega(\sqrt n)\) 。
2026-08-20 math.CO
Finite edge-transitive oriented graphs of valency four with cyclic normal quotients
研究了有限四价图Gamma，其中允许一个自同构的边-传递群G，使得G确定并保持Gamma上的一个边-定向，并且至少有一个G-正规商是圈（G的一个正规子群的模轨道的商）.一方面，我们表明，不同的循环G-正常的重复数可以无限大。另一方面，存在独立的循环G-正常商（即，它们不能扩展到一个共同的循环G-正常商）的地方严格的限制图伽玛，我们分类所有的例子。我们证明了有五个这样的对（伽玛，G）的无限家庭，特别是所有这样的图至少有一个正常的商，这是一个无向循环。我们将这种新方法与现有的弱亚循环图子类的处理方法进行比较，发现只有两个无限的例子发生在两个分析中。几个开放的问题提出。
2016-12-19 math.CO
Outerplanar and planar oriented cliques
无向图$G$的团数是$G$的完全子图的最大阶，也是$G$的色数的一个下界. $G$的每一个正确的$k$ -染色都可以看作是$G$到$k$阶完全图的同态（保边顶点映射）。通过考虑定向图（不含长度不超过2的圈的有向图）的同态，得到了定向图的（定向）染色和定向色数的自然概念。定向团则是顶点数与定向色数一致的定向图。然而，有向集团的结构比无向集团的结构更难理解。本文研究了外平面和平面定向团的结构。我们首先提供了一个11个图的列表，并证明了一个外平面图可以定向为定向团当且仅当它包含这些图之一作为一个生成子图。Klostermeyer和MacGillivray证明了平面定向团的阶数至多为15，这一点后来被Sen [S.一个平面斜方的最大阶数是15。IWOCA'2012. { \em Lecture Notes Comput. Sci.} 7643：130- 142]。证明了任意15个顶点的平面定向团必含有一个特定的定向图作为生成子图，从而证明了上述猜想。我们还提供了严格的上限的顺序的平面定向集团周长$k$的所有$k \ge 4$。
2014-11-26 cs.DM math.CO
Oriented Diameter of Mixed Graphs with Given Maximum Undirected Degree
本文将无桥无向图及二部图的有向直径尖锐界推广到混合图，利用最大无向度等参数给出有向直径的紧上界，并证明除一个情形外所有界均为尖锐。
2025-07-03 math.CO
On the structure of oriented graphs and digraphs with forbidden tournaments or cycles
出于他的工作分类可数均匀定向图，Cherlin问的典型结构的定向图（i）没有一个传递三角形，或（ii）没有一个定向三角形。我们给出了这些问题的答案（这不是预测的答案）。我们的方法是基于最近的'超图容器'的方法，独立开发的萨克斯顿和巴洛格，莫里斯和Samotij。此外，我们的结果推广到禁止传递竞赛和禁止定向圈的任何顺序，也适用于有向图。一路上，我们证明了几个极值有向图问题的稳定性结果，我们相信这是独立的利益。
2015-12-13 math.CO
Strong Pseudo Transitivity and Intersection Graphs
一个有向图$G=(V,E)$是{ \it强伪传递}，如果存在$E$的一个划分$\{A,E-A\}$，使得图$G_1=(V,A)$和$G_2=(V,E-A)$是传递的，并且另外，如果$ab\in A$和$bc\in E $暗示$ac\in E$。强伪传递图$G=(V,E)$是第一类强伪传递图，如果$ab\in A$和$bc\in E$蕴涵$ac\in A$ .一个无向图是余强伪传递的（第一类余强伪传递的），如果它的补图有一个方向是强伪传递的（第一类余强伪传递的）。我们的目的是证明利用强伪传递性的概念，计算几何\cite{CFP, Lu}和交图论\cite{Ga2, ES}中的结果可以得到统一和推广.因此，\cite{Sh}中的通用算法框架适用于在$O(n^3)$时间内解决各种问题中的最大独立集，从而避免了每个问题的详细论证。证明了轴平行矩形与对角线相交的交图和半线段的交图是余强伪传递的。此外，我们证明了区间细丝图类是第一类的余强传递的，因此包含在区间细丝图类中的多边形圆图类（但包含弦图类、圆弧图类、圆图类和外平面图类）和不可比图类是第一类的强传递的.对于一类弦图，利用两种不同的刻画，给出了它们是第一类余强传递图的两种不同的证明。我们提出了一些遏制的结果。
2018-06-04 cs.DM math.CO
Chromatic Polynomials of Oriented Graphs
有向图的有向色多项式输出任何输入$k$的有向$k$着色的数目。我们完全分类的有向图，有向图具有相同的色多项式作为基础的简单图，关闭一个开放的问题所提出的索佩纳。我们发现这类有向图可以在多项式时间内被识别和构造，因为它们恰好是一类准传递有向余区间图。我们研究了这个多项式的解析性质，并表明存在有向图的色多项式有根，包括负实根，不能实现为一个简单的图的任何色多项式的根。
2018-12-20 cs.DM math.CO
Arc-transitive digraphs of given out-valency and with blocks of given size
给定整数$k$和$m$，我们构造了一个$G$ -弧传递的价图$k$和一个$L$ -弧传递的有向的出价图$k$，使得$G$和$L$都允许大小为$m$的不可分块.
2017-10-13 math.CO math.GR
Tiling transitive tournaments and their blow-ups
令$TT_k$表示$k$顶点上的传递竞赛图。令$TT(h,k)$表示通过用大小为$h \geq 1$的独立集合替换每个顶点而从$TT_k$获得的图。证明了以下结果：设$c_2=1/2$，$c_3=5/6$和$c_k=1-2^{-k-\log k}$为$k \geq 4$ .对于每个$ε> 0$，存在$N=N(ε,h,k)$，使得对于每个具有$n > N$顶点和$δ(G) \geq c_kn$的无向图$G$，$G$的每个方向都包含$TT(h,k)$的顶点不相交副本，这些副本覆盖除最多$εn$顶点之外的所有顶点。在$k=2$和$k=3$的情况下，结果是渐近紧的。对于$k \geq 4$，$c_k$不能改善至小于$1-2^{-0.5k(1+o(1))}$。
2002-10-22 math.CO
Graphs that contain multiply transitive matchings
设$Γ$是有限的、无向的、连通的、单图.如果$\mathcal{M}$包含$m$边，并且按集合固定匹配的$\mathcal{M}$的$\text{Aut}(Γ)$的子群允许以任何方式置换$\mathcal{M}$的边，则我们说匹配的$\mathcal{M}$是\textit{permutable $m$-matching}。如果$\text{Aut}(Γ)$中的$\mathcal{M}$的逐集稳定器可以将$\mathcal{M}$的任何有序的不同边对映射到$\mathcal{M}$的任何其他有序的不同边对，则匹配的$\mathcal{M}$是\textit{2-transitive}。我们给出了具有可置换匹配的图的构造;我们证明了，如果$Γ$是一个弧传递图，它包含一个可置换的$m$ -匹配$m \ge 4$，则$Γ$的程度至少为$m$ ;并且，当$m$足够大时，我们刻画局部本原，度为$m$且包含可置换$m$ -匹配。最后，我们对具有$2$ -传递完美匹配的图进行了分类，并对具有可置换完美匹配的图进行了分类。
2020-08-13 math.CO
A normal quotient analysis for some families of oriented four-valent graphs
本文分析了几个有限连通边传递的四价定向图无限族的正规商结构。Marusic和其他人挑选出这些族来说明这些图的交替循环（连续边具有相反方向的循环）的各种不同内部结构。研究正常的平行线提供了新的见解，这些定向图：特别是我们发现了一些意想不到的“交叉"，这些图形之间的家庭，当我们形成正常的平行线。我们确定这些定向图是“基本的”，在这个意义上，他们唯一的正常的平行四边形退化。此外，我们表明，这三种类型的边方向的研究是唯一的方向，基本的无向图在这些家庭，这是不变的群作用，这是顶点传递和边传递。
2016-12-20 math.CO math.GR
On automorphisms of undirected Bruhat graphs
（有向）Bruhat图$\hatΓ(u,v)$具有Bruhat区间$[u,v]$的元素作为顶点，具有通过乘以反射给出的有向边。众所周知，$\hatΓ(e,v)$是正则的当且仅当Schubert簇$X_v$是光滑的，并且$v$上的这个条件的特征在于模式避免。在这项工作中，我们分类时，无向Bruhat图$Γ(e,v)$是顶点传递的，令人惊讶的是，这类排列的特点也是模式避免和坐在很好的类之间的光滑排列和自对偶排列。这导致我们的一般调查的自同构的$Γ(u,v)$在这一过程中，我们表明，特殊的匹配，最初出现在理论Kazhdan-Lusztig多项式，可以表征为某些$Γ(u,v)$ -自同构这是足够的，以产生轨道的$e$下$Aut(Γ(e,v))$。
2022-05-25 math.CO
Transitive and Gallai colorings
本文将Gallai着色与传递着色推广到拟阵、Coxeter系统和交换代数，证明最大颜色数等于拟阵的秩，并得到A型根系着色计数函数的对称性与Schur正性。
2023-09-20 math.CO
On oriented cliques with respect to push operation
推有向图$\overrightarrow{G}$的顶点$v$是改变与$v$关联的所有弧的方向。定向图是没有任何长度不超过2的圈的有向图。有向团是指非邻顶点之间由有向2-路连接的定向图.推团是指即使推它的任何顶点集也保持有向团的有向团.我们证明了判定一个无向图是否是推团的底层图是NP-完全的.我们还证明了一个平面推团最多可以有8个顶点。我们还提供了最小（相对于生成子图包含）平面推团的详尽列表。
2015-11-27 cs.DM math.CO
On semi-transitive orientability of Kneser graphs and their complements
一个图的方向是半传递的，如果它是无圈的，并且对于任何有向路$v_0\rightarrow v_1\rightarrow \cdots\rightarrow v_k$，要么$v_0$和$v_k$之间没有边，要么$v_i\rightarrow v_j$是所有$0\leq i<j\leq k$的边。一个无向图是半传递的，如果它允许一个半传递方向。半传递图包括几个重要的图类，如3-可着色图，可比图和圆图，它们正是文献中广泛研究的一类词表示图。本文研究了著名的Kneser图$K(n,k)$的半传递定向性，该图的顶点对应于$n$元素集合的$k$ -元素子集，且其中两个顶点相邻当且仅当两个对应的集合不相交.我们证明了对于$n\geq 15k-24$，$K(n,k)$不是半传递的，而对于$k\leq n\leq 2k+1$，$K(n,k)$是半传递的。此外，我们计算表明，一个子图$S$上的16个顶点和36条边的$K(8,3)$，从而$K(8,3)$本身的56个顶点和280条边，是非半传递的。$S$和$K(8,3)$是无三角形的非半传递图的第一个显式例子，其存在性是由Halldórsson等人在2011年通过Erdans定理建立的。此外，我们还证明了$K(n,k)$的补图$\overline{K(n,k)}$是半传递的当且仅当$n\geq 2k$。
2019-03-07 math.CO
On 2-distance-transitive circulant digraphs
Xiangtan University（湘潭大学）
本文基于2-弧传递循环图的分类，完整分类了2-距离传递循环有向图，列出了所有同构类型，包括无向圈、完全多部图、Paley图及若干有向图族。
2026-09-18 math.CO
On semi-transitive orientability of triangle-free graphs
一个图的方向是半传递的，如果它是无圈的，并且对于任何有向路径$v_0\rightarrow v_1\rightarrow \cdots\rightarrow v_k$，在$v_0$和$v_k$之间没有弧，或者对于所有$0\leq i<j\leq k$，$v_i\rightarrow v_j$是弧。一个无向图是半传递的，如果它允许一个半传递方向。半传递图推广了几类重要的图，它们正是文献中广泛研究的一类词表示图。判定一个无三角形图是否是半传递图是一个NP难问题。非半传递无三角形图的存在性是由Halldórsson和作者在2011年通过Erdens定理建立的。然而，没有明确的例子，这样的图是已知的，直到最近的工作的第一作者和斋藤谁计算表明，一定的子图的16个顶点的三角形自由Kneser图$K(8,3)$是不半传递的，并提出了一个问题，存在更小的三角形自由的非半传递图。本文证明了最小的11点无三角形的4-色图（Grötzsch图）和最小的12点无三角形的4-色4-正则图（Chvátal图）不是半传递的.因此，Grötzsch图是最小的无三角形的非半传递图。我们还证明了围长为4且色数为4的半传递图的存在性，包括小图（13点循环图$C(13;1,5)$）和稠密图（Toft图）.最后，我们证明了每个$4$ -正则循环图（可能包含三角形）是半传递的。
2020-11-15 math.CO
The typical structure of oriented graphs and digraphs with forbidden blow-up of transitive tournaments
School of Mathematics and Statistics, Guangdong University of Foreign Studies（广东外语外贸大学数学与统计学院）
研究禁止传递竞赛图爆破的有向图与有向图的典型结构，证明几乎所有此类图都具有特定r-划分，并给出计数渐近公式。
2026-05-23 math.CO math.OC
A note on the second neighborhood problem for $k$-anti-transitive and $m$-free digraphs
本文证明：若有限有向图 $D$ 是 $k$-反传递且 $(k-4)$-自由的，则 $D$ 必存在 Seymour 顶点，从而在 7-反传递定向图上验证了 Caccetta-Haggkvist 猜想的一个特例，扩展了已知结果。
2024-05-28 math.CO
Homomorphically Full Oriented Graphs
本文将同态满图概念以两种方式扩展至有向图：证明第一种扩展的图可由同态满图的拟传递定向生成并给出高效算法；证明第二种扩展的识别问题为GI-hard，判定图是否存在此类定向为NP-complete，并证明有向团同构判定为GI-complete。
2023-09-12 cs.DM math.CO
Heroes in oriented complete multipartite graphs
该研究针对有向图的英雄图刻画问题，证明拟传递有向图的英雄图与竞赛图一致，证否了有向多部图相关猜想，并给出有向完全多部图英雄图的近乎完整刻画。
2023-12-11 cs.DM math.CO
Chordality of locally semicomplete and weakly quasi-transitive digraphs
弦图是结构和算法图论中的重要图。弦图的有向图类似物是由Haskin和Rose在1973年引入的，但直到最近才成为积极研究的主题，当时Meister和Telle发现了半完全弦有向图的禁止子图的特征。局部半完全有向图、拟传递有向图和扩展半完全有向图是半完全有向图最流行的推广。将半完全弦有向图的禁止子有向图的刻画推广到局部半完全弦有向图。本文引入了一类新的有向图，称为弱拟传递有向图，它包含了拟传递有向图、对称有向图和扩展半完全有向图，但不能与局部半完全有向图相比。我们证明了弱拟传递有向图可以通过简单的置换从传递定向图、半完全有向图和对称有向图中递归地构造出来。弱拟传递有向图的这种递归构造与拟传递有向图的构造类似，证明了新有向图类的自然性。作为副产品，我们证明了半完全弦有向图的禁止子图与弱拟传递弦有向图的禁止子图是相同的。
2021-03-02 math.CO
A study of cops and robbers in oriented graphs
我们认为，在定向图的背景下，这已经得到了很好的研究警察和强盗的游戏，令人惊讶的是，很少有人关注的日期。我们研究了定向图与其底层无向图的copnumber之间的关系，给出了一个令人惊讶的结果：至少存在一个图$G$，对于该图，$G$的每个强连通方向的copnumber严格小于$G$的copnumber.我们还反驳了一个关于cop-win有向图结构的猜想，研究了外平面图的定向，并研究了线有向图的cop-win数。最后，我们考虑了最优对策的一些方面，特别是警察赢有向图的捕获时间和警察和强盗的相对位置的性质。
2019-01-15 cs.DM math.CO
On degree sequences of undirected, directed, and bidirected graphs
双向图是有向图和无向图的推广，因为它的边在每个节点上都是局部定向的。考虑（局部）方向的节点度的自然概念是净度。在本文中，我们扩展了以下四个主题从（非）有向图双向有向图：-Erdens-Gallai型结果：净度序列的特征，- Havel-Hakimi型结果：度保持操作的完整集合，-极值度序列：唯一可实现序列的特征，和-枚举方面：计数公式的净度序列。为了强调的相似性和差异，他们的（联合国）有向同行，我们简要调查的无向设置，我们给一个彻底的帐户有向图的离散几何的程度序列的重点。特别地，我们确定了有向图的紧且唯一可实现的度序列。
2017-04-10 math.CO
Singular Graphs with Dihedral Group Action
设$Γ$是有限顶点集上的简单无向图，$A$是它的邻接矩阵.如果$A$是单数，则$Γ$是{ \it单数}。刻画奇异图的问题很容易描述，但很难在任何一般性情况下解决。本文研究了二面体群作为自同构群传递作用于顶点的图的奇异性。
2020-06-23 math.CO
Partitions of planar (oriented) graphs into a connected acyclic and an independent set
围绕欧拉有向平面图的顶点划分交叉问题，研究CAI-划分的存在性，证明两类图存在该划分，并构造反例将已有结果推广至有向场景。
2025-10-29 cs.DM math.CO
5-regular oriented graphs with optimum skew energy
设$G$是一个简单无向图，$G^σ$是$G$对应的定向图，定向图为$σ$ .用$\varepsilon_s(G^σ)$表示的$G^σ$的偏斜能量被定义为偏斜邻接矩阵$S(G^σ)$的奇异值之和。2010年，Adiga等人证明了$\varepsilon_s(G^σ) \leq n\sqrtΔ$，其中$Δ$是$n$阶$G$的最大阶数。本文确定了所有具有最大斜能量的$n$阶连通5-正则定向图。
2016-03-14 math.CO
On Searching for Minimal Integer Representation of Undirected Graphs
本研究探索基于差分进化的无梯度优化启发式算法搜索无向图最小整数表示的可行性，通过8类差分方案与不同稀疏度图的实验验证探索型策略的高效性，为图表示等领域提供新方向。
2023-12-13 cs.DM cs.NE math.CO
Symmetric graphs with 2-arc transitive quotients
一个图$\Ga$是$\Ga$-对称的，如果$\Ga$允许$G$是作用在$\Ga$的顶点集和弧集上的可传递的自同构群，其中弧是相邻顶点的有序对.当$G$在$V(\Ga)$上是非本原的，即当$V(\Ga)$允许一个非平凡的$G$ -不变划分$\BB$时，$\Ga$关于$\BB$的商图$\Ga_{\BB}$总是$G$ -对称的，有时甚至是$(G, 2)$ -弧传递的.（一个$G$ -对称图是$(G, 2)$ -弧传递的，如果$G$在长度为2的有向路集上是传递的.）本文得到了当$v-k$是奇素数$p$时，$\Ga_{\BB}$是$(G, 2)$-弧传递的必要条件（不管$\Ga$是否是$(G, 2)$ -弧传递的），其中$v$是$\BB$的块大小，$k$是在固定相邻块中有邻居的块的顶点数.这些条件是根据$v, k$和其他两个关于$(\Ga, \BB)$的参数以及由$(\Ga, \BB)$诱导的2点传递区组设计给出的。进一步证明了如果$p=3$或$5$，则这些必要条件基本上是$\Ga_{\BB}$是$(G, 2)$ -弧传递的充分条件.
2013-11-26 math.CO
Arrowhead and Diamond Diameters
{ \em Arrowhead}和{ \em diamond}是定义在三角网格上的两个分层Cayley图。在它们的无向版本中，它们是同构的，并且仅仅定义了同一个图的两个不同的表示。本文给出了它们在有向和无向情况下的直径表达式。它还显示了antipodals的完整分布。
2022-05-01 math.CO
Perfect State Transfer on Oriented Graphs
利用对称矩阵，如邻接矩阵或拉普拉斯矩阵，研究了无向图上的量子行走，并且已知许多关于完美状态转移的结果。我们将其中的一些结果推广到定向图。我们还研究了定向图所特有的多重状态转移现象，其中存在一组顶点，使得该组中的每一对顶点之间都发生完美状态转移。我们给出了多状态转移的一个特征，以及它发生的一个新的图的例子。
2020-06-24 math.CO quant-ph
Minimal Skew energy of oriented bicyclic graphs with a given diameter
设$S(G^σ)$是有向图$G^σ$的斜邻接矩阵，它是从一个简单无向图$G$通过给它的每条边分配一个方向$σ$而得到的.有向图$G^σ$的斜能量定义为$S(G^σ)$的所有特征值的绝对值之和。对任意正整数$d$且$3\leq d\leq n-3$，我们在所有具有给定直径$d$的$n$顶点上不含长度为$s$和$l$且具有$s+l\equiv 2(mod 4)$的点不交奇圈的定向双圈图中，确定了具有最小斜能量的图.
2016-10-21 math.CO
Diameter two orientability of mixed graphs
本文确定了混合图（同时含无向边和有向边）实现直径为二的定向所需的最小度阈值，将无向图的已知结果推广至混合图，为定向优化提供更普适的充分条件。
2024-08-20 math.CO
Basic Tetravalent Oriented Graphs of Independent-Cycle Type
本文对具有至少两个独立循环正规商的基本四价图-群对进行了显式分类，这些对构成所有四价图-群对的覆盖基础。
2024-07-16 math.CO math.GR
Tournaments and the Erdös-Hajnal Conjecture
著名的Erdös-Hajnal猜想指出，对于每个无向图$H$，存在$ ε(H) > 0 $，使得每个不包含$H$作为诱导子图的$ n $顶点上的无向图包含大小至少为$ n^{ε(H)} $的团或独立集。这个猜想有一个有向等价版本，即对于每个竞赛图$H$，存在$ ε(H) > 0 $，使得每个无$H$的$n$顶点竞赛图$T$包含一个阶至少为$ n^{ε(H)} $的传递子竞赛图.这个猜想是证明了少数无限族的比赛。本文构造了一个新的竞赛图无限族$-$，即所谓的flotilla-星系族，并证明了对每个flotilla-星系竞赛图猜想的正确性。
2022-08-10 math.CO
Inducibility of directed paths
在极值图论中，一个长期存在的开放问题是描述所有的图，最大化的诱导副本的数量的道路上的四个顶点。在定向图的设置下，问题的性质发生了变化，变得更加容易处理。在这里，我们解决了这个问题的设置定向图没有传递三角形。
2020-06-11 math.CO
Orientations without forbidden patterns on three vertices
给定一个有定向图集$F$，如果图$G$允许$F$ -自由定向，则它是$F$ -图.在Bang-Jensen和Urrutia以前的工作的基础上，我们提出了一个主算法，该算法确定当$F$是$P_3$和传递三角形的方向的子集时，图是否允许$F$自由方向。当$F$是任意一组3阶定向图时，我们通过研究$F$ -图类，推广了Skrien以前的结果.除了所谓的完美定向图及其子类，这仍然是一个开放的问题，所有这样的集的结构特征。
2023-01-13 cs.DM math.CO
4-Regular oriented graphs with optimum skew energy
设$G$是一个简单无向图，$G^σ$是$G$的有向图，它具有定向$σ$和斜邻接矩阵$S(G^σ)$ .有向图$G^σ$的偏斜能量（记为$\mathcal{E}_S(G^σ)$）被定义为$S(G^σ)$的所有特征值的绝对值之和。本文刻画了所有具有最优斜能量的4-正则定向图的基础图，并给出了这些基础图的定向，使得所得到的定向图的斜能量确实达到最优.需要指出的是，存在无穷多个4-正则连通最优斜能量定向图，而3-正则情况下只有两个图：$K_4$（4顶点完全图）和$Q_3$（超立方体）.
2013-04-03 math.CO
Connections in randomly oriented graphs
给定一个无向图$G$，让我们通过投掷独立的（可能有偏的）硬币来随机定向$G$，$G$的每条边都有一个硬币。对于存在从一个顶点$a\rightarrow b$到一个顶点$b$的有向路径的随机定向事件，我们证明了$G$的任意三个顶点$s$，$a$和$b$都有$\mathbb{P}(s\rightarrow a \cap s\rightarrow b) \ge \mathbb{P}(s\rightarrow a) \mathbb{P}(s\rightarrow b)$.
2017-09-05 math.CO math.PR
