A note on circular chromatic number of graphs with large girth and similar problems
在这个简短的说明中，我们扩展了Galluccio，Goddyn和Hell的结果，该结果指出，不包括一个未成年人的大围长图几乎是二分的。我们还证明了一个类似的结果，为定向色数，其中特别是，图的大围长不包括一个小有定向色数最多$5$，并为$p$第色数$χ_p$，其中特别是，图$G$的大围长不包括一个小有$χ_p(G)\leq p+2$。
2014-02-13 math.CO
A Note on Improved bounds for the Oriented Radius of Mixed Multigraphs
本文指出已有混合多重图有向半径界证明所依赖的 Observation 1 及 ORIENTOUT、ORIENTIN 算法存在错误，并给出修正方案以维护原结论。
2024-06-27 math.CO
A note on embracing exchange sequences in oriented matroids
本文探讨了在定向模体中基之间交换序列的最小长度问题，并证明了在定向图形模体中的情况，同时研究了该问题与无向模体中长期存在的开放性问题的联系。
2025-11-23 cs.DM math.CO
A note on inverting the dijoin of oriented graphs
本文证明当两个有向图反转数相等且至少为1时，其dijoin的反转数严格大于第一个图的反转数，从而解决了Aubian等人提出的问题。
2025-11-06 math.CO
Arbitrary Orientations Of Hamilton Cycles In Oriented Graphs
本文利用随机嵌入方法证明了：对于α>0，任何具有最小入度和最小出度δ^+（G），δ^-（G）\geq（3/8+α）|G|的足够大的定向图G包含Hamilton圈的所有可能的定向.这证实了Häggkvist和Ekasason的一个猜想。
2009-08-06 math.CO
A note on mixed graphs and matroids
一个混合图是一个具有一些有向边和一些无向边的图。我们引入混合拟阵的概念作为混合图的推广。一个混合拟阵可以看作是一个定向拟阵，其中基集的一个固定子集上的符号已经被遗忘。我们扩展到混合拟阵的标准定义，从定向拟阵，建立基本属性，并研究问题的无符号元素的重定向。特别是，我们解决的背景下，混合拟阵的P-连通性和P-定向性问题，最近推出的混合图。
2003-10-06 math.CO
A Note on Graphs of Dichromatic Number 2
Neumann-Lara和Škrekovski证明了每个平面有向图都是$2$ -列图。我们证明了这一猜想等价于更一般的声明，即所有定向的$K_5$ -minor-free图是$2$ -color-free图。
2019-06-30 math.CO
Graph-counting polynomials for oriented graphs
如果${\cal F}$是一个有限图$E$的一组子图$F$，我们定义了一个图计数多项式$$ p_{\cal F}(z)=\sum_{F\in{\cal F}}z^{|F|} $$。在本说明中，我们考虑了定向图，并讨论了${\cal F}$由无分支子图$E$组成的一些情况。我们发现几种情况下，可以说的位置的$p_{\cal F}$的零。
2018-06-22 math.CO
A note on directed analogues of the Sidorenko and forcing conjectures
我们研究了Sidorenko猜想和强迫猜想在定向图中的类似物，证明了这些猜想在有向图中的自然变体等价于这些猜想的非对称、无向类似物.
2022-10-30 math.CO
A Note on Hamiltonian-Intersecting Families of Graphs
本文给出哈密顿相交图族的最大规模上界，证明其为所有图的$1/2^n$，并推广到有向图的强连通交集情形，验证了相关猜想。
2023-09-01 math.CO
A note on embedding hypertrees
图论中的一个经典结果是：每一个色数χ> t的图都包含一个度至少为t的子图，因此包含每一个t-边树的拷贝。Bohman、Frieze和Mubayi最近提出了r-一致超图的这个问题。一个r-树是一个r-一致超图，它没有一对边相交于一个以上的顶点，也没有不同的顶点和边的序列（v_1，e_1，.，v_k，e_k），其中所有e_i \ni {v_i，v_{i+1} }，其中我们将v_{k+1}取为v_1。Bohman、Frieze和Mubayi证明了χ> 2 rt足以嵌入每一个有t条边的r-树，并询问了对r的依赖是否是必要的。本文完全解决了他们的问题，证明了紧结果χ> t足以嵌入任意t边的r-树。
2009-05-26 math.CO
Liftings of surfaces in the plane
本文为曲面非平面框架定义了Maxwell-Cremona提升的拓扑概念，并在不可定向情形下估计了自应力的维数。
2025-05-24 math.CO
Some short notes on oriented line graphs and related matrices
M.G. University（MG大学）；Luiss University（卢伊斯大学）；Bishop Kurialacherry College for Women（主教库里亚拉切里女子学院）；Government Arts and Science College（政府文理科学院）
本文研究了定向线图及相关矩阵的特征多项式，并探讨了其在图星染色中的应用。
2026-01-05 cs.DM math.CO
A note on correlations in randomly oriented graphs
给定一个图$G$，我们考虑的模型，其中$G$被赋予一个随机的方向，通过给每个边缘一个随机的方向。证明了对于$a,b,s\in V(G)$，事件$\{s\to a\}$和$\{s\to b\}$正相关。如果我们首先对任何顶点$t\neq s$以$\{s\nto t\}$为条件，这种相关性可能会出乎意料地持续存在。在这种条件下，$\{s\to b\}$和$\{a\to t\}$也是负相关的。定义了随机方向上的增事件的概念，给出了与Harris不等式相对应的一般不等式。结果是通过结合一个非常有用的引理科林McDiarmid其中涉及随机取向与边缘渗流，结果范登伯格，Häggström，卡恩对相关不等式的边缘渗流。对于随机有向图的另一个模型，结果也是正确的。
2009-05-24 math.CO math.PR
Non-Realizable Minimal Vertex Triangulations of Surfaces: Showing Non-Realizability using Oriented Matroids and Satisfiability Solvers
我们证明了亏格为6的闭连通可定向2-流形的极小顶点三角剖分不允许在R^3中有多面体嵌入。我们还提供了最小顶点三角形的封闭，连通，定向2流形的亏格5，不承认任何多面体嵌入的例子。我们构造了一个新的无限族曲面的不可实现三角剖分。这些结果是通过将寻找合适的定向拟阵的问题转化为可满足性问题来实现的。该方法也可应用于其它几何可实现性问题，如多面体的面格。
2008-01-16 math.CO math.MG
Vertex Turán problems for the oriented hypercube
在这个简短的说明中，我们考虑超立方体中的定向顶点图兰问题：对于一个固定的定向图$\overrightarrow{F}$，确定定向超立方体$\overrightarrow{Q_n}$的顶点子集$U$的最大大小$ex_v(\overrightarrow{F}, \overrightarrow{Q_n})$，使得导出子图$\overrightarrow{Q_n}[U]$不包含$\overrightarrow{F}$的任何副本。我们得到了有向路$\overrightarrow{P_k}$的$ex_v(\overrightarrow{P_k}, \overrightarrow{Q_n})$的精确值，有向樱桃树$\overrightarrow{V_2}$的$ex_v(\overrightarrow{V_2}, \overrightarrow{Q_n})$的精确值和任意有向树$\overrightarrow{T}$的$ex_v(\overrightarrow{T}, \overrightarrow{Q_n})$的渐近值.
2018-07-18 math.CO
A Note on Space Tiling Zonotopes
1908年，Voronoi证明了每一个通过平移使空间面对面平铺的凸多胞体都与某个格的Dirichlet-Voronoi多胞体是仿射等价的。1999年，Erdahl证明了这一猜想的特殊情况zonotopes。带形是规则立方体在某种仿射变换下的投影。1975年，麦克马伦给出了几个等价条件，证明了一个带形是一个空间镶嵌带形，也就是说，一个带形可以通过平移实现空间的面对面镶嵌。隐含地，他有关的空间平铺zonotopes一类特殊的定向拟阵（经常拟阵）。我们将推广他的结果，利用定向拟阵给出关于带拓扑的Voronoi猜想的一个新的证明。这使我们能够区分组合和度量性质，并适用于这里考虑的定向拟阵有一个基本上唯一的实现。最初，这是由于Brylawski和Lucas的定理。通过使用定向拟阵的对偶性，我们解释了一部分McMullen的参数作为一个优雅的几何证明这个定理的特殊情况下的实数。
2004-02-04 math.CO math.MG
A Note on the Minimum Number of Edges in Hypergraphs with Property O
一个有向$k$ -一致超图具有性质O，如果对顶点集的每一个线性序，都有一条与线性序一致定向的边。最近Duffus，Kay和Rödl研究了具有性质O的$k$ -均匀超图中的最小边数$f(k)$.他们证明了$k! \leq f(k) \leq (k^2 \ln k) k!$，其中的上限为$k$足够大。在这个简短的说明中，我们将它们的上界提高了一个因子$k \ln k$，表明对于每个$k\geq 3$，$f(k) \le \left(\lfloor \frac{k}{2} \rfloor +1 \right) k! - \lfloor \frac{k}{2} \rfloor (k-1)!$。我们还证明了它们的下界不是紧的。此外，Duffus，Kay和Rödl还研究了具有性质O的$k$ -一致超图的最小顶点数$n(k)$.对于$k=3$，他们显示了$n(3) \in \{6,7,8,9\}$，并询问了$n(3)$的精确值。这里我们展示了$n(3)=6$。
2019-05-28 math.CO
Ramsey--Turán Factors of Non-directed Oriented Cycles in Oriented Graphs
School of Mathematics and Statistics, Ningxia University（宁夏大学数学与统计学院）
该研究针对有向图，证明满足最小半度阈值及独立数条件的足够大的有向图包含指定长度的反有向环因子，其最小半度阈值渐近紧，采用了Ramsey-Turán型格吸收引理完成证明。
2026-09-03 math.CO
A Dual Ramsey Theorem for Finite Ordered Oriented Graphs
在丰富的“直接”拉姆齐结果类的有限结构（如有限有序图，有限有序度量空间和有限偏序集的线性扩展），在少数情况下，我们有一个有意义的对偶拉姆齐结果。本文证明了有限序定向图的一个对偶Ramsey定理。而不是嵌入，这是至关重要的“直接”拉姆齐结果，我们考虑一类特殊的有限有序定向图之间的满同态。由于我们感兴趣的设置涉及到结构和态射，我们所有的结果都是用范畴论的语言重新解释的（对偶）拉姆齐性质。
2018-07-05 math.CO
Embeddings into the plane of graphs with vertices of degree 4
在这个简要的说明中，我们提出了一个证明的VA。具有某种附加结构的顶点为4的图的平面性的Vassiliev猜想。陈述和证明对于熟悉图论基本概念的高中生来说都是容易理解的。这个猜想是由V.O. Manturov（这样一个证明是一个主要成果，他的hongly论文）。本文的论述更加清晰，并增加了一些对初学者的注释。
2016-10-19 math.CO
Non-Generic Tropical Hyperplane Arrangements and the Secondary polytope of $Δ_{n-1} \times Δ_{d-1}$
Ardila和Reynin关于热带定向超平面排列和热带定向拟阵的论文定义了热带定向拟阵，并在它们之间建立了一个双射和单形乘积的三角剖分$Δ_{n-1} \times Δ_{d-1}$。Oh和Yoo最近证实了这一猜想;然而，这两个小组都没有解决不在通用位置的超平面的情况。这些非通用的安排不对应于热带定向拟阵，但它们编码的信息细分的$Δ_{n-1} \times Δ_{d-1}$。本说明考虑了非通用的情况下，并在该领域提出了一些初步的结果。
2010-10-07 math.CO
Orthogonal and oriented Fano planes, triangular embeddings of $K_7,$ and geometrical representations of the Frobenius group $F_{21}$
本文研究21阶Frobenius群F21的几何表示，证明两个正交Fano平面的公共自同构群与适当定向Fano平面的自同构群均同构于F21，并证明K7的任意三角嵌入同构于经典环面双嵌入且面2-可着色，从而给出F21的三种几何表示。
2024-08-07 math.CO math.GR
Linear embeddings of $K_9$ are triple linked
我们利用定向拟阵的理论证明了$K_9$（九个顶点上的完全图）的任何线性嵌入都包含三个分量的非分裂链。
2014-03-20 math.CO math.GT
Positive association of the oriented percolation cluster in randomly oriented graphs
考虑任意一个固定图，它的边是随机且独立定向的，写$\{S \leadsto i\}$表示存在一条从顶点$s \in S$到顶点$i$的定向路径。Narayanan（2016）证明了对于任何集合$S$和任何两个顶点$i$和$j$，$\{S \leadsto i\}$和$\{S \leadsto j\}$呈正相关。他的证明依赖于Ahlswede-Daykin不等式，这是一种相当先进的概率组合学工具。在这个简短的说明中，我给出了一个基本的证明，更强的结果：写$V$的顶点集的图，对于任何源集$S$，事件$\{S \leadsto i\}$，$i \in V$，是积极相关的-这意味着家庭$\{S \leadsto i\}$的增加泛函的产品的期望大于产品的$i \in V$。
2020-07-19 math.CO math.PR
