Arc-transitive graphs of valency twice a prime admit a semiregular automorphism
我们证明了每一个有限的弧传递图的价两倍的素数允许一个非平凡的半正则自同构，即，一个非单位的自同构的圈都有相同的长度。这是多循环猜想的一个特例，它指出所有有限顶点传递有向图都允许这样的自同构。
2019-01-01 math.CO
On Valency Problems of Saxl Graphs
设$G$是集合$Ω$上的置换群，回想一下，$G$的基是$Ω$的子集，使得它的逐点稳定子是平凡的。在最近的一篇论文中，Burness和Giudici引入了$G$的Saxl图，记为$Σ(G)$，其中顶点集$Ω$和两个相邻的顶点如果它们形成一个基。如果$G$是传递的，那么$Σ(G)$是顶点传递的，并且考虑它的化合价（我们称之为$G$的化合价）是很自然的。本文给出了计算有限传递群的价的一般方法，并利用它计算了以循环核弗罗贝尼乌斯群为稳定子的本原群的确切价。作为应用，我们计算了每一个具有交替基柱和可溶稳定子的几乎单本原群的价，并利用这个结果推广了Burness和Giudici关于具有素幂或奇价的几乎单本原群的结果.
2021-10-14 math.CO math.GR
Arc-transitive Cayley graphs on nonabelian simple groups with prime valency
在2011年，Fang等人在（J. Combin. Theory A 118（2011）1039-1051）提出了以下问题：对价$d$的有限单群的非正规局部本原凯莱图进行分类，其中$d\leq 20$或$d$是素数。唯一的情况下，这一问题的完整解决方案是已知的是$d=3$。除此之外，人们还做了大量的努力来解决这个问题，考虑以下问题：刻画有限非交换单群，其中允许非正规局部本原Cayley图的某些价$d\geq4$。即使对于这个问题，它也只在$d\leq 5$或$d=7$和顶点稳定器可解的情况下才得到解决。在本文中，我们取得了至关重要的进展，对上述问题的情况下，完全解决了第二个问题时，$d\geq 11$是一个素数和顶点稳定子是可解的。
2020-02-07 math.CO math.GR
Finite 2-geodesic transitive graphs of prime valency
我们对满足自同构群在弧集和$2$ -测地线集上都是传递的性质的非完全素价图进行了分类。证明了$Γ$是2-弧传递的，或者$p$的价满足$p\equiv 1\pmod 4$，并且对于每个素数，都存在唯一的具有这个性质的图：它是完全图$K_{p+1}$的非二部对极双覆盖，自同构群为$PSL(2,p)\times Z_2$，直径为3.
2015-04-17 math.CO
A Classification of Tightly Attached Half-Arc-Transitive Graphs of Valency 4
一个图称为{ \em半弧传递}，如果它的自同构群作用在它的顶点和边的集合上是传递的，但不作用在它的弧的集合上。对于每一个4价半弧传递图，一个所谓的{ \em交替圈}的集合是相关联的，所有这些圈都具有相同的偶数长度。这个长度的一半称为所讨论的图的{ \em半径}。此外，任何两个相邻的交替循环具有相同数量的公共顶点。如果这个数，即所谓的{ \em附着数}与半径重合，我们说这个图是{ \em紧附着的}。在{ \em J. Combin. Theory Ser. B} {73}（1998）41- 76，Maruši给出了奇半径的4价紧附\hatr图的分类.本文对偶半径4度紧附图进行了分类，从而完成了所有4度紧附半弧传递图的分类。
2006-06-29 math.CO
Arc-transitive Cayley graphs on non-ableian simple groups with soluble vertex stabilizers and valency seven
本文研究了非交换单群上的弧传递Cayley图，它具有可解稳定子和7度.设$\Ga$是一类非交换单群$T$上的Cayley图.证明了$\Ga$是正规Cayley图或$\Ga$是$S$ -弧传递的，有$(S,T)=(\A_n,\A_{n-1})$和$n=7,21,63$或$84$ ;并且，对于$n$的这四个值中的每一个，$\A_{n-1}$上都存在弧传递的$7$ -价非正规Cayley图，并构造了具体的例子.
2017-07-31 math.CO
Oriented regular representations of out-valency two for finite simple groups
本文证明了至少为$5$阶的有限单群都有一个定向正则表示的余价表示$2$ .
2021-06-16 math.CO math.GR
Half-arc-transitive graphs of arbitrary even valency greater than 2
半弧传递图是指点传递和边传递但不是弧传递的正则图。如果这样的图具有有限的价，则它的价是偶数，并且大于$2$。在1970年，Bouwer证明了存在一个半弧传递图的每一个偶数价大于2，通过给出一个家庭的图现在被称为$B(k,m,n)$的建设，定义为所有三元$(k,m,n)$的整数大于$1$与$2^m \equiv 1 \mod n$。在每种情况下，$B(k,m,n)$是一个$2k$ -价顶点和边传递图的顺序$mn^{k-1}$，和Bouwer表明，$B(k,6,9)$是半弧传递的所有$k > 1$。近45年的问题，究竟是半弧传递，哪些是弧传递的Bouwer的图一直悬而未决，尽管许多尝试回答it. In本文中，我们使用一个循环计数参数证明，几乎所有的图构造的Bouwer是半弧传递。事实上，我们证明了$B(k,m,n)$是弧传递的，只有当$n = 3$，或$(k,n) = (2,5)$，%和$m$是$4$，或$(k,m,n) = (2,3,7)$或$(2,6,7)$或$(2,6,21)$的倍数。特别地，当$m > 6$和$n > 5$时，$B(k,m,n)$是半弧传递的。这给出了一个简单的方法来证明，有无限多个半弧传递图的每个偶数价$2k > 2$。
2015-05-09 math.CO
Half-arc-transitive graphs of prime-cube order of small valencies
一个图称为{ \em半弧传递}，如果它的全自同构群作用在顶点和边上是传递的，但不作用在弧上。众所周知，对于任何素数$p$，不存在阶为$p$或$p^2$的四价半弧传递图. Xu~[素立方阶半传递图，J.代数学. 1（1992）275-282]对阶$p^3$和价$4$的半弧传递图进行了分类。本文对阶为$p^3$、价为$6$或$8$的半弧传递图进行了分类。特别地，构造了非亚循环$p$ -群上第一个已知的半弧传递Cayley图无限族.
2016-05-26 math.CO math.GR
On the automorphism groups of graphs with twice prime valency
一个图是边传递的，如果它的自同构群在边集上作用传递。本文研究了奇阶二素度边传递图的自同构群。设$Γ$是奇阶二素连通图，$G$是$\Ga$的自同构群的子群.当$G$作用在$\Ga$的边上传递而作用在顶点上拟传递时，证明了$G$是几乎单的或$G$是仿射型的本原群.如果进一步的$G$是一个几乎单的本原群，那么除了两个例外，$G$的柱脚传递地作用在$Γ$的边上。
2019-10-11 math.CO
Edge-transitive graphs of small order and the answer to a 1967 question by Folkman
本文介绍了一种利用小度传递置换群的忠实表示求所有小阶边传递图的方法，并说明了如何用这种方法求出阶数达到$47$的所有边传递图和阶数达到$63$的所有二部边传递图.我们也给出了一个答案，1967年的问题Folkman关于半对称图的大价，事实上，我们表明，半对称图的顺序$2n$和价$d$，比例$d/n$可以任意接近$1$。
2018-08-16 math.CO math.GR
On basic $2$-arc-transitive graphs
一个连通图$Γ=(V,E)$的效价至少为$3$，称为基本$2$ -弧传递图，如果它的全自同构群有一个子群$G$，该子群具有下列性质：（i）$G$传递地作用于$Γ$的$2$ -弧的集合，（ii）$G$的每个极小正规子群在$V$上至多有两个轨道. Praeger在她的论文[17，18]中证明了至少有$3$的连通$2$ -弧传递图是某些基本$2$ -弧传递图的正规覆盖，并刻画了基本$2$ -弧传递图的群论结构。本文在Praeger关于$2$ -弧传递图的定理的基础上，对基本的$2$ -弧传递图作了进一步的理解。
2022-10-09 math.CO math.GR
Elusive groups of automorphisms of digraphs of small valency
一个可迁置换群如果不含半正则元，则称为难以捉摸的。证明了不超过4度的连通图的自同构自同构群都是不确定的，并确定了不超过3度的连通有向图的自同构的所有不确定群。
2014-11-12 math.CO math.GR
Asymptotic enumeration of vertex-transitive graphs of fixed valency
设$G$是一个群，$S$是$G$的逆闭无恒等生成集。\emph{Cayley graph} $\Cay(G,S)$具有顶点集$G$，并且两个顶点$u$和$v$相邻当且仅当$uv^{-1}\in S$。设$CAY_d(n)$是阶至多为$n$的$d$ -价Cayley图的同构类数.我们表明，$\log(CAY_d(n))\inΘ(d(\log n)^2)$，作为$n\to\infty$。在$d=3$情形下，我们也得到了一些更强的结果.
2012-10-21 math.CO
Locally Finite Vertex-Rotary Maps and Coset Graphs with Finite Valency and Finite Edge Multiplicity
一个简单的$G$ -弧传递图可以表示为群$G$的陪集图。将这种表示推广到具有有限价和有限边重数的$G$ -弧传递陪集图$\Cos(G,H,J)$的构造，其中$H, J$分别是$G$中顶点和入射边的稳定子.给定一个群$G=ła,z\r$，其$|z|=2$和$|a|$是有限的，在适当的有限性假设下，陪集图$\Cos(G,ła\r,łz\r)$具有两个不同的弧传递嵌入，即$G$ -弧传递映射$(V,E,F)$，如果$|az|$是有限的，则具有一个{ \it $G$ -rotary}映射，如果$|zz^a|$是有限的，则具有一个{ \it $G$ -bi-rotary}映射. $G$ -旋转映射可以表示为$G$的陪集几何，扩展了陪集图的概念。然而，$G$ -双向旋转贴图没有这样的表示，并且除了面和边之间的关联之外，还必须指定面边界循环。给出了旗正则映射$(V,E,F)$的陪集几何构造。在所有这些构造中，我们证明了当给定群忠实地作用在$V\cup F$上时，面边界圈是正则圈，而正则圈是简单圈。
2022-02-15 math.CO math.GR
Geodesic transitive graphs of small valency
本文利用度数至多13的距离传递图分类，完整分类了度数至多13的测地传递图，并确定其中恰好有七个图是距离传递但非测地传递的。
2025-06-05 math.CO
Vertex-transitive graphs that have no Hamilton decomposition
证明了有无穷多个连通的点传递图没有Hamilton分解，包括无穷多个6度的Cayley图，也包括任意大度的Cayley图.
2014-11-12 math.CO
Semiregular automorphisms of edge-transitive graphs
多循环猜想断言每个点传递有向图都有一个半正则自同构，即一个非平凡的自同构，其圈都具有相同的长度。本文研究了边传递图的半正则自同构的存在性。特别地，我们证明了任何三价或四价的正则边传递图都有半正则自同构。
2013-06-09 math.CO math.GR
The smallest vertex-primitive $2$-arc-transitive digraph
2017年，Giudici，Li和第三作者构造了第一个已知的顶点本原$2$ -弧传递有向图族，其效价至少为$2$。这个族中最小的有向图允许$\mathrm{PSL}_3(49)$作用于$2$ -弧传递的顶点稳定子$\mathrm{A}_6$，因此有$30758154560$顶点。本文证明了这类有向图是顶点数最少的顶点本原$2$ -弧传递有向图，其效价至少为$2$.
2023-03-21 math.CO
Cubic vertex-transitive graphs on up to 1280 vertices
如果一个图的所有顶点分别是3价和4价，则该图被称为三次图和四价图。如果它的自同构群分别作用在它的点集和弧集上，则称它是点传递的和弧传递的。本文将一些新的理论结果与计算机计算相结合，构造了阶数不超过1280的所有三次点传递图。在这个过程中，我们还构造了阶数不超过640的所有四价弧传递图。
2012-01-25 math.CO math.GR
Finite edge-transitive oriented graphs of valency four with cyclic normal quotients
研究了有限四价图Gamma，其中允许一个自同构的边-传递群G，使得G确定并保持Gamma上的一个边-定向，并且至少有一个G-正规商是圈（G的一个正规子群的模轨道的商）.一方面，我们表明，不同的循环G-正常的重复数可以无限大。另一方面，存在独立的循环G-正常商（即，它们不能扩展到一个共同的循环G-正常商）的地方严格的限制图伽玛，我们分类所有的例子。我们证明了有五个这样的对（伽玛，G）的无限家庭，特别是所有这样的图至少有一个正常的商，这是一个无向循环。我们将这种新方法与现有的弱亚循环图子类的处理方法进行比较，发现只有两个无限的例子发生在两个分析中。几个开放的问题提出。
2016-12-19 math.CO
2-Arc-transitive Cayley graphs on alternating groups
一个有趣的事实是，大多数已知的有限单群上的连通$2$ -弧传递非正规小效价Cayley图都是$\mathrm{A}_n$上的$(\mathrm{A}_{n+1},2)$ -弧传递Cayley图.这激发了对任意价的$\mathrm{A}_n$上的$2$ -弧传递Cayley图的研究。在本文中，我们刻画了这类图的自同构群。特别地，我们证明了对于$G$几乎简单的$\mathrm{A}_n$上的非完全$(G,2)$ -弧传递Cayley图，$G$的基柱是$\mathrm{A}_{n+1}$或$\mathrm{A}_{n+2}$ .我们还构造了$\mathrm{A}_n$上的第一类$(\mathrm{A}_{n+2},2)$ -弧传递Cayley图.
2021-03-27 math.CO
Comparing classes of highly symmetric graphs: From $2$-arc-transitive to $2$-distance-transitive
Xiangtan University（湘潭大学）；Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究2-距离传递图与2-弧传递图的关系，确定奇阶2-距离传递图的顶点拟本原类型，证明价为p+1（p为素数）的2-距离传递图是2-弧传递图当且仅当围长至少为4，还得出相关例外情况与可解群下的结论。
2026-10-27 math.CO
On 2-arc-transitive graphs of product action type
本文讨论了乘积作用型2-弧传递（非二部和二部）图的结构信息。证明了乘积作用型的2-弧传递图对点稳定子和价都有一定的限制。基于某些等距线性码的存在性，给出了非对角乘积作用型2-弧传递图的一个构造，从而产生了几类这样的图。此外，还给出了对角积作用型2-弧传递二部图的一个非平凡构造
2022-11-09 math.CO math.GR
Nowhere-zero 3-flows in nilpotently vertex-transitive graphs
本文证明了：对于每一个自同构群中含有一个传递作用于顶点集的幂零子群的、效价至少为4的正则图，都存在一个无处为零的3-流。
2022-03-25 math.CO
On basic graphs of symmetric graphs of valency five
一个图$\G$是{ \em对称的}或{ \em弧传递的}，如果它的自同构群$\Aut(\G)$在图的弧集上是传递的，并且$\G$是{ \em基本的}，如果$\Aut(\G)$没有非平凡正规子群$N$使得商图$\G_N$与$\G$具有相同的价。本文对阶为$2qp^n$，度为5的对称基本图进行了分类，其中$q<p$是两个素数，$n$是正整数.结果表明，这样的图同构于$2q$阶二面体群上的Cayley图族，其中$5\di (q-1)$为$5\di (q-1)$，$6$阶完全图$K_6$，10阶完全二部图$K_{5,5}$，或与非交换单群相关的九个散在陪集图之一.作为应用，对小整数$k$和$n$的$kp^n$阶连通五价对称图进行了分类.
2017-07-17 math.CO
On the number of generators of groups acting arc-transitively on graphs
本文证明了在有限连通图顶点上传递作用的群G的顶点数与基数可被仅依赖于图基数和群指数的函数上界，且弧传递作用群的生成元个数不能仅由价函数界定。
2024-05-22 math.CO math.GR
Strong cliques in vertex-transitive graphs
一个集团（分别为，独立集）是强的，如果它与每个极大独立集（分别是，每个最大集团）。一个图是CIS的，如果它的所有极大团都是强的，如果它允许它的顶点集划分为强团，则它是可局部化的。本文证明了点传递图$Γ$中的团$C$是强的当且仅当对$Γ$的每个极大独立集$I$都有$|C||I|=|V(Γ)|$.基于这个结果，我们证明了一个点传递图是CIS的当且仅当它允许一个强团和一个强独立集。本文对含有强团的点传递图进行了分类，并给出了含有强团的$5$ -价点传递图的部分刻划.我们的结果意味着，每一个点传递图的价最多$5$，允许一个强团是局部化的。我们回答了一个开放的问题，提供了一个例子的顶点传递CIS图是不可本地化的。
2018-08-28 math.CO
Symmetric graphs of valency seven and their basic normal quotient graphs
图$Γ$是基本的，如果Aut $Γ$没有正规子群$N\ne1$，使得$Γ$是正规商图$Γ_N$的正规覆盖。本文完全确定了具有$p < q$奇素数的$2pq^n$阶7度连通对称图的基本正规商图，它由具有$p\equiv1$（mod 7）的$2p$阶特征图的无穷族和6个阶不超过310的特殊图组成.因此，它表明，对于任何给定的正整数n，只有200多个连接的2-弧传递7-瓣图的阶$2pq^n$与$7\ne p<q$素数，部分推广定理1 Conder，Li和Potocnik [关于弧传递图的阶，J.代数421（2015），167-186]。
2019-06-24 math.CO
Prime-valent Symmetric graphs with a quasi-semiregular automorphism
一个图的自同构称为拟半正则的，如果它固定图的一个唯一顶点，并且它的其余圈具有相同的长度。图的这种对称性最早由Kutnar、Malnibu、Martínez和Maruši在2013年研究，作为著名的图的半正则自同构的推广。在最近的两篇论文中，对允许准半正则自同构的三价或四价对称图进行了分类。设$p\geq 5$是素数，$Γ$是允许准半正则自同构的有$p$价的连通对称图.本文首先证明了：$Γ$是连通Cayley图$\rm{Cay}(M,S)$，使得$M$是一个$2$ -群，允许一个$p$阶的无不动点自同构，$S$是对合轨道;或者$Γ$是一个$T$ -弧传递图的正规$N$ -覆盖，允许一个准半正则自同构，其中$T$是非阿贝尔单群，$N$是幂零群。然后在$p=5$情形下，给出了这类图$Γ$的完全分类，使得$\rm{Aut}(Γ)$有可解弧传递子群，或者$Γ$是$T$ -弧传递的，且$T$是非交换单群.我们还构造了具有拟半正则自同构和不可解全自同构群的对称图的第一无限族。
2021-07-30 math.CO math.GR
On the orders of arc-transitive graphs
一个图称为{ \em弧传递}（或{ \em对称}），如果它的自同构群在邻顶点的序偶上有一个轨道，并且2-弧传递它的自同构群在长度为2的有序路上有一个轨道。在本文中，我们考虑这样的图的阶，对于给定的价。证明了对任意给定的正整数$k$，对于某个素数$p$，只存在1000个连通的3-度2-弧传递图，其阶为$kp$;如果是$d\ge 4$，则对于某个素数$p$，只存在1000个连通的$d$ -度2-弧传递图，其阶为$kp$或$kp^2$.我们还证明了存在无穷多个（偶数）$k$的值，使得只有无穷多个连通的$kp$阶3-度对称图，其中$p$是素数.
2014-09-29 math.CO math.GR
Vertex-primitive s-arc-transitive digraphs of symplectic groups
本文针对有限辛群证实了2018年提出的猜想，即有限点本原s-弧传递有向图中的$s$至多为2。
2024-08-22 math.CO math.GR
Duality on hypermaps with symmetric or alternating monodromy group
对偶是有向超映射上超顶点和超面的交换运算。对偶指数衡量一个超映射离自对偶有多远。我们说一个定向正则超映射有\emph{duality-type} $\{l,n\}$，如果$l$是它的顶点的价，$n$是它的面的价.本文研究了定向正则超映射中对偶指数的性质，证明了对每一对$n$，$l \in \mathbb{N}$，with $n,l \geq 2$，即使仅限于具有交替或对称单值群的超映射，也有可能找到具有极端对偶指数和对偶型$\{l,n \}$的定向正则超映射.
2011-01-24 math.CO math.GR
Nowhere-zero 3-flows in graphs admitting solvable arc-transitive groups of automorphisms
Tutte的3-流猜想指出，每个4-边连通图都有一个无处为零的3-流。本文证明了：每一个至少4度的正则图，若允许一个自同构的可解弧-传递群，则允许一个无处为零的3-流。
2014-05-24 math.CO
Finite $s$-geodesic-transitive digraphs
本文以$s\geq 2$为基础，研究了$(G,s)$ -测地可迁有向图族。我们首先给出一个全球性的分析，提供一个减少的结果。令$Γ$是这样的有向图，并且令$N$是$G$的正规子群，其关于至少具有$3$轨道是极大的。则商有向图$Γ_N$是$(G/N,s')$ -测地传递的，其中$s'=\min\{s,\diam(Γ_N)\}$，$G/N$是$V(Γ_N)$上的准本原或双准本原，$Γ_N$是有向或无向完全图.进一步证明了若$Γ$不是$(G,2)$ -弧传递的，则$G/N$是$V(Γ_N)$上的拟本原.另一方面，我们也考虑了$G$的正规子群$N$在顶点集上有一个轨道的情况。我们证明，如果$N$在$V(Γ)$上是正则的，那么$Γ$是一个回路，特别是每个具有$s\geq 2$的$(G,s)$ -测地线传递正规凯莱有向图，都是一个回路。最后，我们研究了$(G,2)$ -测地可迁有向图，它们的度至多为5或直径至多为2。设$Γ$是一个$(G,2)$ -测地可迁有向图.事实证明：如果$Γ$的化合价最多为$5$，则$Γ$是$(G,2)$ -弧传递的;如果$Γ$的直径为$2$，则$Γ$是具有Hadamard参数的平衡不完全区组设计。
2023-03-14 math.CO
Symmetric Covers and Pseudocovers of Complete Graphs
首先刻画了完全图的所有忠实弧传递覆盖，并给出了这类覆盖的一般构造。对于覆盖的一个对应图，我们称一个图$Γ$是它的商$Σ$的一个伪覆盖，如果它们具有相同的效价，并且$Γ$不是$Σ$的一个覆盖.作为本文的第二个结果，我们证明了完全图$\K_n$有一个连通弧传递伪覆盖当且仅当$n-1$不是素数.
2022-10-31 math.CO math.GR
On locally semiprimitive graphs and a theorem of Weiss
在本文中，我们研究的图，承认一个集团的作用弧传递，使当地的行动是半本原的正规正规幂零子群。这类半本原群是仿射群的推广。我们表明，如果图的价互质6，那么有一个约束的顶点稳定器的顺序仅取决于价。我们还证明了一个详细的结构定理的顶点稳定在剩余的情况下。这是一个正在进行的项目，以调查的有效性Potočnik-Spiga-Verret猜想的贡献。
2015-01-14 math.CO math.GR
Permutation groups and derangements of odd prime order
设$G$是一个度为$n$的可迁置换群.我们说$G$是$2'$ -难以捉摸的，如果$n$可被奇素数整除，但$G$不包含奇素数阶的乱序。本文研究了拟本原和双拟本原$2'$ -难以捉摸的置换群的结构，推广了Giudici和Xu关于难以捉摸群的早期工作.作为一个应用，我们使用我们的结果来研究有限素价弧传递图的自同构。
2017-04-20 math.CO math.GR
Quasiprimitive and bi-quasiprimitive highly-arc-transitive digraphs and finite simple groups
Faculty of Mathematics, Bielefeld University（比勒费尔德大学数学学院）；Department of Mathematics and Statistics, The University of Western Australia（西澳大学数学与统计系）
本文研究了准素性和双准素性高度弧传递有向图与有限单群的关系，提出新的构造方法并揭示了相关开放问题。
2025-12-19 math.CO
Bounding the size of a vertex-stabiliser in a finite vertex-transitive graph
本文讨论了$G$ -点传递图$Γ$中一个点的稳定子的大小的一个确定方法。在主要结果中，群$G$在$Γ$的顶点上是拟本原或双拟本原的，并且我们得到了$G$是非交换单群的一个真正的约化.使用正常商技术开发的第一作者，主要定理适用于一般的$G$ -顶点传递图是$G$ -局部本原（分别，$G$ -局部拟本原），即，稳定$G_α$的顶点$α$的作用连续（分别拟连续）的一组顶点相邻于$α$。我们讨论了如何利用我们的结果来研究Richard Weiss（1978年）和第一作者（1998年）提出的结论，即当$Γ$分别是$G$ -局部本原或$G$-局部拟本原时，$G_α$的阶被某个仅依赖于$Γ$的化合价的函数上界.
2011-02-08 math.CO math.GR
Cubic vertex-transitive graphs admitting automorphisms of large order
若$n$阶连通图中存在$n/k$阶半正则自同构，则称之为$k$ -多循环图.高度对称的小效价多重循环已被广泛研究，并有几个分类结果存在的三次顶点和弧传递多重循环。在本文中，我们研究了更广泛的三次点传递图的顺序$n$承认的自同构顺序$n/3$或更大的，可能不是半正则的。特别是，我们表明，任何这样的图是一个$k$ -多循环的一些$k \leq 3$，或者它属于一个无限家庭的图围长$6$。
2022-08-12 math.CO
Line graphs and $2$-geodesic transitivity
对图$Γ$、正整数$s$和子群$G\leq \Aut(Γ)$，证明了$G$在$Γ$的$s$ -弧集上传递的充要条件是$Γ$的围长至少为$2(s-1)$，且$G$在其线图的$(s-1)$ -测地线集上传递.作为应用，我们首先证明了不完全局部循环$2$ -测地传递图是完全多部图$K_{3[2]}$和二十面体。其次，我们对4度围长3的2-测地传递图进行了分类，并确定了哪些图是测地传递的。
2012-01-20 math.CO
Bipartite bi-Cayley graphs over metacyclic groups of odd prime-power order
一个图$Γ$是群$G$上的双Cayley图，如果$G$是$Γ$的具有两个轨道的自同构的半正则群.设$G$是奇素数$p$的非交换亚循环$p$ -群，$Γ$是群$G$上的连通二部二Cayley图.本文证明了当$G$是${\rm Aut}(Γ)$的Sylow $p$ -子群时，$G$在$Γ$的全自同构群${\rm Aut}(Γ)$中正规.作为应用，我们对度小于$2p$的群$G$上的半弧传递二部二Cayley图进行了分类.进一步证明了在价小于$p$的群$G$上不存在半对称和弧传递的二部双Cayley图.
2017-07-10 math.CO
Typical structure of oriented graphs and digraphs with forbidden blow-up transitive triangle
本文利用有向图的正则引理建立了加权有向图的Erdös-Stone定理的一个类似结果。给出了定向图和具有禁止爆破传递三角形的有向图的稳定性结果，证明了几乎所有的定向图和几乎所有具有禁止爆破传递三角形的有向图都是几乎二部图.
2017-03-09 math.CO
Vertex-transitive Neumaier graphs
本文研究顶点传递的诺伊迈尔图，给出其成为强正则图的充要条件，并识别度数不超过10的诺伊迈尔凯莱图。
2025-10-08 math.CO
Edge-transitive core-free Nest graphs
一个有限单图$Γ$称为Nest图，如果它是$6$的正则度，并且它的自同构$ρ$具有两个相同长度的轨道，使得由这两个轨道导出的子图中至少有一个是圈.如果$ρ$生成的群的非平凡子群在$\mathrm{Aut}(Γ)$中不正规，则称$Γ$是无核的。本文证明了，如果$Γ$是边传递且无核的，则它同构于下列图之一：Petersen图的补图，Hamming图$H(2,4)$，Shrikhande图以及$K_{3,3}$的某个正规$2$ -覆盖由$\mathbb{Z}_2^4$ .
2022-08-26 math.CO
A normal quotient analysis for some families of oriented four-valent graphs
本文分析了几个有限连通边传递的四价定向图无限族的正规商结构。Marusic和其他人挑选出这些族来说明这些图的交替循环（连续边具有相反方向的循环）的各种不同内部结构。研究正常的平行线提供了新的见解，这些定向图：特别是我们发现了一些意想不到的“交叉"，这些图形之间的家庭，当我们形成正常的平行线。我们确定这些定向图是“基本的”，在这个意义上，他们唯一的正常的平行四边形退化。此外，我们表明，这三种类型的边方向的研究是唯一的方向，基本的无向图在这些家庭，这是不变的群作用，这是顶点传递和边传递。
2016-12-20 math.CO math.GR
Transitive tournament tilings in oriented graphs with large minimum total degree
设$\vec{T}_k$是$k$顶点上的传递竞赛图。证明了$n=4m$顶点上具有最小全次数的定向图图$(11/12+o(1))n$可划分为点不交的$\vec{T}_4$，并且这个界是渐近紧的.我们还改进了已知的划分定向图为点不相交的$\vec{T}_k$的最小全次数的界。
2020-05-27 math.CO
Transitive Triangle Tilings in Oriented Graphs
本文证明了Corrádi和Hajnal经典定理的一个类似定理。存在$n_0$，使得对于每个$n \in 3\mathbb{Z}$，当$n \ge n_0$时，以下成立。若$G$是$n$顶点上的定向图，且每个顶点的入度和出度都至少为$7n/18$，则$G$包含一个完美传递三角形镶嵌，它是覆盖$G$的每个顶点的顶点不相交的传递三角形的集合.这个结果是最佳可能的，因为对于每个$n \in 3\mathbb{Z}$，存在$n$顶点上的定向图$G$，而不存在完美传递三角形镶嵌，其中每个顶点的入度和出度至少为$\lceil 7n/18\rceil - 1.$
2017-01-09 math.CO
Transitive oriented 3-Hypergraphs of cyclic orders
为了研究部分循环序和完全循环序，本文引入了定向3-超图传递性的定义。这个定义使我们能够给出部分循环序是完全可扩的充分条件。此外，我们还引入了与轮换相关的3-超图，并利用循环可比较3-超图刻画了它。
2012-10-25 math.CO
Seymour's second neighbourhood conjecture for quasi-transitive oriented graphs
Seymour的第二邻域猜想断言，每个定向图都有一个顶点，其第二外邻域至少与它的外邻域一样大。本文证明了该猜想对拟传递定向图成立，它是竞赛图和传递无圈有向图的超类。一个有向图$D$称为拟传递的，是指每一对不同顶点之间的弧$xy,yz$，$x,y,z$，$xz$或$zx$（“或”包括在内）都在$D$中。
2017-11-19 cs.DM math.CO
On distance, geodesic and arc transitivity of graphs
我们比较了有限图的三个传递性，即对正整数$s$，$s$ -距离传递性，$s$ -测地线传递性和$s$ -弧传递性.如果有限图是$s$ -弧传递的但不是$(s+1)$ -弧传递的，则有$s\leq 7$和$s\neq 6$ .我们证明了对于$s$的每个值，有无穷多个测地传递图具有这种性质，并且这些图可以具有任意大的直径当且仅当$1\leq s\leq 3$。此外，对一个素数$p$，我们证明了存在一个2-测地传递而不是2-弧传递的图$p$当且仅当$p\equiv 1\pmod 4$，并且对每个这样的素数，存在一个唯一的图具有这样的性质：它是完全图$K_{p+1}$的一个对极双覆盖，并且是具有自同构群$PSL(2,p)\times Z_2$的测地传递的.
2011-10-11 math.CO
Vertex-transitive CIS graphs
CIS图是指每个极大独立集与每个极大团相交的图。一个图是好覆盖的，如果它的所有的最大稳定集是相同的大小，共同好覆盖的，如果它的补充是好覆盖的，和顶点传递的，如果对于每对顶点，存在一个映射到另一个图的自同构。我们证明了一个点传递图是CIS当且仅当它是良好覆盖的，co-well-covered的，并且它的团数和稳定数的乘积等于它的阶。一个图是不可约的，如果没有两个不同的顶点具有相同的邻域。我们对团数不超过3的不可约覆盖良好的CIS图和点传递的价不超过7的CIS图进行了分类，这两类图都包含一个无限族。我们还展示了一个无限家庭的点传递CIS图，这不是凯莱。
2014-09-11 cs.DM math.CO
A class of symmetric graphs with 2-arc-transitive quotients
设$Γ$是一个在$V(Γ)$上具有非平凡X-不变划分$\mathcal {B}$的有限X-对称图，使得$Γ_{\mathcal {B}}$是一个连通（X，2）-弧传递图，且$Γ$不是$Γ_{\mathcal {B}}$的多重覆盖.这篇文章的目的是给$(Γ, X, \mathcal {B})$的情况下，$|Γ(C) \cap B| = 3$的$B\in \mathcal {B}$和$C \in Γ_{\mathcal {B}}(B)$的特点。本研究需要研究4度或7度的（X，2）-弧传递图。首先给出了四价（X，2）-弧传递图的一个刻画，并证明了对于某些$n\ge 4$，每个四价（X，2）-弧传递图都是5点完全图或近n阶图.然后证明了七价$(X,2)$ -弧传递图$Σ$可以发生为$Γ_{\mathcal {B}}$当且仅当$X_τ^{Σ(τ)}\cong PSL(3,2)$对于$τ\in V(Σ)$ .
2009-05-31 math.AT math.CO
