Arc-transitive graphs of valency 8 have a semiregular automorphism
Gabriel Verret
多循环猜想的一个版本指出，每个点传递图都有一个半正则自同构。我们给出了证明的猜想弧传递的情况下，8度的图，这是最小的开放情况。
One version of the polycirculant conjecture states that every vertex-transitive graph has a semiregular automorphism. We give a proof of the conjecture in the arc-transitive case for graphs of valency 8, which was the smallest open case.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Arc-transitive graphs of valency twice a prime admit a semiregular automorphism
我们证明了每一个有限的弧传递图的价两倍的素数允许一个非平凡的半正则自同构，即，一个非单位的自同构的圈都有相同的长度。这是多循环猜想的一个特例，它指出所有有限顶点传递有向图都允许这样的自同构。
Semiregular automorphisms of cubic vertex-transitive graphs
本文研究了三次连通图，其中自同构的点-传递群具有非半正则的交换正规子群。我们用这个结果证明了连通三次图的自同构的顶点-传递群中的最大阶半正则子群的阶随图的阶而增长。
Semiregular elements in cubic vertex-transitive graphs and the restricted Burnside problem
本文证明了三次点传递图X的自同构群中的半正则元的极大序模不随X的顶点数趋于无穷而趋于无穷。这给出了一个解决方案（在消极的）一个猜想的彼得卡梅伦，约翰希恩和作者。然而，与限制伯恩赛德问题的正解的应用，我们表明，这一猜想成立时，X是凯莱图或弧传递图。
Finite 2-geodesic transitive graphs of prime valency
我们对满足自同构群在弧集和$2$ -测地线集上都是传递的性质的非完全素价图进行了分类。证明了$Γ$是2-弧传递的，或者$p$的价满足$p\equiv 1\pmod 4$，并且对于每个素数，都存在唯一的具有这个性质的图：它是完全图$K_{p+1}$的非二部对极双覆盖，自同构群为$PSL(2,p)\times Z_2$，直径为3.
A Classification of Tightly Attached Half-Arc-Transitive Graphs of Valency 4
一个图称为{ \em半弧传递}，如果它的自同构群作用在它的顶点和边的集合上是传递的，但不作用在它的弧的集合上。对于每一个4价半弧传递图，一个所谓的{ \em交替圈}的集合是相关联的，所有这些圈都具有相同的偶数长度。这个长度的一半称为所讨论的图的{ \em半径}。此外，任何两个相邻的交替循环具有相同数量的公共顶点。如果这个数，即所谓的{ \em附着数}与半径重合，我们说这个图是{ \em紧附着的}。在{ \em J. Combin. Theory Ser. B} {73}（1998）41- 76，Maruši给出了奇半径的4价紧附\hatr图的分类.本文对偶半径4度紧附图进行了分类，从而完成了所有4度紧附半弧传递图的分类。
Arc-transitive Cayley graphs on non-ableian simple groups with soluble vertex stabilizers and valency seven
本文研究了非交换单群上的弧传递Cayley图，它具有可解稳定子和7度.设$\Ga$是一类非交换单群$T$上的Cayley图.证明了$\Ga$是正规Cayley图或$\Ga$是$S$ -弧传递的，有$(S,T)=(\A_n,\A_{n-1})$和$n=7,21,63$或$84$ ;并且，对于$n$的这四个值中的每一个，$\A_{n-1}$上都存在弧传递的$7$ -价非正规Cayley图，并构造了具体的例子.
A Spectral Moore Bound for Bipartite Semiregular Graphs
设$b(k,\ell,θ)$是具有第二大特征值$θ$的$(k,\ell)$ -半正则二部图中$k$的最大顶点数.我们得到了一个上界的$b(k,\ell,θ)$为$0 < θ< \sqrt{k-1} + \sqrt{\ell-1}$。当存在具有特定参数的距离双正则图时，这个界是紧的，并且我们开发了距离双正则图的必要性质来证明这一点。
Semiregular automorphisms of edge-transitive graphs
多循环猜想断言每个点传递有向图都有一个半正则自同构，即一个非平凡的自同构，其圈都具有相同的长度。本文研究了边传递图的半正则自同构的存在性。特别地，我们证明了任何三价或四价的正则边传递图都有半正则自同构。
Half-arc-transitive graphs of arbitrary even valency greater than 2
半弧传递图是指点传递和边传递但不是弧传递的正则图。如果这样的图具有有限的价，则它的价是偶数，并且大于$2$。在1970年，Bouwer证明了存在一个半弧传递图的每一个偶数价大于2，通过给出一个家庭的图现在被称为$B(k,m,n)$的建设，定义为所有三元$(k,m,n)$的整数大于$1$与$2^m \equiv 1 \mod n$。在每种情况下，$B(k,m,n)$是一个$2k$ -价顶点和边传递图的顺序$mn^{k-1}$，和Bouwer表明，$B(k,6,9)$是半弧传递的所有$k > 1$。近45年的问题，究竟是半弧传递，哪些是弧传递的Bouwer的图一直悬而未决，尽管许多尝试回答it. In本文中，我们使用一个循环计数参数证明，几乎所有的图构造的Bouwer是半弧传递。事实上，我们证明了$B(k,m,n)$是弧传递的，只有当$n = 3$，或$(k,n) = (2,5)$，%和$m$是$4$，或$(k,m,n) = (2,3,7)$或$(2,6,7)$或$(2,6,21)$的倍数。特别地，当$m > 6$和$n > 5$时，$B(k,m,n)$是半弧传递的。这给出了一个简单的方法来证明，有无限多个半弧传递图的每个偶数价$2k > 2$。
On the automorphism groups of graphs with twice prime valency
一个图是边传递的，如果它的自同构群在边集上作用传递。本文研究了奇阶二素度边传递图的自同构群。设$Γ$是奇阶二素连通图，$G$是$\Ga$的自同构群的子群.当$G$作用在$\Ga$的边上传递而作用在顶点上拟传递时，证明了$G$是几乎单的或$G$是仿射型的本原群.如果进一步的$G$是一个几乎单的本原群，那么除了两个例外，$G$的柱脚传递地作用在$Γ$的边上。
Prime-valent Symmetric graphs with a quasi-semiregular automorphism
一个图的自同构称为拟半正则的，如果它固定图的一个唯一顶点，并且它的其余圈具有相同的长度。图的这种对称性最早由Kutnar、Malnibu、Martínez和Maruši在2013年研究，作为著名的图的半正则自同构的推广。在最近的两篇论文中，对允许准半正则自同构的三价或四价对称图进行了分类。设$p\geq 5$是素数，$Γ$是允许准半正则自同构的有$p$价的连通对称图.本文首先证明了：$Γ$是连通Cayley图$\rm{Cay}(M,S)$，使得$M$是一个$2$ -群，允许一个$p$阶的无不动点自同构，$S$是对合轨道;或者$Γ$是一个$T$ -弧传递图的正规$N$ -覆盖，允许一个准半正则自同构，其中$T$是非阿贝尔单群，$N$是幂零群。然后在$p=5$情形下，给出了这类图$Γ$的完全分类，使得$\rm{Aut}(Γ)$有可解弧传递子群，或者$Γ$是$T$ -弧传递的，且$T$是非交换单群.我们还构造了具有拟半正则自同构和不可解全自同构群的对称图的第一无限族。
Arc-transitive digraphs of given out-valency and with blocks of given size
给定整数$k$和$m$，我们构造了一个$G$ -弧传递的价图$k$和一个$L$ -弧传递的有向的出价图$k$，使得$G$和$L$都允许大小为$m$的不可分块.
Asymptotic enumeration of vertex-transitive graphs of fixed valency
设$G$是一个群，$S$是$G$的逆闭无恒等生成集。\emph{Cayley graph} $\Cay(G,S)$具有顶点集$G$，并且两个顶点$u$和$v$相邻当且仅当$uv^{-1}\in S$。设$CAY_d(n)$是阶至多为$n$的$d$ -价Cayley图的同构类数.我们表明，$\log(CAY_d(n))\inΘ(d(\log n)^2)$，作为$n\to\infty$。在$d=3$情形下，我们也得到了一些更强的结果.
On the order of semiregular automorphisms of cubic vertex-transitive graphs
本文证明了有限连通三次顶点传递图要么存在阶至少为6的半正则自同构，要么其顶点数受绝对常数上界控制。
Symmetries of the Woolly Hat graphs
本文研究允许含三个轨道的半正则自同构的四价边传递图（即Woolly Hat图），证明不存在边传递的该类图，并完成了顶点传递的Woolly Hat图的分类。
Geodesic transitive graphs of small valency
本文利用度数至多13的距离传递图分类，完整分类了度数至多13的测地传递图，并确定其中恰好有七个图是距离传递但非测地传递的。
Vertex-transitive graphs that have no Hamilton decomposition
证明了有无穷多个连通的点传递图没有Hamilton分解，包括无穷多个6度的Cayley图，也包括任意大度的Cayley图.
The smallest vertex-primitive $2$-arc-transitive digraph
2017年，Giudici，Li和第三作者构造了第一个已知的顶点本原$2$ -弧传递有向图族，其效价至少为$2$。这个族中最小的有向图允许$\mathrm{PSL}_3(49)$作用于$2$ -弧传递的顶点稳定子$\mathrm{A}_6$，因此有$30758154560$顶点。本文证明了这类有向图是顶点数最少的顶点本原$2$ -弧传递有向图，其效价至少为$2$.
Elusive groups of automorphisms of digraphs of small valency
一个可迁置换群如果不含半正则元，则称为难以捉摸的。证明了不超过4度的连通图的自同构自同构群都是不确定的，并确定了不超过3度的连通有向图的自同构的所有不确定群。
Cubic vertex-transitive graphs admitting automorphisms of large order
若$n$阶连通图中存在$n/k$阶半正则自同构，则称之为$k$ -多循环图.高度对称的小效价多重循环已被广泛研究，并有几个分类结果存在的三次顶点和弧传递多重循环。在本文中，我们研究了更广泛的三次点传递图的顺序$n$承认的自同构顺序$n/3$或更大的，可能不是半正则的。特别是，我们表明，任何这样的图是一个$k$ -多循环的一些$k \leq 3$，或者它属于一个无限家庭的图围长$6$。
Transitive Group Actions: (IM)PRIMITIVITY and Semiregular Subgroups
考虑了如下问题：若$H$是作用于有限集$X$上的传递置换群$G$的半正则交换子群，则求出$X$的$G$ -不变分拆存在（不存在）的条件.本文通过研究伴随$G$ -不变有向图的谱性质，导出了这类图的谱性质的条件.作为一个必要的工具，使用$H$的不可约复特征标。当对具有一定对称性的组合对象进行分类时，这类问题自然会出现。作为一个例子，给出了Frucht，Graver和Watkins（{ \it Proc. Camb.腓Soc.}，{ \bf 70}（1971），211-218）对边传递广义Petersen图进行了分类。
On the number of fixed points of automorphisms of vertex-transitive graphs of bounded valency
本文的主要结果是，如果$Γ$是一个有限连通的$4$ -价弧传递图，则要么$Γ$是一个很好理解的图族的一部分，要么$Γ$的每个非恒等自同构至多固定$1/3$的顶点.作为推论，我们对$3$ -价点传递图也得到了类似的结果。基于这些结果，我们提出了一个关于有界价点传递图的非单位自同构的不动点个数的猜想。
Infinite primitive and distance transitive directed graphs of finite out-valency
给出了有限出价的无限本原距离传递有向图中顶点的后裔集所满足的某些性质，并为满足这些性质的有向图提供了强有力的结构理论。特别是，我们表明，只有可数许多可能性的同构类型这样的后代集，从而证实了猜想的第一作者。作为部分逆，我们证明了可数有向图的某些相关条件足以使它作为一个本原的距离传递有向图的后代集发生。
Finite edge-transitive oriented graphs of valency four with cyclic normal quotients
研究了有限四价图Gamma，其中允许一个自同构的边-传递群G，使得G确定并保持Gamma上的一个边-定向，并且至少有一个G-正规商是圈（G的一个正规子群的模轨道的商）.一方面，我们表明，不同的循环G-正常的重复数可以无限大。另一方面，存在独立的循环G-正常商（即，它们不能扩展到一个共同的循环G-正常商）的地方严格的限制图伽玛，我们分类所有的例子。我们证明了有五个这样的对（伽玛，G）的无限家庭，特别是所有这样的图至少有一个正常的商，这是一个无向循环。我们将这种新方法与现有的弱亚循环图子类的处理方法进行比较，发现只有两个无限的例子发生在两个分析中。几个开放的问题提出。
2-Arc-transitive Cayley graphs on alternating groups
一个有趣的事实是，大多数已知的有限单群上的连通$2$ -弧传递非正规小效价Cayley图都是$\mathrm{A}_n$上的$(\mathrm{A}_{n+1},2)$ -弧传递Cayley图.这激发了对任意价的$\mathrm{A}_n$上的$2$ -弧传递Cayley图的研究。在本文中，我们刻画了这类图的自同构群。特别地，我们证明了对于$G$几乎简单的$\mathrm{A}_n$上的非完全$(G,2)$ -弧传递Cayley图，$G$的基柱是$\mathrm{A}_{n+1}$或$\mathrm{A}_{n+2}$ .我们还构造了$\mathrm{A}_n$上的第一类$(\mathrm{A}_{n+2},2)$ -弧传递Cayley图.
Comparing classes of highly symmetric graphs: From $2$-arc-transitive to $2$-distance-transitive
本文研究2-距离传递图与2-弧传递图的关系，确定奇阶2-距离传递图的顶点拟本原类型，证明价为p+1（p为素数）的2-距离传递图是2-弧传递图当且仅当围长至少为4，还得出相关例外情况与可解群下的结论。
On the number of fixed edges of automorphisms of vertex-transitive graphs of small valency
本文证明了有限连通3-价顶点传递图或4-价顶点与边传递图的非恒等自同构最多固定1/3的边，回答了Potočnik等提出的问题。
Nowhere-zero 3-flows in nilpotently vertex-transitive graphs
本文证明了：对于每一个自同构群中含有一个传递作用于顶点集的幂零子群的、效价至少为4的正则图，都存在一个无处为零的3-流。
Symmetric graphs of prime valency with a transitive simple group
一个图$\Ga=(V,E)$称为某个群$T$的Cayley图，如果自同构群$\Aut(\Ga)$包含一个正则作用于$V$的子群$T$.若子群$T$在$\Aut(\Ga)$中正规，则称$\Ga$为$T$的正规Cayley图.设$r$为奇素数。Fang等在\cite{FMW}中证明了，除了有限个单群$T$的有限个例外，$r$的$T$的每个连通对称Cayley图都是正规的.本文利用有限几乎单群的极大因子分解，给出了$T$的例外的可能列表。
Finite edge-transitive oriented graphs of valency four: a global approach
我们发展了一个新的框架来分析有限连通的，定向图的4度，其中允许一个点传递和边传递群传递群的自同构保持边方向。我们确定了一个“基本”图的子族，使得这种类型的每个图是至少一个基本图的正常覆盖。基本图要么允许一个在顶点上准本原或双准本原的自同构的边传递群，要么允许一个（定向或无定向）圈作为正规商。我们预计，这些额外的属性将有助于有效的进一步分析，我们证明，这是如此的准原始基本图形。在这里，我们得到了强restirictions对所涉及的群体，并构建了几个无限家庭的这样的图，据我们所知，是不同于任何文献中记录到目前为止。文中提出了几个尚待解决的问题。
On basic graphs of symmetric graphs of valency five
一个图$\G$是{ \em对称的}或{ \em弧传递的}，如果它的自同构群$\Aut(\G)$在图的弧集上是传递的，并且$\G$是{ \em基本的}，如果$\Aut(\G)$没有非平凡正规子群$N$使得商图$\G_N$与$\G$具有相同的价。本文对阶为$2qp^n$，度为5的对称基本图进行了分类，其中$q<p$是两个素数，$n$是正整数.结果表明，这样的图同构于$2q$阶二面体群上的Cayley图族，其中$5\di (q-1)$为$5\di (q-1)$，$6$阶完全图$K_6$，10阶完全二部图$K_{5,5}$，或与非交换单群相关的九个散在陪集图之一.作为应用，对小整数$k$和$n$的$kp^n$阶连通五价对称图进行了分类.
Semiregular Polytopes and Amalgamated C-groups
在经典的情形下，如果一个凸多胞体的小平面是正则的，并且它的对称群在顶点上是传递的，则称它是半正则的。研究了具有抽象正则刻面的半正则抽象多面体，其组合自同构群在顶点上可传递。我们分析了自同构群的结构，特别是在多面体与两种规则的方面发生在一个“交替”的方式。特别地，我们利用群合并证明了：给定两个相容的n-多面体P和Q，存在一个泛抽象半正则（n+1）-多面体，它是由P和Q的交替拷贝“自由”组合而成的。我们还采用模约化技术，从有限域上的反射群构造有限半正则多面体。
On Valency Problems of Saxl Graphs
设$G$是集合$Ω$上的置换群，回想一下，$G$的基是$Ω$的子集，使得它的逐点稳定子是平凡的。在最近的一篇论文中，Burness和Giudici引入了$G$的Saxl图，记为$Σ(G)$，其中顶点集$Ω$和两个相邻的顶点如果它们形成一个基。如果$G$是传递的，那么$Σ(G)$是顶点传递的，并且考虑它的化合价（我们称之为$G$的化合价）是很自然的。本文给出了计算有限传递群的价的一般方法，并利用它计算了以循环核弗罗贝尼乌斯群为稳定子的本原群的确切价。作为应用，我们计算了每一个具有交替基柱和可溶稳定子的几乎单本原群的价，并利用这个结果推广了Burness和Giudici关于具有素幂或奇价的几乎单本原群的结果.
Strong cliques in vertex-transitive graphs
一个集团（分别为，独立集）是强的，如果它与每个极大独立集（分别是，每个最大集团）。一个图是CIS的，如果它的所有极大团都是强的，如果它允许它的顶点集划分为强团，则它是可局部化的。本文证明了点传递图$Γ$中的团$C$是强的当且仅当对$Γ$的每个极大独立集$I$都有$|C||I|=|V(Γ)|$.基于这个结果，我们证明了一个点传递图是CIS的当且仅当它允许一个强团和一个强独立集。本文对含有强团的点传递图进行了分类，并给出了含有强团的$5$ -价点传递图的部分刻划.我们的结果意味着，每一个点传递图的价最多$5$，允许一个强团是局部化的。我们回答了一个开放的问题，提供了一个例子的顶点传递CIS图是不可本地化的。
Symmetric graphs of valency seven and their basic normal quotient graphs
图$Γ$是基本的，如果Aut $Γ$没有正规子群$N\ne1$，使得$Γ$是正规商图$Γ_N$的正规覆盖。本文完全确定了具有$p < q$奇素数的$2pq^n$阶7度连通对称图的基本正规商图，它由具有$p\equiv1$（mod 7）的$2p$阶特征图的无穷族和6个阶不超过310的特殊图组成.因此，它表明，对于任何给定的正整数n，只有200多个连接的2-弧传递7-瓣图的阶$2pq^n$与$7\ne p<q$素数，部分推广定理1 Conder，Li和Potocnik [关于弧传递图的阶，J.代数421（2015），167-186]。
Arc-transitive Cayley graphs on nonabelian simple groups with prime valency
在2011年，Fang等人在（J. Combin. Theory A 118（2011）1039-1051）提出了以下问题：对价$d$的有限单群的非正规局部本原凯莱图进行分类，其中$d\leq 20$或$d$是素数。唯一的情况下，这一问题的完整解决方案是已知的是$d=3$。除此之外，人们还做了大量的努力来解决这个问题，考虑以下问题：刻画有限非交换单群，其中允许非正规局部本原Cayley图的某些价$d\geq4$。即使对于这个问题，它也只在$d\leq 5$或$d=7$和顶点稳定器可解的情况下才得到解决。在本文中，我们取得了至关重要的进展，对上述问题的情况下，完全解决了第二个问题时，$d\geq 11$是一个素数和顶点稳定子是可解的。
Infinite arc-transitive and highly-arc-transitive digraphs
给出了两端弧传递有向图的结构的详细描述。本文还证明了一些条件，包括性质Z、局部拟传递性和素出价性等概念，暗示弧传递有向图一定是高弧传递的。然后，这些应用到给一个完整的分类两端高弧传递有向图与素的入，出价。
Nowhere-zero 3-flows in graphs admitting solvable arc-transitive groups of automorphisms
Tutte的3-流猜想指出，每个4-边连通图都有一个无处为零的3-流。本文证明了：每一个至少4度的正则图，若允许一个自同构的可解弧-传递群，则允许一个无处为零的3-流。
Half-arc-transitive graphs of prime-cube order of small valencies
一个图称为{ \em半弧传递}，如果它的全自同构群作用在顶点和边上是传递的，但不作用在弧上。众所周知，对于任何素数$p$，不存在阶为$p$或$p^2$的四价半弧传递图. Xu~[素立方阶半传递图，J.代数学. 1（1992）275-282]对阶$p^3$和价$4$的半弧传递图进行了分类。本文对阶为$p^3$、价为$6$或$8$的半弧传递图进行了分类。特别地，构造了非亚循环$p$ -群上第一个已知的半弧传递Cayley图无限族.
Edge-transitive graphs of small order and the answer to a 1967 question by Folkman
本文介绍了一种利用小度传递置换群的忠实表示求所有小阶边传递图的方法，并说明了如何用这种方法求出阶数达到$47$的所有边传递图和阶数达到$63$的所有二部边传递图.我们也给出了一个答案，1967年的问题Folkman关于半对称图的大价，事实上，我们表明，半对称图的顺序$2n$和价$d$，比例$d/n$可以任意接近$1$。
Cubic edge-transitive bi-Cayley graphs over inner-abelian p-groups
一个图称为群H上的双Cayley图，如果它允许H是一个具有两个轨道的半正则作用在其顶点上的自同构自同构群.一个非阿贝尔群称为内阿贝尔群，如果它的所有真子群都是阿贝尔群.本文完成了奇素数p的内交换p-群上连通三次边传递双Cayley图的分类。
On basic $2$-arc-transitive graphs
一个连通图$Γ=(V,E)$的效价至少为$3$，称为基本$2$ -弧传递图，如果它的全自同构群有一个子群$G$，该子群具有下列性质：（i）$G$传递地作用于$Γ$的$2$ -弧的集合，（ii）$G$的每个极小正规子群在$V$上至多有两个轨道. Praeger在她的论文[17，18]中证明了至少有$3$的连通$2$ -弧传递图是某些基本$2$ -弧传递图的正规覆盖，并刻画了基本$2$ -弧传递图的群论结构。本文在Praeger关于$2$ -弧传递图的定理的基础上，对基本的$2$ -弧传递图作了进一步的理解。
Arc-transitive cubic abelian bi-Cayley graphs and BCI-graphs
一个有限简单图称为群$H$上的双凯莱图，如果它有一个半正则自同构群，同构于$H$，并且在顶点集上有两个轨道。交换群上的三次点传递双Cayley图是最近由Feng和Zhou（Europ. J. Combin。36（2014），679- 693）。在本文中，我们考虑后一类图，并选择那些在类也弧传递。此外，这样的图被称为$0$型，当它是二部的，并且二划分类等于相应的半正则自同构群的两个轨道。$0$型图可以表示为图$\mathrm{BCay}(H,S),$，其中$S$是$H,$的子集，其顶点集由$H,$的两个副本组成，即$H_0$和$H_1,$，边集是$\{\{h_0,g_1\} : h,g \in H, g h^{-1} \in S\}$ .一个双Cayley图$\mathrm{BCay}(H,S)$称为BCI-图，如果对于任何双Cayley图$\mathrm{BCay}(H,T),$ $\mathrm{BCay}(H,S) \cong \mathrm{BCay}(H,T)$，对于某些$h \in H$和$α\in \mathrm{Aut}(H)$，蕴含$T = h S^α$.还证明了阿贝尔群上的每一个三次连通弧传递$0$型双Cayley图都是BCI-图。
Quasiprimitive and bi-quasiprimitive highly-arc-transitive digraphs and finite simple groups
本文研究了准素性和双准素性高度弧传递有向图与有限单群的关系，提出新的构造方法并揭示了相关开放问题。
Bipartite bi-Cayley graphs over metacyclic groups of odd prime-power order
一个图$Γ$是群$G$上的双Cayley图，如果$G$是$Γ$的具有两个轨道的自同构的半正则群.设$G$是奇素数$p$的非交换亚循环$p$ -群，$Γ$是群$G$上的连通二部二Cayley图.本文证明了当$G$是${\rm Aut}(Γ)$的Sylow $p$ -子群时，$G$在$Γ$的全自同构群${\rm Aut}(Γ)$中正规.作为应用，我们对度小于$2p$的群$G$上的半弧传递二部二Cayley图进行了分类.进一步证明了在价小于$p$的群$G$上不存在半对称和弧传递的二部双Cayley图.
On quartic half-arc-transitive metacirculants
根据Alspach和Parsons，{ \em metacirculant graph}是一个允许由两个自同构$ρ$和$σ$生成的传递群的图，其中$ρ$对于某些整数$m \geq 1$，$n \geq 2$是$(m,n)$ -半正则的，并且其中$σ$规范化$ρ$，循环置换$ρ$的轨道，使得$σ^m$至少有一个固定顶点。一个{ \em半弧传递图}是一个点和边传递但不是弧传递图。在这篇文章中，四次半弧传递亚循环图和他们的所谓的紧连接四次半弧传递图的连接进行了探讨。证明了非紧附着的四次半弧传递亚循环线存在三种不同的可能性。这些图被广泛研究，并构造了一些这样的图的无限族。
Locally Finite Vertex-Rotary Maps and Coset Graphs with Finite Valency and Finite Edge Multiplicity
一个简单的$G$ -弧传递图可以表示为群$G$的陪集图。将这种表示推广到具有有限价和有限边重数的$G$ -弧传递陪集图$\Cos(G,H,J)$的构造，其中$H, J$分别是$G$中顶点和入射边的稳定子.给定一个群$G=ła,z\r$，其$|z|=2$和$|a|$是有限的，在适当的有限性假设下，陪集图$\Cos(G,ła\r,łz\r)$具有两个不同的弧传递嵌入，即$G$ -弧传递映射$(V,E,F)$，如果$|az|$是有限的，则具有一个{ \it $G$ -rotary}映射，如果$|zz^a|$是有限的，则具有一个{ \it $G$ -bi-rotary}映射. $G$ -旋转映射可以表示为$G$的陪集几何，扩展了陪集图的概念。然而，$G$ -双向旋转贴图没有这样的表示，并且除了面和边之间的关联之外，还必须指定面边界循环。给出了旗正则映射$(V,E,F)$的陪集几何构造。在所有这些构造中，我们证明了当给定群忠实地作用在$V\cup F$上时，面边界圈是正则圈，而正则圈是简单圈。
Cubic edge-transitive bi-$p$-metacirculant
一个图称为群H上的双Cayley图，如果它允许H是一个具有两个轨道的半正则作用在其顶点上的自同构自同构群.对于素数p，我们称亚循环p-群上的双凯莱图为双p-亚循环图。本文对奇素数p刻画了连通三次边传递双p-亚循环的自同构群，并证明了连通三次边传递双p-亚循环仅在p=3时存在.利用这一点，给出了内交换亚循环3-群上连通三次边传递双Cayley图的一个分类。其结果是，我们构造了第一个已知的三次半对称图的2倍3-幂的无限家庭。
Line graphs and $2$-geodesic transitivity
对图$Γ$、正整数$s$和子群$G\leq \Aut(Γ)$，证明了$G$在$Γ$的$s$ -弧集上传递的充要条件是$Γ$的围长至少为$2(s-1)$，且$G$在其线图的$(s-1)$ -测地线集上传递.作为应用，我们首先证明了不完全局部循环$2$ -测地传递图是完全多部图$K_{3[2]}$和二十面体。其次，我们对4度围长3的2-测地传递图进行了分类，并确定了哪些图是测地传递的。
Vertex-transitive Neumaier graphs
本文研究顶点传递的诺伊迈尔图，给出其成为强正则图的充要条件，并识别度数不超过10的诺伊迈尔凯莱图。
Edge-transitive core-free Nest graphs
一个有限单图$Γ$称为Nest图，如果它是$6$的正则度，并且它的自同构$ρ$具有两个相同长度的轨道，使得由这两个轨道导出的子图中至少有一个是圈.如果$ρ$生成的群的非平凡子群在$\mathrm{Aut}(Γ)$中不正规，则称$Γ$是无核的。本文证明了，如果$Γ$是边传递且无核的，则它同构于下列图之一：Petersen图的补图，Hamming图$H(2,4)$，Shrikhande图以及$K_{3,3}$的某个正规$2$ -覆盖由$\mathbb{Z}_2^4$ .
Cubic arc-transitive $k$-circulants
对于整数$k\geq 1$，如果一个图的自同构群包含一个顶点上有$k$轨道的循环半正则子群，则称该图为$k$ -循环图.我们证明了，如果$k$是偶数，存在无穷多个三次弧传递$k$ -循环。我们猜想，如果$k$是奇的，则三次弧传递$k$ -循环至多有$6k^2$阶.当$k$与$6$互质且无平方数时，我们的主要结果证明了这个猜想.
Cubic vertex-transitive graphs on up to 1280 vertices
如果一个图的所有顶点分别是3价和4价，则该图被称为三次图和四价图。如果它的自同构群分别作用在它的点集和弧集上，则称它是点传递的和弧传递的。本文将一些新的理论结果与计算机计算相结合，构造了阶数不超过1280的所有三次点传递图。在这个过程中，我们还构造了阶数不超过640的所有四价弧传递图。
On $m$-partite oriented semiregular representations of finite groups
本文研究了有限群的$m$-部有向半则表示，通过扩展有向图的概念，提出了$m$-部有向半则表示的定义，并给出了$m\geq2$时无$m$-部Haar有向表示或$m$-部有向半则表示的有限群的完整分类。
On 2-arc-transitive graphs of product action type
本文讨论了乘积作用型2-弧传递（非二部和二部）图的结构信息。证明了乘积作用型的2-弧传递图对点稳定子和价都有一定的限制。基于某些等距线性码的存在性，给出了非对角乘积作用型2-弧传递图的一个构造，从而产生了几类这样的图。此外，还给出了对角积作用型2-弧传递二部图的一个非平凡构造
Finite cubic graphs admitting an cyclic group of automorphisms with at most three orbits on vertices
电压图理论已成为研究具有半正则自同构群的图的标准工具。我们引入循环广义电压图的概念，将这一理论的范围扩展到允许自同构的循环群可能不是半正则的图。我们使用这个新的工具来分类所有的三次图承认一个循环自同构群与最多三个顶点轨道，我们证明了这些类的顶点传递性。特别地，我们证明了一个三次顶点可迁图允许一个循环自同构群在顶点上至多有三个轨道，它要么属于5个无限族之一，要么同构于著名的Tutte-Coxeter图.
On distance, geodesic and arc transitivity of graphs
我们比较了有限图的三个传递性，即对正整数$s$，$s$ -距离传递性，$s$ -测地线传递性和$s$ -弧传递性.如果有限图是$s$ -弧传递的但不是$(s+1)$ -弧传递的，则有$s\leq 7$和$s\neq 6$ .我们证明了对于$s$的每个值，有无穷多个测地传递图具有这种性质，并且这些图可以具有任意大的直径当且仅当$1\leq s\leq 3$。此外，对一个素数$p$，我们证明了存在一个2-测地传递而不是2-弧传递的图$p$当且仅当$p\equiv 1\pmod 4$，并且对每个这样的素数，存在一个唯一的图具有这样的性质：它是完全图$K_{p+1}$的一个对极双覆盖，并且是具有自同构群$PSL(2,p)\times Z_2$的测地传递的.
An infinite family of counterexamples to the Polycirculant Conjecture
反驳多循环猜想，证明存在无半正则自同构的顶点传递图。采用Chen等人方法构造度为16464的难以捉摸群\(7^6.\mathrm{PSU}_3(3)\)，其是2 - 闭的，此例扩展出多循环猜想无穷反例及相关顶点传递图。
On the number of generators of groups acting arc-transitively on graphs
本文证明了在有限连通图顶点上传递作用的群G的顶点数与基数可被仅依赖于图基数和群指数的函数上界，且弧传递作用群的生成元个数不能仅由价函数界定。
On certain edge-transitive bicirculants
本文研究高价边传递双循环图的存在性，构造并分类价6、围长3的例子，得到无限多个弧传递与半弧传递图，并推出具有普遍可达关系的价6半弧传递图无限族。
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