On bipartite mixed graphs
混合图可以被看作是既有弧又有边的有向图（或者说是对角图，即两条相反的弧）。在本文中，我们考虑的情况下，这样的图是二部的。作为主要结果，我们表明，在这种情况下，摩尔样界的情况下，直径$k=3$，和二部混合图的直径$k\ge 4$不存在。
2016-11-05 math.CO
Algorithmic Complexity of Weakly Semiregular Partitioning and the Representation Number
一个图$G$是{ \it弱半正则}，如果有两个数$a,b$，使得每个顶点的度是$a$或$b$。图$G$的{ \it弱半正则数}，记为$wr(G)$，是$G$的边集可划分成的子集的最小数目，使得每个子集所导出的子图是弱半正则图.本文给出了一个判定给定树的弱半正则数是否为2的多项式时间算法。另一方面，我们证明了，确定是否$ wr(G) = 2 $为一个给定的二部图$ G $在其度集最多有三个号码是{ \bf NP}-完全。在其他结果中，对于每棵树$T$，我们表明，$wr(T)\leq 2\log_2 Δ(T) + \mathcal{O}(1)$，其中$Δ(T)$表示$T$的最大程度。在第二部分的工作中，我们考虑的表示数。一个图$G$有{ \it表示模$r$ }，如果存在一个内射映射$\ell: V (G) \rightarrow \mathbb{Z}_r$使得顶点$v$和$u$相邻当且仅当$|\ell(u) -\ell(v)|$与$r$互质.由$rep(G)$表示的{ \it表示数}是最小的$r$，使得$G$具有以$r$为模的表示。Narayan和Urick指出，对于任意图$G$，确定$rep (G)$是一个困难的问题\cite{narayan2007representations} .在这项工作中，我们证实了这一猜想，并表明，如果$\mathbf{NP\neq P}$，那么对于任何$…
2017-01-20 cs.DM math.CO
Radio gracefulness of Moore graphs and beyond
该研究围绕无线电频率分配建模的无线电优美标号问题，确定了Moore图等多类低直径高性能计算相关图的无线电优美性，证明了直径3二部图的相关充要条件并算出部分笼图的无线电数。
2025-09-30 math.CO
On bipartite graphs of defect at most 4
考虑度/直径问题的二部图形式，即给定自然数Δ \geq 2和D \geq 2，求最大度Δ和直径D的二部图的最大顶点数Nb（Δ，D）.在此上下文中，摩尔二分界Mb（Δ，D）表示Nb（Δ，D）的上界。最大度为Δ，直径为D，阶为Mb（Δ，D）的二部图，称为Moore二部图，已被证明是非常罕见的.因此，研究最大度为Δ \geq 2，直径为D \geq 2，阶数为Mb（Δ，D）- ε且小ε> 0的二部图，即二部（Δ，D，-ε）-图是非常有趣的.参数ε称为缺陷。本文考虑亏数至多为4的二部图，给出了已知的这类图。缺陷2的二部图在过去已经被研究过;如果Δ \geq 3和D \geq 3，它们可能只存在于D = 3时。然而，当ε> 2时，二部（Δ，D，-ε）-图代表了广泛的未探索领域。本文的主要结果包括二部$(Δ,d,-4)$ -图存在的几个必要条件;二分完全目录D \geq 2和0 \leq ε \leq 4的（3，D，-ε）-图;二分完全目录具有Δ \geq 2的（Δ，D，-ε）-图，5 \leq D \leq 187（D /= 6）和0 \leq ε \leq 4;证明了所有Δ \geq为3且D为奇数\geq 7的二部（Δ，D，-4）-图的不存在性.最后，我们猜想Δ \geq 3和D \geq 5不存在亏数为4的二部图，并对我们的结果对Nb（Δ，D）的上界的一些意义进行了评论.
2011-06-07 math.CO
On bipartite biregular large graphs
本文利用 Abel 群与非 Abel 群的差集构造直径为3、给定度数下阶数渐近最优的二分双正则图，并发现若干达到 Moore 界的 biMoore 图。
2024-04-06 math.CO
On bipartite $(1,1,k)$-mixed graphs
本文研究无向度与有向度均为1的二部混合图，给出小直径最优图、两个顶点数约为2^{k/2}的无限图族，并改进r=z=1时的Moore界。
2024-03-27 math.CO
On large bipartite graphs of diameter 3
我们考虑{ \it度/直径问题}的二部版本，即给定自然数$d\ge2$和$D\ge2$，求最大度$d$和直径$D$的二部图的最大顶点数$\N^b(d,D)$.在这种情况下，二分摩尔边界$\M^b(d,D)$表示$\N^b(d,D)$的一般上限。二部图的顺序$\M^b(d,D)$是非常罕见的，并确定$\N^b(d,D)$仍然是一个开放的问题，大多数$(d,D)$对。本文是我们早先的论文\cite{FPV12}的后续，在那里对二部$(d,D,-4)$ -图（即$\M^b(d,D)-4$阶的二部图）进行了研究。本文首先给出了二部$(d,3,-4)$ -图的一些结构性质，然后证明了不存在二部$(7,3,-4)$ -图.这个结果意味着已知的二分$(7,3,-6)$ -图是最优的，因此$\N^b(7,3)=80$ .我们的方法也承担了一个证明的唯一性的已知的二分$(5,3,-4)$ -图，和不存在的二分$(6,3,-4)$ -图。此外，我们发现了三个新的最大的已知的二部（也顶点传递）图的度11，直径3和顺序190，结果提高了4个顶点以前的下限为$\N^b(11,3)$。
2012-03-15 math.CO
A 60-Vertex Lower Bound for Cubic Bipartite Counterexamples to the Erdős-Gyárfás Conjecture
本研究通过穷举计算将Erdős-Gyárfás猜想的立方二分反例的顶点下界从30提升至60，验证了顶点数≤58的简单立方二分图必含4、8或16环，证明过程结合Moore界、Levi图转化与受限增长搜索，结果经多重方式验证。
2026-08-05 math.CO
Minimizing the number of complete bipartite graphs in a $K_s$-saturated graph
一个图$G$是$F$ -饱和的，如果它不包含$F$的副本作为子图，但任何新的边缘添加到$G$创建一个$F$的副本。我们证明了对于$s \geq 3$和$t \geq 2$，在$K_s$饱和图中$K_{1,t}$的最小拷贝数是$Θ( n^{t/2})$ .当$t = 2$问题涉及直径为2围长为5的Moore图时，得到了更精确的结果。证明了对于$s \geq 4$和$t \geq 3$，$K_{2,t}$在$n$ -顶点$K_s$ -饱和图中的最小拷贝数至少为$Ω( n^{t/5 + 8/5})$，至多为$O(n^{t/2 + 3/2})$ .这些结果回答了Chakraborti和Loh的一个问题。一般估计的$K_{a,b}$在$K_s$饱和图的拷贝数也得到了，但找到一个渐近公式仍然开放。
2021-01-02 math.CO
The existence of $m$-Haar graphical representations
本文将群的Haar图表示推广为适用于$m$部图的$m$-Haar图表示，研究任意固定群的该类表示的存在性，最终给出了不存在$m$-HGR的有限群的完整分类。
2025-07-31 math.CO
On bipartite cages of excess 4
Moore界$M(k,g)$是围长$g$的$k$ -正则图（记作$(k,g)$ -图）的阶的下界. $(k,g)$ -图的$n$阶的多余$e$是差$ n-M(k,g) $ .本文通过研究$(k,g)$ -二部图的邻接矩阵的谱性质，讨论了多余$4$的$(k,g)$ -二部图的存在性。本文证明了多余$4$的$(k,g)$ -二部图满足方程$kJ=(A+kI)(H_{d-1}(A)+E)$，其中$A$表示图的邻接矩阵，$J$表示$n \times n$的全一矩阵，$E$表示顶点不相交圈并的邻接矩阵，$H_{d-1}(x)$是具有参数$k-1$且次数为$d-1$的第二类Dickson多项式.我们观察到，这些图的特征值以外的$\pm k$是多项式$H_{d-1}(x)+λ$的根，其中$λ$是$E$的特征值。基于$H_{d-1}(x)\pm2$的不可约性，我们给出了这类图存在的必要条件.如果$E$是$n$阶的圈的邻接矩阵，我们称对应的图为\emph{graphs with cyclic excess} ;如果$E$是两个圈的不交并的邻接矩阵，我们称对应的图为\emph{graphs with bicyclic excess}。本文证明了当$k\geq7$是奇数且$g=2d$使得$d\geq4$是偶数时，不存在有循环过剩$4$的$(k,g)$-图，如果$k\geq6$和$k \equiv1 \!…
2016-12-21 math.CO
Graphs with zero as a main eigenvalue of the signless Laplacian
School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）
研究刻画恰好有\(\ell\geq3\)个\(Q\)-主特征值且其一为零的图，给出\(\ell = 3\)时的情况，还构造了无穷多个圈秩为\(k\)且直径无界的图，为相关图的分类提供反例。
2026-07-21 math.CO
A sharp Randić bound for König--Egerváry graphs and a conjecture of Aouchiche, Hansen, and Zheng
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；Nankai University（南开大学）；The State University of New York（纽约州立大学）；Guangdong University of Foreign Studies（广东外语外贸大学）
研究科尼格 - 埃格瓦里图的兰迪奇指数，证明其满足特定不等式并刻画等式成立的图，结合贝尔热 - 图特公式确定\(R(G)-\alpha'(G)\)的最大值及极值图，否定了奥奇切等人2006年的猜想。
2026-08-04 math.CO
Counting independent sets in cubic graphs of given girth
本文证明了围长至少为5的三次图的独立多项式（和独立集总数）的一个紧上界。该界限是通过Heawood图，Fano平面的点/线关联图的工会来实现的。我们还给出了无三角形三次图的独立集总数的一个紧下界。这个界限是通过Petersen图的并集来实现的。我们猜想，事实上所有的摩尔图是极值的缩放数量的独立集的正则图的给定的最小围长，最大化这个数量，如果他们的围长是偶数和最小化，如果奇数。希伍德图和彼得森图是这个猜想的例子，还有完全图、完全二部图和圈。
2018-04-11 math.CO
Ideal webs, moduli spaces of local systems, and 3d Calabi-Yau categories
一个修饰曲面S是一个有向曲面，它的边界上有一个标记点的有限集和穿孔，使得每个边界分量都有一个标记点。在S上引入理想二部图.它们中的每一个都与A型群G有关，并在S上的G-局部系的某些空间上产生簇坐标系。这些坐标系推广了S的理想三角剖分的坐标系。S上的一个二部图产生一个具有正则势的图.后者确定了一个三角形的三维CY类别与球形对象的集群收集。给定S上的理想二部图，定义了S的映射类群的扩张，该扩张作用于范畴的对称性。在泛希钦基上存在一族开的CY 3-折叠，其中间Jacobian描述了希钦系统。我们猜想，3d CY范畴与集群收集相当于一个满子范畴的类属三倍的家庭，配备了一个集群收集的特殊拉格朗日球。对于SL（2），由于Bridgeland，Keller，Labardini-Fragoso，Nagao，Smith和其他人，故事的相当大的一部分已经知道了。我们希望理想的二部图提供Gaiotto-Moore-Neitzke谱网络的特殊例子。
2016-07-18 math-ph math.AG math.CO
Non-existence of antipodal cages of even girth
Moore界$M(k,g)$是围长$g$的$k$ -正则图（记作$(k,g)$ -图）的阶的下界.一个$(k,g)$ -图的$n$阶的多余$e$是差$n-M(k,g).$一个$(k,g)$ -笼是所有$(k,g)$ -图中顶点数最少的$(k,g)$-图.一个直径为$d$的图称为对极图，如果对于任何顶点$u, v, w$使得$d(u,v)=d$和$d(u, w)=d$，Biggs和Ito在[4]中证明了任何周长为偶数的$d(v, w)=d$和多余的$e\leq k-2$的$(k,g)$ -笼是直径为$d+1.$的二部图。本文讨论了$(k,g)$-笼的一些性质。偶数围长和多余$e\leq k-2.$笼基于谱分析，给出了这类笼的邻接矩阵$A$和距离矩阵$A_{d+1}$的特征值之间的关系.此外，根据[4]和[13]中使用的方法，我们证明了过量$e$的对跖$(k,g)$笼的不存在，其中$k\geq e+2\geq4$和$g=2d\geq14.$
2017-05-20 math.CO
On the spectrum and linear programming bound for hypergraphs
图的谱与许多图的参数密切相关。特别地，正则图的谱隙是图的价数与第二特征值之差，是连通度的一种代数测度，在扩张图理论中起着重要作用。在本文中，我们扩展了以前的工作，图和二部图，并提出了一个线性规划方法获得的上界的阶正则一致超图具有规定的不同的特征值。进一步，我们得到了正则一致超图的阶的一个一般上界，其中正则一致超图的第二特征值被给定值所限制。我们的结果改进和扩展了Feng-Li（1996）关于正则超图的Alon-Boppana定理和Dinitz-Schapira-Shahaf（2020）关于Moore或度直径问题的工作。我们还确定了对于多个参数$(r,u,θ)$，第二特征值至多为$θ$的$r$ -正则$u$ -一致超图的最大阶.特别地，正交表给出了对于每个充分大的$r$，第二特征值至多为$1$的最大超图的结构。此外，我们还证明了广义Moore几何在该阶和度的所有超图中具有最大的谱隙。
2022-04-05 cs.DM math.CO
On the distance spectrum of minimal cages and associated distance biregular graphs
$(k,g)$ -笼是围长为$g$且顶点数最少的$k$ -正则简单图。本文将Moore图的$(k,g)$ -笼称为极小$(k,g)$ -笼.如果一个简单的连通图的所有顶点具有相同的交集数组，则该图称为距离正则图（DR）。一个二部图称为距离双正则图（DBR），如果同一部集的所有顶点都允许同一个交数组。已知极小$(k,g)$ -笼是DR图，其子图是DBR图.本文对极小$(k,g)$ -笼给出了距离谱半径的一个公式，并确定了图的直径$g$次多项式.当变量被邻接特征值代替时，该多项式给出所有的距离特征值。我们证明了直径为$d$的极小$(k,g)$ -笼具有$d+1$不同的距离特征值，这部分地回答了[5]中提出的一个问题.证明了每一个DBR图都是一个$2$ -分块的透射正则图，并给出了它的距离谱半径的计算公式。利用这个公式，我们得到了极小$(k,g)$ -笼的细分距离谱半径.最后确定了某些极小$(k,g)$ -笼的细分的全距离谱。
2021-09-11 math.CO
Computational hardness of detecting graph lifts and certifying lift-monotone properties of random regular graphs
提出检测图随机提升的计算难度猜想，并以此证明多项式时间算法无法认证随机正则图最大割、最大独立集等性质的紧致界限，且现有谱界在多项式时间内最优。
2024-04-25 cs.CC cs.DS math.CO
Functional Equations and Pole Structure of the Bartholdi Zeta Function
本文研究了正则有向图上 Bartholdi zeta 函数的函数方程、临界带边界及极点结构，揭示了其与 Ihara zeta 函数的等价关系，并给出了极点阶数在特定参数下的增强条件。
2024-08-09 hep-lat hep-th math-ph
