Oriented regular representations of out-valency two for finite simple groups
Gabriel Verret, Binzhou Xia
本文证明了至少为$5$阶的有限单群都有一个定向正则表示的余价表示$2$ .
In this paper, we show that every finite simple group of order at least $5$ admits an oriented regular representation of out-valency $2$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Finite edge-transitive oriented graphs of valency four: a global approach
我们发展了一个新的框架来分析有限连通的，定向图的4度，其中允许一个点传递和边传递群传递群的自同构保持边方向。我们确定了一个“基本”图的子族，使得这种类型的每个图是至少一个基本图的正常覆盖。基本图要么允许一个在顶点上准本原或双准本原的自同构的边传递群，要么允许一个（定向或无定向）圈作为正规商。我们预计，这些额外的属性将有助于有效的进一步分析，我们证明，这是如此的准原始基本图形。在这里，我们得到了强restirictions对所涉及的群体，并构建了几个无限家庭的这样的图，据我们所知，是不同于任何文献中记录到目前为止。文中提出了几个尚待解决的问题。
Arc-transitive digraphs of given out-valency and with blocks of given size
给定整数$k$和$m$，我们构造了一个$G$ -弧传递的价图$k$和一个$L$ -弧传递的有向的出价图$k$，使得$G$和$L$都允许大小为$m$的不可分块.
Distance-regular graphs with valency k having smallest eigenvalue at most -k/2
本文研究了最小特征值至多为-k/2的k度非二部距离正则图。
Weakly distance-regular digraphs of valency three, II
本文对围长大于2的3度弱距离正则有向交换图进行了分类。结合[8，定理1.2]，[10，定理1.3]和[11，定理1]，完全确定了3度交换弱距离正则有向图。
Distance-regular Cayley graphs with small valency
研究了小效价的距离正则图是Cayley图的问题。我们确定了距离正则的Cayley图中的最大效价为$4$的Cayley图，距离正则图中的最大效价为$5$的已知假定交叉阵列的Cayley图，以及距离正则图中的最大效价为$6$或$7$且围长为$3$的Cayley图.我们得到了Desklesian仿射平面减去平行线类的关联图是Cayley图。我们证明了已知广义六边形的关联图不是Cayley图，也证明了一些由小广义四边形或广义六边形生成的距离正则图不是Cayley图.在一些"例外“的小效价距离正则图中，我们发现Armanios-Wells图和Klein图是Cayley图.
There are only finitely many distance-regular graphs of fixed valency greater than two
本文证明了Bannai-Ito猜想，即固定价大于2的距离正则图只有1/2个.
Regular self-dual and self-Petrie-dual maps of arbitrary valency
D. Archdeacon，M. Conder和J. Širáregon [Trans. Amer. Math. Soc. 366（2014）8，4491-4512]暗示存在任何给定偶价的正则、自对偶和自Petrie对偶映射。本文将这一结果推广到任意奇价$\ge 5$。这是由代数数论和映射定义的群${\rm PSL}(2,p)$在奇素数价$\ge 5$和价$9$的情况下，并通过覆盖其余的奇价。
Duality on hypermaps with symmetric or alternating monodromy group
对偶是有向超映射上超顶点和超面的交换运算。对偶指数衡量一个超映射离自对偶有多远。我们说一个定向正则超映射有\emph{duality-type} $\{l,n\}$，如果$l$是它的顶点的价，$n$是它的面的价.本文研究了定向正则超映射中对偶指数的性质，证明了对每一对$n$，$l \in \mathbb{N}$，with $n,l \geq 2$，即使仅限于具有交替或对称单值群的超映射，也有可能找到具有极端对偶指数和对偶型$\{l,n \}$的定向正则超映射.
Weakly distance-regular digraphs of valency three, I
Suzuki（2004）[7]对稀疏弱距离正则有向图进行了分类，并提出了对3度弱距离正则有向图进行分类的方案。第三作者（2004）[9]在交换性的假设下对围长为2的情况进行了分类。在本文中，我们继续了这个项目，并对围长大于2的有向图和两类弧进行了分类。
There are only finitely many distance-regular graphs with valency k at least three, fixed ratio k2/k and large diameter
本文证明了：对于给定的正整数C，仅存在n个度k至少为3，直径D至少为6，且k 2/k<=C的距离正则图.这扩展了Bannai和Ito的一个猜想。
Finite edge-transitive oriented graphs of valency four with cyclic normal quotients
研究了有限四价图Gamma，其中允许一个自同构的边-传递群G，使得G确定并保持Gamma上的一个边-定向，并且至少有一个G-正规商是圈（G的一个正规子群的模轨道的商）.一方面，我们表明，不同的循环G-正常的重复数可以无限大。另一方面，存在独立的循环G-正常商（即，它们不能扩展到一个共同的循环G-正常商）的地方严格的限制图伽玛，我们分类所有的例子。我们证明了有五个这样的对（伽玛，G）的无限家庭，特别是所有这样的图至少有一个正常的商，这是一个无向循环。我们将这种新方法与现有的弱亚循环图子类的处理方法进行比较，发现只有两个无限的例子发生在两个分析中。几个开放的问题提出。
Maximizing the order of a regular graph of given valency and second eigenvalue
从Alon和Boppana以及Serre的研究中，我们知道，对于任意给定的整数$k\geq 3$和实数$λ<2\sqrt{k-1}$，有1000个$k$ -正则图的第二大特征值至多为$λ$ .本文研究了这类图的最大顶点数。
Symmetric graphs of prime valency with a transitive simple group
一个图$\Ga=(V,E)$称为某个群$T$的Cayley图，如果自同构群$\Aut(\Ga)$包含一个正则作用于$V$的子群$T$.若子群$T$在$\Aut(\Ga)$中正规，则称$\Ga$为$T$的正规Cayley图.设$r$为奇素数。Fang等在\cite{FMW}中证明了，除了有限个单群$T$的有限个例外，$r$的$T$的每个连通对称Cayley图都是正规的.本文利用有限几乎单群的极大因子分解，给出了$T$的例外的可能列表。
Distance-regular graphs admitting a perfect $1$-code
本文研究了距离正则图中哪一个图有完美$1$ -码的问题。在其他结果中，我们刻画了距离正则线图，承认一个完美的$1$ -代码。此外，我们还刻画了所有已知的距离正则图，其最多的$4$的小价，距离正则图，其已知的假定的交叉阵列的价$5$，和所有的距离正则图周长$3$和价$6$或$7$，允许一个完美的$1$ -码。
The Terwilliger algebra for the distance-regular graphs with valency three
本文研究了价数为三的13个距离正则图，通过分解标准模为不可约T模的直和，计算了Terwilliger代数的维数。
On the integrability of strongly regular graphs
Koolen等人证明了，如果一个连通图的最小特征值至少为$-3$，则它的最小价大，则它是$2$ -可积的.在本文中，我们将证明最小化合价的一个下界是166。
Locally Finite Vertex-Rotary Maps and Coset Graphs with Finite Valency and Finite Edge Multiplicity
一个简单的$G$ -弧传递图可以表示为群$G$的陪集图。将这种表示推广到具有有限价和有限边重数的$G$ -弧传递陪集图$\Cos(G,H,J)$的构造，其中$H, J$分别是$G$中顶点和入射边的稳定子.给定一个群$G=ła,z\r$，其$|z|=2$和$|a|$是有限的，在适当的有限性假设下，陪集图$\Cos(G,ła\r,łz\r)$具有两个不同的弧传递嵌入，即$G$ -弧传递映射$(V,E,F)$，如果$|az|$是有限的，则具有一个{ \it $G$ -rotary}映射，如果$|zz^a|$是有限的，则具有一个{ \it $G$ -bi-rotary}映射. $G$ -旋转映射可以表示为$G$的陪集几何，扩展了陪集图的概念。然而，$G$ -双向旋转贴图没有这样的表示，并且除了面和边之间的关联之外，还必须指定面边界循环。给出了旗正则映射$(V,E,F)$的陪集几何构造。在所有这些构造中，我们证明了当给定群忠实地作用在$V\cup F$上时，面边界圈是正则圈，而正则圈是简单圈。
Twice $Q$-polynomial distance-regular graphs of diameter 4
已知一个距离正则图的度$k$至少为3，最多允许两个Q-多项式结构.本文证明了所有直径为4、度至少为3且允许两个$Q$ -多项式结构的距离正则图是对偶二部图或几乎对偶非本原图.通过Dickie \cite{Dickie}的工作，这意味着任何直径$d$至少为4且效价至少为3且允许两个$Q$ -多项式结构的距离正则图，如果它不是Hadamard图，则是具有$d$偶数的立方体$H(d,2)$、半立方体${1}/{2} H(2d+1,2)$、折叠立方体$\tilde{H}(2d+1,2)$或具有$q\ge 2$素数幂的$[^2A_{2d-1}(q)]$上的对偶极图。
On distance magic circulants of valency 6
本文研究价为6的距离魔幻循环图，给出其成为距离魔幻图的若干必要与充分条件，并完整分类阶不被12整除的情形。
A classification of the m-graphical regular representation of finite groups
本文推广了群的有向和图的正则表示的经典概念，并通过明确的描述对满足这一推广的有限群进行了分类。一个图或有向图称为正则图，如果每个顶点都有相同的价，或分别有相同的出价和无效。群G的m-（di）图正则表示（分别简称m-GRR和m-DRR）是指其自同构群与G同构且半正则地作用在具有m个轨道的顶点集上的正则（di）图。当m=1时，该定义与GRR和DRR的经典概念一致。Babai在1980年对允许1-DRR的有限群进行了分类，Godsil在1981年完成了允许1-GRR的有限群的类似分类。本文以这两个结果为中心，对任意正整数m，对允许m-GRR或m-DRR的有限群进行分类.例如，我们证明了每个非单位有限群都有一个m-GRR，对每个m>4。
Amply regular graphs with $μ$ close to half the valency and group divisible designs
本文分类了直径 $d \geq 4$、参数满足 $μ = (k-1)/2$（$k \geq 5$ 为奇数）的连通充分正则图，证明它们只能是 5-立方体、$K_2 \square Λ$（$Λ$ 是 14 个顶点上的唯一二部 $(0,2)$-图），或具有对偶性质的群可分组设计的点-区关联图，并利用 Paley 图、Peisert 图和 Paley 有向图构造了无限族。
On locally semiprimitive graphs and a theorem of Weiss
在本文中，我们研究的图，承认一个集团的作用弧传递，使当地的行动是半本原的正规正规幂零子群。这类半本原群是仿射群的推广。我们表明，如果图的价互质6，那么有一个约束的顶点稳定器的顺序仅取决于价。我们还证明了一个详细的结构定理的顶点稳定在剩余的情况下。这是一个正在进行的项目，以调查的有效性Potočnik-Spiga-Verret猜想的贡献。
On $m$-partite oriented semiregular representations of finite groups
本文研究了有限群的$m$-部有向半则表示，通过扩展有向图的概念，提出了$m$-部有向半则表示的定义，并给出了$m\geq2$时无$m$-部Haar有向表示或$m$-部有向半则表示的有限群的完整分类。
Sesqui-regular graphs with smallest eigenvalue at least $-3$
Koolen等人证明了如果一个最小特征值至少为$-3$的图有大的极小价，则它是$2$ -可积的.本文主要研究最小特征值至少为$-3$的半正则图，并研究其可积性。
On symmetric Cayley graphs of valency thirteen
本文研究了有限非交换单群上连通13度对称Cayley图的正规性问题，证明了其除少数特定交错群外均正规，并构造了新的非正规图例。
Graphical regular representations of $(2,p)$-generated groups
本文为可由对合与奇素数阶元素生成的群给出了 Cayley 图成为图正则表示的充分条件，并据此证明了有限非交换单群存在度数 $k\geq5$ 的正则表示。
Minimum edge cuts of distance-regular and strongly regular digraphs
本文证明了距离正则有向图$Γ$的边连通度是$k$，并且对于$k>2$，$Γ$的任何最小边割是所有进入（或离开）一个顶点的边的集合.此外，我们还证明了同样的结果也适用于强正则有向图。这些结果推广了无向情形下的相同已知结果，但证明方法却截然不同。
The subconstituent algebra of a bipartite distance-regular graph; thin modules with endpoint two
本文考虑一个二部距离正则图$G$，它的直径至少为4，度至少为3。固定$G$的一个顶点，让$T$表示相应的子成分代数。我们给出了一个特定类型的不可约的$T$ -模块，说是薄端点2的详细描述。
Nowhere-zero 3-flows in nilpotently vertex-transitive graphs
本文证明了：对于每一个自同构群中含有一个传递作用于顶点集的幂零子群的、效价至少为4的正则图，都存在一个无处为零的3-流。
Classification of finite groups that admit an oriented regular representation
这是第三次，也是最后一次，一系列的文件处理定向正则表示。在这里，我们完成了允许定向正则表示（简称ORR）的有限群的分类，并对Laszlo Babai在1980年提出的一个问题给出了完整的答案：“哪些[有限]群允许定向图作为DRR？“很容易看到和很好理解的是，广义二面体群不承认ORR。我们证明，与11个小的例外（具有订单范围从8到64），每一个有限群，不是广义二面角有ORR。
Shilla distance-regular graphs
一个Shilla距离正则图G（比如k度）是一个直径为3的距离正则图，使得它的第二大特征值等于a3.我们将证明对于Shilla距离正则图G，a3可除k，并且对于G，我们定义b=b（G）：=k/a3。本文证明了存在n个固定b（G）>=2的Shilla距离正则图G.此外，我们还对b（G）=2和b（G）=3的Shilla距离正则图进行了分类.此外，我们还给出了距离正则图的一个新的存在性条件。
Every finite non-solvable group admits an Oriented Regular Representation
在本文中，我们给出了部分答案1980年的问题Lazartibbabai："哪些[有限]组承认一个有向图作为DRR？也就是说，哪些有限群允许有向正则表示（ORR）？我们表明，每一个有限的非可解群承认一个ORR，并提供了一个工具，可能证明有用的有限可解群的某些家庭承认ORR。我们还完全刻画了所有的有限群，可以产生的最多三个元素，根据他们是否承认ORRs。
Some regular signed graphs with only two distinct eigenvalues
我们考虑带号图，即边带有正号或负号的图。我们确定了只有两个不同特征值的$\{5,6,\ldots,10\}$ -正则符号图的容许参数。对于每个获得的参数，我们提供了一些有符号的图有两个不同的特征值的例子。它原来的建设无限多个签署的图的每一个提到的价只有两个不同的特征值。证明了对任意$k\geq 5$，存在无穷多个连通的符号$k$ -正则图具有最大特征值$\sqrt{k}$ .此外，对于每个$m\geq 4$，我们构造了一个具有谱$[4^m,-2^{2m}]$的带符号$8$ -正则图.对每个$k$，得到了无穷族的$k$ -正则Ramanujan图.
Nowhere-zero 3-flows in graphs admitting solvable arc-transitive groups of automorphisms
Tutte的3-流猜想指出，每个4-边连通图都有一个无处为零的3-流。本文证明了：每一个至少4度的正则图，若允许一个自同构的可解弧-传递群，则允许一个无处为零的3-流。
Taut distance-regular graphs and the subconstituent algebra
本文考虑一个二部距离正则图$G$，其直径$D$至少为4，度$k$至少为3.利用$G$与$G$的特征值的交集，得到了$G$的局部特征值的下界.固定$G$的一个顶点，让$T$表示相应的子成分代数。我们给出了一个详细的描述，这些薄不可约$T$ -模的端点2和维度$D-3$。在早期的论文中，第一作者定义了$G$绷紧的含义。我们得到了taut条件的三个刻画，每一个刻画都涉及到上述的局部特征值或薄不可约$T$ -模.
The integrability of sesqui-regular graphs with smallest eigenvalue at least $-3$
本文证明参数满足$c\geq3$且最小特征值在$[-3,-2)$的连通半正则图在度数足够大时是$1$-可积的，并指出$c$的下界最优，通过Shrikhande图与$K_t$的笛卡尔积给出反例。
4-Regular oriented graphs with optimum skew energy
设$G$是一个简单无向图，$G^σ$是$G$的有向图，它具有定向$σ$和斜邻接矩阵$S(G^σ)$ .有向图$G^σ$的偏斜能量（记为$\mathcal{E}_S(G^σ)$）被定义为$S(G^σ)$的所有特征值的绝对值之和。本文刻画了所有具有最优斜能量的4-正则定向图的基础图，并给出了这些基础图的定向，使得所得到的定向图的斜能量确实达到最优.需要指出的是，存在无穷多个4-正则连通最优斜能量定向图，而3-正则情况下只有两个图：$K_4$（4顶点完全图）和$Q_3$（超立方体）.
D-Antimagic Labelings of Oriented 2-Regular Graphs
本文研究有向2-正则图的D-反幻标号，分别在不同距离集大小下刻画了有向圈、单向奇圈、Θ-有向圈及相应2-正则图的D-反幻性质。
5-regular oriented graphs with optimum skew energy
设$G$是一个简单无向图，$G^σ$是$G$对应的定向图，定向图为$σ$ .用$\varepsilon_s(G^σ)$表示的$G^σ$的偏斜能量被定义为偏斜邻接矩阵$S(G^σ)$的奇异值之和。2010年，Adiga等人证明了$\varepsilon_s(G^σ) \leq n\sqrtΔ$，其中$Δ$是$n$阶$G$的最大阶数。本文确定了所有具有最大斜能量的$n$阶连通5-正则定向图。
Regular maps of order $2$-powers
本文考虑$2^n$阶正则映射的可能类型，其中正则映射的阶是该映射的自同构群的阶。对于$n \le 11$，M. Conder对$2^n$阶的正则映射进行了分类。对于$2^n$阶的正则映射，若其配价或共价为$2$或$2^{n-1}$，则很容易分类.所以我们假设$n \geq 12$和$2\leq s,t\leq n-2$ with $s\leq t$考虑了具有$\{2^s, 2^t\}$型的$2^n$阶正则映射.证明了对于$s+t\leq n$或$s+t>n$与$s=t$，存在一个$2^n$阶的正则映射，其类型为$\{2^s, 2^t\}$，并进一步对$2^n$阶的正则映射进行了分类，其类型为$\{2^{n-2},2^{n-2}\}$和$\{2^{n-3},2^{n-3}\}$ .我们猜想，如果$s+t>n$具有$s<t$，则不存在具有$\{2^s, 2^t\}$型的$2^n$阶正则映射，并对$t=n-2$和$n-3$证实了这一猜想.
O-cycles, vertex-oriented graphs, and the four colour theore
1880年，P.G. Tait证明了四色定理等价于每个没有割边的3-正则可平面图都是3-边列的断言，1891年J. Petersen证明了每个至多有两个割边的3-正则图都有1-因子。本文引入了3-正则可平面图的1-因子的所有边折叠的概念，从而得到了我们称之为面向点的4-正则可平面图。我们还引入了点定向4-正则可平面图的o-着色的概念，并证明了四色定理等价于所有没有非横截定向割点的点定向4-正则可平面图（简称VOGWOC）都是3-o-着色的断言。这项工作提出了另一种调查途径，以寻找四色定理的更概念化的证明，我们能够证明每个VOGWOC都是o-colorability（尽管我们还没有能够证明3-o-colorability）。
Hamilton Cycles in Dense Regular Digraphs and Oriented Graphs
本文证明了度数至少为 $(1/4 + \varepsilon)n$ 的稠密正则定向图包含哈密顿圈，确立了 Jackson 1981 年猜想的近似版本，并拓展了正则有向图哈密顿性的相关结果。
Tutte polynomials for regular oriented matroids
本文为正则有向拟阵定义推广的Tutte多项式（A-多项式），其特化可还原底层无向拟阵的Tutte多项式，并能检测无环性与完全循环性，且可计数按重定向元素数分类的无环定向。
Cycle Partitions in Dense Regular Digraphs and Oriented Graphs
本文证明了Jackson在1981年提出的关于大$d$-正则定向图哈密顿性的猜想，并推广证明了满足$d\geqαn$的稠密$d$-正则有向图和定向图可分别被至多$n/(d+1)$和$n/(2d+1)$个顶点不相交的圈覆盖。
Duality index of oriented regular hypermaps
通过引入手征群的概念，$\cal H$的对偶群可以定义为极小子群$D({\cal H}) \trianglelefteq Mon({\cal H})$，使得${\cal H}/D({\cal H})$是自对偶超映射（与其对偶同构的超映射）.在这里，我们证明了，对于任何正整数$d$，我们可以找到一个超映射的对偶指数（$D({\cal H})$的顺序），即使在某些限制适用，而且，对于任何正整数$k$，我们可以找到一个非自对偶超映射，使$|Mon({\cal H})|/d=k$。该$k$将被称为超映射的\emph{duality coindex}。
Counting and packing Hamilton cycles in dense graphs and oriented graphs
基于永久性估计，给出了稠密图和定向图中Hamilton圈的计数和填充的一般方法。我们利用这种方法来证明几个极值结果。特别地，我们证明了每一个在$n$顶点上的几乎$cn$ -正则有向图都含有$(cn/e)^n(1+o(1))^n$有向Hamilton圈.这是Cuckler的一个结果的延伸，Cuckler解决了一个关于Hamilton圈在定期锦标赛中的数量的老猜想。我们还证明了在$n$个顶点上的最小度至少为$(1/2+\varepsilon)n$的图$G$至少包含$(1-\varepsilon)\textrm{reg}_{even}(G)/2$边不交Hamilton圈，其中$\reg(G)$是$G$的生成正则子图的最大\emph{even}度.这建立了一个近似版本的猜想库恩，Lapinskas和Osthus。
On the Number of Circuit-cocircuit Reversal Classes of an Oriented Matroid
第一作者介绍了定向拟阵的回路-余回路反转系统，并证明了当基本拟阵是正则的时，这种系统及其变体的基数等于Tutte多项式的特殊求值（例如，回路-上回路反转类的总数等于$t(M;1,1)$，即拟阵的基的数目）。通过这些类的活动类研究的第一作者和拉斯维加斯Vergnas，我们给出了一个替代的证明上述结果和证明的相反的声明，这些等式失败时，底层拟阵是不规则的。因此，我们将上述结果推广到拟阵性质的一个等价，从而给出了正则拟阵的一个新的刻画。
Edge-transitive core-free Nest graphs
一个有限单图$Γ$称为Nest图，如果它是$6$的正则度，并且它的自同构$ρ$具有两个相同长度的轨道，使得由这两个轨道导出的子图中至少有一个是圈.如果$ρ$生成的群的非平凡子群在$\mathrm{Aut}(Γ)$中不正规，则称$Γ$是无核的。本文证明了，如果$Γ$是边传递且无核的，则它同构于下列图之一：Petersen图的补图，Hamming图$H(2,4)$，Shrikhande图以及$K_{3,3}$的某个正规$2$ -覆盖由$\mathbb{Z}_2^4$ .
Counting Hamilton decompositions of oriented graphs
有向图$G$中的Hamilton圈是通过$G$的每个顶点的圈。$G$的Hamilton分解是将其边集划分为不相交的Hamilton圈。在$60$的后期，凯利承认，每一个定期锦标赛都有一个汉密尔顿分解。这个猜想最近被Kühn和Osthus解决了，他们更一般地证明了每个$r$ -正则$n$ -顶点定向图$G$（没有反平行边），对于某个固定的$c>3/8$，具有$r=cn$，有一个Hamilton分解，只要$n=n(c)$足够大。在本文中，我们解决的自然问题估计的$G$分解的数量，并表明这个数字是$n^{(1-o(1))cn^2}$。此外，我们还得到了Kelly猜想的近似形式的一个新的、简单得多的证明。
Generating maps on oriented surfaces using the homomorphism principle
本文提出一种基于同态原理的算法，结合抽象图生成器与高效嵌入及同构排除，可高速生成可定向曲面上的各类地图并枚举特定正则地图。
Enumeration of Regular Maps on Surfaces of a Given Genus
本文列举了亏格为g的二维定向曲面上的有根和无根d-正则映射。单独和更详细的情况下，d-正则映射与一个单一的脸被认为是。
Inheritance of expansion and oriented Hamilton cycles in robust expanders: a regularity-free proof
本文通过修改 Häggkvist 和 Thomason 的证明，给出了 Taylor 定理（关于鲁棒外出扩张图包含所有定向哈密顿圈）的免正则引理证明，并推广到哈密顿连通性与链结，应用替代正则引理于最小半度或总度条件下的有向图结果。
Path decompositions of oriented graphs
本文证明了随机d-正则图中Pullman猜想的成立，并验证了girth足够大的图的猜想。
Cell complexes, poset topology and the representation theory of algebras arising in algebraic combinatorics and discrete geometry
近年来，人们注意到许多组合结构，如实超平面和复超平面排列、区间拟阵、拟阵和定向拟阵都具有称为左正则带的有限幺半群的结构。幺半群模型上的随机游动有许多有趣的马尔可夫链，如Tsetlin库和riffle shuffle。左正则带的表示论开始发挥作用，并对与这种结构相关的组合学和概率论产生了重大影响。在最近的一篇论文中，作者建立了左正则带的代数和组合不变量之间的密切联系，证明了左正则带的代数的某些同调不变量与自然关联到左正则带的偏序集的序复形的上同调一致。本专著的目的是进一步发展和深化左正则带和偏序集拓扑之间的联系。这使我们能够计算有限投射分解的所有简单的模左正则带代数域和更多。在这个过程中，我们被引导到定义的CW左正则带类的左正则带类，其相关的偏序集是正则CW复形的面偏序集。文献中出现的大多数例子都属于这一类。一类新的和重要的例子是CAT（0）立方复形的面偏序集上的左正则带结构。此外，最近引入的COM（复合的定向拟阵或条件定向拟阵）的概念很好地适应我们的设置，包括CAT（0）立方体复合和某些更一般的CAT（0）zonotopal复合。一个相当完整的图片的表示论CW左正则带得到。
On the spectrum and linear programming bound for hypergraphs
图的谱与许多图的参数密切相关。特别地，正则图的谱隙是图的价数与第二特征值之差，是连通度的一种代数测度，在扩张图理论中起着重要作用。在本文中，我们扩展了以前的工作，图和二部图，并提出了一个线性规划方法获得的上界的阶正则一致超图具有规定的不同的特征值。进一步，我们得到了正则一致超图的阶的一个一般上界，其中正则一致超图的第二特征值被给定值所限制。我们的结果改进和扩展了Feng-Li（1996）关于正则超图的Alon-Boppana定理和Dinitz-Schapira-Shahaf（2020）关于Moore或度直径问题的工作。我们还确定了对于多个参数$(r,u,θ)$，第二特征值至多为$θ$的$r$ -正则$u$ -一致超图的最大阶.特别地，正交表给出了对于每个充分大的$r$，第二特征值至多为$1$的最大超图的结构。此外，我们还证明了广义Moore几何在该阶和度的所有超图中具有最大的谱隙。
Computational complexity of covering regular trees
本文研究了H覆盖问题的计算复杂度，证明对树添加半边使其成为度数≥3的d正则图后，该图覆盖问题是NP完全的，且NP硬度对简单输入图依然成立。
On bipartite distance-regular graphs with exactly two irreducible T-modules with endpoint 2
设$Γ$表示一个二部距离正则图，其直径为$D \ge 4$，度为$k \ge 3$。令$X$表示$Γ$的顶点集，并且令$A$表示$Γ$的邻接矩阵。对于$x \in X$，令$T=T(x)$表示由$A, E*_0, E*s_1, \ldots, E*_D$生成的Mat $_X(\mathbb{C}$的子代数，其中对于$0 \le i \le D$，$E*_i$表示$Γ$相对于$x$在$i$的第个子成分上的投影。我们把$T$称为$Γ$关于$x$的{ \em Terwilliger代数}。当$0 \le i \le D$的$E*_i W \le 1$为dim时，不可约$T$ -模$W$称为{ \em thin}. $W$的{ \em端点}是指最小值$\{i | E*_iW \ne 0\}$。对于$0 \le i \le D$，令$Γ_i(z)$表示$X$中距离$i$到顶点$z$的顶点集合。通过$Δ_2 = (k-2)(c_3-1)-(c_2-1)p^2_{22}$根据交叉编号定义参数$Δ_2$。本文证明了以下等价性：（i）$Δ_2>0$与$2 \le i \le D - 2$存在复标量$α_i, β_i$，且具有以下性质：对所有$x, y, z \in X$，使得$\partial(x, y) = 2, \: \partial(x, z) = i, \: \partial(y, z) =…
Some short notes on oriented line graphs and related matrices
本文研究了定向线图及相关矩阵的特征多项式，并探讨了其在图星染色中的应用。
Families of regular matroids
本文是关于正则定向拟阵范畴的介绍性文章。比较了正则拟阵和二元拟阵的同伦类型。例如，在无方向的情况下，他们有相同的基本群，但我们表明，更高的同伦群是不同的秩三正规和二元拟阵。我们还推测可能的影响，最近的定理Galatius [Gal]计算稳定的上同调类的图形和可能的应用程序，以更高的Reidemeister扭转。
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