What Moser Could Have Asked: Counting Hamilton Cycles in Tournaments
莫泽要求在$n$顶点上构造至少具有$(\frac{n}{3e})^n$ Hamilton圈的显式竞赛图。我们表明，他本可以要求更多。
2015-06-01 math.CO
Packing and counting arbitrary Hamilton cycles in random digraphs
我们证明包装和计数定理任意定向的Hamilton圈在${\cal D}(n,p)$的近最佳$p$（$\log ^cn$因素）。特别是，我们表明，给定$t = (1-o(1))np$汉密尔顿周期$C_1,\ldots ,C_{t}$，其中每一个是任意定向的，一个有向图$D \sim {\cal D}(n,p)$ w.h.p.包含边不相交的$C_1,\ldots ,C_t$的副本，提供$p=ω(\log ^3 n/n)$。我们还表明，给定一个任意定向的$n$顶点循环$C$，随机有向图$D \sim {\cal D}(n,p)$ w.h.p.包含$C$的$(1\pm o(1))n!p^n$副本，提供$p \geq \log ^{1 + o(1)}n/n$。
2016-03-11 math.CO
Counting covering cycles
本文计算了无向连通图中给定尺子的非周期覆盖圈的等价类的个数。覆盖圈是至少遍历图的每条边一次的闭路。一个特殊情况是非定向图中的欧拉圈数。得到了图中任意长度的覆盖圈数与行列式乘积的关系的一个恒等式。
2015-10-29 math.CO
Matroid basis graph: Counting Hamiltonian cycles
我们提出了指数和超阶乘下界的数量哈密顿圈通过任何边缘的图形，广义Catalan和一致拟阵的基图。所有的下界都是通过一个通用的策略得到的，该策略基于对相应拟阵基图中长度为4的适当圈的计数。
2017-01-18 math.CO
About the number of oriented Hamiltonian paths and cycles in tournaments
我们证明了竞赛图和它的补图包含相同数目的有向Hamilton路（分别是）。循环）的任何给定类型，作为一个推广罗森菲尔德的结果证明了反向路径。
2021-01-03 math.CO
An exact minimum degree condition for Hamilton cycles in oriented graphs
我们证明了每一个最小入度和出度至少为（3 n-4）/8的足够大的定向图包含一个Hamilton圈.这是最好的可能，解决了1979年的一个问题。
2008-04-10 math.CO
Counting 1-vertex Triangulations Of Oriented Surfaces
有向紧致曲面$S$的{PDMATHABMMPDMATHABMN顶点三角剖分}是一个嵌入图$T\subset S$，它具有唯一顶点，使得$S\setminus T$的所有连通分支都是三角形（恰好与$T$的3条边相邻）.本文给出了在给定亏格的有向曲面上的这类三角剖分（直到等价）的计数公式。{ \em Une triangulation à un sommet} d'une surface orientée proximete $S$ de genre $g$ est un graphe $T\subset S$ qui a un unique sommet et dont toutes les faces（composite connexes de $S\setminus T$）sont des triangles（incidentes à trois arêtes de $T$）. Cet article donne des formules permettant d'énumérer ces triangulations.
2001-10-02 math.CO math.GR
Arbitrary Orientations Of Hamilton Cycles In Oriented Graphs
本文利用随机嵌入方法证明了：对于α>0，任何具有最小入度和最小出度δ^+（G），δ^-（G）\geq（3/8+α）|G|的足够大的定向图G包含Hamilton圈的所有可能的定向.这证实了Häggkvist和Ekasason的一个猜想。
2009-08-06 math.CO
Counting Hamiltonian cycles in planar triangulations
Hakimi，Schmeichel，and Schiassen在1979年证明了每个$4$连通的平面三角剖分$G$在$n$顶点上至少有$2(n-2)(n-4)$哈密顿圈，等式当且仅当$G$是双轮.本文证明了在$n$顶点上的每个$4$连通平面三角剖分都有$Ω(n^2)$哈密顿圈.证明了若$G$是$n$顶点上的$4$连通平面三角网，且$G$中任意两个$4$度顶点之间的距离至少为$3$，则$G$有$2^{Ω(n^{1/4})}$哈密顿圈.
2021-11-22 math.CO
Counting Hamiltonian cycles in 2-tiled graphs
1930年，Kuratowski证明了$K_{3,3}$和$K_5$是仅有的两个极小非平面图。Robertson和Seymour对任意曲面推广了禁子集的有限性。Širáregon和Kochol证明了对于任何$k\ge 2$都有无穷多个$k$ -交叉-临界图，即使仅限于简单的$3$ -连通图.最近，$2$ -交叉-临界图已经被Bokal，Oporowski，Richter和Salazar完全刻画。本文给出了大型2-交叉临界图的一种简化描述，并利用这种简化来计算这类图中的哈密顿圈。我们将这种方法推广到计算所有2-平铺图中的哈密顿圈的算法，从而推广了Bodroža-Pantić，Kwong，Doroslovački和Pantić关于$n = 2$的结果。
2021-02-16 math.CO
Oriented discrepancy of Hamilton cycles
我们提出了如下猜想：如果$G$是一个具有$n\ge 3$个顶点和最小度$δ(G)\ge n/2$的图，那么在$G$的每个方向上都存在一个Hamilton圈，其中至少有$δ(G)$条边是同向的.我们证明了这个猜想的一个近似版本，表明最低程度的$n/2 + O(k)$保证汉密尔顿循环至少$(n+k)/2$边缘取向相同的方向。我们还研究了随机图的类似问题，表明，如果边缘概率$p = p(n)$是高于汉密尔顿阈值，那么，以高概率，在每个方向的$G \sim G(n,p)$有一个汉密尔顿循环与$(1-o(1))n$边缘朝向相同的方向。
2023-03-10 math.CO
Counting oriented trees in digraphs with large minimum semidegree
本文研究在有向图 $G$ 中包含多少个有向树 $T$ 的副本，证明了在最小半度条件下，$G$ 至少包含最优数量的 $T$ 的副本，并推广了无向图的相关结论。
2024-07-24 math.CO
A Dirac type result on Hamilton cycles in oriented graphs
本文证明了对任意α>0，每个具有δ^+（G），δ^-（G）\ge 3 |G| /8+ α |G|的足够大的定向图G包含一个Hamilton圈.这给出了一个非线性问题的近似解。实际上，我们证明了更强的结果：当δ（G）+δ^+（G）+δ^-（G）\geq 3 |G| /2 + α |G|时，G仍然是Hamilton的.直到术语α |G|，这证实了Häggkvist的猜想。我们还证明了定向图的一个Ore型定理。
2008-06-04 math.CO
Oriented Discrepancy of The Square of Hamilton Cycles
Shandong University（山东大学）；University of Passau（帕绍大学）
本文研究了在给定最小度数条件下，Hamilton回路的平方是否存在具有大正向与反向边不平衡的子图，证明了当n足够大时，每个具有最小度数δ(G)≥2n/3的定向图G都包含一个Hamilton回路的平方，其最大σ值超过依赖于δ(G)和n的函数。
2026-05-20 math.CO
Oriented Hamiltonian Paths in Tournaments: Stability under Arc Deletion
Department of Mathematics, American University of Beirut（贝鲁特美国大学数学系）；Computer Science Department, University of Sciences and Arts in Lebanon（黎巴嫩科学艺术大学计算机科学系）
本文研究了竞赛中定向哈密顿路径在任意弧删除下的稳定性，证明了除特定例外外，删除任意一个弧后仍能保持所有定向哈密顿路径的存在。
2025-12-10 math.CO
Packing, Counting and Covering Hamilton cycles in random directed graphs
有向图中的哈密尔顿圈是通过所有顶点的圈，其中所有弧都朝向相同的方向。在有向图中寻找哈密尔顿圈的问题已经得到了很好的研究，并且被认为是困难的。其中一个主要原因，是没有一个通用的工具，寻找汉密尔顿圈的有向图可比的所谓的位置？用于无向类似物的“旋转-延伸”技术。设${\mathcal D}(n,p)$表示顶点集$[n]$上的随机有向图，该图是通过以概率$p$独立地添加每个有向边而得到的.在这里，我们提出了一个一般的和一个非常简单的方法，使用已知的结果，攻击问题的包装和计数的随机有向图的Hamilton圈，每一个边概率$p>\log^C(n)/n$。我们的结果是渐近最优的所有参数，并同样适用于无向的情况。
2015-12-10 math.CO
Counting plane arrangements via oriented matroids
本文综述有向拟阵用于捕捉平面排列组合方面的方法，提及二维9条直线、三维8个平面时一一对应关系失效，并包含n=4和5时平面排列类型的图示。
2025-03-31 math.CO math.HO
Counting Hamiltonian Cycles in Dirac Hypergraphs
对于$0\leq \ell <k$，$k$ -一致超图$H$中的Hamilton $\ell$ -圈是$H$的顶点的循环序，其中边是长度为$k$的段，并且每两个连续的边恰好在$\ell$顶点上重叠.我们证明了对所有的$0\le \ell<k-1$，每一个具有最小余度$δn$和$δ>1/2$的$k$ -图至少具有和具有边概率$δ$的随机$k$ -图一样多的Hamilton $\ell$ -圈（渐近地直到一个次指数因子）.这显著地改进了Glock，Gould，Joos，Kühn和Osthus最近的一个结果，并验证了Ferber，Krivelevich和Sudakov对所有值$0\leq \ell<k-1$的一个猜想.
2021-10-29 math.CO
Counting Hamilton cycles in Dirac hypergraphs
$k$ -均匀超图（$k$ -graph）$G$中的紧Hamilton圈是$G$的顶点的循环序，使得序中的每一个连续的$k$顶点集形成一条边. Rödl，Ruciski和Szemerédi证明了对于$k\geq 3$，每个$k$ -图在$n$顶点上的最小余度至少为$n/2+o(n)$，包含一个紧Hamilton圈.我们证明了在这样的$k$ -图中紧Hamilton圈的个数是$\exp(n\ln n-Θ(n))$ .作为推论，我们对所有的$\ell\in\{0,\dots,k-1\}$，得到了这类$k$ -图中Hamilton $\ell$ -圈数的类似估计，这一结果改进了Ferber，Krivelevich和Sudakov的一个问题.
2020-11-10 math.CO
Counting Hamilton cycles in sparse random directed graphs
设D（n，p）是n个顶点上的随机有向图，其中n（n-1）条可能的弧中的每一条都以概率p独立存在. Frieze的一个著名结果表明，如果$p\ge(\log n+ω(1))/n$，则D（n，p）通常有一个有向Hamilton圈，这是最好的可能.本文得到了这个结果的一个加强，证明了在相同条件下，D（n，p）中有向Hamilton圈的个数典型地为$n!(p(1+o(1)))^{n}$ .我们还证明了这一说法的命中时间版本，表明在随机有向图过程中，只要每个顶点的入/出度至少为1，通常有$n!(\log n/n(1+o(1)))^{n}$有向Hamilton圈。
2018-03-19 math.CO
Oriented Hamiltonian Cycles in Tournaments: a Proof of Rosenfeld's Conjecture
Rosenfeld在1974年证明了存在一个整数N > 8使得每个n > N阶的竞赛图包含每个n阶的无向圈。我们证明，除了35个例外，每个n > 2阶的竞赛图都包含每个m阶的无向圈，2 < m < n+1。
2023-02-09 math.CO
The generalizations of Hamiltonian in oriented graphs
本文推广了Keevash等人关于高半度有向图哈密顿性的结果，证明其包含指定长度的多个不相交圈，并确定了强哈密顿连通等性质所需的半度界限。
2024-02-06 math.CO
Subdivisions of Oriented Cycles in Digraphs with Hamiltonian directed path
针对有向图含指定有向圈细分的色数猜想，本文改进了哈密顿有向图情形的色数上界至$2n$，并将结果拓展到含哈密顿有向路径的有向图，深化了对猜想条件的认识。
2024-09-11 math.CO
Counting (and Randomly Generating) Hamiltonian Cycles in Rectangular Grids
本文在Maple中实现Stoyan和Strehl的方法，计算矩形网格中哈密顿环的数量并随机生成，同时推导更全面的生成函数。
2026-03-25 math.CO
Counting restricted orientations of random graphs
我们计数方向的$G(n,p)$避免某些类的定向图。特别地，我们研究了$T_r(n,p)$，其中$K_r$的每个拷贝都是传递的二项式随机图$G(n,p)$的方向数，以及$S_r(n,p)$，不包含$K_r$的强连通拷贝的$G(n,p)$的方向数。我们给出了正确的顺序增长的$\log T_r(n,p)$和$\log S_r(n,p)$的多对数因子，没有循环三角形的方向，这显着改善了艾伦，Kohayakawa，莫塔和Parente的结果。本文还讨论了单禁止定向图的问题，并提出了一些待解决的问题和解答。
2019-12-31 math.CO
Forward Arc Maximization for Hamilton Oriented Cycles and Paths in Generalizations of Tournaments
Center for Combinatorics and LPMC, Nankai University（南开大学组合数学中心与LPMC）；School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院与LPMC）；School of Science, Hebei University of Technology（河北工业大学理学院）；Department of Mathematics and Computer Science, University of Southern Denmark（南丹麦大学数学与计算机系）；Department of Mathematics, University of Johannesburg（约翰内斯堡大学数学系）；Shenzhen Institutes of Advanced Technology（深圳先进技术研究院）
本文研究了竞赛图推广中有向Hamilton环和路径中前向弧最大数量的问题，提出了多项式时间算法，并揭示了某些推广中的NP难性。
2026-02-11 math.CO
Hamilton Cycles in Dense Regular Digraphs and Oriented Graphs
本文证明了度数至少为 $(1/4 + \varepsilon)n$ 的稠密正则定向图包含哈密顿圈，确立了 Jackson 1981 年猜想的近似版本，并拓展了正则有向图哈密顿性的相关结果。
2023-09-14 math.CO
Powers of Hamilton cycles in oriented and directed graphs
本文研究有向图与定向图中 Hamilton 圈幂的度阈值，渐近确定有向图中 Hamilton 圈平方的最小总度阈值，并给出定向图中保证 k 次幂的半度条件。
2025-09-30 math.CO
Walk algebras, distinguished subexpressions, and point counting in Kac-Moody flag varieties
研究了Kac-Moody根系的行走代数和Hecke代数。每一个选择的方向的一组实根产生一个相应的“定向”的基础，这些代数。我们发现，当研究定向基之间的转移阵时，自然会出现区分子表达式的概念。然后，我们将这些概念的几何形状的卡茨-穆迪旗品种和Bott-Samelson品种。特别是，我们表明，在有限域上的点的数量在这些品种的某些交叉给出的基础系数之间的变化定向基地的Hecke代数。利用这些结果，我们给流线型推导的Deodhar的公式$R$ -多项式和点计数公式的专业化的非对称麦克唐纳多项式$E_λ(\mathsf{q},t)$在$\mathsf{q}=0,\infty$。
2018-01-05 math.CO math.RT
Counting flags in triangle-free digraphs
受Caccetta-Haggkvist猜想的启发，证明了最小出度为0.3465n的n阶有向图都含有一个定向三角形.这改进了Hamburger、Haxell和Kostochka的0.3532n的界。主要的新工具，我们使用我们的证明是理论的旗帜代数最近开发的拉兹博罗夫。
2016-02-22 math.CO
An exact Ore-degree condition for Hamilton cycles in oriented graphs
本文证明充分大的有向图在满足最优 Ore 型度条件 deg⁺(x)+deg⁻(y)≥(3n−3)/4 时必含哈密顿圈，解决了 Kühn 和 Osthus 的公开问题，并推广和改进了已有结果。
2025-07-06 math.CO
Counting the minimum number of arcs in an oriented graph having weak diameter 2
本研究针对弱直径为2的n顶点有向图最小弧数f_2(n)的求解难题，通过关联绝对有向团证明其严格递增，改进了已知上界并猜想其为紧界，同时优化了有向消色数的相关界。
2024-03-07 cs.DM math.CO
Counting Hamiltonian Paths in 3-Regular Planar Graphs
University of California, Santa Cruz（加利福尼亚大学圣克鲁兹分校）；IBM Almaden Research Center（IBM阿尔马登研究中心）
本文引入两类3-正则平面图族，作为Pohl-Warnsdorf哈密顿路径算法的概念对抗，并给出哈密顿路径数量的闭式计算公式。
2026-06-05 cs.DM cs.DS math.CO
An Ore-type Theorem for Oriented Discrepancy of Hamilton Cycles
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Faculty of Computer Science and Mathematics, University of Passau（帕绍大学计算机科学与数学学院）
本文研究有向图中Hamilton环的定向偏差问题，证明当非相邻顶点度数和σ₂(G)≥n时，图中存在一个Hamilton环，其中至少有n/2或σ₂(G)/2-O(n)条边方向一致。
2026-10-14 math.CO
Ore-type condition for antidirected Hamilton cycles in oriented graphs
Tianjin Normal University（天津师范大学）；Shandong University（山东大学）
本文研究了有向图中反向有向哈密尔顿环的 Ore 型条件，证明了在特定度数条件下存在反向有向哈密尔顿环，并展示了该条件的最优性。
2025-12-30 math.CO
Counting tight Hamilton cycles in Dirac hypergraphs
Institut für Informatik, Universität Heidelberg（海德堡大学计算机科学研究所）
研究在Dirac超图中紧Hamilton环的数量，通过超图熵定义的完美分数匹配证明了数量下界，适用于近正则超图和二项随机超图。
2026-04-16 math.CO
Counting and packing Hamilton $\ell$-cycles in dense hypergraphs
研究了最小度超图的Hamilton PDMATHAMM-圈的填充和计数问题.给定一个超图$\mathcal H$，对于一个$d$ -子集$A\subseteq V(\mathcal H)$，我们用$d_{\mathcal H}(A)$表示$A\subseteq f$所对应的不同\emph{edges} $f\in E(\mathcal H)$的个数，并将$δ_d(\mathcal H)$设为所有大小为$d$的$A\subseteq V(\mathcal H)$上的最小$d_{\mathcal H}(A)$。证明了如果$n$顶点上的$k$ -一致超图$\mathcal H$对某些$α>1/2$满足$δ_{k-1}(\mathcal H)\geq αn$，则对每个$\ell<k/2$，$\mathcal H$包含$(1-o(1))^n\cdot n!\cdot \left(\fracα{\ell!(k-2\ell)!}\right)^{\frac{n}{k-\ell}}$ $\ell$ -圈.上面的指数很容易看出是最优的。此外，我们表明，如果$δ_{k-1}(\mathcal H)\geq αn$的$α>1/2$，则$\mathcal H$包含$f(α)n$边不相交的Hamilton $\ell$ -周期的显式函数$f(α)>0$。对于每一个$(k-1)$元组$X\subset V({…
2015-03-27 math.CO
Oriented discrepancy of Hamilton cycles in oriented graphs satisfying Ore-type condition
Nankai University（南开大学）；Royal Holloway University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；Hebei University of Technology（河北工业大学）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）；Shenzhen Institutes of Advanced Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院深圳先进技术研究院）
本文提出两个猜想，扩展了Dirac定理到Ore型条件，并证明了支持这些猜想的结果。
2026-02-11 cs.DM math.CO
Counting unrooted maps using tree-decomposition
我们提出了一种新的方法来计算球面上的无根映射到方向保持同胚。其原理称为树分解，是将一个映入变形为一个树形结构，其节点被约束映射占据。树分解对于约束映射族的枚举是非常有效和灵活的。本文将该方法应用于无根2-连通映射的计数，更重要的是，应用于无根3-连通映射的计数，它们对应于有向凸多面体的组合类型。我们的方法显着提高了以前最知名的复杂性，枚举无根3-连通映射。
2006-01-06 math.CO
Enumerating Hamiltonian Paths and Cycles
本文证明了完全多部图中定向哈密顿路径与回路的计数公式，采用折叠技术关联普通路径图与合法着色路径图。
2026-10-06 math.CO
Counting Hamiltonian paths between prescribed vertices in traceable graphs with a forbidden induced subgraph
KU Leuven Kulak（荷语鲁汶大学库勒克校区）；Western Sydney University（西悉尼大学）；Ghent University（根特大学）
本文研究在禁止某个诱导子图F的图中，若存在至少一条哈密顿路径连接两个指定顶点，则这两个顶点之间至少存在多少条哈密顿路径，并证明了一个尖锐二分法。
2026-06-01 math.CO
A note on some embedding problems for oriented graphs
我们猜想，每个定向图$G$在$n$的顶点上都含有$δ^+ (G) , δ^- (G) \geq 5n/12$，它包含一个Hamilton圈的平方。我们还给出了在定向图中传递三角形的最小半度的一个几何界。拉姆齐数和传递竞赛图的完美包装之间的联系也被认为是。
2010-11-19 math.CO
Almost all $C_k$-free oriented graphs have $Θ(n)$ backwards edges
School of Mathematics and Statistics, Guangdong University of Foreign Studies（广东外语外贸大学数学与统计学院）
本文证明了Kühn等人提出的猜想，表明几乎所有的$C_k$-free有向图在传递最优排列中都有$Θ(n)$个反向边，并扩展了主要结果到吹胀设置。
2026-03-19 math.CO
Counting $H$-free orientations of graphs
1974年，埃尔德什提出了以下问题。给定一个定向图$H$，确定或估计一个$n$ -顶点图的无$H$方向的最大可能数目。当$H$是锦标赛时，Alon和Yuster精确地确定了足够大的$n$的答案。一般来说，当$H$的底层无向图包含一个圈时，结合Kozma和Moran关于无$F$图个数的著名结果，可以得到精确的界.作为本文的主要贡献，我们解决了所有剩余的情况下，在渐近意义上，从而给出了一个比较完整的回答Erdés的问题。此外，当$H$是一个奇数周期，并且$n$足够大时，我们确定了答案，回答了Araújo，Botler和Mota的问题。
2021-06-16 math.CO
Backward Arcs in Hamilton Oriented Cycles and Paths in Directed Graphs with Independence Number Two
Royal Holloway University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；Nankai University（南开大学）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）
本文研究了独立数为二的有向图中哈密顿有向环和路径的反向弧数量，证明了2连通图中最多有五个反向弧，1连通图中最多有两个反向弧。
2026-03-24 cs.DM math.CO
Arbitrary orientations of cycles in oriented graphs
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Data Science Institute, Shandong University（山东大学数据科学研究院）；Interdisciplinary Center, Shandong University（山东大学交叉学科中心）
该研究证明了在特定度数条件下，有向图包含任意定向的Hamilton环，并推导了关于任意定向环的pancyclicity结果。
2025-12-30 math.CO
Inheritance of expansion and oriented Hamilton cycles in robust expanders: a regularity-free proof
Miami University（迈阿密大学）
本文通过修改 Häggkvist 和 Thomason 的证明，给出了 Taylor 定理（关于鲁棒外出扩张图包含所有定向哈密顿圈）的免正则引理证明，并推广到哈密顿连通性与链结，应用替代正则引理于最小半度或总度条件下的有向图结果。
2026-10-08 math.CO
An oriented discrepancy version of Dirac's theorem
本文完整证明了Gishboliner等人提出的Dirac定理有向差异版本猜想，证明了满足最小半度条件的有向图必然包含具有足够多指向前方边的Hamilton圈。
2024-06-27 math.CO
Counting graph orientations with no directed triangles
Alon和Yuster证明了对于$n \geq 10^4$，任何$n$ -顶点图中每个$K_3$都是传递定向的，其定向数至多为$2^{\lfloor n^2/4\rfloor}$，并证明了$n$的精确下界应为$n \geq 8$ .我们证实了他们的猜想，此外，其特征的极值家庭显示，平衡的完全二部图与$n$顶点是唯一的$n$ -顶点图，正好有$2^{\lfloor n^2/4\rfloor}$这样的方向。
2020-05-27 cs.DM math.CO
A Note on Hamiltonian-Intersecting Families of Graphs
本文给出哈密顿相交图族的最大规模上界，证明其为所有图的$1/2^n$，并推广到有向图的强连通交集情形，验证了相关猜想。
2023-09-01 math.CO
Multicolour containers, extremal entropy and counting
在突破性的成果中，Saxton-Morrison和Balogh-Morris-Samotij发展了超图容器的强大理论。在本文中，我们探讨了这些理论的一些后果。我们使用一个简单的容器定理的Saxton-Kazason和一个基于熵的框架推导容器和计数定理的遗传性质的k-着色的非常一般的对象，其中包括顶点和边着色的一般超图序列作为特殊情况。在完全图序列的情况下，我们进一步得到了遗传性质的稳定性族和极值熵的刻画和传递结果。这涵盖了一个统一的框架内的各种组合结构，其中一些以前没有通过容器研究：有向图，定向图，比赛，多重图与有界多重和多色图等。特里最近独立地获得了类似的结果。
2018-01-16 math.CO
A survey on Hamilton cycles in directed graphs
本文综述了关于有向图、定向图和竞赛图中Hamilton圈的一些最新结果。我们还结合其中的一些证明了下面的近似结果对凯利的猜想汉密尔顿分解的定期比赛：每一个定期比赛的边缘可以覆盖的一组汉密尔顿圈是'几乎'边不相交。我们还强调的作用，“强大的扩展”的概念在几个证据中发挥作用。讨论了新的和旧的开放问题。
2010-06-03 math.CO
Counting De Bruijn sequences as perturbations of linear recursions
任意n阶二进制De~Bruijn序列满足递归0=x_n+x_0+g（x_{n-1}，.，x_1）。给定（n-1）位函数f，设N（f; r）为生成n阶De Bruijn序列的函数的个数，这些函数是通过改变f的真值表真假值表中的r个位置而得到的。证明了当\ell是线性函数时生成函数\sum_r N（\ell ; r）y^r的一个公式.该证明使用了一个加权矩阵树定理和描述的入树（或有根树）在n位的De Bruijn图作为扰动的哈密尔顿路径在同一个图。
2017-05-22 math.CO
The odd-even invariant and Hamiltonian circuits in tope graphs
本文考虑超平面中心排列拓扑图中Hamilton回路的存在性问题。一些结果描述了在安排和奇偶不变量的安排中的哈密顿电路的存在之间的连接。结合这一点，我们提出了一些结果的奇偶不变量的界限。这里给出的结果可以更一般地表示为定向拟阵，并且在该设置中仍然有效。
2016-10-17 math.CO
