Matroid invariants and counting graph homomorphisms
从有限图$F$到完全图$K_n$的同态数是$F$在$n$上的色多项式的赋值。适当地缩放，这是Tutte多项式求值$T(F;1-n,0)$和$F$的循环拟阵的不变量。De la Harpe和Jaeger \cite{dlHJ95}提出了一个更一般的问题，即从$F$到一个固定图$G$的同态计数得到的一个图参数何时只依赖于$F$的圈拟阵。他们证明，当$G$有一个慷慨传递的自同构群时，这是正确的（例子包括交换群上的凯莱图和Kneser图）。使用工具，从多重线性代数，我们证明了相反的声明，从而表征有限图$G$计数同态$G$产生拟阵不变。我们还将这一结果扩展到有限加权图$G$（其中计算从$F$到$G$的同态包括诸如计算$F$的无零流和评估$F$上交互模型的分拆函数等问题）。
2016-02-24 math.CO
Matroid and Tutte-connectivity in infinite graphs
我们将拟阵连通性与无限图中的Tutte连通性联系起来。此外，我们证明了两个循环拟阵，有限循环拟阵和循环拟阵，其中也考虑到无限循环，有相同的连通性函数。作为一个应用，我们重新证明，也是无限图，Tutte连通性是不变的下采取对偶图。
2012-10-23 math.CO
Approximately counting bases of bicircular matroids
本文给出了一个双圆拟阵基个数的完全多项式时间随机逼近方案。这是一个自然类拟阵的计数基地正是#P-困难，但近似计数可以有效地完成。
2020-07-21 cs.DS math.CO
The highly connected even-cycle and even-cut matroids
偶圈拟阵、带阻塞对的偶圈拟阵和偶割拟阵的类都有数百个被排除的子阵。我们表明，排除未成年人的这些类的数量可以大大减少，如果我们认为在每个类只有足够大的高度连接拟阵。
2018-02-09 math.CO
A lattice point counting generalisation of the Tutte polynomial
拟阵的Tutte多项式不能直接应用于多拟阵。例如，删除-收缩属性不成立。我们构造了一个多项式的polymatroids的行为类似于Tutte多项式的拟阵，实际上包含相同的信息作为Tutte多项式时，我们限制拟阵。这个多项式是使用格点计数构造的Minkowski和的基础多面体的多拟阵和标准单形的缩放副本。我们还表明，在拟阵的情况下，我们的多项式具有交替符号的系数，与道森分区密切相关的组合解释。
2016-04-04 math.CO
Pattern Recognition on Oriented Matroids: Symmetric Cycles in the Hypercube Graphs. IV
本文给出了超立方体图的顶点的分解（关于一个特殊的对称2 t-圈）的统计量，其负部分被基集{1，. t}的相应的定向拟阵。
2023-03-23 math.CO
Matroidal Cycles and Hypergraph Families
本研究提出适用于任意超图的超图拟阵新定义，推广了两类既有定义，由此得到超图圈与超树的新概念，给出超图基于拟阵闭包的等价关系，并刻画了与对应拟阵回路超图同构的超图。
2024-10-31 math.CO
Cycle Matroids of Graphings: From Convergence to Duality
本文研究图的局部-全局收敛与其圈拟阵商收敛的联系，刻画了相关凸集的暴露点，并证明对偶平面图测度论的圈拟阵与余圈拟阵对应当且仅当底层图测度论是超有限的。
2024-10-14 math.CO
Parameterized counting of trees, forests and matroid bases
从参数化的角度研究了拟阵的树、森林和基的计数问题的复杂性。事实证明，当用$k$参数化时，计算具有$k$边的树和森林的数量的问题是$\# W[1]$ -困难的。结合Lokshtanov等人最近的确定性矩阵截断算法（ICALP 2015），$k$ -森林的硬度结果暗示了当由秩或空性参数化时，计算拟阵的基的问题的$\# W[1]$ -硬度，即使拟阵被限制为在特征$2$的域上可表示。我们补充这一结果指出，问题成为固定参数听话的拟阵表示在一个固定的有限域。
2016-11-06 cs.CC math.CO
Pattern Recognition on Oriented Matroids: Symmetric Cycles in the Hypercube Graphs. III
本文统计了超立方体图的顶点分解（关于一个特殊的对称2 t-圈），其负部分被看作是基集{1，. t}的相应的定向拟阵。
2020-08-24 math.CO
An entropy argument for counting matroids
我们展示了如何直接应用Shearers引理给出了$n$元素上拟阵数目的几乎最优界。
2012-10-24 cs.IT math.CO math.IT
Enumeration of extensions of the cycle matroid of a complete graph
证明了$M(K_{n+1})$的单元素扩张的个数为$2^{{n\choose n/2}(1+o(1))}$ .这是使用扩展的特征作为“线性子类”来完成的。
2021-11-12 math.CO
Pattern Recognition on Oriented Matroids: Symmetric Cycles in the Hypercube Graphs. II
我们提出了明确的描述的顶点分解的超立方体图关于其独特的对称圈。
2021-06-07 math.CO
Matroid Chern-Schwartz-MacPherson cycles and Tutte activities
Lopéz de Medrano-Rinquion-Shaw定义了任意拟阵$M$的Chern-Schwartz-MacPherson圈，并通过归纳几何论证证明了这些圈的无符号次数与$T(M;x,0)$的系数一致，其中$T(M;x,y)$是与$M$相关联的Tutte多项式. Ardila-Denham-Huh最近利用这些系数的这种解释来证明它们的对数相关性。本文给出了拟阵Chern-Schwartz-MacPherson圈的阶的直接计算方法，即取拟阵Chern-Schwartz-MacPherson圈与一般的具有适当余维的热带线性空间的稳定交集，并证明加权点数与Tutte多项式的Gioan-Las Vergnas精化活动展开式一致.
2022-07-20 math.CO
Infinite matroids in graphs
它最近已被证明，无限拟阵可以公理化的方式是非常相似的有限拟阵，并允许对偶。这在以前被认为是不可能的，因为有限的无限拟阵必须有非有限的拟阵。在本文中，我们说明了新的理论展示其影响的循环和债券拟阵的无限图。我们还描述了它们的代数圈拟阵，即其回路是有限圈和双射线的拟阵，并确定了它们的代数圈。最后，我们给出了拟阵可表示的一个充分条件。在这个意义上，哪些图拟阵是可表示的仍然是一个悬而未决的问题。
2012-07-10 math.CO
Matroids with cycle systems are regular
Texas State University（德克萨斯州立大学）；Cornell University（康奈尔大学）；Harvey Mudd College（哈维穆德学院）；Amherst College（阿默斯特学院）
本文证明具有循环系统的拟阵必为正则（即可在任何域上表示），从而肯定回答相关猜想，并进一步得出连通拟阵的循环系统构成其电路空间的基。
2026-09-15 math.CO
Pattern Recognition on Oriented Matroids: Symmetric Cycles in the Hypercube Graphs. VI
本文探讨二元数组精确模型表示的线性代数、组合与应用层面，并以字符串的两幅线性代数画像加以说明。
2023-08-13 math.CO
Pattern Recognition on Oriented Matroids: Symmetric Cycles in the Hypercube Graphs
若V是顶点为{1，-1}^t的超立方体图中对称2 t-圈的顶点序列，则对于图的任意顶点T，存在V的唯一包含极小子集，使得T是其元素之和。给出了超立方体图关于对称圈的顶点分解的一个简单的组合统计量，并描述了它们的基本度量性质。
2018-11-06 math.CO
Graphical representations of graphic frame matroids
一个框架拟阵M是可图的，如果存在一个图G，其圈拟阵同构于M。一般来说，如果有一个这样的图，就会有很多。Zaslavsky已经证明了框架拟阵就是那些具有有偏图表示的拟阵;这类拟阵包括图拟阵、双环拟阵和道林几何。Whitney刻画了哪些图具有同构的圈拟阵，Matthews刻画了哪些图具有同构的图双圈拟阵。本文给出了哪些有偏图产生同构图框架拟阵的特征。
2014-03-30 math.CO
Cycle systems, coparking functions, and h-vectors of matroids
本文引入拟阵的圈系统和余停车函数概念，证明余停车函数集与基集双射且在删除与收缩下表现良好，从而证明了允许圈系统的拟阵（如锥的图拟阵和 K33-free 图）满足 Stanley 猜想。
2025-09-14 math.CO
Minors of asymptotically almost all sparse paving matroids
我们使用计数参数表明，渐近几乎所有的稀疏铺路拟阵包含一个$H$ -未成年人，其中$H$属于几个简单的类拟阵之一。此外，如果我们限制为渐近几乎所有固定秩$r$的稀疏铺路拟阵（其中$r$必然不小于$H$的秩），则结果对更大类拟阵中的所有$H$都成立。
2016-05-09 math.CO
Pattern Recognition on Oriented Matroids: Symmetric Cycles in the Hypercube Graphs. V
我们考虑的有向拟阵的topes可实现为$\mathbb{R}^{2^t}$中的坐标超平面的安排，相对于一个杰出的对称$2\cdot 2^t$ -圈在其topes超立方体图$\boldsymbol{H}(2^t,2)$。我们寻求这样的分解的背景下的子集家庭的地面集$E_t:=\{1,\ldots,t\}$和家庭的阻塞集的解释，在混乱的背景下，$E_t$和他们的阻滞剂。
2021-08-03 math.CO
Graphs with the same truncated cycle matroid
经典的惠特尼2-同构定理描述了具有相同圈拟阵的图族。本文描述了具有相同截圈拟阵的图族，并证明了除K4外的所有3-连通图都是由它的截圈拟阵唯一定义的.
2022-09-30 cs.DM math.CO
The Euler characteristic, $q$-matroids, and a Möbius function
本文首先给出了拟阵复形的约化欧拉示性数等于拟阵的圈格的Möbius数的两个新证明。目的是找到一个模型，建立一个类似的结果的情况下，$q$ -拟阵，我们发现之间的关系的欧拉示性数的单纯链复形的$q$ -拟阵复杂和格的$q$ -周期的$q$ -拟阵。我们利用这个公式找到这个可壳单纯复形在$\mathbb{Z}$上的完全同调。给出了这类复形的非零欧拉示性数的一个刻划.最后，基于这些结果，我们的评论，为什么奇异同调的$q$ -拟阵配备有序拓扑可能不是有效的描述$q$ -圈不同于经典的情况下拟阵。
2022-10-22 math.CO
A new class of bi-transversal matroids
针对双横截拟阵的构造问题，本文为无向图G及其任意顶点子集W关联了一类新的双横截拟阵，并给出计算其基数的显式公式。
2024-02-29 math.CO
Obstructions for bounded branch-depth in matroids
DeVos、Kwon和Oum引入了拟阵的分支深度的概念，作为图的树深度的自然模拟。他们证明了分支深度足够大的拟阵包含一致拟阵$U_{n,2n}$或大扇形图的循环拟阵作为子阵。我们证明了具有足够大的分支深度的拟阵要么包含一个大的扇形图的循环拟阵作为一个小的或有大的分支宽度。作为推论，我们证明了他们的猜想拟阵表示在一个固定的有限域和拟图拟阵，其中的一致拟阵是不是一个选项。
2021-05-20 math.CO
Chern-Schwartz-MacPherson cycles of matroids
定义了任意拟阵的Chern-Schwartz-MacPherson（CSM）圈。这些都是平衡的加权风扇上支持相应的伯格曼风扇的轴。在拟阵产生于复超平面排列A的情况下，我们证明了这些圈表示A的补的CSM类。我们还证明了，对于任何拟阵，它的CSM圈的程度是由（移位）的约化特征多项式的系数，CSM圈下拟阵多面体细分的赋值。
2017-07-23 math.AG math.CO
The excluded minors for the class of matroids that are graphic or bicircular lift
双环提升拟阵是一类定义在图的边集上的拟阵。对于一个给定的图$G$，其双环提升拟阵$L(G)$的圈是$G$的至少包含两个圈的子图的边集，并且关于这个性质是最小的.对于$G$的每个循环$C$，由于$L(G)/C$是图的，而大多数图拟阵不是双环提升的，所以双环提升拟阵类不是小闭的。在本文中，我们证明了类拟阵是图形或双循环升降机有一个有限的列表中排除的儿童。
2016-09-10 math.CO
Pattern Recognition on Oriented Matroids: Subtopes and Decompositions of (Sub)topes
对于基集{1，.，}上的简单定向拟阵M的拓扑图中的对称2 t-圈，t}，其中t是偶数，我们描述了M的topes和subtopes关于对应于对称圈的边缘的subtopes的分解。
2021-06-16 math.CO
The Maximum Matroid of a Graph
本文中所有拟阵的基集是完全图的所有边的集合。引入了图的{ \it极大拟阵} $G$的概念，证明了图的极大拟阵$G$的存在性和唯一性. $K_3$的最大拟阵被证明是循环（或图形）拟阵。这个结果是追求在两个方向-以确定最大拟阵的$m$ -循环$C_m$和确定最大拟阵的完全图$K_m$。$K_4$的最大拟阵是以Laman图为基的拟阵，与平面框架的结构刚度有关。$K_5$的最大拟阵与J.C.麦克斯韦
2021-03-28 math.CO
Ordering Circuits of Matroids
本文研究拟阵的可序性，确定了非二元拟阵的可序条件，并证明在序保持二元拟阵theta图限制中三条弧时，其可序当且仅当为图形拟阵。
2023-04-08 math.CO
Pfaffian Pairs and Parities: Counting on Linear Matroid Intersection and Parity Problems
生成树是有效可数的线性拟阵基的代表性例子。二部图的完美匹配是两个矩阵的公共基的一个可数例子。推广了这两个例子，韦伯（2004）引入了普夫朗对的概念，作为一对矩阵，通过柯西-比奈公式可以计算它们的公共基。本文研究线性拟阵问题的计数，扩展了Webb的工作。首先，我们引入“Pfronan parities”作为Pfronan对的线性拟阵奇偶问题的扩展，这是一个常见的推广的线性拟阵相交问题和匹配问题。我们列举组合的例子，Pfweian对和奇偶校验。各种各样的例子表明，Pfweenan对和奇偶校验作为一个统一的框架，有效可数离散结构。基于这个框架，我们得到著名的计数定理，如基尔霍夫的矩阵树定理，Tutte的有向矩阵树定理，Pfronan矩阵树定理，和Lindström-Gessel-Viennot引理。然后，我们的研究转向算法方面。我们观察到，Harvey（2009）和Cheung-Lau-Leung（2014）的线性拟阵交和奇偶问题的最快随机算法可以对Pfronan对和奇偶进行去随机化。我们进一步提出了多项式时间算法来计算加权Pfweian对和奇偶校验的最小权重解的数量。我们的算法利用了加权拟阵交问题的Frank权重分裂引理和Iwata-Kobayashi（2017）给出的加权线性拟阵奇偶问题的代数最优性准则。
2020-05-08 cs.DS math.CO math.OC
The matroid of a graphing
该研究将有界度图的极限对象graphing的圈拟阵定义为[0,1]值次模集函数，推广了有限图圈拟阵，并证明Benjamini–Schramm收敛图序列的归一化总秩收敛于极限graphing的总秩。
2023-11-07 math.CO
Counting plane arrangements via oriented matroids
本文综述有向拟阵用于捕捉平面排列组合方面的方法，提及二维9条直线、三维8个平面时一一对应关系失效，并包含n=4和5时平面排列类型的图示。
2025-03-31 math.CO math.HO
A 2-isomorphism theorem for delta-matroids
惠特尼2-同构定理刻画了两个图具有同构圈拟阵的情况。我们提出了一个类似的定理嵌入在曲面图的特征时，两个图在表面上有同构的δ-拟阵。
2019-10-10 math.CO
Cycle algebras and polytopes of matroids
拟阵的圈多面体已经被引入到组合优化中，作为与图相关联的多面体对象的重要类别如割多面体和欧拉子图多面体的推广。在这里，我们开始了代数和几何调查这些多面体通过研究他们的环面代数，称为循环代数，和他们的定义理想。几个拟阵的操作被认为是决定面临的循环多面体属于这一类的多面体对象。作为本文的一个关键技术，我们研究了给定拟阵的某些子式在循环代数的水平上产生代数收缩。特别是，这使我们能够使用强大的代数机器。作为一个应用，我们研究了最高可能的程度，在最小齐次系统的生成元的定义理想的循环代数以及有趣的情况下，切割多面体和欧拉子图多面体。
2021-05-01 math.AC math.CO
Pattern Recognition on Oriented Matroids: Decompositions of Topes, and Dehn-Sommerville Type Relations
设V（R）是简单定向拟阵M的拓扑图中对称圈R的顶点集，则对M的任意拓扑T，存在V（R）的唯一包含极小子集Q（T;R），使得T是Q（T;R）的拓扑之和.如果|Q（T;R）|>3，则拓扑T关于对称圈R的分解Q（T;R）满足一定的Dehn-Sommerville型关系。
2017-03-13 math.CO
A "Staircase" formula for the Chern-Schwartz-MacPherson cycle of a matroid
本文推导了拟阵 Chow 环中 Chern-Schwartz-MacPherson 圈 Poincaré 对偶的公式，证明其满足收缩-删除公式，从而证实该公式适用于所有拟阵并验证了 Fife 和 Rincón 的猜想。
2024-11-14 math.AG math.CO
On Optimization and Counting of Non-Broken Bases of Matroids
该研究针对一般拟阵的NBC基开展计数与优化研究，证明最大权重NBC基求解、特定约束下NBC基计数均为NP难问题，揭示其与独立集复形的本质差异，并佐证相关上下游走可能无法快速混合。
2023-05-05 cs.CC cs.DS math.CO
Pattern Recognition on Oriented Matroids: Decompositions of Topes, and Orthogonality Relations
设V（R）是简单定向拟阵M的拓扑图中对称圈R的顶点集，则对M的任意拓扑T，存在V（R）的唯一包含极小子集Q（T，R），使得T是Q（T，R）的拓扑之和.如果对于两个简单定向拟阵的顶图中关于对称圈R'和R”的分解Q（T'，R '）和Q（T”，R”），它们的基集具有相反的宇称势，我们有|Q（T '，R'）|>3和|Q（T”，R”）|>3，则这些分解满足一定的正交关系。
2017-03-28 math.CO
Bicircular signed-graphic matroids
图的边集上可以定义多个拟阵。虽然历史上循环拟阵被研究得最多，但最近，双环拟阵在几个地方突然出现。70年代后期Matthews的一个定理给出了双圈拟阵是图的图的一个刻划。给出了双圈拟阵是符号图的图的一个刻划。
2013-06-27 math.CO
A new semidefinite programming hierarchy for cycles in binary matroids and cuts in graphs
多项式理想的θ体是理想实簇的凸包的一系列半定规划松弛。本文构造了二元拟阵中圈的消失理想的θ体。应用于削减图，这产生了一个新的层次结构的半定规划放宽削减多面体的图形。如果二元拟阵避免了某些子式，我们可以刻画何时层次中的第一个θ体等于拟阵的循环多面体。专门削减图，这一结果解决了一个问题所提出的Lovász。
2010-10-15 math.CO math.OC
On graphs uniquely defined by their $k$-circular matroids
30年代，Hassler Whitney考虑并完全解决了描述具有相同圈拟阵$M(G)$的图类$G$的问题$(WP)$.惠特尼问题$(WP)$的一个自然类比$(WP)'$是描述具有相同拟阵$M'(G)$的图类$G$，其中$M'(G)$是$G$的边集上的拟阵，不同于$M(G)$。例如，图$G$的所谓双环拟阵$M_{θ}(G)$的相应问题$(WP)' = (WP)_{θ}$由Coulard，Del Greco和Wagner解决。在我们以前的论文[arXive：1508.05364]中，我们引入并研究了所谓的$k$ -循环拟阵$M_k(G)$，对于每个非负整数$k$，它是循环拟阵$M(G):= M_0(G)$和图$G$的双循环拟阵$M_{θ}(G):= M_1(G)$的自然推广。在本文中（这是我们以前的文件的延续），我们建立了一些性质的图，保证图是唯一定义的$k$ -循环拟阵。
2015-08-30 math.CO
Log-Concave Polynomials I: Entropy and a Deterministic Approximation Algorithm for Counting Bases of Matroids
本文给出了一个确定性多项式时间$2^{O(r)}$ -近似算法，用于求给定秩$r$的拟阵的基个数和任意两个秩$r$的拟阵的公共基个数.据我们所知，这是第一个非平凡的确定性近似算法，适用于任意拟阵。基于Azar，Broder和Frieze [ABF 94]的下界，这几乎是假设Oracle访问拟阵的独立集的最佳可能结果。在我们的结果中有两个主要成分：首先，我们建立在Adiprasito，Huh和Katz [AHK 15]以及Huh和Wang [HW 17]关于组合霍奇理论的最新结果基础上，导出拟阵和对数凹多项式之间的联系。我们期望在近似算法中的几个新的应用将在将来从这种联系中得到。形式上，我们证明了任何拟阵的基的多元生成多项式是对数凹的正正交函数。对于第二个成分，我们开发了一个通用的框架近似计数离散问题，凸优化的基础上。这种联系是通过熵的次可加性来实现的。对于拟阵，我们证明了一个近似的超可加性的熵保持依赖于相应的多项式的对数。
2018-11-05 cs.DS cs.IT math.CO
Relaxed coparking functions and Stanley's conjecture for matroid $h$-vectors
Texas State University（德州州立大学）
本文提出松弛共停车函数，通过纤维系统证明拟阵h-向量为纯O-序列，从而在多种拟阵类上验证Stanley猜想。
2026-09-22 math.CO
Note on Hamiltonicity of basis graphs of even delta-matroids
本文证明了偶 delta-matroid 基图在顶点数大于二时的 Hamiltonian 性及其环结构性质，并推广了关于 matroids 的相关经典结论。
2024-08-14 math.CO
Log-Concave Polynomials II: High-Dimensional Walks and an FPRAS for Counting Bases of a Matroid
我们设计了一个FPRAS来计算由独立集预言机给出的任意拟阵的基的个数，并估计任意拟阵在$0<q<1$的区域内的随机簇模型的配分函数。因此，我们可以在一个图中随机抽样生成森林，并（近似）计算任何拟阵的可靠性多项式。我们还证明了30年前Mihail和Vazirani的猜想，即任何拟阵的基交换图至少有1的扩张。我们的一个关键观察是纯单纯复形和多仿射齐次多项式之间的密切联系。具体地说，如果$X$是一个纯单纯复形，其最大面上的权值为正，我们可以将$X$与一个多仿射齐次多项式$p_{X}$相关联，使得$X$上的局部随机游动的特征值对应于$p_{X}$的导数的Hessian的特征值。
2019-01-18 cs.DM cs.DS math.CO
On the Reduciblity of a Certain Type of Rank 3 Uniform Oriented Matroid by a Point
Harish-Chandra Research Institute（哈里什-昌德拉研究所）
本文研究了凸n边形内部区域与对称群S_n中特定类型的n循环的关系，发现并非所有区域标签的循环都出现在每个凸n边形中，进而定义了确定性和不定性循环，并探讨了其在均匀秩3凸定向矩阵体的一点扩展中的可约性。
2021-04-12 math.CO
Fixing numbers for matroids
受图论工作的启发，我们定义了拟阵的固定数。本文给出了一般拟阵在自同构群作用下的轨道大小和最大轨道大小的上、下界下界。证明了3-连通图的圈拟阵和双圈拟阵的固定数相同。这些结果中有许多解释通过置换群，我们使这种连接明确。
2014-05-26 math.CO
Lattice Path Matroids: Negative Correlation and Fast Mixing
卡塔兰数出现在许多枚举的上下文中，作为组合结构的计数序列。在这项工作中，我们考虑自然马尔可夫链的加泰罗尼亚序列的实现。虽然我们的主要结果是在推导出一个$O(n^2 \log n)$绑定的混合时间在$L_2$（因此全变差）的距离为随机换位链的戴克路径，我们提出了几个悬而未决的问题，包括上述绑定的最优性。在我们的证明的新颖性是在建立一定的负相关属性之间的随机基的格路径拟阵，包括所谓的加泰罗尼亚拟阵，可以使用戴克路径定义。
2015-05-25 math.CO
Counting fibres of the Hadamard product using Bergman fans
Department of Mathematical Sciences, Durham University（达勒姆大学数学科学系）；Numerical Analysis and Applied Mathematics (NUMA), KU Leuven（荷语鲁汶大学数值分析与应用数学）；Department of Mathematics, Informatics and Geosciences, University of Trieste（的里雅斯特大学数学、信息学与地球科学系）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）；School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托尔大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Lancaster University（兰开斯特大学数学科学学院）
本文通过组合学和热带几何理论，提出翻转乘积的概念，用于计算Hadamard乘积的纤维基数，并扩展了刚性理论中的实现数概念。
2025-11-27 math.AG math.CO
A new matroid lift construction and an application to group-labeled graphs
Brylawski的一个著名结果是从$M$的线性回路类构造拟阵$M$的初等提升。我们推广了这个结果，展示了如何构建一个秩PDMATHAMN提升$M$从秩PDMATHAMN拟阵上的一组电路的$M$。我们猜想，每一个提升的$M$产生通过这个建设。然后，我们将这一结果应用到组标号图，推广Zaslavsky的建设。给定一个图$G$，其边被一个群标记，Zaslavsky的提升拟阵$K$是图拟阵$M(G)$的一个初等提升，它尊重群标记;具体地说，$G$的圈是$K$的圈，与关于群标记平衡的圈重合。对于$k \ge 2$，什么时候存在$M(G)$的秩- $k$提升，它以同样的意义尊重组标记？对于阿贝尔群，我们证明了这样一个拟阵存在的充要条件是这个群同构于一个非素有限域的加法群。
2022-01-28 math.CO
A tropical intersection product in matroidal fans
我们构造了拟阵的Bergman扇所包含的热带圈的一个交积。要做到这一点，我们首先建立一个连接之间的操作删除和限制拟阵理论和热带修改定义的Mikhalkin。这个产品概括了Allermann和Rau的产品，Allermann也提供了一个替代的交叉循环的过程，它不是基于与卡地亚因子的交叉。此外，我们还简化了二维拟阵扇中一维扇圈的定义，并给出了交积在热带几何可实现性问题中的应用。
2011-10-04 math.AG math.CO
How is a Chordal Graph like a Supersolvable Binary Matroid?
设G是有限单图。从R. P. Stanley已知G的循环拟阵是超可解的当且仅当G是弦（刚性）的：这是阅读弦图上的狄拉克定理的另一种方式。弦二元拟阵一般不是超可解的。然而，我们证明了，对于每一个超可解二元拟阵M，M的模平坦的极大链规范地确定弦图。
2004-08-09 math.CO
