A 2-isomorphism theorem for delta-matroids
Iain Moffatt, Jaeseong Oh
惠特尼2-同构定理刻画了两个图具有同构圈拟阵的情况。我们提出了一个类似的定理嵌入在曲面图的特征时，两个图在表面上有同构的δ-拟阵。
Whitney's 2-Isomorphism Theorem characterises when two graphs have isomorphic cycle matroids. We present an analogue of this theorem for graphs embedded in surfaces by characterising when two graphs in surface have isomorphic delta-matroids.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Characterizing matroids whose bases form graphic delta-matroids
我们介绍三角形图拟阵，这是拟阵的基础形成图形三角形拟阵。三角图拟阵类包含图拟阵和余图拟阵，是正则拟阵类的一个真子类。我们给出了一类三角图拟阵的结构特征。我们还表明，每一个禁止子的类的δ-图拟阵最多有$48$元素。
How many delta-matroids are there?
我们给出了δ-拟阵的个数和偶δ-拟阵的个数的上界和下界。
Matroids, Delta-matroids and Embedded Graphs
拟阵理论通常被认为是图论的推广。在本文中，我们提出了一个类似的对应嵌入图和δ-拟阵。我们发现，三角形拟阵出现的自然扩张的图形拟阵的嵌入图的设置。我们表明，各种基本的带状图操作和概念有三角形拟阵类似物，并说明如何嵌入图和三角形拟阵之间的连接可以利用。此外，与Tutte多项式是拟阵这一事实直接类比，我们证明了文献中的几个嵌入图的多项式，包括Las Vergnas、Bollabas-Riordan和Krushkal多项式，实际上都是Delta拟阵。
Interlacement and Activities in Delta-Matroids
我们推广理论的图，拟阵，带状图活动的三角形拟阵。作为结果，我们得到了基于活动的可行集扩展的过渡多项式的三角形拟阵定义的Brijder和Hoogeboom。这个结果产生了δ-拟阵的二元Bollobás-Riordan多项式和交错多项式的可行集展开。在前一种情况下，所得到的展开式直接推广了图和拟阵的Tutte多项式的活动展开式。
Finding classes of delta-matroids closed under handle slides
在这项工作中，我们研究了最近推出的处理幻灯片的操作的增量拟阵Iain Moffatt和尤尼斯Mphako-Banda。然后，我们证明了一类的二进制δ-拟阵是唯一的一类δ-拟阵关闭下处理幻灯片。
Delta-matroids whose twist polynomials are monomials
本文将Yan和Jin关于二元Delta-拟阵扭转单项式的刻画推广到一般情形，证明任何具有扭转单项式的Delta-拟阵都必然是二元的。
Twist monomials of binary delta-matroids
最近，我们引入了δ-拟阵的扭多项式，给出了扭多项式只有一项的偶数正规二元δ-拟阵的一个特征，并提出了一个问题：对于奇数二元δ-拟阵会发生什么？本文证明了扭多项式只有一项的正规二元δ-拟阵当且仅当其交图的每个连通分支是奇阶完全图或单点有环图。
A q-analogue of delta-matroids and related concepts
本文定义并研究了有限域上向量空间的q-delta-拟阵和q-g-拟阵，并比较了其公理化描述与基于q-拟阵强映射的定义。
The structure of delta-matroids with width one twists
三角形拟阵的宽度是最大可行集和最小可行集之间的大小之差。本文给出了δ-拟阵的粗结构定理。我们应用这个定理给一个排除次要的特征的δ-拟阵，承认扭曲的宽度最多一个。
Delta-matroids as subsystems of sequences of Higgs lifts
本文围绕由希格斯提升序列得到的全希格斯提升Delta-拟阵，给出其及两类相关子式闭类的排除子式刻画，并刻画了可通过移除可行集得到Delta-拟阵的集系结构。
Handle slides for delta-matroids
曲面拓扑学中的一个经典练习是，使用手柄幻灯片，每个圆盘带曲面或1-顶点带状图都可以放入一个标准形式，该标准形式由可定向回路的连接和组成，以及不可定向回路或交错可定向回路对。出于带状图论通知三角形拟阵理论的原则，我们发现这种表面分类的三角形拟阵模拟。我们表明，使用一个三角形拟阵类似的滑动，每一个二进制三角形拟阵的空集是可行的，可以写在一个规范形式组成的直和的三角形拟阵的定向循环，无论是非定向循环或对交错的定向循环。我们的三角形拟阵的结果是兼容的表面的结果，在这个意义上说，他们是他们的带状图形三角形拟阵的类似物。
The interlace polynomial of binary delta-matroids and link invariants
在这项工作中，我们研究的交错多项式作为一个推广的图不变的三角形拟阵。我们证明了交错多项式满足δ-拟阵的四项关系，从而确定了3-球面中链的一个有限型不变量。
Interlace Polynomials for Multimatroids and Delta-Matroids
我们提供了一个统一的框架，在其中的交织多项式和几个相关的图形多项式的定义更一般的多矩阵和三角形拟阵。利用组合性质的多矩阵，而不是图论的参数，我们发现，各种已知的结果，这些多项式，包括他们的递归关系，都更有效，更普遍地获得。此外，我们得到了几个相互关系和结果多项式的多矩阵和三角形拟阵，对应于新的相互关系和相应的图形多项式的结果。作为一种工具，我们证明了紧3-拟阵和在扭曲和循环补运算下闭合的δ-拟阵的等价性，称为vf-安全δ-拟阵。这个结果是独立的兴趣和相关的紧2-拟阵之间的等价性，甚至δ-拟阵观察到的Bouchet。
On the interplay between embedded graphs and delta-matroids
图和拟阵之间相互丰富的关系激发了这两个领域的发现。在本文中，我们利用嵌入图和δ-拟阵之间的类似关系。平面图的几何图与拟阵的几何图之间有着众所周知的联系。我们得到类似的连接，在文献中的各种类型的对偶图在表面的高属和三角形拟阵。利用这种相互作用，我们建立了一个粗糙的结构定理三角形拟阵的扭曲的拟阵，我们翻译Petrie对偶带状图循环补三角形拟阵，我们证明带状图多项式，如彭罗斯多项式，特征多项式，和过渡多项式，实际上是三角形拟阵。我们还表示彭罗斯多项式的特征多项式的总和。
Eulerian and bipartite binary delta-matroids
Delta-拟阵理论通常被认为是拓扑图论的推广。众所周知，可定向嵌入图是二部图当且仅当它的Petrie对偶是可定向的。本文首先引入欧拉和二部δ-拟阵的概念，然后将结果从嵌入图推广到任意二部δ-拟阵。任何二部嵌入图的对偶都是欧拉图。我们还将结果从嵌入图扩展到了作为二进制拟阵的扭曲而出现的三角形拟阵类。同时也得到了一些相关的结果。
Quaternary Bicycle Matroids and the Penrose Polynomial for Delta-Matroids
与拟阵不同的是，vf-安全的delta-拟阵有三种子阵，并且在twist和loop补运算下是封闭的。我们证明了GF（4）上关于GF（4）的非平凡自同构可表示的δ-拟阵形成了在扭曲和循环互补下闭的vf-安全δ-拟阵的子类。特别地，四元拟阵是vf安全的。利用这一结果，我们证明了四元拟阵M的双圈空间的拟阵是由M利用圈补得到的。因此，四元拟阵M的双圈空间的拟阵与所选择的表示无关。这也导致，例如，一个已知的宇称型表征的自行车尺寸的扩展，一个推广的三分割的Rosenstiehl和阅读[Ann. Disc. Math.（1978）]，并将二分和欧拉二元拟阵的对偶概念适当地推广到vf-安全的δ-拟阵。最后，我们将Penrose多项式的一些结果从二元拟阵推广到vf-安全的delta-拟阵。在这个一般的设置彭罗斯多项式原来有一个递归关系很像的递归关系的Tutte多项式。
Twist polynomials of delta-matroids
最近，Gross，Mansour和Tucker引入了带状图的部分对偶多项式，并提出了一个猜想：不存在部分对偶多项式只有一个非常数项的可定向带状图.我们发现了一个无穷族的反例猜想，并表明，基本上这些是唯一的反例。这也是独立获得的丘穆托夫和Vignes-Tourneret，他们提出了一个问题：这将是有趣的，知道是否部分对偶多项式和相关的代数将作出sense一般δ-拟阵。在本文中，我们证明了部分对偶多项式有δ-拟阵类似。引入了δ-拟阵的扭多项式，并讨论了δ-拟阵的基本性质。给出了扭多项式只有一项的偶数正规二元δ-拟阵的一个特征，证明了正规二元δ-拟阵的扭多项式含有非零常数项的充要条件是它的交图是二部图.
Rank functions and invariants of delta-matroids
本文通过秩函数公理化δ-拟阵，研究其秩生成函数，并利用洛伦兹多项式理论证明相关取值的对数凹性。
Inductive tools for connected ribbon graphs, delta-matroids and multimatroids
我们证明了紧多矩阵的分裂定理，推广相应的结果拟阵，独立获得的Brylawski和Seymour。进一步的推论给出了δ-拟阵和带状图的分裂定理。
Isomorphism for even cycle matroids - I
Whitney的一个开创性的结果描述了两个图具有相同的循环。我们考虑偶数圈拟阵的类似问题。偶圈拟阵的一个表示是由图与图的一组特殊边构成的一对。这样的图对称为符号图。我们考虑的问题，确定两个符号图表示相同的偶圈拟阵之间的关系。我们把这个问题称为偶圈拟阵的同构问题。我们提出了两类有符号图，并解决了这两类图的同构问题。我们猜想，简单的操作，任何两个签署的图表示相同的甚至循环拟阵要么在这些类之一，或相关的图形拟阵的操作的修改，或属于一个小的例子。
Nullity and Loop Complementation for Delta-Matroids
我们发现，对称差距离测量集合系统，更具体地说，三角形拟阵，对应于对称和反对称矩阵的零值的概念。特别地，作为图（即，GF（2）上的对称矩阵）可以看作是一类特殊的δ-拟阵，这种距离测度推广了这种情况下的零性概念。我们的特点是三角形拟阵的最小集合的包含（此外，我们得到类似的拟阵的特征）的equalidinality。通过这种方式，我们发现，例如，在循环补之后和在单个元素上枢转之后获得的δ-拟阵与原始δ-拟阵一起满足其中两个具有相等的“零空间“而第三个具有更大维度的性质。
Dessins, their delta-matroids and partial duals
给定连通可定向曲面上的映射$\mathcal M$，$\mathcal M$的δ-拟阵是与$\mathcal M$相关联的组合对象，它捕获嵌入的某些拓扑信息。我们探讨如何三角形拟阵与dessins d 'enfants行为下的绝对伽罗瓦群的作用。扭曲的三角形拟阵被认为是以及，它们对应于最近推出的操作部分对偶的地图。此外，我们证明了每个映射都有定义在其模域上的部分对偶。此外，还观察到了由Dessins制图群产生的Dessins、部分曲线和热带曲线之间的关系。
Partial-twuality polynomials of delta-matroids
本文针对Chumutov等人提出的部分对偶多项式对一般delta-拟阵是否成立的问题，研究delta-拟阵的部分对偶多项式类似物，分析其性质，证明交图可确定两类delta-拟阵的该多项式，并刻画了多项式仅含一项的vf-safe delta-拟阵特征。
Canonical binary $Δ$-matroids
手柄滑动操作，最初定义为带状图，被扩展到三角形拟阵I。Moffatt和E. Mphako-Bandab，谁表明，使用一个δ拟阵类似的手柄幻灯片，每一个二进制δ拟阵中的空集是可行的，可以写在一个规范形式类似的规范形式的一个顶点映射的表面上。我们提供了一个标准型的二进制δ-拟阵没有限制的空集的可行性。
The excluded 3-minors for vf-safe delta-matroids
本文通过寻找最小障碍即排除3-minors来刻画vf-safe delta-matroids和ribbon-graphic delta-matroids，并解释了binary delta-matroids中3-minors与图vertex minors的等价性。
$Γ$-graphic delta-matroids and their applications
本文定义了$Γ$-图示delta-拟阵，提出了求解分离问题的多项式时间算法，并利用对称贪婪算法寻找最大权可行集，展示了其在树包装问题中的算法应用。
An extension of Stanley's chromatic symmetric function to binary delta-matroids
Stanley对称化色多项式是普通色多项式在无穷多个变量的多项式环中的一个图不变量的推广。普通的色多项式是Stanley色多项式的特殊化。我们的目标是将Stanley的色多项式推广到嵌入图。与著名的Tutte多项式从抽象图到嵌入图的扩展[5]相反，我们不把嵌入图看作是赋予了关于嵌入的附加信息的抽象图。相反，我们认为二进制三角形拟阵相关的嵌入图，并定义扩展的斯坦利的色多项式作为一个不变量的三角形拟阵。我们表明，类似于斯坦利的对称化的图的色多项式，它满足单图的4项关系，并以这种方式确定一个结不变量，扩展的斯坦利的色多项式的二进制δ-拟阵，我们定义满足4项关系的二进制δ-拟阵[10]，并确定，因此，不变量的链接。
Twist polynomial interpolation for binary delta-matroids
本文基于delta-矩阵框架，证明了二元delta-矩阵的扭多项式要么是偶多项式，要么是奇多项式，或两者皆是。应用于ribbon图时，得出其部分对偶多项式具有相同性质。
Lattice Path Delta Matroids
本文研究格路拟阵的 $C_n$ 型推广，即沿主对角线对称的格路 delta 拟阵，描述其组合运算并证明其可行多面体可分解为具有单模三角剖分的特殊多面体，体积与特定上升集的排列比例相关。
Delta-matroids and Vassiliev invariants
纽结的Vassiliev（有限型）不变量可以用权系统来描述。这些是弦图上满足所谓的四项关系的函数。在对SL 2权系的研究中，证明了它在弦图上的值取决于弦图的交图而不是弦图本身。此外，还证明了在交图上的权系的值与图的圈拟阵无关.这个结果引起了一个问题，是否有一个自然的方式来引入一个4项关系的空间上的拟阵，类似于一个图。然而，答案碰巧是否定的：存在具有同构循环拟阵的图，使得将“第二瓦西里耶夫移动”应用于图的一对对应顶点a;b，我们得到两个具有非同构拟阵的图。本文的目的是表明，这种情况是不同的二进制三角形拟阵：可以定义第一和第二瓦西里耶夫移动二进制三角形拟阵，并介绍了4项关系，他们在这样一种方式，映射弦图的三角形拟阵尊重相应的4项关系。此外，这个映射允许一个自然扩张弦图上的几个圆，这对应于奇异链接。Delta-拟阵是由A. Bouchet的目的，研究嵌入图，从那里他们的关系与（多回路）弦图决不是出乎意料的。可以找到一些证据证明这种关系的存在，例如，嵌入图的Tutte多项式已经被引入。结果表明，该多项式依赖于嵌入图的δ-拟阵而不是图本身，并满足Vassilev四项关系。
A Fano framework for binary delta-matroids
本文为二元delta-拟阵建立了类似嵌入图的Fano平面框架，通过$Z_3$-二部性等性质刻画满足条件的非零向量，并恢复已知结果。
A recursion for the twist polynomial of a one-point join of normal binary delta-matroids
该研究推导了正规二元δ-拟阵单点结合的扭曲多项式的递推公式，将其应用于部分对偶欧拉示性数多项式，得到相关取值关系及可行集刻画，推广了Yan和Jin的成果。
Oriented and Valuated Delta Matroids from Stable Polynomials
本文推广Brändén的支撑定理，证明多仿射实稳定多项式的系数产生定向$\Delta$-拟阵，Puiseux级数上的多仿射稳定多项式的系数产生赋值的$\Delta$-拟阵。
Orbits and self-twuality in set systems and delta-matroids
本文提出集合系统上的新群作用，推广带状群框架，证明自扭曲性在轨道中传播，刻画vf-安全delta-拟阵轨道，并应用于带状图delta-拟阵，回答开放问题。
A polyhedral approach to homotopy theorems in matroid theory
该研究利用多面体方法给出毛雷尔拟阵同伦定理新证，此方法还得出delta - 拟阵同伦定理及相关结果，同时证明了整多拟阵的类似定理。
Monotone maximum partial-twuality widths of vf-safe delta-matroids
研究 vf - 安全 delta - 拟阵由扭转和环补生成的部分对偶性的单调最大宽度序列，证明相关定理，给出所有五个非平凡部分对偶性运算的单调最大宽度定理，还证明了某些运算的可行集达到结果并转化到带状图。
Signed permutohedra, delta-matroids, and beyond
本文建立了B型排列多面体环面簇的代数几何与delta-拟阵组合学的联系，计算了B型广义排列多面体的体积和格点计数，并利用热带Hodge理论确立了包含可实现delta-拟阵在内的该类拟阵的类Tutte不变量的对数凹性。
The Free product of Matroids
我们在拟阵上引入一种非交换的二元运算，称为自由积。我们表明，这种操作尊重拟阵的对偶，并具有的性质，只给基数，一个有序的拟阵对可以恢复，同构，从其自由积。我们用这些结果给威尔士的1969年猜想，它提供了一个渐进的下界的同构类拟阵的数量在一个n元集的一个简短的证明。
Note on Hamiltonicity of basis graphs of even delta-matroids
本文证明了偶 delta-matroid 基图在顶点数大于二时的 Hamiltonian 性及其环结构性质，并推广了关于 matroids 的相关经典结论。
K-classes of delta-matroids and equivariant localization
本研究类比极大正交格拉斯曼流形对格拉斯曼流形的推广，将delta拟阵作为拟阵的B型推广，借助极大正交格拉斯曼流形的K-理论给出delta拟阵的交错多项式的几何解释，并推导了B型置换多面体簇的新型Hirzebruch-Riemann-Roch型公式。
Valuated Delta Matroids and Principal Minors of Hermitian matrices
本文提出赋值Δ-拟阵，统一推广赋值拟阵与Δ-拟阵，证明其具有良好性质，并建立其与赋值域上Hermitian矩阵主子式赋值的表示关系。
Matroid isomorphism games
本文定义了与拟阵公理化刻画对应的拟阵同构博弈，证明经典完美策略等价于拟阵同构，引入量子同构概念，发现量子同构但非同构的拟阵对，并给出代数刻画及量子自同构群的充分条件。
Transition polynomial as a weight system for binary delta-matroids
本文将转移多项式特化为弦图上的乘法权系统，满足 4-项关系并给出有限型纽结不变量，同时将类似结果推广到一般带图和二元 delta-拟阵，从而得到有限型链环不变量。
Partial-twuality polynomial interpolation for binary delta-matroids
本文证明了对任意二元delta-拟阵和所有非平凡的部分对偶性算子，部分对偶性多项式要么是偶插值、奇插值，或同时是偶插值和奇插值，并给出反例说明二元性假设的必要性。
Matroids that classify forests
本文通过基础论证证明树或森林由邻接矩阵定义的二元matroid确定。
Representative set statements for delta-matroids and the Mader delta-matroid
本文提出delta-正则集的代表集陈述，并展示了Mader网络的稀疏化结果，扩展了核化工具箱。
Isotropical Linear Spaces and Valuated Delta-Matroids
旋量簇由n × n斜对称矩阵的主Pfrons之间的二次Wick关系切割。它的点对应于2n维向量空间的n维迷向子空间。在本文中，我们tropicalize这张照片，我们开发了一个组合理论的热带威克向量和热带线性空间是热带各向同性。我们的特点热带威克矢量的细分三角洲拟阵多面体，我们研究在何种程度上的威克关系形成一个热带的基础。我们的理论将热带线性空间和赋值拟阵的几个结果推广到D型Coxeter拟阵类。
Matroids and isomorphism problems for Bestvina-Brady groups
本文通过拟阵理论分解Bestvina-Brady群的图同构问题，证明有限表示仅依赖循环拟阵，并构造高连通图使拟阵不同但群同构，且对偶弦图定义的BBG为右角Artin群。
Lagrangian subspaces, delta-matroids and four-term relations
纽结的有穷级不变量（Vassiliev不变量）用权系表示，即弦图上满足四项关系的函数.权系统有图的类似物，所谓的图的$4$ -不变量，即满足图的四项关系的图上的函数。每个$4$不变量确定一个权重系统。权系的概念自然地推广到具有任意数目顶点的嵌入图的情况。这样的嵌入图对应于链接;链接的每个组件对应于嵌入图的顶点。最近，已经提出了两种方法来扩展图的$4$ -不变量的概念，以对应于具有任意数量的顶点的嵌入图的组合结构的情况。第一种方法是由于V。Kleptsyn和E.~ Smirnov，谁认为功能拉格朗日子空间中的$2n$维空间超过$\mathbb{F}_2$赋予了一个标准的辛形式，并介绍了四项关系。另一方面，第二种方法，一个由于朱可夫和兰多，建议四项关系的功能，二进制δ拟阵。在本文中，我们证明了这两种方法是等价的。
On a conjecture of Gross, Mansour and Tucker for $Δ$-matroids
本文研究 Gross、Mansour 和 Tucker 关于 delta-拟阵部分对偶多项式的猜想，证明偶非二元 delta-拟阵均无改变宽度的扭转，扩展了 Yan 和 Jin 对偶正规二元情形的结论。
On the maximum twist width of delta-matroids
本文研究δ-矩阵的最大扭转宽度，证明其可通过扭转可行集实现，并解决了一个关于带状图欧拉亏格递增的问题。
A note on geometric duality in matroid theory and knot theory
我们观察到，对于可平面图，几何对偶关系产生2-同构和抽象对偶。这一观察结果具有令人惊讶的结果，即对于链接，由棋盘图的同构定义的等价关系与由棋盘图的2-同构定义的等价关系相同。
Regular dyadic triangulations of delta-matroid polytopes
本文证明每个delta-拟阵多面体（及更一般的整B型广义置换多面体）存在正则二进三角剖分，其最大单纯形体积为2的幂，并指出B型中唯一非幺模单纯形例外，基于B型根配置的完全二进性。
Delta-matroids and toric degenerations in OG(n,2n+1)
本文在极大正交Grassmann流形OG(n,2n+1)中构造了环面轨道闭包到Richardson簇并集的显式退化，由此得到上同调类公式，并揭示退化片段对应delta-拟阵基多面体对单位超立方体的分解。
An introduction to coding sequences of graphs
在他的开创性论文拟阵于1935年，惠特尼获得了表征二元拟阵，并留下了评论，在年底的文件说，问题的特征图形拟阵是相同的特征拟阵对应的矩阵（模2）正好有两个在每列。后来Tutte获得了表征图形拟阵方面禁止未成年人于1959年。Whitney给出了简单无向图的关联矩阵.这里我们引入了分段二元拟阵的概念，它对应于$\mathbb{Z}_2$上的矩阵，该矩阵具有连续的$1$的性质（即，$1$是连续的），并由此得到了图拟阵的一个特征。实际上，我们利用$\mathbb{Z}_2$上有限维向量空间中满足连续$1$性质的向量，引入了简单无向图的一种新表示.这种向量的集合称为图$G$的编码序列。在所有这样的编码序列中，我们确定了一类同构图唯一的编码序列。我们称之为图的代码。我们刻画了几类图的编码序列。证明了具有$n$顶点的图$G$是树当且仅当$G$的任意编码序列是$\mathbb{Z}_2$上的向量空间$\mathbb{Z}_2^{n-1}$的基.将编码序列看作二元拟阵，得到了简单图拟阵的一个刻画，并根据编码序列之间的一种特殊拟阵同构，得到了图同构的一个充要条件.为此，我们引入了段二元拟阵的强同构的概念，并证明了两个简单的（无向）图是同构的当且仅当其标准序列是强同构段二元拟阵。
Orienting Transversals and Transition Polynomials of Multimatroids
多矩阵推广了矩阵、δ-矩阵和各向同性系统，并且多矩阵的过渡多项式子化了这些后一种组合结构的各种多项式，例如交错多项式和Tutte-Martin多项式。我们证明了评价的Tutte-Martin多项式的各向同性系统从Bouchet直接和更有效的情况下，过渡多项式的multimatroids。此外，我们还将Jaeger关于4-正则图的转移多项式的一些相关结果推广到了多矩阵上.这些评价是在一个统一的和拟阵理论的方式。我们还翻译的评价方面的交错多项式的图。最后，在Bouchet关于二元δ-拟阵类的排子式定理的基础上，给出了二元紧3-拟阵类（多重拟阵的一个子类）的排子式定理.
Euler Stratifications of Second Hypersimplices via Delta-matroids
通过Delta-拟阵与主A-行列式的非零因子对应，研究第二超单形缩放环面的欧拉示性数，证明Clarke等人(2024)关于最小ML度数的猜想。
A construction of the graphic matroid from the lattice of integer flows
一个图的整数流的格是已知的，以确定图的2-同构（工作的苏-瓦格纳和Caporaso-Viviani）。本文给出了图$G$的图拟阵$\calM(G)$的一种算法构造，给出了它的整数流格$\calF(G)$。然后，该算法可以应用于从$\calF(G)$计算$G$的任何其他2-同构不变量（即，拟阵不变量）。我们的方法是基于Amini的结果，它描述了$\calF(G)$的Voronoi细胞的几何形状和$G$的结构之间的关系。
Blowup polynomials and delta-matroids of graphs
对于每个有限简单连通图$G = (V,E)$，我们引入一个不变量，它的爆破多项式$p_G(\{ n_v : v \in V \})$。这是通过将其爆破图$G[{\bf n}]$（包含$v$的$n_v$拷贝）的距离矩阵的行列式除以指数因子获得的。我们证明了$p_G({\bf n})$确实是一个多项式函数的大小$n_v$，而且是多仿射和实稳定的。这将一个迄今为止尚未探索的三角形拟阵与每个图$G$相关联;我们为每个树提供了第二个未探索的三角形拟阵。作为另一个结果，我们通过$p_G$在$-1$处的均匀化是完全/强对数凹的，得到了完全多部图的一个新的特征，即，洛伦兹。（这些结果扩展到加权图。）最后，我们证明了$p_G$确实是一个图不变量，即，$p_G$及其对称性（在变量${\bf n}$中）分别恢复$G$及其等距。
Isomorphisms between Covering-Induced Lattices and Classical Geometric Lattices
本文研究了覆盖诱导格与经典几何格之间的同构条件，揭示了它们的结构性质及比较方法。
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