Exchange Properties of M-natural-concave Set Functions and Valuated Matroids
这是一篇关于M-自然凹集函数和赋值拟阵（M-凹集函数）的交换性质的综述文章。本文的目的是收集分散在文献中的相关结果，并给出（合理）自足的初步证明。
2021-05-29 math.CO
Multiple Exchange Property for M$^\natural$-concave Functions and Valuated Matroids
将拟阵基的多重交换性质推广到赋值拟阵和M $^\natural$ -凹集函数上.证明基于离散凸分析中的Fenchel型对偶定理。目前的结果在经济学中有一个含义：Gul和Stacchetti的强非互补性（SNC）条件实际上等价于Kelso和Crawford的总替代品（GS）条件。
2017-04-11 math.CO
Valuated Delta Matroids and Principal Minors of Hermitian matrices
本文提出赋值Δ-拟阵，统一推广赋值拟阵与Δ-拟阵，证明其具有良好性质，并建立其与赋值域上Hermitian矩阵主子式赋值的表示关系。
2025-07-22 math.AC math.CO
Compression of M${}^\natural$-convex Functions -- Flag Matroids and Valuated Permutohedra
Murota（1998）和Murota and Shioura（1999）引入了M-凸函数和${}^\natural$ -凸函数作为离散凸函数的概念，它们是Dress和Wenzel（1992）赋值拟阵的推广.在本文中，我们考虑一个新的操作定义的卷积的部分的M ${}^\natural$ -凸函数，转换给定的M ${}^\natural$ -凸函数的M-凸函数，我们称之为压缩的M ${}^\natural$ -凸函数。对于一类赋值广义拟阵，即特殊的M ${}^\natural$ -凸函数，压缩诱导出赋值置换面，并将赋值广义拟阵分解为旗形拟阵条，每个旗形拟阵条对应于诱导出的赋值置换面的一个极大线性域.我们研究的旗拟阵条的结构和诱导赋值permutohedron的Murota离散凸分析的细节。
2020-05-26 math.CO math.OC
A Grassmann algebra for matroids
我们引入一个幂等模拟的外代数的热带线性空间（和赋值拟阵）的理论可以看出，在密切类似的经典格拉斯曼代数形式主义的线性空间。热带线性空间的顶楔幂是它的Plucker向量，我们将其视为张量，热带线性空间从其Plucker向量恢复为相应楔乘映射的核。证明了任意d-张量满足热带Plucker关系（赋值交换公理）的充要条件是楔乘核的d次楔幂不含秩1.这为赋值拟阵提供了一种新的隐态，包括作为特例的普通拟阵。
2017-09-14 math.AG math.CO
Oriented and Valuated Delta Matroids from Stable Polynomials
本文推广Brändén的支撑定理，证明多仿射实稳定多项式的系数产生定向$\Delta$-拟阵，Puiseux级数上的多仿射稳定多项式的系数产生赋值的$\Delta$-拟阵。
2026-09-15 math.CO
Buildings, valuated matroids, and tropical linear spaces
本文研究了 Affine Bruhat--Tits buildings 与赋值拟阵的联系，证明了半范数空间是所有热带化线性嵌入的极限，并验证了其作为通用可实现赋值拟阵的热带线性空间本质。
2023-04-18 math.AG math.CO
On complete classes of valuated matroids
本文刻画了R-子式赋值拟阵类，展示其在子式、对偶等操作下封闭，构造非R-子式的赋值拟阵族，反驳拟阵基估值猜想，并揭示洛伦兹多项式构造操作的局限性。
2024-11-15 cs.DM cs.GT math.CO
Matroids over tropical extensions of tracts
本文研究域的热带扩张上的拟阵，推广了赋值拟阵与初始拟阵的对应关系，证明了旗拟阵和正拟阵的类似结论，并利用富化赋值证明了富化热带线性空间的结构定理。
2024-06-05 math.AG math.CO
Tropical representations and valuated matroids
该研究探索群在热带半域上线性表示的热带子表示，聚焦半环上弱自由与拟自由模的作用，给出热带子表示的内在描述并证明其等价于赋值拟阵表示。
2024-11-29 math.AG math.CO math.RA
Tropical flag varieties
旗拟阵是线性子空间的旗的组合抽象，就像拟阵是线性子空间的组合抽象一样。我们引入的标志Dressian作为热带模拟的部分旗品种，并证明了对应关系：（a）点的标志Dressian，（b）赋值旗拟阵，（c）标志的投影热带线性空间，和（d）连贯旗拟阵细分。我们引入并刻画了射影热带线性空间，作为我们证明的基本工具。我们应用的对应证明，所有的地面上设置的大小为5的赋值标志拟阵是可实现的，并给出一个例子，这是失败的标志拟阵的6个元素。
2021-03-05 math.AG math.CO
Optimal matroid bases with intersection constraints: Valuated matroids, M-convex functions, and their applications
对于两个拟阵$M_1$和$M_2$具有相同的基集$V$和$2^V$上的两个代价函数$w_1$和$w_2$，我们考虑在它们的交集$X_1 \cap X_2$上满足一定的基数约束的情况下，寻找最小化$w_1(X_1)+w_2(X_2)$的$M_1$的基$X_1$和$M_2$的基$X_2$的问题.对于这个问题，Lendl，Peis和Timmermans（2019）讨论了模块成本函数：他们将问题简化为基数约束为$|X_1 \cap X_2|\le k$或$|X_1 \cap X_2|\ge k$的情况下的加权拟阵交集;并为约束为$|X_1 \cap X_2|=k$的情况设计了一个新的原始-对偶算法。本文的目的是将这类问题推广到具有非线性凸代价函数的情形，并从离散凸分析的观点来理解这类问题。我们证明了每个广义问题都可以通过赋值独立分配、赋值拟阵交或$\mathrm{M}$ -凸子模流来解决，从而对带交约束的加权拟阵交有一个全面的理解.我们还展示了这些问题的一些变体的NP-硬度，这澄清了这些问题的离散凸分析的覆盖范围。最后，我们提出了我们的广义问题中的可恢复的强大的拟阵基问题，组合优化问题的相互作用成本，拟阵拥塞游戏的应用。
2021-02-26 cs.DM math.CO
Linear Degenerate Tropical Flag Varieties
本文从热带几何角度研究旗簇的线性退化，通过定义线性退化旗Dressian，建立了其与赋值拟阵、热带线性空间及投影映射诱导的态射之间的对应关系。
2023-08-08 math.AG math.CO
Construction of the Lindström valuation of an algebraic extension
最近，Bollen，Draisma和Pendavingh介绍了Lindström评价的代数拟阵的域扩张的特征p.他们的建设通过他们所谓的拟阵群，并建立在一些相关的理论拟阵群，他们的发展。本文利用不可分域扩张理论给出了Lindström赋值拟阵的一个直接构造。特别是，我们给出了一个描述的估值，估值电路，和估值余电路。
2017-12-20 math.CO
Generalized permutahedra and positive flag Dressians
我们研究了赋值拟阵，它们的热带关联关系，旗拟阵和全正性。这导致了置换面体细分的表征，即将正则置换面体细分为广义置换面体。进一步，我们得到了这些细分所产生的正值旗拟阵的一个特征。
2022-06-07 math.CO
Perfect matroids over hyperfields
我们研究了赋值拟阵在其剩余拟阵上具有额外代数结构的问题。我们编码的结构在严格的hyperfields的可表示性。对于所有$a,b\in H$，如果$a\boxplus b$是单例，除非$a=-b$，则超域$H$是{ \em严格}的。通过Marc Krasner的构造，每个值域都产生一个严格的超域。证明了如果$H$是严格斜超域，则$H$上的弱拟阵的向量与它的余向量正交，并推出了$H$上的弱拟阵是$H$上的强拟阵.同时，我们给出了严格斜超域上拟阵的向量公理，推广了定向拟阵和赋值拟阵的向量公理。
2023-03-14 math.CO
Polyhedra and parameter spaces for matroids over valuation rings
在本文中，我们解决了环上拟阵理论中的两个主要基础问题。首先，我们提供了一个cryptomorphic公理化，通过引入一个类似的基础多面体拟阵。其次，我们描述了一个参数空间拟阵的赋值环，这原来是一个热带版本的Bott-Samelson品种的全旗品种。因此，一个赋值环上的拟阵是热带线性空间的标志序列，也称为赋值拟阵
2017-08-01 math.AG math.CO
Tropical Quiver Grassmannians
本文通过引入赋值拟阵的箭图与箭图Dressian，研究热带线性空间包含关系的参数化，并证明从环境维数2起箭图Dressian存在不可实现点。
2023-11-30 math.AG math.CO math.RT
Matroids over one-dimensional groups
我们发展了一维代数群上的拟阵理论，特别强调了正特征。特别是，我们计算的Lindström估值和Frobenius群等拟阵。在Evans和Hrushovski的工作基础上，我们证明了代数拟阵类及其Lindström赋值在赋值拟阵的对偶下是不封闭的。
2020-03-18 math.AG math.CO math.RA
Matroid Products in Tropical Geometry
本文建立了具有任意大对称幂的赋值拟阵与作为热带理想簇的热带线性空间之间的等价关系，并利用该结果证明具有二阶对称幂的拟阵类是次闭的且具有无穷多个禁用次子。
2024-01-03 math.AG math.CO
Self-dual matroids from canonical curves
该研究探讨由典范曲线超平面截面产生的自对偶拟阵等对象，列出秩≤5的自对偶拟阵并研究其实现空间，还探索从构型恢复曲线的算法，分析图曲线对应的自对偶拟阵。
2026-09-01 math.AG math.CO
Tropical Vector Bundles
本文在热带簇上构造向量丛，特别研究热带环面簇情形，用赋值拟阵及其平坦格描述热带化环面向量丛，并建立整体截面、稳定性及相关滤过理论。
2024-05-06 math.AG math.CO
Moduli spaces of codimension-one subspaces in a linear variety and their tropicalization
研究了固定$(d+1)$-维线性簇$X$中包含的$d$-维线性子空间的模空间及其热带化.我们证明了这些模空间本身是线性子空间，因此它们的热带化完全由它们的相关（赋值）拟阵决定。我们表明，这些拟阵可以被解释为对应于$X$的超平面安排的线的拟阵，一般等于Dilworth截断的自由拟阵。用这种方法，我们可以描述组合热带化的Fano格式和度为$1$的稳定映射到平面的模空间的热带化.
2021-09-07 math.AG math.CO
Tropical linear series and matroids
本研究提出结合Baker-Norine秩与独立秩的度量图热带线性系列概念，建立其与拟阵、赋值拟阵的几何对应，刻画了典范线性系列热带化的等价条件，并给出实例与开放问题。
2025-08-27 math.AG math.CO
Flats and hyperplane arrangements for matroids with coefficients
University of Groningen（格罗宁根大学）
本文提出了一种基于 tract 的 matroid 理论，通过 flats 和超平面排列等概念，扩展了 matroid 的描述方式，并在热带线性空间中进行了验证。
2026-03-10 math.CO
The Signed Goldman-Iwahori Space and Real Tropical Linear Spaces
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学研究所）
引入带符号的Goldman-Iwahori空间，证明其作为射影空间实热带化的逆向极限，并给出基于定向赋值拟阵的拟阵论描述。
2026-06-15 math.AG math.CO math.GT
Gérard-Levelt membranes
我们提出了一个意想不到的应用热带凸性的确定不变量的线性系的微分方程。我们表明，经典的Gérard-Levelt晶格饱和过程可以几何理解的热带线性空间上的投影连接到一个子集的局部仿射Bruhat-Tits建设，我们称之为Gérard-Levelt膜。这提供了一种方法来计算真正的庞加莱秩，也可以计算亚纯联络的Katz秩，而不必执行规范变换或变量的分支。最后，我们提出了一个有效的算法来计算这个热带投影图，推广Ardila的方法伯格曼球迷的情况下，紧跨度的估值拟阵。
2012-01-11 math.CA math.CO
