发表机构
Shanghai University; Newtouch Center for Mathematics of Shanghai University（上海大学; 上海大学新拓数学中心）
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本文证明参数满足$c\geq3$且最小特征值在$[-3,-2)$的连通半正则图在度数足够大时是$1$-可积的，并指出$c$的下界最优，通过Shrikhande图与$K_t$的笛卡尔积给出反例。
AI 中文摘要
本文证明了每个参数为$(n,k,c)$（其中$c\geq3$）且最小特征值在$[-3,-2)$内的连通半正则图，当其度数足够大时是$1$-可积的。关于$c$的界是最优的：对于每个整数$t\geq2$，Shrikhande图与$K_t$的笛卡尔积是一个参数为$(16t,t+5,2)$且最小特征值为$-3$的连通半正则图，但它不是$1$-可积的。
英文摘要
In this paper, we prove that every connected sesqui-regular graph with parameters $(n,k,c)$, where $c\geq3$, and with smallest eigenvalue in $[-3,-2)$ is $1$-integrable if its valency is sufficiently large. The bound on $c$ is optimal: for every integer $t\geq2$, the Cartesian product of the Shrikhande graph and $K_t$ is a connected sesqui-regular graph with parameters $(16t,t+5,2)$ and smallest eigenvalue $-3$, but it is not $1$-integrable.
