Perfect state transfer in Grover walks on association schemes and distance-regular graphs
本文研究Grover游走中的完美态转移，建立结合方案上完美态转移的充要条件，完整刻画Hamming、Johnson方案及直径2、3和整距离正则图上的完美态转移。
2025-06-18 math.CO quant-ph
A note on some embedding problems for oriented graphs
我们猜想，每个定向图$G$在$n$的顶点上都含有$δ^+ (G) , δ^- (G) \geq 5n/12$，它包含一个Hamilton圈的平方。我们还给出了在定向图中传递三角形的最小半度的一个几何界。拉姆齐数和传递竞赛图的完美包装之间的联系也被认为是。
2010-11-19 math.CO
Perfect Discrete Morse Functions on Connected Sums
研究了n维闭定向流形上的完全离散Morse函数。我们展示了如何组成这样的功能上的连接和封闭的定向流形和如何分解的连接和封闭的定向表面。
2016-12-14 math.AT math.CO
Perfect state transfer on distance-regular graphs and association schemes
我们考虑图$X$中的连续时间量子行走的矩阵$\exp(itA(X))$表示。我们提供了距离正则图的必要和充分的标准，更一般地说，在关联方案的图形有完美的状态转移。利用这些条件，我们提供了单图中完美状态转移的几个新例子。
2014-01-08 math.CO quant-ph
Perfect state transfer on graphs with a potential
本文研究了当图的顶点集上存在一个势函数时图上的量子态转移（也称量子隧穿）。我们提出了两个主要结果。首先，我们表明，对于路径的长度大于3，有没有潜在的端点之间的完美的状态转移的路径的顶点可以发生。特别是，这回答了Godsil在[8]第20节中提出的问题。其次，我们证明了，如果一个图有两个顶点，共享一个共同的邻域，那么有一个潜在的顶点集，完美的状态转移将发生在这两个顶点之间。这给出了许多例子，其中没有电势就不会发生完美的状态转移，但是添加电势使得完美的状态转移成为可能。此外，我们还研究了图积上的完美状态转移，给出了进一步的例子，完美状态转移可以发生。
2016-11-09 math.CO quant-ph
Perfect state transfer is poly-time
我们表明，决定一个图形是否承认完美的状态转移可以在多项式时间内完成的经典计算机上的图形的大小。
2021-12-06 math.CO quant-ph
When can perfect state transfer occur?
设$X$是$n$顶点上的图，具有邻接矩阵$A$，并设$H(t)$表示矩阵值函数$\exp(iAt)$。如果$u$和$v$是$X$中不同的顶点，我们说从$u$到$v$的完美状态转移发生，如果存在时间$τ$使得$|H(τ)_{u,v}| = 1$。我们的主要问题是描述的情况下，完美的状态转移发生。我们表明，如果完美的状态转移确实发生在一个图，那么谱半径是一个整数或二次无理数;利用这一点，我们证明，只有1000多个图与完美的状态转移和最大价在最多4K 4。我们还表明，如果从$u$到$v$的完美状态转移发生，那么图$X\setminus u$和$X\setminus v$是共谱的，并且任何固定$u$的$X$的自同构都必须固定$v$（反之亦然）。
2011-01-04 math.CO quant-ph
Perfect state transfer, graph products and equitable partitions
我们描述了新的结构图，表现出完美的状态转移连续时间量子行走。我们的构造是基于双锥[BCMS 09，ANOPRT 10，ANOPRT 09]和笛卡尔图乘积（包括n-立方体）[CDDEKL 05]的变体。我们的一些结果包括：（1）若$G$是一个在时刻$t_{G}$具有完美状态转移的图，其中$t_{G}\Spec(G) \subseteq \ZZπ$，$H$是一个奇特征值循环图，则它们的弱积$G \times H$具有完美状态转移.另外，如果$H$是在时刻$t_{H}$具有完全状态转移的正则图，$G$是其中$t_{H}|V_{H}|\Spec(G) \subseteq 2\ZZπ$的图，则它们的字典积$G[H]$具有完全状态转移. (2)若连通图$G$上的双锥$\overline{K}_{2} + G$的锥边权与$G$的Perron特征向量成正比，则双锥$\overline{K}_{2} + G$具有完美状态转移.这推广了[BCMS 09，ANOPRT 10，ANOPRT 09]中正则图上双锥的结果. (3)对于正则图的无限族$\GG$，存在循环联络，从而图$K_{1}+\GG\circ\GG+K_{1}$具有完美状态转移。相反，如果使用完全二分连接（即使存在权重），则不存在完美的状态转移[ANOPRT 09]。我们还描述了一个泛化的路径崩溃参数[CCDFGS 03，CDDEKL 05]…
2010-09-07 math.CO quant-ph
Perfect state transfer in Grover walks on normal Cayley graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究正规凯莱图上格罗弗游走的完美状态转移，建立充要条件，推导阿贝尔群等上凯莱图的谱准则及组合特征，给出酉凯莱图完美状态转移完整特征，证明其中恰有四个图展示该转移。
2026-07-22 math.CO quant-ph
Universality in perfect state transfer
图上的连续时间量子行走是实数上的矩阵值函数$\exp(-\mathtt{i} At)$，其中$A$是图的邻接矩阵。如果对于所有顶点$u,v$，存在矩阵指数的$(v,u)$项具有单位幅度的时间，则这样的量子行走具有普适的完美状态转移。我们证明了具有泛完美状态转移的图的新刻画。这扩展了Cameron等人（Linear Algebra and Its Applications，455：115-142，2014）的结果。此外，我们还构造了具有泛完美状态转移的非循环图族。所有先前已知的构造都是循环的。此外，我们证明了，如果一个循环，其顺序是素数，素数平方，或2的幂，有普遍完美的状态转移，那么它的基础图必须是完整的。这几乎是紧的，因为存在具有非素幂阶的普适完美状态转移循环，其中一些边缘丢失。
2017-01-19 math.CO quant-ph
Perfect state transfer on mixed graphs: complete classes and transfer times
School of Mathematics and Statistics, Qinghai Minzu University（青海民族大学数学与统计学院）；Qinghai Institute of Applied Mathematics（青海省应用数学研究所）
本文分类了无权混合图上完美态转移的完备类及其归一化转移时间，给出了容许集合的充要条件，构造了任意有限大小的完备类，并刻画了定向图中的同时实现。
2026-10-07 math.CO quant-ph
Circulant graphs with valency up to 4 that admit perfect state transfer in Grover walks
本文完全刻画了度不超过4的循环图中Grover游走具有完美态转移的图，发现度为3的图均不具备，度为4的图仅存在于两个无限族中，并利用图的对称性与特征值及分圆域整数环结果推导了必要条件。
2024-11-07 math.CO quant-ph
No perfect state transfer in trees with more than 3 vertices
本文证明了在邻接矩阵模型下，仅有 $P_2$ 和 $P_3$ 这两种树允许完美状态转移，从而解决了 Godsil 于2012年提出的问题并证明了 Coutinho 和 Liu 于2015年提出的猜想。
2023-05-17 math.CO quant-ph
Perfect quantum state transfer using Hadamard diagonalizable graphs
量子计算机内的量子态转移可以通过使用量子比特网络来实现，并且这样的网络可以通过图来数学建模。在这里，我们专注于相应的拉普拉斯矩阵，和那些图的拉普拉斯可以对角化的阿达玛矩阵。我们给出了一个简单的特征值表征时，这样的图具有完美的状态转移在时间$π/2$，这个特征允许一个选择正确的特征值，建立具有完美的状态转移图。我们的特点是可对角化的标准阿达玛矩阵的图形，显示出直接的关系，立方形图。然后，我们给出了一些建设产生各种各样的新的图形，表现出完美的状态转移，我们考虑几个推论的设置加权和未加权的图形，以及我们的结果如何涉及到的概念相当不错的状态转移。最后，我们给出了一个最优性结果，证明了在度至多为$4$的正则图中，超立方体是稀疏的Hadamard可对角化的连通无权图，且具有完美的状态转移.
2017-06-08 math.CO quant-ph
A complete classification of perfect state transfer in Grover walks on abelian Cayley graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
该研究对有限阿贝尔群上表现出完美状态转移的连通凯莱图进行完全分类，确定其度数为1、2或4，给出度数为4时的充要条件，并将相关循环图分类结果扩展至任意有限阿贝尔群上的所有度数凯莱图。
2026-10-16 math.CO quant-ph
Perfect state transfer, integral circulants and join of graphs
我们提出了新的家庭图，表现出量子完美的状态转移。我们的构造是基于图上的连接算子，它的循环推广，以及图的笛卡尔积。我们建立在Bašić等人的结果\cite{bps09,bp09}和构造新的积分循环和正则图的完美状态转移。更具体地说，我们证明了积分循环$\textsc{ICG}_{n}(\{2,n/2^{b}\} \cup Q)$具有完美的状态转移，其中$b \in \{1,2\}$，$n$是16的倍数，$Q$是$n$的奇因子的子集。使用标准的图，我们还显示了一个家庭的双锥图，这是非周期的，但表现出完美的状态转移。这类图是通过简单地将空的两顶点图与一类特定的正则图进行连接而构造的。这回答了Godsil \cite{godsil08}提出的一个问题。
2009-09-04 math.CO quant-ph
Perfect state transfer in products and covers of graphs
图$X$上的连续时间量子游走由复矩阵$\exp (-\mathrm{i} t A)$表示，其中$A$是$X$的邻接矩阵，$t$是非负时间。如果图模拟了一个相互作用的量子比特网络，那么在整个时间内这些量子比特之间的状态转移可以形式化为顶点特征向量中连续时间量子行走算子的作用。在这里，我们关心的问题，确定哪些图承认一个完美的状态转移。更具体地说，我们将研究其邻接矩阵是$01$ -矩阵的张量积之和的图，重点是一个图是另外两个图的张量积的情况。因此，我们将构造许多新的完美状态转移的例子。
2018-05-22 math.CO quant-ph
Perfect State Transfer in Laplacian Quantum Walk
对于一个图$G$和一个相关的对称矩阵$M$，在$G$上相对于$M$的连续时间量子行走被定义为酉矩阵$U(t) = \exp(-itM)$，其中$t$在实数上变化.如果$U(τ)$的$(u,v)$条目具有单位量值，则在时间$τ$处顶点$u$和$v$之间发生完美状态转移。本文研究了图拉普拉斯算子的量子游动。（1）如果一个$n$ -顶点图在时刻$τ$相对于Laplacian有完美状态转移，那么当$nτ$是$2π$的整数倍时，它的补图也有完美状态转移.作为推论，任何$m$ -顶点图上的双锥具有相对于拉普拉斯算子的完美状态转移当且仅当$m \equiv 2 \pmod{4}$。这是以前已知的一个双锥团（S。Bose，A. Casaccino，S. Mancini，S. Severini，Int. J. Quant. Inf.，7：11，2009）。(2)如果一个图$G$在时刻$τ$相对于归一化拉普拉斯算子有完美的状态转移，那么弱积$G \times H$也有完美的状态转移，如果对于$G$的任何归一化拉普拉斯算子特征值$λ$和$H$的$μ$，我们有$μ(λ-1)τ$是$2π$的整数倍。作为推论，$P_{3}$与偶团或奇立方体的弱乘积相对于归一化拉普拉斯算子具有完美的状态转移。以前已知，具有奇数整数特征值的循环数与偶数立方或$P_{3}$的笛卡尔幂的弱乘积具有相对于邻接矩阵的完美状态转移。对于负…
2014-09-20 math.CO quant-ph
Perfect state transfer in cubelike graphs
假设$C$是来自向量空间$\mathbb{Z}_2^d$的非零向量的子集。立方体图$X(C)$以$\mathbb{Z}_2^d$为顶点集，若$\mathbb{Z}_2^d$的两个元素之差在$C$中，则它们相邻.如果$M$是以$C$的元素作为其列的$d\times |C|$矩阵，则我们将$M$的行空间称为$X$的代码。我们使用这个代码来研究立方图上的完美状态转移。Bernasconi等人已经证明，当且仅当$C$的元素之和不为零时，在时间$π/2$在$X(C)$上发生完全状态转移。在这里，我们考虑当这个和为零时会发生什么。我们证明，如果完美的状态转移发生在一个立方体图，那么它必须发生在时间$τ=π/2D$，其中$D$是最大公约数的码字的重量。我们表明，完美的状态转移发生在时间$π/4$当且仅当D=2和代码是自正交的。
2011-06-29 math.CO quant-ph
Perfect State Transfer on Abelian Cayley Graphs
完美态转移（PST）在量子信息处理和量子计算中具有重要的应用价值。本文给出了具有PST的连通简单Cayley图$Γ={\rm Cay}(G,S)$的一个刻画.我们证明了以前关于循环图（其中基础群$G$是循环的）和立方体图（$G=(\mathbb{F}_2^n,+)$）的周期性和PST存在性的许多结果可以从我们的刻画中以统一和更简单的方式导出或推广到任意阿贝尔情况。我们还得到了一些新的结果，包括对以前提出的一些问题的回答。
2017-12-26 math.CO quant-ph
Perfect and peak state transfer on IBM quantum hardware
QuSoft (Research center for quantum software & technology)（QuSoft（量子软件与技术研究中心））；Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学柯特维赫-德弗里斯数学研究所）
该研究在IBM Quantum的156量子比特Heron设备上，于无纠错和误差缓解的情况下，实现了超立方体、汉明加权路径等图结构上的完美与峰值态转移，并与SWAP门转移方式对比，验证了相关量子行走方案的可行性。
2026-10-16 math.CO quant-ph
Quantum state transfer on integral oriented circulant graphs
一个有向循环图称为整图，如果它的厄米特邻接矩阵的所有特征值都是整数。本文主要研究了积分定向循环图上完美状态转移（$\PST$）和多重状态转移（$\MST$）的存在性.具体地说，给出了整数定向循环图上的$\PST$（或$\MST$）的一个特征.作为应用，我们还得到了具有$\PST$（或$\MST$）的固定阶整定向循环图的个数的封闭表达式.
2022-10-05 math.CO
No Laplacian Perfect State Transfer in Trees
我们考虑一个由海森堡哈密顿量控制的最近邻相互作用耦合的量子比特系统。我们进一步假设所有的耦合常数都等于$1$。我们感兴趣的是确定哪些图允许量子态的传输与保真度等于$1$。要回答这个问题，考虑图的拉普拉斯矩阵在适当维数的向量空间中的作用就足够了。我们的主要结果是，如果底层图是一棵树，有两个以上的顶点，那么完美的状态转移不会发生。我们还探讨了相关的问题，如发生在二部图和图与一个奇数的生成树。最后，我们考虑了基于$XY$ -Hamilton算子的模型，它的作用等价于图的邻接矩阵的作用。在这种情况下，我们推测，完美的状态转移不会发生在树与三个以上的顶点。
2014-08-13 math.CO quant-ph
State transfers in vertex complemented coronas
本文研究了顶点有补日冕中完全态转移和良好态转移的存在性。我们证明了在顶点互补的日冕中，完美的状态转移是极其罕见的。与此相反，我们给出了顶点互补电晕有很好的状态转移的充分条件。
2022-02-15 math.CO quant-ph
Perfect state transfer in quantum walks on orientable maps
离散时间量子行走是图上马尔可夫链的量子模拟。Zhan [J. AlgeolumCombin. 53（4）：1187-1213，2020]提出了离散时间量子行走的模型，其转移阵由两个反射给出，使用嵌入在可定向曲面中的图的面和顶点关联关系。我们表明，由两个反射组成的一般离散时间量子行走的演化满足切比雪夫递归，在投影下。对于顶点面行走，我们证明了定理的完美状态转移和周期性，并给出了无限家庭的例子，这些发生。我们汇集了代数和拓扑图论的工具来分析这种步行的演变。
2022-11-23 math.CO quant-ph
A generalization of quantum pair state transfer
本文推广了连续量子游走中的量子对态传输理论，在哈密顿量取邻接、Laplacian 或无符号 Laplacian 矩阵下，刻画了多类图中的完美 $s$-对态传输，并利用商图与分数复苏构造了无限图族，揭示了线图与原图边态传输的等价条件。
2024-07-29 math.CO quant-ph
Strongly regular and strongly walk-regular graphs that admit perfect state transfer
Aichi University of Education（爱知教育大学）；Yokohama National University（横滨国立大学）；Hiroshima Institute of Technology（广岛工业大学）
研究强正则图和强行走正则图中允许完美态转移的图，通过谱分析确定其结构特征。
2026-02-03 math.CO quant-ph
Laplacian state transfer in vertex complemented coronas
本文研究了顶点有补日冕中Laplacian完全态转移和Laplacian相当好态转移的存在性。我们证明了在顶点有补的日冕中不存在拉普拉斯完全态转移。与此相反，我们给出了一个充分条件，顶点补充冠有拉普拉斯相当好的状态转移。
2022-02-15 math.CO quant-ph
Perfect state transfer and Cayley presentations
University of Iceland（冰岛大学）；Korteweg–de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）；QuSoft
本文研究Cayley图的完美状态转移，搭建经典群同构问题与量子游走的桥梁，证明多类群的Cayley图性质，构造首个无阿贝尔表示的无限族完美状态转移Cayley图及峰值转移图族。
2026-08-24 math.CO quant-ph
Switching and partially switching the hypercube while maintaining perfect state transfer
一个图被称为表现出完美状态转移（PST），如果它的一个相应的哈密顿矩阵，这是基于图的顶点-边结构，在量子信息论的背景下，即相对于量子系统的量子比特间的相互作用，产生PST。我们执行各种扰动的超立方体图-一个图形，已知展示PST-创建图形，保持许多相同的属性的超立方体，包括PST以及PST发生的距离。我们表明，读出时间误差的灵敏度仍然不受影响的PST中涉及的顶点。当这些扰动在物理上是可取的甚至是必要的时，我们给出了动机。
2019-06-24 math.CO quant-ph
Transitive Triangle Tilings in Oriented Graphs
本文证明了Corrádi和Hajnal经典定理的一个类似定理。存在$n_0$，使得对于每个$n \in 3\mathbb{Z}$，当$n \ge n_0$时，以下成立。若$G$是$n$顶点上的定向图，且每个顶点的入度和出度都至少为$7n/18$，则$G$包含一个完美传递三角形镶嵌，它是覆盖$G$的每个顶点的顶点不相交的传递三角形的集合.这个结果是最佳可能的，因为对于每个$n \in 3\mathbb{Z}$，存在$n$顶点上的定向图$G$，而不存在完美传递三角形镶嵌，其中每个顶点的入度和出度至少为$\lceil 7n/18\rceil - 1.$
2017-01-09 math.CO
A note on perfect quantum state transfers on trees
有人问是否有树以外的$P_2$和$P_3$，可以承认完美的状态转移。在本说明中，我们证明答案是否定的。
2017-06-14 math.CO
Perfect State Transfer on NEPS of the path P3
完美态转移在量子通信网络中具有重要意义。很少有图具有这种性质。因此，寻找一些新的具有完美状态转移的图是很有意义的。构造新图的一个好方法是形成NEPS。已知图$P_{3}$具有理想状态转移，因此我们研究了路径$P_{3}$的一些NEPS。找到了$P_{3}$的NEPS具有理想态转移的充分条件。利用这些NEPS，我们构造了一些具有完美状态转移的图。我们还证明了对每个$n\in \Nl\setminus \left\lbrace 1\right\rbrace$和任何奇正整数$k< n$，都存在一个基$Ω$使得$NEPS(P_{3},\ldots, P_{3};Ω)$是连通的并表现出完美的状态转移.
2015-05-21 math.CO
Perfect state transfer on Cayley graphs over a non-abelian group of order $8n$
本文研究阶为$8n$的非阿贝尔群$V_{8n}$上的Cayley图$\text{Cay}(V_{8n}, S)$的完美态传输存在性，给出了对应的充要条件。
2024-06-25 math.CO quant-ph
Perfect State Transfer on Weighted Graphs of the Johnson Scheme
我们刻画了Johnson方案$\mathcal{J}(n,k)$实加权图上的完全状态转移。给定$\mathcal{J}(n,k)=\{A_1, A_2, \cdots, A_k\}$和$A(X) = w_0A_0 + \cdots + w_m A_m$，我们表明，使用经典数论的结果，$X$有完美的状态转移在时间$τ$当且仅当$n=2k$，$m\ge 2^{\lfloor{\log_2(k)} \rfloor}$，并有整数$c_1, c_2, \cdots, c_m$，使得（i）$c_j$是奇数当且仅当$j$是$2$的幂，和（ii）对于$r=1,2,\cdots,m$，\[w_r = \fracπτ \sum_{j=r}^m \frac{c_j}{\binom{2j}{j}} \binom{k-r}{j-r}.\]我们然后描述完美的状态转移的未加权图$\mathcal{J}(n,k)$。特别是，我们得到了一个简单的建设，产生的所有图的$\mathcal{J}(n,k)$与完美的状态转移在时间$π/2$。
2019-04-18 math.CO math.NT quant-ph
Perfect state transfer on bi-Cayley graphs over abelian groups
本文针对任意有限阿贝尔群上的双凯莱图，建立了完美状态转移的充分必要条件，并由此统一导出多类群上凯莱图的已知与新结果，还构造了二面体群上连通非正规凯莱图存在完美状态转移的反例。
2023-05-28 math.CO
Pair state transfer in tensor product and double cover
本文研究两个正则图的张量积与双覆盖中 Laplacian 完美配对态转移的存在性，给出张量积情形的充分必要条件并刻画双覆盖情形，从而构造出多类具有该性质的图族。
2025-09-23 math.CO
Perfect state transfer on Cayley graphs over dihedral groups: A complete and practical characterization
Beijing Normal University（北京师范大学）
该文针对二面体群上Cayley图的完美态转移问题，通过数学方法完成完整实用表征，为识别构建此类图及确定最小转移时间提供准则。
2026-09-01 math.CO
Quantum walks on simplexes and multiple perfect state transfer
本文研究结合方案扩展上的量子游走，揭示单纯形极点间多重态传输及子单纯形分数复苏等现象，以补充已知的多重完美态传输实例。
2023-07-27 math-ph math.CO math.MP
Perfect quantum state transfer on the Johnson scheme
对于任何具有邻接矩阵$A$的图$X$，在时间$t$处的连续时间量子行走的转移阵由矩阵值函数$\mathcal{H}_X(t)=\mathrm{e}^{itA}$给出。如果$|\mathcal{H}_X(τ)_{u,v}| = 1$满足，则我们说在时刻$τ$，$X$中存在从顶点$u$到顶点$v$的理想状态转移。判定给定图族上是否存在完美状态转移是一个重要的问题。本文刻画了Johnson概型中所有具有此性质的图。事实上，我们表明，Kneser图$K(2k,k)$是唯一的类的计划，承认完美的状态转移。我们还表明，在某些条件下，一些工会的图在约翰逊计划承认完美的状态转移。
2018-04-15 math.CO
On the Turánability and tileability of oriented graphs
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文推翻了关于有向图Turán性的一个猜想，证明了存在既Turán可又非铺砌的有向图，并提供了新的铺砌有向图例子。
2026-03-18 math.CO
Perfect state transfer in neighborhood coronas
邻域冠$G \star H$是通过取$H$的一个拷贝$G$和$|G|$拷贝，并将$H$的第$j$个拷贝的每个顶点连接到$G$中$v_{j}$的所有邻居而获得的图。本文研究了与邻接矩阵有关的邻域日冕的状态转移。具体地说，我们给出了邻域电晕$G \star H$允许完美状态转移的一些必要条件，并得到了一类新的基于邻域电晕的具有良好状态转移的图族.
2022-04-11 math.CO
Quantum routing in planar graph using perfect state transfer
在这篇文章中，我们考虑一个自旋-自旋相互作用网络的$XX + YY$哈密顿。网络的顶点和边分别表示自旋对象及其交互。我们有权限打开或关闭任何交互，这有助于我们在图中同时执行多个完美的状态转移。我们还建立了一个可扩展的网络，允许任意两个顶点之间的量子通信。之后，我们利用超立方体图的组合特性，提出了一个静态路由模式，同时在一组的接收器和一组的平面网络之间进行通信。我们的建筑是新的，非常强大。我们阐述了多个例子，平面图支持量子路由经典路由是不可能的。
2023-02-20 cs.DM math.CO quant-ph
Perfect state transfer in NEPS of complete graphs
图中的完美状态转移是量子物理和量子计算中的一个概念。给定具有邻接矩阵$A_G$的图$G$，$G$关于$A_G$的转移矩阵定义为$H_{A_{G}}(t) = \exp(-\mathrm{i}tA_{G})$，$t \in \mathbb{R},\ \mathrm{i}=\sqrt{-1}$。如果$u \ne v$和$H_{A_G}(τ)$的$(u,v)$ -项的模等于$1$，则我们说在时间$τ$，在$G$中发生从顶点$u$到顶点$v$的完美状态转移。如果对于某些$τ$，$H_{A_G}(τ)$的所有对角项的模都等于$1$，则$G$被称为具有周期$τ$的周期。本文给出了完全图的NEPS是周期的或具有完美状态转移的几个充分条件。
2020-10-07 math.CO
Perfect state transfer in graphs related to linear groups in two dimensions
本文由线性群 $\mathrm{SL}(2,q)$、$\mathrm{GL}(2,q)$ 和 $\mathrm{GU}(2,q^2)$ 构建图族，证明其相关量子比特网络上的连续时间量子行走可实现完美状态转移。
2024-08-27 math.CO
Fractional revival on non-cospectral vertices
完美态转移和分数恢复可以用来在量子网络中的顶点对之间移动信息。虽然完美的状态转移已经得到了很多关注，分数复苏是较新的，研究较少。一个问题是确定完全状态转移和部分恢复之间的差异。如果图中的两个顶点之间发生完美状态转移，则这两个顶点必须是共谱的。此外，如果图中的顶点$a$和$b$之间存在完美的状态转移，则不可能存在从$a$到任何其他顶点的完美的状态转移。没有例子的非加权图与分数复苏之间的非共谱顶点是已知的，在这里，我们给这样的图的一个无限家庭。不加权图的例子，其中涉及分数复兴重叠的对是已知的，我们给出这样的图的例子。
2022-06-13 math.CO
A class of gcd-graphs having Perfect State Transfer
设$G$是具有邻接矩阵$A$的图。对应于$G$的转移矩阵由$H(t):=\exp{\left(itA\right)}$、$t\in\Rl$定义。如果存在$τ\in\Rl$使得$H(τ)$的第$uv$项具有单位模，则称图$G$具有从顶点$u$到另一顶点$v$的完美状态转移（PST）。如果存在具有$|γ|=1$的$γ\in\Cl$，使得$H(τ)=γI$，其中$I$是单位矩阵，则称图$G$在$τ\in\Rl$处是周期性的。$\mathit{gcd}$ -图是由最大公因子定义的有限交换群上的Cayley图。本文构造了一类具有周期性和完美状态转移的$\mathit{gcd}$ -图。
2016-01-27 math.CO
Laplacian pair state transfer in Q-graph
本文研究r-正则图（r≥2）的Q-图中拉普拉斯完美对态转移的存在性，证明当r+1为素数或2的幂时不存在，并给出拉普拉斯相当好对态转移的充分条件。
2024-07-19 math.CO
State Transfer in Complex Quantum Walks
本文研究复杂量子游走中的状态转移现象，刻画了有向图中全局完美状态转移的唯一图类，构造了单向完美状态转移与非单配偶近似完美状态转移的无限族，并推广了双星图和带环路径上的已知结果。
2023-01-04 math.CO
Perfect state transfer on gcd-graphs over a finite Frobenius ring
Lake Forest College（湖森林学院）；Hanoi University of Science and Technology（河内科学技术大学）
本文研究有限Frobenius环上gcd图的完美态转移问题，通过代数方法统一并推广了现有结果。
2026-06-29 math.CO
Unmixedness of some weighted oriented graphs
设$D=(G,\mathcal{O},w)$是边理想为$I(D)$的加权定向图.在本文中，我们描述了以下每一种情况下$I(D)$的非混合性质：$G$是一个$SCQ$图; $G$是一个弦图; $G$是一个单纯图; $G$是一个完美图; $G$没有$4$ -或$5$ -圈; $G$是一个没有$3$ -和$5$ -圈的图;和${\rm girth}(G)\geqslant 5$。
2021-10-11 math.AC math.CO
Periodicity and perfect state transfer of Grover walks on quadratic unitary Cayley graphs
本文研究二次酉Cayley图上Grover游走的周期性与完美态传输，确定了所有周期性图及呈现完美态传输的参数 $n$ 值。
2025-08-07 math.CO
Perfect state transfer on semi-Cayley graphs over abelian groups
本文研究了阿贝尔群（不一定是正则的）上的半Cayley图，即具有半正则和阿贝尔子群的图的完全状态转移（PST）的存在性问题.建立了具有PST的阿贝尔群上的半Cayley图的一个刻画.从而给出了指数为2的交换子群具有PST的群上的Cayley图的一个刻划，改进了关于阿贝尔群、二面体群和双圈群上的Cayley图的一些结果，并确定了具有PST的广义二面体群和广义双圈群上的Cayley图.
2022-02-16 math.CO math.GR
Predicting Horizontal Gene Transfers with Perfect Transfer Networks
本文提出完美转移网络模型，用可唯一诞生且极少丢失的特征推断古老水平基因转移，并研究其结构、判定算法、树的转移边添加及最坏情况下转移数界。
2023-12-05 cs.DM math.CO q-bio.PE
