Tetravalent half-arc-transitive graphs with unbounded nonabelian vertex stabilizers
半弧传递图是一个连接图论、黎曼曲面和群论的有趣课题。尽管半个世纪以来，半弧传递图的研究已经取得了丰硕的成果，但如何构造具有指定顶点稳定子的半弧传递图仍然是一个具有挑战性的问题。直到最近，已知的具有非交换稳定点的连通四价半弧传递图只有6个，而对于每个$s\geqslant3$，是否存在具有$2^s$阶非交换稳定点的连通四价半弧传递图的问题一直是一个悬而未决的问题.本文通过构造一个对每个整数$m\geqslant1$都具有顶点稳定子$\mathrm{D}_8^2\times\mathrm{C}_2^m$的连通四价半弧传递图来肯定地回答这个问题，其中$\mathrm{D}_8^2$是$8$阶二面体群的两个副本的直积，$\mathrm{C}_2^m$是$2$阶循环群的$m$副本的直积.所构造的图在各种情况下具有令人惊讶的许多重要性质。
2020-11-07 math.CO
New structural results on tetravalent half-arc-transitive graphs
研究了一类具有半弧传递自同构子群的四价图，该半弧传递自同构子群是作用在其顶点和边上而不作用在其弧上的子群。研究这类图的结构性质的最有成效的方法之一是著名的交替循环及其交叉的范式，这是由Maruši 20年前提出的。在本文中，一个新的参数，这样的图，让进一步了解他们的结构，介绍。给出了该参数的各种性质，并对任意两个不相交的交替圈在其顶点的一半相交的紧连接例子完全确定了该参数。此外，所得到的结果被用来建立一个链接之间的两个框架的可能分类的所有四价图承认一个半弧传递子群的自同构，一个提出的Maruši和Praeger在1999年，和更近的一个提出的Al-bar，Al-kenai，Muthana，Praeger和Spiga，这是基于正常的一致性方法。得到了关于容许半弧传递自同构子群的四价图的交错圈图的新结果。一个相当大的一步，完全回答的问题，是否附件数必然划分的半径在四价半弧传递图。
2018-01-26 math.CO
On tetravalent half-arc-transitive graphs of girth 5
本文研究围长为5的四度半弧传递图，证明除两个例外外其5-圈均为有向且一致，并给出无限族及紧附着图与弱亚循环图的分类。
2023-06-02 math.CO
Smallest tetravalent half-arc-transitive graphs with the vertex-stabiliser isomorphic to the dihedral group of order $8$
如果一个连通图的自同构群作用在图的边和顶点上是传递的，但不作用在图的邻顶点的序偶集合上，则称该图是半弧传递的。众所周知，半弧传递图的效价是偶数且至少为4。几个无限族的半弧传递图的价格四是已知的，但是，在所有已知的样本，除了四个，顶点稳定的自同构群是阿贝尔。第一个例子的半弧传递图的价4和非阿贝尔顶点稳定器描述在[Conder和Maruši，A tetravalent half-arc-transitive graph with non-abelian vertex stabilizer，J. Combin.理论系列B 88（2003）67- 76]。这个例子有$10752$顶点和顶点稳定子同构于$8$阶的二面体群。在本文中，我们表明，没有这样的图的较小的顺序存在，从而回答了一个经常问的问题。
2015-03-13 math.CO
Constructing infinitely many half-arc-transitive covers of tetravalent graphs
证明了在满足一定条件的有限图$Σ$中，存在无穷多个$Σ$的四价半弧传递正规覆盖.应用这个结果，我们建立了具有某些顶点稳定化的有限四价半弧传递图的无限族的存在性，并将顶点稳定化分类到有限连通四价半弧传递图的$2^8$阶.这为长期存在的有限四价半弧传递图的点稳定化分类问题提供了新的思路。
2020-11-24 math.CO math.GR
Recipes for Edge-Transitive Tetravalent Graphs
这篇论文是伴随着边传递四价图的普查，可在jan.ucc.nau.edu/Cumswilson/C4FullSite/index.html，这是一个集合的所有已知的边传递图的价4到512顶点。人口普查包含每个图表的信息。该信息包括诸如组顺序、直径、周长等的参数，所有已知的结构，与普查中其他图的关系以及有趣的子结构，如着色，循环结构和解剖。我们试图将大多数图表示为一个或多个参数化家族的成员，本文的一个目的是在这里将这些家族中的每一个的描述聚集在一起，以显示每个家族是如何构造的，每个家族的历史是什么，以及一个家族与另一个家族的关系。我们还讨论了在这篇论文中的理论和技术背后的计算机搜索导致许多条目的人口普查。
2016-08-14 math.CO
Classification of tetravalent $2$-transitive non-normal Cayley graphs of finite simple groups
一个图$Γ$称为$(G, s)$ -弧传递的，如果$G \le \mathrm{Aut}(Γ)$在$Γ$的顶点集和$Γ$的$s$ -弧集上传递，其中对于整数$s \ge 1$，$Γ$的$s$ -弧是$Γ$的$s+1$顶点序列$(v_0,v_1,\ldots,v_s)$，使得对于$1 \le i \le s$，$v_{i-1}$和$v_i$相邻，对于$1 \le i \le s-1$，$v_{i-1}\ne v_{i+1}$相邻。如果$Γ$是$(\mathrm{Aut}(Γ), 2)$ -弧传递的，但不是$(\mathrm{Aut}(Γ), 3)$ -弧传递的，则称为2-传递的。如果$G$在$\mathrm{Aut}(Γ)$中正规，否则非正规，则称群$G$的Cayley图$Γ$正规。经X. G.芳角，澳-地H. Li和M. Y. Xu证明了，若$Γ$是有限单群$G$的四价2-传递Cayley图，则$Γ$是正规的或$G$是群$\mathrm{PSL}_2(11)$，$M_{11}$，$M_{23}$和$A_{11}$中的一个.然而，当$G$是这四组中的一组时，$Γ$是否正常尚不清楚。在本文中，我们回答这个问题，证明了这四个群体中只有$M_{11}$产生连通四价2-传递非正规凯莱图。进一步证明了存在两个这样的图，它们是非同构的，并且都是本文所确定的。从而确定了任意有限单群的连通四价2-传…
2021-02-12 math.CO
On the radius and the attachment number of tetravalent half-arc-transitive graphs
研究四价半弧传递图半径 r 与附着数 a 的关系，证明当 a 为奇数两倍时 a 不整除 r 的图必为弧传递，并完全刻画 r=3、a=2 的图类。
2017-04-24 math.CO
On automorphism groups of half-arc-transitive tetravalent graphs
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文刻画了存在子群M<H使得图是M-半弧传递且H-弧传递的连通四价图，构造了各类例子，包括对Rivera和Šparl 2019年问题的反例以及首个非交换单群上的四价正规边传递非正规Cayley图。
2026-06-23 math.CO math.GR
Cubic vertex-transitive graphs on up to 1280 vertices
如果一个图的所有顶点分别是3价和4价，则该图被称为三次图和四价图。如果它的自同构群分别作用在它的点集和弧集上，则称它是点传递的和弧传递的。本文将一些新的理论结果与计算机计算相结合，构造了阶数不超过1280的所有三次点传递图。在这个过程中，我们还构造了阶数不超过640的所有四价弧传递图。
2012-01-25 math.CO math.GR
Generalized Gardiner-Praeger graphs and their symmetries
本文研究CPM图（Gardiner-Praeger图的推广），确定其自同构群、同构关系，并区分2-弧传递、弧传递非2-弧传递及半弧传递的CPM图类型。
2020-05-11 math.CO
A graph theoretic characterization of the classical generalized hexagon on $364$ vertices
一个$728$阶的四价$2$ -弧传递图或者是经典广义六边形$GH(3,3)$的已知$7$ -弧传递关联图，或者是Potočnik的$2009$列表中的$A[182,1]$或$A[182,2]$阶$182$的$2$ -弧传递图的正规覆盖。
2018-10-17 math.CO
Symmetries of the Woolly Hat graphs
本文研究允许含三个轨道的半正则自同构的四价边传递图（即Woolly Hat图），证明不存在边传递的该类图，并完成了顶点传递的Woolly Hat图的分类。
2023-05-23 math.CO
Classification of edge-transitive propeller graphs
在本文中，我们引入了一类四价图，称为螺旋桨图，记为$Pr_{n}(b,c,d)$。然后，我们产生了三个无限的子家庭和一个有限的子家庭的弧传递螺旋桨图，并表明，所有这样的图都必然是成员之一，这四个子家庭，同构。最后，我们提出了一些有待进一步研究的问题，以及一些建议。
2016-01-04 math.CO
Classification of Cayley Rose Window Graphs
玫瑰窗图是一类四价图，由Steve Wilson提出。Kovacs，Kutnar和Marusic对边传递玫瑰窗图进行了分类，Dobson，Kovacs和Miklavic对点传递玫瑰窗图进行了刻画。本文对Cayley玫瑰窗图进行了分类。
2019-07-07 math.CO
A class of symmetric graphs with 2-arc-transitive quotients
设$Γ$是一个在$V(Γ)$上具有非平凡X-不变划分$\mathcal {B}$的有限X-对称图，使得$Γ_{\mathcal {B}}$是一个连通（X，2）-弧传递图，且$Γ$不是$Γ_{\mathcal {B}}$的多重覆盖.这篇文章的目的是给$(Γ, X, \mathcal {B})$的情况下，$|Γ(C) \cap B| = 3$的$B\in \mathcal {B}$和$C \in Γ_{\mathcal {B}}(B)$的特点。本研究需要研究4度或7度的（X，2）-弧传递图。首先给出了四价（X，2）-弧传递图的一个刻画，并证明了对于某些$n\ge 4$，每个四价（X，2）-弧传递图都是5点完全图或近n阶图.然后证明了七价$(X,2)$ -弧传递图$Σ$可以发生为$Γ_{\mathcal {B}}$当且仅当$X_τ^{Σ(τ)}\cong PSL(3,2)$对于$τ\in V(Σ)$ .
2009-05-31 math.AT math.CO
Basic Tetravalent Oriented Graphs of Independent-Cycle Type
本文对具有至少两个独立循环正规商的基本四价图-群对进行了显式分类，这些对构成所有四价图-群对的覆盖基础。
2024-07-16 math.CO math.GR
Basic Tetravalent Oriented Graphs with Cyclic Normal Quotients
本文刻画了 $\mathcal{OG}(4)$ 中至少有一个循环图作为 $G$-正规商的基本四价定向图，构造了大量新的无限族并解决了若干公开问题，从而完成了对所有基本对的分类。
2024-01-17 math.CO
Half-arc-transitive graphs of prime-cube order of small valencies
一个图称为{ \em半弧传递}，如果它的全自同构群作用在顶点和边上是传递的，但不作用在弧上。众所周知，对于任何素数$p$，不存在阶为$p$或$p^2$的四价半弧传递图. Xu~[素立方阶半传递图，J.代数学. 1（1992）275-282]对阶$p^3$和价$4$的半弧传递图进行了分类。本文对阶为$p^3$、价为$6$或$8$的半弧传递图进行了分类。特别地，构造了非亚循环$p$ -群上第一个已知的半弧传递Cayley图无限族.
2016-05-26 math.CO math.GR
Resolution of a conjecture about linking ring structures
本文使用群合并的方法，解决了P. Potočnik和S. Wilson在研究围长为4的四价半对称图工具LR-结构的论文中遗留的关于连接环结构的猜想及问题。
2023-05-23 math.CO math.GR
The Terwilliger algebra of the doubled Odd graph
设$2.O_{m+1}$表示基数集$2m+1$上顶点集为$X$的双奇图，其中$m\geq 1$ .固定顶点$x_0\in X$。设$\mathcal{A}:=\mathcal{A}(x_0)$表示$x_0$的稳定子在$2.O_{m+1}$的自同构群中的中心化子代数，$T:=T(x_0)$表示$2.O_{m+1}$的Terwilliger代数.本文首先考虑$x_0$的稳定子对$X\times X$的作用，给出了$\mathcal{A}$的一个基，并确定了$\mathcal{A}$的维数.进一步给出了$\mathcal{A}$的三个子代数，使得它们的直和为向量空间的$\mathcal{A}$.其次，对于$m\geq 3$，我们找到了不可约$T$ -模的所有同构类，以块对角化的形式显示$T$的分解。最后证明了两个代数$\mathcal{A}$和$T$是重合的.这个结果告诉我们，图$2.O_{m+1}$可能是二部但非$Q$ -多项式距离传递图的第一个例子，它对应的中心化代数和Terwilliger代数是相等的.
2022-09-28 math.CO
