Khovanov-Rozansky $\mathfrak{sl}_N$-homology for periodic links
对于一个$m$ -周期链接$L$，我们表明，Khovanov-Rozansky $\mathfrak{sl}_N$ -同源进行的行动组$\mathbb{Z}_m$。作为应用的一个例子，我们证明了类似的周期性标准的Borodzik-Politarczyk使用$\mathfrak{sl}_N$ -同源性，而不是Khovanov同源性。
2022-11-28 math.GT
From pseudo-Anosov flows on graph manifolds to totally periodic flows
研究显示图流形上的伪Anosov流可通过构造部分Birkhoff截面，几乎等价于完全周期性伪Anosov流或悬垂Anosov流，结合先前工作证明图流形上的Transitive Anosov流几乎等价于悬垂Anosov流。
2026-03-28 math.DS math.GT
Strong periodicity of links and the coefficients of the Conway polynomial
Przytycki和Sokolov证明了一个三流形允许一个半自由作用的有限循环群$p$与一个圆的不动点的集合当且仅当$M$是从三球面手术获得沿强$p-$周期链接$L$。此外，如果商三流形是一个积分同调球，那么我们可以假设$L$是轨道分离的。本文研究了这种连杆的康威多项式系数的性质。也就是说，我们证明了，如果$L$是一个强$p$ -周期轨道分离链接和$p$是一个奇素数，那么系数$a_{2i}(L)$是全等零模$p$对所有的$i$，使$2i<p-1$。\\
2006-05-31 math.GT
Equivariant Khovanov Homology of Periodic Links
本文的目的是构造和研究等变Khovanov同调-一个版本的Khovanov同调论的周期环节。由于我们的建设工程的系数环的特点，它推广了以前的建设Chbili。我们建立不变下的等变同位素的联系和研究的代数性质的积分和合理的版本的同调论。此外，我们还构造了一个收敛于等变Khovanov同调的skein谱序列，并利用该谱序列计算了环面链环$T(n,2)$的等变Khovanov同调。
2017-12-08 math.GT
Equivariant Jones Polynomials of periodic links
本文继续在\cite{Politarczyk2}中开始的周期性链路的研究。它包含一个研究的等变类似物的琼斯多项式，这可以得到从等变Khovanov同源性。在本文中，我们描述了这样的多项式的基本性质，表明它们满足类似的绞关系，并制定了一个状态和公式。利用等变情形下的扭关系加强了由\cite{Przytycki}得到的Przytycki周期性判据.利用状态和公式，从\cite{Murasugi1}出发，重新证明了Murasugi的经典同余式。
2015-04-14 math.GT
Khovanov homotopy type, periodic links and localizations
给定一个$m$ -周期链$L\subset S^3$，证明了Lipshitz和Sarkar构造的Khovanov谱$\mathcal{X}_L$存在一个同调群作用.我们将$\mathcal{X}_L$的Borel上同调与第二作者构造的$L$的等变Khovanov同调联系起来。Steenrod代数在$\mathcal{X}_L$的上同调上的作用给出了周期链的一种额外结构.我们的建设的另一个后果是另一种证明的本地化公式Khovanov同源性，首先获得Stoffregen和张。利用Dwyer-Wilkerson定理，我们用原环的等变Khovanov同调来表示商环的Khovanov同调。
2021-02-17 math.GT
Surgeries on periodic links and homology of periodic 3-manifolds
本文证明了闭可定向三维流形M允许Z_p作用于不动点集S ^1当且仅当M可以作为p-周期框架环L上的手术结果而得到，且Z_p自由作用于L的分支。我们证明了自由Z_p作用的一个类似定理。作为一个有趣的应用，我们证明了如下令人意想不到的结果：对任意M和任意奇素数p，H_1（M，Z_p）\ne Z_p.我们还证明了有理同调3-球面的2-周期性的一个类似判据.
2000-02-27 math.AT math.GT
Graph Complexity and Link Colorings
有限符号图的扭复杂度定义为由其Laplacian矩阵表示的阿贝尔群的扭子群的阶。当$G$是$d$周期性的（即，$G$有一个自由的${\mathbb Z}^d$ -作用，它的Laplacian多项式的Mahler测度是$G$的有限商的复杂性的增长率.任何一个1周期平面图$G$确定一个链路$\ell \cup C$与非打结组件$C$。在这种情况下，$G$的拉普拉斯多项式与链路的亚历山大多项式相关。Lehmer问题是一个关于monic整多项式根的公开问题，等价于一个关于符号1-周期图的复杂性增长的问题。
2020-08-13 math.CO math.GT
On the classification of periodic weaves and universal cover of links in thickened surfaces
针对加厚曲面中链环的周期编织分类难题，引入双曲周期编织推广双周期编织，拓展并证明适用于极小既约交错编织基序的Tait猜想，为周期编织分类提供新的理论工具。
2024-07-14 math.GT
A rank inequality for the annular Khovanov homology of 2-periodic links
对于稠环中的2-周期链$\tilde L$及其商链$L$，我们给出了一个具有$E^1 \cong AKh(\tilde L) \otimes_{\mathbb{F}_2} \mathbb{F}_2[θ, θ^{-1}] \rightrightarrows E^\infty \cong AKh(L) \otimes_{\mathbb{F}_2} \mathbb{F}_2[θ, θ^{-1}].$的谱序列。该谱序列沿着量子和$sl_2$权空间分次分裂，证明了每对量子和$sl_2$权空间分次$(j,k)$的秩不等式$rank\ AKh^{j,k}(L) \leq rank\ AKh^{2j-k,k} (\tilde L)$。我们还提出了一些decategified的后果，并讨论了类似的声明的Khovanov同源性的2-周期链接的部分结果。
2017-07-11 math.GT math.QA
A study of 2-periodic weft-knitted textiles using the theory of knots and links
Amherst College（阿默斯特学院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Hiroshima University（广岛大学）；North Carolina Central University（北卡罗来纳中央大学）
本研究利用二周期纬编织物与加厚环面中链环的对应关系，通过链环不变量建立判据识别可编织链环，提出构造协议并命名为样片，进而猜想其双曲结构与亚历山大多项式。
2025-10-10 math.GN math.GT
On the isotopies of tangles in periodic 3-manifolds using finite covers
Hiroshima University（广岛大学）；International Institute for Sustainability with Knotted Chiral Meta Matter (WPI-SKCM 2 ), Hiroshima University（广岛大学扭链手性超物质可持续国际研究所（WPI-SKCM 2））；RIKEN, interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences Program（理化学研究所跨学科理论与数学科学项目）；Advanced Institute for Materials Research (WPI-AIMR), Tohoku University（东北大学先进材料研究所（WPI-AIMR））；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究周期3流形中结的同胚关系，通过有限覆盖分析不同覆盖下的同胚保持性，利用3维流形拓扑技术证明同胚提升的链接在共同覆盖下是同胚的。
2026-03-30 math.GT
Anosov flows with the same periodic orbits
本文研究闭三维流形上传递伪Anosov流，当轨道空间含扇贝区域树时，分类具有相同自由同伦数据的流，并构造非轨道等价的显式例子。
2023-10-17 math.DS math.GT
Regular Tessellation Link Complements
通过正则镶嵌，我们指的是由理想柏拉图立体镶嵌的任何双曲3-流形，使得对称群传递地作用在定向标志上。一个规则的镶嵌有一个不变量，我们称之为尖点模量。对于小的尖点模，我们分类所有的规则镶嵌。对于大的尖点模，我们证明了正则Tessellation如果其基本群仅由外围曲线生成，则其体积必定是无穷大。这表明，至少有19个，最多有21个链补是规则的镶嵌（计算机实验表明，剩下的两种情况中至少有一种可能不是链补，但到目前为止我们还没有证据）。特别地，在判别式D=-3和D=-4的情况下，我们完成了Baker和Reid给出的所有主同余环补的分类.我们只描述了流形作为补充的链接在这里与未来的出版物“定期镶嵌链接”给出明确的图片，这些链接。
2016-01-02 math.GT
Involutions of alternating links
令$L$是$S^3$中的交替素数非分裂链路。我们利用$L$的约化交替图之间的蝇类范畴对$L$上的对合进行分类。作为结果，我们表明，商的交替周期链接是交替的，所有的自由2-周期交替链接有一个偶数的组件。
2021-02-26 math.GT
Obstruction to Equivariant Ribbon Concordance
本文研究周期链环的等变 Khovanov 同调，证明其在等变配边下具函子性，并指出等变带状和谐诱导分裂单射，从而给出等变带状和谐的障碍。
2025-08-31 math.GT
A Markov theorem for plat closure of surface braids in Dunwoody and periodic Takahashi manifolds
本文针对Dunwoody与周期Takahashi流形中的链环，利用Heegaard分解和辫群plat闭包表示，提出算法确定并显式计算plat滑动等价移动，从而建立相应的Markov定理。
2023-10-27 math.GT
Construction of weaving and polycatenane motifs from periodic tilings of the plane
本文提出一种组合方法，利用多边形链环变换从平面双周期平铺构造编织与多索烃基元，并预测基元类型，在材料科学和化学中具潜在应用。
2024-08-24 math.GT
Localization and the link Floer homology of doubly-periodic knots
一个纽结\widetilde{K} \subset S ^3是q-周期的，如果存在一个保持\widetilde{K}的\mathbb Z_q-作用，其固定集是一个非纽结U。在该作用下的\widetilde{K}的商是第二纽结K。我们构造等变Heegaard图的q-周期结，并表明，Murasugi的经典条件的亚历山大多项式的周期结是一个快速的后果，这些图。对于双周期纽结\widetilde{K}，我们证明了存在一个谱序列，其E^1页为\hat{\mathit{HFL}}（S^3，\widetilde{K} \cup U）\otimes V^{ \otimes（2n-1）}）\otimes \mathbb Z_2（（θ））且其E^{ \infty }页同构于（\hat{\mathit{HFL}}（S^3，K \cup U）\otimes V^{ \otimes（n-1）}）\otimes \mathbb Z_2（（θ）），作为\mathbb Z_2（（θ））-模，和一个相关的光谱序列，其E^1页是（\hat{\mathit{HFK}}（S^3，\widetilde{K}）\otimes V^{ \otimes（2n-1）} \otimes W）\otimes \mathbb Z_2（（θ））且其E^{ \infty }页同构于（\hat{\mathit{HFK}}（S^3，K）\oti…
2015-10-07 math.GT math.SG
Diagrammatic representations of 3-periodic entanglements
本文提出三重周期纠缠结构（TP tangles）的新型图示表示，通过定义三维环面链环的tridiagram及额外移动，建立非同痕链环间的等价关系，扩展纽结分类工具。
2025-04-03 math.AT math.GT
