有向图中传递竞赛图因子的一个精确主导度条件
An Exact Dominant Degree Condition for Transitive Tournament Factors in Digraphs
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中文总结 AI 辅助
该有向图理论研究给出了传递竞赛图因子的精确主导度条件，解决了Treglown的猜想与Molla等人的问题，得到了相关定理的更强版本。
中文摘要 AI 辅助
设 $r\ge2$，记 $T_r$ 为 $r$ 个顶点上的传递竞赛图，定义 $d_G^*(v):=\max\{d_G^+(v),d_G^-(v)\}$。我们证明：若 $r$ 整除 $n$，且 $n$ 顶点有向图 $G$ 对任意满足 $xy \notin E(G)$ 的不同顶点 $x,y \in V(G)$，均有 $d_G^*(x)+d_G^*(y)\ge 2(1-1/r)n-1$，则 $G$ 存在 $T_r$-因子，且该界是最优的。此外，通过应用主定理，我们解决了Treglown关于主导度 $d_G^*(x) \ge (1-1/r)n$ 的猜想，回答了Molla与Treglown提出的确定精确Ore型阈值 $2(1-1/r)n-1$ 的问题，并得到了Czygrinow、DeBiasio、Kierstead和Molla定理的更强版本。
英文摘要
Let $r\ge2$, let $T_r$ denote the transitive tournament on $r$ vertices, and write $d_G^*(v):=\max\{d_G^+(v),d_G^-(v)\}$. We prove that if $r\mid n$ and an $n$-vertex digraph $G$ satisfies $d_G^*(x)+d_G^*(y)\ge 2(1-1/r)n-1$ for every $x\ne y \in V(G)$ with $xy \notin E(G)$, then $G$ has a $T_r$-factor, and the bound is best possible. Furthermore, by applying our main theorem, we settle Treglown's conjecture on the dominant degree $d^*_G(x) \ge (1-1/r)n$ and answer Molla and Treglown's problem of determining the exact Ore-type threshold $2(1-1/r)n - 1$, and we obtain stronger versions of the theorems of Czygrinow, DeBiasio, Kierstead and Molla.
