Edge-regular graphs with regular cliques
Gary R. W. Greaves, Jack H. Koolen
我们展示了无限多的例子，边正则图，有规则的集团，而不是强正则。这回答了Neumaier在1981年提出的一个问题。
We exhibit infinitely many examples of edge-regular graphs that have regular cliques and that are not strongly regular. This answers a question of Neumaier from 1981.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Another construction of edge-regular graphs with regular cliques
我们给出了一个新的边-正则图的构造，其中正则团不是强正则的。由此构造的图的无限族包括具有参数$(24,8,2)$的边正则图.我们还证明了边-正则图的$1$ -正则团不是强正则的，则它至少要有$24$顶点。
Maximizing the number of vertices of an N-clique cover of the edges of a graph on N vertices
到目前为止，关于按团覆盖图的边的所有工作都集中在寻找覆盖图的最小团数上。在本文中，我们确定了覆盖一个图的团的数目与图的顶点数相同，并给出了在这种覆盖是可能的情况下，这些团的顶点数之和的上界。
Many cliques with few edges
最近Cutler和Radcliffe证明了在$n$顶点上最大度最多的$r$具有最多团的图是大小为$r+1$的$\lfloor n/(r+1)\rfloor$团与其余顶点上的团的不交并集.当限制资源是边而不是顶点时，考虑这个问题也是非常自然的。本文证明了在具有$m$边且最大度至多为$r$的图中，具有最多大小至少为2的团的图是大小为$r+1$的$\bigl\lfloor m \bigm/\binom{r+1}{2} \bigr\rfloor$团与使用剩余边的colex图的不交并。
An example of a 16-vertex Folkman edge (3,4)-graph without 8-cliques
本文证明了边Folkman数的一个新的上边界。在以前的论文中，我们已经证明了这个界限是精确的。
Covering the edges of a random graph by cliques
图G的团覆盖数是指覆盖图G的边所需的最小团数。本文考虑随机图G（n，p），其中p是常数.证明了在概率为1-o（1）的情况下，G（n，p）的团数为Theta（n^2/ \log^2 n）.
On Clique Graphs and Clique Regular Graphs
本文研究团图（每条边恰属于一个阶为ω的团）作为线图的推广，给出其特征值界及强正则情形下的分类，并应用于Conway 99图等问题。
Edge Clique Covers in Graphs with Independence Number Two: a Special Case
图$G$的边团覆盖数$ecc(G)$是其并集覆盖$G$的所有边的完全子图的最小集合的大小。证明了所有独立数为2的单图都满足$ecc(G)\leq n$ .首先，我们提出了一类图包含难以覆盖的边缘，但满足猜想。其次，我们描述了一个大类的图$G$，使$ecc(G)\leq \frac{3}{2}n$。这个类很容易描述。
Sharp bounds on the least eigenvalue of a graph determined from edge clique partitions
给出了任意图的最小特征值的精确界。利用边团划分推导出了下（上）界的充要（充分）条件。作为应用，我们证明了$n$图$\mathcal{Q}(n)$的最小特征值对每一个$n \ge 4$都等于$-4$，并且证明了该特征值的重数为$(n-3)^2$ .此外，还得到了关于边团划分图参数的一些结果。
On the clique number of a strongly regular graph
利用强正则图的参数确定了其团数的新的上界。这些界限改善了Delsarte界无限多可行参数元组的强正则图，包括无限多参数元组，对应于佩利图。
The normalized Laplacian and related indexes of graphs with edges blew up by cliques
本文引入了一个给定图$G$的爆破图$CL(G)$，它是由$G$通过用一个完全图$K_n$替换$G$的每条边而得到的.我们用给定的图$G$刻画了图$CL(G)$的所有归一化Laplacian谱.在此基础上，导出了计算$CL(G)$的乘度Kirchhoff指数、Kemeny常数和生成树个数的公式。最后，给出了该迭代图的谱和指数。
Many cliques with few edges and bounded maximum degree
在过去的几十年中，广义图兰问题一直是极值组合学研究的中心课题。Chase最近完全解决了这样一个问题，即最大化具有固定顶点数和有界最大度的图中固定阶团的数量。Kirsch和Radcliffe提出了这个问题的一个自然变体，其中边的数量是固定的，而不是顶点的数量。本文给出了边数固定且最大度有界的图中固定阶团的最大个数，解决了Kirsch和Radcliffe的一个猜想。我们还给出了极图的一个完整的刻画。
A note on balanced edge-colorings avoiding rainbow cliques of size four
完全图的平衡边染色是指每个顶点与每种颜色关联的次数相同的边染色。本文给出了完全图在$n=13^k$顶点上的一个六色平衡边染色的构造，对每一个正整数$k$，不含彩虹$K_4$ .这解决了Erdos和Tuza的一个问题。
On the Maximum Number of Edges in Hypergraphs with Fixed Matching and Clique Number
对于一个$k$ -图$\mathcal{F}\subset \binom{[n]}{k}$，$\mathcal{F}$的团数被定义为具有$\binom{Q}{k}\subset \mathcal{F}$的$[n]$的子集$Q$的最大大小.本文给出了$[n]$上的$k$ -图的最大边数，对于$n\geq 8k^2s$，匹配数至多为$s$，团数至少为$q$，对于$q \geq (s+1)k-l$，最大边数为$n\leq (s+1)k+s/(3k)-l$ .完全解决了$q=(s+1)k-2$和$k=2$两种特殊情况。
On the maximum number of cliques in a graph
\emph{clique}是图中成对邻顶点的集合。我们确定了以下几类图的最大团数：（1）具有$n$顶点和$m$边的图;（2）具有$n$顶点、$m$边和最大度$Δ$的图;（3）具有$n$顶点和$m$边的$d$ -退化图;（4）具有$n$顶点和$m$边的可平面图;（5）具有$n$顶点且无$K_5$ -子图或无$K_{3,3}$ -子图的图。例如，具有$n$顶点的平面图中的最大团数是$8(n-2)$。
A Comprehensive Study of Clique Graphs and Clique Regular Graphs
本文研究了每条边恰好位于一个最大团中的图，推广了线图概念，得到了谱界、正则图精确谱、强正则图分类等结果，并应用于强正则图存在性问题及临界群分析。
On the Triangle Clique Cover and $K_t$ Clique Cover Problems
图的边团覆盖是指覆盖图的所有边的团的集合。我们将这个概念推广到“$K_t$团覆盖”，即对于每个$t \geq 1$，覆盖图的$t$顶点上的所有完全子图的团的集合。特别地，我们将Erdös，Goodman和Pósa（1966）关于边团覆盖数（$t = 2$）的经典结果推广到$t = 3$的情形。上界是紧的，等式仅对图兰图$T(n,3)$成立。我们还扩展了Scheinerman和Trenk（1999）的算法，以解决弦图超类上的$K_t$团覆盖问题的加权版本。我们还证明了$K_t$团覆盖问题是NP-困难的。
Clique trees of infinite locally finite chordal graphs
研究了无限个局部有限弦图的团树。我们的主要贡献是一个双射集的集团树和产品的本地有限家庭的有限树。甚至，团树的边与相应的有限树集合的边是双射的。这使我们能够枚举弦图的团树，并将团树的各种经典特征扩展到无限环境。
Extremal graphs for clique-paths
本文讨论了一个Turán型问题：给定一个正整数n和一个禁止图H，一个n阶图中没有子图H时，能有多少条边？如果一个图有这个极值边数，它会是什么样子？本文中的禁止图是团路径：长度为k的路径，其中每条边都扩展到r团，r >2。对于充分大的n，我们确定了极值数和极值图。
On the densities of cliques and independent sets in graphs
令r，s >= 2为整数。设完全图K_n的边的红/蓝染色中蓝r-团的个数已知且固定.在这个假设下，红色s-集团的最大可能数量是多少？著名的Kruskal-Katona定理回答了r=2或s=2的问题。利用极值集合论中的移位技术和一些分析论证，我们在一般情况下解决了这个问题，并证明了在极值着色中，蓝边或红边形成一个团.
On Intersection Representations and Clique Partitions of Graphs
有限简单图$G$的多族集合表示是集合的多族$\mathcal{F}$（不一定是不同的），其中每个集合表示$G$中的一个顶点，并且$\mathcal{F}$中的两个集合相交当且仅当两个对应的顶点相邻。对于图$G$，\textit{edge clique covering}（分别为\textit{edge clique partition}）$\mathcal{Q}$是一组团，其中每条边都包含在$\mathcal{Q}$的一个成员\textit{at least}（分别为\textit{exactly}）中。1966年，P. Erdös，A. Goodman和L. Pósa（The representation of a graph by set intercussions，\textit{Canadian J. Math.}，\textbf{18}，pp.106-112）指出，对于一个图，多族集合表示$\mathcal{F}$和边集的团覆盖$\mathcal{Q}$之间存在一一对应关系。此外，对于一个图，一个可以类似地具有一对一的对应关系之间的特定的多族集表示与相交大小最多为一和团分区的边缘集。1990年，S. McGuinness和R. Rees（On the number of distinct minimal club partitions and club covers of…
Edge-clique graphs of cocktail parties have unbounded rankwidth
为了寻找一个求解上图边团覆盖问题的多项式时间算法，我们证明了上图的边团图具有有界的秩宽。然而，事实并非如此。本文证明了鸡尾酒会图的边团图具有无界的秩宽。
The Inductive Graph Dimension from The Minimum Edge Clique Cover
本文证明了两个图的联的递归（Knill）维数有一个简单的公式：$\mathrm{dim\,} (G_1+G_2) = 1 +\mathrm{dim\,} G_1+ \mathrm{dim\,} G_2$ .利用这个公式，我们导出了一个图的最小团覆盖的Knill维数的表达式。该公式的一个推论是，由相同阶$N$的完全图$K_N$的任意并集构成的图将具有维数$N-1$。最后，我们找到了一个图的Knill维数的下限和上界。
On joins of a clique and a co-clique as star complements in regular graphs
本文考虑$r$ -正则图$G$，它允许顶点集的划分使得其中一个导出子图是$s$ -顶点团和$t$ -顶点余团的并，并且表示$G$的特征值$μ$的星补.其中一个参数$s, t$小于2或$μ=r$的情况已解决。在[J. Wang，X.元湖，澳-地Liu，以指定的完全多部图为星补的正则图，线性代数应用~ 579（2019）302--319]，如果$s, t\geq 2$和$μ\neq r$，则$μ=-2, t=2$和$G=\overline{(s+1)K_2}$。对于$μ=-t$，我们验证了这个猜想是正确的。进一步研究了$μ\neq-t$的情形，证实了$t^2-4μ^2t-4μ^3=0$的猜想.对于剩余的可能性，我们确定了一个假定的反例的结构，并将其存在性与一个特定的2-类区组设计的存在性联系起来。最小的反例有1265个顶点。
Product irregularity strength of graphs with small clique cover number
对于一个没有孤立点和孤立边的图$X$，一个乘积-不规则标号$ω:E(X)\rightarrow \{1,2,\ldots,s\}$，首先由Anholcer在2009年定义，是$X$的边的标号，使得对于$X$的任何两个不同的顶点$u$和$v$，与$u$关联的边的标号的乘积不同于与$v$关联的边的标号的乘积。存在产品不规则标记的最小$s$被称为$X$的产品不规则强度，并由$ps(X)$表示。图的团覆盖数是划分其顶点集的最小团数。本文证明了具有团覆盖数$2$或$3$的连通图的乘积无规强度与$3$相等，但有一些小的例外.
The Inductive Graph Dimension from The Minimum Edge Clique Cover
本文证明了归纳定义的图维数在连接运算下具有简单的可加性。两个单图的连接的维数是1加上组成图的维数之和：$\mathrm{dim}\, (G_1+ G_2) = 1 +\mathrm{dim}\, G_1+ \mathrm{dim}\, G_2$。利用这个公式，我们导出了任意有限单图的最小边团覆盖的归纳维数的表达式。这个公式的一个推论是：任何最大团都是$N$阶的有限单图都有维数$N-1$ .最后，我们找到了一个单图的诱导维数的上界，根据它的团数。
Independent sets in edge-clique graphs
我们证明了鸡尾酒会图的边团图具有无界的秩宽。这一点和其他观察使我们猜想，边团覆盖问题是NP-完全的cographs。证明了边团图和距离遗传图的边团图的独立集问题可以在O（n^4）时间内得到解决。证明了无奇轮图的边团图的独立集问题是NP-完全的。
Clique covers of H-free graphs
一个完全二部图$K_{n/2,n/2}$需要$n^2/4$团来覆盖它的所有边，但是如果$G$没有$K_{t,t}$诱导子图，需要多少团来覆盖它的所有边呢？我们证明了$O(|G|^{2-1/(2t)})$团足够的，也证明了，即使没有独立集的大小为4的图，我们可能需要超过线性许多团。这解决了最近在里昂举行的一次会议上讨论的两个问题。
The smallest strictly Neumaier graph and its generalisations
正则图中的正则团是这样的团，使得团外的每个顶点与团内相同正数的顶点相邻。我们继续了A. 20世纪80年代的Neumaier，吸引了当前的兴趣。我们定义Neumaier图为包含正则团的非完全边正则图，严格Neumaier图为非强正则Neumaier图.我们首先证明了Neumaier图及其可行参数元组的一些一般性结果。然后，我们应用这些结果来确定最小的严格Neumaier图，其中有$16$顶点。接下来，我们找到所有严格Neumaier图的参数元组，最多有$24$顶点。最后，我们给出了两个图序列，每个图序列都有$i^{\text{th}}$元素，这两个图序列是一个严格Neumaier图，它包含一个$2^{i}$ -正则团（其中$i$是正整数），并且具有仿射极图的参数作为边-正则图.这就回答了G.格里夫斯和J.库伦。
On Greedy Clique Decompositions and Set Representations of Graphs
1994年S. McGuinness证明了n-顶点图的任何贪婪团分解最多有$\lfloor n^2/4 \rfloor$团（图的贪婪团分解，J.图论18（1994）427-430），其中团分解是指边集的团划分，图的贪婪团分解是通过从图中逐个移除最大团直到图为空来获得的。这个结果解决了P. Winkler的一个猜想。一个单图G的多族集表示是一个不一定是相异的集合族，其中每个成员表示G中的一个顶点，并且两个集合的交是非空的当且仅当G中两个相应的顶点相邻。众所周知，对于图G，多族集表示与边集的团覆盖之间存在一一对应关系。此外，对于一个图，一个可以有一个一对一的对应关系之间的特定的多族集表示与相交大小最多为一和团分区的边缘集。本文研究了n-顶点图的不同集合表示的变形，包括求图的边集的相应团划分的贪婪方法。类似地，在这种情况下，我们得到了一个结果，任何贪婪团分解的n-顶点图有最多$\lfloor n^2/4 \rfloor$团。
Packing edge disjoint cliques in graphs
本文证明了 Győri 的长期猜想：对于 $r \ge 3$ 的 $n$ 顶点图，若其边数超过 Turán 图边数 $k$，则图中至少存在 $(2-o(1))k/r$ 个边不相交的 $r$-团。
Independent sets in edge-clique graphs II
我们证明了鸡尾酒会图的边团图具有无界的秩宽。这一点和其他观察使我们猜想，边团覆盖问题是NP-完全的cographs。证明了余图的边团图的独立集问题。证明了无奇轮图的边团图的独立集问题是NP-完全的。我们提出了一个可平面图的PTAS，并证明了对于不含三角形分隔符的可平面图，该问题是多项式的。
Rainbow triangles and cliques in edge-colored graphs
对于边着色图，如果一个子图的所有边都有不同的颜色，则称该子图为彩虹图.我们证明了：如果$G$是一个边着色图，其序为$n$，大小为$m$，且$G$的边的颜色为$c$，且$m+c\geq \binom{n+1}{2}+k-1$是一个非负整数$k$，则$G$至少包含$k$彩虹三角形.对于$n\geq 3k$，我们表明，这一结果是最好的可能性，我们完全描述了类的边缘有色图，这一结果是尖锐的。进一步证明了边着色图$G$至少包含$k$彩虹三角形，如果$\sum\limits_{v\in V(G)} d^c_G(v)\geq \binom{n+1}{2}+k-1$，其中$d_G^c(v)$表示入射到顶点$v$的不同颜色的个数.最后，我们刻画了边-有色图，它没有大小至少为6的彩虹团，并且最大化边和颜色之和$m+c$。我们的结果回答了Fujita，Ning，Xu和Zhang的两个问题[关于边着色图中彩虹圈的充分条件，arXiv：1705.03675，2017]
Rainbow Cliques in Edge-Colored Graphs
该研究在边着色图领域，将H. Li关于最小色度大于n/2保证彩虹三角形存在的结论，推广到了r≥4的团Kr情形，拓展了彩虹团存在性的相关结果。
On the clique behavior and Hellyness of the complements of regular graphs
一个集合是相交的，如果集合中的任何一对集合有非空交集。如果任何相交子集合具有非空交集，则集合\(\mathcal{C}\)具有Helly属性。一个图是/Helly/，如果\(G\)的极大完全子图的集合具有Helly性质。证明了若\(G\)是\(k\)正则图，且\(n\)的顶点满足\(n>3k+\sqrt{2k^{2}-k}\)，则补图\(\bar{G}\)不是Helly.我们还考虑了在小的\(k\)值下，\(k\) -正则图的补图的Hellyness性质和团图算子下的收敛性质是否等价的问题.
The maximum number of edges in $C_{2k+1}^{-}$-free unbalanced signed graphs with bounded clique number
研究团数有界且不含无平衡奇圈 $C_{2k+1}^{-}$ 的符号图的极值问题，利用稳定性定理确定了当底图不含某个色临界图 $F$ 时的最大边数。
A spectral characterization of the $s$-clique extension of the triangular graphs
一个正则图是共边正则的，如果存在一个常数$μ$，使得任意两个不同且不邻顶点恰好有$μ$公共邻居.本文证明了：对于足够大的整数$s\ge 2$和$n$，任何与三角图$T((n)$的$s$ -团扩张共谱的共边正则图都是三角图$T(n)$的$s$ -团扩张.
About dependence of the number of edges and vertices in hypergraph clique with chromatic number 3
1973年，P. Erdens和L. Lovász注意到，任何边是两两相交的超图都有色数2或3。在第一种情况下，这样的超图可以有任意数量的边。然而，埃尔德什和洛瓦兹证明了在第二种情况下，边的数量是有界的。例如，如果一个超图是$ n $ -均匀的，有成对相交的边，并且有色数3，那么它的边数不超过$ n^n $。最近D Cherkashin改进了这个界限（参见\cite{Ch}）。本文在$n$ -一致超图的顶点数由具有某些$ m = m(n) $的$ n^m $从上有界的情况下，进一步改进了它。
More on Rainbow Cliques in Edge-Colored Graphs
本文研究边着色图中的彩虹团问题，证明了边数与颜色数之和满足一定阈值时大尺寸图中k阶彩虹团的数量阶，还刻画了k=4、5时不含k阶彩虹团的极图，完善了已有相关研究。
Clique covers and decompositions of cliques of graphs
本文研究图的边与t顶点团的团覆盖和分解问题，证明了Erdős猜想及Dau等人猜想的分数松弛和渐近最优版本，方法结合Zykov对称化、Frankl-Rödl nibble与Szemerédi正则引理。
Rainbow Turán number of clique subdivisions
证明了对任意整数$t\geq 2$，$n$顶点上的每一个正确边着色的图都含有$K_t$的彩虹细分，且该图的边数大于$n^{1+o(1)}$.请注意，边缘数量上的这个界限一直到$o(1)$误差项都是尖锐的。这是一个彩虹类似的一些经典结果团细分和推广的一些结果彩虹图兰数。我们的方法依赖于Sudakov和Tomon[2020]引入的框架，我们调整该框架以在彩色设置中找到鲁棒的扩展器。
A construction for clique-free pseudorandom graphs
Alon和Krivelevich的一个构造给出了$n$顶点上的高度伪随机$K_k$ -free图，其边密度等于$Θ(n^{-1/(k -2)})$ .本文通过构造一类具有较高边密度$Θ(n^{-1/(k - 1)})$的无$K_k$图来改进他们的结果。
Chromatic polynomials of complementary (n,k)-clique pairs
我们引入了一类由任意数量的边连接的两个团组成的图对。一个图对的成员具有这样的性质：一个图的连通桥边集是另一个图的连通桥边集的补。我们证明了这样一对图的色多项式之间的精确关系，表明它们具有相同的分裂域，并且每个图的非循环方向的数量由另一个图的正确顶点着色的数量决定。
Bandwidth of graphs resulting from the edge clique covering problem
设$n,k,b$是整数，$1 \le k-1 \le b \le n$是整数，$G_{n,k,b}$是图，其顶点是$\{0,\dots,n\}$的$k$ -元素子集$X$，$\max(X \cup Y) - \min(X \cup Y) \le b$是整数，$n,k,b$是整数，$1 \le k-1 \le b \le n$是整数，$n,k,b$是整数，$1 \le k-1 \le b \le n$是整数，$G_{n,k,b}$是图，其顶点是$\{0,\dots,n\}$的$X$，$\max(X)-\min(X) \le b$是整数，如果$\max(X \cup Y) - \min(X \cup Y) \le b$，则两个这样的顶点$X,Y$由一条边连接.这些图是通过将变换应用于带宽$b$的最大$k$ -均匀超图来生成的，该带宽$b$用于将（弱）边团覆盖问题减少到顶点团覆盖问题。因此，$G_{n,k,b}$的带宽是任何变换的$k$的最大可能带宽-带宽$b$的均匀超图。对于$b\geq \frac{n+k-1}{2}$，确定这些图的精确带宽。对于$b<\frac{n+k-1}{2}$，在$b=o(n)$和$b$在$n$中以因子$β\in (0,0.5]$线性增长的情况下，带宽是渐近确定的，其中有一种情况只能找到界，证明了这种开情况的上界是右渐近值.
Clique decompositions of multipartite graphs and completion of Latin squares
我们的主要结果基本上减少了问题找到一个大的最小度的平衡r-部图的边分解成r-团的问题找到一个分数r-团分解或近似的。再加上最近的结果鲍迪奇和杜克斯以及蒙哥马利分数分解成三角形和集团分别，这给了最好的已知界限的最低程度，确保边分解的r-部图到r-集团（受平凡必要的整除条件）。三角形的情况转化为部分完成的拉丁方的设置，更一般地，r-团的情况转化为部分完成的相互正交拉丁方的设置。
On $Q$-polynomial distance-regular graphs with a linear dependency involving a $3$-clique
本文研究满足存在3-团使得对应本原幂等元作用下的向量线性相关的$Q$-多项式距离正则图，完成了此类图的分类并从多视角进行描述。
Note on clique polynomials and independent set polynomial of graphs
1994年，Cornelis Hoede和Xueliang Li引入了图的团多项式。同时给出了团多项式的边子图展开定理。本文给出了一个反例，并说明了在何种情况下该定理是有效的。
A Higher-Order Clique Density Theorem
研究在规定\(K_s\)密度下\(K_r\)密度的相关问题，通过证明高阶团密度定理确定最小\(K_r\)密度，还证明了分布正分支的稳定性，揭示了边到团分布及相关性质。
Antimagic orientations of graphs with a dominating clique
本文针对含支配团的图，证明了Hefetz等人提出的“每个连通图都存在反魔法定向”的猜想成立，完善了反魔法定向领域的相关结论。
The maximum number of cliques in graphs without long cycles
Erdens-Gallai定理指出，对于$k\geq 3$，每个在$n$顶点上有多于$\frac{1}{2}(k-1)(n-1)$条边的图都包含一个长度至少为$k$的圈。Kopylov用极值例子$H_{n,k,t}$和$H_{n,k,2}$证明了2-连通图的这一结果的加强。本文将Kopylov的结果推广到周长小于$k$的图中$s$ -团的个数的界.此外，我们表明，同样的极值的例子，最大化的边缘的数量也最大化的任何固定大小的集团的数量。最后，我们得到了在$k$ -顶点上无路图的$s$ -团的极值数.
On hypergraph cliques and polynomial programming
Motzkin和斯特劳斯建立了密切的联系之间的最大团问题和解决方案（即图形拉格朗日）的最大值一类齐次二次多线性函数的标准单纯形的欧几里得空间于1965年。这一联系为图兰定理提供了一个新的证明。最近，在\cite{PPTZ}中证明了Motzkin-Straus定理对于边含1或2个顶点的非一致超图的推广.有趣的是，类似的结果是否适用于其他非一致超图。本文给出了多项式规划与边含1个、2个及以上顶点的非一致超图团之间的一些联系。具体地说，我们得到了一些Motzkin-Straus型结果的非均匀超图的边包含1，或2，和更多的顶点的graph-Lagrangian。
Distance graphs having large chromatic numbers and not containing cliques or cycles of given size
本文研究了处于组合几何和图论边缘的经典Nelson-Hadwiger问题。它涉及$ {\mathbb R}^n $中距离图的着色，即，图，使得它们的顶点是向量，它们的边是距给定的正数集合一定距离的向量对。在团数和围长的不同限制条件下，得到了这类图的色数的一系列新的下界。
Spectral Applications of Vertex-Clique Incidence Matrices Associated with a Graph
该研究引入图的顶点-团关联矩阵，推导图负特征值、负惯性指数及相关能量的界，推广无符号拉普拉斯矩阵等概念，并借此证明多类满足q(G)=2的图，建立了团划分、边团覆盖与图谱的关联。
Monochromatic Clique Decompositions of Graphs
设$G$是一个边用$k$颜色着色的图，$\mathcal H=(H_1,\dots , H_k)$是图的$k$ -元组.单色$\mathcal H$ -$G$的分解是$G$的边缘集的划分，使得对于某些$1\le i\le k$，每个部分是单个边缘或形成彩色$i$中的$H_i$的单色副本。设$ϕ_{k}(n,\mathcal H)$是最小数$ϕ$，使得对于每一阶$n$图和每一$k$边着色，存在一个至多含有$ϕ$元素的单色$\mathcal H$分解.扩展Liu和Sousa [“Monochromatic $K_r$ -decompositions of graphs”，Journal of Graph Theory }，76：89- 100，2014]的先前结果，当$\mathcal H$中的每个图是团并且$n\ge n_0(\mathcal H)$足够大时，我们解决了这个问题。
A spectral characterization of the s-clique extension of the square grid graphs
本文证明了对于整数$s\geq2$，$t\geq1$，任何与$t\times t$ -格的$s$ -团扩张共谱的共边正则图，如果$t$足够大，则是$t\times t$ -格的$s$-团扩张. Gavrilyuk和Koolen使用这个结果的一个较弱的版本来证明Grassmann图$J_q(2D,D)$的特征在于它的交集阵列是距离正则图，如果$D$足够大。
Clique factors in random samplings of regular graphs
该研究证明了在足够大的正则图中存在大量子集，使得这些子集包含特定的团因子，并验证了相关猜想。
Clique complexes of strongly regular graphs, their eigenvalues, and cohomology groups
本文研究强正则图的团复形谱能否区分同参数非同构图，确定若干图族三角形复形谱，并证明一类图的第一上同调群平凡。
Local Clique Covering of Graphs
一个单图G的k-团覆盖是指G的一个边被它的团覆盖，使得每个顶点至多包含在k个团中。G允许k-团覆盖的最小k称为G的局部团覆盖数，记为$lcc(G)$。局部团覆盖数可以看作是团覆盖数的局部对应，其等于覆盖所有边的团的最小总数。在本文中，这个问题的几个方面进行了研究，并讨论了它与其他知名问题的关系。此外，我们还研究了无爪图及其子类的局部团覆盖数。特别地，证明了每个无爪图的局部团覆盖数至多为$cΔ/ \logΔ$，其中$Δ$是图的最大度，$c$是泛常数.它还表明，该界是紧的，直到一个常数因子。进一步证明了线性区间图的局部团数是由$\logΔ+ 1/2 \log \logΔ+ O(1)$限定的.最后，作为副产品，得到了一个新的集合系统相交对的Bollobas型不等式。
Maximizing the number of cliques in $K_{r+1}$-free graphs with forbidden properties
本文研究$K_{r+1}$-自由图中避免若干哈密顿相关性质时的最大边数和$t$-团数，推广了先前结果，并确定了所有极值图。
Sigma clique covering of graphs
sigma团覆盖数（分别为sigma团划分数），记为sc（G）（分别为scp（G）），定义为存在G的团的集合的最小整数k，覆盖（分别为划分）G的所有边，使得团的大小之和至多为k。在本文中，在一些结果中，我们提供了一些紧界的SCC和SCP。
The $f$--vector of the clique complex of chordal graphs and Betti numbers of edge ideals of uniform hypergraphs
本文给出了一致超图$G$的边理想$I(G)$的贝蒂数，使得$I(G)$具有线性分次自由分解.本文给出了任意弦图团复形的$f$ -向量的分支的代数方程组和一些不等式。最后给出了弦图边理想的Stanley-Reisner环的重数的一个显式公式。
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