On local antimagic total chromatic number of certain one point union of graphs
本文研究局部反幻全标号，给出路径图和蜘蛛图的精确局部反幻全色数，并证明存在色数为3的单圈图和双圈图。
2024-07-19 math.CO
Tightness of a MaxCut Lower Bound via Vector Chromatic Number
Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
本文通过修改Feige和Schechtman的几何图构造，证明了Balla、Janzer和Sudakov给出的基于向量色数的最大割下界是紧的，从而回答了Elphick提出的问题。
2026-05-27 math.CO
Tight asymptotics of clique-chromatic numbers of dense random graphs
图的团色数是指图的顶点集所需的最小颜色数，使得包含的最大团都不是单色的。McDiarmid，Mitsche和Prahanat证明了二项随机图$G\left(n,\frac{1}{2}\right) $的团色数以高概率至多为$\left(\frac{1}{2}+o(1)\right)\log_2n$. Alon和Krivelevich证明了它以很高的概率大于$\frac{1}{2000}\log_2n$，并建议对数前的右常数是$\frac{1}{2}.$。我们证明了他们的猜想，并得到了一个紧浓度结果：whp $χ_c\left(G\left(n,1/2\right)\right) = \frac{1}{2}\log_2 n - Θ\left(\ln\ln n\right).$
2022-12-02 math.CO
Disjoint unions and fixed-parameter algorithms for chromatic villainy
Hainan Bielefeld University of Applied Sciences（海南比勒费尔德应用科学大学）
本文研究色恶意与弱恶意的不交并性质，推导其增长规律、周期特性，否定无限制超可加性，给出固定参数可计算的精确值与阈值识别算法。
2026-10-12 math.CO
Extremal graphs for disjoint union of vertex-critical graphs
该研究刻画了同色数顶点临界图不交并在存在真序条件下的n阶边数最多的禁图结构，解决了Xiao与Zamora提出的奇轮不交并极图猜想。
2025-02-21 math.CO
Coloring hypergraphs that are the union of nearly disjoint cliques
本文研究由两两小交集团并集构成的超图最大色数，构造了团数量为多项式级的近似designs以证明其具有大色数，并通过随机贪婪超图过程对交集至多为1的情况给出下界，同时探讨了有限射影/仿影平面中最大caps数量的界。
2023-04-10 math.CO
Chromatic classical symmetric functions
本文对斜Schur函数是幂和对称函数的正线性组合的情形进行了分类。然后，我们使用这一点，以确定精确时，任何标量倍的斜舒尔函数是一些图的色对称函数。从这里，我们能够证明的经典基地的对称功能，只有某些标量倍的基本对称功能可以实现为色对称功能的一些图，即一个特定的联盟的完全图。
2017-05-26 math.CO
Tight Bounds on the Clique Chromatic Number
一个图的团色数是指使图的顶点着色所需的最小颜色数，使得所有包含极大团都不是孤立点。证明了最大度$Δ$的图都有团色数$O\left(\fracΔ{\log~Δ}\right)$ .作为推论，我们得到每个$n$ -顶点图都有团色数$O\left(\sqrt{\frac{n}{\log ~n}}\right)$ .这两个结果都是紧密的。
2021-08-25 cs.DM math.CO
The tight bound for the strong chromatic indices of claw-free subcubic graphs
设$G$是一个图，$k$是一个正整数. $G$的强$k$ -边着色是映射$ϕ: E(G)\to \{1,2,\dots,k\}$，使得对于彼此相邻或与公共边相邻的任何两个边$e$和$e'$，$ϕ(e)\neq ϕ(e')$。$G$的强色指数，记作$χ'_{s}(G)$，是使$G$具有强$k$ -边染色的最小整数$k$。Lv，Li和Zhang [Graphs and Combinatorics 38（3）（2022）63]证明了如果$G$是除三棱柱之外的无爪次三次图，则$χ_s'(G)\le 8$ .此外，他们询问上限$8$是否可以改进为$7$。在本文中，我们肯定地回答了这个问题。我们的证明意味着一个线性时间算法找到强$7$ -边染色的图。我们还构造了无穷多个强色指数达到界$7$的无爪次立方图。
2022-07-21 math.CO
Tight bounds towards a conjecture of Gallai
证明了对$n>k\geq 3$，如果$G$是一个色数为$k$的$n$ -顶点图，但它的任意真子图的色数都小于$k$，则$G$至多包含大小为$k-1$的团的$n-k+3$拷贝.这回答了一个问题的雅培和周，并提供了一个严格的约束猜想的Gallai。
2022-10-10 math.CO
Some Results on incidence coloring, star arboricity and domination number
建立了连接关联色数、星荫度和控制数三个孤立图不变量的两个不等式。由此，我们得到了所有图的关联色数的上界和下界。利用这些界，我们进一步降低了可平面图的关联色数的上界，并证明了阶数不可被4整除的三次图是不可4-关联着色的。确定了图的笛卡儿积、并、并的关联色数。
2012-03-28 math.CO
The Ramsey Number for a Forest versus Disjoint Union of Complete Graphs
给定两个图$G$和$H$，拉姆齐数$R(G,H)$是最小整数$N$，使得$K_N$的边的任何着色为红色或蓝色都会产生红色$G$或蓝色$H$。设$v(G)$为$G$的顶点数，$χ(G)$为$G$的色数。令$s(G)$表示$G$的色剩余，即在所有具有$χ(G)$颜色的$G$的真着色上所取的最小色类的基数。Burr证明，对于连通图$G$和具有$v(G)\geq s(H)$的图$H$，$R(G,H) \geq (v(G)-1)(χ(H)-1)+s(H)$。一个连通图$G$称为$H$ -好的，如果$R(G,H)=(v(G)-1)(χ(H)-1)+s(H)$。本文主要确定了任意树$T_n$与$K_m\cup K_l$的Ramsey数。我们的结果得出$T_n$是$K_m\cup K_l$ -良好的。
2022-01-13 math.CO
Injective chromatic number of outerplanar graphs
图的内射染色是指两个相邻顶点的颜色不同的顶点染色。$G$具有$k-$内射染色的最小整数$k$称为$G$的内射色数，记为$χ_i(G)$ .研究了具有最大度$Δ$和围长$g$的外平面图的内射色数.证明了对于任意的外平面图，$χ_i(G)\leq Δ+2$，且此界是紧的。然后证明了具有$Δ=3$，$χ_i(G)\leq Δ+1$的外平面图，围长为3且$4$的外平面图的界是紧的.最后证明了具有$Δ=3$，$g\geq 6$和$Δ\geq 4$，$g\geq 4$的$2-$连通外平面图的内射色数等于$Δ$ .
2017-06-07 math.CO
A complete multipartite basis for the chromatic symmetric function
在对称函数的向量空间中，初等对称函数的基的元素是（直到一个因子）团的不相交并的色对称函数。我们考虑它们的图补，函数$\{r_λ: λ\text{ an integer partition}\}$定义为完全多部图的色对称函数。这一基础首先由Penaguiao提出[21]。我们提供了一个组合的解释系数的变化之间的基础公式的$r_λ$和单项对称函数，我们表明，系数的色和Tutte对称函数的图形$G$扩展时，在$r$ -基础枚举某些交叉点的分区的$V(G)$到稳定的集合。
2021-11-15 math.CO
Bounds for the $b$-chromatic number of some families of graphs
本文给出了无$K_{1,t}$图、具有给定最小团划分的图和二部图的$b$-色数的上界.这些界是根据图的团数或色数或二部图的偶团数得到的。我们证明了所有的边界都是紧的。
2005-06-09 math.CO
An asymptotic bound for the strong chromatic number
图$G$在$n$顶点上的强色数$χ_{\text{s}}(G)$是最少的$r$，它具有以下性质：将$r \lceil n/r \rceil - n$孤立顶点添加到$G$上，并与同一顶点集中的$K_r$的任何生成不相交副本的集合取并，得到的图具有一个用$r$颜色的正常顶点着色.我们证明了对于每个$c > 0$和每个图$G$上的$n$顶点与$Δ(G) \ge cn$，$χ_{\text{s}}(G) \leq (2 + o(1)) Δ(G)$，这是渐近最好的可能。
2018-08-09 math.CO
Asymptotically Tight Bound for the Conflict-Free Chromatic Index
AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）
研究图冲突色数的渐近紧界，结合概率方法和确定性图分解技术，证明在闭合和开放邻域下，冲突色数上限为(1+o(1))log₂Δ，并证明其渐近紧性。
2026-04-24 math.CO
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. VI. Banana trees
本文研究了在团数有界且色数足够大的图中，有哪些图H具有这样的性质：某个诱导子图同构于H的一个剖分.在以前的一篇论文中，我们中的一个证明了每棵树都有这个性质;在另一篇与M。Chudnovsky，我们证明了每个循环都有这个性质。这里我们给出一个共同的概括。假设一个香蕉是一组路径的并集，这些路径都有相同的端点，但在其他方面不相交。我们证明，如果H是从一棵树，通过取代每个边缘的香蕉，然后H所提到的属性。我们还发现了其他一些具有相同性质的多重图。
2019-08-27 math.CO
Tight Bounds on the Chromatic Edge Stability Index of Graphs
本文针对图的色边稳定性指数，给出了基于顶点度的紧上界，对二分图给出精确表达式，并证明最小缓解集的性质并非普遍成立。
2023-12-21 math.CO
On a conjecture about the strong odd chromatic number of planar graphs
Cochin University of Science and Technology（科钦科技大学）
本文研究了平面图的强奇数染色数，通过构造反例验证了一个关于其上界猜想的假设。
2026-02-03 math.CO
On asymptotically tight bounds for the open conflict-free chromatic indexes of nearly regular graphs
AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）
研究了近正则图的开放冲突自由色数，证明了其渐近紧界并改进了相关着色模型的现有界。
2026-01-25 math.CO
Validity of Borodin & Kostochka Conjecture for a Class of Graphs
Borodin和Kostochka证明了：如果图的最大度大于或等于9，则图的色数小于或等于ω的最大值和最大度减1.本文证明了这个猜想对于{P3 UNION K1}-free图和{K2 UNION complement of K2}-free图是成立的。
2017-05-09 math.CO
Polynomial bounds for chromatic number VI. Adding a four-vertex path
一类图是$χ$ -有界的，如果存在一个函数$f$，使得该类中的每个图$G$的色数至多为$f(ω(G))$，其中$ω(G)$是$G$的团数;如果$f$可取为多项式，则该类是多项式$χ$ -有界的. Gyárfás-Sumner猜想断言，对于每一个森林$H$，$H$ -free图类（没有$H$的导出拷贝的图）是$χ$ -有界的。我们说森林$H$是好的，如果它满足更强的性质，即$H$ -自由图类是多项式$χ$ -有界的。很少有森林是好的：例如，它对五顶点路径是开放的。事实上，甚至不知道如果森林$H$的每个组成部分都是好的，那么$H$就是好的，特别是，不知道两个四顶点路径的不相交并是好的。在这里，我们证明了后者，更一般地说，如果$H$是好的，那么$H$和一个四顶点路的不交并也是好的。我们还证明了一个更一般的结果：如果$H_1$的每个分量都是好的，并且$H_2$是任何路（或扫帚），那么这类图是$H_1$ -free和$H_2$ -free是多项式$χ$ -有界的。
2023-03-22 math.CO
Remarks on the subdivisions of bispindles and two-blocks cycles in highly chromatic digraphs
$(2+1)$ -双轴$B(k_1,k_2;k_3)$是两个分别具有长度$k_1$和$k_2$的$xy$ -偶径和一个具有长度$k_3$的$yx$ -偶径的并集，所有这些偶径是成对内部不相交的.最近，Cohen等人证明了，对于每一个正整数$k_1, k_2, k_3$，存在一个整数$g(k_1, k_2, k_3)$，使得每一个不含$B(k_1, k_2; k_3)$的子图的强连通有向图至多有一个色数$g(k_1, k_2, k_3)$，并且他们只证明了当$k_2=1$ .对于Hamilton有向图，我们证明了Cohen等。的猜想，即$g(k_1, k_2, k_3)\leq 4k$，其中$k=max\{k_1, k_2, k_3\}$ .两块循环$C(k_1,k_2)$是两个内部不相交的$xy$ -双路径的并集，其长度分别为$k_1$和$k_2$。Addario等人提出了一个问题，即不包含两块圈$C(k_1,k_2)$的细分的强有向图的色数是否可以被$O(k_1+k_2)$从上界，这仍然是一个开放的问题。假设$k=max\{k_1,k_2\}$，Kim等人发现的最佳达到上限，是$12k^2$。在这篇文章中，我们推测，这个界限可以稍微改善$4k^2$，我们证实了我们的猜想在某些特定的情况下。此外，我们提供了一个积极的回答Addario等人。有向图类有Hamilton有向路的问题。
2020-10-21 math.CO
A tight linear bound to the chromatic number of $(P_5, K_1+(K_1\cup K_3))$-free graphs
设$F_1$和$F_2$是两个不相交的图。并$F_1\cup F_2$是一个顶点集$V(F_1)\cup V(F_2)$和边集$E(F_1)\cup E(F_2)$的图，并$F_1+F_2$是一个顶点集$V(F_1)\cup V(F_2)$和边集$E(F_1)\cup E(F_2)\cup \{xy\;|\; x\in V(F_1)\mbox{ and } y\in V(F_2)\}$的图。本文给出了无$(P_5, K_1\cup K_3)$图的一个刻划，证明了$χ(G)\le 2ω(G)-1$若$G$是无$(P_5, K_1\cup K_3)$的.在此基础上，我们进一步证明了$χ(G)\le $ max $\{2ω(G),15\}$，如果$G$是$(P_5,K_1+( K_1\cup K_3))$ -free图，并构造了一个无限族的$(P_5, K_1+( K_1\cup K_3))$ -free图，使得族中的每个图$G$都满足$χ(G)=2ω(G)$ .
2022-07-29 math.CO
Hopf algebra maps taking chromatic symmetric functions to their graph complements
本文研究色对称函数在Hopf代数框架下映到图补集的映射，刻画了共色基存在的充要条件，并构造了将团生成的色基映到共色基的Hopf代数同构及将无三角形图CSFs映到补图CSFs的单一态射，同时推广到Kromatic对称函数。
2025-09-19 math.CO
The Sum and Product of Chromatic Numbers of Graphs and their Line Graphs
一个Nordhaus-Gaddum型结果是一个图及其补图的参数之和或乘积的（紧）下界或上界。在本文中，一些变化被认为是。首先，回忆一下他们的定理，该定理给出了一个图的色数与其补图的色数的和与积的界。在本文中，我们提供了另一类图的一个新的特征。
2014-09-20 math.CO
The chromatic number of $G$-stable Kneser graphs
Université de Paris（巴黎大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRIF（IRIF研究所）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Department of Combinatorics and Optimization, University of Waterloo（滑铁卢大学组合优化系）；University of West Bohemia（西波希米亚大学）；NTIS (New Technologies for the Information Society)（新信息技术欧洲卓越中心）
本文定义G-稳定Kneser图，研究k-紧图的判定问题，证明k≥3时k-紧图的必要条件并猜想其充分，还利用G为不交圈并时的色数下界证明了特定4-正则图存在大小为k的独立集。
2026-10-14 math.CO
Star Chromatic Index of Halin Graphs
图$G$的星边染色是图$G$的真边染色，使得图$G$中的每条长为4的路和圈至少使用三种不同的颜色. $G$的星色指数是使$G$允许星边着色为$k$色的最小整数$k$。本文得到了每一个Halin图的星色指数的紧上界$\left\lfloor\frac{3Δ}{2}\right\rfloor+2$，从而证明了Dvo{sny}{á}k等人（J图论，72（2013），313--326）关于三次Halin图的猜想.
2021-03-02 math.CO
Hedetniemi's Conjecture Via Altermatic Number
Hedetniemi提出的$50$多年未解决的猜想[{ \it图和自动机的同态，\newblock { \em论文（博士）-- University of Michigan}，1966}]断言两个图$G$和$H$的范畴积的色数是$\min\{χ(G),χ(H)\}$ .本文作者[{ \it]讨论了一般{K}neser超图的色数. \newblock { \em Journal of Combinatorial Theory，Series B}，2015.}]引入了图的交替数和强交替数作为图的色数的两个紧下界。本文证明了Hedetniemi猜想在强交替数意义下的一个松弛.利用图的交替数和强交替数给出了两个图的范畴积的色数的一个紧下界。这些结果丰富了满足Hedetniemi猜想的偶图族$\{G,H\}$.
2016-08-01 math.CO
On asymptotically tight bound for the conflict-free chromatic index of nearly regular graphs
本文证明正则和近正则图的无冲突色指数具有渐近紧上界 $(1+o(1))\log_2Δ$，并推广到随机图和开邻域情形。
2024-09-01 math.CO
A Polynomial Time Algorithm to Find the Star Chromatic Index of Trees
图$G$的星边染色是图$G$的真边染色，使得图$G$中的每条长为4的路和圈至少使用三种不同的颜色.图$G$的星色指数是使图$G$的星边染色为图$k$色的最小整数.在本文中，我们提出了一个多项式时间算法，找到一个最佳的星边着色的每棵树。我们还提供了一些严格的界限上的星色指数的树的直径最多为4，并使用这些界限，我们找到了一个公式，某些家庭的树的星色指数。
2018-12-23 math.CO
A tight linear chromatic bound for ($P_3\cup P_2, W_4$)-free graphs
本文研究（$P_3\cup P_2,W_4$）-自由图的色数与团数关系，证明紧线性界 $\chi(G)\le2\omega(G)$，改进并推广已有结论。
2023-08-17 math.CO
Validity of Borodin and Kostochka Conjecture for classes of graphs without a single, forbidden subgraph on 5 vertices
图的色数的最优上界的求法问题至今仍是一个悬而未决的难题。Borodin和Kostochka猜想仍然是一个开放猜想，如果得到证明，将改进图的色数的Brook界。本文证明了（1）（P_4并K_1）-free（2）P_5-free（3）Chair-free图和（4）稠密邻域图的Borodin & Kostochka猜想。某些已知的结果作为推论。
2021-01-05 math.CO
Local chromatic number, Ky Fan's theorem, and circular colorings
图的局部色数是由Erdos等人在1986年提出的。它介于色数和分数色数之间。这激发了对这些量相距甚远的图的局部色数的研究。这些图包括Kneser图，它们的顶点色临界子图，Schrijver（或稳定Kneser）图; Mycielski图及其推广;和Borsuk图。我们给出了这些图的局部色数或多或少的紧界。我们使用一个旧的拓扑结果的Ky范推广Borsuk-Ulam定理。它暗示了在许多图的每一个真染色中，存在t点上的平衡完全二部图的多色副本，这些图的色数t由拓扑变元确定。(This特别是Ky Fan的Kneser图。这就得到了这些图的局部色数的一个下界t/2+1。我们证明了在许多情况下这必然是紧的或几乎紧的。作为上面的另一个结果，我们证明了这里考虑的图有相等的循环和普通的色数，如果后者是偶数。这部分地证明了Johnson，Holroyd和Stahl的一个猜想，并且F. Meunier.我们还证明了奇色Schrijver图的行为是不同的，它们的圆色数可以任意接近另一个极端。
2004-11-26 math.AT math.CO
Spectral approaches for $d$-improper chromatic number
本文研究$d$-不适当着色的谱方法，加强Hoffman界并刻画等式情形，猜想色数与强积的$d$-不适当色数相等，并在完美图等特殊图类中证明。
2024-11-11 math.CO
Packing chromatic number, $(1,1,2,2)$-colorings, and characterizing the Petersen graph
图$G$的填充色数$χ_ρ(G)$是使$G$的顶点集可划分为集合$Π_1,\ldots,Π_k$的最小整数$k$，其中$Π_i$，$i\in [k]$是$i$ -填充.提出并研究了如下猜想：若$G$是次三次图，则有$χ_ρ(S(G))\le 5$，其中$S(G)$是$G$的细分.对所有广义圈棱柱证明了该猜想。为了得到这个结果，证明了：如果$G$是圈的广义棱柱，则$G$是$(1,1,2,2)$ -可着色的当且仅当$G$不是Petersen图.对于由广义棱柱得到的图，如果广义棱柱的边集中的两个$n$ -圈中的一个被至多有一个是5-圈的圈的并集所取代，则进一步证明了猜想的正确性.本文还讨论了图的每一条边按固定次数细分所得到的图的填充色数。
2016-08-19 math.CO
Cycles in triangle-free graphs of large chromatic number
二十多年前，Erdegans提出了~ \cite{E1}，证明了一个色数为$k \geq k_0(\varepsilon)$的无三角形图$G$包含至少$k^{2 - \varepsilon}$不同长度的圈，如$k \rightarrow \infty$ .本文证明了一个更强的事实：每一个具有色数$k \geq k_0(\varepsilon)$的无三角形图$G$都含有$(\frac{1}{64} - \varepsilon)k^2 \log k$连续长度的圈，并且有一个长度至少为$(\tfrac{1}{4} - \varepsilon)k^2 \log k$的圈.由于对于大的$k$，存在最多具有大致$4k^2 \log k$顶点的色数$k$的无三角形图，所以这些结果是紧到常数因子的.我们也给出了其他单调类中$k$ -色图的周长和不同圈长个数的新下界，特别是对于$K_r$ -free图和没有奇圈的图$C_{2s+1}$ .
2014-04-17 math.CO
Structural properties of edge-chromatic critical multigraphs
Gupta\，（1967），Goldberg\，（1973），Andersen\，（1977）和Seymour\，（1979）以不同的形式证明了如果$G$是一个边- $k$ -临界图，且有$k \ge Δ+1$，则$|V(G)|$是奇数，并且对于每个边$e$，$E(G-e)$是不相交的近完美匹配的并，其中$Δ$表示$G$的最大度. Tashkinov树方法表明临界图包含一个子图，该子图具有两个重要性质：闭性和初等性。最近，已经在努力扩展图超越Tashkinov树。然而，这些结果只能保持两个基本性质之一。在本文中，我们开发的技术，以扩大Tashkinov树更大的子图的两个属性。应用我们的结果，我们改进了几乎所有已知的关于Goldberg猜想的结果。特别地，我们证明了Goldberg猜想对图$G$与$|V(G)| \le 39$和$|Δ(G)| \le 39$成立，Jacobsen的等价猜想对$m \le 39$成立，而先前已知的界是$23$ .
2018-09-19 math.CO
Neighbor-Locating Colorings in Graphs
图$G$的$k$ -染色是将$V(G)$划分为独立集的$k$ -划分$Π=\{S_1,\ldots,S_k\}$，称为\emph{colors} .如果对于属于相同颜色$S_i$的每对顶点$u,v$，$u$的邻域的颜色集合不同于$v$的邻域的颜色集合，则$k$着色被称为\emph{neighbor-locating}。邻域定位色数$χ_{_{NL}}(G)$是$G$的邻域定位着色的最小基数。利用图的阶、最大度和独立数，给出了图的邻位色数的一些严格界。我们确定了所有具有邻域定位色数$n$或$n-1$的$n\geq 5$阶连通图.我们研究了两个图形操作的邻居定位色数：加入和不相交的联盟，也为两个图形的家庭：分裂图和Mycielski图。
2018-06-29 math.CO
The robust chromatic number of certain graph classes
该研究定义了图的1-鲁棒色数概念，确定了完全多部图、Kneser图的鲁棒色数，还给出了弦图及其子类鲁棒色数相对于普通色数的紧上下界，丰富了图着色领域的相关结论。
2023-05-03 math.CO
Chromatic number, Clique number, and Lovász's bound: In a comparison
在证明Kneser猜想的过程中，László Lovász给出了色数的一个新下界。他表明，如果邻域复杂$\mathcal{N}(G)$的一个图$G$是拓扑$k$连接，那么它的色数至少是$k+3$。然后，他完成了他的证明表明，这一界是紧的Kneser图。然而，有一些图，这个界限是没有用的，甚至比较明显的界限;团数。例如，如果一个图不包含完全二部图$\mathcal{K}_{l, m}$，那么它的Lovász界至多是$l+m-1$。但是，它可以有任意大的色数。在本文中，我们提出了新的图，表明色数，团数和Lovász界之间的差距可以是任意大的。更精确地说，对于给定的正整数$l, m$和$2\leq p\leq q$，我们构造了一个包含$\mathcal{K}_{l,m}$的副本的连通图，其色数、团数和Lovász界分别为$q$、$p$和$3$。
2017-09-21 math.CO
Union vertex-distinguishing edge colorings
图$G$的并点可区别色指数$χ'_\cup(G)$是最小的自然数$k$，使得$G$的边可以被分配到$[k]$的非空子集，使得分配给每个顶点的边的子集的并是不同的.本文证明了对于一个在$n$顶点上的图$G$，如果其分支的阶不超过2，则它有$χ'_\cup(G) \in \left\{ \left\lceil \log_2\left(n +1\right) \right\rceil, \left\lceil \log_2\left(n +1\right) \right\rceil+1 \right\}$.这回答了Bousquet、Dailly、Duchêne、Kheddouci和Parreau提出的一个问题，也回答了Chartrand、Hallas和Zhang独立提出的一个问题。
2023-03-05 cs.DM math.CO
Conflict-Free Coloring of String Graphs
图$G = (V,E)$的无着色（CF-着色）是指图$V$的一种着色，使得每个顶点的邻域都包含一个顶点，该顶点的颜色与该邻域中任何其他顶点的颜色不同。本文研究了一般图和几何形状的交图的CF-色数的界。在本文中，我们得到了几类字符串图，即，（1）给出了任意顶点为$n$的弦图$G$的CF-色数的$O(χ(G)^2 \log n)$关于经典色数$χ(G)$的一般上界。这一结果与一般图的CF-色数可以是$Ω(\sqrt{n})$已经为二部图相反。(ii)对于某些中心类的弦图，CF-色数与$Θ(\sqrt{n})$一样大，这是任何图的上界，即使在非几何的背景下。对于几个这样的类（例如，图的交叉图），我们证明了一个紧界的$Θ(\log n)$关于$k$-CF-着色的概念（其中每个顶点的打孔邻域包含的颜色，出现在最多$k$时间），对于一个小的常数$k$。(iii)本文得到了任意超图的$k$-CF-色数的一个一般上界：任何具有$m$超边的超图都可以被$\tilde{O}(m^{\frac{1}{k+1}})$着色.这个界扩展了Pach和Tardos（2009）的界，对于某些弦图是紧的，直到对数因子。(iv)我们的第四个结果涉及圆图中的着色问题的动机VLSI设计。证明了$Θ(\log n)$关于圈图CF-色数的一个紧界，以及$O(\log^{3} n)$对于包含圈图的更广泛的一类，即接地L-形的交图…
2019-01-18 math.CO
Tight factorizations of girth-$g$-regular graphs
University of Puerto Rico（波多黎各大学）
研究围长、正则度和色指数相等的围长正则图，确定每个1-因子均与所有围长圈相交的1-因子分解，并探讨其在哈密顿可分解性、三维几何及优化问题中的应用。
2025-10-13 math.CO
Optimal b-Colourings and Fall Colourings in $H$-Free Graphs
Inha University（仁荷大学）；Durham University（杜伦大学）；ENS Lyon（里昂高等师范学校）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
研究H-free图中四种着色问题的计算复杂性，揭示b着色数、崩溃着色数和崩溃无色数的复杂性分类，并发现H存在使得b着色数为NP难而紧b着色数为多项式时间可解。
2026-03-27 cs.CC cs.DM cs.DS
Degrees in oriented hypergraphs and Ramsey p-chromatic number
由于$D(k,m)$在估计有向图的最大有向割和有向图的最小有向割覆盖中所起的作用，最近几篇论文研究了一类有向图族$D(k,m)$，使得对于每个顶点$v \in V(G)$，要么（出度）$°^+(v) \le k$，要么（入度）$°^-(v) \le m$.利用图的$d$ -退化度的概念，得到了图族$D(k,m)$中图的色数的一些结果.在本文中，我们考虑了一个深远的推广家庭$D(k,m)$，在一个补充的形式，到$r$-一致超图的背景下，使用Hakimi的定理推广到$r$ -一致超图，并显示出一些紧密的联系与著名的Ramsey数超图。
2011-12-14 math.CO
Optimal chromatic bound for ($P_3\cup P_2$, house)-free graphs
本文研究（$P_3\cup P_2$，house）-无关图的色数上界，证明其色数不超过团数两倍，并说明该界在团数至少为2时不可改进。
2023-08-10 math.CO
The distance-t chromatic index of graphs
本文考虑两个图的着色问题，其中对于某个固定的正整数$t$，距离至多为$t$的边被赋予不同的颜色.我们得到了两个上界的距离- $t$色指数，最少的颜色需要这样的着色。一个是最大度至多为$Δ$的图的$(2-\eps)Δ^t$的界，其中$\eps$是与$t$无关的某个绝对正常数。另一个是最大度至多为$Δ$且围长至少为$2t+1$的图的$O(Δ^t/\log Δ)$（作为$Δ\to\infty$）的界。第一个界限是Molloy和Reed关于强色指数的界限的类似物。第二个界限是紧的常数乘法因子，证明一类图的周长至少$g$，对于每个固定的$g \ge 3$，任意大的最大程度$Δ$，距离- $t$色指数至少$Ω(Δ^t/\log Δ)$。
2013-09-03 math.CO
The Neighbor-Locating-Chromatic Number of Pseudotrees
本文研究伪树的邻点定位色数，确定路径、环、扇形图和轮形图的该参数并给出最小着色构造，同时得到树与单圈图阶数的紧上界。
2020-01-23 math.CO
Union-Free Families of Subsets
本文讨论了集合$[n] = \{ 1, 2, ..., n\}$中有多少个非空子集可以被选择，使得没有一个被选择的子集是其他一些被选择的子集的并集的问题。设$M(n)$为我们可以选择的子集的最大数量。我们构建了一系列这样的家庭，这导致了$M(n)$的下界。我们还给出了$M(n)$的上界。最后，我们对$M(n)$下界的紧性提出了几点说明。
2015-10-31 math.CO
Minimum non-chromatic-choosable graphs with given chromatic number
本文研究给定色数下最小非色可选图的顶点数问题，证明除两类已知反例外，所有顶点数为2k+2的k色图均为k可选，并证实了Noel关于奇数色数情形的猜想。
2024-09-12 math.CO
Majority dominator colorings of graphs
设$G$是阶为$n$的简单图.图$G$的多数支配着色是指图的每个顶点至少支配一个色类的一半的真着色。多数支配色数$χ_{md}(G)$是$G$的多数支配着色中颜色类的最小数目。本文研究了图的多数支配染色的性质。利用色数、控制色数、最大度、控制数和独立数得到了紧的上、下界。我们还研究了所选图族的多数支配染色数。
2022-12-28 math.CO
Approaches Which Output Infinitely Many Graphs With Small Local Antimagic Chromatic Number
一个连通图$G = (V, E)$的边标号称为局部反幻的，如果它是一个双射$f:E \to\{1,\ldots ,|E|\}$，使得对于任意一对相邻顶点$x$和$y$，$f^+(x)\not= f^+(y)$，其中导出顶点标号$f^+(x)= \sum f(e)$，$e$在与$x$关联的所有边上. $G$的局部反魔色数，记为$χ_{la}(G)$，是$G$的所有局部反魔标号上不同诱导顶点标号的最小数目。本文（i）给出了一个有一个悬挂的图有$χ_{la}\ge 3$的一个充分条件。给出了一个图具有$χ_{la}=2$的充要条件;（ii）给出了偶数阶循环图具有$χ_{la} = 3$的一个充分条件;（iii）通过圈变换构造了无穷多个具有$χ_{la} = 3$的二部图和三部图;（iv）应用圈变换得到了无穷多个具有$χ_{la} = 2,3$的正则（可能是循环）图或双正则图的一点并.本文的工作提出了关于二部图和三部图的局部反幻色数的许多公开问题。
2020-09-04 math.CO
