A sub-exponential transition of the chromatic generalized Ramsey numbers
一个简单的图积型构造表明，对于所有自然数$r \ge q$，存在完全图在$2^r$顶点上的$r$颜色的边染色，其中由任意$q$颜色类的并集组成的图具有色数$2^q$ .本文证明了对于每个固定的自然数$q$，如果存在完全图在$n$顶点上的边染色，且由任意$q$色类的并集组成的图的色数至多为$2^q -1 $，则$n$在$r$中一定是次指数的.这回答了康伦、福克斯、李和苏达科夫的一个问题。
2015-07-16 math.CO
On local antimagic total chromatic number of certain one point union of graphs
本文研究局部反幻全标号，给出路径图和蜘蛛图的精确局部反幻全色数，并证明存在色数为3的单圈图和双圈图。
2024-07-19 math.CO
Disjoint unions and fixed-parameter algorithms for chromatic villainy
Hainan Bielefeld University of Applied Sciences（海南比勒费尔德应用科学大学）
本文研究色恶意与弱恶意的不交并性质，推导其增长规律、周期特性，否定无限制超可加性，给出固定参数可计算的精确值与阈值识别算法。
2026-10-12 math.CO
Extremal graphs for disjoint union of vertex-critical graphs
该研究刻画了同色数顶点临界图不交并在存在真序条件下的n阶边数最多的禁图结构，解决了Xiao与Zamora提出的奇轮不交并极图猜想。
2025-02-21 math.CO
Coloring hypergraphs that are the union of nearly disjoint cliques
本文研究由两两小交集团并集构成的超图最大色数，构造了团数量为多项式级的近似designs以证明其具有大色数，并通过随机贪婪超图过程对交集至多为1的情况给出下界，同时探讨了有限射影/仿影平面中最大caps数量的界。
2023-04-10 math.CO
Chromatic classical symmetric functions
本文对斜Schur函数是幂和对称函数的正线性组合的情形进行了分类。然后，我们使用这一点，以确定精确时，任何标量倍的斜舒尔函数是一些图的色对称函数。从这里，我们能够证明的经典基地的对称功能，只有某些标量倍的基本对称功能可以实现为色对称功能的一些图，即一个特定的联盟的完全图。
2017-05-26 math.CO
Orientations of graphs with uncountable chromatic number
受P. Erdenses和V. Neumann-Lara的一个猜想的启发，我们的目的是研究具有不可数色数的有向图和具有不可数色数的无向图的定向.如果一个图的顶点不能被可数多个独立集覆盖，则该图具有不可数色数;如果一个有向图的顶点不能被可数多个非循环集覆盖，则该图具有不可数二色数。我们证明了一致存在有向图与不可数的二色数和任意大的digirth，这是在令人惊讶的对比与无向的情况下：任何图与不可数的色数包含一个4-圈。其次，我们证明了几个著名的图（不可数完全图，某些可比图，移位图）承认ZFC中的方向具有不可数的二色数。然而，我们证明了“每一个具有大小和色数的图$G$ $ω_1$有一个具有不可数色数的定向$D$”与ZFC无关.
2017-11-09 math.CO math.LO
Bispindles in strongly connected digraphs with large chromatic number
$(k_1+k_2)$ -双轴是$k_1$ $(x,y)$ -双路径和$k_2$ $(y,x)$ -双路径的联合，所有这些双路径是成对内部不相交的。最近，Cohen等人证明了对每一个$(1,1)$ -双轴$B$，存在一个整数$k$，使得每一个色数大于$k$的强连通有向图包含$B$的一个细分.我们调查概括这一结果，首先显示建设强连通有向图的大色数没有任何$(3,0)$ -bispindle或$(2,2)$ -bispindle。然后证明了具有大色数的强连通有向图包含一个$(2,1)$ -双心轴，其中$(x,y)$ -偶路和$(y,x)$ -偶路中至少有一个是长的.
2017-03-07 math.CO
Some Results on incidence coloring, star arboricity and domination number
建立了连接关联色数、星荫度和控制数三个孤立图不变量的两个不等式。由此，我们得到了所有图的关联色数的上界和下界。利用这些界，我们进一步降低了可平面图的关联色数的上界，并证明了阶数不可被4整除的三次图是不可4-关联着色的。确定了图的笛卡儿积、并、并的关联色数。
2012-03-28 math.CO
Distinctive power and comparability of Harary polynomial
Technion--Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文研究了Harary多项式在不同图性质下的区分力和可比性，探讨了其在图着色中的应用和条件。
2025-12-27 math.CO
The Ramsey Number for a Forest versus Disjoint Union of Complete Graphs
给定两个图$G$和$H$，拉姆齐数$R(G,H)$是最小整数$N$，使得$K_N$的边的任何着色为红色或蓝色都会产生红色$G$或蓝色$H$。设$v(G)$为$G$的顶点数，$χ(G)$为$G$的色数。令$s(G)$表示$G$的色剩余，即在所有具有$χ(G)$颜色的$G$的真着色上所取的最小色类的基数。Burr证明，对于连通图$G$和具有$v(G)\geq s(H)$的图$H$，$R(G,H) \geq (v(G)-1)(χ(H)-1)+s(H)$。一个连通图$G$称为$H$ -好的，如果$R(G,H)=(v(G)-1)(χ(H)-1)+s(H)$。本文主要确定了任意树$T_n$与$K_m\cup K_l$的Ramsey数。我们的结果得出$T_n$是$K_m\cup K_l$ -良好的。
2022-01-13 math.CO
A complete multipartite basis for the chromatic symmetric function
在对称函数的向量空间中，初等对称函数的基的元素是（直到一个因子）团的不相交并的色对称函数。我们考虑它们的图补，函数$\{r_λ: λ\text{ an integer partition}\}$定义为完全多部图的色对称函数。这一基础首先由Penaguiao提出[21]。我们提供了一个组合的解释系数的变化之间的基础公式的$r_λ$和单项对称函数，我们表明，系数的色和Tutte对称函数的图形$G$扩展时，在$r$ -基础枚举某些交叉点的分区的$V(G)$到稳定的集合。
2021-11-15 math.CO
Independent Chains in Acyclic Posets
本文研究了图中诱导的顶点不相交的团并的最大阶的确定问题。更具体地说，给定一些族的图$\mathcal{G}$的等阶，我们感兴趣的参数$a(\mathcal{G}) = \min_{G \in \mathcal{G}} \max \{ |U| : U \subseteq V, G[U] \text{ is a vertex-disjoint union of cliques} \}$。当$\mathcal{G}$是具有无圈覆盖图的$n$ -元偏序集的可比图族时，我们精确地确定了这个参数的值.特别是，我们表明，$a(\mathcal{G}) = (n+o(n))/\log_2 (n)$在这个类。
2019-12-10 math.CO
An asymptotic bound for the strong chromatic number
图$G$在$n$顶点上的强色数$χ_{\text{s}}(G)$是最少的$r$，它具有以下性质：将$r \lceil n/r \rceil - n$孤立顶点添加到$G$上，并与同一顶点集中的$K_r$的任何生成不相交副本的集合取并，得到的图具有一个用$r$颜色的正常顶点着色.我们证明了对于每个$c > 0$和每个图$G$上的$n$顶点与$Δ(G) \ge cn$，$χ_{\text{s}}(G) \leq (2 + o(1)) Δ(G)$，这是渐近最好的可能。
2018-08-09 math.CO
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. VI. Banana trees
本文研究了在团数有界且色数足够大的图中，有哪些图H具有这样的性质：某个诱导子图同构于H的一个剖分.在以前的一篇论文中，我们中的一个证明了每棵树都有这个性质;在另一篇与M。Chudnovsky，我们证明了每个循环都有这个性质。这里我们给出一个共同的概括。假设一个香蕉是一组路径的并集，这些路径都有相同的端点，但在其他方面不相交。我们证明，如果H是从一棵树，通过取代每个边缘的香蕉，然后H所提到的属性。我们还发现了其他一些具有相同性质的多重图。
2019-08-27 math.CO
On a conjecture about the strong odd chromatic number of planar graphs
Cochin University of Science and Technology（科钦科技大学）
本文研究了平面图的强奇数染色数，通过构造反例验证了一个关于其上界猜想的假设。
2026-02-03 math.CO
Validity of Borodin & Kostochka Conjecture for a Class of Graphs
Borodin和Kostochka证明了：如果图的最大度大于或等于9，则图的色数小于或等于ω的最大值和最大度减1.本文证明了这个猜想对于{P3 UNION K1}-free图和{K2 UNION complement of K2}-free图是成立的。
2017-05-09 math.CO
Polynomial bounds for chromatic number VI. Adding a four-vertex path
一类图是$χ$ -有界的，如果存在一个函数$f$，使得该类中的每个图$G$的色数至多为$f(ω(G))$，其中$ω(G)$是$G$的团数;如果$f$可取为多项式，则该类是多项式$χ$ -有界的. Gyárfás-Sumner猜想断言，对于每一个森林$H$，$H$ -free图类（没有$H$的导出拷贝的图）是$χ$ -有界的。我们说森林$H$是好的，如果它满足更强的性质，即$H$ -自由图类是多项式$χ$ -有界的。很少有森林是好的：例如，它对五顶点路径是开放的。事实上，甚至不知道如果森林$H$的每个组成部分都是好的，那么$H$就是好的，特别是，不知道两个四顶点路径的不相交并是好的。在这里，我们证明了后者，更一般地说，如果$H$是好的，那么$H$和一个四顶点路的不交并也是好的。我们还证明了一个更一般的结果：如果$H_1$的每个分量都是好的，并且$H_2$是任何路（或扫帚），那么这类图是$H_1$ -free和$H_2$ -free是多项式$χ$ -有界的。
2023-03-22 math.CO
Remarks on the subdivisions of bispindles and two-blocks cycles in highly chromatic digraphs
$(2+1)$ -双轴$B(k_1,k_2;k_3)$是两个分别具有长度$k_1$和$k_2$的$xy$ -偶径和一个具有长度$k_3$的$yx$ -偶径的并集，所有这些偶径是成对内部不相交的.最近，Cohen等人证明了，对于每一个正整数$k_1, k_2, k_3$，存在一个整数$g(k_1, k_2, k_3)$，使得每一个不含$B(k_1, k_2; k_3)$的子图的强连通有向图至多有一个色数$g(k_1, k_2, k_3)$，并且他们只证明了当$k_2=1$ .对于Hamilton有向图，我们证明了Cohen等。的猜想，即$g(k_1, k_2, k_3)\leq 4k$，其中$k=max\{k_1, k_2, k_3\}$ .两块循环$C(k_1,k_2)$是两个内部不相交的$xy$ -双路径的并集，其长度分别为$k_1$和$k_2$。Addario等人提出了一个问题，即不包含两块圈$C(k_1,k_2)$的细分的强有向图的色数是否可以被$O(k_1+k_2)$从上界，这仍然是一个开放的问题。假设$k=max\{k_1,k_2\}$，Kim等人发现的最佳达到上限，是$12k^2$。在这篇文章中，我们推测，这个界限可以稍微改善$4k^2$，我们证实了我们的猜想在某些特定的情况下。此外，我们提供了一个积极的回答Addario等人。有向图类有Hamilton有向路的问题。
2020-10-21 math.CO
Hopf algebra maps taking chromatic symmetric functions to their graph complements
本文研究色对称函数在Hopf代数框架下映到图补集的映射，刻画了共色基存在的充要条件，并构造了将团生成的色基映到共色基的Hopf代数同构及将无三角形图CSFs映到补图CSFs的单一态射，同时推广到Kromatic对称函数。
2025-09-19 math.CO
Validity of Borodin and Kostochka Conjecture for classes of graphs without a single, forbidden subgraph on 5 vertices
图的色数的最优上界的求法问题至今仍是一个悬而未决的难题。Borodin和Kostochka猜想仍然是一个开放猜想，如果得到证明，将改进图的色数的Brook界。本文证明了（1）（P_4并K_1）-free（2）P_5-free（3）Chair-free图和（4）稠密邻域图的Borodin & Kostochka猜想。某些已知的结果作为推论。
2021-01-05 math.CO
Packing chromatic number, $(1,1,2,2)$-colorings, and characterizing the Petersen graph
图$G$的填充色数$χ_ρ(G)$是使$G$的顶点集可划分为集合$Π_1,\ldots,Π_k$的最小整数$k$，其中$Π_i$，$i\in [k]$是$i$ -填充.提出并研究了如下猜想：若$G$是次三次图，则有$χ_ρ(S(G))\le 5$，其中$S(G)$是$G$的细分.对所有广义圈棱柱证明了该猜想。为了得到这个结果，证明了：如果$G$是圈的广义棱柱，则$G$是$(1,1,2,2)$ -可着色的当且仅当$G$不是Petersen图.对于由广义棱柱得到的图，如果广义棱柱的边集中的两个$n$ -圈中的一个被至多有一个是5-圈的圈的并集所取代，则进一步证明了猜想的正确性.本文还讨论了图的每一条边按固定次数细分所得到的图的填充色数。
2016-08-19 math.CO
A width parameter useful for chordal and co-comparability graphs
本文研究了一类新的有界最小宽度图、严格扩张区间图和置换图。图$K_t \boxminus K_t$和$K_t \boxminus S_t$是通过添加完美匹配从大小为$t$的两个团以及大小为$t$的一个团和大小为$t$的一个独立集合的不相交并集获得的图。我们证明：（1）区间图是无$(K_3\boxminus S_3)$的弦图;无$(K_t\boxminus S_t)$的弦图在最多$t-1$处具有最小宽度;（2）置换图是无$(K_3\boxminus K_3)$的共可比图;无$(K_t\boxminus K_t)$的共可比图在最多$t-1$处具有最小宽度;（3）弦图和共可比图一般具有无界的最小宽度。我们得到几个算法的后果，例如，虽然最小支配集是NP-完全的弦图，它可以解决在时间$n^{\mathcal{O}(t)}$上$(K_t\boxminus S_t)$ -自由弦图。第三个语句加强了Belmonte和Vatshelle的结果，声明这些类没有恒定的最小宽度，或者具有恒定最小宽度的分解不能在多项式时间内计算，除非$P=NP$。我们将这些想法推广到更大的图形类。我们引入了一个新的宽度参数sim宽度，更强的建模能力比最小宽度，通过在最小宽度的定义做一个小的变化。证明了弦图和余可比图的相似宽度不大于1。研究了通过排除$K_t\boxminus K_t$和$K_t\boxminus S_t$为…
2017-03-07 cs.DS math.CO
Structural properties of edge-chromatic critical multigraphs
Gupta\，（1967），Goldberg\，（1973），Andersen\，（1977）和Seymour\，（1979）以不同的形式证明了如果$G$是一个边- $k$ -临界图，且有$k \ge Δ+1$，则$|V(G)|$是奇数，并且对于每个边$e$，$E(G-e)$是不相交的近完美匹配的并，其中$Δ$表示$G$的最大度. Tashkinov树方法表明临界图包含一个子图，该子图具有两个重要性质：闭性和初等性。最近，已经在努力扩展图超越Tashkinov树。然而，这些结果只能保持两个基本性质之一。在本文中，我们开发的技术，以扩大Tashkinov树更大的子图的两个属性。应用我们的结果，我们改进了几乎所有已知的关于Goldberg猜想的结果。特别地，我们证明了Goldberg猜想对图$G$与$|V(G)| \le 39$和$|Δ(G)| \le 39$成立，Jacobsen的等价猜想对$m \le 39$成立，而先前已知的界是$23$ .
2018-09-19 math.CO
Neighbor-Locating Colorings in Graphs
图$G$的$k$ -染色是将$V(G)$划分为独立集的$k$ -划分$Π=\{S_1,\ldots,S_k\}$，称为\emph{colors} .如果对于属于相同颜色$S_i$的每对顶点$u,v$，$u$的邻域的颜色集合不同于$v$的邻域的颜色集合，则$k$着色被称为\emph{neighbor-locating}。邻域定位色数$χ_{_{NL}}(G)$是$G$的邻域定位着色的最小基数。利用图的阶、最大度和独立数，给出了图的邻位色数的一些严格界。我们确定了所有具有邻域定位色数$n$或$n-1$的$n\geq 5$阶连通图.我们研究了两个图形操作的邻居定位色数：加入和不相交的联盟，也为两个图形的家庭：分裂图和Mycielski图。
2018-06-29 math.CO
Optimal chromatic bound for ($P_3\cup P_2$, house)-free graphs
本文研究（$P_3\cup P_2$，house）-无关图的色数上界，证明其色数不超过团数两倍，并说明该界在团数至少为2时不可改进。
2023-08-10 math.CO
Union vertex-distinguishing edge colorings
图$G$的并点可区别色指数$χ'_\cup(G)$是最小的自然数$k$，使得$G$的边可以被分配到$[k]$的非空子集，使得分配给每个顶点的边的子集的并是不同的.本文证明了对于一个在$n$顶点上的图$G$，如果其分支的阶不超过2，则它有$χ'_\cup(G) \in \left\{ \left\lceil \log_2\left(n +1\right) \right\rceil, \left\lceil \log_2\left(n +1\right) \right\rceil+1 \right\}$.这回答了Bousquet、Dailly、Duchêne、Kheddouci和Parreau提出的一个问题，也回答了Chartrand、Hallas和Zhang独立提出的一个问题。
2023-03-05 cs.DM math.CO
Approaches Which Output Infinitely Many Graphs With Small Local Antimagic Chromatic Number
一个连通图$G = (V, E)$的边标号称为局部反幻的，如果它是一个双射$f:E \to\{1,\ldots ,|E|\}$，使得对于任意一对相邻顶点$x$和$y$，$f^+(x)\not= f^+(y)$，其中导出顶点标号$f^+(x)= \sum f(e)$，$e$在与$x$关联的所有边上. $G$的局部反魔色数，记为$χ_{la}(G)$，是$G$的所有局部反魔标号上不同诱导顶点标号的最小数目。本文（i）给出了一个有一个悬挂的图有$χ_{la}\ge 3$的一个充分条件。给出了一个图具有$χ_{la}=2$的充要条件;（ii）给出了偶数阶循环图具有$χ_{la} = 3$的一个充分条件;（iii）通过圈变换构造了无穷多个具有$χ_{la} = 3$的二部图和三部图;（iv）应用圈变换得到了无穷多个具有$χ_{la} = 2,3$的正则（可能是循环）图或双正则图的一点并.本文的工作提出了关于二部图和三部图的局部反幻色数的许多公开问题。
2020-09-04 math.CO
A tight linear bound to the chromatic number of $(P_5, K_1+(K_1\cup K_3))$-free graphs
设$F_1$和$F_2$是两个不相交的图。并$F_1\cup F_2$是一个顶点集$V(F_1)\cup V(F_2)$和边集$E(F_1)\cup E(F_2)$的图，并$F_1+F_2$是一个顶点集$V(F_1)\cup V(F_2)$和边集$E(F_1)\cup E(F_2)\cup \{xy\;|\; x\in V(F_1)\mbox{ and } y\in V(F_2)\}$的图。本文给出了无$(P_5, K_1\cup K_3)$图的一个刻划，证明了$χ(G)\le 2ω(G)-1$若$G$是无$(P_5, K_1\cup K_3)$的.在此基础上，我们进一步证明了$χ(G)\le $ max $\{2ω(G),15\}$，如果$G$是$(P_5,K_1+( K_1\cup K_3))$ -free图，并构造了一个无限族的$(P_5, K_1+( K_1\cup K_3))$ -free图，使得族中的每个图$G$都满足$χ(G)=2ω(G)$ .
2022-07-29 math.CO
A counterexample to the Alon-Saks-Seymour conjecture and related problems
考虑通过取$k$完全二部图的边不交并而得到的图。Alon，Saks和Seymour证明了这类图的色数至多为$k+1$ .这个著名的猜想仍然开放了近20年。本文构造了该猜想的一个反例，并讨论了组合几何和通信复杂性中的几个相关问题。
2010-02-25 math.CO
Minimum non-chromatic-$λ$-choosable graphs
对于正整数的多集合$λ=\{k_1,k_2, \ldots, k_q\}$，令$k_λ = \sum_{i=1}^q k_i$。$G$的$λ$ -列表分配是$G$的列表分配$L$，使得颜色集$\bigcup_{v \in V(G)}L(v)$可以被划分为$q$集的不相交并集$C_1 \cup C_2 \cup \ldots \cup C_q$，使得对于$G$的每个$i$和每个顶点$v$，$|L(v) \cap C_i| \ge k_i$。如果$G$对于$G$的任何$λ$ -列表分配$L$都是$L$ -列，则我们说$G$是$λ$ -可选的. $λ$ -可选择性的概念将$k$ -可着色性和$k$ -可选择性置于同一框架中：如果是$λ= \{k\}$，则$λ$ -可选择性等同于$k$ -可选择性;如果$λ$由$1$的$k $拷贝组成，则$λ$ -可选择性等同于$k $ -可着色性。如果$G$是$λ$可选择的，则$G$是$k_λ$ -列可选择的。另一方面，如果$λ$包含一个大于$1$的整数，则存在不可$λ$选择的$k_λ$-列图.设$ϕ(λ)$是$k_λ$ -列非$λ$ -可选图的最小顶点数.本文确定了所有$λ$的$ϕ(λ)$值。
2022-08-03 math.CO
The chromatic number of $G$-stable Kneser graphs
Université de Paris（巴黎大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRIF（IRIF研究所）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Department of Combinatorics and Optimization, University of Waterloo（滑铁卢大学组合优化系）；University of West Bohemia（西波希米亚大学）；NTIS (New Technologies for the Information Society)（新信息技术欧洲卓越中心）
本文定义G-稳定Kneser图，研究k-紧图的判定问题，证明k≥3时k-紧图的必要条件并猜想其充分，还利用G为不交圈并时的色数下界证明了特定4-正则图存在大小为k的独立集。
2026-10-14 math.CO
Chromatic $λ$-choosable and $λ$-paintable graphs
设$ϕ(k)$是$k$不可选的$k$ -色图的最小顶点数.由Noel，Reed和Wu证实的Ohba猜想断言$ϕ(k) \ge 2k+2$。如果$k$是偶数，则此界是紧的。如果$k$是奇数，则已知$ϕ(k) \le 2k+3$，并且Noel确认$ϕ(k) = 2k+3$。对于正整数的多集合$λ=\{k_1,k_2, \ldots, k_q\}$，令$k_λ = \sum_{i=1}^q k_i$。$G$的$λ$ -列表分配是$k_λ$ -列表分配$L$，对于该$L$，颜色集$\cup_{v \in V(G)}L(v)$可以被划分为$q$集的不相交并集$C_1 \cup C_2 \cup \ldots \cup C_q$，使得对于$G$的每个$i$和每个顶点$v$，$|L(v) \cap C_i| \ge k_i$ .如果$G$是$L$-列，则我们说$G$是$λ$-可选的，对于$G$的任何$λ$ -列表分配$L$。设$ϕ(λ)$是$λ$不可选的$k_λ$ -色图的最小顶点数.令$1_λ$为$λ$中$1$的重数，令$o_λ$为$λ$中奇数元素的个数。我们证明，如果$1_λ \ne k_λ$，那么$2k_λ+1_λ+2 \leqslant ϕ(λ) \leqslant 2k_λ+ o_λ+2$。特别地，如果$1_λ=o_λ=t$，即$λ$不包含大于$1$的奇数，则为$ϕ(λ) = 2k_λ…
2019-10-28 math.CO
Optimal chromatic bound for ($P_2+P_3$, $\bar{P_2+ P_3}$)-free graphs
对于图$G$，令$χ(G)$（$ω(G)$）表示其色（团）数。$P_2+P_3$是通过取两顶点路径$P_2$和三顶点路径$P_3$的不交并而获得的图。$\bar{P_2+P_3}$是$P_2+P_3$的补图。本文研究了一类（$P_2+P_3$，$\bar{P_2+P_3}$）-free图，证明了每一类具有$ω(G)\geq 3$的图$G$满足$χ(G)\leq \max \{ω(G)+3, \lfloor\frac{3}{2} ω(G) \rfloor-1 \}$ .此外，边界很紧。实际上，对于任何$k\in {\mathbb N}$和$k\geq 3$，存在一个无（$P_2+P_3$，$\bar{P_2+P_3}$）图$G$，使得$ω(G)=k$和$χ(G)=\max\{k+3, \lfloor\frac{3}{2} k \rfloor-1 \}$。
2022-05-18 cs.DM math.CO
Solution to a problem of Erdős on the chromatic index of hypergraphs with bounded codegree
本文解决了 Erdős 关于有界共度超图色指标的问题，证明最大度至多为 (1-o(1))tn 且最大共度至多为 t 的 n 顶点超图色指标至多为 tn，并刻画了取等时的极值结构。
2024-10-19 math.CO
Acyclic and Star Colorings of Cographs
图的\emph{acyclic coloring}是一个适当的顶点染色，使得任意两个颜色类的并集导出一个不相交的树集合。\emph{star coloring}的概念更为严格，它要求任何两个色类的并集都诱导出一个不相交的恒星集合。证明了上图的每一个无圈染色都是星染色，并给出了求上图的最优无圈染色和星染色的线性时间算法。如果图是以cotree的形式给出的，则算法运行时间为O（n）。我们还证明了上图的无圈色数、星色数、树宽加1和路宽加1都是相等的。
2011-03-29 cs.DM cs.DS math.CO
On polynomially high-chromatic pure pairs
本文研究了不含特定诱导子图的图中的多项式高色数纯对，并证明了多项式Gyárfás-Sumner猜想在某些情况下的成立。
2026-01-01 math.CO
Hopf-algebraic structures on mixed graphs
本文在混合图上引入两种余积构建双余代数结构，证明其唯一多项式不变量为强色多项式，并揭示了其与弱色多项式等的联系及无环定向的代数证明。
2024-09-23 math.CO
The local antimagic (total) chromatic numbers of firecracker graphs and edge-corona product graphs
College of Mathematics and System Sciences, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）；School of Mathematical Sciences Xinjiang Normal University（新疆师范大学数学科学学院）
本文研究了火柴人图和边冠状积图的局部反魔法色数，通过拼接星图和构造边冠状积图，确定了其色数的计算方法。
2026-02-02 math.CO
Biplanar graphs with independence number two are 9-colorable
TU Wien（维也纳工业大学）
本文证明独立数至多为2的双平面图均为9可染的，否定了格思纳和苏兰克关于19顶点反例的猜想，并通过SAT求解与Lean 4形式化验证完成证明。
2026-09-24 cs.LO math.CO
Local Antimagic Coloring of Some Graphs
本文研究若干图族的并、冠积和项链图的局部反魔幻色数，并构造出无穷多个满足局部反魔幻色数等于普通色数的图。
2023-10-27 math.CO
Chromatic number of randomly augmented graphs
本文研究随机增广图的色数，给出了特定参数下色数的渐近上界（推广了Bollobás的经典结果），并在宿主图色数满足条件时提供了构造性着色算法。
2024-07-11 math.CO
Efficient computation of the oriented chromatic number of recursively defined digraphs
本文研究了定向图的着色问题，即不含圈长为2的有向图。给定有定向图$G=(V,E)$，$G$的有向$r$ -着色是将顶点集$V$划分为$r$独立的集合，使得这些集合中的两个集合之间的所有弧具有相同的方向。$G$的定向色数是使得$G$允许定向$r$着色的最小整数$r$。本文考虑一类递归定义的定向图的定向色数问题。利用单顶点图的不交并和序合成，可以递归地定义有向余图（简称有向补可约图）。这种递归结构允许在线性时间内计算最优定向着色和定向色数。我们推广了这一结果使用完美有序图的概念。因此，我们证明了对于无圈传递有向图，每一个沿着拓扑序的贪婪着色都导致最优定向着色。MSP-有向图（minimal series-parallel digraphs）可以从单顶点图出发，通过并行合成和串行合成来定义。本文证明了MSP-有向图的定向色数的$7$的一个上界，并给出了一个例子来证明这是最好的可能界。我们应用这个界和msp-有向图的递归结构，得到了计算msp-有向图的定向色数的线性时间解。为了推广计算特殊图类的有向色数的结果，我们用结构参数来度量图类的有向色数问题的参数化复杂性，结构参数是用来度量图类分解成特殊树结构的难易程度
2021-03-12 cs.DS math.CO
Star coloring of sparse graphs
如果图的两个色类的并集导出一个星森林，则称图的顶点的一个正常着色为\emph{star coloring}。星色数$χ_s(G)$是获得星着色$G$所需的最小颜色数。本文研究了图$G$的星色数$χ_s(G)$与最大平均度$\mbox{Mad}(G)$之间的关系。证明了：（1）若$G$是一个具有$\mbox{Mad}(G) < \frac{26}{11}$的图，则有$χ_s(G)\leq 4$ . (2)如果$G$是一个具有$\mbox{Mad}(G) < \frac{18}{7}$且围长至少为6的图，则为$χ_s(G)\leq 5$。(3)如果$G$是一个具有$\mbox{Mad}(G) < \frac{8}{3}$且围长至少为6的图，则为$χ_s(G)\leq 6$。这些结果是通过证明这样的图允许一个特定的分解成一个森林和一些独立的集。
2021-05-14 math.CO
Colouring Edges with many Colours in Cycles
图G的荫度是指图G的边着色所需的最少颜色数，使得每个圈至少有两种颜色。给定一个正整数p，我们将图G的广义p荫度Arb_p（G）定义为使图G的每个圈C至少有min（|C| ; p + 1）个颜色所需的最少颜色数.在G的围长至少为p + 1的特殊情况下，Arb_p（G）是G的边集的一个划分的最小尺寸，使得任意p个部分的并集导出一个森林。如果我们进一步要求边缘着色是适当的，即，若G的邻边具有不同的颜色，则所需的最少颜色数是G的广义p-无圈边的色数.本文将图G的广义p-无圈边色数和广义p-荫度与具有浅剖分的重图的密度联系起来。
2011-08-08 math.CO
The clique chromatic number of sparse random graphs
本文针对稀疏随机图 G_{n,p}，在 n^{-2/5} ≪ p ≪ 1 的大部分边概率范围内确定了团色数的数量级，通过结合概率方法与新的度数计数论证克服高度顶点带来的困难，并发现了与先前预测相矛盾的新现象。
2025-06-02 cs.DM math.CO math.PR
Cartesian Product and Acyclic Edge Colouring
图$G$的非循环色指数，记为$a'(G)$，是指在图$G$的任意适当边着色中使用的最小颜色数，使得任意两个颜色类的并集不包含圈，即形成森林。我们证明了对于任意两个图$G$和$H$，使得$max\{a'(G), a'(H)\} > 1$，有$a'(G\Box H)\le a'(G) + a'(H)$。在此，$G \Box H$表示$G$和$H$的笛卡儿积。这推广了文[15]的一个结果，文[15]中对一类可表示为若干路和圈的笛卡儿积的格状图给出了$a'(G)$的紧的构造性界.
2015-08-06 math.CO
Coloring Discrete Manifolds
离散d-流形是一类有限的单图，它可以三角剖分经典流形，但它完全定义在图论中。我们证明了离散d-流形G的色数X（G）夹在d+1和2（d+1）之间.由两个有限单图的联A+B的一般恒等式X（A+B）=X（A）+X（B），得出存在色数X=（3 k +1）的（2k）-球和色数X= 3 k的（2k-1）-球.自菲斯克的开创性工作以来，X（G）=5的2-流形的例子就已为人所知。当前的数据支持3（d+1）/2的天花板函数可以是所有d-流形G的上界，推广了Albertson-Stromquist的猜想，即X（G）对所有2-流形都有5以上的界。对于d-流形，Fisk引入了（d-2）-簇O（G）。这个图O（G）有维数为（d-2）的极大单形，对应于G的完全完全子图K_{d-1}，其对偶圈的基数为奇数。一般来说，O（G）是（d-2）-流形的并.我们注意到如果O（S（x））是空的或对所有x是（d-3）-球面，则O（G）是（d-2）-流形或空的。纽结O（G）对于三维流形G已经很有趣了，因为Fisk已经证明了对于某些三维流形，每个可能的纽结都可以表现为O（G）。特别是对于4-流形G，只要所有O（S（x））在每个单位3-球面S（x）中或者为空或者为纽结，则Fisk簇O（G）是G中的2-流形。
2021-06-28 math.CO
A Resolution of Erdős Problems 593 and 1177: Obligatory Triple Systems and Exact Spectra
Trinity College, University of Cambridge（剑桥大学三一学院）
本文解决了Erdős问题#593和#1177，刻画了所有不可数色三元系统中必然出现的有限三元系统类，并证明了每个有限禁止三元系统具有类值精确回避谱二分性。
2026-07-24 math.CO
Commuting graphs and semigroup constructions
Center for Mathematics；Applications (NOVA Math) \& Department of Mathematics NOVA School of Science；Technology NOVA University of Lisbon 2829--516 Caparica Portugal
本文研究了交换图与零并、直积两种半群构造的相互作用，探讨了新构造半群交换图的直径、团数等图论性质，并揭示了其与原始半群交换图性质之间的关系。
2025-11-04 math.CO math.GR math.RA
Track number of line graphs
图$G$的轨道数$τ(G)$是其并集为$G$的区间图的最小数目。证明了无三角形图$G$的线图$L(G)$的迹数至少为$\lg \lg χ(G) + 1$，其中$χ(G)$是$G$的色数.使用这个下界和文献中的两个经典拉姆齐理论结果，我们回答了Milans，Stolee和West [J. Combinatorics，2015]（MSW15）提出的两个问题。首先证明了完全图$K_n$的线图的迹数$τ(L(K_n))$至少为$\lg\lg n - o(1)$。这是渐近紧的，并且它改进了MSW15中的$Ω(\lg\lg n/ \lg\lg\lg n)$的界。接下来我们证明了对于图族$\mathcal{G}$，$\{τ(L(G)):G \in \mathcal{G}\}$是有界的当且仅当$\{χ(G):G \in \mathcal{G}\}$是有界的.这证实了MSW15中的一个猜想。我们所有的下界适用，即使扩大覆盖家庭从家庭的区间图的家庭弦图。
2016-12-26 math.CO
Polynomial graph invariants from homomorphism numbers
我们给出了图的强多项式序列的生成方法，即，由多变量参数$\mathbf{k}=(k_1,\ldots, k_h)$索引的序列$(H_{\mathbf{k}})$，使得对于每个固定图$G$，存在多变量多项式$p(G;x_1,\ldots, x_h)$，使得从$G$到$H_{\mathbf{k}}$的同态的数目由评估$p(G;k_1,\ldots, k_h)$给出。一个经典的例子是完全图的序列$(K_k)$，其中${\rm hom}(G,K_k)=P(G;k)$是色多项式在$k$的求值。我们的建设产生了一个大家庭的图多项式，其中包括Tutte多项式，Averbouch-Godlin-Makowsky多项式和Tittmann-Averbouch-Makowsky多项式。我们还引入了一个新的图参数，一个简单的图的{ \em分支核心大小}，涉及到有多少个对合自同构与不动点。我们证明了一个可数族的有界分支的核心大小（这特别意味着有界树深）的图总是包含在一个有限的联盟强多项式序列。
2013-08-19 math.CO
Strongly polynomial sequences as interpretations
图的强多项式序列$(G_n)$是有限图的序列$(G_n)_{n\in\mathbb{N}}$，使得对于每个图$F$，从$F$到$G_n$的同态的数目是$n$的固定多项式函数（取决于$F$）。例如，$(K_n)$是强多项式，因为从$F$到$K_n$的同态的数目是在$n$处求值的$F$的色多项式。在de la Harpe和Jaeger的早期工作中，以及最近Averbouch，Garijo，Godlin，Goodall，Makowsky，Nešetzil，Tittmann，Zilber和其他人的工作中，已经发现了强多项式序列和此类序列族的构造的各种例子。这个令人惊讶的简单而通用的方法包含了所有以前的结构，并产生了更多。我们猜想，在温和的假设下，所有的强多项式序列的图可以产生的一般方法的量化器免费解释的图在某些基本的关系结构（本质上是不相交的工会的传递竞赛与添加一元关系）。我们对度一致有界的图的强多项式序列证明了这个猜想。
2014-05-10 math.CO
Set-defined graph classes: $χ$-boundedness meets tropical algebra
University of Liverpool（利物浦大学）；The Czech Academy of Sciences, Institute of Computer Science（捷克科学院计算机研究所）；Charles University, Computer Science Institute（查理大学计算机研究所）
研究集合定义的图类的χ-有界性，证明分解定理，给出全集定义类χ-有界性的二分法及判定算法，该算法将问题简化为热带线性规划可行性，建立了图论与热带代数、博弈论算法的联系。
2026-07-28 cs.DM math.CO
