Vertex Ramsey problems in the hypercube
如果我们对一个大的超立方体的顶点进行2-着色，我们能保证找到哪些单色子结构？称d维超立方体Q_d的顶点集S为Ramsey，如果Q_n的顶点的任意2-着色，当n足够大时，包含S的单色副本。Ramsey定理告诉我们，对于任何r \geq 1，一个足够大的r-一致超图的每一个2-着色都将包含一个大的单色团（一个完全子超图）：因此，Q_d中的任何顶点集都具有相同的权是Ramsey。一个自然的问题是：对应于不同权重的团的并集的集合S是拉姆齐集合？这个问题的答案取决于所涉及的派系的数量。特别是，我们确定工会的2或3个集团是拉姆齐，然后显示，使用概率参数，任何非平凡的工会39个或更多的集团不同的权重不能拉姆齐。一个关键的工具是一个引理，它减少了有关单色配置的问题，在超立方体的问题，单色平移的整数集。
2012-11-01 math.CO
Ramsey numbers of sparse graphs versus disjoint books
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Hebei Normal University（河北师范大学数学科学学院）
该论文证明了对任意稀疏连通图G，其与t个不相交书图的Ramsey数等于2n+t-2，推广了Erdős等人关于树情形的结果。
2026-09-18 math.CO
Planar Turán number of disjoint union of $C_3$ and $C_4$
$H$的{ \em平面图兰数}，记为$ex_{\mathcal{P}}(n,H)$，是无$H$平面图中边的最大个数. $k\geq 3$顶点不交圈并的平面Turán数是平凡值$3n-6$ . Lan、Shi和Song确定了$ex_{\mathcal{P}}(n,2C_3)$的精确值。本文继续研究了顶点不交并圈的平面Turán数，得到了$ex_{\mathcal{P}}(n,H)$的精确值，其中$H$是$C_3$和$C_4$的顶点不交并.最后给出了极图的特征。当$k$足够大时，我们还改进了$ex_{\mathcal{P}}(n,2C_k)$的下界.
2022-12-29 math.CO
Book Ramsey numbers I
一本大小为q的书是q个三角形的并集，它们共享一条公共边。当p<q/6-o（q）时，我们找到了大小为q的书与大小为p的书的精确拉姆齐数。
2004-05-07 math.CO
Variations on Ramsey numbers and minimum numbers of monochromatic triangles in line $2$-colorings of configurations
本文探索了拉姆齐数与单色化配置中单色三角形的最小数变体，通过定义线2-着色配置并计算具体对称示例，扩展并完善了相关图论理论。
2024-04-26 math.CO
On graceful difference labelings of disjoint unions of circuits
具有顶点集V的有向图G的优美差标号（简称gdl）是V与{1，.，|V| }，使得当为每个弧uv分配差异标签f（v）-f（u）时，所得到的弧标签是不同的。我们猜想，所有不相交的电路工会有一个gdl，除了在两个特殊情况下。我们证明部分结果支持这一猜想。
2019-08-29 math.CO
On the Equitable Choosability of the Disjoint Union of Stars
公平$k$ -可选性是公平$k$ -着色的列表类似物，由Kostochka，Pelsmajer和West在2003年引入。已知如果顶点不交图$G_1$和$G_2$是$k$可公平选择的，则$G_1$和$G_2$的不交并可能不是$k$可公平选择的.给定任何$m \in \mathbb{N}$，对于其$K_{1,m}$是公平地可$k$选择的$k$的值是已知的。此外，公平$2$ -choosable图的完整表征是未知的。考虑到这些事实，我们研究了$\sum_{i=1}^n K_{1,m_i}$的公平选择性，$n$星的不相交联合。我们表明，确定是否$\sum_{i=1}^n K_{1,m_i}$是公平的选择是NP-完全的两种颜色的相同的列表时，分配给每个顶点。我们完全确定当两颗星（或$n \geq 2$相同的明星）的不相交工会是公平的2-choosable，我们目前的结果公平的$k$ -任意$k$的两颗星的不相交工会的可选择性。
2021-12-22 math.CO
On edge graceful labelings of disjoint unions of $2r$-regular edge graceful graphs
证明了如果$G$是一个$2r$ -正则边优美$(p,q)$图，且有$(r,kp)=1$，则$kG$对奇数$k$是边优美的.我们还证明了对于某些特定类的$2r$ -正则边优美图，可以放弃$(r,kp)=1$
2006-05-09 math.CO
Ramsey Numbers of Connected Clique Matchings
我们确定了连通团匹配的Ramsey数。也就是说，我们表明，如果$G$是一个$2$ -边着色完全图上的$(r^2 - r - 1)n - r + 1$顶点，那么有一个单色连通子图包含$n$不相交副本的$K_r$，这个数量的顶点不能减少。
2016-05-24 math.CO
Asymmetric Colorings of Disjoint Unions of Graphs
本研究探讨图不交并的非对称着色数，推导了不交拷贝非对称着色数与单拷贝非对称着色方式数的一般关系，并分析了路径、星图、环、超立方体不交拷贝等特例。
2024-12-11 math.CO
Generating all subsets of a finite set with disjoint unions
如果X是一个n元集合，我们称X的子集族G为X的k-生成元，如果X的每个子集都可以表示为G中至多k个不相交集合的并。Frein、Leveque和Sebo证明，对于n > 2k，X的最小k-生成元是通过将X划分为大小尽可能相等的类，并取这些类的幂集的并集来获得的。当k = 2时，我们对所有充分大的n证明了这个猜想;当k > 2时，我们对n是k的充分大的倍数证明了这个猜想。
2011-06-03 math.CO
Extremal graphs for disjoint union of stars and paths
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文针对足够大的n，刻画了F为路与星不交并时n阶边数最多的F-无图，推广了已有相关研究结果。
2026-08-18 math.CO
The Cactus Group Property for Ordinal Sums of Disjoint Unions of Chains
本文研究Bender-Knuth对合在偏序集线性扩张上的作用，将LE-cactus偏序集的刻画从反链的序和推广到链的不交并的序和这一更一般族。
2023-08-14 math.CO
A note on Ramsey Numbers for Books
大小为N的书是共享一条公共边的N个三角形的并集。我们证明了，对于所有N>（10^6）M，一本大小为N的书与一本大小为M的书的拉姆齐数等于2N+3。我们的证明是基于计数的。
2004-05-10 math.CO
A sub-exponential transition of the chromatic generalized Ramsey numbers
一个简单的图积型构造表明，对于所有自然数$r \ge q$，存在完全图在$2^r$顶点上的$r$颜色的边染色，其中由任意$q$颜色类的并集组成的图具有色数$2^q$ .本文证明了对于每个固定的自然数$q$，如果存在完全图在$n$顶点上的边染色，且由任意$q$色类的并集组成的图的色数至多为$2^q -1 $，则$n$在$r$中一定是次指数的.这回答了康伦、福克斯、李和苏达科夫的一个问题。
2015-07-16 math.CO
Improved Ramsey-type results for comparability graphs
一些离散几何问题等价于估计图中最大齐次集的大小，这些图恰好是少数几个可比图的并集。对于这样的结果的一个重要的观察是，如果$G$是$n$ -顶点图，其是$r$可比性（或更一般地，完美）图的并集，则$G$或其补图包含大小为$n^{1/(r+1)}$的团。已知该界限对于$r=1$是紧的。Dumitrescu和Tóth研究了它是否最适合$r\ge 2$的问题。我们证明，它基本上是最好的可能$r=2$，以及：我们引入了概率构造的两个相似图$n$顶点，其工会不包含集团或独立集的大小$n^{1/3+o(1)}$。使用类似的思想，我们也可以构造一个图$G$，它是$r$可比图的并集，并且$G$及其补图都不包含部分大小为$\frac{cn}{(\log n)^r}$的完全二部图。这样，我们改进了Fox和Pach的一个结果.
2020-10-12 math.CO
Stars versus stripes Ramsey numbers
对于给定的简单图$G_1, G_2, \ldots , G_t$，Ramsey数$R(G_1, G_2, \ldots, G_t)$是最小的正整数$n$，使得如果完全图$K_n$的边被划分为$t$不相交的颜色类，给出$t$图$H_1,H_2,\ldots,H_t$，则至少一个$H_i$具有与$G_i$同构的子图。在本文中，对于正整数$t_1,t_2,\ldots, t_s$和$n_1,n_2,\ldots, n_c$，计算Ramsey数$R(S_{t_1}, S_{t_2},\ldots ,S_{t_s}, n_1K_2,n_2K_2,\ldots,n_cK_2)$，其中$nK_2$表示大小为$n$的匹配（条带），即，$n$两两不相交的边，而$S_{n}$是一个有$n$边的星形。这个结果推广并加强了Cockayne和Lorimer的一个著名结果以及Gyárfás和Sárközy的一个著名结果。
2017-01-16 math.CO
Universal spectra of the disjoint union of regular graphs
图$G$与邻接矩阵$A$的泛邻接矩阵是任何形式为$U = αA + βI + γJ + δD$与$α\neq 0$的矩阵，其中$I$是单位矩阵，$J$是全一矩阵，$D$是具有顶点度的对角矩阵。在$G$是正则图的不交并的情况下，我们利用连通图的邻接矩阵的特征多项式给出了各种泛邻接矩阵的特征多项式的表达式.由此得到了$G$的Seidel矩阵的特征多项式和$G$的补图（即正则图的并图）的无符号Laplacian的公式.
2020-04-06 math.CO
Calculating Ramsey numbers by partitioning coloured graphs
本文证明了关于分块着色完全图的一个新结果，并利用它精确地确定了某些Ramsey数。我们证明的划分定理是：当k至少为1时，在一个完全图的边着色为红色和蓝色的图中，有可能用k条不相交的红色路覆盖所有的顶点，并且有可能用一个不相交的蓝色平衡完全（k+1）-部图覆盖所有的顶点。当着色为红色连通时，我们证明了一个更强的结果--有可能用k条红色路覆盖所有顶点，并且有可能得到一个蓝色平衡的完全（k+2）-部图。利用这些结果，我们确定的Ramsey数的一条路上的n个顶点，与平衡的完全k-部图，在每一个部分有m个顶点，当m-1是可除的n-1。这推广了Erdos的一个结果，他证明了m=1的情况。我们还确定了Ramsey数的路径上的n个顶点与权力的路径上的n个顶点。这解决了Allen、Brightwell和Skokan的一个猜想。
2013-09-16 math.CO
Partitioning planar graphs without 4-cycles and 6-cycles into a forest and a disjoint union of paths
本文证明了不含$4$ -圈和$6$ -圈的可平面图的顶点集可划分为两个集合，其中一个集合导出森林，另一个集合导出最大度至多为$2$的森林（等价于路的不交并）.注意，我们可以将森林的顶点集划分为两个独立的集合。然而，一对独立的集合组合可能不会导致森林。因此，我们的结果推广了Wang和Xu（2013）的结果，即不含$4$ -圈和$6$ -圈的可平面图的顶点集可以划分为三个集合，其中一个集合导出最大度为2的图，其余两个是独立的集合.
2022-03-12 math.CO
Planar Turán numbers of cubic graphs and disjoint union of cycles
图$H$的平面图兰数，记为$ex_{_\mathcal{P}}(n,H)$，是不包含$H$作为子图的平面图中$n$顶点上的最大边数。这个概念是由Dowden在2016年提出的，从那时起引起了相当多的关注;这些工作主要集中在当$H$是循环或Theta图或$H$的最大度至少为4时寻找$ex_{_\mathcal{P}}(n,H)$。本文研究了当$H$是三次图或不交圈并或$H=K_{s, t}$时的$ex_{_\mathcal{P}}(n,H)$.
2022-02-23 math.CO
Note on generating all subsets of a finite set with disjoint unions
我们称[n]的子集族G为（\mathbb{P} [n]）的k-生成元，如果每个（x \subset [n]）都可以表示为（\mathcal{G}）中至多k个不相交集的并. Frein、Leveque和Sebo证明，对于任何（n \geq k），这样的族必须至少与k-生成元一样大，k-生成元是通过将[n]划分为大小尽可能相等的类，并取这些类的幂集的并集而得到的。推广了Alon和Frankl \cite{alon}的一个定理，证明了对于固定的k，（\mathbb{P} [n]）的任意k-生成元的大小至少为（k2^{n/k}（1-o（1），从而证明了对于k的倍数，该猜想是渐近的.
2008-11-21 math.CO
Disjoint paths in unions of tournaments
给定有向图$G$的$k$顶点对$(s_i,t_i)\;(1\le i\le k)$，如何检验$1\le i\le k$是否存在从$s_i$到$t_i$的顶点不相交有向路？这在一般的有向图中是NP完全的，即使对于$k = 2$也是如此，但是在之前的一篇论文中，我们证明了对于所有固定的$k$，如果$G$是一个竞赛图（或者更一般地，一个半完全有向图），则存在一个多项式时间算法来解决这个问题。在这里，我们证明了，对于所有固定的$k$有一个多项式时间算法来解决这个问题时，$V(G)$被划分成一个有界的集合，每个诱导一个半完全有向图（我们给出了分区）。
2018-12-23 math.CO
A note on the Turán number of disjoint union of wheels
图$H$的图兰数，即$\text{ex}(n,H)$，是没有$H$作为子图的图在$n$顶点上的最大边数。轮$W_n$是通过将单个顶点连接到循环$C_{n-1}$的所有顶点而形成的$n$ -顶点图。令$mW_{2k+1}$表示$W_{2k+1}$的$m$顶点不相交拷贝。对于足够大的$n$，我们确定了$mW_{2k+1}$的Turán数和所有的极值图。当$n$足够大时，我们还给出了$W^{h}:=\bigcup\limits^m_{i=1}W_{k_i}$的Turán数和所有极值图，其中偶数轮的个数为$h$和$h>0$ .
2020-06-10 math.CO
Ramsey-finiteness for graph pairs: A complete solution to the Burr-Erdős-Faudree-Schelp conjectures
School of Mathematics and Statistics, Qinghai Normal University（青海师范大学数学与统计学院）
本文证明了两个1981年的猜想，探讨了图对的Ramsey有限性，并反驳了Burr的更强猜想，同时重新表述了Faudree的定理。
2026-04-19 math.CO
Anti-Ramsey numbers of graphs with some decomposition family sequences
对于一个给定的图$H$，$H$的反Ramsey数是不含$H$彩虹拷贝的完全图的边染色的最大颜色数.本文将图的分解族推广到图的分解族序列，并证明了$K_5$是由它的分解族序列决定的。基于这种新的图表示法，我们确定了新的图族的反Ramsey数，包括Petersen图，顶点不相交的团并等，并刻画了极值着色。
2019-03-25 math.CO
Disjoint chorded cycles in a $2$-connected graph
Nankai University（南开大学）
本文针对2-连通图解决Gould提出的问题，将顶点不交带弦圈的邻域并集条件从4s+1优化为4s，且该界是紧的。
2026-08-24 math.CO
On odd covers of cliques and disjoint unions
本文针对Babai和Frankl提出的奇覆盖问题，确定了n为奇数或n模24余18时n阶完全图奇覆盖的最小基数为⌈n/2⌉，还拓展研究了非完全图的奇覆盖，得到奇团不交并与圈不交并的奇覆盖最小基数结果。
2024-08-16 math.CO
Extremal graphs for disjoint union of vertex-critical graphs
该研究刻画了同色数顶点临界图不交并在存在真序条件下的n阶边数最多的禁图结构，解决了Xiao与Zamora提出的奇轮不交并极图猜想。
2025-02-21 math.CO
Disconnected Common Graphs via Supersaturation
Yonsei University（延世大学）；University of Victoria（维多利亚大学）
本文通过超饱和度方法研究不连通图的公共性，发现多个K₃和K₂的不相交并集可能为公共图，并改进了相关Ramsey多重性常数的界。
2025-12-08 math.CO
Binary optimal linear codes from posets of the disjoint union of two chains
最近，Chang和Hyun利用单纯复形得到了几类二元最优码。本文利用两个链的不交并的偏序集构造二元最优线性码。
2019-06-28 cs.IT math.CO math.IT
Note on the treewidth of graphs excluding a disjoint union of cycles as a minor
Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文研究了不包含离散环联合作为小世界的图的树宽界限，证明了其与图顶点数和环数的关系，并得出最优结果。
2026-02-05 cs.DM math.CO
Gallai Ramsey number for double stars
给定一个图$G$和一个正整数$k$，\emph{Gallai-Ramsey number}被定义为$n$的最小顶点数，使得$K_n$的任何$k$ -边着色包含$G$的彩虹（所有不同颜色）副本或$G$的单色副本.本文给出了双星$S(n,m)$的Gallai-Ramsey数的一般上、下界，其中$S(n,m)$是由两个双星$K_{1,n}$和$K_{1,m}$通过在它们的中心之间加上一条边而得到的图.在某些情况下，我们也给出了尖锐的结果.
2020-01-09 math.CO
Homogeneous edge-disjoint $K_{2s}$ and $T_{st,t}$ unions
令$r>2$和$σ\in(0,r-1)$为整数。我们需要$t<2s$，其中$t=2^{σ+1}-1$和$s=2^{r-σ-1}$。推广一个已知的$\{K_4,T_{6,3}\}$ -超齐次图$G_3^1$，我们发现存在一个有限的、连通的、无向的、弧传递的图$G_r^σ$，它的每条边只被两个极大子图共享，即一个团$X_0=K_{2s}$和一个$t$ -部正则图$X_1=T_{st,t}$. $G_r^σ$中$X_i$（$i=0,1$）的每个拷贝$Y$与$X_{1-i}$的仅一个拷贝共享每个边，并且$X_{1-i}$的所有这样的拷贝是成对不同的。此外，$G_r^σ$是$X_i$拷贝的边不相交并集，即$i=0,1$。我们证明，$G_r^σ$是$\{K_{2s},T_{st,t}\}$ -均匀的，如果$t<2s$，和只是$\{T_{st,t}\}$ -均匀的，否则，这意味着有一个自同构的$G_r^σ$之间的任何两个这样的副本$X_i$有关的两个预选弧。
2021-07-02 math.CO
Coloring hypergraphs that are the union of nearly disjoint cliques
本文研究由两两小交集团并集构成的超图最大色数，构造了团数量为多项式级的近似designs以证明其具有大色数，并通过随机贪婪超图过程对交集至多为1的情况给出下界，同时探讨了有限射影/仿影平面中最大caps数量的界。
2023-04-10 math.CO
A smaller counterexample to the Lando conjecture
2010年，S.兰多设M和N是球面上相同数目的不相交圆的两个并集。然后在三维空间中存在两个球面，它们的相交是横截的，并且是不相交的圆的并，它们在一个球面中的位置为M，在另一个球面中的位置为N。定义位于一个球面上的不相交圆的并集A为另一个球面上的不相交圆的并集B，如果这两个球面之间存在将A映射到B的同胚。本文证明了球面上存在一对7圆集合，这是Lando猜想的一个反例。这是使用Avvakumov定理证明的。我们猜想不存在反例对（M，N），且M包含6个或更少的圆.
2013-11-13 math.CO
Ramsey number of a connected triangle matching
我们确定了与$c(nK_3)$匹配的{ \em连通}三角形的$2$ -色Ramsey数，其中$2$是任何含有$n$顶点不相交三角形的连通图.我们得到了$R(c(nK_3),c(nK_3))=7n-2$，比Burr，Erd \H os和Spencer关于三角形匹配的经典结果$R(nK_3,nK_3)=5n$稍大.其动机是确定循环$C_n^2$的平方的拉姆齐数$R(C_n^2,C_n^2)$。我们应用我们的拉姆齐结果连接三角形匹配表明，拉姆齐数的“几乎”平方的周期$C_n^{2,c}$（周期长度$n$，但最多一个常数$c$的短对角线）是渐近$7n/3$。
2015-09-18 math.CO
Planar Turán number of disjoint union of $C_3$ and $C_5$
本文研究平面图中禁止 $C_3$ 与 $C_5$ 不交并时的最大边数问题，确定了平面 Turán 数 $ex_{\mathcal{P}}(n,C_3\cup C_5)=\lfloor\frac{8n-13}{3}\rfloor$，并在 $n$ 充分大时刻画了极图结构。
2025-07-22 math.CO
On cycle-supermagic labelings of the disconnected graphs
在本文中，我们制定了圈supermagic标签的不交并同构副本的不同家庭的图。我们还证明了扇和梯子的非同构副本的不交并是圈超幻的。
2015-04-23 math.CO
On the Ramsey Numbers of Odd-Linked Double Stars
链接双星$S_c(n,m)$，其中$n \geq m \geq 0$，是由两个星$K_{1,n}$和$K_{1,m}$的并集组成的图，其中$c$顶点上的路径连接中心。它的拉姆齐数$r(S_c(n,m))$是最小的整数$r$，使得$K_r$的边的每个$2$ -着色都允许单色$S_c(n,m)$。本文研究了当$c$为奇数时联双星的Ramsey数。特别是，我们建立的$r(S_c(n,m))$的值的界限，并确定$r(S_c(n,m))$的精确值，如果$n \geq c$，或如果$n \leq \lfloor \frac{c}{2} \rfloor - 2$和$m = 2$。
2021-10-15 math.CO
On three-color Ramsey number of paths
设$G_1, G_2, ..., G_t$是图。Ramsey数$R(G_1, G_2, ..., G_t)$是最小的正整数$n$，使得如果完全图$K_n$的边被划分为$t$不相交的颜色类，给出$t$图$H_1,H_2,...,H_t$，则至少一个$H_i$具有与$G_i$同构的子图。本文证明了如果$(n,m)\neq (3,3), (3,4)$和$m\geq n$，则$R(P_3,P_n,P_m)=R(P_n,P_m)=m+\lfloor \frac{n}{2}\rfloor-1$ .因此，$R(P_3,mK_2,nK_2)=2m+n-1$适用于$m\geq n\geq 3$。
2012-07-16 math.CO
Graph classes with linear Ramsey numbers
一类图$X$的Ramsey数$R_X(p,q)$是最小$n$，使得$X$中的每个至少有$n$顶点的图要么有一个大小为$p$的团，要么有一个大小为$q$的独立集.我们说Ramsey数在$X$中是线性的，如果存在一个常数$k$使得对所有$p,q$都有$R_{X}(p,q) \leq k(p+q)$.本文猜想，如果$X$是由多个禁止诱导子图定义的遗传类，则$X$中的Ramsey数是线性的当且仅当$X$不包含森林、不交的团并及其补图.我们证明了这个猜想的“只有当”的一部分，并验证了“如果”的一部分，为各种类。我们也适用于二分拉姆齐数的线性度的概念，并揭示了一些相似之处和差异的二分和非二分的情况。
2020-12-04 math.CO
On the saturation spectrum of the unions of disjoint cycles
本文研究不相交圈并集图族的饱和数与饱和谱，完全解决了两个不相交圈情形，并给出三个及以上圈情形的部分结果。
2023-11-28 math.CO
On the Ramsey number of daisies I
本文研究作为经典 Ramsey 数自然推广的雏菊图 Ramsey 数，给出 r-雏菊图及核大小有界情形的上下界。
2024-06-18 math.CO
Non-Crossing Perfect Matchings and Triangle-Free Geometric Graphs
我们研究的极值型问题所产生的问题：什么是边不相交的非交叉完美匹配的最大数量的一组S的2n个点在平面上，使他们的工会是一个三角形的几何图？我们通过考虑S的四种不同情况来处理这个问题。特别地，在一般位置上，我们得到了（i）在一般位置上存在n个边不交的非交叉完美匹配且其并为极大无三角形几何图的充分条件，以及（ii）边不交的非交叉完美匹配且其并为无三角形几何图的个数的下界.
2017-09-13 math.CO
Large generalized books are p-good
大小为q的r-书是共享一个共同r-团的q（r+1）-团的并集。我们发现正是拉姆齐数的p-团与r-书足够大的大小。此外，我们发现渐近的拉姆齐数的任何固定的p-色图与r-书的足够大的大小。在我们的证明的关键元素是Szemeredi的正则性引理。
2004-05-07 math.CO
Disjoint unions and fixed-parameter algorithms for chromatic villainy
Hainan Bielefeld University of Applied Sciences（海南比勒费尔德应用科学大学）
本文研究色恶意与弱恶意的不交并性质，推导其增长规律、周期特性，否定无限制超可加性，给出固定参数可计算的精确值与阈值识别算法。
2026-10-12 math.CO
Bounds on treewidth via excluding disjoint unions of cycles
Technical University Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；KAIST（韩国科学技术院）
本文研究图子式理论中树宽的上界，针对不相交循环并集作为禁止子式的情形，证明了树宽为O(|V(H)| log²|V(H)|)，接近最优。
2026-08-05 cs.DM math.CO
On $k$-uniform tight cycles: the Ramsey number for $C_{kn}^{(k)}$ and an approximate Lehel's conjecture
本文确定了k-均匀紧圈在kn个顶点上的Ramsey数为(1+o(1))(k+1)n，并证明了Lehel猜想在k-均匀紧圈情形下的近似版本，即红蓝边着色的完全k-图包含两个顶点不相交的紧圈，共同覆盖n-o(n)个顶点。
2025-07-02 math.CO
Distance Magic Index One Graphs
本文确定了正则图与完全图的补图的字典积、m个完全多部图的不交并、m个圈与完全图的补图的字典积的不交并的距离幻指标。此外，我们还证明了一个正则图是距离幻指数为1的图的一些必要条件。
2018-08-02 math.CO
New Bounds on the Anti-Ramsey Number of Independent Triangles
本文研究 k 个顶点不交三角形 kK_3 的反 Ramsey 数，将已有结论成立的顶点数条件由 n≥2k^2−k+2 改进为 n≥15k+57。
2025-06-08 math.CO
On induced Ramsey numbers for multiple copies of graphs
我们称一个图F强箭向一对图（G，H），如果它的边的任何红色和蓝色着色导致一个红色G或一个蓝色H出现为F的诱导子图.导出Ramsey数IR（G，H）定义为图的最小阶强箭头（G，H）。研究了两个连通图的诱导Ramsey数IR（G，H）与多个拷贝图的诱导Ramsey数IR（sG，tH）之间的关系，其中xG表示G的x个拷贝的两两点不相交并.很容易看出，如果F强向（G，H），则（s+t-1）F强向（sG，tH）.这意味着IR（sG，tH）至多是（s+t-1）IR（G，H）。对于所有已知的关于多个拷贝的诱导Ramsey数的结果，上述不等式成立。我们证明了存在无穷多类图，对它们上述不等式是严格的，而且IR（sG，tH）可以任意小于（s+t-1）IR（G，H）.另一方面，我们提供了进一步的例子，类的图，其中上述不等式成立的平等。
2018-07-24 math.CO
Improved bounds for the minimum degree of minimal multicolor Ramsey graphs
本文通过结合代数与概率着色方案，构造了 $r$ 个边不相交的 $K_{k+1}$-free 图，改进了极小多色 Ramsey 图最小度的上界。
2025-10-10 math.CO
Many disjoint triangles in co-triangle-free graphs
证明了任何补图是无三角形的$n$ -顶点图都含有$n^2/12-o(n^2)$边不交三角形。这对于两个$n/2$序集团的不交并是紧的。我们还证明了相应的稳定性定理，即所有达到上述界限的大型图都接近于二分图。我们的结果回答了Alon和Linial的一个问题，并对Erdens的一个猜想作出了改进.
2020-01-08 math.CO
