Generating all subsets of a finite set with disjoint unions
如果X是一个n元集合，我们称X的子集族G为X的k-生成元，如果X的每个子集都可以表示为G中至多k个不相交集合的并。Frein、Leveque和Sebo证明，对于n > 2k，X的最小k-生成元是通过将X划分为大小尽可能相等的类，并取这些类的幂集的并集来获得的。当k = 2时，我们对所有充分大的n证明了这个猜想;当k > 2时，我们对n是k的充分大的倍数证明了这个猜想。
2011-06-03 math.CO
Extremal graphs for disjoint union of stars and paths
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文针对足够大的n，刻画了F为路与星不交并时n阶边数最多的F-无图，推广了已有相关研究结果。
2026-08-18 math.CO
The Cactus Group Property for Ordinal Sums of Disjoint Unions of Chains
本文研究Bender-Knuth对合在偏序集线性扩张上的作用，将LE-cactus偏序集的刻画从反链的序和推广到链的不交并的序和这一更一般族。
2023-08-14 math.CO
Universal spectra of the disjoint union of regular graphs
图$G$与邻接矩阵$A$的泛邻接矩阵是任何形式为$U = αA + βI + γJ + δD$与$α\neq 0$的矩阵，其中$I$是单位矩阵，$J$是全一矩阵，$D$是具有顶点度的对角矩阵。在$G$是正则图的不交并的情况下，我们利用连通图的邻接矩阵的特征多项式给出了各种泛邻接矩阵的特征多项式的表达式.由此得到了$G$的Seidel矩阵的特征多项式和$G$的补图（即正则图的并图）的无符号Laplacian的公式.
2020-04-06 math.CO
Partitioning planar graphs without 4-cycles and 6-cycles into a forest and a disjoint union of paths
本文证明了不含$4$ -圈和$6$ -圈的可平面图的顶点集可划分为两个集合，其中一个集合导出森林，另一个集合导出最大度至多为$2$的森林（等价于路的不交并）.注意，我们可以将森林的顶点集划分为两个独立的集合。然而，一对独立的集合组合可能不会导致森林。因此，我们的结果推广了Wang和Xu（2013）的结果，即不含$4$ -圈和$6$ -圈的可平面图的顶点集可以划分为三个集合，其中一个集合导出最大度为2的图，其余两个是独立的集合.
2022-03-12 math.CO
Note on generating all subsets of a finite set with disjoint unions
我们称[n]的子集族G为（\mathbb{P} [n]）的k-生成元，如果每个（x \subset [n]）都可以表示为（\mathcal{G}）中至多k个不相交集的并. Frein、Leveque和Sebo证明，对于任何（n \geq k），这样的族必须至少与k-生成元一样大，k-生成元是通过将[n]划分为大小尽可能相等的类，并取这些类的幂集的并集而得到的。推广了Alon和Frankl \cite{alon}的一个定理，证明了对于固定的k，（\mathbb{P} [n]）的任意k-生成元的大小至少为（k2^{n/k}（1-o（1），从而证明了对于k的倍数，该猜想是渐近的.
2008-11-21 math.CO
Disjoint paths in unions of tournaments
给定有向图$G$的$k$顶点对$(s_i,t_i)\;(1\le i\le k)$，如何检验$1\le i\le k$是否存在从$s_i$到$t_i$的顶点不相交有向路？这在一般的有向图中是NP完全的，即使对于$k = 2$也是如此，但是在之前的一篇论文中，我们证明了对于所有固定的$k$，如果$G$是一个竞赛图（或者更一般地，一个半完全有向图），则存在一个多项式时间算法来解决这个问题。在这里，我们证明了，对于所有固定的$k$有一个多项式时间算法来解决这个问题时，$V(G)$被划分成一个有界的集合，每个诱导一个半完全有向图（我们给出了分区）。
2018-12-23 math.CO
A note on the Turán number of disjoint union of wheels
图$H$的图兰数，即$\text{ex}(n,H)$，是没有$H$作为子图的图在$n$顶点上的最大边数。轮$W_n$是通过将单个顶点连接到循环$C_{n-1}$的所有顶点而形成的$n$ -顶点图。令$mW_{2k+1}$表示$W_{2k+1}$的$m$顶点不相交拷贝。对于足够大的$n$，我们确定了$mW_{2k+1}$的Turán数和所有的极值图。当$n$足够大时，我们还给出了$W^{h}:=\bigcup\limits^m_{i=1}W_{k_i}$的Turán数和所有极值图，其中偶数轮的个数为$h$和$h>0$ .
2020-06-10 math.CO
Disjoint chorded cycles in a $2$-connected graph
Nankai University（南开大学）
本文针对2-连通图解决Gould提出的问题，将顶点不交带弦圈的邻域并集条件从4s+1优化为4s，且该界是紧的。
2026-08-24 math.CO
On odd covers of cliques and disjoint unions
本文针对Babai和Frankl提出的奇覆盖问题，确定了n为奇数或n模24余18时n阶完全图奇覆盖的最小基数为⌈n/2⌉，还拓展研究了非完全图的奇覆盖，得到奇团不交并与圈不交并的奇覆盖最小基数结果。
2024-08-16 math.CO
Extremal graphs for disjoint union of vertex-critical graphs
该研究刻画了同色数顶点临界图不交并在存在真序条件下的n阶边数最多的禁图结构，解决了Xiao与Zamora提出的奇轮不交并极图猜想。
2025-02-21 math.CO
Binary optimal linear codes from posets of the disjoint union of two chains
最近，Chang和Hyun利用单纯复形得到了几类二元最优码。本文利用两个链的不交并的偏序集构造二元最优线性码。
2019-06-28 cs.IT math.CO math.IT
Note on the treewidth of graphs excluding a disjoint union of cycles as a minor
Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文研究了不包含离散环联合作为小世界的图的树宽界限，证明了其与图顶点数和环数的关系，并得出最优结果。
2026-02-05 cs.DM math.CO
Disconnected Common Graphs via Supersaturation
Yonsei University（延世大学）；University of Victoria（维多利亚大学）
本文通过超饱和度方法研究不连通图的公共性，发现多个K₃和K₂的不相交并集可能为公共图，并改进了相关Ramsey多重性常数的界。
2025-12-08 math.CO
Homogeneous edge-disjoint $K_{2s}$ and $T_{st,t}$ unions
令$r>2$和$σ\in(0,r-1)$为整数。我们需要$t<2s$，其中$t=2^{σ+1}-1$和$s=2^{r-σ-1}$。推广一个已知的$\{K_4,T_{6,3}\}$ -超齐次图$G_3^1$，我们发现存在一个有限的、连通的、无向的、弧传递的图$G_r^σ$，它的每条边只被两个极大子图共享，即一个团$X_0=K_{2s}$和一个$t$ -部正则图$X_1=T_{st,t}$. $G_r^σ$中$X_i$（$i=0,1$）的每个拷贝$Y$与$X_{1-i}$的仅一个拷贝共享每个边，并且$X_{1-i}$的所有这样的拷贝是成对不同的。此外，$G_r^σ$是$X_i$拷贝的边不相交并集，即$i=0,1$。我们证明，$G_r^σ$是$\{K_{2s},T_{st,t}\}$ -均匀的，如果$t<2s$，和只是$\{T_{st,t}\}$ -均匀的，否则，这意味着有一个自同构的$G_r^σ$之间的任何两个这样的副本$X_i$有关的两个预选弧。
2021-07-02 math.CO
Coloring hypergraphs that are the union of nearly disjoint cliques
本文研究由两两小交集团并集构成的超图最大色数，构造了团数量为多项式级的近似designs以证明其具有大色数，并通过随机贪婪超图过程对交集至多为1的情况给出下界，同时探讨了有限射影/仿影平面中最大caps数量的界。
2023-04-10 math.CO
A smaller counterexample to the Lando conjecture
2010年，S.兰多设M和N是球面上相同数目的不相交圆的两个并集。然后在三维空间中存在两个球面，它们的相交是横截的，并且是不相交的圆的并，它们在一个球面中的位置为M，在另一个球面中的位置为N。定义位于一个球面上的不相交圆的并集A为另一个球面上的不相交圆的并集B，如果这两个球面之间存在将A映射到B的同胚。本文证明了球面上存在一对7圆集合，这是Lando猜想的一个反例。这是使用Avvakumov定理证明的。我们猜想不存在反例对（M，N），且M包含6个或更少的圆.
2013-11-13 math.CO
Planar Turán number of disjoint union of $C_3$ and $C_5$
本文研究平面图中禁止 $C_3$ 与 $C_5$ 不交并时的最大边数问题，确定了平面 Turán 数 $ex_{\mathcal{P}}(n,C_3\cup C_5)=\lfloor\frac{8n-13}{3}\rfloor$，并在 $n$ 充分大时刻画了极图结构。
2025-07-22 math.CO
On cycle-supermagic labelings of the disconnected graphs
在本文中，我们制定了圈supermagic标签的不交并同构副本的不同家庭的图。我们还证明了扇和梯子的非同构副本的不交并是圈超幻的。
2015-04-23 math.CO
On the saturation spectrum of the unions of disjoint cycles
本文研究不相交圈并集图族的饱和数与饱和谱，完全解决了两个不相交圈情形，并给出三个及以上圈情形的部分结果。
2023-11-28 math.CO
The Ramsey Number for a Forest versus Disjoint Union of Complete Graphs
给定两个图$G$和$H$，拉姆齐数$R(G,H)$是最小整数$N$，使得$K_N$的边的任何着色为红色或蓝色都会产生红色$G$或蓝色$H$。设$v(G)$为$G$的顶点数，$χ(G)$为$G$的色数。令$s(G)$表示$G$的色剩余，即在所有具有$χ(G)$颜色的$G$的真着色上所取的最小色类的基数。Burr证明，对于连通图$G$和具有$v(G)\geq s(H)$的图$H$，$R(G,H) \geq (v(G)-1)(χ(H)-1)+s(H)$。一个连通图$G$称为$H$ -好的，如果$R(G,H)=(v(G)-1)(χ(H)-1)+s(H)$。本文主要确定了任意树$T_n$与$K_m\cup K_l$的Ramsey数。我们的结果得出$T_n$是$K_m\cup K_l$ -良好的。
2022-01-13 math.CO
Non-Crossing Perfect Matchings and Triangle-Free Geometric Graphs
我们研究的极值型问题所产生的问题：什么是边不相交的非交叉完美匹配的最大数量的一组S的2n个点在平面上，使他们的工会是一个三角形的几何图？我们通过考虑S的四种不同情况来处理这个问题。特别地，在一般位置上，我们得到了（i）在一般位置上存在n个边不交的非交叉完美匹配且其并为极大无三角形几何图的充分条件，以及（ii）边不交的非交叉完美匹配且其并为无三角形几何图的个数的下界.
2017-09-13 math.CO
Bounds on treewidth via excluding disjoint unions of cycles
Technical University Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；KAIST（韩国科学技术院）
本文研究图子式理论中树宽的上界，针对不相交循环并集作为禁止子式的情形，证明了树宽为O(|V(H)| log²|V(H)|)，接近最优。
2026-08-05 cs.DM math.CO
Disjoint unions and fixed-parameter algorithms for chromatic villainy
Hainan Bielefeld University of Applied Sciences（海南比勒费尔德应用科学大学）
本文研究色恶意与弱恶意的不交并性质，推导其增长规律、周期特性，否定无限制超可加性，给出固定参数可计算的精确值与阈值识别算法。
2026-10-12 math.CO
Many disjoint triangles in co-triangle-free graphs
证明了任何补图是无三角形的$n$ -顶点图都含有$n^2/12-o(n^2)$边不交三角形。这对于两个$n/2$序集团的不交并是紧的。我们还证明了相应的稳定性定理，即所有达到上述界限的大型图都接近于二分图。我们的结果回答了Alon和Linial的一个问题，并对Erdens的一个猜想作出了改进.
2020-01-08 math.CO
Rooted prism-minors and disjoint cycles containing a specified edge
Dirac和Lovász独立地刻画了不含点不交圈对的$3$ -连通图.等价地，他们刻画了所有没有棱镜子项的$3$ -连通图。本文完全刻画了边不包含在任何一对顶点不相交圈的并中的$3$ -连通图.作为应用，我们回答了边不相交圈和$4$ -连通图的类似问题，并利用一条特定的边完全刻画了无棱镜子图的$3$ -连通图。
2021-01-12 math.CO
Constructing the antimagic labelings for double stars union paths on three vertices
本文针对反魔法标号问题，确定了使双星图与3顶点路径$P_3$的不交并为反魔法图的$P_3$的确切数量，还给出了顶点和从1到顶点数的$(1,1)$-反魔法标号实例。
2025-03-19 math.CO
Cutting Lemma and Union Lemma for the Domination Game
在控制对策理论中引入了两种新的技术。切割引理将部分控制图的博弈控制数与适当修改的部分控制图的博弈控制数进行了界定。并引理使用适当的加权函数限制了不相交路径并的S-博弈控制数。利用这些工具证明了一个猜想，即所谓的三腿蜘蛛是博弈控制临界图。一个扩展的切割引理也被导出，并列出了所有的游戏控制临界树的18，19，和20个顶点。
2018-02-21 math.CO
Independent sets in the union of two Hamiltonian cycles
基于Kneser图中顶点不交Schrijver图的最大个数问题，本文研究了$f(n,k)$：$n$元素集上的最大哈密顿圈数，使得没有两个圈共享一个大于$k$的公共独立集.当$k$是$n$的线性函数时，即$k=cn$，我们主要对$f(n,k)$的行为感兴趣。我们发现了一个阈值现象：存在一个常数$c_t$，使得对于$c<c_t$，$f(n,cn)$由一个只依赖于$c$而不依赖于$n$的常数所约束，对于$c_t <c$，$f(n,cn)$在$n ~(n \to \infty)$中是指数大的。我们证明了$0.26 < c_t < 0.36$，但$c_t$的确切值没有确定。对于下界，我们证明了一个技术引理，这是两个哈密顿圈的工会的图形建立之间的关系的独立数和$K_4$子图的数量。这个引理的一个推论是：如果$n>12$顶点上的图$G$是两个哈密顿圈和$α(G)=n/4$的并，则$V(G)$可以被点不相交的$K_4$子图覆盖.
2016-09-30 math.CO
Exact generalized Turán number of vertex-disjoint paths of length two
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）；East China Normal University（华东师范大学）
研究确定长度为二的顶点不相交路径的广义图兰数及极值图，核心方法是结合克鲁斯卡尔 - 卡托纳定理的洛瓦兹形式与离散凸性论证。
2026-07-21 math.CO
Independent Chains in Acyclic Posets
本文研究了图中诱导的顶点不相交的团并的最大阶的确定问题。更具体地说，给定一些族的图$\mathcal{G}$的等阶，我们感兴趣的参数$a(\mathcal{G}) = \min_{G \in \mathcal{G}} \max \{ |U| : U \subseteq V, G[U] \text{ is a vertex-disjoint union of cliques} \}$。当$\mathcal{G}$是具有无圈覆盖图的$n$ -元偏序集的可比图族时，我们精确地确定了这个参数的值.特别是，我们表明，$a(\mathcal{G}) = (n+o(n))/\log_2 (n)$在这个类。
2019-12-10 math.CO
Boolean functions on $S_n$ which are nearly linear
我们表明，如果$f\colon S_n \to \{0,1\}$是$ε$ -接近于线性的$L_2$和$\mathbb{E}[f] \leq 1/2$，那么$f$是$O(ε)$ -接近于一个联合的“大部分不相交”陪集，而且这是尖锐的：任何这样的联合是接近于线性的。这构成了对称群的一个尖锐的Friedgut-Kalai-Naor定理。使用类似的技术，我们表明，如果$f\colon S_n \to \mathbb{R}$是线性的，$\Pr[f \notin \{0,1\}] \leq ε$和$\Pr[f = 1] \leq 1/2$，那么$f$是$O(ε)$ -接近于大多数不相交陪集的联合，这也是尖锐的;如果$f\colon S_n \to \mathbb{R}$是线性的，$ε$ -接近于$L_\infty$中的$\{0,1\}$，那么$f$是$O(ε)$ -接近于$L_\infty$中的不相交陪集的联合。
2021-12-10 cs.DM math.CO
On vertex-disjoint paths in regular graphs
令$c\in (0, 1]$为实数，令$n$为足够大的整数。我们证明了每个$n$ -顶点$c n$ -正则图$G$包含一个$\lfloor 1/c \rfloor$路的集合，这些路的并集最多覆盖$G$的$o(n)$顶点.当$1/c\notin \mathbb{N}$和$1$关闭时，恒定$\lfloor 1/c \rfloor$是最好的。此外，如果另外$G$是二分的，则路径的数量可以减少到$\lfloor 1/(2c) \rfloor$，这是最可能的。
2017-06-21 math.CO
Spectral extremal graphs for disjoint cliques
$kK_{r+1}$是$(r+1)$ -团的$k$不相交拷贝的联合。Moon [Canad.J.Math.20（1968）95- 102]和Simonovits [Theory of Graphs（Proc. colloq.，Tihany，1996）]独立地证明了如果$n$足够大，则$K_{k-1}\vee T_{n-k+1,r}$是$kK_{r+1}$的唯一极值图。本文研究了在所有没有$k$不交团的图中具有最大谱半径的图。我们证明了如果$n$足够大，$G$在所有$n$ -顶点$kK_{r+1}$ -free图上达到最大谱半径，则$G$同构于$K_{k-1}\vee T_{n-k+1,r}$ .
2022-08-13 math.CO
Anti-Ramsey numbers for vertex-disjoint triangles
一个边有色图称为彩虹图，如果它的边上的所有颜色都是不同的.给定一个正整数n和一个图G，反Ramsey数ar（n，G）是图G中没有彩虹拷贝的K_{n}的边染色的最大颜色数.用kC_{3}表示C_{3}的k个顶点不相交副本的并集。本文分别对n= 3 k和n \geq 2k^{2}-k+2确定了反Ramsey数ar（n，kC_{3}）.当3 k \leq n \leq 2 k ^{2}-k+2时，我们给出了ar（n，kC_{3}）的上界.
2022-01-10 math.CO
Turán number of four vertex-disjoint cliques
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Nankai University（南开大学）
本文通过Hajnal-Szemerédi定理的证明思想和电荷法，确定了不含四个不相交完全子图的n顶点图的最大边数。
2026-10-09 math.CO
The Turan Number of Disjoint Copies of Paths
图$H$的图兰数，即$ex(n,H)$，是不包含$H$作为子图的$n$阶单图的最大边数。令$k\cdot P_3$表示路径在$3$顶点上的不相交副本$k$。本文确定了极图的值$ex(n, k\cdot P_3)$，并刻画了所有极图.这推广了Bushmann和Kettle [N. Bushmann和N. Kettle，Turán多重和等分森林的数量，Combin.可能吧计算：20（2011）837-853.]，解决了Gorgol在[I.戈尔戈尔图的不相交副本的图兰数。{ \it图形组合}，27（2011）661-667.]。
2015-11-24 math.CO
Generalized Turán results for disjoint cliques
广义Turán数$\mathrm{ex}(n,H,F)$是无$n$ -顶点$F$图中$H$的最大拷贝数.我们用$tF$表示$F$的$t$拷贝的顶点不相交并集。Gerbner，Methuku和Vizer在2019年确定了$\mathrm{ex}(n,K_s,tK_r)$的数量级。我们在三个方向上扩展了这个结果。首先，我们确定$\mathrm{ex}(n,K_s,tK_r)$充分大的$n$。其次，我们确定了$p$ -一致超图的类比数的渐近性。第三，我们确定了每个图$H$的$\mathrm{ex}(n,H,tK_r)$的数量级，以及$p$ -一致超图的类似数量级。
2023-03-28 math.CO
On the random minimum edge-disjoint spanning trees problem
本文针对随机权重完全图中k个边不相交生成树并集的最小权重问题，扩展已知k=1、2时的极限结果，得到任意k>2时的极限值，并证明稀疏随机图结构的相关结果。
2025-02-12 math.CO
Turán number of disjoint triangles in 4-partite graphs
令$k\ge 2$和$n_1\ge n_2\ge n_3\ge n_4$为整数，使得$n_4$充分大于$k$。我们确定了一个4部图的最大边数，其中部分大小为$n_1,\dots, n_4$，不包含$k$顶点不相交的三角形。对任意$r> t\ge 3$，给出了不含$k$点不交团$K_t$的$r$ -部图的最大边数的一个猜想.
2021-11-21 math.CO
Turán numbers of vertex-disjoint cliques in $r$-partite graphs
对于两个图$G$和$H$，图兰数$ex(G,H)$是不包含$H$的副本的$G$的子图中的最大边数。Chen、Li和Tu确定了所有$k\geq 1$的图兰数$ex(K_{m,n},kK_2)$ [7]。在本文中，我们将确定所有$r\geq 3$和$k\geq 1$的图兰数$ex(K_{a_1,\ldots,a_r},kK_r)$。
2017-09-05 math.CO
Generalized Turán problems for disjoint copies of graphs
给定两个图$H$和$F$，在$n$顶点上的无$F$图中$H$的最大可能拷贝数记为$ex(n,H,F)$ .我们研究了函数$ex(n,H,kF)$，其中$kF$表示固定图$F$的$k$顶点不相交副本.我们的结果包括当$F$是完全图、圈或完全二部图时的情形。
2018-06-02 math.CO
Many cliques with few edges
最近Cutler和Radcliffe证明了在$n$顶点上最大度最多的$r$具有最多团的图是大小为$r+1$的$\lfloor n/(r+1)\rfloor$团与其余顶点上的团的不交并集.当限制资源是边而不是顶点时，考虑这个问题也是非常自然的。本文证明了在具有$m$边且最大度至多为$r$的图中，具有最多大小至少为2的团的图是大小为$r+1$的$\bigl\lfloor m \bigm/\binom{r+1}{2} \bigr\rfloor$团与使用剩余边的colex图的不交并。
2021-02-17 math.CO
A Proof of the $(n,k,t)$-Conjectures
本研究针对$(n,k,t)$图的极值结构问题，证明了对任意t，最小$(n,k,t)$图都是团的不交并，推广了Turán定理，同时证实了Hoffman等人提出的两个相关猜想。
2024-12-21 math.CO
Exact Turán numbers of two vertex-disjoint paths
East China Normal University（华东师范大学）；Nankai University（南开大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文确定了阶至少为4的两条顶点不相交奇数阶路径的精确Turán数，从而完全解决两条顶点不相交路径的Turán数问题，并证实了Yuan和Zhang在2021年提出猜想的$k=2$情形。
2025-11-03 math.CO
Graphs of bounded depth-$2$ rank-brittleness
我们的特点下，采取顶点未成年人，并没有$P_n$和$n$副本的$1$ -细分的$K_{1,n}$的$n$ $n$没有不交的工会关闭的图类。我们的特征描述的半径$2$的树，其叶子标记的顶点的图形$G$，和宽度是由最大可能的削减引起的划分$V(G)$的树的内部节点分裂，使两个组件的秩。可能的最小宽度称为$G$的深度- $2$等级-脆性。我们证明了，对于所有的$n$，每一个图具有足够大的深度$2$秩脆性包含$P_n$或不相交工会的$n$副本的$1$ -细分的$K_{1,n}$作为一个顶点子。
2020-03-01 math.CO
Convolution estimates and the number of disjoint partitions
设$X$是有限集合。我们计算$X$中的$n-1$子集的不相交联合是$X$中的集合的方式的数量，并通过$|X|^{c(n)}$从上面估计这个数量，其中$$ c(n)=\left(1-\frac{(n-1)\ln (n-1)}{n\ln n} \right)^{-1}. $$这扩展了Kane-Tao的最近结果，对应于$n=3$的情况，其中$c(3)\approx 1.725$，到任意有限数量的不相交$n-1$分区。
2017-06-29 math.AP math.CO
The asymptotics of strongly regular graphs
强正则图称为平凡图，如果它或它的补图是不相交团的并。证明了非平凡强正则图的每一个无限族都是Chung，Graham和Wilson意义下的拟随机图.
2004-03-25 math.CO
On sofic approximations of Property (T) groups
本文证明了Bowen猜想：局部收敛于具有Kazhdan性质的可数无限群的Cayley图的有限图序列（T）本质上是扩张图的点不交并.我们刻画了图序列，本质上是一个顶点不相交的联盟的扩展图的马尔可夫算子。
2019-07-30 math.CO math.GR
The maximum number of cliques in disjoint copies of graphs
本文研究无特定图不相交副本条件下图中团的最大数目，给出一般上下界，并确定不含若干长度为2的路径不相交并时s-团的最大值，部分证实了Chen等人的猜想。
2025-03-10 math.CO
Turán numbers for disjoint paths
图$H$的图兰数，即$ex(n,H)$，是指任何不包含$H$作为子图的$n$阶图中的最大边数。Liu和Palmer确定了$ex(n, F_m)$对于$n$足够大，并证明了极值图是唯一的，其中$F_m$是$P_{k_1}, \ldots, P_{k_m}$的不相交路[Lidickstrom，B.，Liu，H.和Palmer，C.（2013年）。图兰森林的数量。电子。J. Combin。20（2）Paper 62，13 pp]。本文用另一种方法确定了所有整数$n$在次条件下的$ex(n, F_m)$，推广了他们的部分结果.此外，我们还部分地证实了Bushmann和Kettle对$ex(n, k\cdot P_l)$ [Bushmann，N.和Kttle，N.（2011）多路径和等分森林的图兰数。组合可能吧Comput. 20 837-853]。此外，我们还证明了存在两个族图$F_m$和$F_m^{\prime}$，使得对所有整数$n$都有$ex(n, F_m)=ex(n, F_m^{\prime})$，这与Erdens和Simonovits的一个老问题有关.
2016-11-03 math.CO
Generalized Turán results for disjoint copies of degenerate graphs
本文扩展了广义Turán数研究，针对禁止图$(t+1)K_{a,b}$和$(t+1)C_{2k}$，建立了与已知结果同阶的精确匹配上下界。
2025-08-08 math.CO
Hypergraph Turán numbers of vertex disjoint cycles
一个$k$ -一致超图$H$（记为$e{x_k}\left({n;H} \right)$）的Turán数是任何$k$ -一致超图$F$在不包含$H$作为子图的$n$顶点上的最大边数.设$\mathcal{C}_{\ell}^{\left(k \right)}$表示所有$k$ -长度为$\ell$的一致极小圈的族，$\mathcal{S}(\ell_1,\ldots,\ell_r)$表示由$r$-长度为$\ell_1,\ldots,\ell_r$的顶点不相交极小圈的并组成的超图族，$\mathbb{C}_{\ell}^{\left(k \right)}$表示长度为$\ell$的$k$ -一致线性圈.对于足够大的$n$，我们精确地确定$e{x_k}\left({n;\mathcal{S}(\ell_1,\ldots,\ell_r)} \right)$和$e{x_k}\left({n;\mathbb{C}_{\ell_1}^{\left(k \right)}, \ldots, \mathbb{C}_{\ell_r}^{\left(k \right)}} \right)$。这些结果推广了Füredi和Jiang关于单$k$ -一致极小圈和线性圈的Turán数的结果.
2013-05-23 math.CO
On the spouse-loving variant of the Oberwolfach problem
本文研究 Oberwolfach 问题的爱配偶变体，证明偶数阶完全图加重复 1-因子可分解为指定长度圈的 2-因子，并给出主要充要条件及全偶长度情形的分解结果。
2024-07-31 math.CO
