关于 Oberwolfach 问题的爱配偶变体
On the spouse-loving variant of the Oberwolfach problem
AI总结：
本文研究 Oberwolfach 问题的爱配偶变体，证明偶数阶完全图加重复 1-因子可分解为指定长度圈的 2-因子，并给出主要充要条件及全偶长度情形的分解结果。
摘要：
我们证明，$K_n+I$（即偶数阶完全图加上一个重复的 $1$-因子）能够分解为若干个 $2$-因子，且每个 $2$-因子都是长度为 $m \geq 5$ 的圈的不交并，当且仅当 $m \mid n$，唯一的可能例外是当 $m$ 为奇数且 $n=4m$ 时。此外，我们还证明，只要 $m_1, \ldots, m_t$ 全为偶数，$K_n+I$ 就能分解为若干个 $2$-因子，其中每个 $2$-因子都是长度分别为 $m_1, \ldots, m_t$ 的圈的不交并。
英文摘要：
We prove that $K_n+I$, the complete graph of an even order with a $1$-factor duplicated, admits a decomposition into $2$-factors, each a disjoint union of cycles of length $m \geq 5$ if and only if $m \mid n$, except possibly when $m$ is odd and $n=4m$. In addition, we show that $K_n+I$ admits a decomposition into $2$-factors, each a disjoint union of cycles of lengths $m_1, \ldots, m_t$, whenever $m_1, \ldots, m_t$ are all even.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
