FPT algorithms for packing $k$-safe spanning rooted sub(di)graphs
我们研究了Bang-Jensen和Yeo [Theor. Comput. Sci. [2015 - 05 - 15][2015 - 05][2016 - 05][201 Appl. Math. 2016]关于在图和有向图中找到不相交的“平衡”生成有根子结构，这推广了经典的填充问题。即，给定一个正整数$k$，一个有向图$D=(V,A)$，和一个根$r \in V$，我们考虑寻找两个弧不相交的$k$ -安全生成$r$ -树形图的问题和寻找两个弧不相交的$(r,k)$ -流分支的问题.我们表明，这两个问题是FPT参数$k$，改进现有的XP算法。后者的这些结果回答了一个问题的Bang-Jensen，Havet，和杨[离散。Appl.Math.2016]。此外，给定一个整数$k$，一个图$G=(V,E)$，和$r \in V$，我们考虑的问题，找到两个弧不相交的$(r,k)$ -安全生成树。我们表明，这个问题也是FPT参数$k$，再次改善以前的XP算法。我们的主要技术贡献是证明了这样的跨越子结构的存在是等价的子结构的存在与大小和最大（出）度都有界的（线性或二次）功能的$k$，这可能是独立的利益。
2021-05-04 cs.DM cs.DS math.CO
On the general position number of complementary prisms
图$G$的一般位置数${\rm gp}(G)$是最大顶点集$S$的基数，使得$S$中没有任何元素位于$S$中其他两个元素之间的测地线上。$G$的互补棱柱$G\overline{G}$是由$G$和它的互补体$\overline{G}$的不交并通过添加它们之间完美匹配的边而形成的图。证明了当$G$连通时为${\rm gp}(G\overline{G})\le n(G) + 1$，当$G$不连通时为${\rm gp}(G\overline{G})\le n(G)$.图$G$的特征在于，如果$G$和$\overline{G}$都连通，则${\rm gp}(G\overline{G}) = n(G) + 1$对其成立。证明了${\rm gp}(G\overline{G})$的一个精确下界.若$G$是连通二部图或分裂图，则有${\rm gp}(G\overline{G})\in \{n(G), n(G)+1\}$。刻画了${\rm gp}(G\overline{G})=n(G)+1$成立的连通二部图和块图.本文构造了一类块图，其中它们的互补棱柱的${\rm gp}$ -数任意小于它们的阶数。
2020-01-07 math.CO
Left-Right Pairs and Complex Forests of Infinite Rooted Binary Trees
令$\mathcal{D}_0:= \{x + iy \ \vert x, y >0\}$和$(L, R)$是对应于$\mathrm{SL}_2(\mathbb{N}_0)$矩阵的一对莫比乌斯变换，使得$R(\mathcal{D}_0)$和$L(\mathcal{D}_0)$不相交。给定这样一个对（称为左右对），我们可以构造一个有向图$\mathcal{F}(L, R)$，其顶点$\mathcal{D}_0$和边$\{(z, R(z))\}_{z \in \mathcal{D}_0} \cup \{(z, L(z))\}_{z \in \mathcal{D}_0}$，它是无限二叉树的集合。我们回答了两个问题的Nathanson分类的所有对元素的$\mathrm{SL}_2(\mathbb{N}_0)$，其相应的莫比乌斯变换形式的左，右对，并显示树在$\mathcal{F}(L, R)$总是植根。
2018-10-10 math.CO
Algorithms for perfectly contractile graphs
我们考虑不含奇洞、不含长度至少为5的反洞和不含“棱柱”（由两个不相交的三角形组成，其间有三条不相交的路径）的图类${\cal A}$和不含奇洞、不含长度至少为5的反洞和不含奇棱柱（三条路径为奇的棱柱）的图类${\cal A}'$.这两个类是由Everett和Reed引入的，与完美图的研究有关。我们给这两个类的多项式时间识别算法。我们以前证明了每个图$G\in{\cal A}$是“完全可收缩的”，正如Everett和Reed所证明的那样[参见{ \it Perfect Graphs}，J.L. Ram\'ırez-Alfons\'ın和B.A. Reed，eds.，Wiley Interscience，2001年]。关于图在${\cal A}'$中的类似猜想仍然是开放的。
2013-09-02 cs.DM math.CO
Large flames in rooted acyclic digraphs without backward-infinite paths
研究了无反向无限路径的无限有向图中火的性质，证明了Szeszlér定理的扩展形式及Lovász定理的无限推广
2025-11-27 math.CO
Rooted-tree Decompositions with Matroid Constraints and the Infinitesimal Rigidity of Frameworks with Boundaries
作为一个经典的树划分问题的扩展，我们考虑分解成边不相交（根）树与一个额外的拟阵约束的图。具体地说，假设我们给定一个图$G=(V,E)$，一个$V$中顶点的多集$R=\{r1,..., r_t\}$，以及一个$R$上的拟阵${\cal M}$。本文证明了$G$分解为$t$边不交子图$G_1=(V_1,T_1),..., G_t=(V_t,T_t)$的一个充要条件，使得（i）对于每个$i$，$G_i$是一个具有$r_i\in V_i$的树，（ii）对于每个$v\in V$，多重集$\{r_i\in R\mid v\in V_i\}$是${\cal M}$的一个基.若${\cal M}$是自由拟阵，则这是$t$边不交生成树的分解，因此，我们的结果是Nash-Williams树划分定理的适当推广.这种拟阵约束是由组合刚性理论激发的。作为我们的分解定理的直接应用，我们提出的无穷小刚度的框架与非通用的“边界”，这扩展了经典的拉曼定理的通用2-刚度的酒吧联合框架和Tay定理的通用$d$ -刚度的身体酒吧框架的特征。
2011-09-05 cs.DM math.CO math.MG
Fractional revival in complementary prisms of graphs
National Institute of Technology Rourkela（印度鲁尔基拉国家理工学院）
本文提出一个研究块结构实对称矩阵上分数复兴的通用框架，证明图的互补棱柱在特定条件下具有分数复兴，并刻画了完全图与完全二部图的互补棱柱中的完美对态转移。
2026-09-14 math.CO quant-ph
Enlarging vertex-flames in countable digraphs
一个有根有向图是一个顶点火焰，如果对于每个顶点$v$，都有一组从根到$v$的内部不相交的有向路，其终端边集覆盖了$v$的所有进入边. Lovász证明了每个有限根有向图都有一个生成子有向图，它是一个顶点火焰且很大，后者意味着它保持从根到每个顶点的局部连通性。第三作者给出了无穷有向图的点火焰和大度的结构推广，并给出了Lovász关于可数有向图的类似结果.我们通过证明在每一个可数根有向图中，每个顶点火焰都可以扩展为一个大的顶点火焰来加强这个结果。
2021-06-15 math.CO
On the Geodetic Hull Number of Complementary Prisms
设$G$是一个有限的简单无向图，$S$是$G$的一个顶点集。在测地凸性中，如果图$G$的顶点集$S$中属于$S$的任意两个顶点之间的最短路的所有顶点都在$S$中，则图的顶点集$S$是凸的. $S$的凸包$H(S)$是包含$S$的最小凸集。如果是$H(S) = V(G)$，则$S$是外壳集。$G$的最小外壳集的基数$h(G)$是$G$的外壳号。图$G$的互补棱柱$G\overline{G}$是由图$G$和$\overline{G}$的不交并通过在$G$和$\overline{G}$的对应顶点之间添加完美匹配的边而产生的。受前人工作的启发，我们确定并给出了树、不连通图和余图的互补棱柱壳数的上、下界。我们还表明，壳数互补棱镜不能限制在大地凸，不像$P_3$凸。
2018-07-22 cs.DM math.CO
Computing a 3-role assignment is polynomial-time solvable on complementary prisms
本文刻画了不允许3-角色分配的互补棱柱，证明其均为不连通二分图的互补棱柱，并据此给出多项式时间判定算法。
2024-02-08 cs.DM math.CO
Well-order a flame
Corvinus University of Budapest（布达佩斯考文纽斯大学）；ELTE Centre for Economic and Regional Studies（罗兰大学经济区域研究中心）；Technion（以色列理工学院）；University of Hamburg（汉堡大学）
本文研究无限火焰的构造性特征，证明每个火焰可以通过超限方式逐步构造，每次添加一条边保持火焰性质。
2026-02-01 math.CO
Optimal Bounds for the k-Disjoint Paths Problem
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Discrete Mathematics Group, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所离散数学组）；LIRMM, Univ Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学CNRS LIRMM实验室）；School of Computing, KAIST（韩国科学技术院计算机学院）
本文提出了一种通用的无关顶点定理，用于k-不相交路径问题和根小世界检查的共同推广，即(k,d)-folio问题。通过引入bidimensionality的概念，改进了算法参数依赖性，并优化了图小世界算法框架的量化表现。
2026-05-14 cs.DM cs.DS math.CO
Connectivity Preserving Iterative Compaction and Finding 2 Disjoint Rooted Paths in Linear Time
在本文中，我们将展示如何结合两种算法技术，以获得线性时间算法的各种优化问题的图形，并提出了一个子程序，这将是有用的。第一种技术是迭代收缩。在迭代收缩算法的第一阶段，我们构造了一系列的图的大小递减$G_1,\ldots,G_\ell$，其中$G_1$是初始输入，$G_\ell$是一个图上的问题是容易的，$G_i$是通过一些收缩算法从$G_{i+1}$。在第二个阶段，我们反向工作，重复地从它的后继者的解构造一个图的解。在一个迭代压缩算法中，我们坚持认为，图减少了一个恒定的分数，整个图。解决优化问题的另一种方法是利用输入图的连通性所隐含的结构属性。这种方法可以用于图不是高度连接的分解输入图到其高度连接的片，解决这些特殊结构的片上的子问题，然后结合他们的解决方案。我们结合这两种技术，开发压缩算法时，高度连接的片段保持其连接特性。这种连通性所隐含的结构属性可以帮助我们在以后的迭代中找到进一步的压缩，以及当我们在迭代压缩算法的第二阶段中操作解决方案时。为了说明如何压缩算法可以被用作一个子程序，我们提出了一个线性时间算法，给定四个顶点$\{s_1,s_2,t_1,t_2\}$的图形$G$，要么找到一对不相交的路径$P_1$和$P_2$的$G$，使$P_i$有端点$s_i$和$t_i$，或返回一个平面嵌入的辅助图，表明没有这样的对存在。
2015-09-25 cs.DM cs.DS math.CO
Vertex-flames in countable rooted digraphs preserving an Erdős-Menger separation for each vertex
由Lovász的一个定理得出，如果$ D $是一个有$ r\in V(D) $的有限有向图，则存在$ D $的一个生成子有向图$ E $，使得对于每个顶点$ v\neq r $，以下量相等：$ D $中从$ r $到$ v $的局部连通度，$ E $中从$ r $到$ v $的局部连通度，以及$ E $中$ v $的入度。在无限组合学中，基数往往是一个过于粗糙的度量，以获得深入的结果，它更富有成效的是捕捉结构性质，而不仅仅是某些数量之间的等式。最著名的例子是门格尔定理对无限有向图的推广。我们以这种精神推广了上面Lovász的结果。我们的主要结果是：每一个可数的$ r $-根有向图$ D $都有一个生成子有向图$ E $，它具有以下性质.对于每个$ v\neq r $，$ E $包含内部不相交的$ r\rightarrow v $路径的系统$ \mathcal{R}_v $，使得$ E $中的$ v $的进入边缘恰好是$ \mathcal{R}_v $中的路径的最后边缘。此外，路径系统$ \mathcal{R}_v $在$ D $中是"大"的，在Erdens-Menger意义上，即，可以从$ \mathcal{R}_{v} $中的每条路径中选择边或内部顶点，以这样的方式，得到的集合将$ D $中的$ v $与$ r $分开。
2019-11-06 math.CO
Annular embeddings of permutations for arbitrary genus
在大小为2n的集合上的对称群中，令P_{2n}表示没有不动点的对合的共轭类（等价地，我们将这些称为"配对“，因为每个不相交的循环的长度为2）。Harer和Zagier明确地确定了长度为2n的固定圈与P_{2n}的元素的乘积中不相交圈数的分布。他们的著名结果已经被多次证明，主要是因为它可以被解释为一个图的可定向曲面中的2-胞嵌入的亏格分布，该图具有一个连接到n个回路的单顶点。本文给出了一个具有两个循环的固定置换（假定长度为p，q，其中p+q=2n）与P_{2n}的元素相乘时的循环分布的新公式.它可以被解释为2-胞嵌入在一个可定向曲面中的亏格分布，该曲面具有两个顶点，度为p和q。在这些图中，公式包含一个参数，允许我们分别指定两个顶点之间的边数和每个顶点处的环数。证明是组合的，并使用一个新的算法，我们介绍创建所有的根森林包含一个给定的根森林。
2008-03-05 math.CO
Arc-disjoint in- and out-branchings in semicomplete split digraphs
本文证明了每个2-弧强半完全分裂有向图对于任意顶点u, v都包含弧不相交的好(u,v)-对，证实了Bang-Jensen和Wang的猜想。
2024-10-16 math.CO
A class of perfectly contractile graphs
我们考虑图的类${\cal A}$，不包含奇洞，没有反洞，没有“棱镜”（一个图由两个不相交的三角形与三个不相交的路径之间）。我们证明了每一个不同于团的图$G\in{\cal A}$都有一个“偶对”（两个顶点不被奇数长度的无弦路径连接），正如Everett和Reed所证明的那样[见《{ \it Perfect Graphs}》一书中的“偶对”一章，J.L. Ram\'ırez-Alfons\'ın和B.A. Reed，eds.，Wiley Interscience，2001年]。我们的证明是一个多项式时间算法，产生一个偶对与额外的属性，这对收缩产生一个图在${\cal A}$。这需要一个多项式时间算法，连续收缩偶对的基础上，最佳的颜色${\cal A}$中的每个图形。这推广了一些经典的完美图族的结果。
2013-09-02 math.CO
Sampling planar tanglegrams and pairs of disjoint triangulations
本文将平面缠结图的均匀随机生成问题归结为不相交三角剖分对的采样问题，通过推广翻转操作构造连通正则翻转图，并证明随机游走收敛到均匀分布，同时给出近最优直径界。
2023-04-11 math.CO math.PR
Erdős-Pósa property of rooted tree minors
Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Université Côte d’Azur, CNRS, Inria, I3S（尼斯蔚蓝海岸大学、法国国家科学研究中心、法国研究与计算机数学研究所、I3S）
本文证明了以顶点子集S为根的树子式仍满足带线性界的Erdős-Pósa性质，改进了此前的O(k²)上界，是Gallai经典S-路径定理的推广。
2026-07-30 cs.DM math.CO
A Four-Connected Graph without a Legal System
Department of Computer Science, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学计算机系）
本文构造了一个33顶点、4正则且4连通的图，围长为4，Charney-Davis曲率为1，无合法系统，解决了Jankiewicz等人提出的问题，关键利用限制定理保持障碍。
2026-09-15 cs.DM math.CO
Rooted $C_5$-Minors
本文应用 Thomas 和 Wollan 的方法证明了：若图 $G$ 是 $10$-连通的，则对于 $G$ 的任意五个互异顶点，均存在以这五个顶点为根的 $C_5$-minor。
2025-10-31 math.CO
On Independent Spanning Trees in Random and Pseudorandom Graphs
本研究针对Zehavi与Itai提出的k-连通图独立生成树猜想，证明其对几乎所有任意密度的随机图成立且结果本质最优，还证明谱比条件温和的(n,d,λ)-图存在(1-o(1))d棵独立生成树，渐近解决了随机d-正则图的该猜想。
2025-09-30 math.CO
Local Shellings of Broken-Circuit Complexes via Boundary States and the Chromatic Specialization of the Negami Polynomial
Chiba Keizai University Affiliated High School（千叶经纶大学附属高中）
本文针对沿边界相交的图，构造NBC面的相对壳化，实现Negami分裂恒等式的色特征化，并给出Gröbner基粘合公式及状态多胞体对线性块序的障碍描述。
2026-10-05 math.CO
Classifying Tractable Instances of the Generalized Cable-Trench Problem
针对广义电缆沟问题（CTP）在一般情况下的$NP$-完全性，研究树和环等构造的可处理实例，证明边不相交环图存在快速求解方法，并分析导致难处理性的图性质及开放问题。
2025-02-11 math.CO
Non-separating Planar Graphs
一个图$G$是一个非分离可平面图，如果在平面上有一个$G$的绘图$D$，使得（1）在$D$中没有两条边相互交叉，并且（2）对于$D$中的任何一个圈$C$，不在$C$中的任何两个顶点在$D$中的$C$的同一侧。非分离可平面图在取子式下是闭的，它是可平面图的一个子类，也是外可平面图的一个超类.本文证明了一个图是非分离可平面图当且仅当它不包含$K_1 \cup K_4$或$K_1 \cup K_{2,3}$或$K_{1,1,3}$作为子图.此外，我们提供了这类图的结构特征。更具体地说，我们证明了任何最大的非分离可平面图是一个外可平面图或轮的子图，或者它可以通过细分三角棱柱的1-骨架（两个不相交的三角形连接的完美匹配）的一些侧边得到。最后，为了证明非分离可平面图的一个应用，我们利用非分离可平面图的特征证明了存在具有$3n-3$边的极大无链图，从而回答了Horst Sachs在1983年提出的关于无链图的边数的问题.
2019-07-23 math.CO
Algorithms and complexity for path covers of temporal DAGs: when is Dilworth dynamic?
本文研究时态DAG的最小时态路径覆盖（TPC）与时态不相交路径覆盖（TD-PC）的复杂度，证明多数场景下二者为NP难，同时给出部分特殊图类的多项式算法及以最大时间步加基础图树宽为参数的参数化算法。
2024-03-07 cs.DM cs.DS math.CO
A linear bound for nested cycles without geometric crossings
Nankai University（南开大学）；Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）
该研究针对无几何交叉的嵌套环族的最少边数问题，改进了此前的通用界，得到对固定$k\ge3$的更优上界，特别给出$n(\log n)^{o(1)}$的界。
2026-09-09 cs.DM math.CO
Minor Containment and Disjoint Paths in almost-linear time
本文提出近线性时间的图 minor 包含判定算法，并推广到带根情形与 Disjoint Paths，核心是动态 treewidth 数据结构、无关顶点技术和近线性 flow/cut 驱动的递归理解。
2024-04-05 cs.DS math.CO
Isometric path complexity of graphs
本文定义图的等距路径复杂度，提出 $O(n^2m)$ 计算算法，并证明双曲图等三类图的该复杂度有界，从而为等距路径覆盖问题给出常数因子近似算法。
2025-08-30 cs.CC cs.DM cs.DS
Extremal number of graphs from geometric shapes
该研究针对几何形状与周期平铺衍生的高对称二部图的Turán问题，融合移位嵌入、加权同态等多种方法，解决了相关猜想，得到蜂窝图等多类图的极值数界并改进了已有结果。
2023-08-27 math.CO
Excluding a Ladder as an Induced Minor in Graphs Without Induced Stars
本研究证明排除k-梯子图作为诱导子式的K_{1,d}-自由图类有有界树独立数，并基于该方法改进了多项已有图论结果，还拓展了K_{1,d}-自由图中的诱导Erdős-Pósa定理适用范围。
2025-09-04 cs.DM math.CO
Schnyder decompositions for regular plane graphs and application to drawing
Schnyder森林是将简单三角剖分分解为三个边不相交的生成树，它们以特定的方式相互交叉。在这篇文章中，我们定义了一个推广的Schnyder木材$d$ -角（平面图与度$d$的面）为所有$d\geq 3$。\emph{Schnyder decomposition}是一组以特定方式彼此交叉的$d$生成林，并且使得每个内部边缘恰好是生成林的$d-2$的一部分。我们表明，Schnyder分解存在当且仅当周长的$d$角是$d$。与Schnyder woods（$d=3$）的情况一样，在取向（当使用$d\geq 5$时为“分数”取向）和角标记方面也有替代的公式。此外，在固定的$d$ -围长$d$的角上的Schnyder分解的集合是分配格。我们还表明，Schnyder分解（$d$ -经常平面图的mincut $d$植根于顶点$v^*$）的结构对偶分解成$d$生成树植根于$v^*$，使每个边不事件$v^*$是在相反的方向使用的两棵树。此外，甚至值的$d$，我们表明，一个子类的Schnyder分解，这是所谓的甚至，享受额外的属性，产生一个减少制定;在d=4的情况下，这些对应于简单的四边形结构（2-方向和分区成2个生成树）研究。在d=4的情况下，偶Schnyder分解的对偶产生（平面）正交和直线绘制算法。对于一个4-正则平面图$G$，其顶点为$n$，加上一个标记顶点$v$，$G\backslash …
2011-01-30 cs.DM cs.DS math.CO
Generalized Fitch Graphs II: Sets of Binary Relations that are explained by Edge-labeled Trees
Fitch图$G=(X,E)$是由$\{\emptyset, 1\}$解释的有向图，$\{\emptyset, 1\}$ -边标记有根树$T$与叶集$X$：存在弧$(x,y) \in E$当且仅当$T$中连接$x$和$y$的最后共同祖先$\mathrm{lca}(x,y)$的唯一路径包含至少一个带有标签“1”的边。在实践中，惠誉图表示Xenology关系，即，基因$x$和$y$对，其水平基因转移沿着从$\mathrm{lca}(x,y)$到$y$的路径发生。在这方面的贡献，我们概括了惠誉图的概念，并考虑树$T$配备了边缘标记$λ: E\to \mathcal{P}(M)$，分配给每个边缘的子集$M'\subseteq M$的颜色。给定这样一个树，我们可以导出一个映射$\varepsilon_{(T,λ)}$（或等价地一组不一定不相交的二元关系），使得$i\in \varepsilon_{(T,λ)}(x,y)$（或等价地$(x,y)\in R_i$）具有$x,y\in X$，当且仅当至少有一个边具有从$\mathrm{lca}(x,y)$到$y$的颜色$i$。这里考虑的中心问题是：给定的地图$\varepsilon$是惠誉地图吗，即，是否存在一个带有$\varepsilon_{(T,λ)} = \varepsilon$的边标记树$(T,λ)$，从而解释了$\varepsilon$？…
2020-01-30 cs.DM math.CO
Random triangle removal
从$n$顶点上的完全图开始，重复删除均匀选择的三角形的边。这个随机过程一旦到达一个无三角形图就终止了，基本问题是估计最终的边数（相当于完成这个过程所需的时间，或者通过随机贪婪算法打包了多少个边不相交的三角形）。Bollobás和Erdás（1990）在对Ramsey数$R(3,t)$的研究的启发下，证明了期望的最终边数具有$n^{3/2}$阶。$o(n^2)$的上界由Spencer（1995）给出，Rödl和Thoma（1996）独立给出。对于变体和推广给出了几个界限（例如，Alon，Kim and Spencer（1997）and Wormald（1999）），而Bollobás和Erdós的原始问题的最著名的上界是由Grable（1997）提出的$n^{7/4+o(1)}$。没有非平凡的下限是可用的。在这里，我们证明了随机三角形删除中的最终边数很可能等于$n^{3/2+o(1)}$，从而证实了Bollobás和Erdés所提出的3/2指数，并与Spencer等人的预测相匹配。对于上界，对于任何固定的$ε>0$，我们通过按规定的方式顺序粘合$O(1/ε)$三角形来构造一族$\exp(O(1/ε))$图，并动态跟踪它们的所有同态，以任意两个顶点为根，直到保留$n^{3/2+ε}$边的点。一个鞅系统建立了这些随机变量的浓度在其类似的平均值在一个随机图与相应的边缘密度，和一个关键的作用…
2012-06-08 math.CO math.PR
