A note on extendable sets of colorings and rooted minors
本文将 DeVos 和 Seymour 关于平面图中 3-着色可扩展集合的结果推广到无 $K_{k+2}$ 子式且以 $X$ 为根的无 $K_{k+1}$ 子式图上的 $k$-着色情形。
2025-04-10 math.CO
Finding minors in graphs with a given path structure
给定图G和H，其中V（G）包含V（H），假设对于H中的每条边uv，我们在G中有一条u，v-路P_{uv}.有明显的附加条件，确保G包含H作为一个有根子图，细分，或浸入;我们寻求的条件，确保G包含H作为一个有根子或子。这自然会导致研究形成H-浸入的路径集，以及包含相同顶点的路径必须具有公共端点的附加属性。我们说$H$是可收缩的，如果只要G包含这样一个H-浸入，G也必须包含一个有根H-子式。例如，我们证明了森林、圈、K_4和K_{1,1,3}是可收缩的，但不是6-可着色的图和包含K_{2,3}的某些细分的图是不可收缩的。
2012-07-25 math.CO
Face covers and rooted minors in bounded genus graphs
本文研究有界亏格曲面上3-连通有根图的面覆盖问题，在无有根K_{2,t}子式且面宽足够大的条件下给出大小受g和t函数控制的面覆盖，并在平面情形得到无条件O(t^4)上界，改进已有结果。
2025-03-12 cs.DM math.CO
Erdős-Pósa property of rooted tree minors
Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Université Côte d’Azur, CNRS, Inria, I3S（尼斯蔚蓝海岸大学、法国国家科学研究中心、法国研究与计算机数学研究所、I3S）
本文证明了以顶点子集S为根的树子式仍满足带线性界的Erdős-Pósa性质，改进了此前的O(k²)上界，是Gallai经典S-路径定理的推广。
2026-07-30 cs.DM math.CO
Rooted $C_5$-Minors
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
本文应用 Thomas 和 Wollan 的方法证明了：若图 $G$ 是 $10$-连通的，则对于 $G$ 的任意五个互异顶点，均存在以这五个顶点为根的 $C_5$-minor。
2025-10-31 math.CO
A sharp density bound for 5-connected graphs with no $\Ke$ minor
Guangdong University of Petrochemical Technology（广东石油化工学院）；Lingnan Normal University（岭南师范学院）；Fujian Institute of Education（福建教育学院）；China University of Geosciences（中国地质大学）
本文证明了5-连通图在边数至少4n-9时必含$\Ke$ minor，解决了相关猜想，并加强了根minor定理，该密度界是锐的。
2026-09-23 math.CO
Rooted Minors and Locally Spanning Subgraphs
本文提出一套通用机制，将关于 $k$-连通图（$1 \leq k \leq 4$）的结构命题加强为局部生成版本，通过引入以 $X$ 为根的 minor 概念，并结合 Tutte 路径理论，导出了度受限树、哈密顿路径与圈及 $2$-连通子图等六个著名结果的局部生成版本。
2023-04-05 math.CO
Kempe Chains and Rooted Minors
一个划分的（最小）断面是一个集合，它只包含来自划分的每个成员的一个元素，没有其他元素。一个图的着色是将它的顶点集划分成若干个反顶点，即两两不相邻的顶点集。我们研究以下问题：给定某个图$G$的一个真染色$\mathfrak{C}$的横截$T$，是否存在将$V(G)$的子集划分为连通集的划分$\mathfrak{H}$，使得$T$是$\mathfrak{H}$，并且如果来自$T$的两组$\mathfrak{H}$的对应顶点在$G$中通过路径连接，仅使用两种颜色？第一作者曾建议研究以下问题：对于某个图$G$的$k$阶着色$\mathfrak{C}$的任何横截$T$，使得任何一对色类诱导连通图，是否存在这样一个具有成对相邻集的划分$\mathfrak{H}$（这将证明唯一最优可着色图类的Hadwiger猜想）？这对于小的$k \geq 5$是开放的，本文给出了$k=5$与由$T$导出的子图连通的证明.此外，我们还证明了对于$k\geq 7$，仅仅强制任意两个横截顶点通过一条2-色路连接是不足以使$\mathfrak{H}$存在的。
2022-11-29 math.CO
Unique colorability and clique minors
对于图G，设h（G）表示使得G有k个两两不相交的两两相邻连通非空子图的最大k，设s（G）表示使得G有k个两两不相交的两两相邻连通大小为1或2的子图的最大k. Hadwiger猜想指出h（G）至少是c（G），其中c（G）是G的色数. Seymour证明了s（G）至少是|V（G）|/2，对所有不含反三角形的图，i. e.三个两两不相邻的顶点在这里，我们集中在图G的恰好一个c（G）-染色。我们证明了（i）如果c（G）至多为6且G恰好有一个c（G）-染色，则h（G）至少为c（G），这里的证明不使用四色定理;（ii）如果G没有反三角形且G恰好有一个c（G）-染色，则s（G）至少为|V（G）|/2.
2015-08-06 math.CO
Minor-excluded graphs and soficity
本文研究了随机根图的sofic性，证明了不包含特定有限图作为子式的单端单模随机根图必具sofic性，并指出在拟传递条件下可放宽端点数假设。
2025-10-11 math.CO math.GR math.LO
A strong nullity parameter for rooted graphs
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Hall Labs LLC（霍尔实验室有限公司）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Wyoming（怀俄明大学）
本文提出根图的强空秩参数，用于研究图的空秩对及其性质，并通过新工具表征具有特定空秩阈值的根图。
2026-03-01 math.CO
Limits of subcritical random graphs and random graphs with excluded minors
本文证明了次临界族的一致随机、标号或非标号图的局部收敛结果。作为一个特例，我们证明了均匀随机无标号树的Benjamini-Schramm收敛性。我们引入了可数（连通）有根图的空间的紧化，并使用它来推广Benjamini-Schramm收敛的概念，以允许在极限对象中的无限度的顶点。
2016-11-24 math.CO math.PR
Quickly excluding an apex-forest
本文证明了排除apex-forest作为minor的图的layered pathwidth上界，改进了前人结果，并提供了关于rooted minor、treedepth和treewidth的结构性工具及Erdős-Pósa性质的讨论。
2025-04-04 cs.DM math.CO
Decomposing a signed graph into rooted circuits
本文研究 Eulerian 图中边集划分为非零 b-迹的最大数目问题，给出精确最小—最大定理，并据此推出 Máčajová 与 Škoviera 的两个猜想。
2025-06-09 math.CO
A Graph Minors Approach to Temporal Sequences
TU Freiberg（弗莱贝格工业大学）
研究图在时间序列中的同时可嵌入性，基于图子式理论提出结构方法，得到2 - 连通时间序列分类定理及多项式时间算法，解决根树SEFE问题，证明图子式技术在演化图结构中的适用性并奠定相关研究基础。
2026-07-16 math.CO
A characterization of $K_{2,4}$-minor-free graphs
给出了$K_{2,4}$ -minor-free图的一个完整的结构刻画。$3$ -连通$K_{2,4}$ -无子图由9个最多8个顶点上的小图组成，以及一族包含$K_4$的平面图，对于每个$n \ge 5$，还包含$n$阶的$2n-8$非同构图.为了描述$2$ -连通$K_{2,4}$ -无minor图，我们使用$xy$ -外平面图，即具有Hamilton $xy$ -路的可嵌入平面的图，使得所有其它边都位于这条路的一侧。$xy$ -外平面图是没有根$K_{2,2}$的图。其中，$x$和$y$对应于$K_{2,2}$的二分区的一侧上的两个顶点。每个$2$ -连通$K_{2,4}$ -无子图则是（i）外平面图，（ii）三个$xy$ -外平面图和可能的边$xy$的并集，或（iii）通过用$x_i y_i$ -外平面图替换满足一定条件的集合$\{x_1 y_1, x_2 y_2, \ldots, x_k y_k\}$中的每个边$x_iy_i$从$3$ -连通$K_{2,4}$ -无子图获得.
2016-02-19 math.CO
Strengthening Hadwiger's conjecture for $4$- and $5$-chromatic graphs
Hadwiger著名的着色猜想指出，每个$t$ -色图都包含一个$K_t$ -子图. Holroyd [Bull. London Math.Soc.29，（1997），pp. [139- 144]证明了Hadwiger猜想的以下加强：如果$G$是一个$t$ -色图，且$S \subseteq V(G)$取$G$的每个$t$ -色中的所有颜色，则$G$包含一个根在$S$的$K_t$ -子图.我们证明了这个猜想在第一个开放的情况下，$t=4$。值得注意的是，我们的结果也直接意味着一个更强的版本的Hadwiger猜想的$5$ -色图如下：每个$5$ -色图包含一个$K_5$ -子单支集。事实上，在一个$5$ -顶点临界图中，我们可以指定单点分支集为图的任何顶点。
2022-09-01 math.CO
Bipartite Graphs Are Not Well-Quasi-Ordered by Bipartite Minors
David R. Cheriton School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学 David R. Cheriton 计算机科学学院）；Department of Applied Mathematics, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学物理学院应用数学系）
本文证明二分图不是由二分图 minors 形成 well-quasi-order，通过构造不可比的二分图集合及展示 minors 与二分图 minors 的区别。
2026-09-29 math.CO
Erdös-Pósa property of minor-models with prescribed vertex sets
图$G$中的图$H$的次模型是可以收缩为$H$的$G$的子图。本文证明了对于一个正整数$\ell$和一个至少含有$\ell-1$连通分支的非空平面图$H$，存在一个函数$f_{H, \ell}:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{R}$满足如下性质：每个含有顶点子集族$Z_1, \ldots, Z_m$的图$G$包含$H$的$k$两两顶点不相交的小模型，每个小模型至少与指定顶点集之间的$\ell$集相交，或者满足$H$的所有这样的次模型的大小至多为$f_{H, \ell}(k)$的顶点子集。这个函数$f_{H, \ell}$与给定集合的个数$m$无关，因此，我们的结果推广了Mader的$\mathcal S$ -路定理，将$\ell=2$和$H$应用于单顶点图.我们证明了这样一个功能$f_{H, \ell}$不存在，如果$H$由最多$\ell-2$连接组件。
2019-04-05 math.CO
Optimal Bounds for the k-Disjoint Paths Problem
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Discrete Mathematics Group, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所离散数学组）；LIRMM, Univ Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学CNRS LIRMM实验室）；School of Computing, KAIST（韩国科学技术院计算机学院）
本文提出了一种通用的无关顶点定理，用于k-不相交路径问题和根小世界检查的共同推广，即(k,d)-folio问题。通过引入bidimensionality的概念，改进了算法参数依赖性，并优化了图小世界算法框架的量化表现。
2026-05-14 cs.DM cs.DS math.CO
Obstructions for normally spanned sets of vertices
本文强化了Halin关于图正常生成树的猜想结论，提出局部版本：连通图指定顶点集可被正常树包含当且仅当对应根式子式均有可数着色数，结合正常划分树与闭包论证完成证明。
2025-10-05 math.CO
(Open) packing number of some graph products
本文研究图乘积的打包数与开打包数，针对字典序和根乘积给出完整解，并为笛卡尔、强及直接乘积提供上下界。
2020-08-11 math.CO
An infinite family of minimally nonperfectly divisible graphs with a bisimplicial vertex
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
反驳Hoàng关于极小非完全可分图不能含双单纯顶点的猜想，构造反例图，基于带根图用强制机制，其无完美划分但真诱导子图可分，还对Hu、Xu和Zhuang的规定顶点问题给出否定回答。
2026-08-05 math.CO
Additive Quasi-isometry via rooted graph partitions and layering partition
University of Leeds（利兹大学）；Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）
本文证明：若两图强等距路径复杂度有界且存在良好根化的有界划分，则存在树宽不超过目标的图，使源图与其有加性拟等距，并解决开放问题。
2026-09-30 cs.DM math.CO
A splitter theorem for connected clutters
一个杂波由一个有限集和一个成对的不可比子集的集合组成。杂波是拟阵的自然概括，它们具有相似的删除和收缩操作。我们引入了一个概念的连接混乱，概括的连接拟阵。我们证明了一个连通杂波的分裂定理，它具有连通拟阵的分裂定理作为特例：如果$M$和$N$是连通杂波，并且$N$是$M$的真子式，那么在$E(M)$中有一个元素可以被删除或收缩，以产生一个连通杂波，其中$N$作为子式。
2017-03-02 math.CO
Clique Minors in Cartesian Products of Graphs
图G中的“团子图”可以被认为是G中的一组连通子图，它们是两两不相交的，两两相邻的。Hadwiger数h（G）是G中团子式的最大基数。本文研究了笛卡儿积G*H中的团子式.我们的主要结果是有界Hadwiger数的笛卡儿积的一个粗略的结构特征定理。它意味着，如果产品的两个足够大的图有界Hadwiger数，那么它是以下图形之一：-一个平面网格与有界宽度的涡流在outerface，-一个圆柱形网格与有界宽度的涡流在每两个'大'面，或-一个环形网格。研究图的Hadwiger数的动机包括Hadwiger猜想，该猜想指出色数chi（G）<= h（G）。Hadwiger猜想是否对任何笛卡儿积都成立是一个未知数。证明了：当|V（H）|-1>= chi（G）>= chi（H）则Hadwiger猜想对G*H成立。另一方面，我们证明了Hadwiger猜想对所有的笛卡儿积成立当且仅当它对所有的G * K_2成立。然后我们证明了h（G * K_2）与G的树宽有关。我们还开发了连接与伪消色差着色和连接的控制集，这意味着近紧边界上的Hadwiger数的网格图（笛卡儿积的路径）和Hamming图（笛卡儿积的派系）。
2011-09-23 cs.DM math.CO
Characterizing width two for variants of treewidth
在本文中，我们考虑的概念\emph{special treewidth}，最近推出的Courcelle \cite{Courcelle2012}。在一个特殊树分解中，对于给定图的每个顶点$v$，包含$v$的包形成一条根路.本文证明了树宽不超过2的特殊图类在取子式下是闭的，并给出了6个小障碍的完整列表.作为一个中间结果，我们证明了每一个特殊树宽至多为2的连通图可以通过将特殊树宽至多为2的块以特定的树状方式排列来构造。受特殊树宽概念的启发，我们引入了树宽的三个自然变体，即\emph{spaghetti treewidth}、\emph{strongly chordal treewidth}和\emph{directed spaghetti treewidth}。所有这些参数都位于路径宽度和树宽度之间，我们提供了这些参数的共同结构属性。对于每一个参数，我们证明了具有参数至多两个的图类是小闭的，并且我们用具有附加条件的\emph{tree of cycles}来刻画这些类。最后，我们表明，对于每个$k\geq 3$，特殊树宽，意大利面条树宽，有向意大利面条树宽，或强弦树宽，分别至多$k$的图类，是不封闭的下采取未成年人。
2014-09-29 math.CO
Forbidding anticomplete planar minors: Induced Erdős--Pósa property and Maximum Independent Set in QP
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Univ. Lyon, ENS de Lyon, UCBL, CNRS, LIP, France（里昂大学，里昂高等师范学校，里昂第一大学，法国国家科学研究中心，LIP实验室）
研究不含\(k\)个两两不相邻平面图\(H\)子图模型的图\(G\)，通过证明稀疏\(kH -\)自由图有相关性质，得出可移除\(f(k,H)\)个邻域使其\(H -\)子图自由，并给出\(kH -\)自由图最大独立集问题的拟多项式算法。
2026-07-13 cs.DM math.CO
On a tree-based variant of bandwidth and forbidding simple topological minors
研究提出树带宽这一扩展带宽的图参数，得到排除扇图或偶极子图作为拓扑子图的图的结构定理，推出FPT线性时间近似算法并刻画其精确计算的参数化复杂度。
2025-02-17 cs.CC cs.DM cs.DS
On the maximum number of cliques in a graph
\emph{clique}是图中成对邻顶点的集合。我们确定了以下几类图的最大团数：（1）具有$n$顶点和$m$边的图;（2）具有$n$顶点、$m$边和最大度$Δ$的图;（3）具有$n$顶点和$m$边的$d$ -退化图;（4）具有$n$顶点和$m$边的可平面图;（5）具有$n$顶点且无$K_5$ -子图或无$K_{3,3}$ -子图的图。例如，具有$n$顶点的平面图中的最大团数是$8(n-2)$。
2007-03-02 math.CO
Treewidth, Hadwiger Number, and Induced Minors
本文刻画了树宽由Hadwiger数界定的图类，证明其等价于排除某平面图作诱导子式，并给出九次多项对数界及线性界猜想的多类验证。
2024-10-25 math.CO
The Graph Minor Structure Theorem through Bidimensionality
LIRMM, Univ Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学）；School of Computing, KAIST（韩国科学技术院）
本文提出基于双维度概念的图子结构定理新版本，避免使用顶点和漩涡，并针对特定曲面Σ定义Σ-树宽，通过排除有限参数图族刻画其行为。
2026-05-26 math.CO
Packing Topological Minors Half-Integrally
本文证明对任意图H，半整数版本的Erdős-Pósa性质对H-拓扑子式的装填与覆盖成立，推出Thomas猜想，还给出带根的更强结论，提供了将相关图论结果推广到更一般图类的通用机制。
2022-05-06 cs.DM math.CO
The Erdős-Pósa Property for Colorful Minors
Faculty of Mathematics, Informatics and Mechanics, University of Warsaw（华沙大学数学、信息力学学院）；LIRMM, Univ Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学CNRS LIRMM实验室）；KAIST, School of Computing（韩国科学技术院计算机学院）
该研究确定了具有彩色子式关系的Erdős-Pósa性质的彩色图，通过结构形式、障碍集、网格形式三种等价形式完成刻画，拓展了经典的Erdős-Pósa性质理论。
2026-09-07 cs.DM math.CO
A splitter theorem on 3-connected matroids and graphs
我们建立了图的分裂定理及其在拟阵上的推广：设$G$和$H$是$3$连通简单图，使得$G$有$H$ -子图和$k:=|V(G)|-|V(H)|\ge 2$ .令$n:=\left\lceil k/2\right\rceil+1$。则存在成对不交集$X_1,\dots,X_n\subseteq E(G)$使得每个$G/X_i$是具有$H$ -子式的$3$ -连通图，每个$X_i$是$G$的具有$3$度- $3$顶点的三角形的单点集或边集，并且$X_1\cup\cdots\cup X_n$不包含$G$的除$X_i$以外的边集.这个结果推广了Whittle（对于$k=1,2$）和Costalonga（对于$k=3$）的先前结果。
2017-08-18 math.CO
On an induced version of Menger's theorem
Institute for Basic Science（基础科学研究所）；McGill University（麦吉尔大学）
本文证明了导出Menger定理，即在有界最大度或排除拓扑子式的图中，存在两两不相邻的路径，并在次三次情形下给出更优界及两条路径的紧致结果。
2023-09-14 math.CO
Excluded vertex-minors for graphs of linear rank-width at most k
线性秩宽是一个图的宽度参数，它是通过将其树限制为毛毛虫而得到的秩宽的变化。作为已知定理的推论，对于每个$k$，存在图的有限阻塞集$\mathcal{O}_k$，使得图$G$具有至多$k$的线性秩宽度当且仅当$G$的顶点子式与$\mathcal{O}_k$中的图不同构。然而，尚未尝试为$k\ge 2$限制$\mathcal{O}_k$中的图形数量。我们证明了对于每个$k$，在$\mathcal{O}_k$中至少存在$2^{Ω(3^k)}$两两局部非等价图，因此在$\mathcal{O}_k$中的图数至少是双指数的.为了证明这一定理，需要刻画$\mathcal O_k$中的两个图何时局部等价。一个图是块图，如果它的所有块是完全图。证明了如果两个块图的单纯顶点的度至少为$2$，则它们是局部等价的。这不仅对我们的定理有用，而且还隐含了Bouchet的定理[Transforming trees by successful local complementations，J.图论12（1988），no. 2，195-207]，该定理指出，如果两棵树是局部等价的，则它们是同构的。
2014-04-23 math.CO
Embedding rooted blow-ups of tree posets
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Department of Computer Science and Information Theory, Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯科技大学计算机科学与信息论系）
该论文证明了一个关于树偏序集的稳健嵌入定理：若集合族规模超过阈值，则必包含任意根爆破的弱副本，解决了相关猜想，并应用于计数、随机及反拉姆齐问题。
2026-09-22 math.CO
Excluding Pinched Spheres
该研究对不含捏缩球面$\b S^\tpl{\bigsqcup}_0$-可嵌入图作为子式的图给出结构刻画，证明其存在树分解且躯干可通过等同低二维性顶点集约化为射影平面图，结果最优并讨论了相关推论与变体。
2025-06-17 math.CO
Colorful Minors
Faculty of Mathematics, Informatics and Mechanics, University of Warsaw（华沙大学数学、信息学与力学学院）；LIRMM, Univ Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学法国国家科学研究中心）；KAIST, School of Computing（韩国科学技术院计算机学院）
本文提出彩色极小图概念，发展其结构理论，并展示其在算法中的应用。
2026-09-07 cs.DM cs.DS math.CO
Disjoint Correspondence Colorings for $K_5$-Minor-free Graphs
Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；College of William & Mary（威廉与玛丽学院）；University of Bordeaux（波尔多大学）；Comenius University（布拉迪斯拉发康斯坦丁神甫大学）
研究$K_5$-无焦图的不相交对应着色，证明了构造3个不相交着色的可能性，并提供了不满足条件的例子。
2026-02-18 math.CO
Cyclic Sources of Strong Domination in Graph Norms
University of Manchester（曼彻斯特大学）
针对Conlon和Lee提出的问题，构造了双参数族非半范数2-连通强支配图，通过双根块循环融合实现，确定K_{2,m}的循环融合准则，还分类了相关外平面图强支配图及块。
2026-08-04 math.CO
Dominating Hadwiger's Conjecture holds for all $2K_2$-free graphs
本文证明支配哈德维格猜想对所有$2K_2$-自由图成立，关键利用诱导banner的存在性，加强了经典哈德维格猜想。
2025-10-14 math.CO
The general position problem and strong resolving graph
连通图$G$的一般位置数${\rm gp}(G)$是最大顶点集$S$的基数，使得没有三个来自$S$的成对不同顶点位于公共测地线上。证明了${\rm gp}(G)\ge ω(G_{\rm SR}$是强可分解图，${\rm gp}(G)\ge ω(G_{\rm SR}$是$G$的团数，其中$G_{\rm SR}$是强可分解图，$ω(G_{\rm SR})$是团数.边界是尖锐的证明了许多建设，包括例如直接产品的完整的图形和不同的家庭的强产品，广义字典产品，根产品图。对于强积，证明了$gp(G\boxtimes H) \ge gp(G)gp(H)$，并对任意连通图$G$和$H$的等式是否成立提出了疑问.证明了对于具有完全因子的强积、完全二部图的强积以及某些强圆柱，这个结果是肯定的。
2019-06-03 math.CO
Strong isometric path complexity of graphs: Asymptotic minors, restricted holes, and graph operations
该研究围绕图的强等距路径复杂度展开，证明不含$U_t$-渐近子式等图类的该复杂度有界，刻画了顶点数≤4的图$H$对应的有界性充要条件，还明确了固定幂次、线图、团和等图运算对该复杂度的保持情况。
2025-09-04 cs.DM math.CO
Minor Containment and Disjoint Paths in almost-linear time
本文提出近线性时间的图 minor 包含判定算法，并推广到带根情形与 Disjoint Paths，核心是动态 treewidth 数据结构、无关顶点技术和近线性 flow/cut 驱动的递归理解。
2024-04-05 cs.DS math.CO
Induced Erdős--Pósa property for long holes, long thetas, and beyond
University of Warsaw（华沙大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
本文研究了长环和长 theta 的诱导 Erdős–Pósa 性质，并由此得出排除 $k$ 个不相交的 $\Theta_t$ 的图具有平衡分离器，进而得到最大权重独立集的 QPTAS。
2026-07-09 cs.DM math.CO
Coarse Menger property of quasi-minor excluded graphs and length spaces
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文研究了排除有限极小图的长度空间的粗Menger性质，证明了局部有限图和此类空间满足该性质，且函数f仅依赖路径数，g为距离阈值的线性函数。
2026-05-11 cs.DM math.CO math.MG
Distinguishing graphs with simple spectrum by homomorphism counts
本研究探讨了通过同态计数区分具有简单谱的图，证明了此类图类需满足无界树宽等条件，并构造了相关图对，扩展了三次同态计数的应用范围。
2026-10-22 cs.DM math.CO
The Dominating 4-Colour Theorem
University College London（伦敦大学学院）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；McGill University（麦吉尔大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；University of Oxford（牛津大学）；Monash University（蒙纳士大学）
本文证明无支配K5模型的图4可染色，扩展并强化了平面图及无K5-minor图的4色定理，推动了Hajós关于5色图中K5子图猜想的研究。
2026-05-11 cs.DM math.CO
Induced Minor Models. I. Structural Properties and Algorithmic Consequences
本文研究诱导子式模型的结构性质，给出树宽和色数界，并利用树-独立数进展为4-轮图、$K_5$减边及$K_{2,q}$设计多项式时间识别算法，同时用最短路径检测器识别不含$K_{2,3}$诱导子式的图。
2025-09-10 cs.DM cs.DS math.CO
Non-planar extensions of subdivisions of planar graphs
几乎$4$ -连通性是$4$ -连通性的一个弱化，它允许顶点的度为3。在本文中，我们证明了以下定理。设$G$是一个几乎$4$连通的无三角平面图，$H$是一个几乎$4$连通的非平面图，使得$H$有一个子图同构于$G$的一个子图.然后存在图$G'$，使得$G'$同构于$H$的一个子图，并且（i）对于某些顶点$u,v\in V(G)$的$G'=G+uv$，使得$G$的任何面环都不包含$u$和$v$，或者（ii）对于某些不同顶点$u_1,u_2,v_1,v_2\in V(G)$的$G'=G+u_1v_1+u_2v_2$，使得$u_1,u_2,v_1,v_2$以列出的顺序出现在$G$的某个面环上。这是一个引理，可用于其他文件。事实上，我们证明了一个更一般的定理，在那里我们放松了连通性假设，不假设$G$是平面的，并考虑细分，而不是未成年人。代替面边界，我们使用一组覆盖每条边两次并具有成对连接相交的循环。最后，我们证明了这个结果的一个版本，适用于当$G\backslash X$是平面的一些设置$X\subseteq V(G)$的大小最多$k$，但$H\backslash Y$是非平面的每一个设置$Y\subseteq V(H)$的大小最多$k$。
2019-05-21 math.CO
Explicit linear kernels for packing problems
在过去的几年中，出现了几个算法元定理（Bodlaender et al. [FOCS 2009]，Fomin et al. [SODA 2010]，Kim et al. [ICALP 2013]），保证了满足某些一般条件的问题在稀疏图上存在线性核。这样的一般结果的缺点是，它通常是不清楚如何从他们得到建设性的内核与合理的低显式常数。为了填补这一空白，我们最近提出了[STACS 2014]一个框架，用于为某些问题族获得显式线性内核，这些问题的解决方案可以通过顶点子集进行验证。在这篇文章中，我们加强了我们的框架来处理包装问题，也就是说，问题的解决方案可以通过满足某些属性的输入图的子图的集合来证明。${\mathcal F}$ -Packing是一个典型的例子：对于一个我们假设至少包含一个平面图的连通图族${\mathcal F}$，任务是决定一个图$G$是否包含$k$顶点不相交的子图，使得它们中的每一个都包含${\mathcal F}$中的一个图作为子图。我们提供了显式线性核稀疏图的以下两个正交推广的${\mathcal F}$ -包装：对于一个整数$\ell \geq 1$，一个目的是找到要么小模型，成对的距离至少$\ell$在$G$（$\ell$ - ${\mathcal F}$ -包装），或这样，在$G$的每个顶点属于最多$\ell$小模型（${\mathcal F}$ -包装与$…
2016-10-19 cs.DM cs.DS math.CO
Induced-Minor-Closed Classes have Linear, Square-Root, or Sub-Polynomial Tree-Independence
Princeton University（普林斯顿大学）；University of California Santa Barbara（加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校）
研究图的诱导子图封闭类的树独立性，证明对每个\(t\in\mathbb{N}\)，图\(G\)要么含特定诱导子图，要么树独立性至多为\(O(2^{O((\log n)^{1-\epsilon})})\)，给出相关算法及分类，推广了现有界并部分解决猜想。
2026-07-15 cs.DM cs.DS math.CO
