Nordhaus-Gaddum upper bounds for graph connectivity parameters
Brigham Young University（杨百翰大学）
研究图连通性相关参数的Nordhaus-Gaddum型上界，证明对于n个顶点且图及其补图均连通的图，代数连通度之和不超过n-3（有限个顶点数较小的图例外），并得到等周数、Cheeger常数和正规化拉普拉斯矩阵第二特征值的类似结果。
2026-06-12 math.CO
Nordhaus-Gaddum type inequalities for multiple domination and packing parameters in graphs
研究了图$G$的$(k-1,k,j)$和$k$ -控制数的Nordhaus-Gaddum型结果，并研究了图的$k$ -限制填充数和$k$ -全限制堆积数的界.作为$(k-1,k,j)=(1,2,0)$的特例，我们给出了比Harary和Haynes（1996）给出的更强的关于$dd(G)+dd(\overline{G})$的上界.此外，我们还建立了填充数和开堆积数的和与积的上界，并刻画了所有达到这些上界的图。
2017-06-15 math.CO
Hereditary Nordhaus-Gaddum Graphs
该研究对Nordhaus-Gaddum图进行遗传性推广，探究所有诱导子图均满足色数和不等式的图类，刻画其禁用诱导子图、与常见图类的交集，并讨论χ-有界性与算法结果。
2023-10-03 math.CO
Nordhaus-Gaddum bounds for locating domination
图G的一个控制集S称为度量定位控制集，如果它也是定位的，即如果每个顶点v都由它到S中顶点的距离向量唯一确定。此外，如果每个不在S中的顶点v也由v属于S的邻居集唯一确定，则称它是定位控制的。最小基数的定位、度量定位控制和定位控制集分别称为b-码、e-码和l-码。Nordhaus-Gaddum界是图G与其补图G的参数之和或乘积的紧下界或上界。本文给出了位置数b、度量位置数e和位置控制数l的Nordhaus-Gaddum界。此外，在每种情况下，图族达到相应的界限的特点。
2012-07-27 math.CO
Nordhaus-Gaddum-type theorem for the rainbow vertex-connection number of a graph
一个顶点有色图$G$是彩虹点连通的，如果任意一对不同的顶点通过一条内部顶点具有不同颜色的路相连。$G$的彩虹顶点连接数，用$rvc(G)$表示，是使$G$彩虹顶点连接所需的最小颜色数。本文给出了彩虹点连通数的一个Nordhaus-Gaddum型结果。证明了当$G$和$\bar{G}$都连通时，则$2\leq rvc(G)+rvc(\bar{G})\leq n-1$ .给出的例子表明，上界和下界是最好的可能所有$n\geq 5$。
2011-03-17 math.CO
Sharp Nordhaus-Gaddum bounds for throttling
California State University Long Beach（加州州立大学长滩分校）；California State University, San Bernardino（加州州立大学圣贝纳迪诺分校）；Fort Lewis College（福特路易斯学院）；American Institute of Mathematics（美国数学研究所）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；Purdue University（普渡大学）；Kutztown University of Pennsylvania（宾夕法尼亚库兹敦大学）
研究图论中throttling问题的Nordhaus-Gaddum界，给出标准零强制、半正定强制、功率支配和警察与强盗四种图操作下throttling数的紧的上下界。
2026-07-01 math.CO
Nordhaus-Gaddum-type theorem for rainbow connection number of graphs
一个边有色图$G$是彩虹连通的，如果任意两个顶点由一条边具有不同颜色的路连接. $G$的彩虹连接数，表示为$rc(G)$，是用于使$G$彩虹连接的最小颜色数。本文给出了彩虹联系数的一个Nordhaus-Gaddum型结果。我们证明了如果$G$和$\bar{G}$都是连通的，那么$4\leq rc(G)+rc(\bar{G})\leq n+2$ .通过实例证明了该上界对所有$n\geq 4$都是尖锐的，下界对所有$n\geq 8$都是尖锐的.对于其余的小型$n=4,5,6,7,$，我们也给出了精确的界限。
2010-12-14 math.CO
More eigenvalue problems of Nordhaus-Gaddum type
设$G$是一个阶为$n$的图，$μ_{1}\left(G\right) \geq \cdots\geqμ_{n}\left(G\right) $是它的邻接矩阵的特征值.本文研究Nordhaus-Gaddum型本征值问题。设$\overline{G}$是图$G.$的补图，证明了若$s\geq2$和$n\geq15\left(s-1\right) ,$，则\[ \left\vert μ_{s}\left(G\right) \right\vert +|μ_{s}(\overline{G})|\,\leq n/\sqrt{2\left(s-1\right)}-1. \];若$s\geq1$和$n\geq4^{s},$，则\[ \left\vert μ_{n-s+1}\left(G\right) \right\vert +|μ_{n-s+1}(\overline {G})|\,\leq n/\sqrt{2s}+1. \];若$s=2^{k}+1$对某个整数$k$，则这些界是渐近紧的.这些结果解决了无限多的情况下，一个一般的开放问题。
2014-03-24 math.CO
Nordhaus-Gaddum-type results for the generalized edge-connectivity of graphs
设$G$是一个图，$S$是$G$的顶点集，$λ(S)$是$G$中两两边不交树$T_1, T_2,..., T_{\ell}$的最大个数$\ell$，使得对每个$1\leq i\leq \ell$都有$S\subseteq V(T_i)$.定义$G$的广义$k$ -边连通度$λ_k(G)$为$λ_k(G)= min\{λ(S) | S\subseteq V(G) \ and \ |S|=k\}$。因此是$λ_2(G)=λ(G)$。本文考虑了参数$λ_k(G)$的Nordhaus-Gaddum型结果.我们确定了$n$阶图$G$和$m$阶图$n$和$m$大小图的$λ_k(G)+λ_k(\bar{G})$和$λ_k(G)... λ_k(\bar{G})$的上下界.文中还给出了一些达到这些界的图类。
2012-12-30 math.CO
Nordhaus-Gaddum problem in term of $G$-free coloring
设$H=(V(H),E(H))$是一个图。$H$的$k$ -染色是一个映射$π: V(H) \longrightarrow \{1,2,\ldots, k\}$，如果每个色类都导出一个无$K_2$的子图.对于阶至少为$2$的图$G$，$H$的一个无$G$的$k$ -着色是一个映射$π: V(H) \longrightarrow \{1,2,\ldots,k\}$，使得由$π$的每个色类导出的子图不包含$G$的拷贝. $H$的$G$ -free色数是使其具有$G$ -free $k$ -染色的最小数，记为$χ_G(H)$ .本文利用图的顶点数、最大度、最小度和色数给出了图的$G$ -free色数的一些界和性质。我们的主要结果是图的无$\G$色数的Nordhaus-Gaddum型定理。
2022-01-12 math.CO
Bounds on Kemeny's constant of a graph and the Nordhaus-Gaddum problem
本文研究连通图 Kemeny 常数的 Nordhaus-Gaddum 问题，证明了各类图族关于该常数及其补图对应值的极小值与乘积的界，并得出当图最大度满足特定渐近条件时该极小值至多为 O(n)。
2023-09-11 math.CO
Nordhaus-Gaddum for Treewidth
我们证明了对于每个顶点为$n$的图$G$，$G$的树宽加上$G$的补图的树宽至少为$n-2$ .这个界限很紧.
2011-09-07 cs.DM math.CO
Nordhaus--Gaddum type inequalities for Laplacian and signless Laplacian eigenvalues
设$G$是一个顶点数为$n$的图。用$q_1(G)$表示$G$的最大无符号拉普拉斯特征值，用$μ_1(G)\ge\cdots\geμ_{n-1}(G)\geμ_n(G)=0$表示$G$的拉普拉斯特征值.关于图的Laplacian散布的一个猜想是：图的Laplacian散布是$μ_1(G)-μ_{n-1}(G)\le n-1$或等价的图的Laplacian散布是$μ_1(G)+μ_1(\Gb)\le2n-1$ .证明了二部图的猜想。我们还证明了对任何二部图$G$，$μ_1(G)μ_1(\Gb)\le n(n-1)$ . Aouchiche和Hansen [A survey of Nordhaus-Gaddum type relations，Discrete Appl. Math.161（2013），466- 546]证明了对于具有$n$顶点的任何图$G$，$q_1(G)+q_1(\Gb)\le3n-4$和$q_1(G)q_1(\Gb)\le2n(n-2)$，%。通过构造一类图$H_n$证明了前者，并反证了后者，其中$q_1(H_n)q_1(\ov{H_n})$是关于$2.15n^2+O(n)$的.
2014-02-12 math.CO
Toward a Nordhaus-Gaddum Inequality for the Number of Dominating Sets
图$G$中的支配集是顶点的集合$S$，使得$G$的每个顶点要么在$S$中，要么与$S$中的顶点相邻。Nordhaus-Gaddum不等式将图$G$与它的补图$\bar{G}$联系起来。在这种精神下，Wagner证明了在$n$顶点上的任何图$G$满足$\partial(G)+\partial(\bar{G})\geq 2^n$，其中$\partial(G)$是图$G$中的控制集的个数。在同一篇论文中，他评论说，一个上限为$\partial(G)+\partial(\bar{G})$之间的所有图形的$n$顶点似乎要困难得多。在这里，我们证明了一个上界$\partial(G)+\partial(\bar{G})$，并证明了任何图最大化这个总和有最小度至少$\lfloor n/2\rfloor-2$和最大度至多$\lfloor n/2\rfloor+1$。我们猜想完全平衡二部图最大化$\partial(G)+\partial(\bar{G})$，并已验证了这一计算上的所有图在最多$10$顶点。
2018-08-16 math.CO
Nordhaus-Gaddum-type problems for lines in hypergraphs
我们研究了在一个更对称的环境中超图中的线数，这里既考虑了超图，也考虑了它的补图。在一般情况下和某些特殊情况下，直线数的下界比在单超图中的相应值高得多，或者有更好的证明。证明了两个超图在$n$点上的线数之积的最小值很容易确定为$\binom{n}{2}$，而它们的和的最小值介于$Ω(n)$和$O(n \log n)$之间.我们还研究了超图的一些限制类，并确定了超图的最小和的紧界时，从欧几里得空间，一个真正的射影平面，或树。
2014-11-03 math.CO
Signless Laplacian eigenvalue problems of Nordhaus-Gaddum type
设$G$是一个阶为$n$的图，$q_1(G)\geq q_2(G)\geq\cdots\geq q_n(G)$表示$G$的无符号拉普拉斯特征值. Ashraf和Tayfeh-Rezaie [Electron. J. Combin. 21（3）（2014）\#P3.6]显示了$q_1(G)+q_1(\overline{G})\leq 3n-4$，等式成立当且仅当$G$或$\overline{G}$是星$K_{1,n-1}$。本文讨论了如下问题：对于$n\geq6$，$q_2(G)+q_2(\overline{G})\leq 2n-5$是否总是成立？对于不连通补图和二部图，我们给出了这个问题的肯定答案，并确定了达到界的图。此外，我们还证明了$q_2(G)+q_2(\overline{G})\geq n-2$，并对极图进行了刻画。
2019-04-30 math.CO
A Nordhaus-Gaddum conjecture for the minimum number of distinct eigenvalues of a graph
本文对图$G$所对应的对称矩阵的最小特征值个数$q(G)$提出了一个Nordhaus-Gaddum猜想：对于除四个例外之外的所有图$G$，我们猜想有$q(G)+q(G^c)\le |G|+2$，其中$G^c$是$G$的补.我们用$q(G)=|G|-1$计算了所有树和所有图$G$的$q(G^c)$，从而验证了树，单圈图，图与$q(G)\le 4$，以及图与$|G|\le 7$的猜想。
2018-07-17 math.CO math.SP
Split Graphs and Nordhaus-Gaddum Graphs
一个图G是NG-图，如果χ（G）+ χ（G补）=| V（G）|+1。我们的特征NG-图完全从度序列导致一个线性时间识别算法。我们还探讨了NG-图和分裂图之间的联系。NG-图有三种类型，分裂图也可以自然地分为两类，平衡图和非平衡图。我们的特点，这五个类的度序列。我们构造双射类的NG-图和平衡和不平衡的分裂图，连同已知的公式分裂图的数量在n个顶点，使我们能够计算这些类的大小。最后，我们提供了一个双射之间的不平衡分裂图的n个顶点和分裂图的n-1或更少的顶点提供证据，我们的猜想，分裂图的数量的快速增长来自平衡分裂图。
2015-06-11 math.CO
The connectivity of a bipartite graph and its bipartite complementary graph
1956年，Nordhaus和Gaddum用图的阶给出了图与其补图的色数的和与积的上下界.从那时起，图$G$中的一个不变量与$G$的补图$G^c$中的同一不变量的和或积的任何界被称为Nordhaus-Gaddum型不等式或关系。关于连通性的Nordhaus-Gaddum型不等式已经被一些作者研究过。对于一个具有二划分的二部图$G=G[X,Y]$（$X,Y$），它的二部补图$G^{bc}$是一个具有$V(G^{bc})=V(G)$和$E(G^{bc})=\{xy:\ x\in X,\ y\in Y$和$xy \notin E(G)\}$的二部图.本文得到了二部图及其二部补图的连通度的Nordhaus-Gaddum型不等式。此外，我们证明了这些不等式是最好的可能。
2019-09-26 math.CO
A Nordhaus-Gaddum type problem for the normalized Laplacian spectrum and graph Cheeger constant
本文研究了归一化拉普拉斯谱与图Cheeger常数的Nordhaus-Gaddum型问题，通过给出图的等周数与Cheeger常数及其补图对应值的下界，证明了图与其补图第二大归一化拉普拉斯特征值的最大值不小于$2/n^2$。
2023-04-04 math.CO
Nordhaus-Gaddum-type theorem for conflict-free connection number of graphs
一个边着色图$G$是\emph{conflict-free connected}，如果在每对不同的顶点之间，存在一条包含在其恰好一条边上使用的颜色的路径。连通图$G$的\emph{conflict-free connection number}，用$cfc(G)$表示，定义为使$G$无冲突连通所需的最小颜色数。在本文中，我们确定了所有的树$T$的顺序$n$的$cfc(T)=n-t$，其中$t\geq 1$和$n\geq 2t+2 $。然后证明了连通图$G$的$1\leq cfc(G)\leq n-1$，并用$cfc(G)=1,n-4,n-3,n-2,n-1$刻画了连通图$G$.最后，我们得到了图的无冲突联络数的Nordhaus-Gaddum型定理，证明了如果$G$和$\overline{G}$是连通的，则$4\leq cfc(G)+cfc(\overline{G})\leq n$和$4\leq cfc(G)\cdot cfc(\overline{G})\leq2(n-2)$，并且$cfc(G)+cfc(\overline{G})=n$或$cfc(G)\cdot cfc(\overline{G})=2(n-2)$当且仅当$G$和$\overline{G}$之一是最大度树$n-2$或$P_5$，且下界是尖锐的.
2017-05-23 math.CO
Nordhaus-Gaddum-type theorem for total proper connection number of graphs
一个图称为\emph{total-colored}，如果图的所有边和顶点都是着色的。全着色图$G$中的一条路$P$称为\emph{total-proper path}，如果$P$的任何两个相邻边被赋予不同的颜色; $P$的任何两个相邻内部顶点被赋予不同的颜色; $P$的任何内部顶点被赋予与$P$的关联边不同的颜色.全着色图$G$称为\emph{total-proper connected}，如果$G$的任意两个不同的顶点通过全真路连接，则连通图$G$的\emph{total-proper connection number}，记为$tpc(G)$，是使$G$全真连通所需的最少颜色数.本文首先用$tpc(G)=n-1$刻画了$n$顶点上的图$G$。在此基础上，得到了全真联络数的Nordhaus-Gaddum型结果.证明了如果$G$和$\overline{G}$是$n$顶点上的连通补图，则$6\leq tpc(G)+tpc(\overline{G})\leq n+2$ .举例说明了$n\geq 4$的下界是尖锐的。当且仅当$G$或$\overline{G}$是具有最大度$n-2$的树时，$n\geq 5$达到上界。
2016-11-30 math.CO
Generalized Nordhaus--Gaddum Inequalities for Eigenvalues
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
研究图\(G\)及其补图\(\overline{G}\)的特征值关系，通过证明一般界来研究\(\lambda_i(G)+\lambda_j(\overline{G})\)等相关问题，给出新证明并揭示与其他工作的关系，为诺德豪斯 - 加达姆型问题研究提供新视角。
2026-09-22 math.CO
Nordhaus-Gaddum inequalities for the number of cliques in a graph
本文研究了图中团数量的Nordhaus-Gaddum不等式，回顾了Ramsey多重性等相关问题的历史，并探讨了固定尺寸版本及多色版本下团数量之和与乘积的界。
2024-06-05 math.CO
Nordhaus-Gaddum Inequalities for Dominating-Set Counts in Bipartite Graphs
Princeton University（普林斯顿大学）
研究二分图中支配集数量的诺德豪斯 - 加达姆不等式，通过证明更强的界\(\partial(G) + \partial(\bar{G}) \leq 2(2^{|A|} - 1)(2^{|B|} - 1) + 2\)部分解决猜想，并刻画了等式成立的二分图。
2026-07-29 math.CO
Nordhaus-Gaddum Theorem for the Distinguishing Chromatic Number
Nordhaus和Gaddum证明了，对任意图G，G的色数加上G的补图的色数等于或小于G的顶点数加1.芬克的特点是一类图，满足平等在这个界限。在本文中，我们提供了这类图的一个新的特征，顶点度的基础上，这产生了一个新的多项式时间识别算法和有效的计算这类图的色数。我们的动机来自于我们的定理，该定理将Nordhaus-Gaddum定理推广到可区别色数：对于任何图G，G的可区别色数加上G的补图的可区别色数小于小于或等于G的顶点数加上G的可区别色数。最后，我们的特点，这些图实现平等的总和上界同时为色数和我们区别色数模拟的Nordhaus-Gaddum不等式。
2012-03-26 cs.DM math.CO math.GR
Nordhaus-Gaddum inequalities for the number of 1-nearly independent vertex subsets
Rhodes University（罗德斯大学）；National Institute for Theoretical and Computational Sciences (NITheCS)（理论与计算科学国家研究所）；University of KwaZulu-Natal（夸祖鲁-纳塔尔大学）
本文研究了图中1近独立顶点子集数量σ₁的诺德豪斯-加德姆不等式，证明了其下界及特定图结构下的极值性质。
2026-02-18 math.CO
On the Burning Game: Nordhaus-Gaddum Bounds and Graph Products
University of Primorska（波雷克大学）；Faculty of Mathematics and Physics, University Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, Ljubljana（卢布尔雅那数学、物理与力学研究所）；Faculty of Natural Sciences and Mathematics, University of Maribor（马里博尔大学自然科学与数学学院）；University of Rhode Island（罗德岛大学）；Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Sciences, University of Novi Sad（诺维萨德大学理学院数学与信息系）
本文研究图上的燃烧博弈，建立了博弈燃烧数的 Nordhaus-Gaddum 界，并针对强、笛卡尔、字典序和冠状四种图乘积给出了相应的界。
2026-10-01 math.CO
Nordhaus--Gaddum type bounds for the complement rank
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究了互补秩的诺德豪斯-加德姆型界限，证明了互补秩乘积和和的下界，并通过构造实例验证了上界紧性。
2026-07-07 math.CO
Line graphs and Nordhaus-Gaddum-type bounds for self-loop graphs
该研究探究自环图的线图相关性质，证明其线图特征值不小于-2，关联两类线图的特征多项式，给出自环图特征值与能量的新界，推导谱半径下界及两个Nordhaus-Gaddum型界。
2024-05-15 math.CO
Nordhaus-Gaddum inequalities for the number of connected induced subgraphs in graphs
设$η(G)$是图$G$中连通诱导子图的个数，$\overline{G}$是$G$的补图.证明了在所有$n$ -顶点图中，$η(G)+η(\overline{G})$是最小的当且仅当$G$在四个顶点上没有诱导路.由于具有最大度$n-1$的$n$ -顶点星$S_n$是直径为$2$的唯一树，所以$η(S_n)+η(\overline{S_n})$是所有$n$ -顶点树中的最小值，而最大值仅由度序列为$(\lceil n/2\rceil,\lfloor n/2\rfloor,1,\dots,1)$的树实现.进一步证明了每一个$n\geq 5$阶且具有最大值$η(G)+η(\overline{G})$的图$G$的直径至多为$3$，无割点，且$\overline{G}$也是连通的.在树和图具有相同的顺序的情况下，我们发现，如果$η(G)$是最大的，那么$η(G)+η(\overline{G})$是最小的。作为我们的结果的推论，我们证明了唯一的连通图$G$的阶数和度$1$的顶点数，以及唯一的单圈（连通且只有一个圈）图$G$的阶数最小化$η(G)+η(\overline{G})$。
2021-01-16 math.CO
Nordhaus-Gaddum-type theorems for maximum average degree
University of Haifa-Oranim（海法奥拉尼姆大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究与教育国家研究所阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；University of Pannonia（佩奇大学）
本文研究了最大平均度的诺德豪斯-加德姆型定理，推导了关于k分解的Kₙ的最大平均度的上界，并给出了精确值的确定。
2026-02-11 math.CO
Nordhaus-Gaddum type inequality for the fractional matching number of a graph
图G的分数匹配数是图G的分数匹配的最大尺寸。本文证明了n阶图G的下列几个明显的下界，并刻划了所有的极图。（1）图G的分数匹配数与其补图的分数匹配数之和不小于n/2，其中n不小于2. (2)若图G及其补图是非空的，则图G的分数匹配数与补图的分数匹配数之和不小于小于（n+1）/2，其中n不小于小于28. (3)若图G及其补图都没有孤立点，则图G的分数匹配数与补图的分数匹配数之和不小于小于（n+4）/2，其中n不小于小于28.
2021-05-28 math.CO math.SP
The digrundy number of digraphs
本文将图着色的参数Grundy数和邻色数推广到有向图着色，分别称之为{ \emph{digrundy number} }和{ \emph{diochromatic number} }.首先，我们证明了对于每一个有向图的双色数等于digrundy数（因为它发生在图）。然后，我们证明了digrundy数的插值性质和Nordhaus-Gaddum关系，并改进了作者在[Electron. J. Combin. 25（2018）no. 3，Paper {\#} 3.51，17 pp.]
2021-03-22 math.CO
A Nordhaus--Gaddum problem for the spectral gap of a graph
该研究探讨图谱隙的Nordhaus–Gaddum问题，证明图与其补图中较大谱隙的多个阶的界，并构造了满足特定谱隙上界的连通图族，丰富了图谱理论相关结果。
2024-05-15 math.CO math.PR
Nordhaus-Guddum type results for the Steiner Gutman index of graphs
基于Gutman指数$\operatorname{SGut}(G)$的概念，Mao和Das最近通过将Steiner距离用于连通图$G$来引入Steiner Gutman指数。$G$的\emph{Steiner Gutman $k$-index} $\operatorname{SGut}_k(G)$由$\operatorname{SGut}_k(G)$ $=\sum_{S\subseteq V(G), \ |S|=k}\left(\prod_{v\in S}deg_G(v)\right) d_G(S)$定义，其中$d_G(S)$是$S$的Steiner距离，而$deg_G(v)$是$v$在$G$中的度数。在本文中，我们得到了$\operatorname{SGut}_k$的新的精确上、下界，并研究了参数$\operatorname{SGut}_k$的Nordhaus-Gaddum型结果.本文给出了具有$n$、$m$边和最大度$Δ$、最小度$δ$的连通图$G$的$\operatorname{SGut}_k(G)+\operatorname{SGut}_k(\overline{G})$和$\operatorname{SGut}_k(G)\cdot \operatorname{SGut}_k(\overline{G})$的精确上、下界.
2021-07-09 math.CO
Incidence coloring of Regular graphs and Complement graphs
利用控制数与关联色数的关系，得到了$r$ -正则图是$(r+1)$ -关联可着色的充要条件.同时，我们确定了关联色数的最优Nordhaus-Gaddum不等式.
2012-04-30 math.CO
On general Sombor index
我们提出的其他重要的图形参数的一般Sombor指数，概括了被遗忘的指数和Sombor指数的界限。我们还探讨了Nordhaus-Gaddum型结果的一般Sombor指数。进一步给出了广义Sombor指数与广义Randić指数、广义和连通性指数之间的关系。
2021-10-07 math.CO
Operations on Covering Numbers of Certain Graph Classes
图与其补图的色数和与积的界称为Nordhaus-Gaddum不等式。本文研究了有补图的独立数运算。我们还提供了一个新的某些图形类的特征。
2015-06-10 math.CO
The Sum and Product of Independence Numbers of Graphs and their Line Graphs
图与其补图的色数和与积的界称为Nordhaus-Gaddum不等式。本文研究了图及其线图的独立数之和与积的界。
2014-09-20 math.CO
Protection of graphs with emphasis on Cartesian product graphs
本文研究了图的弱罗马控制数和安全控制数。特别是，我们得到这两个参数的一般界限，作为研究的结果，我们得到新的Nordhaus-Gaddum型不等式涉及安全控制和弱罗马控制。此外，还考虑了笛卡儿积图的特殊情况。
2020-08-01 math.CO
Domination number of middle graphs
本文研究了中间图的控制数。事实上，我们得到严格的界限，这个数字的顺序图。我们还计算了一些图族的控制数，如星图，双起点图，路图，圈图，轮图，完全图，完全二部图和友谊图。此外，还得到了中间图控制数的Nordhaus-Gaddum-like关系.
2020-08-07 math.CO
On $k$-rainbow independent domination in graphs
本文在图$G$上定义了一个新的控制不变量，它与广义棱柱$G \Box K_k$的普通独立控制数一致，称为$k$ -彩虹独立控制数，记为$γ_{{\rm ri}k}(G)$ .确定了关于这个控制概念的一些界和精确值。作为主要结果，我们证明了关于$2$ -彩虹独立控制数和的Nordhaus-Gaddum型定理，并证明了如果G是$n \geq 3$阶图，则$5\leq γ_{{\rm ri}2}(G)+γ_{{\rm ri}2}(\overline{G})\leq n+3$，且两个界都是尖锐的.
2017-09-26 math.CO
The Sum and Product of Chromatic Numbers of Graphs and their Line Graphs
一个Nordhaus-Gaddum型结果是一个图及其补图的参数之和或乘积的（紧）下界或上界。在本文中，一些变化被认为是。首先，回忆一下他们的定理，该定理给出了一个图的色数与其补图的色数的和与积的界。在本文中，我们提供了另一类图的一个新的特征。
2014-09-20 math.CO
Matching preclusion number of graphs
图$G$的\emph{matching preclusion number}，记为$\mpo(G)$，是删除导致图既没有完美匹配也没有几乎完美匹配的边的最小数目。本文首先给出了匹配排除数的精确上界和下界。其次，分别刻画了具有大匹配排除数和小匹配排除数的图。最后，我们研究了匹配排除数的极值问题和Nordhaus-Gaddum型关系。
2018-08-30 math.CO
Total outer-connected domination number of middle graphs
本文研究简单图的中间图的全外连通控制数，得出该数关于中间图阶数的紧致界，计算了特定图族的该数值，并给出了类Nordhaus-Gaddum关系。
2023-08-04 math.CO
Connected and outer-connected domination number of middle graphs
本文研究了中间图的连通控制数和外连通控制数的概念。实际上，我们得到了这个数在图M（G）的阶方面的紧界。我们还计算了星图、圈图、轮图、完全图、完全二部图以及图的一些运算的外连通控制数。此外，还给出了中间图的外连通控制数的Nordhaus-Gaddum-like关系。
2022-06-20 math.CO
On the $k$-limited packing numbers in graphs
给出了一般图的下$k$ -有限堆积数的一个精确下界.此外，我们建立了图的$2$ -有限堆积数的Nordhaus-Gaddum型界。此外，我们还研究了图的填充数（$1$ -限制的堆积数）和开堆积数的概念.利用Meir和Moon（1975）的经典结果及其完全版（2005），给出了树的控制数和全控制数的新的精确上界.
2016-02-11 math.CO
Upper Bounds for Positive Semidefinite Propagation Time
利用图的半正定迫零数建立了图的半正定传播时间的紧上界$\operatorname{pt}_+(G) \leq \left\lceil \frac{\left\vert \operatorname{V}(G) \right\vert - \operatorname{Z}_+(G)}{2} \right\rceil$。为了证明这个界，给出了两种将一个半正定迫零集转化为另一个半正定迫零集的方法以及实现这些方法的算法。结果的界限，包括一个紧Nordhaus-Gaddum和上界的半正定传播时间，建立。
2021-11-24 math.CO
Packing parameters in graphs: New bounds and a solution to an open problem
本文研究了图的填充参数。利用Mantel定理，给出了无三角形图的填充数和开堆积数的上界，刻画了等式成立的图，并证明了关于堆积数的Nordhaus-Gaddum型不等式.我们还解决了[S. Hamid和S. Saravanakumar，{ \em Packing parameters in graphs}，Discuss Math.图论，35（2015），5- 16]。
2017-06-16 math.CO
Monochromatic disconnection of graphs
对于边有色图$G$，如果$M$的边着色相同，则称$G$的边割$M$为单色图.图$G$称为单色不连通的，如果图$G$的任意两个不同的顶点被单色边割分开.对于连通图$G$，$G$的单色不连通数（用$md(G)$表示）是使$G$单色不连通所需的最大颜色数。我们将证明几乎所有图的单色不连通数都等于1。我们还得到了$md(G)$的Nordhaus-Gaddum型结果。
2019-11-02 math.CO
Bounds for the rainbow disconnection number of graphs
边着色连通图的边割$R$称为彩虹割，如果边割中没有两条边着色相同.一个边着色图是彩虹不连通的，如果对于图的任意两个不同的顶点$u$和$v$，存在一个分隔它们的$u$ - $v$ -彩虹割.对于连通图$G$，$G$的彩虹不连通数，记为rd $(G)$，定义为使$G$彩虹不连通所需的最小颜色数。本文首先给出了rd $(G)$的几个紧上界，并对满足Nordhaus-Gaddum型结果上界的图进行了完全刻画.其次，我们提出了一个猜想：$λ^+(G)\leq \textnormal{rd}(G)\leq λ^+(G)+1$，其中$λ^+(G)$是上边连通度，并证明了这一猜想在许多图类中的适用性，最后，我们给出了图$G$的rd $(G)$与$G$的线图$L(G)$的彩虹点不连通数rvd $(L(G))$之间的关系.
2020-03-30 math.CO
An inertial lower bound for the chromatic number of a graph
用$χ(G$）和$χ_f(G)$表示图$G$的色数和分数色数，用$(n^+ , n^0 , n^-)$表示图$G$的惯量.我们证明：\[ 1 + \max\left(\frac{n^+}{n^-} , \frac{n^-}{n^+}\right) \le χ(G) \mbox{ and conjecture that } 1 + \max\left(\frac{n^+}{n^-} , \frac{n^-}{n^+}\right) \le χ_f(G) \]我们调查这些界限的极值图，并证明了这个惯性界是不是一个向量色数的下界。最后，我们讨论了$n^+$和$n^-$之间的不对称性，包括惯性的Nordhaus-Gaddum界。
2017-03-07 math.CO
Total dominator coloring of central graphs
图$G$的全控制染色是图$G$的正常染色，其中图的每个顶点都与某个色类的每个顶点相邻.图的全控制色数是指图的全控制染色所包含的最小色类数.本文通过给出图的中心、图的联和Nordhaus-Gaddum关系的全控制色数的一些紧界，研究了中心图的全控制染色.并计算了路、圈、轮、完全图和完全多部图的中心的全色数色数。
2018-05-08 math.CO
