Lower Bounds on the mim-width of Some Graph Classes
MIM-width是最近的图宽度度量，其已经在图算法和与命题可满足性相关的问题中得到应用。本文给出了强弦分裂图、可比较图和圆图的最小宽度的线性下界。这改进和完善了以前已知的下限，其中一些只是有条件的。在强弦图的情况下，甚至没有一个条件下界是已知的。所有给出的界限是最优的常数。
2017-01-04 cs.DM
Dichotomy study of the Steiner tree problem in split-like graphs
Indian Institute of Information Technology, Design and Manufacturing（印度信息技术设计制造学院）
本文通过归约（主要来自精确三覆盖及其变体），在分裂类图中建立了斯坦纳树问题在多种结构约束下的计算复杂性二分性结果。
2026-05-28 cs.DM
Finding Biclique Partitions of Co-Chordal Graphs
图$G$的二分图划分数$(\text{bp})$是指覆盖图的边恰好一次所需的完全二部（二分）子图的最小数量。本文证明了一个共弦图$G = (V, E)$的双团划分数$\text{bp}$小于它的互补图$G^c = (V, E^c)$的最大团数$\text{mc}$.首先，我们提供了一个一般框架的“分而治之”的启发式找到最小biclique分区的共弦图的基础上团树。此外，一个启发式的复杂性$O[|V|(|V|+|E^c|)]$提出了通过应用字典的广度优先搜索找到结构称为moplexes。这两种启发式算法都给出了$G$的大小为$\text{mc}(G^c)-1$的二分簇划分。此外，我们还证明了如果$G$的补图$G^c$是弦和团顶点不可约的，那么这两个算法都能精确地求解$G$上的最小双团划分问题.我们还证明了，如果$G$是分裂图，则$\text{mc}(G^c) - 2 \leq \text{bp}(G) \leq \text{mc}(G^c) - 1$.
2023-02-16 cs.DM math.CO
Neighborhood inclusions for minimal dominating sets enumeration: linear and polynomial delay algorithms in $P_7$-free and $P_8$-free chordal graphs
在[M. M. Kanté，V. Limouzy，A.玛丽和L.诺琳关于极小控制集的计数及相关概念。SIAM Journal on Discrete Mathematics，28（4）：1916-1929，2014]中，作者给出了一种基于邻域包含的$O(n+m)$延迟算法，用于分裂和无$P_6$弦图中最小控制集的枚举。在本文中，我们调查推广这种技术$P_k$ -自由弦图的大整数$k$。特别地，我们在无$P_8$和无$P_7$弦图类中给出了$O(n+m)$和$O(n^3\cdot m)$延迟算法.对于无$P_k$弦图的$k\geq 9$，我们给出了证据，这种技术是低效的算法的关键步骤，即无冗余扩展问题，成为NP-完全。
2019-09-28 cs.DM cs.DS math.CO
Token Sliding on Chordal Graphs
设I是图G的一个独立集。想象一个令牌位于I的任何顶点上。我们现在可以沿着图的边移动I的标记，只要标记集仍然定义G的独立集。给定两个独立集合I和J，令牌滑动问题在于决定是否存在将I转换为J的独立集合序列，使得序列的每对连续独立集合可以通过令牌移动来获得。这个问题是已知的PSPACE-完全，即使在平面图。在2014年，Demaine等人提出了令牌滑动重配置问题是否在区间图和更一般的弦图上是多项式时间可解的问题。Yamada和Uehara在2016年证明了在适当的区间图中可以找到多项式时间变换。本文回答了Demaine等人的第一个问题，推广了Yamada和Uehara的结果，证明了我们可以在多项式时间内判定区间图的两个独立集是否在同一连通分支中.移动，我们回答了类似的问题，表明：（i）确定是否存在一个令牌滑动变换之间的每对k-独立集的区间图可以在多项式时间内决定;（ii）决定这个问题成为co-NP-硬，甚至co-W[2]-硬（参数化的大小的独立集）分裂图，弦图的子类。
2016-05-02 cs.DM
Subexponential parameterized algorithms and kernelization on almost chordal graphs
我们研究的算法性质的图类Chordal-ke，也就是说，图，可以变成一个弦图添加最多k边，或者等价地，类的图填充在最多k。我们发现，一些基本的棘手的优化问题被参数化的K承认次指数算法的Chordal-ke图。我们确定了Chordal-ke上的一大类优化问题，这些问题允许算法的典型运行时间为2^{O（\sqrt{k} \log k）} \cdot n^{O（1）}。这类问题的例子是寻找一个最大权的独立集，寻找一个最小权的反馈顶点集或奇圈断面，或寻找一个最大诱导平面子图的问题。另一方面，我们表明，对于一些基本的优化问题，如找到一个最佳的图着色或找到一个最大的集团，FPT弦-ke参数时，k，但不承认次指数k算法，除非ETH失败。除了次指数时间算法，Chordal-ke图的类似乎是有吸引力的核化（参数k）的角度来看。虽然可以证明大多数优化问题的加权变体不允许Chordal-ke图上的k核多项式，但这并不排除图灵核化和非加权图的核化的存在。特别地，我们构造了Chordal-ke图上加权团的多项式图灵核。对于（未加权）独立集，我们设计的两个有趣的子类Chordal-ke，即区间ke和分裂ke图的多项式核。
2020-06-22 cs.DM cs.DS
s-Club Cluster Vertex Deletion on Interval and Well-Partitioned Chordal Graphs
本文研究了\textsc{$s$-Club Cluster Vertex Deletion}的计算复杂度。给定一个图，\textsc{$s$-Club Cluster Vertex Deletion ($s$-CVD)}的目标是从图中删除最少数量的顶点，使得所得图的每个连通分量的直径至多为$s$。当$s=1$时，相应的问题通常称为\sloppy \textsc{Cluster Vertex Deletion (CVD)}。我们在\emph{interval graphs}上提供了一个快速的\textsc{$s$-CVD}算法。对于每一个$s\geq 1$，我们给出了一个$O(n(n+m))$ -时间算法的\textsc{$s$-CVD}区间图的$n$顶点和$m$边。在$s=1$的情况下，我们的算法是对曹\etal的$O(n^3)$ -时间算法（Theor. Comput.科学，2018），而对于$s \geq 2$，它显著提高了最先进的运行时间$\left(O\left(n^4\right)\right)$。我们还给出了一个多项式时间算法来解决\textsc{CVD} \emph{well-partitioned chordal graphs}，一个图形类介绍Ahn \etal（\textsc{WG 2020}）作为一种工具，用于缩小复杂性差距的问题，弦图上很难，容易分裂图。我们的…
2022-10-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Generalized feedback vertex set problems on bounded-treewidth graphs: chordality is the key to single-exponential parameterized algorithms
人们早就知道，反馈顶点集可以在树宽$w$的$n$ -顶点图上在时间上求解$2^{\mathcal{O}(w\log w)}n^{\mathcal{O}(1)}$，但直到最近，这种运行时间才被改进为$2^{\mathcal{O}(w)}n^{\mathcal{O}(1)}$，即由树宽参数化的单指数。我们调查的反馈顶点集的推广，可以解决在类似的运行时间。形式上，对于一类图$\mathcal{P}$，有界$\mathcal{P}$ -块顶点删除问题询问，给定一个图~ $G$在$n$个顶点上，且给定正整数~ $k$和~ $d$，$G$是否包含至多$k$个顶点的集合~ $S$，使得$G-S$的每个块至多有$d$个顶点并且在$\mathcal{P}$中。假设$\mathcal{P}$在多项式时间内是可识别的，并且满足一定的自然遗传条件，我们给出了一个尖锐的特征，当单指数参数化算法是可能的固定值的$d$：如果$\mathcal{P}$仅由弦图组成，则该问题可以在时间$2^{\mathcal{O}(wd^2)} n^{\mathcal{O}(1)}$中解决，并且如果$\mathcal{P}$包含具有长度为$\ell\ge 4$的诱导环的图，则即使对于固定的$d=\ell$，问题也不能在时间$2^{o(w\log w)} n^{\mathcal{O}(1)}$中解决，除非ETH失败。我们还研究了一个…
2019-01-21 cs.DM cs.DS
Hadwiger's Conjecture for squares of 2-Trees
Hadwiger猜想断言任何图都包含一个阶不小于图的色数的团子。我们证明了这个著名的猜想是真实的所有图当且仅当它是真实的分裂图的平方。这一观察意味着Hadwiger的弦图的平方猜想是困难的一般情况下，因为弦图是分裂图的超类。然后我们考虑了2-树，它们是可平面图、2-退化图和弦图的子类。证明了Hadwiger猜想对$2$ -树的平方成立.我们通过证明以下更强的结果来实现这一点：对于任何$2$树$T$，它的平方$T^2$有一个阶为$χ(T^2)$的团子，每个分支集诱导一条路，其中$χ(T^2)$是$T^2$的色数.
2019-10-01 cs.DM math.CO
Reconfiguration of Colorable Sets in Classes of Perfect Graphs
一个图的顶点集是c-可染的，如果由它导出的子图有一个正常的c-染色。在本文中，我们研究的问题，找到一个逐步的转换（重构）之间的两个c-着色集在同一个图。该问题推广了已有的独立集重构问题。作为系统地理解这个一般问题的复杂性的第一步，我们研究了完美图类的问题。我们首先集中在区间图，并给出了两个c-可着色集之间的距离的组合特征。这给出了一个线性时间算法，找到一个实际的最短的重新配置序列的间隔图。由于区间图正是图，同时弦和co-comparativity，我们然后补充的积极结果，甚至决定可达性是PSPACE完全弦图和co-comparativity图。弦图的硬度甚至对分裂图也成立。我们还考虑的情况下，c是一个固定的常数，并表明，在这种情况下，可达性问题是多项式时间可解的分裂图，但仍然PSPACE完全的共同可比图。弦图这种情况的复杂性仍然没有解决。作为副产品，我们的积极成果给出了第一个多项式时间可解的情况下（分裂图和区间图）的反馈顶点集重构。
2018-02-19 cs.DM cs.DS math.CO
The vertex leafage of chordal graphs
每个弦图$G$可以表示为宿主树的子树集合的交集图，即所谓的$G$的{ \em树模型}。连通弦图$G$的叶龄$\ell(G)$是$G$的树模型的宿主树的最小叶数。顶点叶数$\vl(G)$是最小数$k$，使得存在$G$的树模型，其中每个子树最多有$k$叶。叶龄是可通过\cite{esa}的结果多项式计算的参数。在这方面的贡献，我们研究的顶点叶。通过证明一个更强的结果，证明了对于每个固定的$k\geq 3$，判定一个弦图的顶点叶数至多为$k$是NP-完全的，即对于顶点叶数至多为$k+1$的分裂图，判定该问题是NP-完全的.另一方面，对于叶龄最$\ell$的弦图，我们证明了顶点叶龄可以在时间$n^{O(\ell)}$中计算。最后，我们证明了存在一个树模型，实现了$G$的叶子和顶点叶子。值得注意的是，对于每个路径图$G$，在宿主树中存在具有$\ell(G)$叶的路径模型，并且它可以在$O(n^3)$时间内计算。
2012-03-10 cs.CC cs.DM
Structural and Spectral Properties of Strictly Interval Graphs
Instituto Militar de Engenharia（军事工程学院）；Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）
本文研究了一类同时严格弦图和区间图的严格区间图，提出新的特征化方法并给出线性识别算法，引入SI-core图子类，证明其部分元素为拉普拉斯积分图。
2026-11-03 cs.DM math.CO
Transitivity on subclasses of chordal graphs
设$G=(V, E)$是一个图，其中$V$和$E$分别是顶点集和边集。对于$V$的两个不相交子集$A$和$B$，如果$B$的每个顶点都与$G$中的$A$的至少一个顶点相邻，则称为$A$ \textit{dominates} $B$。如果对于所有$i,j$，$V_i$优于$V_j$，则$G$的顶点划分$π= \{V_1, V_2, \ldots, V_k\}$被称为\emph{transitive $k$-partition}，其中$1\leq i<j\leq k$。存在上述分区的最大整数$k$被称为$G$的\emph{transitivity}，并且它由$Tr(G)$表示。\textsc{Maximum Transitivity Problem}的目的是寻找一个给定图的传递划分，使其具有最大划分数。众所周知，\textsc{Maximum Transitivity Problem}的决策版本对于弦图是NP完全的[图的迭代着色，\emph{Discrete Mathematics}，278，2004]。在本文中，我们首先证明了这个问题可以解决的\emph{split graphs}和\emph{complement of bipartite chain graphs}，弦图的两个子类的线性时间。我们还讨论了传递性的Nordhaus-Gaddum型关系，并为J.T. Hedetniem…
2022-11-25 cs.DM math.CO
Semipaired Domination in Some Subclasses of Chordal Graphs
本文研究弦图子类中的半配对支配问题，证明其在分裂图上仍为NP完全，提出块图的线性时间算法，并证明最大度为3的图是APX完全的。
2021-07-03 cs.CC cs.DM
Perfect Italian Domination on and Near Split Graphs: Algorithms, Hardness, and Approximation
National Institute of Technology Calicut（国家理工学院卡利卡特分校）
本文研究完美意大利支配问题在分裂图上的复杂性，给出$O(n^4)$算法，证明其可解性边界紧，并在分裂图近邻及受限扩展上建立NP困难与不可近似结果。
2026-10-08 cs.DM
Matrix Partitions of Split Graphs
矩阵划分问题推广了许多自然图划分问题，并且已经针对几个标准图类进行了研究。我们证明了每个矩阵划分问题只有1000个最小障碍分裂图。以前这样的结果只知道类的cographs。(In特别地，存在具有无穷多个最小弦障碍的矩阵划分问题。我们提供（关闭）上下限的最大尺寸的最小分裂障碍。这第一次表明，一些矩阵具有指数大小的任何类型的最小障碍（不一定是分裂图）。我们还讨论了二部图和余二部图的矩阵划分。
2013-06-20 cs.DM math.CO
On the proper interval completion problem within some chordal subclasses
本文研究弦图子类中的真区间图补全问题，证明其在分裂图上仍为 NP 完全，并为毛毛虫图和阈值图给出多项式时间算法，同时利用准阈值图的最小余二部图补全算法提供下界。
2023-08-11 cs.CC cs.DM
Enumerating minimal dominating sets and variants in chordal bipartite graphs
针对弦二部图极小支配集枚举的公开问题，提出多项式延迟与空间的枚举算法，并解决其全支配、连通支配变体的枚举复杂度问题，同时证明相关技术无法直接推广到一般二部图。
2025-08-04 cs.DM cs.DS math.CO
On the End-Vertex Problem of Graph Searches
本文研究图搜索的端点顶点判定问题，证明其在弱弦图上的MNS和一般图上的MCS中是NP完全的，并基于先前结果展示其在分裂图和单位区间图上可线性求解。
2019-06-05 cs.DM
On the proper orientation number of chordal graphs
图$G=(V,E)$的方向$D$是由$G$通过用具有相同端顶点的两个可能弧中的恰好一个替换每条边而获得的有向图。对于每个$v \in V(G)$，$D$中$v$的入度，用$d^-_D(v)$表示，是$D$中以$v$为头的弧的数目。如果对于所有$uv\in E(G)$，$d^-_D(u)\neq d^-_D(v)$是$G$的定向$D$是正确的。具有最大深度至多为$k$的取向称为$k$-取向。$G$的真取向数，用$\overrightarrowχ(G)$表示，是使得$G$允许真$k$取向的最小整数$k$。我们证明了判定$\overrightarrowχ(G) \leq k$对于有界直径的弦图是否是NP-完全的，但在拟阈值图的子类中可以线性时间求解。当参数化的$k$，我们认为，这个问题是FPT弦图，并认为没有多项式核存在，除非$NP\subseteq coNP/\ poly$。我们提出了一个更好的核分裂图的子类和一个线性核的类的偶图。关于边界，我们证明了紧的上界的块图的子类。我们还提出了新的家庭的树木有适当的方向数最多2和最多3。实际上，我们证明了一个一般的界限，说明任何图$G$没有相邻顶点的度至少$c+1$有适当的方向数至多$c$。这意味着一类新的（外）平面图有界的正确方向数。证明了弱对偶为路的极大外平面图$G$满足$\overrightarrowχ(G)\leq 13$。最后，我们提…
2020-11-30 cs.CC cs.DM math.CO
Edge open packing on subclasses of chordal graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文针对弦图上的最大边开装填开放问题，在真区间图、块图、分裂图三类弦图子类上分别给出多项式时间算法，为该问题提供部分解答并丰富弦图边装填的算法研究。
2026-07-30 cs.DM math.CO
$m$-Eternal Dominating Set Problem on Subclasses of Chordal Graphs
Department of Mathematics, IIT Delhi（德里理工学院数学系）
研究m-永恒支配集问题在弦图子类中的计算复杂性，揭示不同图类中支配集与永恒支配集的复杂性差异。
2026-02-02 cs.CC cs.DM
Generating minimal redundant and maximal irredundant sets in incidence graphs
Aix-Marseille Université, CNRS, LIS（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，信息系统实验室）
本文研究了在特定图类中生成最小冗余集和最大不可冗余集的问题，证明了某些图类上的可处理性及不可处理性。
2026-02-20 cs.DM cs.DS math.CO
Algorithms for the rainbow vertex coloring problem on graph classes
给定一个顶点着色图，如果一条路径的所有内部顶点都有不同的颜色，我们称该路径为彩虹顶点路径。如果图的每一对顶点之间存在彩虹顶点路，则该图是彩虹顶点连通的。在彩虹顶点着色（RVC）问题中，我们想决定给定图的顶点是否可以用至多$k$颜色着色，使得图成为彩虹顶点连通的。这个问题是NP完全的，即使在非常有限的情况下，很少有有效的算法是已知的it. In这项工作中，我们给出了多项式时间算法的RVC置换图，权力的树和分裂强弦图。后一类的算法也适用于该问题的强变体，其中每个顶点对之间的彩虹顶点路径必须是最短路径。我们补充分裂强弦图的多项式时间可解性结果表明，对于任何固定的$p\geq 3$的问题的两个变种成为NP-完全时，限制分裂$(S_3,\ldots,S_p)$ -免费的图形，其中$S_q$表示的$q$ -太阳图。
2020-05-11 cs.DM cs.DS math.CO
On the shelling antimatroids of split graphs
本文研究分裂图壳反拟阵，证明其可行集与偏序集壳反拟阵相关，给出最大权可行集的多项式算法及回路和自由集的描述。
2017-03-16 cs.DM cs.DS math.CO
Polynomial time recognition of squares of ptolemaic graphs and 3-sun-free split graphs
图$G$的平方，记作$G^2$，是由$G$通过在两个距离为2的不同顶点之间放置一条边而得到的。则$G$称为$G^2$的平方根。判定一个给定的图是否有平方根是NP-完全的，即使要求根是弦图或分裂图。我们提出了一个多项式时间的算法，决定是否一个给定的图有一个托勒密平方根。如果这样的根存在，我们的算法计算一个最小数量的边缘。在本文的第二部分中，我们给出了允许有3-无太阳分裂平方根的图的一个刻划。这个特征产生了一个多项式时间算法来决定一个给定的图是否有这样的根，如果有，计算一个。
2014-01-31 cs.DM math.CO
On bounds on bend number of split and cocomparability graphs
路径是一条简单的分段线性曲线，由平面上交替的水平和垂直线段组成。$k$ -折弯路径是最多由$k + 1$线段组成的路径。图的$B_k$-VPG表示是$k$ -弯曲路径的集合，使得集合中的每条路径表示图的顶点，并且当且仅当它们表示的顶点在图中相邻时，两条这样的路径相交。具有$B_k$-VPG表示的图称为$B_k$-VPG图.已知共可比图$G$的偏序集维数$dim(G)$大于或等于其弯曲数$bend(G)$。Cohen等人（{ \textsc{order 2015} }）要求给出具有低弯曲数和高偏序集维数的协可比图的例子。我们回答这个问题，证明对于每个$m, t \in \mathbb{N}$，存在一个协可比图$G_{t,m}$与$t < bend(G_{t,m}) \leq 4t+29$和$dim(G_{t,m})-bend(G_{t,m})>m$。用于证明上述结果的技术允许我们部分地解决Chaplick等人（{ \textsc{wg 2012} }）提出的开放性问题，Chaplick等人询问是否所有$k \in \mathbb{N}$的$B_k$-VPG-弦$\subsetneq$ $B_{k+1}$ -VPG-弦。我们通过证明有无穷多个$m \in \mathbb{N}$使得$B_m$-VPG-分裂PDMATHABMYPDMATHABND-VPG-分裂来解决这个问题，这提供了无穷…
2018-08-01 cs.DM math.CO
Algorithms for Unipolar and Generalized Split Graphs
一个图$G=(V,E)$是{ \it单极图}，如果存在一个划分$V=V_1 \cup V_2$，使得$V_1$是一个团，并且$V_2$诱导团的不交并. { \it广义分裂图}的补闭类是那些图$G$，使得$G$ { \it}或}的补是单极的。广义分裂图是完美图的一个大子类。事实上，几乎所有的无$C_5$图（因此，几乎所有的完美图）都是广义分裂图。在本文中，我们提出了一个单极图的识别算法，利用给定的图的最小三角剖分，并产生一个分区时，存在。我们的算法的运行时间为O（$nm^\prime$），其中$m^\prime$是给定图的最小三角剖分中的边数.该算法可以在O（$nm' + n\OL{m}'$）= O（$n^3$）时间内识别出广义分裂图.当给定单极划分时，我们给出了在O（$n+m$）时间内求最大独立集和最小团覆盖以及在O（$n^{2.5}/\log n$）时间内求最大团和最小真染色的算法.这些算法产生算法的四个优化问题的广义分裂图，具有相同的最坏情况的时间范围。我们还证明了单极图的完美码问题是NP-完全的。
2013-09-20 cs.DM
Computing Minimum Rainbow and Strong Rainbow Colorings of Block Graphs
本文研究块图的彩虹连通数与强彩虹连通数，证明分裂图的强彩虹连通数判定是NP完全的，并给出块图强彩虹连通数的线性时间算法及彩虹连通数至多4的无桥块图的刻画。
2018-05-28 cs.DM
A counterexample to the conjecture on Biclique Partition number of Split Graphs and related problems
National Institute of Technology Calicut（印度卡尔卡提国立技术学院）
本文通过构造Split图反例，推翻了biclique分解数与补图最大团数关系的猜想，并探讨了Split图biclique分解的结构性质及二元秩问题。
2026-04-07 cs.DM math.CO
Maximizing the Strong Triadic Closure in Split Graphs and Proper Interval Graphs
在社交网络中，{ \sc Strong Triadic Closure}是对具有强或弱标签的边的分配，使得具有强边的公共邻居的任何两个顶点相邻。最大化满足强三元闭包的强边数的问题最近被证明对一般图是NP-完全的。在这里，我们开始研究的图形类的问题是可解决的。我们发现，这个问题承认一个多项式时间算法的两个不相关的类图：适当的区间图和平凡完美图。为了补充我们的结果，我们证明了这个问题在分裂图上仍然是NP完全的，因此也在弦图上。因此，我们有助于定义的第一个边界上的问题是多项式可解的，它仍然是NP-完全的图形类之间。
2016-10-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Rainbow Colouring of Split and Threshold Graphs
连通图的彩虹着色是图的边的着色，使得每对顶点由至少一条路径连接，其中没有两条边的颜色相同。这种使用最少可能颜色数的着色称为最优彩虹着色，所需的最少颜色数称为图的彩虹连接数。在这篇文章中，我们展示了以下内容：1.决定一个图是否可以用3种颜色着色的问题即使局限于分裂图类也是NP完全的。然而，任何分裂图都可以在线性时间内使用比最佳颜色多一种颜色来着色。2.对于任何大于2的整数k，判定一个图是否可以用k种颜色着色的问题即使仅限于弦图类也是NP-完全的。3.对于每一个正整数k，具有彩虹连接数k的阈值图可以单独基于它们的度序列来表征。此外，我们可以最佳彩虹颜色的阈值图在线性时间。
2012-05-08 cs.CC cs.DM cs.DS
Pebbling in Split Graphs
图卵石是一种网络最优化模型，用于传输在传输过程中消耗的离散资源：两个卵石穿过一条边的移动消耗其中一个卵石。一个图的卵石数是指从它的顶点上的任意t个卵石的初始配置中，可以通过这样的卵石步骤将一个卵石放置在任意给定的目标顶点上的最少卵石数t。已知判定一个特定图上的给定配置是否能达到指定目标是NP-完全的，即使对于直径为2的图也是如此，而判定卵石数是否有一个指定的上界是NP-2^P-完全的.另一方面，对于许多图族，有计算卵石数的公式或多项式算法;例如，完全图，路的乘积（包括立方体），树，圈，直径为2的图，等等。此外，具有最小pebbling数的图被称为0类，许多作者研究了哪些图是0类，以及什么图的性质保证它，但没有看到任何特征。在本文中，我们研究了一类重要的直径为3的弦图，称为分裂图，图的顶点集可以划分成一个团和一个独立集。给出了分裂图的卵石数的计算公式，并给出了一个O（n^β）时间的算法，其中β=2ω/（ω+1）\cong 1.41，ω \cong 2.376是矩阵乘法的指数.此外，我们确定所有最小度至少为3的分裂图都是0类。
2012-11-16 cs.DM math.CO
The Upper Clique Transversal Problem: Hardness and Algorithms
University of Primorska（波希米亚大学）；Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
本文首次研究上团横贯数问题，分析其在多种图类中的算法复杂度，给出不同图类的NP完全性或多项式/线性时间可解结论，并提出开放问题。
2026-10-12 cs.CC cs.DM cs.DS
Generalized Graph Search Trees
Brandenburg University of Technology（勃兰登堡工业大学）
本文推广图搜索树概念，允许任意先前邻居作为父节点，研究其识别问题的复杂性，证明多数搜索为NP完全，并在二分图与弦图上给出多项式时间算法。
2026-09-09 cs.DM cs.DS
Graded Betti numbers of generalized split--join graphs and applications
Samarkand International University of Technology（撒马尔罕国际理工大学）
通过Hochster公式和独立复形的分解，确定了广义多重完全分裂图和广义团星图的分级Betti表，得到线性链、Hilbert级数、正则性等闭式表达式，并应用于菠萝图、循环群幂图等。
2026-06-24 cs.DM math.AC math.CO
Generalized Stable Matching in Bipartite Networks
本文研究了二部网络中加权匹配的推广形式。考虑二分网络中的加权匹配，其中如果节点匹配，则节点从分配给它们的匹配边的分裂中获得值。节点从拆分中获得的值既取决于拆分，也取决于节点匹配的伙伴。我们假设节点的拆分值是连续的，并且在分配给节点的拆分部分中严格增加。稳定的加权匹配是一种匹配，并且在匹配中在边上分裂，使得网络中没有两个相邻节点可以在它们之间分裂边，使得它们都可以导出比匹配中更高的值。我们将加权匹配问题推广到一般情况，并研究了稳定加权匹配的存在性。我们还提出了一个算法，收敛到一个稳定的加权匹配。该算法推广了匈牙利二部匹配算法。当值函数上有更多的结构时，可以实现更快的算法。
2010-11-12 cs.DM cs.GT cs.SI
