The Neighborhood Polynomial of Chordal Graphs
本文研究弦图的邻域多项式，引入锚宽度参数并给出多项式时间算法，证明锚宽度受叶数限制，使某些子类可高效计算，而一般弦图是NP难的。
2022-05-02 cs.DM math.CO
Edge open packing on subclasses of chordal graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文针对弦图上的最大边开装填开放问题，在真区间图、块图、分裂图三类弦图子类上分别给出多项式时间算法，为该问题提供部分解答并丰富弦图边装填的算法研究。
2026-07-30 cs.DM math.CO
Efficient Domination for Some Subclasses of $P_6$-Free Graphs in Polynomial Time
设$G$是一个有限无向图。一个顶点{ \em支配}它自己和它在$G$中的所有邻居。如果$G$的每个顶点都被$D$的一个顶点支配，则顶点集$D$是$G$的{ \em有效支配集}（\emph{e.d.} \）. \emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，即使对于非常有限的图类，例如无$P_7$弦图，也已知是\NP完全的。图$G$上的ED问题可以归结为图$G$平方上的最大权独立集（MWIS）问题. ED问题的复杂性对于$P_6$ -free图是一个开放的问题，甚至对于$P_6$ -free弦图的子类也是开放的。在本文中，我们证明了$P_6$ -自由弦图的平方，有一个e. d。是弦的;这甚至适用于更大类的（$P_6$，house，hole，domino）-free图。这意味着ED/WeightedED对于（$P_6$，house，hole，domino）-free图，特别是对于$P_6$ -free弦图，在多项式时间内是可解的.此外，基于我们的结果，$P_6$ -自由图的平方，有一个e. d.是无洞的，并给出了关于奇反洞的一些性质，证明了具有e. d.都很完美这意味着ED/WeightedED对于（$P_6$，house）-free图和（$P_6$，bull）-free图都是多项式时间可解的（（$P_6$，house，hole，do…
2015-02-28 cs.DM
Integer Laplacian Eigenvalues of Chordal Graphs
本文分析了弦图的结构性质，建立了弦图的结构与整拉普拉斯特征值之间的关系。利用构成图的最小顶点分离子的顶点，给出了顶点连通度和代数连通度相等的弦图的特征，建立了最大团的基数为整数Laplacian特征值的充分条件.最后，我们回顾了弦图的两个子类，为他们展示了一些新的性质。
2019-07-11 cs.DM math.CO
Hierarchical complexity of 2-clique-colouring weakly chordal graphs and perfect graphs having cliques of size at least 3
一个图的团是一个最大的顶点集的大小至少为2，导致一个完全图。一个图的$k$ -团着色是顶点至多用$k$颜色着色，使得没有团是单色的。Défossez证明了完美图的2-色是一个$Σ_2^P$ -完全问题[J. Graph Theory 62（2009）139--156].我们加强了这一结果，它仍然是$Σ_2^P$ -完全弱弦图。然后，我们确定一个层次结构的嵌套子类的弱弦图，其中每个图形类是在一个不同的复杂性类，即$Σ_2^P$ -完全，$\mathcal{NP}$ -完全，和$\mathcal{P}$。我们解决了Kratochvíl和Tuza提出的一个公开问题，以确定所有团的大小至少为3的完美图的2-团着色的复杂性[J. Algorithms 45（2002），40- 54]，证明这是一个$Σ_2^P$ -完全问题。然后，我们确定了一个层次结构的完美图的嵌套子类与所有集团的大小至少为3，其中每个图形类是在一个不同的复杂性类，即$Σ_2^P$ -完全，$\mathcal{NP}$ -完全，和$\mathcal{P}$。
2013-12-11 cs.CC cs.DM math.CO
Constrained Hitting Set and Steiner Tree in $SC_k$ and $2K_2$-free Graphs
\emph{Strictly Chordality-$k$ graphs ($SC_k$)}是无环或每个诱导环的长度正好为$k, k \geq 3$的图。严格弦度3和严格弦度4图分别是著名的弦图和弦二部图。对于$k\geq 5$，最近在\cite{sadagopan}中启动了研究，并报告了各种结构和算法结果。本文证明了$SC_k$图$k\geq 5$上的最大独立集（MIS）、最小顶点覆盖、最小控制集、反馈顶点集（FVS）、奇圈截线（OCT）、偶圈截线（ECT）和Steiner树问题都是多项式时间可解的.接下来我们考虑$2K_2$ -free图，并证明了FVS，OCT，ECT，Steiner树问题是多项式时间可解的$2K_2$ -free图的子类。
2016-10-04 cs.DM math.CO
Subexponential parameterized algorithms and kernelization on almost chordal graphs
我们研究的算法性质的图类Chordal-ke，也就是说，图，可以变成一个弦图添加最多k边，或者等价地，类的图填充在最多k。我们发现，一些基本的棘手的优化问题被参数化的K承认次指数算法的Chordal-ke图。我们确定了Chordal-ke上的一大类优化问题，这些问题允许算法的典型运行时间为2^{O（\sqrt{k} \log k）} \cdot n^{O（1）}。这类问题的例子是寻找一个最大权的独立集，寻找一个最小权的反馈顶点集或奇圈断面，或寻找一个最大诱导平面子图的问题。另一方面，我们表明，对于一些基本的优化问题，如找到一个最佳的图着色或找到一个最大的集团，FPT弦-ke参数时，k，但不承认次指数k算法，除非ETH失败。除了次指数时间算法，Chordal-ke图的类似乎是有吸引力的核化（参数k）的角度来看。虽然可以证明大多数优化问题的加权变体不允许Chordal-ke图上的k核多项式，但这并不排除图灵核化和非加权图的核化的存在。特别地，我们构造了Chordal-ke图上加权团的多项式图灵核。对于（未加权）独立集，我们设计的两个有趣的子类Chordal-ke，即区间ke和分裂ke图的多项式核。
2020-06-22 cs.DM cs.DS
Towards constant-factor approximation for chordal / distance-hereditary vertex deletion
对于图族$\mathcal{F}$，加权$\mathcal{F}$ -删除是输入是顶点加权图$G=(V,E)$并且目标是删除具有最小权重的$S\subseteq V$使得$G\setminus S\in\mathcal{F}$的问题。设计一个常数因子的近似算法来逼近完美图的大子类一直是一个有趣的研究方向。已知块图、三叶幂图和区间图允许常数因子近似算法，但弦图和距离遗传图的问题是开放的。在本文中，我们增加了一个类到这个列表中，提出了一个常数因子近似算法时，$F$是弦图和距离遗传图的交集。它们被称为托勒密图，形成了上面的块图和三叶幂图的超集。我们的证明提出了新的性质和算法的结果，集团间有向图，以及一个近似算法的一个变种的反馈顶点集，利用这种关系（命名为反馈顶点集与优先约束），其中每一个可能是独立的利益。
2020-09-02 cs.DM cs.DS math.CO
On the proper orientation number of chordal graphs
图$G=(V,E)$的方向$D$是由$G$通过用具有相同端顶点的两个可能弧中的恰好一个替换每条边而获得的有向图。对于每个$v \in V(G)$，$D$中$v$的入度，用$d^-_D(v)$表示，是$D$中以$v$为头的弧的数目。如果对于所有$uv\in E(G)$，$d^-_D(u)\neq d^-_D(v)$是$G$的定向$D$是正确的。具有最大深度至多为$k$的取向称为$k$-取向。$G$的真取向数，用$\overrightarrowχ(G)$表示，是使得$G$允许真$k$取向的最小整数$k$。我们证明了判定$\overrightarrowχ(G) \leq k$对于有界直径的弦图是否是NP-完全的，但在拟阈值图的子类中可以线性时间求解。当参数化的$k$，我们认为，这个问题是FPT弦图，并认为没有多项式核存在，除非$NP\subseteq coNP/\ poly$。我们提出了一个更好的核分裂图的子类和一个线性核的类的偶图。关于边界，我们证明了紧的上界的块图的子类。我们还提出了新的家庭的树木有适当的方向数最多2和最多3。实际上，我们证明了一个一般的界限，说明任何图$G$没有相邻顶点的度至少$c+1$有适当的方向数至多$c$。这意味着一类新的（外）平面图有界的正确方向数。证明了弱对偶为路的极大外平面图$G$满足$\overrightarrowχ(G)\leq 13$。最后，我们提…
2020-11-30 cs.CC cs.DM math.CO
Algorithmic Aspects of Secure Connected Domination in Graphs
设$G = (V,E)$是一个简单的无向连通图.一个连通控制集$S \subseteq V$是$G$的一个安全连通控制集，如果对于每个$ u \in V\setminus S$，存在$v\in S$使得$(u,v) \in E$和集合$(S \setminus \{ v \}) \cup \{ u \} $是$G$的一个连通控制集.用$ γ_{sc} (G)$表示$G$的安全连通控制集的最小尺寸，称为$G$的安全连通控制数。给定一个图$ G$和一个正整数$ k,$，安全连通支配（SCDM）问题是检验$ G $是否有一个大小不超过$ k.$的安全连通支配集.本文证明了对于弦图的一个子类--双弦图，SCDM问题是NP-完全的.我们调查这个问题的复杂性，一些子类的二部图，即，星凸二部，梳凸二部，弦二部和链图。最小安全连通支配集（MSCDS）问题是在输入图中寻找一个最小尺寸的安全连通支配集。我们提出了一个$ (Δ(G)+1) $ -近似算法MSCDS，其中$ Δ(G) $是输入图$ G $的最大程度，并证明了MSCDS不能近似$ (1 -ε) ln(| V |)$内的任何$ ε> 0 $，除非$ NP \subseteq DTIME(| V |^{O(log log | V |)})$，即使是二分图。最后，我们证明了MSCDS是APX-完全的$Δ(G)=4$图。
2020-01-30 cs.CC cs.DM
Building a larger class of graphs for efficient reconfiguration of vertex colouring
图$G$的$k$ -着色是至多将$k$颜色分配给$G$的顶点，使得相邻的顶点被分配不同的颜色。$k$ -着色的重新配置图，$\mathcal{R}_k(G)$，是其顶点是$G$的$k$ -着色的图，并且如果两个着色在恰好一个顶点上的颜色不同，则两个着色通过$\mathcal{R}_k(G)$中的边连接。对于$k$ -列图$G$，我们研究了$\mathcal{R}_{k+1}(G)$的连通性和直径.已知不是所有的弱弦图都具有$\mathcal{R}_{k+1}(G)$连通的性质。另一方面，对于弱弦图的几个子类，如弦图、弦二部图和$P_4$ -free图，$\mathcal{R}_{k+1}(G)$是连通的且直径为$O(n^2)$.我们引入一类新的图称为OAT图，后者类的扩展，实际上扩展类外的弱弦图。OAT图是由四个简单的操作构建的，不相交的联合，加入和添加一个团或可比较的顶点。证明了如果$G$是$k$图，则$\mathcal{R}_{k+1}(G)$与直径$O(n^2)$连通.在此基础上，我们给出了识别OAT图和在$\mathcal{R}_{k+1}(G)$中找到任意两个着色之间的路径的多项式时间算法。
2020-03-03 cs.DM
On Tuza's conjecture in co-chain graphs
针对Tuza猜想在弦图及其子类区间图等图类上仍未解决的问题，本文证明该猜想对划分两侧顶点数均为偶数的共链图（区间图的一个子类）成立。
2023-07-19 cs.DM math.CO
Tree-layout based graph classes: proper chordal graphs
本文提出以排除非无差异三元组的树布局定义真弦图，给出其结构刻画、规范表示、多项式时间识别算法，并证明真弦图同构问题属于 P。
2024-07-03 cs.DM
Distance-based certification for leader election in meshed graphs and local recognition of their subclasses
CNRS, Aix-Marseille Université（法国国家科学研究中心，艾克斯-马赛大学）；Paderborn University（帕德博恩大学）
本文提出了一种基于距离的领导者选举认证方法，用于匿名网格图及其子类的局部识别。
2026-02-13 cs.DC cs.DM
Roman-Type Domination on Convex and Chordal Bipartite Graphs: Algorithms and Hardness
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究凸二分图和弦二分图上四种罗马支配变体，为凸二分图开发统一动态规划框架，可\(O(n^6)\)时间计算相关参数，同时证明弦二分图上部分变体仍NP完全，明确两类图算法差异。
2026-07-17 cs.DM math.CO
Edge deletion to tree-like graph classes
本文研究删除边到树状图类的复杂性，证明二部图上到仙人掌图的删除仍为NP难，而弦图上可处理，并给出拟阈值图的更快算法及通用NP难结构条件。
2023-07-13 cs.CC cs.DM
Partitioning Perfect Graphs into Stars
将图划分为“漂亮”的子图是一个与匹配理论密切相关的核心算法问题。我们研究了无向图划分成相同大小的恒星，一个已知的问题是NP-完全的情况下，即使在三个顶点的恒星。我们进行了彻底的计算复杂性研究的完美图的子类的问题，并确定了几个多项式时间可解的情况下，例如，区间图和二部置换图，也NP完全的情况下，例如，网格图和弦图。
2016-06-17 cs.DM cs.DS math.CO
Characterization of Word-Representable Near-Triangulations
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文通过禁止诱导子图完整刻画了可字表示的近三角剖分图，统一并扩展了先前子类的刻画结果。
2026-05-25 cs.DM math.CO
Linear Coloring and Linear Graphs
最近在代数拓扑\cite{Civan}的背景下引入了单纯复形上的线性着色的定义，并通过它进行了研究的框架，我们介绍了图上的线性着色。我们提供了一个上界的色数$χ(G)$，任何图$G$，并表明，$G$可以线性着色在多项式时间提出了一个简单的线性着色算法。基于这些结果，我们定义了一类新的完美图，称之为共线图，并研究了它们的补图，即线性图。图$G$的线性染色是指两个顶点可以被赋予相同颜色的顶点染色，如果它们对应的团集通过集合包含关系相关联（顶点$u$的团集是包含$u$的所有极大团的集合）; $G$的线性色数$\mathcalλ(G)$是使$G$允许有$k$颜色的线性染色的最小整数$k$.我们证明了线性图是指在$G$的每个导出子图中线性色数都达到理论下界的图$G$ .我们证明了这两类图与弦图和共弦图的其它子类之间的包含关系，并研究了线性图类的禁止诱导子图的结构.
2008-07-26 cs.DM cs.DS
Algorithmic Aspects of 2-Secure Domination in Graphs
设$G(V,E)$是一个简单的无向连通图。一个控制集$S \subseteq V(G)$称为$G$中的\textit{secure dominating set}（$2$-SDS），如果对于每对不同的顶点$u_1,u_2 \in V(G)$，存在一对不同的顶点$v_1,v_2 \in S$使得$v_1 \in N[u_1]$，$v_2 \in N[u_2]$和$(S \setminus \{v_1,v_2\}) \cup \{u_1,u_2 \}$是$G$中的控制集.由$γ_{2s}(G)$表示的$2$ \textit{-secure domination number}等于$G$中$2$-SDS的最小基数。给定一个图$ G$和一个正整数$ k,$，$ 2 $ -安全控制（$ 2 $-SDM）问题是检验$ G $是否有一个大小至多为$ k.$的$ 2 $ -安全控制集.在本文中，我们证明了$ 2 $-SDM问题是NP-完全的平面图和双弦图，弦图的一个子类。本文进一步证明了二部图的NP-完全性，证明了该问题对于二部图的某些子类，即星凸二部图、梳凸二部图是NP-完全的。我们证明了$ 2 $-SDM对于有界树宽图是线性时间可解的。我们还证明了$ 2 $-SDM即使对分裂图也是W[2]-困难的.最小$ 2 $ -安全支配集（M2 SDS）问题是在输入图中找到一个最小尺寸的$ 2 $ -安全…
2020-02-05 cs.CC cs.DM
Complexity of Paired Domination in AT-free and Planar Graphs
对于图$G=(V,E)$，如果每个不在$D$中的顶点都与$D$中的至少一个顶点相邻，则顶点集$V$的子集$D$是$G$的支配集.如果图$G$的支配集$D$是由$G$中的$D$导出的子图$G[D]$，则称$D$为配对支配集（PD-集）. Min-PD问题要求计算一个最小基数的PD-集。决策版本的Min-PD问题仍然是NP-完全的，即使$G$属于限制图类，如二分图，弦图等。在积极的一面，这个问题是有效的可解的许多图类，包括区间图，强弦图，置换图等。在本文中，我们研究了问题的复杂性在AT-自由图和平面图。AT-自由图类包含余可比图、置换图、梯形图和区间图作为子类。我们提出了一个多项式时间算法来计算AT-自由图的最小PD-集。此外，我们还提出了一个线性时间的$2$ -近似算法的问题在AT-自由图。此外，我们证明了该问题的决策版本是NP-完全的平面图，回答了一个开放的问题问林等人。Comput.科学，$591 (2015): 99-105$和云母，$ 82 (2020) :2809-2840$）。
2021-12-10 cs.DM math.CO
Dichotomy study of the Steiner tree problem in split-like graphs
Indian Institute of Information Technology, Design and Manufacturing（印度信息技术设计制造学院）
本文通过归约（主要来自精确三覆盖及其变体），在分裂类图中建立了斯坦纳树问题在多种结构约束下的计算复杂性二分性结果。
2026-05-28 cs.DM
$χ$-binding functions for squares of bipartite graphs and its subclasses
本文研究二分图及其子类平方图的χ-有界性，证明凸二分图平方图的线性χ-绑定函数并给出3/2-近似着色算法，引入部可测试性质概念并证明双凸二分图平方图的完美性。
2023-12-14 cs.DM math.CO
Algorithms for Maximum Internal Spanning Tree Problem for Some Graph Classes
对于给定的图$G$，$G$的最大内部生成树是具有最大内部顶点数的$G$的生成树。最大内部生成树（Maximum Internal Spanning Tree，MIST）问题是寻找给定图的最大内部生成树。MIST问题是哈密顿路径问题的推广。由于Hamilton路问题是NP-难的，即使对于图的两个重要子类二部图和弦图，MIST问题也仍然是NP-难的。在本文中，我们提出了线性时间算法来计算最大内部生成树的余图，块图，仙人掌图，链图和二部置换图。最优路径覆盖问题，要求找到给定图的最大边数的路径覆盖，也是一个很好的研究问题。本文还研究了上述特殊图类的最大内部生成树的内部顶点数与最优路覆盖的边数之间的关系。
2021-12-23 cs.DM cs.DS
Intersection Graphs of Non-crossing Paths
我们研究了非交叉（NC）连接集的家庭建模的图形类。在这方面的两个经典的图类是圆盘图和真区间图。我们专注于的情况下，当集的路径和主机是一棵树（推广适当的区间图）。给出了树（及其子类）的NC路径的交图的禁止导出子图刻画和线性时间证明识别算法。我们的认证算法的一个直接后果是一个线性时间算法认证的存在/不存在的诱导爪$(K_{1,3})$在弦图。对于树的NC路的交图，我们刻画了最小连通支配集（导致一个线性时间算法来计算）。我们进一步观察到，总是有一个独立的支配集，这是一个最小的支配集，导致支配集问题是可解的线性时间。最后，每个这样的图$G$被示出为具有哈密尔顿圈当且仅当它是2-连通的，并且当$G$不是2-连通的时，$G$的最小叶生成树具有$\ell$叶当且仅当$G$的块割点树恰好具有$\ell$叶（例如，这意味着块割点树是路径，当且仅当该图具有哈密尔顿路径）。
2020-08-15 cs.DM
Algorithmic Results for Weak Roman Domination Problem in Graphs
本文研究最小弱罗马支配问题的算法复杂度，证明其在星凸二部图、梳凸二部图和分裂图上 NP 难，并为有界度星凸二部图与 $P_4$-稀疏图给出高效或多项式算法及近似结果。
2024-07-04 cs.DM cs.DS
