Finding Efficient Domination for $P_8$-Free Bipartite Graphs in Polynomial Time
有限无向图$G$中的顶点集$D$是$G$的{ \em有效控制集}（简称\emph{e.d.s.} \），如果$G$的每个顶点都被$D$的一个顶点控制. \emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，对于$P_7$ -free图，甚至对于非常有限的$H$ -free二部图类，如$K_{1,4}$ -free二部图和$C_4$ -free二部图，它都是\NP -完全的，而对于$P_7$ -free二部图和$S_{2,2,4}$ -free二部图，它在多项式时间内是可解的。在这里，我们表明，ED可以解决在多项式时间为$P_8$ -自由二部图。
2021-04-14 cs.DM
Finding Efficient Domination for $S_{1,3,3}$-Free Bipartite Graphs in Polynomial Time
有限无向图$G$中的顶点集$D$是$G$的{ \em有效控制集}（简称\emph{e.d.s.} \），如果$G$的每个顶点都被$D$的一个顶点控制. \emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，对于各种无$H$的二部图，例如，Lu和Tang证明了ED对弦二部图和平面二部图都是\NP -完全的;实际上，即使对于顶点度至多为3且围长至少为$g$的平面二部图，ED也是\NP -完全的。因此，对于无$K_{1,4}$的二部图和无$C_4$的二部图，ED是\NP -完全的.本文证明了对于无$S_{1,3,3}$的二部图，ED可以在多项式时间内求解。
2022-01-03 cs.DM
Finding Efficient Domination for $S_{1,1,5}$-Free Bipartite Graphs in Polynomial Time
有限无向图$G$中的顶点集$D$是{ \em有效控制集}（e.d.s.\如果$G$的每个顶点都恰好被$D$的一个顶点支配，则称为$G$的顶点支配。\emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，对于各种无$H$的二部图，例如，Lu和Tang证明了对于弦二部图和平面二部图，ED是\NP -完全的;实际上，即使对于顶点度至多为3且围长至少为$g$的平面二部图，ED也是\NP -完全的.因此，对于无$K_{1,4}$的二部图和无$C_4$的二部图，ED是\NP -完全的.在本文中，我们证明了对于无$S_{1,1,5}$的二部图，ED可以在多项式时间内求解。
2021-03-17 cs.DM
Finding Efficient Domination for $(S_{1,2,5},S_{3,3,3}$-Free Chordal Bipartite Graphs in Polynomial Time
有限无向图$G$中的顶点集$D$是$G$的{ \em有效控制集}（简称\emph{e.d.s.} \），如果$G$的每个顶点都被$D$的一个顶点控制. \emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，已知对于弦二部图以及对于$P_7$ -free图是\NP -完全的，甚至对于非常有限的$H$ -free二部图类，例如对于$K_{1,4}$ -free二部图以及对于$C_4$ -free二部图，它也是可解的，而对于$P_8$ -free二部图以及对于$S_{1,3,3}$ -free二部图以及对于$S_{1,1,5}$ -free二部图，它在多项式时间内是可解的。自由二部图在这里，我们表明，ED可以解决在多项式时间为$(S_{1,2,5},S_{3,3,3})$ -自由弦二部图。
2021-12-16 cs.DM
Weighted Efficient Domination for $P_6$-Free Graphs in Polynomial Time
在有限无向图$G=(V,E)$中，一个顶点$v \in V$ { \em}支配它自己和它在$G$中的邻居。顶点集$D \subseteq V$是{ \em有效控制集}（{ \em e.d.}如果每个$v \in V$在$G$中恰好被$D$的一个顶点支配，则称为$G$的一个顶点。{ \em Efficient Domination}（ED）问题，要求存在一个有效的支配。在$G$中，已知对于无$P_7$图是NP完全的，但对于无$P_5$图是多项式时间可解的。无$P_6$的情况是无$F$图上ED复杂性的最后一个开放问题。最近，Lokshtanov，Pilipczuk和van Leeuwen证明了加权ED是解决$P_6$ -free图的多项式时间，基于他们的次指数算法的最大重量独立集问题的$P_6$-free图。独立地，在同一时间，Mosca发现了一个多项式时间算法加权ED $P_6$ -免费的图形使用直接的方法。在本文中，我们描述了这种方法的细节，这是更简单，更快，即它的时间界是${\cal O}(n^6 m)$。
2015-09-14 cs.DM
Some Algorithmic Results on Restrained Domination in Graphs
图$G=(V,E)$的一个集合$D\subseteq V$称为$G$的一个约束控制集，如果每个不在$D$中的顶点都与$D$中的一个顶点相邻，并且与$V \setminus D$中的一个顶点相邻. \textsc{Minimum Restrained Domination}问题是寻找一个具有最小基数的约束控制集。给定一个图$G$和一个正整数$k$，\textsc{Restrained Domination Decision}问题是判定$G$是否有一个基数最大为$k$的约束控制集. \textsc{Restrained Domination Decision}问题是弦图的NP完全问题。在本文中，我们加强了这个NP-完全性的结果表明，\textsc{Restrained Domination Decision}问题仍然是NP-完全的双弦图，弦图的一个子类。我们还提出了一个多项式时间算法来解决块图，双弦图的子类中的\textsc{Minimum Restrained Domination}问题。\textsc{Restrained Domination Decision}问题也被认为是分裂图的NP完全问题。我们提出了一个多项式时间算法来计算分裂图的一个子类阈值图的最小约束控制集。此外，我们还提出了多项式时间算法来解决\textsc{Minimum Restrained Domination…
2016-06-07 cs.DM
Domination polynomial of co-maximal graphs of integer modulo ring
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；School of Mechanical Engineering, Shandong University of Technology（山东理工大学机械工程学院）
本文研究了整数模环co-maximal图的支配多项式，推导了特定形式n的显式公式，并探讨了多项式的性质及支配根的界。
2026-10-22 cs.DM math.CO
Weighted Efficient Domination in Classes of $P_6$-free Graphs
在图$G$中，有效控制集是顶点的子集$D$，使得$D$是独立集，并且$D$外部的每个顶点在$D$中恰好有一个邻居。最小权有效支配集（Min-WED）问题要求给定顶点加权图中的总最小权的有效支配集;最大权有效支配集（Max-WED）问题的定义类似。对于无$P_7$的图，Min-WED/Max-WED是$NP$ -完全的;对于无$P_5$的图，Min-WED/Max-WED是多项式时间可解的.然而，对于无$P_6$图，Min-WED/Max-WED问题的计算复杂性是未知的.在本文中，我们证明了最小WED/最大WED问题可以在多项式时间内解决的两个子类的$P_6$ -免费的图，即（$P_6,S_{1,1,3}$）-免费的图，和（$P_6$，公牛）-免费的图。
2015-03-20 cs.DM math.CO
Weighted Efficient Domination for $P_5$-Free Graphs in Linear Time
在有限无向图$G=(V,E)$中，一个顶点$v \in V$ { \em}支配它自己和它的邻居。$G$中的顶点集$D \subseteq V$是{ \em有效控制集}（{ \em e.d.}如果$G$的每个顶点都恰好被$D$的一个顶点支配，则称为$G$的一个顶点。{ \em Efficient Domination}（ED）问题，要求存在一个有效的支配。在$G$中，已知对于无$P_7$图是NP完全的，但对于无$P_5$图是多项式时间可解的。最近，Lokshtanov等人和Mosca独立地证明了对于无$P_6$的图，ED在多项式时间内是可解的。本文基于模分解证明了无$P_5$图的ED在线性时间内是可解的.
2015-07-24 cs.DM
More results on weighted independent domination
加权独立支配是一个NP难图问题，在许多受限图类中仍然难以计算。特别是，该问题是NP-困难的类的sat-graphs和chordal图。我们加强这些结果表明，该问题是NP-困难的一个适当的子类的交叉的sat-graphs和弦图。另一方面，我们确定了两个新的图形类的问题承认多项式时间的解决方案。
2017-05-21 cs.DM
Weighted Efficient Domination for $(P_5+kP_2)$-Free Graphs in Polynomial Time
设$G$是一个有限无向图。一个顶点{ \em支配}它自己和它在$G$中的所有邻居。一个顶点集$D$是$G$的{ \em有效控制集}（简称\emph{e.d.} \），如果$G$的每个顶点都被$D$的一个顶点控制. \emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，即使对于非常有限图类，例如对于无爪图、弦图和无$2P_3$图（因此，对于无$P_7$图），已知是\NP完全的。我们称一个图$F$为{ \em线性森林}，如果$F$是无圈无爪的，即，它的组成部分是路径。因此，当$F$不是线性森林时，ED问题对于无$F$的图仍然是\NP完全的.令WED表示要求ed的ED问题的顶点加权版本最小的重量，如果有的话。本文证明了对于每个固定的$k$，$(P_5+kP_2)$ -free图的WED在多项式时间内是可解的，这解决了一个公开问题，并且利用模分解，我们改进了已知的$(P_4+P_2)$ -free图、$(P_6,S_{1,2,2})$ -free图和$(2P_3,S_{1,2,2})$ -free图的WED的时间界，简化了证明.对于$F$ -free图，唯一剩下的开放情况是$P_6$ -free图上的WED.
2014-07-17 cs.DM
A note on the Independent domination polynomial of zero divisor graph of rings
本文研究了环的零因子图的独立支配多项式的单峰性和对数凹性，证明了其非单峰性并指出 Newton 不等式不适用，最终通过对数凹性定义修正了前人研究的缺陷。
2024-01-04 cs.DM math.CO
Roman-Type Domination on Convex and Chordal Bipartite Graphs: Algorithms and Hardness
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究凸二分图和弦二分图上四种罗马支配变体，为凸二分图开发统一动态规划框架，可\(O(n^6)\)时间计算相关参数，同时证明弦二分图上部分变体仍NP完全，明确两类图算法差异。
2026-07-17 cs.DM math.CO
On Efficient Domination for Some Classes of $H$-Free Bipartite Graphs
有限无向图$G$中的顶点集$D$是$G$的{ \em有效控制集}（简称\emph{e.d.s.} \），如果$G$的每个顶点都被$D$的一个顶点控制. \emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，即使对于非常有限的无$H$的图类，如无$2P_3$的弦图，也是\NP完全的，而对于无$P_6$的图，它在多项式时间内是可解的。在这里，我们专注于$H$ -自由的二部图：我们表明，（加权）ED可以解决在多项式时间的$H$ -自由的二部图时，$H$是$P_7$或$\ell P_4$固定的$\ell$，同样的$P_9$ -自由的二部图的顶点度最多为3，当$H$是$S_{2,2,4}$。此外，我们证明了ED是\NP -完全的二部图的直径至多为6。
2019-07-23 cs.DM
New polynomial case for efficient domination in $P_6$-free graphs
在图$G$中，{ \it有效控制集}是顶点的子集$D$，使得$D$是独立集，并且$D$外部的每个顶点在$D$中恰好有一个邻居。{ \textsc{Efficient Dominating Set} }问题（EDS）要求给定图$G$中存在有效控制集.对于无$P_7$的图，EDS是$NP$ -完全的;对于无$P_5$的图，EDS是多项式时间可解的.然而，EDS问题的计算复杂性是未知的$P_6$ -自由图。在本文中，我们证明了EDS问题可以解决的一个子类的$P_6$ -自由图，即（$P_6$，横幅）-自由图的多项式时间。
2014-09-05 cs.DM math.CO
Domination Reliability
Hochschule Mittweida（米特维达应用技术大学）
本文提出支配可靠性作为新的网络可靠性度量，通过支配多项式和超图覆盖概率建立联系，并证明其计算复杂性为NP难。
2011-03-20 cs.DM math.CO math.PR
Perfect Roman Domination and Unique Response Roman Domination
本文利用多项式时间可解的扩展问题，通过构造双射证明了完美和唯一响应罗马支配函数可多项式延迟枚举，并揭示了二者在分裂图上的复杂性差异。
2023-09-13 cs.CC cs.DM math.CO
Enumeration With Nice Roman Domination Properties
Universität Trier（特里尔大学）
本文提出了一种基于nice罗马支配性质的算法，用于高效枚举最小罗马支配函数，适用于多种图类型。
2025-11-25 cs.CC cs.DM
Approximation Algorithms for the Capacitated Domination Problem
我们考虑{ \em Capacitated Domination}问题，它模拟了服务需求分配场景，也是著名的{ \em支配集}问题的推广。在这个问题中，给定一个图，每个顶点上定义了三个参数，即成本，容量和需求，我们要找到一个分配的需求最小成本的顶点，使每个顶点的需求得到满足的能力约束的每个顶点提供的服务。在多项式时间近似下，给出了一般图上该问题不同需求分配模型的对数近似算法，并建立了传统{ \em支配集}问题的近似结果.与我们以前的工作一起，这关闭了一般近似最优解的问题。另一方面，从参数化的角度，我们证明了这个问题是{ \it W[1]}-困难时，称为树宽度的图的结构参数。基于这一硬度的结果，我们提出了确切的固定参数听话的算法时，参数树的宽度和最大容量的顶点。将该算法进一步推广，得到平面图的伪多项式时间逼近方案。
2010-05-11 cs.DM
Algorithmic Aspects of Secure Connected Domination in Graphs
设$G = (V,E)$是一个简单的无向连通图.一个连通控制集$S \subseteq V$是$G$的一个安全连通控制集，如果对于每个$ u \in V\setminus S$，存在$v\in S$使得$(u,v) \in E$和集合$(S \setminus \{ v \}) \cup \{ u \} $是$G$的一个连通控制集.用$ γ_{sc} (G)$表示$G$的安全连通控制集的最小尺寸，称为$G$的安全连通控制数。给定一个图$ G$和一个正整数$ k,$，安全连通支配（SCDM）问题是检验$ G $是否有一个大小不超过$ k.$的安全连通支配集.本文证明了对于弦图的一个子类--双弦图，SCDM问题是NP-完全的.我们调查这个问题的复杂性，一些子类的二部图，即，星凸二部，梳凸二部，弦二部和链图。最小安全连通支配集（MSCDS）问题是在输入图中寻找一个最小尺寸的安全连通支配集。我们提出了一个$ (Δ(G)+1) $ -近似算法MSCDS，其中$ Δ(G) $是输入图$ G $的最大程度，并证明了MSCDS不能近似$ (1 -ε) ln(| V |)$内的任何$ ε> 0 $，除非$ NP \subseteq DTIME(| V |^{O(log log | V |)})$，即使是二分图。最后，我们证明了MSCDS是APX-完全的$Δ(G)=4$图。
2020-01-30 cs.CC cs.DM
$m$-Eternal Dominating Set Problem on Subclasses of Chordal Graphs
Department of Mathematics, IIT Delhi（德里理工学院数学系）
研究m-永恒支配集问题在弦图子类中的计算复杂性，揭示不同图类中支配集与永恒支配集的复杂性差异。
2026-02-02 cs.CC cs.DM
Algorithmic Aspects of Semitotal Domination in Graphs
对于图$G=(V,E)$，如果$D$是$G$的一个控制集，且$D$中的每一个顶点都在$D$的另一个顶点的距离~ $2$之内，则称集合$D \subseteq V$为$G$的一个完全控制集. \textsc{Minimum Semitotal Domination}问题是寻找一个具有最小基数的完全控制集。给定一个图$G$和一个正整数$k$，\textsc{Semitotal Domination Decision}问题是判定$G$在至多$k$处是否有一个基数的完全控制集. \textsc{Semitotal Domination Decision}问题对于一般图来说是NP完全的。在本文中，我们证明了\textsc{Semitotal Domination Decision}问题对于平面图，分裂图和弦二部图仍然是NP-完全的。给出了求解区间图上的\textsc{Minimum Semitotal Domination}问题的多项式时间算法。我们表明，\textsc{Minimum Semitotal Domination}问题在一个图的最大程度~ $Δ$承认一个近似算法，实现了近似比$2+3\ln(Δ+1)$，表明该问题是在类日志APX。我们还表明，\textsc{Minimum Semitotal Domination}问题不能近似$(1 - ε)\ln |V| $内的任何$ε> 0…
2017-11-29 cs.DM
On roots of domination polynomials for friendship and book graphs
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
研究友谊图和书图的domination多项式，探讨其根的性质，证明友谊图的domination多项式有三个实根，并给出书图根的极限集和实根存在性的条件。
2026-05-02 cs.DM math.CO math.CV
On Efficient Domination for Some Classes of $H$-Free Chordal Graphs
有限无向图$G$中的顶点集$D$是有效控制集（e.d.s.如果$G$的每个顶点都恰好被$D$的一个顶点支配，则称为$G$的顶点支配。有效支配（Efficient Domination，ED）问题，要求存在一个ED。在$G$中，已知即使对于非常受限的图类，例如对于无$2P_3$弦图，它也是\NP完全的，而对于无$P_6$弦图（甚至对于无$P_6$图），它在多项式时间内是可解的。从\NP -完全精确覆盖问题的一个标准约简表明，ED是\NP -完全的弦图的一个非常特殊的子类推广分裂图。减少意味着ED是\NP -完全的，例如\对于无双宝石的弦图，虽然它是在线性时间内可解的（由于各种原因，如有界弦宽，距离遗传图，弦平方等），ED对无蝶弦图是\NP -完全的，而对无$2P_2$图是线性时间可解的.我们证明了当$H$是网、扩展gem或$S_{1,2,3}$时，对于无$H$的弦图，（加权）ED可以在多项式时间内求解.
2019-04-30 cs.DM
Lossy kernels for connected distance-$r$ domination on nowhere dense graph classes
对于$α\colon\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{R}$，$α$近似双内核是多项式时间算法，其将问题$Q$的实例$(I, k)$作为输入，并输出大小由$k$的函数限定的问题$Q'$的实例$(I',k')$，使得对于每个$c\geq 1$，新实例的$c$近似解可以在多项式时间内变成原始实例的$c\cdotα(k)$近似解。这个框架的\emph{lossy kernelization}最近介绍了Lokshtanov等人。我们证明了，对于每一个无处稠密类的图，每个$α>1$和$r\in\mathbb{N}$存在一个多项式$p$（其程度只取决于$r$，而其系数取决于$α$），使连接距离$r$控制集问题与参数$k$承认一个$α$ -近似双核的大小$p(k)$。此外，我们表明，这一结果不能扩展到更一般的类图是封闭的下采取子图，如果一个类$C$是密集和封闭的下采取子图，然后对于$r\in\mathbb{N}$的某个值，不可能存在对于（连接）距离- $r$控制集问题$C$任何功能$α\colon\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{R}$（假设间隙指数时间假设）。
2017-07-31 cs.DM
Finding Dominating Induced Matchings in $(S_{2,2,3})$-Free Graphs in Polynomial Time
设$G=(V,E)$是一个有限无向图。边集$E' \subseteq E$是{ \em支配诱导匹配}（{ \em d.i.m.}）在$G$中，如果$E$中的每条边都恰好被$E'$的一条边包围。\emph{Dominating Induced Matching}（\emph{DIM}）问题要求存在d.i.m.\在$G$中;这个问题也被称为\emph{Efficient Edge Domination}问题;它是线图的有效控制问题。DIM问题是\NP -完全的，即使是非常有限的图类，如平面二分图与最大程度3，是可解的线性时间为$P_7$ -免费的图，和在多项式时间为$S_{1,2,4}$ -免费的图以及$S_{2,2,2}$ -免费的图。在本文中，结合两种不同的方法，我们解决了它在多项式时间的$S_{2,2,3}$ -自由图。
2020-01-06 cs.DM
Reducing the domination number of $P_3+kP_2$-free graphs via one edge contraction
本文考虑了如下问题：给定一个连通图$G$，能否仅用一条边收缩来减少$G$的控制数？我们证明了该问题在$P_3+kP_2$ -free图上对任何$k \geq 0$都是多项式时间可解的，结合[1，2]的结果，我们得到了该问题在$H$ -free图上的复杂性二分法.
2020-10-27 cs.DM math.CO
Complexity of Paired Domination in AT-free and Planar Graphs
对于图$G=(V,E)$，如果每个不在$D$中的顶点都与$D$中的至少一个顶点相邻，则顶点集$V$的子集$D$是$G$的支配集.如果图$G$的支配集$D$是由$G$中的$D$导出的子图$G[D]$，则称$D$为配对支配集（PD-集）. Min-PD问题要求计算一个最小基数的PD-集。决策版本的Min-PD问题仍然是NP-完全的，即使$G$属于限制图类，如二分图，弦图等。在积极的一面，这个问题是有效的可解的许多图类，包括区间图，强弦图，置换图等。在本文中，我们研究了问题的复杂性在AT-自由图和平面图。AT-自由图类包含余可比图、置换图、梯形图和区间图作为子类。我们提出了一个多项式时间算法来计算AT-自由图的最小PD-集。此外，我们还提出了一个线性时间的$2$ -近似算法的问题在AT-自由图。此外，我们证明了该问题的决策版本是NP-完全的平面图，回答了一个开放的问题问林等人。Comput.科学，$591 (2015): 99-105$和云母，$ 82 (2020) :2809-2840$）。
2021-12-10 cs.DM math.CO
Upper Domination: towards a dichotomy through boundary properties
图的上支配集是具有最大势的最小（关于集合包含）支配集。寻找上支配集的问题一般是NP困难的。我们研究了这个问题的复杂性，在类图定义的许多禁止诱导子图和猜想，这个问题承认在这个家庭的二分法，即它是NP-难或多项式时间可解的家庭中的每个类。边界类的概念是研究图的非线性定义类上的算法问题的复杂性的一个有用工具。然而，没有这样的类已被确定到目前为止的上支配集的问题。在本文中，我们发现了这个问题的第一边界类，并证明了由一个单一的禁止诱导子图定义的类的二分法。
2016-09-06 cs.DM
Independent domination polynomial of comaximal graphs of commutative rings
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文研究了有限交换环Z_n的comaximal图的独立支配多项式及其某些n值下的单峰性和对数凹性性质，同时探讨了其独立多项式及零点界和相关性质。
2026-04-05 cs.DM math.CO math.RA
On Complexities of Minus Domination
函数f：V \rightarrow \{-1，0，1\}是图G=（V，E）的一个负控制函数，如果G的每个闭邻域的顶点上的值之和为正数. f的权是f（x）在所有顶点x \in V上的和。负控制数γ^{-}（G）是所有负控制函数上的最小权。负支配的大小是指被赋值为1的顶点数。在本文中，我们证明了当参数化的负支配集的大小和d-退化图的负控制问题是固定参数易处理的。对于有界秩宽图和强弦图，负控制问题是多项式的。它对于分裂图是NP完全的。除非P=NP，否则没有固定参数的算法用于减控制。79.15%
2013-08-23 cs.DM math.CO
Secure Domination in Bisplit graphs -- A Structural and algorithmic study
Indian Institute of Information Technology, Design and Manufacturing（印度信息技术设计与制造学院）
本文研究二分割图中安全支配问题的计算复杂性，通过限制圈长建立P与NP-C的二分法，并证明链图上的多项式时间可解性及不可近似性。
2026-05-22 cs.DM
Results on independent sets in categorical products of graphs, the ultimate categorical independence ratio and the ultimate categorical independent domination ratio
我们表明，有多项式时间的算法来计算最大独立集的两个cographs和两个splitgraphs的分类产品。图G的最终分类独立比定义为lim_{k --> infty} α（G^k）/n^k.对于上图、置换图、区间图、有界树宽图和分裂图，最终的分类独立比是多项式的。当G是最大度为3的平面图时，α（G \times K_4）是NP-完全的.本文给出了平面图的最终范畴独立比的PTAS。我们提出了一个O^*（n^{n/3}）精确的指数算法。我们证明了完全多部图的最终分类独立控制比为零，除了当图是完全二部图且色类大小相等时（在这种情况下，它是1/2）。
2013-06-07 cs.DM math.CO
Pairwise similarity method for majority domination problem
针对两级投票中的多数支配问题，本文利用成对比较分析结构，为树、完全图和奇顶点正则图等情形提出带精度估计的启发式算法，扩展了多项式算法适用范围。
2025-06-10 cs.DM
A new approach on locally checkable problems
本文提出一个新框架，扩展了有界树宽图局部可检查问题的已有结果，证明了双罗马支配和Grundy支配等问题可多项式时间求解，并利用固定幂图性质扩大了可解问题家族。
2020-12-29 cs.DM math.CO
An Efficient Algorithm for Mixed Domination on Generalized Series-Parallel Graphs
图$G=(V,E)$的混合支配集$S$是子集$ S \subseteq V \cup E$，使得每个元素$v\in (V \cup E) \setminus S$与$S$中的至少一个元素相邻或关联。图$G$的混合控制数$γ_m(G)$是图$G$中所有混合控制集的最小基数。已知寻找$γ_{m}(G)$的问题是NP完全的。当$G$是一个广义串并行图时，本文给出了一个利用解析树构造$γ_{m}(G)$大小的混合支配集的显式多项式时间算法.
2017-08-01 cs.DM cs.DS
Maker-Breaker domination game
我们介绍了Maker-Breaker控制游戏，一个图上的两个玩家的游戏。在轮到他时，第一个玩家Dominator选择一个顶点来控制图，而另一个玩家Staller禁止Dominator选择一个顶点来阻止他达到他的目标。两名球员轮流上场，不会错过他们的回合。这个游戏是一个特殊的例子，所谓的庄家，断路器游戏，这是在这里研究的组合背景下。在本文中，我们首先证明了决策的Maker-Breaker控制游戏的赢家是PSPACE完全的，即使是二分图和分裂图。然后，它表明，该问题是多项式的上图和树。特别是，我们定义了一个战略的支配者，是来自一个变化的支配集问题，称为配对支配集问题。
2018-09-18 cs.DM math.CO
Algorithmic Aspects of 2-Secure Domination in Graphs
设$G(V,E)$是一个简单的无向连通图。一个控制集$S \subseteq V(G)$称为$G$中的\textit{secure dominating set}（$2$-SDS），如果对于每对不同的顶点$u_1,u_2 \in V(G)$，存在一对不同的顶点$v_1,v_2 \in S$使得$v_1 \in N[u_1]$，$v_2 \in N[u_2]$和$(S \setminus \{v_1,v_2\}) \cup \{u_1,u_2 \}$是$G$中的控制集.由$γ_{2s}(G)$表示的$2$ \textit{-secure domination number}等于$G$中$2$-SDS的最小基数。给定一个图$ G$和一个正整数$ k,$，$ 2 $ -安全控制（$ 2 $-SDM）问题是检验$ G $是否有一个大小至多为$ k.$的$ 2 $ -安全控制集.在本文中，我们证明了$ 2 $-SDM问题是NP-完全的平面图和双弦图，弦图的一个子类。本文进一步证明了二部图的NP-完全性，证明了该问题对于二部图的某些子类，即星凸二部图、梳凸二部图是NP-完全的。我们证明了$ 2 $-SDM对于有界树宽图是线性时间可解的。我们还证明了$ 2 $-SDM即使对分裂图也是W[2]-困难的.最小$ 2 $ -安全支配集（M2 SDS）问题是在输入图中找到一个最小尺寸的$ 2 $ -安全…
2020-02-05 cs.CC cs.DM
Beyond O*(2^n) in domination-type problems
在本文中，我们为几个NP完全支配型问题提供了比O*（2^n）更快的算法。更准确地说，我们提供：CAPACITATED支配集的求解时间为O（1.89^n），最大不冗余集的求解时间为O（1.9657^n），最小包含-最大不冗余集的求解时间为O（1.999956^n）。我们还提供了一个指数逼近方案的电容支配集。所有算法都需要多项式空间。尽管所讨论的问题与支配集问题非常相似，但在本文之前，我们还没有发现任何已发表的算法比明显的O*（2^n）解更快地解决这些问题。
2009-09-22 cs.DM cs.DS
The Neighborhood Polynomial of Chordal Graphs
本文研究弦图的邻域多项式，引入锚宽度参数并给出多项式时间算法，证明锚宽度受叶数限制，使某些子类可高效计算，而一般弦图是NP难的。
2022-05-02 cs.DM math.CO
Roman Domination on Circular-Convex, Triad-Convex Bipartite Graphs and $P_4$-Tidy Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文针对圆凸二分图、三叉凸二分图和$P_4$-整齐图，分别给出$O(n^6)$、$O(n^7)$和$O(n+m)$时间的罗马控制数精确算法，扩展了该问题的可解图类边界。
2026-09-18 cs.DM math.CO
Domination When the Stars Are Out
我们算法最近的结构特征的无爪图Chudnovsky和Seymour。在此基础上，我们证明了无爪图上的支配集是（i）固定参数易处理的，（ii）甚至具有多项式核。为了补充这些结果，我们建立了支配集是不固定参数听话的稍大类的图，排除K_{1,4}作为一个诱导子图（K_{1,4} -自由图）。我们表明，我们的算法也可以用来表明，相关的连接支配集问题是固定参数易处理的无爪图。为了补充这个结果，我们证明了连通支配集在无爪图上没有多项式核，并且在K_{1,4} -free图上不是固定参数可处理的。结合这些结果，我们给出了无K_{1,L}图的支配集和连通支配集的二分法，并证明了该问题是固定参数易处理的当且仅当L <= 3。
2019-01-14 cs.DM cs.DS
An improved upper bound for the domination number of a graph
Ramco Institute of Technology（拉姆科理工学院）；National Institute of Technology Karnataka（卡纳塔克国立技术学院）；Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文研究了图的支配数上界问题，提出必要条件和充分条件，并证明了某些图的支配数判断可在多项式时间内完成。
2024-01-16 cs.DM math.CO
Paired Domination versus Domination and Packing Number in Graphs
给定图$G=(V(G), E(G))$，图$G$的最小控制集、最小成对控制集和最小全控制集的大小分别用$γ(G)$、$γ_{\rm pr}(G)$和$γ_{t}(G)$表示。对于正整数$k$，$G$中的$k$ -填充是集合$S \subseteq V(G)$，使得对于$S$中的每对不同顶点$u$和$v$，$u$和$v$之间的距离至少为$k+1$。$k$填充数是最大$k$填充的阶数，用$ρ_{k}(G)$表示.众所周知，$γ_{\rm pr}(G) \le 2γ(G)$。本文证明了判定$γ_{\rm pr}(G) = 2γ(G)$是否为偶图是NP-难的。我们提供了一个简单的表征树与$γ_{\rm pr}(G) = 2γ(G)$，这意味着一个多项式时间的识别算法。我们还证明了，即使是一个二部图，它是NP-困难的，以确定是否$γ_{\rm pr}(G)=γ_{t}(G)$。最后证明了判定是否为$γ_{\rm pr}(G)=2ρ_{4}(G)$和是否为$γ_{\rm pr}(G)=2ρ_{3}(G)$都是NP难的。
2019-11-11 cs.DM math.CO
Roman Domination in Convex Bipartite Graphs
研究凸二分图中的罗马控制问题，提出基于动态规划的多项式时间算法，为该问题在凸二分图上提供了解决方案，优化了罗马控制数的求解。
2026-07-10 cs.DM cs.DS math.CO
Finding Dominating Induced Matchings in $S_{1,1,5}$-Free Graphs in Polynomial Time
设$G=(V,E)$是一个有限无向图。边集$E' \subseteq E$是{ \em支配诱导匹配}（{ \em d.i.m.}）在$G$中，如果$E$中的每条边都恰好被$E'$的一条边包围。\emph{Dominating Induced Matching}（\emph{DIM}）问题要求存在d.i.m.\在$G$中;这个问题也被称为\emph{Efficient Edge Domination}问题;它是线图的有效控制问题。DIM问题是\NP -完全的，即使是非常有限的图类，如平面二分图，最大程度为3，但在线性时间内可解的$P_7$ -自由的图，和在多项式时间内为$S_{1,2,4}$ -自由的图，以及为$S_{2,2,2}$ -自由的图和为$S_{2,2,3}$ -自由的图。在本文中，结合两种不同的方法，我们解决了它在多项式时间的$S_{1,1,5}$ -自由图。
2020-03-18 cs.DM math.CO
Parameterized Complexity of (d,r)-Domination via Modular Decomposition
本文研究可用于遏制虚假信息传播的 (d,r)-Domination 问题，借助标准参数与结构参数分析其参数化复杂性，并为若干变体和参数组合提供固定参数算法及多项式压缩/核化结果。
2025-03-16 cs.CC cs.DM cs.DS
A linear-time algorithm for semitotal domination in strongly chordal graphs
在没有孤立点的图$G=(V,E)$中，如果对每个顶点$u \in D$都存在另一个顶点$v \in D$，使得$G$中$u$和$v$之间的距离至多为2，则称控制集$D \subseteq V$为完全控制集。给定一个无孤立点的图$G=(V,E)$，最小半控制问题就是寻找图$G$的最小基数半控制集.总体控制数，记作$γ_{t2}(G)$，是$G$的总体控制集的最小基数。该问题的决策版本仍然是NP完全的，即使限制在弦图，弦二部图，和可平面图。Galby等人在[6]中证明了对于包含许多已知图类的有界MIM-width图，该问题可以在多项式时间内解决，但对于强弦图，该问题的复杂性没有得到解决。Henning和Pandey在[20]中也要求解决强弦图中问题的复杂性状态。在本文中，我们解决了这个问题的复杂性强弦图设计的线性时间算法的问题。
2021-09-05 cs.DM math.CO
Independent sets in ($P_4+P_4$,Triangle)-free graphs
最大权独立集问题（WIS）是一个著名的NP难问题。研究WIS的一种流行方式是检测可以在多项式时间内求解WIS的图类，特别是参考遗传图类，即，通过遗传图属性或等效地通过禁止一个或多个导出子图来定义。给定两个图$G$和$H$，$G+H$表示$G$和$H$的不相交并集。这份手稿表明，（i）WIS可以求解为（$P_4+P_4$，Triangle）-free graphs in polynomial time，其中一个$P_4$是四个顶点的诱导路，一个Triangle是三个顶点的圈，特别是它证明了（ii）对于每个（$P_4+P_4$，Triangle）-free graph $G$存在一个由$V(G)$的子集构成的${\cal S}$族$G$的（完全）二部子图，它包含多项式多个成员，并且可以在多项式时间内计算，使得$G$的每个极大独立集都包含在${\cal S}$的某个成员中.这些结果似乎是调和相对于其他多项式结果WIS的某些[子类] $S_{i,j,k}$ -免费的图形和其他结构的结果[子类]三角形免费的图形。
2020-03-19 cs.DM math.CO
On the proper interval completion problem within some chordal subclasses
本文研究弦图子类中的真区间图补全问题，证明其在分裂图上仍为 NP 完全，并为毛毛虫图和阈值图给出多项式时间算法，同时利用准阈值图的最小余二部图补全算法提供下界。
2023-08-11 cs.CC cs.DM
Algorithmic Results for Weak Roman Domination Problem in Graphs
本文研究最小弱罗马支配问题的算法复杂度，证明其在星凸二部图、梳凸二部图和分裂图上 NP 难，并为有界度星凸二部图与 $P_4$-稀疏图给出高效或多项式算法及近似结果。
2024-07-04 cs.DM cs.DS
On the approximability and exact algorithms for vector domination and related problems in graphs
我们考虑两个图的优化问题称为向量控制和全向量控制。在向量控制中，我们寻找图的顶点的一个小子集S，使得S之外的任何顶点在S中有指定数量的邻居。在全向量控制中，该要求被扩展到图的所有顶点。我们证明，这些问题（及其几个变种）不能近似到clnn的一个因素，其中c是一个合适的常数和n是顶点的数量，除非P = NP。我们还证明了两个自然贪婪策略的逼近因子为ln D+O（1），其中D是输入图的最大度。我们还提供了几类图的精确多项式时间算法。我们的结果扩展，改进，并统一了文献中已知的几个结果。
2013-01-05 cs.DM cs.DS math.CO
Generalized distance domination problems and their complexity on graphs of bounded mim-width
我们推广的家庭的$(σ, ρ)$ -问题和本地可检查的顶点划分问题，他们的距离版本，这自然捕获众所周知的问题，如距离- $r$支配集和距离- $r$独立集。我们表明，这些距离问题是XP参数的结构参数最小宽度，因此多项式的图类，最小宽度是有界的，并迅速计算，如$k$ -梯形图，Dilworth $k$ -图，（圆形）置换图，区间图及其补图，凸图及其补图，$k$ -多边形图，圆弧图，$d$ -退化图的补图，以及如果给定$H$ -表示，则给出$H$ -图。为了补充这些发现，我们证明了许多类（距离）$(σ, ρ)$ -问题是W[1]-硬参数化的最小宽度+解决方案的大小。
2018-07-11 cs.CC cs.DM math.CO
Integer Linear Programming Formulations for Double Roman Domination Problem
对于图$G= (V,E)$，双罗马控制函数（DRDF）是具有以下性质的函数$f : V \to \{0,1,2,3\}$：如果$f (v) = 0$，则顶点$v$必须具有至少两个在$f$下分配$2$的邻居，或者{至少}一个具有$f (u) = 3$的邻居$u$，并且如果$f (v) = 1$，则顶点$v$必须具有至少一个具有$f (u) \ge 2$的邻居$u$。本文考虑了双罗马控制问题，这是一个寻找DRDF $f$使得$\sum_{v\in V} f (v)$最小的优化问题.我们提出了{5整数线性规划（ILP）公式和一个混合整数线性规划公式与多项式的约束。对于其中的一些公式，还提出了一些额外的有效不等式和界。此外，我们证明了{前四个模型确实解决了双重罗马控制问题，最后两个模型}与其他模型是等价的，无论变量松弛或使用较少数量的约束和变量。此外，我们使用一个ILP制定给$H(2(Δ+1))$ -近似算法。所有提出的配方和近似算法进行评估随机生成的图比较的性能。
2020-04-12 cs.DM math.CO math.OC
