Exact and Approximation Algorithms for Geometric and Capacitated Set Cover Problems with Applications
首先，我们研究了几何变量的标准集覆盖的定向天线的分配和航运的最后期限，提供了第一个已知的多项式时间的精确解。接下来，我们考虑下面的一般容量限制集覆盖问题。给出了一组具有实权的元素和一族元素集S。我们可以使用一个集合，如果它是我们列表中的一个集合的子集，并且权重之和至多为1。目标是用允许的集合覆盖所有元素。<br>我们证明了任何多项式时间算法，近似的无容量限制版本的集合覆盖问题的比率r可以转换为近似算法的容量限制版本的比率r +1.357。特别是，这两个结果的组合产生了覆盖由加权n-1表示的客户集合的问题的多项式时间近似算法。具有可变角度范围和固定容量的最小数量的天线的点集，比率为2.357。最后，我们为对偶问题提供了一个PTAS，其中集合的数量（例如，天线）是固定的，并且任务是在集合对应于线间隔或弧的情况下使最大集合负载最小化。
2009-04-15 cs.CC cs.DM cs.DS
A parameterized approximation algorithm for the mixed and windy Capacitated Arc Routing Problem: theory and experiments
我们证明了任何多项式时间$α(n)$ -近似算法的$n$ -顶点度量不对称的旅行商问题产生一个多项式时间$O(α(C))$ -近似算法的混合和风的容量限制弧路由问题，其中$C$是弱连接组件的数量在子图中引起的正需求弧-在许多应用中的一个小数目。结合已知的结果，我们得到的常数因子近似的$C\in O(\log n)$和$O(\log C/\log\log C)$ -近似一般。实验表明，我们的算法，连同一些启发式增强，优于许多以前的多项式时间的启发式。最后，由于在多项式时间内实现的解决方案的质量似乎主要取决于$C$，因为$C=1$在几乎所有的基准实例，我们提出了Ob基准集，模拟城市分为几个组成部分的河流。
2016-10-16 cs.DM cs.DS math.OC
Randomized Approximation Schemes for Cuts and Flows in Capacitated Graphs
我们改进了随机抽样技术，用于近似解决涉及图中的切割和流动的问题。我们给出了一个近线性时间的结构，将任何n个顶点的图转换为O（n \log n）-边图在相同的顶点，其削减具有近似相同的值作为原始图的。例如，在这个新的图中，我们可以运行Goldberg和Rao的O（m^{3/2}）时间最大流算法来在O（n^{3/2}）时间内找到s-t最小割。这对应于原始图中的（1+ 1）倍最小s-t切割。在O（log n）的时间内，我们可以用O（n^2）的时间复杂度来计算一个稀疏割。一个相关的方法导致一个随机的分治算法产生一个近似最大流在O（m sqrt{n}）的时间。
2002-07-23 cs.DM cs.DS
Greedy domination on biclique-free graphs
近似控制集的贪心算法是一种简单的方法，已知它可以计算任何具有$n$顶点的图上的最小支配集的$(\ln n+1)$ -近似。我们表明，一个小的修改的贪心算法可以用来计算一个$O(t^2\cdot \ln k)$ -近似，其中$k$是一个最小的支配集的大小，不包括完整的二分图$K_{t,t}$作为一个子图的图形。
2019-01-17 cs.DM
A Fast 3-Approximation for the Capacitated Tree Cover Problem with Edge Loads
针对带边负载的容量树覆盖问题，提出基于LP最优求解及线性时间舍入拆分的O(m log n)时间3-近似算法，并证明LP整性间隙恰为3。
2024-04-16 cs.DM cs.DS math.CO
Approximability of Capacitated Network Design
在{ \em capacitated}抗毁网络设计问题（Cap-SNDP）中，我们给出了一个无向多重图，其中每条边都有一个容量和一个代价.我们的目标是找到一个最小的成本子集的边缘，满足一组给定的成对最小切割的要求。不像它的经典特殊情况SNDP时，所有的能力是单位，Cap-SNDP的可近似性还没有得到很好的理解，即使在非常有限的设置没有已知的算法实现了$o(m)$近似，其中$m$是在图中的边缘的数量。在本文中，我们得到了几个新的结果和见解Cap-SNDP的逼近。
2010-09-29 cs.DM cs.DS
Approximation Algorithms for Capacitated Vehicle Routing Problems: A Comprehensive Survey
Ural Federal University（乌拉尔联邦大学）
本文综述了车辆路径问题近似算法的研究进展，分析了核心算法框架及技术流派，总结了当前最佳近似比及未解决的开放问题。
2026-04-04 cs.DM cs.DS
Algorithmic Aspects of Semitotal Domination in Graphs
对于图$G=(V,E)$，如果$D$是$G$的一个控制集，且$D$中的每一个顶点都在$D$的另一个顶点的距离~ $2$之内，则称集合$D \subseteq V$为$G$的一个完全控制集. \textsc{Minimum Semitotal Domination}问题是寻找一个具有最小基数的完全控制集。给定一个图$G$和一个正整数$k$，\textsc{Semitotal Domination Decision}问题是判定$G$在至多$k$处是否有一个基数的完全控制集. \textsc{Semitotal Domination Decision}问题对于一般图来说是NP完全的。在本文中，我们证明了\textsc{Semitotal Domination Decision}问题对于平面图，分裂图和弦二部图仍然是NP-完全的。给出了求解区间图上的\textsc{Minimum Semitotal Domination}问题的多项式时间算法。我们表明，\textsc{Minimum Semitotal Domination}问题在一个图的最大程度~ $Δ$承认一个近似算法，实现了近似比$2+3\ln(Δ+1)$，表明该问题是在类日志APX。我们还表明，\textsc{Minimum Semitotal Domination}问题不能近似$(1 - ε)\ln |V| $内的任何$ε> 0…
2017-11-29 cs.DM
Approximation Algorithm for the Binary-Preference Capacitated Selfish Replication Game and a Tight Bound on its Price of Anarchy
我们考虑一般无向网络上具有二进制偏好的能力限制自私复制（CSR）博弈。我们首先表明，这样的游戏有一个相关的普通的潜在功能，因此总是承认一个纯策略纳什均衡（NE）。进一步地，当网络的最小度与资源数量相同量级时，存在精确的多项式时间算法可以找到网元。在此之后，我们研究了这种博弈的无政府无政府代价，并证明了它的上界为3，我们进一步提供了一些例子，无政府的无政府代价至少是2。我们开发了一个准多项式算法O（n^2D^{ln n}），其中n是参与者的数量，D是网络的直径，它可以以分布式的方式找到一个最优分配的常数因子内的分配配置文件，从而找到游戏的任何纯策略NE。证明这一结果使用了一个新的潜在的功能。
2016-03-11 cs.DM cs.GT cs.MA
Perfect Italian Domination on and Near Split Graphs: Algorithms, Hardness, and Approximation
National Institute of Technology Calicut（国家理工学院卡利卡特分校）
本文研究完美意大利支配问题在分裂图上的复杂性，给出$O(n^4)$算法，证明其可解性边界紧，并在分裂图近邻及受限扩展上建立NP困难与不可近似结果。
2026-10-08 cs.DM
Improved Bounds for Metric Capacitated Covering Problems
在度量容量覆盖（MCC）问题中，给定度量空间$P$中的一组球$\mathcal{B}$，度量空间$d$和容量参数$U$，目标是找到最小尺寸子集$\mathcal{B}'\subseteq \mathcal{B}$，并将$P$中的点分配给$\mathcal{B}'$中的球，使得每个点被分配给包含它的球，并且每个球被分配至多$U$点. MCC使用贪婪算法实现$O(\log |P|)$ -近似。另一方面，即使利用球的$β< 3$因子扩展，也难以在$o(\log |P|)$的因子内近似。Bandyapadhyay~{et al.} [SoCG 2018年，DCG 2019年]表明，人们可以获得一个$O(1)$ -近似的问题与$6.47$因子扩展的球。他们的工作留下的一个悬而未决的问题是减少下限$3$和上限$6.47$之间的差距。在目前的工作中，我们表明，它是可能的，以获得一个$O(1)$ -近似只有$4.24$因子扩展的球。我们还显示了一个类似的上界$5$更广义的版本MCC的最好的以前已知的界限是$9$。
2020-06-22 cs.CG cs.DM cs.DS
Bifactor Approximation for Location Routing with Vehicle and Facility Capacities
选址-路径选择是物流中的一个基本规划问题，在这个问题中，关于设施（仓库、配送中心、仓库等）的位置的战略性选址决策。是基于对运营路由成本的准确估计而采取的。我们提出了一种近似算法，对于该问题的一般容量限制版本，具有已证明的最坏情况的算法在运行时间和解决方案质量方面都有保证，其中车辆和设施都是容量限制的。在此之前，这种算法只知道在特殊情况下，设施是uncapacitated或他们的能力可以任意扩展的线性成本。以前建立的下限，已知近似的最优解值以及在无能力的情况下，可以由一个任意的因素，在一般情况下。我们表明，这个问题可以克服的双因子近似算法，可能会稍微超过设施容量的可调，任意小的利润率，而近似的最佳成本由一个常数因子。除了这些已被证明的最坏情况下的保证，我们还评估了我们的算法在一个全面的计算研究的实际性能，表明该方法允许有效的计算的实例大小超出了目前的国家的最先进的算法的接近最优的解决方案。
2021-08-05 cs.DM
Capacitated Network Bargaining Games: Stability and Structure
本文研究带容量网络讨价还价博弈的稳定化问题，证明单位权重实例可通过容量缩减和边删除在不降低总价值的情况下稳定，并给出一般加权实例最小容量缩减的多项式时间算法及边删除稳定化的近似结果。
2024-09-04 cs.DM math.CO
Complexity and Algorithms for Semipaired Domination in Graphs
对于一个没有孤立点的图$G=(V,E)$，如果$(i)$ $D$是图$G$的一个控制集，并且$(ii)$ $D$可以被划分为两个元素子集，使得每两个元素集中的顶点之间的距离至多为2，则称一个集合$D\subseteq V$为G的半配对控制集. $G$的半成对控制集的最小基数称为$G$的半成对控制数，记为$γ_{pr2}(G)$。\textsc{Minimum Semipaired Domination}问题是寻找基数为$γ_{pr2}(G)$的$G$的半成对控制集。在本文中，我们开始了\textsc{Minimum Semipaired Domination}问题的算法研究。我们表明，决策版本的\textsc{Minimum Semipaired Domination}问题是NP-完全的二分图和分裂图。在积极的一面，我们提出了一个线性时间算法来计算区间图和树的最小基数半配对控制集。我们还提出了一个$1+\ln(2Δ+2)$ -近似算法的\textsc{Minimum Semipaired Domination}问题，其中$Δ$表示的最大程度的图，并表明，\textsc{Minimum Semipaired Domination}问题不能近似在$(1-ε) \ln|V|$的任何$ε> 0$，除非NP $\subseteq$ DTIME $(|V|^{O(\log\log|V|)})$…
2019-04-01 cs.DM
Approximation algorithms and hardness for domination with propagation
幂支配集（PDS）问题是著名的支配集问题的如下扩展：找到功率支配所有节点的最小大小的节点集合$S$，其中如果（1）$v$在$S$中或者$v$在$S$中具有邻居，则节点$v$是功率支配的，或者（2）$v$具有邻居$w$，使得$w$及其除$v$之外的所有邻居是功率主导的。我们显示了一个硬度的近似阈值的$2^{\log^{1-ε}{n}}$相反的对数硬度的支配集问题。我们给出了平面图的一个$O(\sqrt{n})$近似算法，并证明了我们的方法不能提高这种近似保证。最后，我们对有向图上的PDS进行了研究，并证明了对于有向\emph{acyclic}图，PDS具有与$2^{\log^{1-ε}{n}}$相同的硬度阈值。我们还表明，有向PDS问题可以在线性时间内最优地解决，如果底层的无向图有界树宽。
2007-10-10 cs.CC cs.DM
Local planar domination revisited
在分布式计算的RMM模型中，我们给出了如何在固定轮数下计算平面图的最小支配集的20-近似。这改善了以前最好的已知的近似因子52，这是由一个优雅而简单的算法Lenzen等人。我们的算法结合了思想，从Lenzen等人的算法。最近的工作Czygrinow等人。和Kublenz等人。减少到有界度图的情况下，我们可以模拟一个分布式版本的经典贪心算法。
2021-11-29 cs.DC cs.DM
Algorithmic aspects of disjunctive domination in graphs
对于图$G=(V,E)$，如果对于每个顶点$v\in V\setminus D$，$v$与$D$的一个顶点相邻或至少有两个顶点在$D$中与之相距$2$，则称集合$D\subseteq V$为$G$的\emph{disjunctive dominating set}. $G$的最小析取控制集的基数称为图$G$的\emph{disjunctive domination number}，记为$γ_{2}^{d}(G)$ . \textsc{Minimum Disjunctive Domination Problem}（MDDP）是寻找一个基数$γ_{2}^{d}(G)$的析取控制集.给定一个正整数$k$和一个图$G$，\textsc{Disjunctive Domination Decision Problem}（DDDP）是判定$G$在至多$k$处是否有一个析取控制集.在这篇文章中，我们首先提出了一个线性时间算法MDDP在适当的区间图。接下来，我们收紧的NP-完全性DDDP表明，它仍然是NP-完全的，即使在弦图。我们还提出了一般图中MDDP的$(\ln(Δ^{2}+Δ+2)+1)$ -近似算法，并证明了对于任何$ε>0$，MDDP都不能在$(1-ε) \ln(|V|)$内近似，除非NP $\subseteq$ DTIME $(|V|^{O(\log \log |V|)})$ .最后，我…
2015-03-04 cs.DM
A Graph Matching Based Approach for the Multi-Depot Capacitated Vehicle Routing Problem
BITS Pilani K K Birla Goa Campus（印度理工学院比拉尼分校比尔拉果阿校区）
针对NP难的多车场带容量约束车辆路径问题，提出Cluster-First和Match-First两种基于图匹配的算法，可在多项式时间内求解小规模实例，在大规模实例上速度远超基准且路径质量相当，还支持新增客户时低成本重规划。
2026-07-31 cs.DM cs.DS
Distributed domination on sparse graph classes
我们证明了在有界扩张的图类上的分布式计算模型中，支配集问题在常数轮数内允许常数因子近似。这推广了Czygrinow等人的结果。排除拓扑子图的非常一般的类的均匀稀疏图。我们演示了如何修改和微调我们的一般算法来计算（$11+ε$）-近似（对于平面图上的最小支配集的任何$ε>0)$）。这改善了以前最好的已知的近似因子52平面图，这是通过一个优雅而简单的算法Lenzen等人。
2022-07-06 cs.DC cs.DM cs.DS
Constant round distributed domination on graph classes with bounded expansion
我们证明了在有界扩张的图类上的分布式计算模型中，支配集问题在常数轮数内允许常数因子近似。这推广了Czygrinow等人的一个结果。排除拓扑子图。
2021-06-28 cs.DC cs.DM cs.DS
Two-Sided Capacitated Submodular Maximization in Gig Platforms
本文针对零工平台中任务与工作者双边容量约束下的分配问题，提出三种基于LP舍入的算法，在离线和在线设置下分别取得0.632、0.580和0.436的近似比或竞争比。
2023-09-16 cs.DM cs.DS cs.GT
Total positive influence domination on weighted networks
针对加权网络中的总正影响控制集问题，提出了两种基于贪婪和一种新的基于线性规划的近似算法。这个问题在加权设置中的应用包括寻找：在社交网络中广播消息的最小成本节点集，使得每个节点都有大多数邻居广播该消息;比特币网络中的最大可信集;运行分布式应用程序时的最佳主机集等。
2019-10-10 cs.DM cs.DS math.OC
Algorithms for the Global Domination Problem
针对此前缺乏精确与近似算法的全局支配问题，提出两种精确算法、三种启发式及净化过程，并通过大规模基准验证其效率与近优性。
2023-12-07 cs.DM
Integer Linear Programming Formulations for Double Roman Domination Problem
对于图$G= (V,E)$，双罗马控制函数（DRDF）是具有以下性质的函数$f : V \to \{0,1,2,3\}$：如果$f (v) = 0$，则顶点$v$必须具有至少两个在$f$下分配$2$的邻居，或者{至少}一个具有$f (u) = 3$的邻居$u$，并且如果$f (v) = 1$，则顶点$v$必须具有至少一个具有$f (u) \ge 2$的邻居$u$。本文考虑了双罗马控制问题，这是一个寻找DRDF $f$使得$\sum_{v\in V} f (v)$最小的优化问题.我们提出了{5整数线性规划（ILP）公式和一个混合整数线性规划公式与多项式的约束。对于其中的一些公式，还提出了一些额外的有效不等式和界。此外，我们证明了{前四个模型确实解决了双重罗马控制问题，最后两个模型}与其他模型是等价的，无论变量松弛或使用较少数量的约束和变量。此外，我们使用一个ILP制定给$H(2(Δ+1))$ -近似算法。所有提出的配方和近似算法进行评估随机生成的图比较的性能。
2020-04-12 cs.DM math.CO math.OC
Young domination on Hamming rectangles
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；University of Primorska（沿海大学）；Univ. Lyon, CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1（里昂大学、法国国家科学研究中心、里昂高等师范学校、克洛德·贝尔纳里昂大学）
本文研究了在汉明矩形上的年轻支配问题，提出了一种基于Young图的生长规则，并设计了近似算法，解决了L=1时的支配数计算问题。
2026-02-08 cs.DM cs.DS math.CO
On the approximability and exact algorithms for vector domination and related problems in graphs
我们考虑两个图的优化问题称为向量控制和全向量控制。在向量控制中，我们寻找图的顶点的一个小子集S，使得S之外的任何顶点在S中有指定数量的邻居。在全向量控制中，该要求被扩展到图的所有顶点。我们证明，这些问题（及其几个变种）不能近似到clnn的一个因素，其中c是一个合适的常数和n是顶点的数量，除非P = NP。我们还证明了两个自然贪婪策略的逼近因子为ln D+O（1），其中D是输入图的最大度。我们还提供了几类图的精确多项式时间算法。我们的结果扩展，改进，并统一了文献中已知的几个结果。
2013-01-05 cs.DM cs.DS math.CO
Semitotal domination in unit disk graphs
School of Statistics and Big Data, Zhengzhou College of Finance and Economics（郑州财经学院统计与大数据学院）；School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）
针对单位圆盘图的最小半全控制问题，提出一种5因子近似算法，通过处理广度优先搜索树的层来构造满足条件的极大独立集，改进了之前运行时间为\(O(n^3)\)的5.75近似算法，新算法运行时间为\(O(n + m)\)（最坏\(O(n^2)\)）。
2026-07-17 cs.DM cs.DS math.CO
Algorithmic Aspects of Secure Connected Domination in Graphs
设$G = (V,E)$是一个简单的无向连通图.一个连通控制集$S \subseteq V$是$G$的一个安全连通控制集，如果对于每个$ u \in V\setminus S$，存在$v\in S$使得$(u,v) \in E$和集合$(S \setminus \{ v \}) \cup \{ u \} $是$G$的一个连通控制集.用$ γ_{sc} (G)$表示$G$的安全连通控制集的最小尺寸，称为$G$的安全连通控制数。给定一个图$ G$和一个正整数$ k,$，安全连通支配（SCDM）问题是检验$ G $是否有一个大小不超过$ k.$的安全连通支配集.本文证明了对于弦图的一个子类--双弦图，SCDM问题是NP-完全的.我们调查这个问题的复杂性，一些子类的二部图，即，星凸二部，梳凸二部，弦二部和链图。最小安全连通支配集（MSCDS）问题是在输入图中寻找一个最小尺寸的安全连通支配集。我们提出了一个$ (Δ(G)+1) $ -近似算法MSCDS，其中$ Δ(G) $是输入图$ G $的最大程度，并证明了MSCDS不能近似$ (1 -ε) ln(| V |)$内的任何$ ε> 0 $，除非$ NP \subseteq DTIME(| V |^{O(log log | V |)})$，即使是二分图。最后，我们证明了MSCDS是APX-完全的$Δ(G)=4$图。
2020-01-30 cs.CC cs.DM
On roots of domination polynomials for friendship and book graphs
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
研究友谊图和书图的domination多项式，探讨其根的性质，证明友谊图的domination多项式有三个实根，并给出书图根的极限集和实根存在性的条件。
2026-05-02 cs.DM math.CO math.CV
Complexity Issues Concerning the Quadruple Roman Domination Problem in Graphs
针对图的四元罗马支配问题，证明其决策问题在星凸 bipartite 等多类图上NP完全，在阈值图上可高效求解，给出近似结果及整数线性规划模型，揭示不同图类的复杂性差异。
2024-11-28 cs.DM math.CO
Distributed Distance-$r$ Dominating Set on Sparse High-Girth Graphs
支配集问题及其推广，距离- $r$支配集问题，是序列环境中研究得很好的问题。在分布式计算模型中，与支配不同，对距离-r支配知之甚少。这实际上是其他重要的密切相关的覆盖问题，即距离- $r$独立集问题的情况。根据Kuhn等人的结果，我们知道分布控制问题在高围长图上是困难的，我们研究了这类图的一个稍微受限制的子类：具有高围长的有界扩张图，即它们的围长至少为$4r + 3$。我们表明，在这样的图中，对于每个常数$r$，一个简单的贪婪CONGEST算法提供了一个常数因子近似的最小距离- $r$支配集的问题，在一个恒定的轮数。更准确地说，我们的常数依赖于$r$，而不是图的大小。这是第一个算法，表明有非平凡的常数因子近似在常数轮数的任何距离$r$覆盖问题在分布式设置。为了证明对r的依赖是不可避免的，我们提供了一个无条件的下界，表明同样的问题在环上已经很难了。我们还表明，我们的算法分析是相对紧密的，这是任何显着的改进，近似因子需要新的算法思想。
2019-10-07 cs.DC cs.DM math.CO
Exact and Heuristic Algorithms for the Domination Problem
本文针对支配问题提出精确隐式枚举算法与启发式算法，实验表明精确算法在中稠密度实例上优于ILP和现有精确算法，启发式算法在大型图上更快且多数实例达最优，平均近似误差1.18。
2023-06-16 cs.DM cs.DS
Complexity of Paired Domination in AT-free and Planar Graphs
对于图$G=(V,E)$，如果每个不在$D$中的顶点都与$D$中的至少一个顶点相邻，则顶点集$V$的子集$D$是$G$的支配集.如果图$G$的支配集$D$是由$G$中的$D$导出的子图$G[D]$，则称$D$为配对支配集（PD-集）. Min-PD问题要求计算一个最小基数的PD-集。决策版本的Min-PD问题仍然是NP-完全的，即使$G$属于限制图类，如二分图，弦图等。在积极的一面，这个问题是有效的可解的许多图类，包括区间图，强弦图，置换图等。在本文中，我们研究了问题的复杂性在AT-自由图和平面图。AT-自由图类包含余可比图、置换图、梯形图和区间图作为子类。我们提出了一个多项式时间算法来计算AT-自由图的最小PD-集。此外，我们还提出了一个线性时间的$2$ -近似算法的问题在AT-自由图。此外，我们证明了该问题的决策版本是NP-完全的平面图，回答了一个开放的问题问林等人。Comput.科学，$591 (2015): 99-105$和云母，$ 82 (2020) :2809-2840$）。
2021-12-10 cs.DM math.CO
On $k$-vertex-edge domination of graph
本文研究图的$k$-顶点边支配问题，证明了其决策版本对弦图是NP完全的，给出了树上的线性时间算法、一般图的$O(\log\Delta)$近似算法、不可近似性下界，并证明对有界度图是APX完全的。
2023-10-11 cs.DM math.CO
Algorithmic Aspects of 2-Secure Domination in Graphs
设$G(V,E)$是一个简单的无向连通图。一个控制集$S \subseteq V(G)$称为$G$中的\textit{secure dominating set}（$2$-SDS），如果对于每对不同的顶点$u_1,u_2 \in V(G)$，存在一对不同的顶点$v_1,v_2 \in S$使得$v_1 \in N[u_1]$，$v_2 \in N[u_2]$和$(S \setminus \{v_1,v_2\}) \cup \{u_1,u_2 \}$是$G$中的控制集.由$γ_{2s}(G)$表示的$2$ \textit{-secure domination number}等于$G$中$2$-SDS的最小基数。给定一个图$ G$和一个正整数$ k,$，$ 2 $ -安全控制（$ 2 $-SDM）问题是检验$ G $是否有一个大小至多为$ k.$的$ 2 $ -安全控制集.在本文中，我们证明了$ 2 $-SDM问题是NP-完全的平面图和双弦图，弦图的一个子类。本文进一步证明了二部图的NP-完全性，证明了该问题对于二部图的某些子类，即星凸二部图、梳凸二部图是NP-完全的。我们证明了$ 2 $-SDM对于有界树宽图是线性时间可解的。我们还证明了$ 2 $-SDM即使对分裂图也是W[2]-困难的.最小$ 2 $ -安全支配集（M2 SDS）问题是在输入图中找到一个最小尺寸的$ 2 $ -安全…
2020-02-05 cs.CC cs.DM
Constant-factor approximation of maximum distance-2 independent set in graphs of bounded merge-width
University of Warsaw, Institute of Informatics（华沙大学信息学研究所）
针对有界半径-2合并宽度图，提出基于线性规划的常数因子近似算法求解最大距离-2独立集问题，并证明该结果与最小支配集问题的近似算法等价，且半径-2合并宽度界是紧的。
2026-07-01 cs.DM cs.DS
Broadcast Domination Number is at Most Twice the Multipacking Number
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
该论文证明了广播控制数$\gamma_b(G)$至多为多重打包数$mp(G)$的两倍，解决了相关猜想，还得到了最大多重打包问题的多项式时间2-近似算法。
2026-10-26 cs.DM math.CO
