Linear algorithms on Steiner domination of trees
连通图$G$中的一个顶点集$W$称为Steiner控制集，如果$W$既是Steiner控制集又是Steiner控制集. Steiner控制数$γ_{st}(G)$是$G$的Steiner控制集的最小基数。本文提出了一个求树$T$的最小Steiner控制集的线性算法。
2020-02-28 cs.DM math.CO
Secure Domination in Bisplit graphs -- A Structural and algorithmic study
Indian Institute of Information Technology, Design and Manufacturing（印度信息技术设计与制造学院）
本文研究二分割图中安全支配问题的计算复杂性，通过限制圈长建立P与NP-C的二分法，并证明链图上的多项式时间可解性及不可近似性。
2026-05-22 cs.DM
Defensive Domination in Proper Interval Graphs
$k$ -防御控制，经典控制问题的一个变种，寻求一个最小基数顶点集，提供一个满射防御对任何攻击的基数由一个参数$k$限制的顶点。对于固定的$k$，该问题已被证明是NP完全的;如果$k$是输入的一部分，则该问题甚至不在NP中。我们提出了有效的算法解决这个问题的适当区间图与$k$的一部分输入。该算法利用与顶点相关联的区间端点的线性排序来实现一种贪婪的解决方案。第一个算法是基于区间模型的，并且对于$n$顶点上的图具有复杂度${\cal O}(n \cdot k)$。第二种方法是对第一种方法的改进，采用真区间图的气泡表示，对用$\vert{\cal B}\vert$气泡表示的图实现了改进的${\cal O}(n+ \vert{\cal B}\vert \cdot \log k)$复杂度.
2020-10-08 cs.DM
Approximation Algorithms for the Capacitated Domination Problem
我们考虑{ \em Capacitated Domination}问题，它模拟了服务需求分配场景，也是著名的{ \em支配集}问题的推广。在这个问题中，给定一个图，每个顶点上定义了三个参数，即成本，容量和需求，我们要找到一个分配的需求最小成本的顶点，使每个顶点的需求得到满足的能力约束的每个顶点提供的服务。在多项式时间近似下，给出了一般图上该问题不同需求分配模型的对数近似算法，并建立了传统{ \em支配集}问题的近似结果.与我们以前的工作一起，这关闭了一般近似最优解的问题。另一方面，从参数化的角度，我们证明了这个问题是{ \it W[1]}-困难时，称为树宽度的图的结构参数。基于这一硬度的结果，我们提出了确切的固定参数听话的算法时，参数树的宽度和最大容量的顶点。将该算法进一步推广，得到平面图的伪多项式时间逼近方案。
2010-05-11 cs.DM
Perfect Italian Domination on and Near Split Graphs: Algorithms, Hardness, and Approximation
National Institute of Technology Calicut（国家理工学院卡利卡特分校）
本文研究完美意大利支配问题在分裂图上的复杂性，给出$O(n^4)$算法，证明其可解性边界紧，并在分裂图近邻及受限扩展上建立NP困难与不可近似结果。
2026-10-08 cs.DM
Roman-Type Domination on Convex and Chordal Bipartite Graphs: Algorithms and Hardness
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究凸二分图和弦二分图上四种罗马支配变体，为凸二分图开发统一动态规划框架，可\(O(n^6)\)时间计算相关参数，同时证明弦二分图上部分变体仍NP完全，明确两类图算法差异。
2026-07-17 cs.DM math.CO
On vertex-edge and independent vertex-edge domination
给定一个图$G = (V,E)$，一个顶点$u \in V$ ve-支配与$N_G[u]$的任何顶点关联的所有边.一个集合$S \subseteq V$是ve-支配集，如果对于所有的边$e\in E$，存在一个顶点$u \in S$使得$u$ ve-支配$e$.刘易斯[博士论文，2007]提出了一个线性时间算法的ve-支配问题的树。在本文中，首先，我们构造了一个例子，所提出的算法失败。然后，我们提出了一个线性时间算法的块图，这是一个超类的树的v-控制问题。我们还证明了无向路图的最小ve-支配集的求法是NP-完全的。最后，我们刻画了具有相等ve-控制数和独立ve-控制数的树。
2019-10-08 cs.DM math.CO
New Algorithms for Weighted $k$-Domination and Total $k$-Domination Problems in Proper Interval Graphs
给定一个正整数$k$，图$G$中的$k$ -支配集是一个顶点集，使得每个不在集合中的顶点在集合中至少有$k$邻居。全$k$ -支配集，也称为$k$ -元组全支配集，是一个顶点集合，使得图的每个顶点在该集合中至少有$k$邻居。在给定的图中，分别求$k$ -控制集和全$k$ -支配集的最小尺寸的问题称为$k$ -控制集和全$k$-控制集.这些经典控制和全控制问题的推广在弦图类中是NP-困难的，更具体地说，甚至在分裂图类（两个问题）和无向路图类（在全$k$ -控制的情况下）中也是NP-困难的。另一方面，它遵循Kang等人最近的工作。（2017），这两个家庭的问题是可解的时间$\mathcal{O}(|V(G)|^{6k+4})$在类的区间图。我们开发了更快的算法$k$ -支配和总$k$ -支配类的适当的区间图，通过减少到一个最短路径计算在一个派生的有向无环图的$\mathcal{O}(|V(G)|^{2k})$节点和$\mathcal{O}(|V(G)|^{4k})$弧。我们表明，一个合适的实现，这避免了构建所有的弧的有向图，导致运行时间的$\mathcal{O}(|V(G)|^{3k})$。该算法也适用于加权的情况。
2018-07-24 cs.DM cs.DS math.CO
An Efficient Algorithm for Mixed Domination on Generalized Series-Parallel Graphs
图$G=(V,E)$的混合支配集$S$是子集$ S \subseteq V \cup E$，使得每个元素$v\in (V \cup E) \setminus S$与$S$中的至少一个元素相邻或关联。图$G$的混合控制数$γ_m(G)$是图$G$中所有混合控制集的最小基数。已知寻找$γ_{m}(G)$的问题是NP完全的。当$G$是一个广义串并行图时，本文给出了一个利用解析树构造$γ_{m}(G)$大小的混合支配集的显式多项式时间算法.
2017-08-01 cs.DM cs.DS
Parameterized and Exact Algorithms for Class Domination Coloring
图的类控制染色（也称为cd-染色或控制染色）是指每一个色类都包含在某个顶点的邻域内的真染色。$G$的任何cd-染色所需的最小颜色数，记为$χ_{cd}(G)$，称为$G$的类控制色数（cd-色数）。在这项工作中，我们考虑了两个问题的背景下，确切的指数时间算法和参数化的复杂性与图的cd-着色。(1)给定一个图$G$，它的顶点是$n$。(2)给定一个图$G$和整数$k$和$q$，我们可以删除最多$k$的顶点，使得得到的图的cd-色数最多为$q$吗？对于第一个问题，我们给出了一个具有运行时间的精确算法$\Oh(2^n n^4 \log n)$。此外，我们表明，问题是\FPT \关于数$q$的颜色作为弦图上的参数。在围长至少为5的图上，我们证明了该问题也允许一个具有$\Oh(q^3)$顶点的核。对于第二个（删除）问题，我们显示了每个$q \geq 2$的\NP -硬度。此外，分裂图，我们表明，问题是\NP -硬，如果$q$是一个输入和\FPT \的一部分，相对于$k$和$q$作为组合参数。由于识别图的cd-色数至多为$q$的图一般对于$q \geq 4$是\NP -困难的，因此当用一般图的删除集的大小作为参数时，删除问题不太可能是\FPT-困难的.我们显示固定参数的易处理性$q \in \{2,3\}$使用已知的算法，找到一个顶点覆盖和一个奇循环横截子程序。
2022-03-17 cs.DM
Beyond O*(2^n) in domination-type problems
在本文中，我们为几个NP完全支配型问题提供了比O*（2^n）更快的算法。更准确地说，我们提供：CAPACITATED支配集的求解时间为O（1.89^n），最大不冗余集的求解时间为O（1.9657^n），最小包含-最大不冗余集的求解时间为O（1.999956^n）。我们还提供了一个指数逼近方案的电容支配集。所有算法都需要多项式空间。尽管所讨论的问题与支配集问题非常相似，但在本文之前，我们还没有发现任何已发表的算法比明显的O*（2^n）解更快地解决这些问题。
2009-09-22 cs.DM cs.DS
Pairwise similarity method for majority domination problem
针对两级投票中的多数支配问题，本文利用成对比较分析结构，为树、完全图和奇顶点正则图等情形提出带精度估计的启发式算法，扩展了多项式算法适用范围。
2025-06-10 cs.DM
Algorithmic Complexity of Secure Connected Domination in Graphs
设$G = (V,E)$是一个简单的无向连通图.一个连通（全）支配集$S \subseteq V$是$G$的一个安全连通（全）支配集，如果对于每个$ u \in V \setminus S$，存在$v \in S$使得$uv \in E$和$(S \setminus \lbrace v \rbrace) \cup \lbrace u \rbrace $是$G$的一个连通（全）支配集.用$ γ_{sc} (G) (γ_{st}(G))$表示$G$的安全连通（全）支配集的最小基数，称为$G$的安全连通（全）控制数。本文证明了即使仅限于分裂图或二部图，对应于安全连通控制数和安全全控制数的判定问题也是NP-完全的。NP完全约化也表明这些问题是w[2]-困难的。我们还证明了块图和阈值图中的安全连通控制问题是线性时间可解的。
2020-02-03 cs.CC cs.DM math.CO
HPC acceleration of large (min, +) matrix products to compute domination-type parameters in graphs
本文提出基于(min, +)矩阵乘积的算法，计算路径与小阶圈图笛卡尔积的2-支配数，并通过多核CPU和GPU加速克服矩阵规模挑战，成功计算路径含12个顶点的圆柱体2-支配数。
2024-09-26 cs.DM math.CO
Local planar domination revisited
在分布式计算的RMM模型中，我们给出了如何在固定轮数下计算平面图的最小支配集的20-近似。这改善了以前最好的已知的近似因子52，这是由一个优雅而简单的算法Lenzen等人。我们的算法结合了思想，从Lenzen等人的算法。最近的工作Czygrinow等人。和Kublenz等人。减少到有界度图的情况下，我们可以模拟一个分布式版本的经典贪心算法。
2021-11-29 cs.DC cs.DM
Algorithmic Complexity of Isolate Secure Domination in Graphs
如果导出子图$G[S]$至少有一个孤立点，则称控制集$S$为孤立控制集（IDS）.本文研究了一类新的控制参数--孤立安全控制.孤立控制集$S\subseteq V$是孤立安全控制集（ISDS），如果对于每个顶点$u \in V \setminus S$，$S$中存在$u$的相邻顶点$v$，使得$(S \setminus \{v\}) \cup \{u\}$是$G$的IDS. $G$的ISDS的最小基数称为孤立安全控制数，记为$γ_{0s}(G)$ .给定一个图$ G=(V,E)$和一个正整数$ k,$，ISDM问题是检验$ G $是否有一个大小至多为$ k.$的孤立安全控制集.我们证明了ISDM是NP-完全的，即使只限于二部图和分裂图.我们还表明，ISDM可以解决在线性时间有界树宽度的图。
2020-02-12 cs.CC cs.DM
On independence domination
设G是一个图。独立-控制数是G中所有独立集I上控制I所需的最小顶点数的最大值。本文研究了与余图有关的几类图的独立控制的计算复杂性。我们提出了一个精确的指数算法。我们还提出了一个PTAS平面图。
2013-04-24 cs.DM math.CO
A Graph Theoretic Approach to Spatial Modeling of Post Disaster Shelter Camps Using Rainbow and Roman Domination Parameters
Gebze Technical University（盖布泽理工大学）；Gdańsk University of Technology（格但斯克理工大学）
本文提出基于彩虹k-控制与罗马控制的图论框架，用于灾后避难营地设施布局，给出树上的线性时间算法及一般图的界，并证明极值图识别为NP难。
2026-10-01 cs.DM
Integer Linear Programming Formulations for Triple and Quadruple Roman Domination Problems
针对NP-hard的三重、四重罗马支配问题，本文提出对应的遗传算法与整数线性规划公式，通过IBM CPLEX 22.1求解器在NetworkX Erdos-Renyi随机图上完成了模型实现与结果获取。
2023-05-01 cs.DM math.CO
Cosecure Domination: Hardness Results and Algorithm
对于不含孤立点的简单图$G=(V,E)$，$G$的余安全控制集$D$满足以下两个性质：（i）$S$是$G$的控制集，（ii）对每个点$v \in S$，存在一个点$u \in V \setminus S$，使得$uv \in E$和$(S \setminus \{v\}) \cup \{u\}$是$G$的控制集. $G$的余安全控制集的最小基数称为$G$的余安全控制数，记为$γ_{cs}(G)$。最小余安全控制问题是求一个基数为$γ_{cs}(G)$的图$G$的余安全控制集。该问题的决策版本被称为是NP-完全的二分，平面，分裂图。此外，众所周知，对于适当的区间图和上图，最小上安全控制问题是有效可解的。在本文中，我们工作在各种重要的图类，努力减少最小余安全控制问题的复杂性差距。我们发现，决策版本的问题仍然是NP-完全的圆图，双弦图，弦二部图，星凸二部图和梳凸二部图。在积极的方面，我们给出了一个计算链图的余安全控制数的有效算法，链图是二部图的一个重要子类。此外，我们证明了这个问题是线性时间可解的有界树宽图。此外，我们证明了这个问题的计算复杂性不同的支配问题。
2023-02-25 cs.CC cs.DM math.CO
A linear-time algorithm for semitotal domination in strongly chordal graphs
在没有孤立点的图$G=(V,E)$中，如果对每个顶点$u \in D$都存在另一个顶点$v \in D$，使得$G$中$u$和$v$之间的距离至多为2，则称控制集$D \subseteq V$为完全控制集。给定一个无孤立点的图$G=(V,E)$，最小半控制问题就是寻找图$G$的最小基数半控制集.总体控制数，记作$γ_{t2}(G)$，是$G$的总体控制集的最小基数。该问题的决策版本仍然是NP完全的，即使限制在弦图，弦二部图，和可平面图。Galby等人在[6]中证明了对于包含许多已知图类的有界MIM-width图，该问题可以在多项式时间内解决，但对于强弦图，该问题的复杂性没有得到解决。Henning和Pandey在[20]中也要求解决强弦图中问题的复杂性状态。在本文中，我们解决了这个问题的复杂性强弦图设计的线性时间算法的问题。
2021-09-05 cs.DM math.CO
On the approximability and exact algorithms for vector domination and related problems in graphs
我们考虑两个图的优化问题称为向量控制和全向量控制。在向量控制中，我们寻找图的顶点的一个小子集S，使得S之外的任何顶点在S中有指定数量的邻居。在全向量控制中，该要求被扩展到图的所有顶点。我们证明，这些问题（及其几个变种）不能近似到clnn的一个因素，其中c是一个合适的常数和n是顶点的数量，除非P = NP。我们还证明了两个自然贪婪策略的逼近因子为ln D+O（1），其中D是输入图的最大度。我们还提供了几类图的精确多项式时间算法。我们的结果扩展，改进，并统一了文献中已知的几个结果。
2013-01-05 cs.DM cs.DS math.CO
Weighted Efficient Domination for $P_6$-Free Graphs in Polynomial Time
在有限无向图$G=(V,E)$中，一个顶点$v \in V$ { \em}支配它自己和它在$G$中的邻居。顶点集$D \subseteq V$是{ \em有效控制集}（{ \em e.d.}如果每个$v \in V$在$G$中恰好被$D$的一个顶点支配，则称为$G$的一个顶点。{ \em Efficient Domination}（ED）问题，要求存在一个有效的支配。在$G$中，已知对于无$P_7$图是NP完全的，但对于无$P_5$图是多项式时间可解的。无$P_6$的情况是无$F$图上ED复杂性的最后一个开放问题。最近，Lokshtanov，Pilipczuk和van Leeuwen证明了加权ED是解决$P_6$ -free图的多项式时间，基于他们的次指数算法的最大重量独立集问题的$P_6$-free图。独立地，在同一时间，Mosca发现了一个多项式时间算法加权ED $P_6$ -免费的图形使用直接的方法。在本文中，我们描述了这种方法的细节，这是更简单，更快，即它的时间界是${\cal O}(n^6 m)$。
2015-09-14 cs.DM
Efficient and Perfect domination on circular-arc graphs
给定图$G = (V,E)$，\emph{perfect dominating set}是顶点$V' \subseteq V(G)$的子集，使得每个顶点$v \in V(G)\setminus V'$恰好由一个顶点$v' \in V'$支配。\emph{efficient dominating set}是完美支配集$V'$，其中$V'$也是独立集。这些问题通常用边而不是顶点来表示。这两个问题，无论是顶点或边的变种，仍然是NP-难的，即使限制到某些图形的家庭。我们研究这两个变种的圆弧图的问题，并显示有效的算法。
2015-02-16 cs.DM
On Complexities of Minus Domination
函数f：V \rightarrow \{-1，0，1\}是图G=（V，E）的一个负控制函数，如果G的每个闭邻域的顶点上的值之和为正数. f的权是f（x）在所有顶点x \in V上的和。负控制数γ^{-}（G）是所有负控制函数上的最小权。负支配的大小是指被赋值为1的顶点数。在本文中，我们证明了当参数化的负支配集的大小和d-退化图的负控制问题是固定参数易处理的。对于有界秩宽图和强弦图，负控制问题是多项式的。它对于分裂图是NP完全的。除非P=NP，否则没有固定参数的算法用于减控制。79.15%
2013-08-23 cs.DM math.CO
Domination Cover Number of Graphs
图$G=(V, E)$的一个集合$D \subseteq V$称为支配集，如果任何顶点$v\in V\setminus D$在$D$中至少有一个邻居。Fomin等人[9]给出了一个在$O(1.7159^n)$时间内枚举所有具有$n$顶点的极小控制集的算法。已知$n$顶点上的区间图和树的最小控制集的个数至多为$3^{n/3} \approx 1.4422^n$。本文引入控制覆盖数作为判定图的控制集的一个新准则。支配集$D$的控制覆盖数，记作$\mathcal{C}_D(G)$，是$D$中顶点的度之和。最大化或最小化这个参数在所有的最小支配集有有趣的应用在许多现实世界的问题，如画廊问题。此外，我们研究了不同图类的控制覆盖数的概念，并提出了一些算法来寻找树，块图的控制覆盖数。
2018-05-07 cs.DM math.CO
Complexity, Bounds, and Exact Algorithms for Rainbow $k$-Domination in Regular Graphs
Faculty of Electronics, Telecommunications and Informatics（电子、电信与信息学院）；Gdańsk University of Technology（格但斯克理工大学）
本文研究正则图中的彩虹 $k$-支配问题，建立上下界并证明其 NP-完全性，给出循环图等类的精确公式，并为广义彼得森图设计动态规划算法。
2026-10-07 cs.CC cs.DM
Total 2-domination of proper interval graphs
当图$G$的每个顶点在$W$中至少有$k$邻居时，图$G$的顶点集$W$称为全$k$ -支配集.在最近的一篇文章中，Chiarelli et al.（适当区间图中$k$ -支配和全$k$ -支配的改进算法，计算机讲义。科学。10856，290- 302，2018）证明了当$G$是具有$n$顶点和$m$边的真区间图时，可以在$O(n^{3k})$时间内计算出全$k$ -支配集.在本文中，我们将$k=2$的时间复杂度降低到$O(m)$。
2018-12-03 cs.DM math.CO
Perfect Edge Domination: Hard and Solvable Cases
设$G$是一个无向图。$G$的一条边支配它自己和所有与它相邻的边。$G$的一个边子集$E'$是$G$的一个边支配集，如果图的每条边都被$E'$的某条边支配。我们称$E'$是$G$的完美边支配集，如果不在$E'$中的每条边都被$E'$的一条边控制.完美边控制问题是确定$G$的一个最小基数完美边支配集。对于这个问题，我们描述了两个NP-完全性证明，对于度至多为3的无爪图类，以及对于最大度至多为$d \geq 3$和大围长的有界度图类。与此相反，我们证明了这个问题承认一个$O(n)$时间的解决方案，立方无爪图。此外，我们证明了一个复杂性二分法定理的完美的边控制问题的基础上所描述的文件。最后，我们描述了一个线性时间算法，寻找一个最小重量完美边支配集的$P_5$ -自由图。该算法是鲁棒的，在这个意义上说，给定一个任意的图$G$，它要么计算$G$的最小权完美边支配集，或者它表现出的诱导子图的$G$，同构于一个$P_5$。
2017-05-23 cs.DM
Perfect Roman Domination and Unique Response Roman Domination
本文利用多项式时间可解的扩展问题，通过构造双射证明了完美和唯一响应罗马支配函数可多项式延迟枚举，并揭示了二者在分裂图上的复杂性差异。
2023-09-13 cs.CC cs.DM math.CO
Algorithmic Aspects of Secure Connected Domination in Graphs
设$G = (V,E)$是一个简单的无向连通图.一个连通控制集$S \subseteq V$是$G$的一个安全连通控制集，如果对于每个$ u \in V\setminus S$，存在$v\in S$使得$(u,v) \in E$和集合$(S \setminus \{ v \}) \cup \{ u \} $是$G$的一个连通控制集.用$ γ_{sc} (G)$表示$G$的安全连通控制集的最小尺寸，称为$G$的安全连通控制数。给定一个图$ G$和一个正整数$ k,$，安全连通支配（SCDM）问题是检验$ G $是否有一个大小不超过$ k.$的安全连通支配集.本文证明了对于弦图的一个子类--双弦图，SCDM问题是NP-完全的.我们调查这个问题的复杂性，一些子类的二部图，即，星凸二部，梳凸二部，弦二部和链图。最小安全连通支配集（MSCDS）问题是在输入图中寻找一个最小尺寸的安全连通支配集。我们提出了一个$ (Δ(G)+1) $ -近似算法MSCDS，其中$ Δ(G) $是输入图$ G $的最大程度，并证明了MSCDS不能近似$ (1 -ε) ln(| V |)$内的任何$ ε> 0 $，除非$ NP \subseteq DTIME(| V |^{O(log log | V |)})$，即使是二分图。最后，我们证明了MSCDS是APX-完全的$Δ(G)=4$图。
2020-01-30 cs.CC cs.DM
Progressive Algorithms for Domination and Independence
我们考虑一个通用的算法范式，我们称之为渐进式探索，它可以用来开发简单而高效的参数化图算法。我们确定了两个模型理论的属性，导致有效的渐进算法，即变体的Helly属性和稳定性。我们通过给出各种受限图类（例如无处稠密类的幂、地图图和（对于$r=1$））中距离r支配集问题（由解大小参数化）的线性时间固定参数算法来演示我们的方法。bicliqu-free graphs。类似地，对于距离为r的独立集问题，该技术可用于在任何无处稠密类上给出线性时间固定参数算法。尽管简单的方法，在几种情况下，我们的研究结果扩展了已知的边界所考虑的问题的易处理性，并提高了最好的已知的运行时间。
2018-11-16 cs.DM cs.LO math.CO
Approximation algorithms and hardness for domination with propagation
幂支配集（PDS）问题是著名的支配集问题的如下扩展：找到功率支配所有节点的最小大小的节点集合$S$，其中如果（1）$v$在$S$中或者$v$在$S$中具有邻居，则节点$v$是功率支配的，或者（2）$v$具有邻居$w$，使得$w$及其除$v$之外的所有邻居是功率主导的。我们显示了一个硬度的近似阈值的$2^{\log^{1-ε}{n}}$相反的对数硬度的支配集问题。我们给出了平面图的一个$O(\sqrt{n})$近似算法，并证明了我们的方法不能提高这种近似保证。最后，我们对有向图上的PDS进行了研究，并证明了对于有向\emph{acyclic}图，PDS具有与$2^{\log^{1-ε}{n}}$相同的硬度阈值。我们还表明，有向PDS问题可以在线性时间内最优地解决，如果底层的无向图有界树宽。
2007-10-10 cs.CC cs.DM
Total positive influence domination on weighted networks
针对加权网络中的总正影响控制集问题，提出了两种基于贪婪和一种新的基于线性规划的近似算法。这个问题在加权设置中的应用包括寻找：在社交网络中广播消息的最小成本节点集，使得每个节点都有大多数邻居广播该消息;比特币网络中的最大可信集;运行分布式应用程序时的最佳主机集等。
2019-10-10 cs.DM cs.DS math.OC
Computing m-Eternal Domination Number of Cactus Graphs in Linear Time
在m-永恒控制中，攻击者和防御者在图上博弈。最初，防御者在顶点上放置守卫。在每一轮中，攻击者选择一个顶点进行攻击。然后，防御者可以将每个守卫移动到相邻的顶点，并且必须将一个守卫移动到被攻击的顶点。m-永恒控制数是使图可以被无限防御的最小守卫数。本文研究了仙人掌图的m-永恒控制数。我们考虑了m-永恒控制数的两个变体：一个变体允许多个守卫占据单个顶点，第二个变体要求守卫占据不同的顶点。我们开发了几个工具，获得这些问题的上下限，我们用它们来获得一个算法，计算仙人掌图的两个变种的问题所需的警卫的最小数量。
2023-01-12 cs.DM cs.DS
The 2-domination and Roman domination numbers of grid graphs
本文给出任意n×m网格图的2-支配数闭式公式，确认并修正了已有结果，并用动态规划与转移矩阵方法解决罗马支配问题。
2019-05-17 cs.DM math.CO
Exploring Algorithmic Solutions for the Independent Roman Domination Problem in Graphs
本文针对已知在二分图上为NP难的最小独立罗马控制问题，提出一种多项式时间算法，可求解距离遗传图、分裂图和$P_4$-稀疏图上的该问题，推进了其算法复杂度研究。
2024-07-12 cs.DM math.CO
Algorithmic Aspects of Some Variants of Domination in Graphs
集合$S \subseteq V$是G中的控制集，如果对于每个u \in V \ S，存在$v \in S$使得$(u,v) \in E$，即，$N[S] = V$。如果导出子图$G[S]$至少有一个孤立点，则控制集$S$是孤立控制集（IDS）。对于二部图，孤立支配决策问题（IDOM）是NP-完全的。在本文中，我们扩展了这一点，证明了IDOM是NP-完全分裂图和完美消除二部图，二部图的一个子类。一个集合$S \subseteq V$是一个独立集合，如果G[S]没有边。集合S \subseteq V是$G$的安全控制集，如果对于每个顶点$u \in V \setminus S$，存在顶点$v \in S$使得$ (u,v) \in E $和$(S \ \{v\}) \cup \{u\}$是$G$的控制集。此外，我们还研究了一个新的控制参数，称为独立安全控制。一个集合$S\subseteq V$是一个独立的安全控制集（InSDS），如果$S$是$G$的一个独立的安全控制集. $G$中InSDS的最小长度称为$G$的独立安全控制数，记为$γ_{is}(G)$。给定一个图$ G$和一个正整数$ k,$，InSDM问题是检验$ G $是否有一个大小至多为$ k.$的独立安全控制集。我们证明了InSDM对二部图是NP完全的，对有界树宽图和分裂图的一个子类阈值图是线性时间可解的。MInSDS问题…
2020-02-12 cs.CC cs.DM
A Game-Theoretic Approach to Solving the Roman Domination Problem
Roamn支配问题是一个重要的组合优化问题，它源于一个古老的故事，保卫罗马帝国，现在重新获得新的意义，在网络空间安全，考虑备份，面对一个动态的网络安全要求。本文首先提出了一个罗马控制对策（RDG），并证明了该对策的每个纳什均衡（NE）都对应于一个强极小罗马控制函数（S-RDF）和一个Pareto最优解。其次，我们证明了RDG是一个精确的势博弈，它保证了NE的存在。第三，我们设计了一个基于博弈的同步算法（GSA），它可以分布式实现，并在$O(n)$轮收敛到一个NE，其中$n$是顶点的数量。在GSA中，所有参与者都根据本地信息做出决策。此外，我们将GSA增强为增强的GSA（EGSA），它在$O(n^2)$轮中收敛到更好的NE。最后，我们提出了数值模拟，以证明EGSA可以得到一个更好的近似解在有前途的计算时间相比，国家的最先进的算法。
2023-02-05 cs.DM cs.GT
Binary Programming Formulations for the Upper Domination Problem
本文针对上支配问题提出了两种二元规划公式，通过添加额外约束减少可行解数量来改进性能，并在多种图上对比发现第一种公式多数情况更优，第二种在稀疏图上更佳，同时证明了广义彼得森图的上支配数等于n。
2023-09-15 cs.DM math.CO
On the $2$-domination number of cylinders with small cycles
本文研究小圈柱面图（圈与路的笛卡尔积）的 $2$-控制数，提出基于 $(\nmin,+)$ 矩阵乘积的两种算法计算 $\gamma_2(C_n\Box P_m)$（$3\leq n\leq 15$），并给出一般公式猜想。
2022-04-14 cs.DM math.CO
On the Parameterized Complexity of Grundy Domination and Zero Forcing Problems
Brandenburg University of Technology（勃兰登堡工业大学）
本文研究了Grundy支配和零强迫问题的参数复杂性，证明了四种变体均为W[1]-完全，同时扩展了零强迫问题的参数结果，揭示了L-Grundy支配问题的W[1]-难性。
2026-04-28 cs.CC cs.DM cs.DS
Enumeration With Nice Roman Domination Properties
Universität Trier（特里尔大学）
本文提出了一种基于nice罗马支配性质的算法，用于高效枚举最小罗马支配函数，适用于多种图类型。
2025-11-25 cs.CC cs.DM
Results on independent sets in categorical products of graphs, the ultimate categorical independence ratio and the ultimate categorical independent domination ratio
我们表明，有多项式时间的算法来计算最大独立集的两个cographs和两个splitgraphs的分类产品。图G的最终分类独立比定义为lim_{k --> infty} α（G^k）/n^k.对于上图、置换图、区间图、有界树宽图和分裂图，最终的分类独立比是多项式的。当G是最大度为3的平面图时，α（G \times K_4）是NP-完全的.本文给出了平面图的最终范畴独立比的PTAS。我们提出了一个O^*（n^{n/3}）精确的指数算法。我们证明了完全多部图的最终分类独立控制比为零，除了当图是完全二部图且色类大小相等时（在这种情况下，它是1/2）。
2013-06-07 cs.DM math.CO
On the Signed (Total) $k$-Domination Number of a Graph
设$k$为正整数，$G=(V,E)$为最小度至少为$k-1$的图.如果$\sum_{u\in N_G[v]}f(u)\geq k$用于所有$v\in V$，则函数$f:V\rightarrow \{-1,1\}$称为$G$的\emph{signed $k$-dominating function}。$G$的\emph{signed $k$-domination number}是在$G$的所有有符号$k$ -支配函数上取的$\sum_{v\in V}f(v)$的最小值。通过在定义中将封闭邻域$N_G[v]$改变为开放邻域$N_G(v)$，可以类似地定义$G$的\emph{signed total $k$-dominating function}和\emph{signed total $k$-domination number}。\emph{upper signed $k$-domination number}是在$G$的所有\emph{minimal}有符号$k$ -支配函数上取的$\sum_{v\in V}f(v)$的最大值。在本文中，我们从算法复杂性和图论的角度研究这些图参数。我们证明，对于每一个固定的$k\geq 1$，计算这三个参数的问题都是\NP困难的。我们还提出了尖锐的下界的符号$k$ -控制数和符号总$k$ -控制数的一般图在其最小和最大程度，推广了一些已知的结果签署控…
2012-04-21 cs.DM math.CO
Algorithm and hardness results on neighborhood total domination in graphs
图$G=(V,E)$的一个集$D\subseteq V$称为$G$的邻域全控制集，如果$D$是一个控制集，并且由$D$的开邻域导出的$G$的子图没有孤立点.给定一个图$G$，\textsc{Min-NTDS}是求图$G$的最小基数的邻域全控制集的问题.已知\textsc{Min-NTDS}的决策版本对于二部图和弦图是\textsf{NP} -完全的。在本文中，我们将这个\textsf{NP} -完备性结果推广到无向路图、弦二部图和平面图。我们还提出了一个计算真区间图的最小邻域全控制集的线性时间算法。我们表明，对于一个给定的图$G=(V,E)$，\textsc{Min-NTDS}不能近似的$(1-\varepsilon)\log |V|$的一个因素内，除非\textsf{NP$\subseteq$DTIME($|V|^{O(\log \log |V|)}$)}和可以近似的一个因素内的$O(\log Δ)$，其中$Δ$是最大程度的图$G$。最后，我们证明了\textsc{Min-NTDS}是\textsf{APX} -完全图的度最多$3$。
2019-10-14 cs.DM math.CO
Exact and Heuristic Algorithms for the Domination Problem
本文针对支配问题提出精确隐式枚举算法与启发式算法，实验表明精确算法在中稠密度实例上优于ILP和现有精确算法，启发式算法在大型图上更快且多数实例达最优，平均近似误差1.18。
2023-06-16 cs.DM cs.DS
An improved binary programming formulation for the secure domination problem
安全控制问题，控制问题的变化与一些重要的现实世界中的应用，被认为是。很少有算法试图解决这个问题已经在文献中，最成功的是一个二进制编程公式，解决了使用CPLEX。本文提出了一种新的二进制规划公式，它比现有的公式需要更少的约束条件和更少的二进制变量。它是在CPLEX中实现的，并在以前被认为是在安全控制的背景下的某些图形家族上进行测试。结果表明，所需的运行时间为新的配方解决的实例是显着小于，现有的配方。我们的配方，解决了相关的，但进一步限制，安全连接的控制问题的扩展也给出了最好的作者的知识，这是第一个这样的配方在文献中。
2019-11-06 cs.DM math.CO math.OC
Distance Vector Domination
识别和减少虚假信息的传播是一个具有挑战性的问题，随着社交媒体的兴起，这个问题已经成为主导。我们考虑一个泛化的支配问题，可用于检测一组个人，一旦免疫，可以防止传播的假故事。所考虑的问题，命名为{ \em距离矢量支配}，概括了距离和多重支配，在个人（即，顶点）水平。我们研究了问题的参数化复杂性，根据几个标准和结构参数。我们证明了W[1]-硬度的问题，关于邻域多样性，即使所有的距离是$1$。我们还给出了固定参数算法的一些变种的问题和参数组合。
2024-12-20 cs.CC cs.DM cs.DS
W[1]-hardness of some domination-like problems parameterized by tree-width
广义支配的概念统一了支配类和独立问题的著名变体，如支配集，独立集，完美码等。广义支配（也称为$[σ,ρ]$ -支配集}）问题在于找到图中的顶点子集，使得每个顶点都满足两组给定的约束$σ$和$ρ$。很少有问题被称为不FPT时，参数化的树宽度，通常这种限制允许一个写有效的算法来解决所考虑的问题。本文的主要结果是证明了对于某些（无穷多个）集合$σ$和$ρ$，当以输入图的树宽为参数时，问题$\exists[σ,ρ]$ -支配集}是W[1]-困难的.这与当前知识的参数化的复杂性时，这个问题的参数化树的宽度，这只研究了有限和有限集$σ$和$ρ$，它已被证明是FPT。
2014-04-03 cs.CC cs.DM
Independent Double Roman Domination on Block Graphs
给定一个图$G=(V,E)$，如果当$f(v)=0$时$f$满足$\sum_{u \in N(v)}f(u) \geq 2$，则$f:V \rightarrow \{0,1,2 \}$是$G$的意大利控制函数.将$w(f)=\sum_{v \in V}f(v)$表示为$f$的重量。设$V_i=\{v:f(v)=i\},i=0,1,2$，如果$V_1 \cup V_2$是独立集，则称$f$为独立意大利控制函数. $G$的独立意大利控制数是独立意大利控制函数$f$的最小权，记为$i_{I}(G)$。将连通块图$G$的独立控制问题等价地转化为其块割点图$T$的诱导独立控制问题，并给出了求解任意连通块图$G$的$i_{I}(G)$的基于动态规划的线性时间算法.
2019-08-02 cs.DM cs.DS math.CO
Distributed domination on sparse graph classes
我们证明了在有界扩张的图类上的分布式计算模型中，支配集问题在常数轮数内允许常数因子近似。这推广了Czygrinow等人的结果。排除拓扑子图的非常一般的类的均匀稀疏图。我们演示了如何修改和微调我们的一般算法来计算（$11+ε$）-近似（对于平面图上的最小支配集的任何$ε>0)$）。这改善了以前最好的已知的近似因子52平面图，这是通过一个优雅而简单的算法Lenzen等人。
2022-07-06 cs.DC cs.DM cs.DS
Total Domination, Separated Clusters, CD-Coloring: Algorithms and Hardness
本文研究结合支配与着色的CD-COLORING问题，证明其与全支配在无三角形正则图上的NP完全性，引入cd-完美性概念并给出通用算法框架，同时解决区间图上分离簇问题的多项式可解性。
2024-09-30 cs.DM cs.DS
On the m-eternal Domination Number of Cactus Graphs
给定一个图$G$，保护被放置在$G$的顶点上。然后顶点受到无限序列的攻击，使得每个攻击必须由从相邻顶点移动的守卫来防御。m-永恒控制数是使图可以被无限防御的最小守卫数。在本文中，我们研究仙人掌图的m-永恒控制数，即连通图的每条边位于最多两个圈，我们考虑了三个变种的m-永恒控制数：第一个变种允许多个警卫占领一个单一的顶点，第二个变种不允许它，并在第三个变种额外的“驱逐”攻击必须防御。我们给出了仙人掌图的m-永恒控制数的一个新的上界，并证明了对于一个叫做Christmas仙人掌图的仙人掌图的子类，其中每个顶点至多位于两个圈内，这三个数是相等的.此外，我们提出了一个线性时间算法来计算它们。
2019-07-18 cs.DM cs.DS math.CO
