Efficient Algorithm for Checking 2-Chordal (Doubly Chordal) Bipartite Graphs
我们提出了一个算法，用于确定是否二部图$G$是2-弦（以前双弦二部）。在其核心，该算法是现有的有效算法，用于确定是否弦二分图的扩展。然后，我们引入的概念，$k$弦二部图和显示的归纳手段，我们的算法稍加修改是足以检测到这个属性。我们证明了对于$k \geq 4$不存在非平凡的$k$ -弦二部图，并且2-弦二部图和3-弦二部图问题都包含在复杂性类P中。
2021-04-12 cs.DM math.CO
Roman-Type Domination on Convex and Chordal Bipartite Graphs: Algorithms and Hardness
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究凸二分图和弦二分图上四种罗马支配变体，为凸二分图开发统一动态规划框架，可\(O(n^6)\)时间计算相关参数，同时证明弦二分图上部分变体仍NP完全，明确两类图算法差异。
2026-07-17 cs.DM math.CO
Semipaired Domination in Some Subclasses of Chordal Graphs
本文研究弦图子类中的半配对支配问题，证明其在分裂图上仍为NP完全，提出块图的线性时间算法，并证明最大度为3的图是APX完全的。
2021-07-03 cs.CC cs.DM
Hamiltonicity: Variants and Generalization in $P_5$-free Chordal Bipartite graphs
一个二部图是弦二部图，如果每个长度至少为6的圈都有一个弦在其中。M $\ddot{\rm u}$ ller \cite {muller 1996 Hamiltonian}通过从可满足性问题提出多项式时间约简证明了弦二部图上的Hamilton圈问题是NP-完全的。从微观上看，约简实例是$P_9$ -free弦二部图，因此$P_8$ -free弦二部图的Hamilton性是开放的.本文确定了无$P_8$弦二部图的第一个非平凡子类，即无$P_5$弦二部图，并给出了无$P_5$弦二部图的结构和算法结果.研究了无$P_5$弦二部图的结构，证明了这些图的顶点之间存在一种特殊的序--{ \em嵌套邻域序（NNO）}.此外，使用这种排序，我们提出了多项式时间算法的经典问题，如哈密顿循环（路径），也是变种和推广的哈密顿循环（路径）问题。我们还获得了多项式时间算法的树宽（路宽），最小填充在$P_5$ -自由弦二部图。我们也给出了关于无$P_5$弦二部图的补图的一些结果。
2021-07-10 cs.DM math.CO
On Chordal-$k$-Generalized Split Graphs
一个图$G$是{ \em chordal-$k$-generalized split graph}，如果$G$是弦的，并且在$G$中存在团$Q$使得$G[V \setminus Q]$中的每个连通分支至多有$k$顶点.因此，弦- $1$ -广义分裂图就是分裂图.利用禁止诱导子图刻画了弦- $k$ -广义分裂图.此外，我们刻画了弦- $2$ -广义分裂图的一个非常特殊的情况，其有效控制问题是\NP -完全的。
2017-04-27 cs.DM
The Dilworth Number of Auto-Chordal-Bipartite Graphs
二部图B =（X，Y，E）的镜像（或二部补）mir（B）与B具有相同的色类X和Y，且X中的两个顶点x和Y中的两个顶点y在mir（B）中相邻当且仅当xy不在E中.一个二部图是弦二部图，如果它的导出子图中没有一个是至少有六个顶点的无弦圈。本文研究了弦二部图，其镜像也是弦二部图，我们称之为自弦二部图（简称ACB图）。我们描述了一些已知的图类，如区间和强弦图的关系，我们提出了几个特征的ACB图。证明了ACB图具有无界的Dilworth数，并刻画了具有Dilworth数k的ACB图.
2013-09-23 cs.DM math.CO
On $P_5$-free Chordal bipartite graphs
一个二部图是弦二部图，如果它的每一个长度至少为6的圈都有一个弦.本文研究了无$P_5$弦二部图的结构，证明了这类图的顶点之间有一种特殊的序--巢邻序.进一步，利用这种序，我们给出了经典问题如Hamilton圈（路）和最长路的多项式时间算法，Hamilton路的两种变体包括Steiner路和最小叶生成树，并且我们得到了这些问题的多项式时间算法，这些问题也仅限于$P_5$ -free弦二部图.
2017-12-26 cs.DM cs.DS
Efficient Domination for Some Subclasses of $P_6$-Free Graphs in Polynomial Time
设$G$是一个有限无向图。一个顶点{ \em支配}它自己和它在$G$中的所有邻居。如果$G$的每个顶点都被$D$的一个顶点支配，则顶点集$D$是$G$的{ \em有效支配集}（\emph{e.d.} \）. \emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，即使对于非常有限的图类，例如无$P_7$弦图，也已知是\NP完全的。图$G$上的ED问题可以归结为图$G$平方上的最大权独立集（MWIS）问题. ED问题的复杂性对于$P_6$ -free图是一个开放的问题，甚至对于$P_6$ -free弦图的子类也是开放的。在本文中，我们证明了$P_6$ -自由弦图的平方，有一个e. d。是弦的;这甚至适用于更大类的（$P_6$，house，hole，domino）-free图。这意味着ED/WeightedED对于（$P_6$，house，hole，domino）-free图，特别是对于$P_6$ -free弦图，在多项式时间内是可解的.此外，基于我们的结果，$P_6$ -自由图的平方，有一个e. d.是无洞的，并给出了关于奇反洞的一些性质，证明了具有e. d.都很完美这意味着ED/WeightedED对于（$P_6$，house）-free图和（$P_6$，bull）-free图都是多项式时间可解的（（$P_6$，house，hole，do…
2015-02-28 cs.DM
Boundary cliques, clique trees and perfect sequences of maximal cliques of a chordal graph
我们刻画了弦图的团树与单纯顶点和最大团的完美序列的关系。我们调查边界集团定义的柴田和澄清他们的关系，集团树的端点。接下来，我们定义了一个对称的二元关系的集团树的集合和完美序列的最大集团的集合。我们将这种关系描述为一个二部图，并证明了二部图总是连通的。最后，我们考虑从团树的非唯一性的角度来刻画弦图。
2006-07-11 cs.DM
Finding Efficient Domination for $P_8$-Free Bipartite Graphs in Polynomial Time
有限无向图$G$中的顶点集$D$是$G$的{ \em有效控制集}（简称\emph{e.d.s.} \），如果$G$的每个顶点都被$D$的一个顶点控制. \emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，对于$P_7$ -free图，甚至对于非常有限的$H$ -free二部图类，如$K_{1,4}$ -free二部图和$C_4$ -free二部图，它都是\NP -完全的，而对于$P_7$ -free二部图和$S_{2,2,4}$ -free二部图，它在多项式时间内是可解的。在这里，我们表明，ED可以解决在多项式时间为$P_8$ -自由二部图。
2021-04-14 cs.DM
Finding Efficient Domination for $S_{1,3,3}$-Free Bipartite Graphs in Polynomial Time
有限无向图$G$中的顶点集$D$是$G$的{ \em有效控制集}（简称\emph{e.d.s.} \），如果$G$的每个顶点都被$D$的一个顶点控制. \emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，对于各种无$H$的二部图，例如，Lu和Tang证明了ED对弦二部图和平面二部图都是\NP -完全的;实际上，即使对于顶点度至多为3且围长至少为$g$的平面二部图，ED也是\NP -完全的。因此，对于无$K_{1,4}$的二部图和无$C_4$的二部图，ED是\NP -完全的.本文证明了对于无$S_{1,3,3}$的二部图，ED可以在多项式时间内求解。
2022-01-03 cs.DM
Finding Efficient Domination for $S_{1,1,5}$-Free Bipartite Graphs in Polynomial Time
有限无向图$G$中的顶点集$D$是{ \em有效控制集}（e.d.s.\如果$G$的每个顶点都恰好被$D$的一个顶点支配，则称为$G$的顶点支配。\emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，对于各种无$H$的二部图，例如，Lu和Tang证明了对于弦二部图和平面二部图，ED是\NP -完全的;实际上，即使对于顶点度至多为3且围长至少为$g$的平面二部图，ED也是\NP -完全的.因此，对于无$K_{1,4}$的二部图和无$C_4$的二部图，ED是\NP -完全的.在本文中，我们证明了对于无$S_{1,1,5}$的二部图，ED可以在多项式时间内求解。
2021-03-17 cs.DM
On Efficient Domination for Some Classes of $H$-Free Bipartite Graphs
有限无向图$G$中的顶点集$D$是$G$的{ \em有效控制集}（简称\emph{e.d.s.} \），如果$G$的每个顶点都被$D$的一个顶点控制. \emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，即使对于非常有限的无$H$的图类，如无$2P_3$的弦图，也是\NP完全的，而对于无$P_6$的图，它在多项式时间内是可解的。在这里，我们专注于$H$ -自由的二部图：我们表明，（加权）ED可以解决在多项式时间的$H$ -自由的二部图时，$H$是$P_7$或$\ell P_4$固定的$\ell$，同样的$P_9$ -自由的二部图的顶点度最多为3，当$H$是$S_{2,2,4}$。此外，我们证明了ED是\NP -完全的二部图的直径至多为6。
2019-07-23 cs.DM
On strictly Chordality-k graphs
严格弦-k图（SC_k图）是指无圈或每个诱导圈都恰好是k的图，其中k是固定的，k \geq 3.注意k = 3和k = 4分别是弦图和弦二部图。在本文中，我们发起了一个结构和算法的研究SCk，k \geq 5图。
2017-09-01 cs.DM
Enumerating minimal dominating sets and variants in chordal bipartite graphs
针对弦二部图极小支配集枚举的公开问题，提出多项式延迟与空间的枚举算法，并解决其全支配、连通支配变体的枚举复杂度问题，同时证明相关技术无法直接推广到一般二部图。
2025-08-04 cs.DM cs.DS math.CO
Strongly chordal digraphs and $Γ$-free matrices
本文定义了强弦有向图，它是强弦图和弦二部图的推广，并包含在弦有向图类中。它们对应于允许同时行和列置换以避免Γ矩阵的方形0，1矩阵。一般来说，不清楚这些有向图是否可以在多项式时间内识别，我们关注对称有向图（即，有可能循环的图）、有可能循环的竞赛图和平衡有向图。在每一种情况下，我们给出了多项式时间的识别算法和禁用诱导子图的特征。讨论了强弦图的最小一般控制集的一个算法，推广和统一了强弦图和弦二部图的类似算法。
2019-11-13 cs.DM math.CO
P_3-Games on Chordal Bipartite Graphs
设G=（V，E）是一个连通图.一个集合U子集V是凸的，如果G[U]是连通的，并且V的所有顶点\U在U中至多有一个近邻.令sigma（W）表示包含W子集的唯一最小凸集。考虑一个凸集U，称之为“操场”。最初，U = emptyset。当U=V时，移动的玩家输掉游戏。否则，该参与者选择V \U中的顶点x，该顶点x与U的距离至多为2。移动的效果是，操场U变为sigma（U cup {x}），并且对手被呈现这个新操场。一个图是弦二部图，如果它是二部图并且没有长度大于4的诱导圈。本文证明了当G是弦二部图时，存在一个多项式时间算法来计算G上P_3对策的Grundy数。这意味着有一个有效的算法来决定第一个玩家是否有获胜策略。
2016-10-22 cs.DM cs.DS math.CO
Algorithmic Aspects of Secure Connected Domination in Graphs
设$G = (V,E)$是一个简单的无向连通图.一个连通控制集$S \subseteq V$是$G$的一个安全连通控制集，如果对于每个$ u \in V\setminus S$，存在$v\in S$使得$(u,v) \in E$和集合$(S \setminus \{ v \}) \cup \{ u \} $是$G$的一个连通控制集.用$ γ_{sc} (G)$表示$G$的安全连通控制集的最小尺寸，称为$G$的安全连通控制数。给定一个图$ G$和一个正整数$ k,$，安全连通支配（SCDM）问题是检验$ G $是否有一个大小不超过$ k.$的安全连通支配集.本文证明了对于弦图的一个子类--双弦图，SCDM问题是NP-完全的.我们调查这个问题的复杂性，一些子类的二部图，即，星凸二部，梳凸二部，弦二部和链图。最小安全连通支配集（MSCDS）问题是在输入图中寻找一个最小尺寸的安全连通支配集。我们提出了一个$ (Δ(G)+1) $ -近似算法MSCDS，其中$ Δ(G) $是输入图$ G $的最大程度，并证明了MSCDS不能近似$ (1 -ε) ln(| V |)$内的任何$ ε> 0 $，除非$ NP \subseteq DTIME(| V |^{O(log log | V |)})$，即使是二分图。最后，我们证明了MSCDS是APX-完全的$Δ(G)=4$图。
2020-01-30 cs.CC cs.DM
Steiner Tree in $k$-star Caterpillar Convex Bipartite Graphs -- A Dichotomy
$k$ -星毛虫凸二部图类是凸二部图类的推广。对于一个具有$X$和$Y$划分的二分图，我们在$X$上关联一个$k$ -星毛虫，使得对于$Y$中的每个顶点，其邻域诱导出一棵树. $X$上的$k$ -星毛虫图是虚的，如果虚结构是一条路（$0$ -星毛虫图），则它是凸二部图类。最小Steiner树问题（STREE）定义如下：给定一个连通图$G=(V,E)$和一个顶点子集$R \subseteq V(G)$，目标是找到一个最小基数集$S \subseteq V(G)$，使得集合$R \cup S$导出一个连通子图. STREE是已知的NP-完全的一般图，以及特殊的图类，如弦图，二部图，弦二部图。凸二部图是弦二部图的一个很流行的子类，其STREE的复杂性是公开的。本文引入了$k$ -星毛虫凸二部图，证明了STREE对于$1$ -星毛虫凸二部图是NP-完全的，对于$0$ -星毛虫凸二部图（也称为凸二部图）是多项式时间可解的.在\cite{muller1987np}中，证明了弦二部图中的STREE是NP-完全的.通过对约简实例的分析，我们发现这些约简实例是$3$ -星毛虫凸二部图，本文进一步加强了\cite{muller1987np}的结果。
2021-07-20 cs.DM math.CO
Maximum Edge Open Packing on AT-Free, Chordal, and Convex Bipartite Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
针对AT-free图、弦图和凸二分图，分别提出基于星冲突图、团树分解和边界索引的最大边开打包算法，时间复杂度分别为$O(n^2+m^4)$、$O(n^4)$和$O(n^4)$，并扩展了双凸二分图的结果。
2026-10-05 cs.DM math.CO
Short Cycles Decide P-versus-NPC Status ofHamiltonicity on Bisplit Graphs
National Institute of Technology Calicut（印度国家技术学院加利卡特分校）；Indian Institute of Information Technology Design and Manufacturing（印度信息技术设计与制造研究所）
本文以弦性为参数明确双分图哈密顿性的P与NP完全二分结论，强化相关研究并求解其变体，为该领域提供了关键二分结果。
2026-07-31 cs.CC cs.DM math.CO
Convex and isometric domination of (weak) dominating pair graphs
图$G$中的顶点集$D$是控制集，如果$G$的每个不在$D$中的顶点在$D$中都有邻居。$G$中的一组顶点$D$是凸的（分别是等距的），如果$D$中任意两个顶点之间的所有最短路径中的所有顶点（分别是最短路径之一中的所有顶点）位于$D$中。本文从算法的角度考虑了求最小凸控制（等距控制）集的问题。对于弱控制对图类（即~图的控制对是一对顶点$x,y\in V(G)$，使得$x$和$y$之间的任意路径的顶点形成一个控制集），我们提出了一个有效的算法来寻找这样的图的最小等距控制集.另一方面，我们证明了即使限制到弱控制对图也是弦图，判定是否存在以给定的任意正整数为界的凸控制集的问题也是NP-完全的。通过进一步将图类限制为弦控制对图（即~弦图，其中每个连通的诱导子图具有控制对），我们能够找到确定这种图的凸控制集的最小尺寸的多项式时间算法。
2017-04-27 cs.DM math.CO
Algorithmic Aspects of Semitotal Domination in Graphs
对于图$G=(V,E)$，如果$D$是$G$的一个控制集，且$D$中的每一个顶点都在$D$的另一个顶点的距离~ $2$之内，则称集合$D \subseteq V$为$G$的一个完全控制集. \textsc{Minimum Semitotal Domination}问题是寻找一个具有最小基数的完全控制集。给定一个图$G$和一个正整数$k$，\textsc{Semitotal Domination Decision}问题是判定$G$在至多$k$处是否有一个基数的完全控制集. \textsc{Semitotal Domination Decision}问题对于一般图来说是NP完全的。在本文中，我们证明了\textsc{Semitotal Domination Decision}问题对于平面图，分裂图和弦二部图仍然是NP-完全的。给出了求解区间图上的\textsc{Minimum Semitotal Domination}问题的多项式时间算法。我们表明，\textsc{Minimum Semitotal Domination}问题在一个图的最大程度~ $Δ$承认一个近似算法，实现了近似比$2+3\ln(Δ+1)$，表明该问题是在类日志APX。我们还表明，\textsc{Minimum Semitotal Domination}问题不能近似$(1 - ε)\ln |V| $内的任何$ε> 0…
2017-11-29 cs.DM
Roman Domination in Convex Bipartite Graphs
研究凸二分图中的罗马控制问题，提出基于动态规划的多项式时间算法，为该问题在凸二分图上提供了解决方案，优化了罗马控制数的求解。
2026-07-10 cs.DM cs.DS math.CO
End-vertices of LBFS of (AT-free) bigraphs
字典式广度优先搜索（LBFS）是一种基本的图搜索算法，它有着广泛的应用，包括图类的识别、图参数的计算和特定图结构的检测。Rose，Tarjan和Lueker关于弦图的LBFS的端点的著名结果吸引了研究者去研究各类图的LBFS的端点，包括弦图、分裂图、区间图和星形无三重图（AT-free）.本文研究了二部图的LBFS的端点。我们发现，决定是否一个二分图的顶点是一个LBFS的端顶点是一个NP-完全问题。相反，我们刻画了无AT二部图的LBFS的端点。我们的刻画意味着判定无AT二部图的顶点是否是LBFS的端点的问题在多项式时间内是可解的。关键词：字典宽度优先搜索，端点，二部图，AT-自由，真区间二部图，特征化，算法。
2015-09-03 cs.DM
Multipacking on graphs and Euclidean metric space
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
研究证明了图中多重包问题在无向图中为NP难，并给出了参数化算法，同时探讨了其在不同图类中的复杂性和近似算法。
2026-02-08 cs.DM
Hardness and structural results for half-squares of restricted tree convex bipartite graphs
设$B=(X,Y,E)$是一个二部图。$B$的半正方形有一个颜色类$B$作为顶点集，比如说$X$ ;只要两个顶点在$Y$中有一个共同的邻居，它们就相邻。每一个平面图都是平面二部图的半平方，即它的一个剖分。直到最近，只有半平方的平面二分图，也被称为地图图（陈，格里尼和Papadimitriou [STOC 1998，J. ACM 2002]），已被调查，和讨论最多的问题是，它是否有可能识别这些图更快，更简单的比Thorup的$O(n^{120})$ -时间算法（Thorup [FOCS 1998]）。在本文中，我们确定了第一个硬度的情况下，即决定是否一个图是一个平衡的二分图的半平方是NP-完全的。（平衡双分裂图形成星凸二部图的一个真子类。对于经典的树凸二部图，如双凸，凸，弦二部图的子类，我们给他们的半平方，意味着有效的识别算法良好的结构特征。作为一个副产品，我们得到了单位区间图，区间图，和强弦图的半平方的双凸二部，凸二部和弦二部图，分别。给出了星凸二部图和星双凸二部图的半平方的良好刻画，并给出了这类半平方的线性时间识别算法。
2018-04-17 cs.DM math.CO
Relation between broadcast domination and multipacking numbers on chordal and other hyperbolic graphs
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Université Clermont Auvergne, CNRS, Clermont Auvergne INP, Mines Saint-Étienne, LIMOS（克莱蒙奥弗涅大学，法国国家科学研究中心，克莱蒙奥弗涅国立高等矿业学校，圣艾蒂安国立高等矿业学校，LIMOS）；Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（罗摩克里希那传教维韦卡南达教育与研究机构）
该研究揭示弦图与δ-双曲图中广播支配数和多重装填数的量化关系，构造反例说明二者差值可任意大，并给出δ-双曲图多重装填的多项式时间构造算法。
2026-01-16 cs.DM math.CO
Cosecure Domination: Hardness Results and Algorithm
对于不含孤立点的简单图$G=(V,E)$，$G$的余安全控制集$D$满足以下两个性质：（i）$S$是$G$的控制集，（ii）对每个点$v \in S$，存在一个点$u \in V \setminus S$，使得$uv \in E$和$(S \setminus \{v\}) \cup \{u\}$是$G$的控制集. $G$的余安全控制集的最小基数称为$G$的余安全控制数，记为$γ_{cs}(G)$。最小余安全控制问题是求一个基数为$γ_{cs}(G)$的图$G$的余安全控制集。该问题的决策版本被称为是NP-完全的二分，平面，分裂图。此外，众所周知，对于适当的区间图和上图，最小上安全控制问题是有效可解的。在本文中，我们工作在各种重要的图类，努力减少最小余安全控制问题的复杂性差距。我们发现，决策版本的问题仍然是NP-完全的圆图，双弦图，弦二部图，星凸二部图和梳凸二部图。在积极的方面，我们给出了一个计算链图的余安全控制数的有效算法，链图是二部图的一个重要子类。此外，我们证明了这个问题是线性时间可解的有界树宽图。此外，我们证明了这个问题的计算复杂性不同的支配问题。
2023-02-25 cs.CC cs.DM math.CO
On Complexities of Minus Domination
函数f：V \rightarrow \{-1，0，1\}是图G=（V，E）的一个负控制函数，如果G的每个闭邻域的顶点上的值之和为正数. f的权是f（x）在所有顶点x \in V上的和。负控制数γ^{-}（G）是所有负控制函数上的最小权。负支配的大小是指被赋值为1的顶点数。在本文中，我们证明了当参数化的负支配集的大小和d-退化图的负控制问题是固定参数易处理的。对于有界秩宽图和强弦图，负控制问题是多项式的。它对于分裂图是NP完全的。除非P=NP，否则没有固定参数的算法用于减控制。79.15%
2013-08-23 cs.DM math.CO
Greedy domination on biclique-free graphs
近似控制集的贪心算法是一种简单的方法，已知它可以计算任何具有$n$顶点的图上的最小支配集的$(\ln n+1)$ -近似。我们表明，一个小的修改的贪心算法可以用来计算一个$O(t^2\cdot \ln k)$ -近似，其中$k$是一个最小的支配集的大小，不包括完整的二分图$K_{t,t}$作为一个子图的图形。
2019-01-17 cs.DM
Perfect Italian Domination on and Near Split Graphs: Algorithms, Hardness, and Approximation
National Institute of Technology Calicut（国家理工学院卡利卡特分校）
本文研究完美意大利支配问题在分裂图上的复杂性，给出$O(n^4)$算法，证明其可解性边界紧，并在分裂图近邻及受限扩展上建立NP困难与不可近似结果。
2026-10-08 cs.DM
Algorithm and hardness results on neighborhood total domination in graphs
图$G=(V,E)$的一个集$D\subseteq V$称为$G$的邻域全控制集，如果$D$是一个控制集，并且由$D$的开邻域导出的$G$的子图没有孤立点.给定一个图$G$，\textsc{Min-NTDS}是求图$G$的最小基数的邻域全控制集的问题.已知\textsc{Min-NTDS}的决策版本对于二部图和弦图是\textsf{NP} -完全的。在本文中，我们将这个\textsf{NP} -完备性结果推广到无向路图、弦二部图和平面图。我们还提出了一个计算真区间图的最小邻域全控制集的线性时间算法。我们表明，对于一个给定的图$G=(V,E)$，\textsc{Min-NTDS}不能近似的$(1-\varepsilon)\log |V|$的一个因素内，除非\textsf{NP$\subseteq$DTIME($|V|^{O(\log \log |V|)}$)}和可以近似的一个因素内的$O(\log Δ)$，其中$Δ$是最大程度的图$G$。最后，我们证明了\textsc{Min-NTDS}是\textsf{APX} -完全图的度最多$3$。
2019-10-14 cs.DM math.CO
Algorithmic aspects of disjunctive domination in graphs
对于图$G=(V,E)$，如果对于每个顶点$v\in V\setminus D$，$v$与$D$的一个顶点相邻或至少有两个顶点在$D$中与之相距$2$，则称集合$D\subseteq V$为$G$的\emph{disjunctive dominating set}. $G$的最小析取控制集的基数称为图$G$的\emph{disjunctive domination number}，记为$γ_{2}^{d}(G)$ . \textsc{Minimum Disjunctive Domination Problem}（MDDP）是寻找一个基数$γ_{2}^{d}(G)$的析取控制集.给定一个正整数$k$和一个图$G$，\textsc{Disjunctive Domination Decision Problem}（DDDP）是判定$G$在至多$k$处是否有一个析取控制集.在这篇文章中，我们首先提出了一个线性时间算法MDDP在适当的区间图。接下来，我们收紧的NP-完全性DDDP表明，它仍然是NP-完全的，即使在弦图。我们还提出了一般图中MDDP的$(\ln(Δ^{2}+Δ+2)+1)$ -近似算法，并证明了对于任何$ε>0$，MDDP都不能在$(1-ε) \ln(|V|)$内近似，除非NP $\subseteq$ DTIME $(|V|^{O(\log \log |V|)})$ .最后，我…
2015-03-04 cs.DM
Signed and Minus Domination in Complete Multipartite Graphs
本文确定了完全多部图的符号控制数、符号全控制数和负控制数的精确值，这实质上推广了前人对完全多部图的特殊子类如团图和完全二部图的结果.
2012-05-02 cs.DM math.CO
Roman Domination on Circular-Convex, Triad-Convex Bipartite Graphs and $P_4$-Tidy Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文针对圆凸二分图、三叉凸二分图和$P_4$-整齐图，分别给出$O(n^6)$、$O(n^7)$和$O(n+m)$时间的罗马控制数精确算法，扩展了该问题的可解图类边界。
2026-09-18 cs.DM math.CO
Fractional eternal domination: securely distributing resources across a network
本文提出图的分数永恒支配问题，借助流与线性规划分析其计算复杂度及与其他支配参数的关系，并给出多类重要图中的界与精确值。
2023-04-24 cs.DM math.CO
On The Signed Edge Domination Number of Graphs
设$γ'_s(G)$为图G的符号边控制数. 2006年，徐光春证明了：对任意一个$ n (n \geq 2),$阶$γ'_s(G)\geq 1$-连通图G，有$γ'_s(G)\geq 1$ .在这篇文章中，我们表明，这一猜想是不正确的。更精确地说，我们证明了对任意正整数$m$，存在$m$ -连通图$G$，使得$ γ'_s(G)\leq -\frac{m}{6}|V(G)|.$也对每两个自然数$m$和$n$，我们确定了$γ'_s(K_{m,n})$，其中$K_{m,n}$是部分尺寸为$m$和$n$的完全二部图.
2010-08-19 cs.DM
On the Complexity of Connected $(s,t)$-Vertex Separator
我们证明了最小连通$(s,t)$ -顶点分隔符（$(s,t)$-CVS）对任何$ε>0$都是$Ω(log^{2-ε}n)$ -难的，除非NP有拟多项式Las-Vegas算法.也就是说，对于任何$ε>0$和某些$δ>0$，$(s,t)$不太可能具有$δ.log^{2-ε}n$ -近似算法。证明了$(s,t)$ -CVS在弦度至少为5的图上是NP-完全的，并给出了在二部弦度为4的图上求解$(s,t)$ -CVS的多项式时间算法.我们还提出了一个$\lceil\frac{c}{2}\rceil$ -近似算法的$(s,t)$ -CVS上的弦度$c$。最后，从参数化的设置，我们表明，$(s,t)$ -CVS参数化以上的$(s,t)$ -点连通性是$W[2]$ -硬。
2022-03-02 cs.DM
Secure Domination in Bisplit graphs -- A Structural and algorithmic study
Indian Institute of Information Technology, Design and Manufacturing（印度信息技术设计与制造学院）
本文研究二分割图中安全支配问题的计算复杂性，通过限制圈长建立P与NP-C的二分法，并证明链图上的多项式时间可解性及不可近似性。
2026-05-22 cs.DM
Complexity of Paired Domination in AT-free and Planar Graphs
对于图$G=(V,E)$，如果每个不在$D$中的顶点都与$D$中的至少一个顶点相邻，则顶点集$V$的子集$D$是$G$的支配集.如果图$G$的支配集$D$是由$G$中的$D$导出的子图$G[D]$，则称$D$为配对支配集（PD-集）. Min-PD问题要求计算一个最小基数的PD-集。决策版本的Min-PD问题仍然是NP-完全的，即使$G$属于限制图类，如二分图，弦图等。在积极的一面，这个问题是有效的可解的许多图类，包括区间图，强弦图，置换图等。在本文中，我们研究了问题的复杂性在AT-自由图和平面图。AT-自由图类包含余可比图、置换图、梯形图和区间图作为子类。我们提出了一个多项式时间算法来计算AT-自由图的最小PD-集。此外，我们还提出了一个线性时间的$2$ -近似算法的问题在AT-自由图。此外，我们证明了该问题的决策版本是NP-完全的平面图，回答了一个开放的问题问林等人。Comput.科学，$591 (2015): 99-105$和云母，$ 82 (2020) :2809-2840$）。
2021-12-10 cs.DM math.CO
On the multipacking number of grid graphs
本文研究网格图的广播支配数与多重打包数，证明所有高度至少4、宽度至少7的大网格图中两者相等，扩展了强弦图上的已知结果。
2019-06-17 cs.DM math.CO
On List k-Coloring Convex Bipartite Graphs
列表k-着色（Li k-Col）是一个判定问题，它询问给定的图是否允许一个与给定的列表分配相容的适当着色，其顶点的颜色在{1，2，. k}。已知该问题是NP-困难的，即使对于k=3的3-正则平面二部图类和对于k=4的弦二部图类。2015年，Huang，Johnson和Paulusma在弦二部图类中要求Li 3-Col的复杂性。在本文中，我们给出了一个部分的答案，这个问题表明，李k-Col是多项式的凸二部图类。我们首先证明了双凸二部图允许多链序，扩展了Enright，Stewart和Tardos（2014）的多项式算法可以应用于该问题的图类。本文提出了一个求解凸二部图类中李k-圈的动态规划算法。最后，我们展示了如何修改我们的算法，以解决更一般的李H-Col问题的凸二部图。
2020-02-07 cs.CC cs.DM math.CO
Bipartite Powers of Certain Classes of Bipartite Graphs
本文研究二部图幂的封闭性，证明区间二部图、真区间二部图在二部幂下封闭，并定义强封闭性质，证明弦二部图类在二部幂下强封闭。
2025-09-26 cs.DM math.CO
Weighted Efficient Domination for $(P_5+kP_2)$-Free Graphs in Polynomial Time
设$G$是一个有限无向图。一个顶点{ \em支配}它自己和它在$G$中的所有邻居。一个顶点集$D$是$G$的{ \em有效控制集}（简称\emph{e.d.} \），如果$G$的每个顶点都被$D$的一个顶点控制. \emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，即使对于非常有限图类，例如对于无爪图、弦图和无$2P_3$图（因此，对于无$P_7$图），已知是\NP完全的。我们称一个图$F$为{ \em线性森林}，如果$F$是无圈无爪的，即，它的组成部分是路径。因此，当$F$不是线性森林时，ED问题对于无$F$的图仍然是\NP完全的.令WED表示要求ed的ED问题的顶点加权版本最小的重量，如果有的话。本文证明了对于每个固定的$k$，$(P_5+kP_2)$ -free图的WED在多项式时间内是可解的，这解决了一个公开问题，并且利用模分解，我们改进了已知的$(P_4+P_2)$ -free图、$(P_6,S_{1,2,2})$ -free图和$(2P_3,S_{1,2,2})$ -free图的WED的时间界，简化了证明.对于$F$ -free图，唯一剩下的开放情况是$P_6$ -free图上的WED.
2014-07-17 cs.DM
Algorithmic Aspects of Some Variants of Domination in Graphs
集合$S \subseteq V$是G中的控制集，如果对于每个u \in V \ S，存在$v \in S$使得$(u,v) \in E$，即，$N[S] = V$。如果导出子图$G[S]$至少有一个孤立点，则控制集$S$是孤立控制集（IDS）。对于二部图，孤立支配决策问题（IDOM）是NP-完全的。在本文中，我们扩展了这一点，证明了IDOM是NP-完全分裂图和完美消除二部图，二部图的一个子类。一个集合$S \subseteq V$是一个独立集合，如果G[S]没有边。集合S \subseteq V是$G$的安全控制集，如果对于每个顶点$u \in V \setminus S$，存在顶点$v \in S$使得$ (u,v) \in E $和$(S \ \{v\}) \cup \{u\}$是$G$的控制集。此外，我们还研究了一个新的控制参数，称为独立安全控制。一个集合$S\subseteq V$是一个独立的安全控制集（InSDS），如果$S$是$G$的一个独立的安全控制集. $G$中InSDS的最小长度称为$G$的独立安全控制数，记为$γ_{is}(G)$。给定一个图$ G$和一个正整数$ k,$，InSDM问题是检验$ G $是否有一个大小至多为$ k.$的独立安全控制集。我们证明了InSDM对二部图是NP完全的，对有界树宽图和分裂图的一个子类阈值图是线性时间可解的。MInSDS问题…
2020-02-12 cs.CC cs.DM
Eternal vertex cover number of maximal outerplanar graphs
永恒顶点覆盖问题是经典顶点覆盖问题的一个变种，它被建模为两个玩家的攻击者-防御者博弈。图的永恒顶点覆盖数的计算一般是NP-难的，而二部图的问题的复杂性状态是公开的。有一个二次复杂性算法已知的弦图这个问题。极大外平面图形成弦图的一个子类，对于弦图，还没有次二次时间复杂度的算法。本文给出了计算极大外平面图永恒点覆盖数的线性时间递归算法。
2022-01-17 cs.DM
Algorithmic Aspects of 2-Secure Domination in Graphs
设$G(V,E)$是一个简单的无向连通图。一个控制集$S \subseteq V(G)$称为$G$中的\textit{secure dominating set}（$2$-SDS），如果对于每对不同的顶点$u_1,u_2 \in V(G)$，存在一对不同的顶点$v_1,v_2 \in S$使得$v_1 \in N[u_1]$，$v_2 \in N[u_2]$和$(S \setminus \{v_1,v_2\}) \cup \{u_1,u_2 \}$是$G$中的控制集.由$γ_{2s}(G)$表示的$2$ \textit{-secure domination number}等于$G$中$2$-SDS的最小基数。给定一个图$ G$和一个正整数$ k,$，$ 2 $ -安全控制（$ 2 $-SDM）问题是检验$ G $是否有一个大小至多为$ k.$的$ 2 $ -安全控制集.在本文中，我们证明了$ 2 $-SDM问题是NP-完全的平面图和双弦图，弦图的一个子类。本文进一步证明了二部图的NP-完全性，证明了该问题对于二部图的某些子类，即星凸二部图、梳凸二部图是NP-完全的。我们证明了$ 2 $-SDM对于有界树宽图是线性时间可解的。我们还证明了$ 2 $-SDM即使对分裂图也是W[2]-困难的.最小$ 2 $ -安全支配集（M2 SDS）问题是在输入图中找到一个最小尺寸的$ 2 $ -安全…
2020-02-05 cs.CC cs.DM
Finding Biclique Partitions of Co-Chordal Graphs
图$G$的二分图划分数$(\text{bp})$是指覆盖图的边恰好一次所需的完全二部（二分）子图的最小数量。本文证明了一个共弦图$G = (V, E)$的双团划分数$\text{bp}$小于它的互补图$G^c = (V, E^c)$的最大团数$\text{mc}$.首先，我们提供了一个一般框架的“分而治之”的启发式找到最小biclique分区的共弦图的基础上团树。此外，一个启发式的复杂性$O[|V|(|V|+|E^c|)]$提出了通过应用字典的广度优先搜索找到结构称为moplexes。这两种启发式算法都给出了$G$的大小为$\text{mc}(G^c)-1$的二分簇划分。此外，我们还证明了如果$G$的补图$G^c$是弦和团顶点不可约的，那么这两个算法都能精确地求解$G$上的最小双团划分问题.我们还证明了，如果$G$是分裂图，则$\text{mc}(G^c) - 2 \leq \text{bp}(G) \leq \text{mc}(G^c) - 1$.
2023-02-16 cs.DM math.CO
Complexity and Algorithms for Semipaired Domination in Graphs
对于一个没有孤立点的图$G=(V,E)$，如果$(i)$ $D$是图$G$的一个控制集，并且$(ii)$ $D$可以被划分为两个元素子集，使得每两个元素集中的顶点之间的距离至多为2，则称一个集合$D\subseteq V$为G的半配对控制集. $G$的半成对控制集的最小基数称为$G$的半成对控制数，记为$γ_{pr2}(G)$。\textsc{Minimum Semipaired Domination}问题是寻找基数为$γ_{pr2}(G)$的$G$的半成对控制集。在本文中，我们开始了\textsc{Minimum Semipaired Domination}问题的算法研究。我们表明，决策版本的\textsc{Minimum Semipaired Domination}问题是NP-完全的二分图和分裂图。在积极的一面，我们提出了一个线性时间算法来计算区间图和树的最小基数半配对控制集。我们还提出了一个$1+\ln(2Δ+2)$ -近似算法的\textsc{Minimum Semipaired Domination}问题，其中$Δ$表示的最大程度的图，并表明，\textsc{Minimum Semipaired Domination}问题不能近似在$(1-ε) \ln|V|$的任何$ε> 0$，除非NP $\subseteq$ DTIME $(|V|^{O(\log\log|V|)})$…
2019-04-01 cs.DM
Paired Domination versus Domination and Packing Number in Graphs
给定图$G=(V(G), E(G))$，图$G$的最小控制集、最小成对控制集和最小全控制集的大小分别用$γ(G)$、$γ_{\rm pr}(G)$和$γ_{t}(G)$表示。对于正整数$k$，$G$中的$k$ -填充是集合$S \subseteq V(G)$，使得对于$S$中的每对不同顶点$u$和$v$，$u$和$v$之间的距离至少为$k+1$。$k$填充数是最大$k$填充的阶数，用$ρ_{k}(G)$表示.众所周知，$γ_{\rm pr}(G) \le 2γ(G)$。本文证明了判定$γ_{\rm pr}(G) = 2γ(G)$是否为偶图是NP-难的。我们提供了一个简单的表征树与$γ_{\rm pr}(G) = 2γ(G)$，这意味着一个多项式时间的识别算法。我们还证明了，即使是一个二部图，它是NP-困难的，以确定是否$γ_{\rm pr}(G)=γ_{t}(G)$。最后证明了判定是否为$γ_{\rm pr}(G)=2ρ_{4}(G)$和是否为$γ_{\rm pr}(G)=2ρ_{3}(G)$都是NP难的。
2019-11-11 cs.DM math.CO
Hamiltonicity in Convex Bipartite Graphs
对于一个连通图，哈密尔顿圈（路）是一个简单的圈（路），它跨越图中的所有顶点。由\cite{muller,garey}可知，在一般图和弦二部图中，Hamilton圈（PATH）是NP-完全的.一个凸二部图$G$具有二分图$(X,Y)$和一个序$X=(x_1,\ldots,x_n)$，是一个二部图使得对于每个$y \in Y$，$X$中的$y$的邻域连续出现. $G$被认为相对于$X$具有凸性。此外，凸二部图是弦二部图的一个子类。本文给出了凸二部图中存在Hamilton圈的一个充要条件，并在此基础上得到了这类图的线性时间算法。我们还证明了Chvatal的必要条件是凸二部图的充分条件。密切相关的问题是哈密顿路径的复杂性是开放的凸二部图。我们将凸二部图类分为{ \em单调}图和{ \em非单调}图。对于单调凸二部图，我们给出了一个线性时间算法来输出一条Hamilton路，我们相信这些结果可以用来得到非单调凸二部图中Hamilton路问题的算法.重要的是要强调（a）在\cite{keil,esha}中，通过参考实际讨论Hamilton圈的\cite{muller}，错误地声称凸二部图中的Hamilton路径问题是多项式时间可解的（b）在\cite{esha}中出现的用于双凸和凸二部图中的最长路径问题（Hamilton路径问题）的算法有一个错误，并且它并不总是计算最优解。我们提出了一组无限的反…
2018-09-17 cs.DM math.CO
Independent Domination in Directed Graphs
本文对有向图的独立控制问题进行了初步的研究。我们证明了图的定向的独立控制集也是底层图的独立控制集，但反之一般不成立。然后，我们证明了几类有向图的存在性和唯一性定理，包括完全图、路、树、DAG、圈和二部图的定向。我们还提供了一些特殊情况下，这些家庭的有向图的idomatic数。
2019-09-11 cs.DM math.CO
Building a larger class of graphs for efficient reconfiguration of vertex colouring
图$G$的$k$ -着色是至多将$k$颜色分配给$G$的顶点，使得相邻的顶点被分配不同的颜色。$k$ -着色的重新配置图，$\mathcal{R}_k(G)$，是其顶点是$G$的$k$ -着色的图，并且如果两个着色在恰好一个顶点上的颜色不同，则两个着色通过$\mathcal{R}_k(G)$中的边连接。对于$k$ -列图$G$，我们研究了$\mathcal{R}_{k+1}(G)$的连通性和直径.已知不是所有的弱弦图都具有$\mathcal{R}_{k+1}(G)$连通的性质。另一方面，对于弱弦图的几个子类，如弦图、弦二部图和$P_4$ -free图，$\mathcal{R}_{k+1}(G)$是连通的且直径为$O(n^2)$.我们引入一类新的图称为OAT图，后者类的扩展，实际上扩展类外的弱弦图。OAT图是由四个简单的操作构建的，不相交的联合，加入和添加一个团或可比较的顶点。证明了如果$G$是$k$图，则$\mathcal{R}_{k+1}(G)$与直径$O(n^2)$连通.在此基础上，我们给出了识别OAT图和在$\mathcal{R}_{k+1}(G)$中找到任意两个着色之间的路径的多项式时间算法。
2020-03-03 cs.DM
