Algorithmic Aspects of Semitotal Domination in Graphs
对于图$G=(V,E)$，如果$D$是$G$的一个控制集，且$D$中的每一个顶点都在$D$的另一个顶点的距离~ $2$之内，则称集合$D \subseteq V$为$G$的一个完全控制集. \textsc{Minimum Semitotal Domination}问题是寻找一个具有最小基数的完全控制集。给定一个图$G$和一个正整数$k$，\textsc{Semitotal Domination Decision}问题是判定$G$在至多$k$处是否有一个基数的完全控制集. \textsc{Semitotal Domination Decision}问题对于一般图来说是NP完全的。在本文中，我们证明了\textsc{Semitotal Domination Decision}问题对于平面图，分裂图和弦二部图仍然是NP-完全的。给出了求解区间图上的\textsc{Minimum Semitotal Domination}问题的多项式时间算法。我们表明，\textsc{Minimum Semitotal Domination}问题在一个图的最大程度~ $Δ$承认一个近似算法，实现了近似比$2+3\ln(Δ+1)$，表明该问题是在类日志APX。我们还表明，\textsc{Minimum Semitotal Domination}问题不能近似$(1 - ε)\ln |V| $内的任何$ε> 0…
2017-11-29 cs.DM
Cosecure Domination: Hardness Results and Algorithm
对于不含孤立点的简单图$G=(V,E)$，$G$的余安全控制集$D$满足以下两个性质：（i）$S$是$G$的控制集，（ii）对每个点$v \in S$，存在一个点$u \in V \setminus S$，使得$uv \in E$和$(S \setminus \{v\}) \cup \{u\}$是$G$的控制集. $G$的余安全控制集的最小基数称为$G$的余安全控制数，记为$γ_{cs}(G)$。最小余安全控制问题是求一个基数为$γ_{cs}(G)$的图$G$的余安全控制集。该问题的决策版本被称为是NP-完全的二分，平面，分裂图。此外，众所周知，对于适当的区间图和上图，最小上安全控制问题是有效可解的。在本文中，我们工作在各种重要的图类，努力减少最小余安全控制问题的复杂性差距。我们发现，决策版本的问题仍然是NP-完全的圆图，双弦图，弦二部图，星凸二部图和梳凸二部图。在积极的方面，我们给出了一个计算链图的余安全控制数的有效算法，链图是二部图的一个重要子类。此外，我们证明了这个问题是线性时间可解的有界树宽图。此外，我们证明了这个问题的计算复杂性不同的支配问题。
2023-02-25 cs.CC cs.DM math.CO
Greedy domination on biclique-free graphs
近似控制集的贪心算法是一种简单的方法，已知它可以计算任何具有$n$顶点的图上的最小支配集的$(\ln n+1)$ -近似。我们表明，一个小的修改的贪心算法可以用来计算一个$O(t^2\cdot \ln k)$ -近似，其中$k$是一个最小的支配集的大小，不包括完整的二分图$K_{t,t}$作为一个子图的图形。
2019-01-17 cs.DM
Signed and Minus Domination in Complete Multipartite Graphs
本文确定了完全多部图的符号控制数、符号全控制数和负控制数的精确值，这实质上推广了前人对完全多部图的特殊子类如团图和完全二部图的结果.
2012-05-02 cs.DM math.CO
Polynomial-time Algorithms for Weighted Efficient Domination Problems in AT-free Graphs and Dually Chordal Graphs
图中的有效支配集（或完美码）是一组顶点，这些顶点的闭邻域划分图的顶点集。最小权有效控制问题是在给定的顶点赋权图中寻找一个权最小的有效支配集的问题;最大权有效控制问题的定义与此类似。我们开发了一个框架，解决加权有效的统治问题的基础上减少到最大重量独立集问题的输入图的平方。使用这种方法，我们改进了以前的几个结果，从文献中推导出多项式时间算法的加权有效控制问题的类的对偶弦和AT-自由图。特别是，这回答了一个问题，陆和唐关于最小重量有效控制问题的复杂性强弦图。
2014-11-25 cs.DM
Roman Domination on Circular-Convex, Triad-Convex Bipartite Graphs and $P_4$-Tidy Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文针对圆凸二分图、三叉凸二分图和$P_4$-整齐图，分别给出$O(n^6)$、$O(n^7)$和$O(n+m)$时间的罗马控制数精确算法，扩展了该问题的可解图类边界。
2026-09-18 cs.DM math.CO
Algorithmic Aspects of Secure Connected Domination in Graphs
设$G = (V,E)$是一个简单的无向连通图.一个连通控制集$S \subseteq V$是$G$的一个安全连通控制集，如果对于每个$ u \in V\setminus S$，存在$v\in S$使得$(u,v) \in E$和集合$(S \setminus \{ v \}) \cup \{ u \} $是$G$的一个连通控制集.用$ γ_{sc} (G)$表示$G$的安全连通控制集的最小尺寸，称为$G$的安全连通控制数。给定一个图$ G$和一个正整数$ k,$，安全连通支配（SCDM）问题是检验$ G $是否有一个大小不超过$ k.$的安全连通支配集.本文证明了对于弦图的一个子类--双弦图，SCDM问题是NP-完全的.我们调查这个问题的复杂性，一些子类的二部图，即，星凸二部，梳凸二部，弦二部和链图。最小安全连通支配集（MSCDS）问题是在输入图中寻找一个最小尺寸的安全连通支配集。我们提出了一个$ (Δ(G)+1) $ -近似算法MSCDS，其中$ Δ(G) $是输入图$ G $的最大程度，并证明了MSCDS不能近似$ (1 -ε) ln(| V |)$内的任何$ ε> 0 $，除非$ NP \subseteq DTIME(| V |^{O(log log | V |)})$，即使是二分图。最后，我们证明了MSCDS是APX-完全的$Δ(G)=4$图。
2020-01-30 cs.CC cs.DM
On The Signed Edge Domination Number of Graphs
设$γ'_s(G)$为图G的符号边控制数. 2006年，徐光春证明了：对任意一个$ n (n \geq 2),$阶$γ'_s(G)\geq 1$-连通图G，有$γ'_s(G)\geq 1$ .在这篇文章中，我们表明，这一猜想是不正确的。更精确地说，我们证明了对任意正整数$m$，存在$m$ -连通图$G$，使得$ γ'_s(G)\leq -\frac{m}{6}|V(G)|.$也对每两个自然数$m$和$n$，我们确定了$γ'_s(K_{m,n})$，其中$K_{m,n}$是部分尺寸为$m$和$n$的完全二部图.
2010-08-19 cs.DM
Algorithmic Aspects of Some Variants of Domination in Graphs
集合$S \subseteq V$是G中的控制集，如果对于每个u \in V \ S，存在$v \in S$使得$(u,v) \in E$，即，$N[S] = V$。如果导出子图$G[S]$至少有一个孤立点，则控制集$S$是孤立控制集（IDS）。对于二部图，孤立支配决策问题（IDOM）是NP-完全的。在本文中，我们扩展了这一点，证明了IDOM是NP-完全分裂图和完美消除二部图，二部图的一个子类。一个集合$S \subseteq V$是一个独立集合，如果G[S]没有边。集合S \subseteq V是$G$的安全控制集，如果对于每个顶点$u \in V \setminus S$，存在顶点$v \in S$使得$ (u,v) \in E $和$(S \ \{v\}) \cup \{u\}$是$G$的控制集。此外，我们还研究了一个新的控制参数，称为独立安全控制。一个集合$S\subseteq V$是一个独立的安全控制集（InSDS），如果$S$是$G$的一个独立的安全控制集. $G$中InSDS的最小长度称为$G$的独立安全控制数，记为$γ_{is}(G)$。给定一个图$ G$和一个正整数$ k,$，InSDM问题是检验$ G $是否有一个大小至多为$ k.$的独立安全控制集。我们证明了InSDM对二部图是NP完全的，对有界树宽图和分裂图的一个子类阈值图是线性时间可解的。MInSDS问题…
2020-02-12 cs.CC cs.DM
New Polynomial Cases of the Weighted Efficient Domination Problem
设G是一个有限无向图。G中的一个顶点支配它自己和它的所有邻居。一个顶点集D是一个有效的支配集（e.d.如果G的每一个顶点都恰好被D的一个顶点支配。有效支配问题（Efficient Domination，ED）是一个要求存在有效支配的问题。在G中，即使对于非常有限的图类，也是NP完全的。特别地，ED问题对于2 P3-free图和P7-free图仍然是NP-完全的。我们证明了该问题的加权版本（简称WED）是可解的多项式时间的各种子类的2 P3-free和P7-free的图，包括（P2+P4）-free的图，P5-free的图和其他类。此外，我们表明，最小重量e. d。仅由次数最多为2的顶点组成（如果存在）可以在多项式时间内找到。这与我们的NP-完全性结果的ED问题的平面二部图与最大程度3。
2013-04-23 cs.DM
Algorithmic Aspects of 2-Secure Domination in Graphs
设$G(V,E)$是一个简单的无向连通图。一个控制集$S \subseteq V(G)$称为$G$中的\textit{secure dominating set}（$2$-SDS），如果对于每对不同的顶点$u_1,u_2 \in V(G)$，存在一对不同的顶点$v_1,v_2 \in S$使得$v_1 \in N[u_1]$，$v_2 \in N[u_2]$和$(S \setminus \{v_1,v_2\}) \cup \{u_1,u_2 \}$是$G$中的控制集.由$γ_{2s}(G)$表示的$2$ \textit{-secure domination number}等于$G$中$2$-SDS的最小基数。给定一个图$ G$和一个正整数$ k,$，$ 2 $ -安全控制（$ 2 $-SDM）问题是检验$ G $是否有一个大小至多为$ k.$的$ 2 $ -安全控制集.在本文中，我们证明了$ 2 $-SDM问题是NP-完全的平面图和双弦图，弦图的一个子类。本文进一步证明了二部图的NP-完全性，证明了该问题对于二部图的某些子类，即星凸二部图、梳凸二部图是NP-完全的。我们证明了$ 2 $-SDM对于有界树宽图是线性时间可解的。我们还证明了$ 2 $-SDM即使对分裂图也是W[2]-困难的.最小$ 2 $ -安全支配集（M2 SDS）问题是在输入图中找到一个最小尺寸的$ 2 $ -安全…
2020-02-05 cs.CC cs.DM
Weighted Efficient Domination for $P_6$-Free Graphs in Polynomial Time
在有限无向图$G=(V,E)$中，一个顶点$v \in V$ { \em}支配它自己和它在$G$中的邻居。顶点集$D \subseteq V$是{ \em有效控制集}（{ \em e.d.}如果每个$v \in V$在$G$中恰好被$D$的一个顶点支配，则称为$G$的一个顶点。{ \em Efficient Domination}（ED）问题，要求存在一个有效的支配。在$G$中，已知对于无$P_7$图是NP完全的，但对于无$P_5$图是多项式时间可解的。无$P_6$的情况是无$F$图上ED复杂性的最后一个开放问题。最近，Lokshtanov，Pilipczuk和van Leeuwen证明了加权ED是解决$P_6$ -free图的多项式时间，基于他们的次指数算法的最大重量独立集问题的$P_6$-free图。独立地，在同一时间，Mosca发现了一个多项式时间算法加权ED $P_6$ -免费的图形使用直接的方法。在本文中，我们描述了这种方法的细节，这是更简单，更快，即它的时间界是${\cal O}(n^6 m)$。
2015-09-14 cs.DM
Some Algorithmic Results on Restrained Domination in Graphs
图$G=(V,E)$的一个集合$D\subseteq V$称为$G$的一个约束控制集，如果每个不在$D$中的顶点都与$D$中的一个顶点相邻，并且与$V \setminus D$中的一个顶点相邻. \textsc{Minimum Restrained Domination}问题是寻找一个具有最小基数的约束控制集。给定一个图$G$和一个正整数$k$，\textsc{Restrained Domination Decision}问题是判定$G$是否有一个基数最大为$k$的约束控制集. \textsc{Restrained Domination Decision}问题是弦图的NP完全问题。在本文中，我们加强了这个NP-完全性的结果表明，\textsc{Restrained Domination Decision}问题仍然是NP-完全的双弦图，弦图的一个子类。我们还提出了一个多项式时间算法来解决块图，双弦图的子类中的\textsc{Minimum Restrained Domination}问题。\textsc{Restrained Domination Decision}问题也被认为是分裂图的NP完全问题。我们提出了一个多项式时间算法来计算分裂图的一个子类阈值图的最小约束控制集。此外，我们还提出了多项式时间算法来解决\textsc{Minimum Restrained Domination…
2016-06-07 cs.DM
Paired Domination versus Domination and Packing Number in Graphs
给定图$G=(V(G), E(G))$，图$G$的最小控制集、最小成对控制集和最小全控制集的大小分别用$γ(G)$、$γ_{\rm pr}(G)$和$γ_{t}(G)$表示。对于正整数$k$，$G$中的$k$ -填充是集合$S \subseteq V(G)$，使得对于$S$中的每对不同顶点$u$和$v$，$u$和$v$之间的距离至少为$k+1$。$k$填充数是最大$k$填充的阶数，用$ρ_{k}(G)$表示.众所周知，$γ_{\rm pr}(G) \le 2γ(G)$。本文证明了判定$γ_{\rm pr}(G) = 2γ(G)$是否为偶图是NP-难的。我们提供了一个简单的表征树与$γ_{\rm pr}(G) = 2γ(G)$，这意味着一个多项式时间的识别算法。我们还证明了，即使是一个二部图，它是NP-困难的，以确定是否$γ_{\rm pr}(G)=γ_{t}(G)$。最后证明了判定是否为$γ_{\rm pr}(G)=2ρ_{4}(G)$和是否为$γ_{\rm pr}(G)=2ρ_{3}(G)$都是NP难的。
2019-11-11 cs.DM math.CO
Independent Domination in Directed Graphs
本文对有向图的独立控制问题进行了初步的研究。我们证明了图的定向的独立控制集也是底层图的独立控制集，但反之一般不成立。然后，我们证明了几类有向图的存在性和唯一性定理，包括完全图、路、树、DAG、圈和二部图的定向。我们还提供了一些特殊情况下，这些家庭的有向图的idomatic数。
2019-09-11 cs.DM math.CO
Complexity and Algorithms for Semipaired Domination in Graphs
对于一个没有孤立点的图$G=(V,E)$，如果$(i)$ $D$是图$G$的一个控制集，并且$(ii)$ $D$可以被划分为两个元素子集，使得每两个元素集中的顶点之间的距离至多为2，则称一个集合$D\subseteq V$为G的半配对控制集. $G$的半成对控制集的最小基数称为$G$的半成对控制数，记为$γ_{pr2}(G)$。\textsc{Minimum Semipaired Domination}问题是寻找基数为$γ_{pr2}(G)$的$G$的半成对控制集。在本文中，我们开始了\textsc{Minimum Semipaired Domination}问题的算法研究。我们表明，决策版本的\textsc{Minimum Semipaired Domination}问题是NP-完全的二分图和分裂图。在积极的一面，我们提出了一个线性时间算法来计算区间图和树的最小基数半配对控制集。我们还提出了一个$1+\ln(2Δ+2)$ -近似算法的\textsc{Minimum Semipaired Domination}问题，其中$Δ$表示的最大程度的图，并表明，\textsc{Minimum Semipaired Domination}问题不能近似在$(1-ε) \ln|V|$的任何$ε> 0$，除非NP $\subseteq$ DTIME $(|V|^{O(\log\log|V|)})$…
2019-04-01 cs.DM
Domination polynomial of co-maximal graphs of integer modulo ring
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；School of Mechanical Engineering, Shandong University of Technology（山东理工大学机械工程学院）
本文研究了整数模环co-maximal图的支配多项式，推导了特定形式n的显式公式，并探讨了多项式的性质及支配根的界。
2026-10-22 cs.DM math.CO
Expanded-clique graphs and the domination problem
该研究给出扩展团图的两种刻画并导出线性时间识别算法，同时证明支配数问题在平面二部3-扩展团图与二部图的立方线图上为NP-完全问题。
2024-05-13 cs.DM math.CO
Weighted Efficient Domination for $P_5$-Free Graphs in Linear Time
在有限无向图$G=(V,E)$中，一个顶点$v \in V$ { \em}支配它自己和它的邻居。$G$中的顶点集$D \subseteq V$是{ \em有效控制集}（{ \em e.d.}如果$G$的每个顶点都恰好被$D$的一个顶点支配，则称为$G$的一个顶点。{ \em Efficient Domination}（ED）问题，要求存在一个有效的支配。在$G$中，已知对于无$P_7$图是NP完全的，但对于无$P_5$图是多项式时间可解的。最近，Lokshtanov等人和Mosca独立地证明了对于无$P_6$的图，ED在多项式时间内是可解的。本文基于模分解证明了无$P_5$图的ED在线性时间内是可解的.
2015-07-24 cs.DM
More results on weighted independent domination
加权独立支配是一个NP难图问题，在许多受限图类中仍然难以计算。特别是，该问题是NP-困难的类的sat-graphs和chordal图。我们加强这些结果表明，该问题是NP-困难的一个适当的子类的交叉的sat-graphs和弦图。另一方面，我们确定了两个新的图形类的问题承认多项式时间的解决方案。
2017-05-21 cs.DM
Vertex-edge domination on subclasses of bipartite graphs
Indian Institute of Technology Ropar（印度技术研究所罗帕尔分校）；Indian Institute of Technology Guwahati（印度技术研究所古瓦哈提分校）
本文证明了星凸和梳凸双图中顶点-边支配集问题仍为NP难，并改进了凸双图的算法以正确计算最优解。
2025-12-16 cs.DM math.CO
Algorithmic aspects of disjunctive domination in graphs
对于图$G=(V,E)$，如果对于每个顶点$v\in V\setminus D$，$v$与$D$的一个顶点相邻或至少有两个顶点在$D$中与之相距$2$，则称集合$D\subseteq V$为$G$的\emph{disjunctive dominating set}. $G$的最小析取控制集的基数称为图$G$的\emph{disjunctive domination number}，记为$γ_{2}^{d}(G)$ . \textsc{Minimum Disjunctive Domination Problem}（MDDP）是寻找一个基数$γ_{2}^{d}(G)$的析取控制集.给定一个正整数$k$和一个图$G$，\textsc{Disjunctive Domination Decision Problem}（DDDP）是判定$G$在至多$k$处是否有一个析取控制集.在这篇文章中，我们首先提出了一个线性时间算法MDDP在适当的区间图。接下来，我们收紧的NP-完全性DDDP表明，它仍然是NP-完全的，即使在弦图。我们还提出了一般图中MDDP的$(\ln(Δ^{2}+Δ+2)+1)$ -近似算法，并证明了对于任何$ε>0$，MDDP都不能在$(1-ε) \ln(|V|)$内近似，除非NP $\subseteq$ DTIME $(|V|^{O(\log \log |V|)})$ .最后，我…
2015-03-04 cs.DM
Weighted Efficient Domination for $(P_5+kP_2)$-Free Graphs in Polynomial Time
设$G$是一个有限无向图。一个顶点{ \em支配}它自己和它在$G$中的所有邻居。一个顶点集$D$是$G$的{ \em有效控制集}（简称\emph{e.d.} \），如果$G$的每个顶点都被$D$的一个顶点控制. \emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，即使对于非常有限图类，例如对于无爪图、弦图和无$2P_3$图（因此，对于无$P_7$图），已知是\NP完全的。我们称一个图$F$为{ \em线性森林}，如果$F$是无圈无爪的，即，它的组成部分是路径。因此，当$F$不是线性森林时，ED问题对于无$F$的图仍然是\NP完全的.令WED表示要求ed的ED问题的顶点加权版本最小的重量，如果有的话。本文证明了对于每个固定的$k$，$(P_5+kP_2)$ -free图的WED在多项式时间内是可解的，这解决了一个公开问题，并且利用模分解，我们改进了已知的$(P_4+P_2)$ -free图、$(P_6,S_{1,2,2})$ -free图和$(2P_3,S_{1,2,2})$ -free图的WED的时间界，简化了证明.对于$F$ -free图，唯一剩下的开放情况是$P_6$ -free图上的WED.
2014-07-17 cs.DM
A note on the Independent domination polynomial of zero divisor graph of rings
本文研究了环的零因子图的独立支配多项式的单峰性和对数凹性，证明了其非单峰性并指出 Newton 不等式不适用，最终通过对数凹性定义修正了前人研究的缺陷。
2024-01-04 cs.DM math.CO
New polynomial case for efficient domination in $P_6$-free graphs
在图$G$中，{ \it有效控制集}是顶点的子集$D$，使得$D$是独立集，并且$D$外部的每个顶点在$D$中恰好有一个邻居。{ \textsc{Efficient Dominating Set} }问题（EDS）要求给定图$G$中存在有效控制集.对于无$P_7$的图，EDS是$NP$ -完全的;对于无$P_5$的图，EDS是多项式时间可解的.然而，EDS问题的计算复杂性是未知的$P_6$ -自由图。在本文中，我们证明了EDS问题可以解决的一个子类的$P_6$ -自由图，即（$P_6$，横幅）-自由图的多项式时间。
2014-09-05 cs.DM math.CO
Domination Reliability
Hochschule Mittweida（米特维达应用技术大学）
本文提出支配可靠性作为新的网络可靠性度量，通过支配多项式和超图覆盖概率建立联系，并证明其计算复杂性为NP难。
2011-03-20 cs.DM math.CO math.PR
Perfect Roman Domination and Unique Response Roman Domination
本文利用多项式时间可解的扩展问题，通过构造双射证明了完美和唯一响应罗马支配函数可多项式延迟枚举，并揭示了二者在分裂图上的复杂性差异。
2023-09-13 cs.CC cs.DM math.CO
Algorithmic Results for Weak Roman Domination Problem in Graphs
本文研究最小弱罗马支配问题的算法复杂度，证明其在星凸二部图、梳凸二部图和分裂图上 NP 难，并为有界度星凸二部图与 $P_4$-稀疏图给出高效或多项式算法及近似结果。
2024-07-04 cs.DM cs.DS
Maker-Breaker domination game
我们介绍了Maker-Breaker控制游戏，一个图上的两个玩家的游戏。在轮到他时，第一个玩家Dominator选择一个顶点来控制图，而另一个玩家Staller禁止Dominator选择一个顶点来阻止他达到他的目标。两名球员轮流上场，不会错过他们的回合。这个游戏是一个特殊的例子，所谓的庄家，断路器游戏，这是在这里研究的组合背景下。在本文中，我们首先证明了决策的Maker-Breaker控制游戏的赢家是PSPACE完全的，即使是二分图和分裂图。然后，它表明，该问题是多项式的上图和树。特别是，我们定义了一个战略的支配者，是来自一个变化的支配集问题，称为配对支配集问题。
2018-09-18 cs.DM math.CO
The 1/3-conjectures for domination in cubic graphs
本文研究三次图支配数的两个1/3猜想，在无7-圈和8-圈条件下证明了Verstraete猜想，并在无4-圈和8-圈条件下证明了Kostochka关于二部图的相关猜想。
2024-10-04 cs.DM math.CO
Algorithm and hardness results on neighborhood total domination in graphs
图$G=(V,E)$的一个集$D\subseteq V$称为$G$的邻域全控制集，如果$D$是一个控制集，并且由$D$的开邻域导出的$G$的子图没有孤立点.给定一个图$G$，\textsc{Min-NTDS}是求图$G$的最小基数的邻域全控制集的问题.已知\textsc{Min-NTDS}的决策版本对于二部图和弦图是\textsf{NP} -完全的。在本文中，我们将这个\textsf{NP} -完备性结果推广到无向路图、弦二部图和平面图。我们还提出了一个计算真区间图的最小邻域全控制集的线性时间算法。我们表明，对于一个给定的图$G=(V,E)$，\textsc{Min-NTDS}不能近似的$(1-\varepsilon)\log |V|$的一个因素内，除非\textsf{NP$\subseteq$DTIME($|V|^{O(\log \log |V|)}$)}和可以近似的一个因素内的$O(\log Δ)$，其中$Δ$是最大程度的图$G$。最后，我们证明了\textsc{Min-NTDS}是\textsf{APX} -完全图的度最多$3$。
2019-10-14 cs.DM math.CO
Enumeration With Nice Roman Domination Properties
Universität Trier（特里尔大学）
本文提出了一种基于nice罗马支配性质的算法，用于高效枚举最小罗马支配函数，适用于多种图类型。
2025-11-25 cs.CC cs.DM
On roots of domination polynomials for friendship and book graphs
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
研究友谊图和书图的domination多项式，探讨其根的性质，证明友谊图的domination多项式有三个实根，并给出书图根的极限集和实根存在性的条件。
2026-05-02 cs.DM math.CO math.CV
Algorithmic Complexity of Secure Connected Domination in Graphs
设$G = (V,E)$是一个简单的无向连通图.一个连通（全）支配集$S \subseteq V$是$G$的一个安全连通（全）支配集，如果对于每个$ u \in V \setminus S$，存在$v \in S$使得$uv \in E$和$(S \setminus \lbrace v \rbrace) \cup \lbrace u \rbrace $是$G$的一个连通（全）支配集.用$ γ_{sc} (G) (γ_{st}(G))$表示$G$的安全连通（全）支配集的最小基数，称为$G$的安全连通（全）控制数。本文证明了即使仅限于分裂图或二部图，对应于安全连通控制数和安全全控制数的判定问题也是NP-完全的。NP完全约化也表明这些问题是w[2]-困难的。我们还证明了块图和阈值图中的安全连通控制问题是线性时间可解的。
2020-02-03 cs.CC cs.DM math.CO
Algorithmic Complexity of Isolate Secure Domination in Graphs
如果导出子图$G[S]$至少有一个孤立点，则称控制集$S$为孤立控制集（IDS）.本文研究了一类新的控制参数--孤立安全控制.孤立控制集$S\subseteq V$是孤立安全控制集（ISDS），如果对于每个顶点$u \in V \setminus S$，$S$中存在$u$的相邻顶点$v$，使得$(S \setminus \{v\}) \cup \{u\}$是$G$的IDS. $G$的ISDS的最小基数称为孤立安全控制数，记为$γ_{0s}(G)$ .给定一个图$ G=(V,E)$和一个正整数$ k,$，ISDM问题是检验$ G $是否有一个大小至多为$ k.$的孤立安全控制集.我们证明了ISDM是NP-完全的，即使只限于二部图和分裂图.我们还表明，ISDM可以解决在线性时间有界树宽度的图。
2020-02-12 cs.CC cs.DM
Paired Disjunctive Domination Number of Middle Graphs
Maritime Faculty Dokuz Eylul University（德内兹大学海事学院）；Computer Programing Department Izmir Konak Vocational School（伊兹密尔科纳克职业学院计算机编程系）；Department of Mathematics Ege University（艾登大学数学系）
研究中图的配对分歧支配数，分析其在不同图类中的表现及连接操作的影响，揭示其在转换图结构中的支配参数特性。
2026-09-17 cs.DM math.CO
Perfect Italian domination on planar and regular graphs
图$G=(V,E)$的完美意大利控制函数是函数$f : V \to \{0,1,2\}$，使得对于每个顶点$f(v) = 0$，它保持$\sum_{u \in N(v)} f(u) = 2$，即，由$f$分配给$v$的邻居的标签的权重正好是2。一个完美意大利函数的权是顶点权的和。$G$的完美意大利控制数，记作$γ^p_I(G)$，是$G$的任何完美意大利控制函数的最小权。在引入参数的同时，Haynes和Henning（离散应用数学（2019），164- 177）还提出了确定最佳可能常数$c_\mathcal{G}$的问题，使得当$G$在特定的图类$\mathcal{G}$中时，对于所有$n$阶的图，$γ^p_I(G) \leq c_\mathcal{G} \times n$。他们证明了当$\mathcal{G}$是二部图类时，$c_\mathcal{G} = 1$是二部图，并提出了平面图和正则图的问题。我们解决了他们的问题，正是平面图证明$c_\mathcal{G} = 1$和立方图证明$c_\mathcal{G} = 2/3$。对于分裂图，我们还表明，$c_\mathcal{G} = 1$。此外，我们还刻画了$γ^p_I(G)$等于2和3的图$G$，并确定了几个简单结构图的参数的精确值。我们的结论是证明它是NP-完全的决定是否一个给定的二部平面图承认一个完美的意大利控制功能的重量…
2020-05-27 cs.DM math.CO
Results on independent sets in categorical products of graphs, the ultimate categorical independence ratio and the ultimate categorical independent domination ratio
我们表明，有多项式时间的算法来计算最大独立集的两个cographs和两个splitgraphs的分类产品。图G的最终分类独立比定义为lim_{k --> infty} α（G^k）/n^k.对于上图、置换图、区间图、有界树宽图和分裂图，最终的分类独立比是多项式的。当G是最大度为3的平面图时，α（G \times K_4）是NP-完全的.本文给出了平面图的最终范畴独立比的PTAS。我们提出了一个O^*（n^{n/3}）精确的指数算法。我们证明了完全多部图的最终分类独立控制比为零，除了当图是完全二部图且色类大小相等时（在这种情况下，它是1/2）。
2013-06-07 cs.DM math.CO
Reducing the domination number of $P_3+kP_2$-free graphs via one edge contraction
本文考虑了如下问题：给定一个连通图$G$，能否仅用一条边收缩来减少$G$的控制数？我们证明了该问题在$P_3+kP_2$ -free图上对任何$k \geq 0$都是多项式时间可解的，结合[1，2]的结果，我们得到了该问题在$H$ -free图上的复杂性二分法.
2020-10-27 cs.DM math.CO
A linear-time algorithm for semitotal domination in strongly chordal graphs
在没有孤立点的图$G=(V,E)$中，如果对每个顶点$u \in D$都存在另一个顶点$v \in D$，使得$G$中$u$和$v$之间的距离至多为2，则称控制集$D \subseteq V$为完全控制集。给定一个无孤立点的图$G=(V,E)$，最小半控制问题就是寻找图$G$的最小基数半控制集.总体控制数，记作$γ_{t2}(G)$，是$G$的总体控制集的最小基数。该问题的决策版本仍然是NP完全的，即使限制在弦图，弦二部图，和可平面图。Galby等人在[6]中证明了对于包含许多已知图类的有界MIM-width图，该问题可以在多项式时间内解决，但对于强弦图，该问题的复杂性没有得到解决。Henning和Pandey在[20]中也要求解决强弦图中问题的复杂性状态。在本文中，我们解决了这个问题的复杂性强弦图设计的线性时间算法的问题。
2021-09-05 cs.DM math.CO
Young domination on Hamming rectangles
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；University of Primorska（沿海大学）；Univ. Lyon, CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1（里昂大学、法国国家科学研究中心、里昂高等师范学校、克洛德·贝尔纳里昂大学）
本文研究了在汉明矩形上的年轻支配问题，提出了一种基于Young图的生长规则，并设计了近似算法，解决了L=1时的支配数计算问题。
2026-02-08 cs.DM cs.DS math.CO
The Normal Domination Partizan Game in Stars
Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）
研究星图及其完整分割图组件的正常偏党 domination 游戏胜负规则，确定任意初始着色下的胜者，并在完整二分图中获得部分结果。
2026-07-07 cs.DM math.CO
Independent domination polynomial of comaximal graphs of commutative rings
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文研究了有限交换环Z_n的comaximal图的独立支配多项式及其某些n值下的单峰性和对数凹性性质，同时探讨了其独立多项式及零点界和相关性质。
2026-04-05 cs.DM math.CO math.RA
On Complexities of Minus Domination
函数f：V \rightarrow \{-1，0，1\}是图G=（V，E）的一个负控制函数，如果G的每个闭邻域的顶点上的值之和为正数. f的权是f（x）在所有顶点x \in V上的和。负控制数γ^{-}（G）是所有负控制函数上的最小权。负支配的大小是指被赋值为1的顶点数。在本文中，我们证明了当参数化的负支配集的大小和d-退化图的负控制问题是固定参数易处理的。对于有界秩宽图和强弦图，负控制问题是多项式的。它对于分裂图是NP完全的。除非P=NP，否则没有固定参数的算法用于减控制。79.15%
2013-08-23 cs.DM math.CO
A polynomial-time approximation algorithm for the number of k-matchings in bipartite graphs
我们证明了在一个给定的无向图$G$中的$k$ -匹配的数目等于相应的图$G_k$在偶数个顶点上的完美匹配的数目除以一个适当的因子。如果$G$是二分的，那么可以构造二分的$G_k$。对于二部图，这一结果意味着$k$ -匹配的数目具有多项式时间的近似算法。将上述结果推广到相应矩阵的积和式及积和式。
2006-07-28 cs.CC cs.DM
Independent Domination in Subcubic Graphs
一个图$G$中的顶点集$S$是一个控制集，如果每个不在$S$中的顶点都与$S$中的一个顶点相邻。此外，如果$S$是独立集，则$S$是独立支配集。$G$的独立控制数$i(G)$是$G$中独立控制集的最小基数。在2013年Goddard和Henning [Discrete Math 313（2013），839- 854]中，如果$G$是阶为$n$的连通三次图，则$i(G) \le \frac{3}{8}n$，除非$G$是完全二部图$K_{3,3}$或$5$ -棱镜$C_5 \, \Box \, K_2$。进一步，他们构造了两个无限族的连通三次图，其独立控制的阶数是它们的八分之三。他们评论说，也许对$n > 10$来说，这两个家庭只是平等的家庭。本文给出了一类新的$n$阶连通三次图$G$，使得$i(G) = \frac{3}{8}n$ .我们还证明了如果$G$是一个次立方图的顺序$n$没有孤立的顶点，那么$i(G) \le \frac{1}{2}n$，我们的特点，实现平等的图在这个界限。
2020-01-09 cs.DM math.CO
A Degree Threshold for Independent Domination in Generalized Prisms
该研究针对广义棱柱图，证明颜色数等于最大度时的独立(k)-彩虹控制判定问题为NP-完全，且最大度之上该问题平凡，还引入超额参数关联了三次图的边着色度与抗性参数。
2026-08-11 cs.CC cs.DM cs.DS
Characterizing and decomposing classes of threshold, split, and bipartite graphs via 1-Sperner hypergraphs
一个超图称为$1$ -Sperner，如果对每两个超边，它们的两个集合差中最小的是1.给出了$1$ -Sperner超图及其结构在图中的几个应用.特别是，我们认为阈值和domishold图的经典特征，并使用它们来获得进一步的特征，这些类的$1$ -Spernernerness，阈值，和$2$ -求和的顶点覆盖，团，支配集，闭邻域超图。此外，我们应用$1$ -Sperner超图的分解性质，得到了两类分裂图、一类二部图和一类余二部图的分解定理。这些分解定理是基于某些矩阵分区的相应的图形，从而产生新的类的图形有界的连续宽度和新的多项式可解的情况下，几个控制问题。
2018-05-29 cs.DM cs.DS math.CO
