Roman domination in weighted graphs
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Universidad de Cádiz（加的斯大学）
本文研究加权图中的加权罗马 domination数，建立了该参数的界限并确定了若干图家族的精确值，同时展示了其与加权图differential的等价性。
2025-12-27 cs.DM math.CO
Finding Efficient Domination for $S_{1,3,3}$-Free Bipartite Graphs in Polynomial Time
有限无向图$G$中的顶点集$D$是$G$的{ \em有效控制集}（简称\emph{e.d.s.} \），如果$G$的每个顶点都被$D$的一个顶点控制. \emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，对于各种无$H$的二部图，例如，Lu和Tang证明了ED对弦二部图和平面二部图都是\NP -完全的;实际上，即使对于顶点度至多为3且围长至少为$g$的平面二部图，ED也是\NP -完全的。因此，对于无$K_{1,4}$的二部图和无$C_4$的二部图，ED是\NP -完全的.本文证明了对于无$S_{1,3,3}$的二部图，ED可以在多项式时间内求解。
2022-01-03 cs.DM
Finding Efficient Domination for $S_{1,1,5}$-Free Bipartite Graphs in Polynomial Time
有限无向图$G$中的顶点集$D$是{ \em有效控制集}（e.d.s.\如果$G$的每个顶点都恰好被$D$的一个顶点支配，则称为$G$的顶点支配。\emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，对于各种无$H$的二部图，例如，Lu和Tang证明了对于弦二部图和平面二部图，ED是\NP -完全的;实际上，即使对于顶点度至多为3且围长至少为$g$的平面二部图，ED也是\NP -完全的.因此，对于无$K_{1,4}$的二部图和无$C_4$的二部图，ED是\NP -完全的.在本文中，我们证明了对于无$S_{1,1,5}$的二部图，ED可以在多项式时间内求解。
2021-03-17 cs.DM
Finding Efficient Domination for $(S_{1,2,5},S_{3,3,3}$-Free Chordal Bipartite Graphs in Polynomial Time
有限无向图$G$中的顶点集$D$是$G$的{ \em有效控制集}（简称\emph{e.d.s.} \），如果$G$的每个顶点都被$D$的一个顶点控制. \emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，已知对于弦二部图以及对于$P_7$ -free图是\NP -完全的，甚至对于非常有限的$H$ -free二部图类，例如对于$K_{1,4}$ -free二部图以及对于$C_4$ -free二部图，它也是可解的，而对于$P_8$ -free二部图以及对于$S_{1,3,3}$ -free二部图以及对于$S_{1,1,5}$ -free二部图，它在多项式时间内是可解的。自由二部图在这里，我们表明，ED可以解决在多项式时间为$(S_{1,2,5},S_{3,3,3})$ -自由弦二部图。
2021-12-16 cs.DM
Total positive influence domination on weighted networks
针对加权网络中的总正影响控制集问题，提出了两种基于贪婪和一种新的基于线性规划的近似算法。这个问题在加权设置中的应用包括寻找：在社交网络中广播消息的最小成本节点集，使得每个节点都有大多数邻居广播该消息;比特币网络中的最大可信集;运行分布式应用程序时的最佳主机集等。
2019-10-10 cs.DM cs.DS math.OC
Some Algorithmic Results on Restrained Domination in Graphs
图$G=(V,E)$的一个集合$D\subseteq V$称为$G$的一个约束控制集，如果每个不在$D$中的顶点都与$D$中的一个顶点相邻，并且与$V \setminus D$中的一个顶点相邻. \textsc{Minimum Restrained Domination}问题是寻找一个具有最小基数的约束控制集。给定一个图$G$和一个正整数$k$，\textsc{Restrained Domination Decision}问题是判定$G$是否有一个基数最大为$k$的约束控制集. \textsc{Restrained Domination Decision}问题是弦图的NP完全问题。在本文中，我们加强了这个NP-完全性的结果表明，\textsc{Restrained Domination Decision}问题仍然是NP-完全的双弦图，弦图的一个子类。我们还提出了一个多项式时间算法来解决块图，双弦图的子类中的\textsc{Minimum Restrained Domination}问题。\textsc{Restrained Domination Decision}问题也被认为是分裂图的NP完全问题。我们提出了一个多项式时间算法来计算分裂图的一个子类阈值图的最小约束控制集。此外，我们还提出了多项式时间算法来解决\textsc{Minimum Restrained Domination…
2016-06-07 cs.DM
New Algorithms for Weighted $k$-Domination and Total $k$-Domination Problems in Proper Interval Graphs
给定一个正整数$k$，图$G$中的$k$ -支配集是一个顶点集，使得每个不在集合中的顶点在集合中至少有$k$邻居。全$k$ -支配集，也称为$k$ -元组全支配集，是一个顶点集合，使得图的每个顶点在该集合中至少有$k$邻居。在给定的图中，分别求$k$ -控制集和全$k$ -支配集的最小尺寸的问题称为$k$ -控制集和全$k$-控制集.这些经典控制和全控制问题的推广在弦图类中是NP-困难的，更具体地说，甚至在分裂图类（两个问题）和无向路图类（在全$k$ -控制的情况下）中也是NP-困难的。另一方面，它遵循Kang等人最近的工作。（2017），这两个家庭的问题是可解的时间$\mathcal{O}(|V(G)|^{6k+4})$在类的区间图。我们开发了更快的算法$k$ -支配和总$k$ -支配类的适当的区间图，通过减少到一个最短路径计算在一个派生的有向无环图的$\mathcal{O}(|V(G)|^{2k})$节点和$\mathcal{O}(|V(G)|^{4k})$弧。我们表明，一个合适的实现，这避免了构建所有的弧的有向图，导致运行时间的$\mathcal{O}(|V(G)|^{3k})$。该算法也适用于加权的情况。
2018-07-24 cs.DM cs.DS math.CO
Domination polynomial of co-maximal graphs of integer modulo ring
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；School of Mechanical Engineering, Shandong University of Technology（山东理工大学机械工程学院）
本文研究了整数模环co-maximal图的支配多项式，推导了特定形式n的显式公式，并探讨了多项式的性质及支配根的界。
2026-10-22 cs.DM math.CO
Weighted Efficient Domination in Classes of $P_6$-free Graphs
在图$G$中，有效控制集是顶点的子集$D$，使得$D$是独立集，并且$D$外部的每个顶点在$D$中恰好有一个邻居。最小权有效支配集（Min-WED）问题要求给定顶点加权图中的总最小权的有效支配集;最大权有效支配集（Max-WED）问题的定义类似。对于无$P_7$的图，Min-WED/Max-WED是$NP$ -完全的;对于无$P_5$的图，Min-WED/Max-WED是多项式时间可解的.然而，对于无$P_6$图，Min-WED/Max-WED问题的计算复杂性是未知的.在本文中，我们证明了最小WED/最大WED问题可以在多项式时间内解决的两个子类的$P_6$ -免费的图，即（$P_6,S_{1,1,3}$）-免费的图，和（$P_6$，公牛）-免费的图。
2015-03-20 cs.DM math.CO
A note on the Independent domination polynomial of zero divisor graph of rings
本文研究了环的零因子图的独立支配多项式的单峰性和对数凹性，证明了其非单峰性并指出 Newton 不等式不适用，最终通过对数凹性定义修正了前人研究的缺陷。
2024-01-04 cs.DM math.CO
Domination Reliability
Hochschule Mittweida（米特维达应用技术大学）
本文提出支配可靠性作为新的网络可靠性度量，通过支配多项式和超图覆盖概率建立联系，并证明其计算复杂性为NP难。
2011-03-20 cs.DM math.CO math.PR
Perfect Roman Domination and Unique Response Roman Domination
本文利用多项式时间可解的扩展问题，通过构造双射证明了完美和唯一响应罗马支配函数可多项式延迟枚举，并揭示了二者在分裂图上的复杂性差异。
2023-09-13 cs.CC cs.DM math.CO
New polynomial case for efficient domination in $P_6$-free graphs
在图$G$中，{ \it有效控制集}是顶点的子集$D$，使得$D$是独立集，并且$D$外部的每个顶点在$D$中恰好有一个邻居。{ \textsc{Efficient Dominating Set} }问题（EDS）要求给定图$G$中存在有效控制集.对于无$P_7$的图，EDS是$NP$ -完全的;对于无$P_5$的图，EDS是多项式时间可解的.然而，EDS问题的计算复杂性是未知的$P_6$ -自由图。在本文中，我们证明了EDS问题可以解决的一个子类的$P_6$ -自由图，即（$P_6$，横幅）-自由图的多项式时间。
2014-09-05 cs.DM math.CO
On Efficient Domination for Some Classes of $H$-Free Bipartite Graphs
有限无向图$G$中的顶点集$D$是$G$的{ \em有效控制集}（简称\emph{e.d.s.} \），如果$G$的每个顶点都被$D$的一个顶点控制. \emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，即使对于非常有限的无$H$的图类，如无$2P_3$的弦图，也是\NP完全的，而对于无$P_6$的图，它在多项式时间内是可解的。在这里，我们专注于$H$ -自由的二部图：我们表明，（加权）ED可以解决在多项式时间的$H$ -自由的二部图时，$H$是$P_7$或$\ell P_4$固定的$\ell$，同样的$P_9$ -自由的二部图的顶点度最多为3，当$H$是$S_{2,2,4}$。此外，我们证明了ED是\NP -完全的二部图的直径至多为6。
2019-07-23 cs.DM
Efficient Domination for Some Subclasses of $P_6$-Free Graphs in Polynomial Time
设$G$是一个有限无向图。一个顶点{ \em支配}它自己和它在$G$中的所有邻居。如果$G$的每个顶点都被$D$的一个顶点支配，则顶点集$D$是$G$的{ \em有效支配集}（\emph{e.d.} \）. \emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，即使对于非常有限的图类，例如无$P_7$弦图，也已知是\NP完全的。图$G$上的ED问题可以归结为图$G$平方上的最大权独立集（MWIS）问题. ED问题的复杂性对于$P_6$ -free图是一个开放的问题，甚至对于$P_6$ -free弦图的子类也是开放的。在本文中，我们证明了$P_6$ -自由弦图的平方，有一个e. d。是弦的;这甚至适用于更大类的（$P_6$，house，hole，domino）-free图。这意味着ED/WeightedED对于（$P_6$，house，hole，domino）-free图，特别是对于$P_6$ -free弦图，在多项式时间内是可解的.此外，基于我们的结果，$P_6$ -自由图的平方，有一个e. d.是无洞的，并给出了关于奇反洞的一些性质，证明了具有e. d.都很完美这意味着ED/WeightedED对于（$P_6$，house）-free图和（$P_6$，bull）-free图都是多项式时间可解的（（$P_6$，house，hole，do…
2015-02-28 cs.DM
Enumeration With Nice Roman Domination Properties
Universität Trier（特里尔大学）
本文提出了一种基于nice罗马支配性质的算法，用于高效枚举最小罗马支配函数，适用于多种图类型。
2025-11-25 cs.CC cs.DM
On roots of domination polynomials for friendship and book graphs
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
研究友谊图和书图的domination多项式，探讨其根的性质，证明友谊图的domination多项式有三个实根，并给出书图根的极限集和实根存在性的条件。
2026-05-02 cs.DM math.CO math.CV
A linear complementarity based characterization of the weighted independence number and the independent domination number in graphs
线性互补问题是凸二次规划、双矩阵对策的纳什均衡等问题的一个连续优化问题。通过将图的加权独立数刻画为线性互补问题（LCP）解集上的最大加权$\ell_1$范数，给出了图的加权独立数的一个连续优化公式.这个LCP的解的最小$\ell_1$范数是图的独立控制数的下界。与最大$\ell_1$范数的情况不同，这个下界一般是弱的，但我们证明它是紧的，如果图是一个森林。利用LCP理论的方法，我们得到了一些图论结果。特别是，我们提供了一个更强的变体的Lovász θ的图。然后，我们提供了一个图被良好覆盖的充分条件，即，对于所有的极大独立集也是极大的。这个条件也被证明是必要的良好覆盖，如果图是一个森林。最后，将最大独立集问题转化为一个带线性互补约束的线性规划问题（LPCC），表明LPCC是难以近似的。
2016-03-16 cs.CC cs.DM math.CO
Approximation Algorithms for the Capacitated Domination Problem
我们考虑{ \em Capacitated Domination}问题，它模拟了服务需求分配场景，也是著名的{ \em支配集}问题的推广。在这个问题中，给定一个图，每个顶点上定义了三个参数，即成本，容量和需求，我们要找到一个分配的需求最小成本的顶点，使每个顶点的需求得到满足的能力约束的每个顶点提供的服务。在多项式时间近似下，给出了一般图上该问题不同需求分配模型的对数近似算法，并建立了传统{ \em支配集}问题的近似结果.与我们以前的工作一起，这关闭了一般近似最优解的问题。另一方面，从参数化的角度，我们证明了这个问题是{ \it W[1]}-困难时，称为树宽度的图的结构参数。基于这一硬度的结果，我们提出了确切的固定参数听话的算法时，参数树的宽度和最大容量的顶点。将该算法进一步推广，得到平面图的伪多项式时间逼近方案。
2010-05-11 cs.DM
Weighted domination models and randomized heuristics
本文研究加权图中的最小权及最小权最小规模支配集问题，通过整数线性规划归约双目标模型，并用概率方法给出上界与随机算法，在两类随机图上验证。
2024-01-22 cs.DM math.CO
Algorithmic Aspects of Semitotal Domination in Graphs
对于图$G=(V,E)$，如果$D$是$G$的一个控制集，且$D$中的每一个顶点都在$D$的另一个顶点的距离~ $2$之内，则称集合$D \subseteq V$为$G$的一个完全控制集. \textsc{Minimum Semitotal Domination}问题是寻找一个具有最小基数的完全控制集。给定一个图$G$和一个正整数$k$，\textsc{Semitotal Domination Decision}问题是判定$G$在至多$k$处是否有一个基数的完全控制集. \textsc{Semitotal Domination Decision}问题对于一般图来说是NP完全的。在本文中，我们证明了\textsc{Semitotal Domination Decision}问题对于平面图，分裂图和弦二部图仍然是NP-完全的。给出了求解区间图上的\textsc{Minimum Semitotal Domination}问题的多项式时间算法。我们表明，\textsc{Minimum Semitotal Domination}问题在一个图的最大程度~ $Δ$承认一个近似算法，实现了近似比$2+3\ln(Δ+1)$，表明该问题是在类日志APX。我们还表明，\textsc{Minimum Semitotal Domination}问题不能近似$(1 - ε)\ln |V| $内的任何$ε> 0…
2017-11-29 cs.DM
On Efficient Domination for Some Classes of $H$-Free Chordal Graphs
有限无向图$G$中的顶点集$D$是有效控制集（e.d.s.如果$G$的每个顶点都恰好被$D$的一个顶点支配，则称为$G$的顶点支配。有效支配（Efficient Domination，ED）问题，要求存在一个ED。在$G$中，已知即使对于非常受限的图类，例如对于无$2P_3$弦图，它也是\NP完全的，而对于无$P_6$弦图（甚至对于无$P_6$图），它在多项式时间内是可解的。从\NP -完全精确覆盖问题的一个标准约简表明，ED是\NP -完全的弦图的一个非常特殊的子类推广分裂图。减少意味着ED是\NP -完全的，例如\对于无双宝石的弦图，虽然它是在线性时间内可解的（由于各种原因，如有界弦宽，距离遗传图，弦平方等），ED对无蝶弦图是\NP -完全的，而对无$2P_2$图是线性时间可解的.我们证明了当$H$是网、扩展gem或$S_{1,2,3}$时，对于无$H$的弦图，（加权）ED可以在多项式时间内求解.
2019-04-30 cs.DM
Lossy kernels for connected distance-$r$ domination on nowhere dense graph classes
对于$α\colon\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{R}$，$α$近似双内核是多项式时间算法，其将问题$Q$的实例$(I, k)$作为输入，并输出大小由$k$的函数限定的问题$Q'$的实例$(I',k')$，使得对于每个$c\geq 1$，新实例的$c$近似解可以在多项式时间内变成原始实例的$c\cdotα(k)$近似解。这个框架的\emph{lossy kernelization}最近介绍了Lokshtanov等人。我们证明了，对于每一个无处稠密类的图，每个$α>1$和$r\in\mathbb{N}$存在一个多项式$p$（其程度只取决于$r$，而其系数取决于$α$），使连接距离$r$控制集问题与参数$k$承认一个$α$ -近似双核的大小$p(k)$。此外，我们表明，这一结果不能扩展到更一般的类图是封闭的下采取子图，如果一个类$C$是密集和封闭的下采取子图，然后对于$r\in\mathbb{N}$的某个值，不可能存在对于（连接）距离- $r$控制集问题$C$任何功能$α\colon\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{R}$（假设间隙指数时间假设）。
2017-07-31 cs.DM
Reducing the domination number of $P_3+kP_2$-free graphs via one edge contraction
本文考虑了如下问题：给定一个连通图$G$，能否仅用一条边收缩来减少$G$的控制数？我们证明了该问题在$P_3+kP_2$ -free图上对任何$k \geq 0$都是多项式时间可解的，结合[1，2]的结果，我们得到了该问题在$H$ -free图上的复杂性二分法.
2020-10-27 cs.DM math.CO
Finding Dominating Induced Matchings in $(S_{2,2,3})$-Free Graphs in Polynomial Time
设$G=(V,E)$是一个有限无向图。边集$E' \subseteq E$是{ \em支配诱导匹配}（{ \em d.i.m.}）在$G$中，如果$E$中的每条边都恰好被$E'$的一条边包围。\emph{Dominating Induced Matching}（\emph{DIM}）问题要求存在d.i.m.\在$G$中;这个问题也被称为\emph{Efficient Edge Domination}问题;它是线图的有效控制问题。DIM问题是\NP -完全的，即使是非常有限的图类，如平面二分图与最大程度3，是可解的线性时间为$P_7$ -免费的图，和在多项式时间为$S_{1,2,4}$ -免费的图以及$S_{2,2,2}$ -免费的图。在本文中，结合两种不同的方法，我们解决了它在多项式时间的$S_{2,2,3}$ -自由图。
2020-01-06 cs.DM
Independent domination polynomial of comaximal graphs of commutative rings
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文研究了有限交换环Z_n的comaximal图的独立支配多项式及其某些n值下的单峰性和对数凹性性质，同时探讨了其独立多项式及零点界和相关性质。
2026-04-05 cs.DM math.CO math.RA
On Complexities of Minus Domination
函数f：V \rightarrow \{-1，0，1\}是图G=（V，E）的一个负控制函数，如果G的每个闭邻域的顶点上的值之和为正数. f的权是f（x）在所有顶点x \in V上的和。负控制数γ^{-}（G）是所有负控制函数上的最小权。负支配的大小是指被赋值为1的顶点数。在本文中，我们证明了当参数化的负支配集的大小和d-退化图的负控制问题是固定参数易处理的。对于有界秩宽图和强弦图，负控制问题是多项式的。它对于分裂图是NP完全的。除非P=NP，否则没有固定参数的算法用于减控制。79.15%
2013-08-23 cs.DM math.CO
Results on independent sets in categorical products of graphs, the ultimate categorical independence ratio and the ultimate categorical independent domination ratio
我们表明，有多项式时间的算法来计算最大独立集的两个cographs和两个splitgraphs的分类产品。图G的最终分类独立比定义为lim_{k --> infty} α（G^k）/n^k.对于上图、置换图、区间图、有界树宽图和分裂图，最终的分类独立比是多项式的。当G是最大度为3的平面图时，α（G \times K_4）是NP-完全的.本文给出了平面图的最终范畴独立比的PTAS。我们提出了一个O^*（n^{n/3}）精确的指数算法。我们证明了完全多部图的最终分类独立控制比为零，除了当图是完全二部图且色类大小相等时（在这种情况下，它是1/2）。
2013-06-07 cs.DM math.CO
A new approach on locally checkable problems
本文提出一个新框架，扩展了有界树宽图局部可检查问题的已有结果，证明了双罗马支配和Grundy支配等问题可多项式时间求解，并利用固定幂图性质扩大了可解问题家族。
2020-12-29 cs.DM math.CO
An Efficient Algorithm for Mixed Domination on Generalized Series-Parallel Graphs
图$G=(V,E)$的混合支配集$S$是子集$ S \subseteq V \cup E$，使得每个元素$v\in (V \cup E) \setminus S$与$S$中的至少一个元素相邻或关联。图$G$的混合控制数$γ_m(G)$是图$G$中所有混合控制集的最小基数。已知寻找$γ_{m}(G)$的问题是NP完全的。当$G$是一个广义串并行图时，本文给出了一个利用解析树构造$γ_{m}(G)$大小的混合支配集的显式多项式时间算法.
2017-08-01 cs.DM cs.DS
Maker-Breaker domination game
我们介绍了Maker-Breaker控制游戏，一个图上的两个玩家的游戏。在轮到他时，第一个玩家Dominator选择一个顶点来控制图，而另一个玩家Staller禁止Dominator选择一个顶点来阻止他达到他的目标。两名球员轮流上场，不会错过他们的回合。这个游戏是一个特殊的例子，所谓的庄家，断路器游戏，这是在这里研究的组合背景下。在本文中，我们首先证明了决策的Maker-Breaker控制游戏的赢家是PSPACE完全的，即使是二分图和分裂图。然后，它表明，该问题是多项式的上图和树。特别是，我们定义了一个战略的支配者，是来自一个变化的支配集问题，称为配对支配集问题。
2018-09-18 cs.DM math.CO
Beyond O*(2^n) in domination-type problems
在本文中，我们为几个NP完全支配型问题提供了比O*（2^n）更快的算法。更准确地说，我们提供：CAPACITATED支配集的求解时间为O（1.89^n），最大不冗余集的求解时间为O（1.9657^n），最小包含-最大不冗余集的求解时间为O（1.999956^n）。我们还提供了一个指数逼近方案的电容支配集。所有算法都需要多项式空间。尽管所讨论的问题与支配集问题非常相似，但在本文之前，我们还没有发现任何已发表的算法比明显的O*（2^n）解更快地解决这些问题。
2009-09-22 cs.DM cs.DS
Domination When the Stars Are Out
我们算法最近的结构特征的无爪图Chudnovsky和Seymour。在此基础上，我们证明了无爪图上的支配集是（i）固定参数易处理的，（ii）甚至具有多项式核。为了补充这些结果，我们建立了支配集是不固定参数听话的稍大类的图，排除K_{1,4}作为一个诱导子图（K_{1,4} -自由图）。我们表明，我们的算法也可以用来表明，相关的连接支配集问题是固定参数易处理的无爪图。为了补充这个结果，我们证明了连通支配集在无爪图上没有多项式核，并且在K_{1,4} -free图上不是固定参数可处理的。结合这些结果，我们给出了无K_{1,L}图的支配集和连通支配集的二分法，并证明了该问题是固定参数易处理的当且仅当L <= 3。
2019-01-14 cs.DM cs.DS
An improved upper bound for the domination number of a graph
Ramco Institute of Technology（拉姆科理工学院）；National Institute of Technology Karnataka（卡纳塔克国立技术学院）；Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文研究了图的支配数上界问题，提出必要条件和充分条件，并证明了某些图的支配数判断可在多项式时间内完成。
2024-01-16 cs.DM math.CO
Paired Domination versus Domination and Packing Number in Graphs
给定图$G=(V(G), E(G))$，图$G$的最小控制集、最小成对控制集和最小全控制集的大小分别用$γ(G)$、$γ_{\rm pr}(G)$和$γ_{t}(G)$表示。对于正整数$k$，$G$中的$k$ -填充是集合$S \subseteq V(G)$，使得对于$S$中的每对不同顶点$u$和$v$，$u$和$v$之间的距离至少为$k+1$。$k$填充数是最大$k$填充的阶数，用$ρ_{k}(G)$表示.众所周知，$γ_{\rm pr}(G) \le 2γ(G)$。本文证明了判定$γ_{\rm pr}(G) = 2γ(G)$是否为偶图是NP-难的。我们提供了一个简单的表征树与$γ_{\rm pr}(G) = 2γ(G)$，这意味着一个多项式时间的识别算法。我们还证明了，即使是一个二部图，它是NP-困难的，以确定是否$γ_{\rm pr}(G)=γ_{t}(G)$。最后证明了判定是否为$γ_{\rm pr}(G)=2ρ_{4}(G)$和是否为$γ_{\rm pr}(G)=2ρ_{3}(G)$都是NP难的。
2019-11-11 cs.DM math.CO
Roman Domination in Convex Bipartite Graphs
研究凸二分图中的罗马控制问题，提出基于动态规划的多项式时间算法，为该问题在凸二分图上提供了解决方案，优化了罗马控制数的求解。
2026-07-10 cs.DM cs.DS math.CO
Roman-Type Domination on Convex and Chordal Bipartite Graphs: Algorithms and Hardness
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究凸二分图和弦二分图上四种罗马支配变体，为凸二分图开发统一动态规划框架，可\(O(n^6)\)时间计算相关参数，同时证明弦二分图上部分变体仍NP完全，明确两类图算法差异。
2026-07-17 cs.DM math.CO
Parameterized Complexity of (d,r)-Domination via Modular Decomposition
本文研究可用于遏制虚假信息传播的 (d,r)-Domination 问题，借助标准参数与结构参数分析其参数化复杂性，并为若干变体和参数组合提供固定参数算法及多项式压缩/核化结果。
2025-03-16 cs.CC cs.DM cs.DS
Finding Dominating Induced Matchings in $S_{1,1,5}$-Free Graphs in Polynomial Time
设$G=(V,E)$是一个有限无向图。边集$E' \subseteq E$是{ \em支配诱导匹配}（{ \em d.i.m.}）在$G$中，如果$E$中的每条边都恰好被$E'$的一条边包围。\emph{Dominating Induced Matching}（\emph{DIM}）问题要求存在d.i.m.\在$G$中;这个问题也被称为\emph{Efficient Edge Domination}问题;它是线图的有效控制问题。DIM问题是\NP -完全的，即使是非常有限的图类，如平面二分图，最大程度为3，但在线性时间内可解的$P_7$ -自由的图，和在多项式时间内为$S_{1,2,4}$ -自由的图，以及为$S_{2,2,2}$ -自由的图和为$S_{2,2,3}$ -自由的图。在本文中，结合两种不同的方法，我们解决了它在多项式时间的$S_{1,1,5}$ -自由图。
2020-03-18 cs.DM math.CO
On the approximability and exact algorithms for vector domination and related problems in graphs
我们考虑两个图的优化问题称为向量控制和全向量控制。在向量控制中，我们寻找图的顶点的一个小子集S，使得S之外的任何顶点在S中有指定数量的邻居。在全向量控制中，该要求被扩展到图的所有顶点。我们证明，这些问题（及其几个变种）不能近似到clnn的一个因素，其中c是一个合适的常数和n是顶点的数量，除非P = NP。我们还证明了两个自然贪婪策略的逼近因子为ln D+O（1），其中D是输入图的最大度。我们还提供了几类图的精确多项式时间算法。我们的结果扩展，改进，并统一了文献中已知的几个结果。
2013-01-05 cs.DM cs.DS math.CO
