Dominated balanced separators in wheel-induced-minor-free graphs
本文证明了排除固定轮图作为诱导极小的图具有主导平衡分离器的性质。
2025-12-13 cs.DM math.CO
Listing Small Minimal Separators of a Graph
设$G$是一个图，且$G$的$a,b$是图的顶点. $G$的最小$a,b$ -分隔符是分隔$a$和$b$的$G$的包含式最小顶点集。考虑给定整数$k$，计数最多包含$k$顶点的$G$的最小$a,b$ -分隔符的问题.我们给出了一个算法，列举这样的最小分隔符，输出的第一个$R$最小分隔符在最多$poly(n) R \cdot \min(4^k, R)$的时间为所有$R$。因此，我们的算法可以分为固定参数延迟和增量多项式时间。据我们所知，没有算法与非平凡的时间复杂度已经公布了这个问题之前。我们还讨论了获得多项式延迟算法的障碍。
2020-12-16 cs.DM cs.DS
Coarse Balanced Separators in Fat-Minor-Free Graphs
CNRS, ENS de Lyon（法国国家科学研究中心，里昂高等师范学校）；Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）；LIP, UMR 5668（LIP实验室，UMR 5668）；University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；University of Warsaw（华沙大学）
本文研究脂肪极小图中的粗平衡分割，提出在排除固定极小图的情况下，存在一种分割方式，能被少量半径为r的球覆盖，且适用于加权情况。
2026-04-13 cs.DM cs.DS math.CO
R-connectivity Augmentation in Trees
连通图$G$的\emph{vertex separator}是将导致两个或更多个连通分量的顶点移除的集合，并且\emph{minimum vertex separator}是包含最小数量的这样的顶点的集合，即，该集合的基数在所有可能的顶点分隔符集合中是最小的。最小点分离子的基数是指图G的连通度。一个连通图被称为$k-connected$，如果从图中精确地移除$k$顶点$ k\geq 1$将导致两个或更多个连通分量，并且在移除任何$(k-1)$顶点时，图仍然是连通的。\emph{connectivity augmentation}集是一组边，当扩充到$k$ -连通图$G$时，$G$的连通性将增加$r$，$r \geq 1$，使图$connected$，而\emph{minimum connectivity augmentation}集是这样一个集，它包含增加$r$连通性所需的最小数量的边.在本文中，我们将研究树中的$r$ - $connectivity$扩充，$r \geq 2$。作为下界研究的一部分，我们证明了树中的任何最小$r$ -连通性增强集至少需要$ \lceil\frac{1}{2} \sum\limits_{i=1}^{r-1} (r-i) \times l_{i} \rceil $边，其中$l_i$是度为$i$的顶点数。此外，我们将提出一个算法，将增加最小数量的边缘，使…
2016-08-05 cs.DM math.CO
Algorithms and data structures for first-order logic with connectivity under vertex failures
我们引入了一种新的数据结构，用于回答无向图中的连通性查询受到批量顶点故障。确切地说，给定任何图G和整数k，我们可以在固定参数的时间内构造一个数据结构，该数据结构稍后可用于回答以下形式的查询：“顶点s和t通过避开顶点$u_1,..., u_k$的路径连接吗？“”在时间$2^{2^{O(k)}}$。在有关数据结构的文献术语中，这给出了顶点故障下连通性的第一个确定性数据结构，其中对于每个固定数量的故障，所有操作都可以在恒定时间内执行。为了了解我们的新技术的力量和局限性，我们证明了最近推出的分离器逻辑，它扩展了一阶逻辑与原子的顶点故障下的连通性的算法Meta定理。我们证明了分离器逻辑的模型检验问题是固定参数易处理的每一类图，排除一个固定的拓扑子。我们还显示了弱逆。这意味着，从参数化复杂性的角度来看，在标准复杂性假设下，分离器逻辑的易处理性边界几乎完全由排除固定拓扑子式的类来界定。我们证明的主干依赖于Cygan等人的分解定理。[SICOMP '19]，它提供了一个给定图的树分解成不可破的包。至关重要的是，不可破坏性允许将分离器逻辑减少到每个袋内的简单一阶逻辑。我们使用动态规划设计我们的模型检查算法的树分解，其中在每个包的过渡相当于运行一个合适的模型检查子过程，简单的一阶逻辑。这种方法足够健壮，可以提供以分隔符逻辑表示的查询的有效枚举。
2021-11-05 cs.DM cs.DS cs.LO
Well-Formed Separator Sequences, with an Application to Hypergraph Drawing
给定一个超图$H$，平面支撑问题是问是否存在一个平面图$G$与$H$在同一顶点集上，使得每个超边导出$G$的一个连通子图.平面支持的动机是在图形绘制和数据可视化的应用程序。我们发现，平面支持是固定参数听话时，参数化的超边的数量在输入超图和外平面数寻求平面图。为此，我们开发了新的结构结果$r$ -outerplanar三角磁盘，表明他们承认序列的分离器的结构特性，使数据减少。这使我们能够获得一个平面支撑的问题核，从而显示其固定参数的易处理性。
2015-07-09 cs.DM math.CO
A Note on Contractible Edges in Chordal Graphs
边的收缩将其端点合并为一个新的顶点，该顶点与边的每个端点相邻。$k$ -连通图中的一条边是{ \em可收缩的}，如果它的收缩不会导致图的低连通度.我们利用关于最小顶点分离子的树分解的性质刻画了弦图中的可收缩边。
2009-02-09 cs.DM
Product structure of graph classes with strongly sublinear separators
本文刻画具有强次线性分隔器的遗传图类的强乘积结构，给出树深与完全图规模的最优界，并对若干重要图类证明有界树宽乘积猜想。
2023-09-27 cs.DM math.CO
Balanced Schnyder woods for planar triangulations: an experimental study with applications to graph drawing and graph separators
在这项工作中，我们考虑平衡的平面图，这是Schnyder木材的每种颜色在每个顶点的传入边的数量是尽可能平衡。我们提供了一个简单的线性时间启发式，导致在实践中获得良好的平衡施奈德伍兹。作为测试应用程序，我们考虑两个重要的算法问题：计算的Schnyder图纸和小周期分离器。虽然不能提供理论上的保证，我们的实验结果（广泛收集的平面图）表明，使用平衡的施奈德木材导致施奈德图纸的布局质量的提高，并提供了一个有效的工具，计算短和平衡的周期分离器。
2019-08-19 cs.DM cs.DS math.CO
Tri-connectivity Augmentation in Trees
对于连通图，{\em minimum vertex separator}是顶点的最小集合，其移除创建至少两个连通分量。图的点连通度是指图的最小点分隔符的大小，如果图的点连通度是$k$，$k\geq 1$，则图是$k$-点连通的。给定一个$k$-顶点连通图$G$，组合问题{\em顶点连通度扩充}要求扩充到$G$的边的最小数目使得生成的图$(k+1)$-顶点连通.本文研究了$r$-点连通扩充问题，其目标是通过对$k$-点连通图$r \geq 1$扩充最少的边数来找到一个$(k+r)$-点连通图.我们将调查这个问题的特殊情况下，$G$是一棵树和$r=2$。特别是，我们提出了一个多项式时间算法，以找到一个最小的一组边缘，其扩大到一棵树，使其3-顶点连接。使用下界参数，我们表明，任何三顶点连通性增强树至少需要$\lceil \frac {2l_1+l_2}{2} \rceil$的边缘，其中$l_1$和$l_2$分别表示度1顶点和度2顶点的数量。此外，我们建立我们的算法确实增加了这个数字，从而产生一个最佳的算法。
2016-01-04 cs.DM math.CO
The canonical facets of multi-separator polytopes
Faculty of Computer Science, TU Dresden（德累斯顿工业大学计算机学院）；Center for Scalable Data Analytics and AI (ScaDS.AI) Dresden/Leipzig（德累斯顿/莱ipzig可扩展数据分析与人工智能中心）；Université Sorbonne Paris Nord（巴黎北索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本研究针对Irmai等人2024年提出的图多分离器问题开展多面体研究，刻画其整数线性规划不等式诱导的面，得到路径情形下的完全对偶整数描述，关联布尔二次多面体与提升多割多面体。
2026-08-18 cs.DM cs.LG math.CO
Decomposition techniques applied to the Clique-Stable set Separation problem
在图中，团-独立集分隔符（CS-分隔符）是割集（顶点集的二分划）的族$\mathcal{C}$，使得对于每个团$K$和具有$K \cap S = \emptyset$的每个独立集$S$，在$\mathcal{C}$中存在割$( W,W')$，使得$K \subseteq W$和$S \subseteq W'$。从一个关于独立集多面体的扩展公式和相关的复杂性通信问题的问题开始，Yannakakis [17]在1991年提出了以下问题：每个图都允许多项式大小的CS-分隔符吗？如果不是，那么每一个完美的图都是这样吗？最近，与这个问题有关的一些积极和消极的结果。在这里，我们展示了如何图分解可以用来证明一类图承认一个多项式CS-分离。我们将此方法应用于无苹果图和无帽图。
2017-07-26 cs.DM math.CO
Applications of a new separator theorem for string graphs
平面上曲线的交图称为弦图。Matousek几乎完全解决了一个猜想的作者表明，每一个字符串图的m边承认顶点分隔符的大小为O（\sqrt{m} \log m）。本文将这个界与作者的一个结果相结合，即每个稠密串图都包含一个大的完全平衡二部图.本文给出了n阶弦图G的三个应用：（i）若K_t对某个t不是G的子图，则G的色数至多为（\log n）^{O（\log t）};（ii）如果K_{t,t}不是G的子图，则G至多有t（\log t）^{O（1）}n条边;（iii）一个不平衡的Ramsey型结果，表明Erdos-Hajnal猜想对弦图几乎成立.
2013-02-28 cs.CG cs.DM math.CO
Search for the end of a path in the d-dimensional grid and in other graphs
我们考虑最坏情况下的查询复杂性的某些\cl{PPAD} -完全搜索问题的一些变种。假设我们给定一个图$G$和一个顶点$s \in V(G)$。我们用$G'$表示从$G$通过在两个方向上引导所有边而获得的有向图。$D$是$G'$的一个有向子图，它由顶点不相交的有向路和圈组成，并且其中一条路起源于$s$ .我们的目标是通过尽可能少的查询找到路径的一个端点。查询指定顶点$v\in V(G)$，并且答案是与$v$关联的$D$的边的集合以及它们的方向。当$D$由一条路径组成时，我们也给出了它的下界。最后，我们考虑的情况下，当图$G$是一个网格图。在这种情况下，使用与分离器的连接，我们给出了渐近紧界作为网格的大小的函数，如果网格的尺寸被认为是固定的。为了做到这一点，我们证明了一个关于网格图的分离定理，这是有趣的本身。
2016-09-01 cs.DM math.CO
Layered Separators in Minor-Closed Graph Classes with Applications
图分隔符是图论和计算机科学中普遍存在的工具。然而，在某些应用中，它们的有用性受到以下事实的限制：在具有$n$顶点的图中，分隔符可以与$Ω(\sqrt{n})$一样大。这是可平面图的情况，更一般地，对于适当的小闭类。我们研究了一种特殊类型的图分隔符，称为“分层分隔符”，它可以在$n$中具有线性大小，但相对于不同的措施，称为“宽度”有界的大小。例如，我们证明了可平面图和有界欧拉亏格的图允许有界宽度的分层分离子。更一般地说，我们将承认有界宽度的分层分隔符的未成年人封闭类，排除固定顶点图作为未成年人。我们使用分层分离器来证明$\mathcal{O}(\log n)$边界的一些问题，其中$\mathcal{O}(\sqrt{n})$是一个长期存在的以前的最佳界限。这包括有界Euler亏格图的非重复色数和非重复色数。我们推广了这些结果与$\mathcal{O}(\log n)$界的非重复色数的图不包括一个固定的拓扑子，和$\log^{ \mathcal{O}(1)}n$界的不包括一个固定的子图的重复数。只有可平面图的$\log^{ \mathcal{O}(1)}n$边界以前是已知的。我们的结果意味着，每个$n$ -顶点图不包括一个固定的子有一个三维网格绘图与$n\log^{ \mathcal{O}(1)}n$体积，而以前的最佳界是$\mathcal{O}(n^{3/2})$。
2017-05-18 cs.CG cs.DM math.CO
Covering minimal separators and potential maximal cliques in $P_t$-free graphs
一个图称为$P_t$ -free}，如果它不包含一个$t$ -顶点路作为导出子图。虽然$P_4$ -free图是严格的余图，但对于$t \geq 5$的$P_t$ -free图的结构仍然知之甚少.一方面，经典的计算问题，如最大权独立集（MWIS）和$3$ -着色是不知道是NP-困难的$P_t$ -自由图的任何固定的$t$。另一方面，尽管付出了巨大的努力，但直到最近才发现$P_6$ -free graphs~[SODA 2019]中MWIS的多项式时间算法和$P_7$ -free graphs~[Combinatorica 2018]中的$3$ -Coloring。在这两种情况下，算法都依赖于对所考虑的图类的深入结构洞察。在$P_5$自由图~[SODA 2014]和$P_6$自由图~[SODA 2019]中的MWIS算法中的主要工具之一是所谓的分离器覆盖引理，该引理断言图中的每个最小分离器都可以被恒定数量顶点的邻域的并集覆盖。本文证明了这样一个命题推广到$P_7$ -free图，而在$P_8$ -free图中是假的.我们还讨论了类似的这样一个声明覆盖潜在的最大集团工会的邻域。
2020-03-27 cs.DM math.CO
Clique versus Independent Set
通信复杂性中的Yannakakis集团与独立集问题（CL-IS）要求图中分离集团和稳定集的最小割数，称为CS-分离器。Yannakakis提供了一个准多项式CS-分隔符，即大小为$O(n^{\log n})$，并解决了寻找多项式CS-分隔符的问题。这个问题即使对于完美图也是开放的。我们证明了随机图几乎必然存在多项式CS-分离器。此外，如果H是分裂图（即顶点划分为团和稳定集），则存在一个常数$c_H$，我们在H-自由图类上找到了一个$O(n^{c_H})$ CS-分离子.这推广了Yannakakis关于可比图的一个结果.我们还提供了一个$O(n^{c_k})$ CS-分离器的类图没有诱导路的长度为k及其补。观察到一方面，$c_H$是由Vapnik-Chervonenkis维数产生的$O(|H| \log |H|)$阶，另一方面，$c_k$是指数的。Yannakakis的CL-IS问题吸引人的主要原因之一是它承认等价的公式。我们在这方面的主要结果是证明了多项式CS-分离子等价于多项式Alon-Saks-Seymour猜想，断言如果一个图的边划分为k个完全二部图，那么它的色数是关于k的多项式有界的.我们还表明，经典的方法的顽固问题（出现在CSP），其中包括在覆盖的所有解决方案的$O(n^{\log n})$的2-SAT实例的集合再次相当于一个多项式CS-分离器的存在。
2014-06-27 cs.DM math.CO
Approche polyedrale pour le probleme du separateur (VSP)
在无向连通图G=（V，E）中，顶点分离问题（VSP）要求将V划分为非空子集A，B，C，使得|C|最小化，使得A和B之间没有边，并且A和B的大小相似.本文提出了（VSP）的多面体方法，引入了新的有效的不等式，并提供了计算测试和结果。
2007-11-20 cs.DM
On Finding Separators in Temporal Split and Permutation Graphs
通过移除最少数量的顶点来移除图中两个顶点s和z之间的所有连接是算法图论中的一个基本问题。这个（s，z）-分离问题是众所周知的多项式可解的，并在许多与网络连通性相关的应用中作为一个重要的原语。我们研究了时间图上的NP-难时间（s，z）-分离问题，时间图是具有固定顶点集但边集随离散时间步长变化的图。我们通过限制层来解决这个问题（即，由在某个时间点出现的边表征的图）到特定的图类。我们限制层的时间图是所有的分裂图或所有的置换图（都是完美的图形类），并提供了棘手性和易处理性的结果。特别是，我们表明，在一般情况下，这个问题仍然是NP-难的时间分裂和时间置换图，但我们也发现有前途的岛屿的固定参数的易处理性，特别是基于参数化，测量量的“随时间变化”。
2021-05-25 cs.DM cs.DS
Separator Theorem and Algorithms for Planar Hyperbolic Graphs
本文提出平面δ-双曲图的新型平衡分隔符定理，构造近线性时间且大小poly(δ)log n，并据此为最大独立集和旅行推销员问题设计近线性时间FPTAS，同时证明最大独立集在ETH下无n^{o(δ)}时间算法。
2023-10-17 cs.CG cs.DM cs.DS
Finding small separators in linear time via treewidth reduction
我们提出了一种方法，以减少树的宽度，同时保持其所有的最小$s-t$分隔符到一定的固定大小$k$的图。该技术允许我们解决具有各种附加限制的$s-t$切割和多切割问题（例如，从图中移除的顶点形成独立集或导出连通图）。我们的结果有应用程序的问题，不直接定义的分离器，但已知的解决方法依赖于一些变种的分离。例如，对于每个固定数目的$k$，我们可以在几乎线性的时间内求解二分化（从$G$中删除最多$k$顶点以使其二分）的类似限制的推广。这些结果回答了参数化复杂性领域的一些悬而未决的问题。此外，我们的技术被证明是相关的$(H,C,K)$ -和$(H,C,\le K)$ -着色问题，以及，这是基数约束的经典$H$ -着色问题的变种。我们取得了进展，这些问题的参数化复杂性的分类，确定新的情况下，可以解决几乎线性时间为每个固定的基数范围。
2011-10-21 cs.DM cs.DS
Even and Odd Cycles Passing a Given Edge or a Vertex
本文给出了$2$ -连通图或$2$ -边连通图中存在通过给定顶点或边的奇圈或偶圈的一些充分条件。给出了2-边连通图中存在通过给定顶点或边的奇回路或偶回路的一些类似条件。证明了如果$G$是一个$2$ -连通的$k$ -正则图$k \geq 3$，则$G$的每条边都包含在一个偶圈中.我们还证明了在$2$ -边连通图中，如果一个顶点的度为奇数，则存在一个包含该顶点的偶圈。
2015-12-08 cs.DM
Layered tree-independence number and clique-based separators
本文研究分层树独立数与基于团的分隔子等参数关系，在几何交图上给出参数界，并导出加权独立集和反馈顶点集等问题的次指数或拟多项式时间算法。
2025-06-14 cs.CG cs.DM math.CO
Bisimplicial separators
本文研究极小分隔子可由 $k$ 个团覆盖的图类 $\mathcal{G}_k$，证明其诱导子式封闭性、禁阻结构与结构性质，并给出相关优化和识别问题的复杂度结果及算法。
2023-12-17 cs.CC cs.DM cs.DS
The Complexity of Finding Small Separators in Temporal Graphs
时间图是具有时间戳边缘的图。我们研究的问题，找到一个小的顶点集（分离器）相对于两个指定的终端顶点，这样的集合的删除消除了所有的时间路径连接一个终端到其他。在这里，我们考虑两种模型的时间路径：路径，通过任意多个边缘，每个时间步（非严格）和路径，通过最多一个边缘，每个时间步（严格）。关于时间图的时间步数，我们显示了两个问题的复杂性二分法（NP-硬度与多项式时间可解性）。此外，我们证明了这两个问题的变种是NP-完全的，即使在时间图的基础图是平面的。我们进一步表明，在平面底层图的时间图，如果另外的时间步数是常数，那么严格路径的问题的变种是可解的准线性时间。最后，我们介绍和激励的概念，一个时间的核心（顶点的事件边随时间变化）。我们证明了非严格的变体是固定参数易处理时，参数化的时间核心的大小，而严格的变体仍然是NP完全的，即使是恒定大小的时间核心。
2018-07-25 cs.CC cs.DM cs.DS
Dominated Minimal Separators are Tame (Nearly All Others are Feral)
一个图类${\cal F}$称为{ \em tame}，如果存在一个常数$k$，使得${\cal F}$中的每个图在$n$顶点上至多包含$O(n^k)$最小分隔符，如果${\cal F}$中的每个图在$n$顶点上至多包含$O(n^{k \log n})$最小分隔符，和{ \em feral}，如果存在一个常数$c > 1$，使得对于任意大的$n$，${\cal F}$包含至少具有$c^n$最小分隔符的$n$ -顶点图。图类的分类驯服或野生有许多算法的后果，最近得到了相当大的关注。在寻求这种分类的过程中，一个关键的图论对象是$k$ -{ \em creature}的概念。在最近的手稿[Abrishami等人，Arxiv 2020]猜想，对于某个固定常数$k$，排除$k$ -生物的每个遗传类${\cal F}$是驯服的。我们给出了这个猜想的一个反例，并证明了一个较弱的结果：遗传类${\cal F}$是强拟驯服的，如果它对某个固定的常数$k$不包含$k$ -生物，并且每个极小分离子可以被另一个固定的常数$k'$顶点数支配.开发的工具还导致了一些独立的利益的额外结果。{ \bf（i）我们得到了由有限个禁止导出子图所定义的所有遗传图类为强拟驯服或野性的完全分类。这概括了Milani和Piva [WG'19]。{ \bf（ii）}我们证明了遗传类，排除$k$ -生物，并额外排除所有周期的长度至…
2020-07-17 cs.DM cs.DS math.CO
QPTAS for Max Weight Independent Set in Graphs with Strongly Edge-Sublinear Separators
CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, LIP UMR 5668（法国国家科学研究中心、里昂高等师范学院、里昂第一大学、LIP UMR 5668）；Department of Mathematics, Hanyang University（汉阳大学数学系）
本文针对具有强边次线性分离器的图类，证明最大权独立集存在确定性拟多项式时间近似方案，推广了多个已有相关QPTAS结果，适用范围涵盖排除固定诱导子式的图等多种图类。
2026-11-04 cs.DM cs.DS cs.LO
On the Circumference of Essentially 4-connected Planar Graphs
一个可平面图本质上是$4$ -连通的，如果它是3-连通的，并且它的每个3-分隔符都是一个顶点的邻域. Jackson和Wormald证明了在$n$顶点上的本质4连通可平面图$G$包含一个长度至少为$\frac{2n+4}{5}$的圈，并且这个结果最近被多次改进.本文证明了：每一个本质4连通可平面图$G$在$n$顶点上都含有一个长度至少为$\frac{5}{8}(n+2)$的圈.这改进了以前最著名的下界$\frac{3}{5}(n+2)$。
2019-12-06 cs.DM math.CO
Edge separators for graphs excluding a minor
本文证明了排除 $K_t$ 子式的图存在大小为 $O(t^2(\log t)^{1/4}\sqrt{Δn})$ 的边分隔符，推广了平面图和有界亏格图的经典结果。
2022-12-21 cs.DM math.CO
Computing multiway cut within the given excess over the largest minimum isolating cut
设$(G,T)$是（顶点）多路切割问题的实例，其中$G$是图，$T$是终端集。对于$t \in T$，将$t$与$T \setminus \{T\}$分开的一组非终结顶点称为$t$的一个\emph{isolating cut}。所有最小隔离割中的最大隔离割是$(G,T)$的多路割的自然下界。用$m$表示这个下限，并令$k$为整数。在本文中，我们提出了一个$O(kn^{k+3})$算法，计算一个多路切割的$(G,T)$的大小最多$m+k$或报告，没有这样的多路切割。所提出的算法的核心是下面的组合结果。设$G$是一个图，$X,Y$是$G$的两个不相交的顶点子集.令$m$为顶点$X-Y$分隔符的最小尺寸。然后，对于给定整数$k$，大小至多为$m+k$的\emph{important} $X-Y$分隔符\cite{MarxTCS}的数目至多为$\sum_{i=0}^k{n \choose i}$。
2010-11-29 cs.DM cs.DS
Integer Laplacian Eigenvalues of Chordal Graphs
本文分析了弦图的结构性质，建立了弦图的结构与整拉普拉斯特征值之间的关系。利用构成图的最小顶点分离子的顶点，给出了顶点连通度和代数连通度相等的弦图的特征，建立了最大团的基数为整数Laplacian特征值的充分条件.最后，我们回顾了弦图的两个子类，为他们展示了一些新的性质。
2019-07-11 cs.DM math.CO
On coarse tree decompositions and coarse balanced separators
研究将图的树宽与平衡分隔器数的线性依赖推广到粗图论场景，证明存在粗平衡分隔器的图有对应粗树分解，且加倍维度受限图中粗平衡分隔器与粗树分解等条件等价。
2025-11-19 cs.DM math.CO
Taming graphs with no large creatures and skinny ladders
我们证实了Gartland和Lokshtanov [arXiv：2007.08761]的一个猜想：如果对于一个遗传图类$\mathcal{G}$，存在一个常数$k$使得$\mathcal{G}$中没有成员包含一个$k$ -creature作为诱导子图或一个$k$ -skinny-ladder作为导出子图，那么存在一个多项式$p$使得每个$G \in \mathcal{G}$至多包含$p(|V(G)|)$最小分隔符. [10]佛明、托丁卡和维兰热[SIAM J. Comput. 2015]后者需要存在多项式时间算法的最大权重独立集，反馈顶点集和许多其他问题，当限制到一个输入图从$\mathcal{G}$。此外，如Gartland和Lokshtanov所示，我们的结果意味着一个完全的二分法的遗传图类所定义的一有限集禁止诱导子图到驯服（允许一个多项式界的最小分隔符的数目）和野生（包含无穷多个图的指数数目的最小分隔符）。
2022-05-02 cs.DM cs.DS math.CO
Meek Separators and Their Applications in Targeted Causal Discovery
Eric and Wendy Schmidt Center, Broad Institute of MIT and Harvard（麻省理工学院和哈佛大学布罗德研究所埃里克与温迪·施密特中心）；LIDS, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院信息与决策系统实验室）
本文提出 Meek 分隔集概念及高效求解算法，并基于分治策略设计两种随机化算法，首次为定向因果发现中的子集搜索和因果匹配问题提供平均情况对数近似保证。
2023-10-30 cs.DM cs.LG stat.ME
Integer Laplacian eigenvalues of strictly chordal graphs
本文建立了图的经典不变量与其整数Laplacian特征值之间的关系，重点讨论了弦图的一个子类--严格弦图，并指出了如何有效地实现它们的计算.首先，我们回顾有关一般图的结果表明，泛顶点的数量和程度的假和真的双胞胎提供整数拉普拉斯特征值和他们的重数。之后，我们证明了严格弦图的许多整数拉普拉斯特征值直接与特定的单纯顶点集和图的最小顶点分离器有关。
2020-08-03 cs.DM math.CO
A note on 2-vertex-connected orientations
我们考虑两个可能的扩展的一个定理的特征图承认一个2-顶点连通的方向。首先，我们证明了判定一个混合图是否具有2-点连通方向的问题是NP-困难的。这回答了Bang-Jensen、Huang和Zhu的一个问题。对于第二部分，我们称有向图$D=(V,A)$为$T \subseteq V$-连通的，如果$D$是2-弧连通的，并且$v \in T$是强连通的。本文从图的基本定理出发，给出了允许$2T$ -连通定向的图的一个刻划.
2021-12-20 cs.DM math.CO
Number of Edges in 3-Connected Graphs with Cyclic Neighborhoods
针对每个顶点邻域均含环的n顶点3-连通图的最小边数问题，本文为Li等人2024年证明的该类图边数下界为15n/8的结论给出了更简短的证明。
2025-11-13 cs.DM math.CO
Smaller extended formulations for spanning tree polytopes in minor-closed classes and beyond
设$G$是真小闭类$\mathcal G$中的连通$n$ -顶点图.证明了$G$的生成树多面体的扩张复杂性为$O(n^{3/2})$。这改进了Wong（1980）和Martin（1991）的工作所得出的$O(n^2)$界。它还扩展了Fiorini，Huynh，Jaret和Pashkovich（2017）的结果，他们获得了嵌入固定曲面的图的$O(n^{3/2})$界。我们的证明更普遍地适用于所有允许强次线性平衡分隔符的图类：本文证明了：对每个常数$β$和$0<β<1$，如果$\mathcal G$是一个在导出子图下闭的图类，使得$\mathcal G$中的所有$n$ -顶点图都有大小为$O(n^β)$的平衡分隔符，则$\mathcal{G}$中每个连通的$n$ -顶点图的生成树多面体的扩张复杂度为$O(n^{1+β})$ .我们实际上给出了这个结果的两个证明，一个是直接构造扩展公式，另一个是通过通信协议。使用后一种方法，我们也给出了一个简短的证明$O(n)$界平面图由于威廉姆斯（2002）。
2021-12-02 cs.DM math.CO math.OC
Longer Cycles in Essentially 4-Connected Planar Graphs
一个平面3连通图$G$称为\emph{essentially $4$-connected}，如果对于每个3-分隔符$S$，$G-S$的两个分支中至少有一个是孤立点。Jackson和Wormald证明了本质4连通平面图$G$在$n$顶点上的最长圈的长度$\mathop{\rm circ}\nolimits(G)$至少为$\frac{2n+4}{5}$，Fabrici，Harant和Jendrol将这一结果改进为$\mathop{\rm circ}\nolimits(G)\geq \frac{1}{2}(n+4)$ .本文证明了$n$顶点上的本质4连通平面图包含一个长度至少为$\frac{3}{5}(n+2)$的圈，并且证明了这样的圈可以在时间$O(n^2)$中找到.
2017-10-16 cs.DM math.CO
The complexity of determining the rainbow vertex-connection of graphs
Krivelevich和Yuster提出了一个顶点有色图，如果任意两个顶点之间有一条内部顶点颜色不同的路连通，则称该图为{ \it rainbow vertex-connected}.连通图$G$的{ \it rainbow vertex-connection}，记为$rvc(G)$，是为了使$G$ rainbow vertex-connected所需的最小颜色数。本文研究了图的点彩虹连通的计算复杂性，证明了计算$rvc(G)$是NP-困难的.此外，我们表明，它已经是NP完全决定是否$rvc(G)=2$。我们还证明了以下问题是NP完全的：给定一个顶点有色图$G$，检查给定的着色是否使$G$彩虹点连通。
2011-01-17 cs.DM math.CO
On Eternal Connected Vertex Cover
Indian Institute of Science, Bengaluru（印度科学学院）
本文研究永恒连通顶点覆盖数，证明每个顶点属于某个最小连通顶点覆盖并非充分条件，并刻画了达到锐界的图类，给出若干图族的等号成立条件。
2026-10-01 cs.DM math.CO
Towards optimal kernel for connected vertex cover in planar graphs
我们研究了顶点覆盖问题的连通版本的参数化复杂性，其中解集必须诱导一个连通子图。虽然这个问题不承认一般图的多项式核（除非NP是coNP/poly的子集），但对于平面图，Guo和Niedermeier [ICALP'08]显示了至多14 k个顶点的核，随后由Wang等人[MFCS'11]改进为4k。这里的常数4是如此之小，以至于一个自然的问题出现了：它可能已经是这个问题的最优值了吗？本文给出了一个否定的答案：给出了平面图的连通点覆盖的一个（11/3）k-点核。我们相信，这一结果将激发进一步的研究，寻找一个最佳的内核。
2011-10-10 cs.DM cs.DS
Revisiting Connected Vertex Cover: FPT Algorithms and Lossy Kernels
连通顶点覆盖问题要求在一个图中有一个顶点覆盖，它能导出一个连通子图。这个问题被认为是固定参数可处理的（FPT），并且当通过解的大小进行参数化时，不太可能具有多项式大小的内核（在复杂性理论假设下）。在最近的一篇论文中，Lokshtanov等人。[STOC 2017]，在近似或有损核化的框架中，为每个$α> 1$的问题显示了一个$α$ -近似核。在这项工作中，我们展示了有损内核和FPT算法的连接顶点覆盖的参数是更自然的和功能的输入，在某些情况下，小于解决方案的大小。我们考虑的参数是分裂删除集、团删除集、团覆盖、簇删除集和弦删除集的大小。
2017-11-21 cs.DM cs.DS
Enumeration and Maximum Number of Minimal Connected Vertex Covers in Graphs
连通顶点覆盖问题是计算机科学的经典问题之一，在Garey和Johnson的专著中已经提到。虽然寻找最小尺寸或重量的连通顶点覆盖的优化和决策变量得到了很好的研究，但令人惊讶的是，没有关于图的最小连通顶点覆盖的枚举或最大数量的工作。本文证明了一个图的最小连通点覆盖的最大数目至多为1.8668^n，并且这些顶点覆盖可以在O（1.8668^n）的时间内被枚举。对于弦度至多为5的图，我们能够给出一个更好的上界，对于弦图和距离遗传图，我们能够给出最小连通顶点覆盖的最大数目的严格界。
2016-02-24 cs.DM cs.DS math.CO
Constant Factor Lasserre Integrality Gaps for Graph Partitioning Problems
将图的顶点划分为两个大致相等的部分，同时最小化穿过切割的边的数量是一个基本问题（称为平衡分离器），在许多设置中都会出现。对于这个问题，以及诸如均匀稀疏切割问题的变体，其中目标是最小化切割的相对侧上由边缘连接的对的分数，在已知的近似算法和非近似性结果之间存在很大的差距。虽然没有常数因子近似算法是已知的，甚至APX硬度也是未知的。在这项工作中，我们证明了平衡分离器和均匀稀疏割，半定程序从Lasserre层次结构（这是最强大的松弛研究文献中）有一个完整的差距有界远离$1$，即使是$Ω(n)$水平的层次结构。这补充了Guruswami和Sinop（2011）最近的算法结果，后者使用Lasserre层次结构为这些问题提供了一个近似方案（运行时间取决于图的谱）。在此过程中，我们观察到，简化了提升“多项式约束”（如平衡分隔符中的全局平衡约束）到Lasserre层次结构的更高级别的任务。
2014-08-11 cs.CC cs.DM
On the Approximate Compressibility of Connected Vertex Cover
连通顶点覆盖问题是一个基本的组合问题，其目标是计算给定图中的最小顶点集，使其形成顶点覆盖并导出连通子图，在算法学的各个子领域都受到了广泛的关注。在核化领域，已知该问题不太可能具有有效的预处理算法，也称为多项式核化。然而，在Lokshtanov等人最近的工作中已经表明。[STOC 2017]，如果考虑近似核化的适当概念，那么这个由解大小参数化的问题确实允许近似多项式核化。事实上，Lokhtanov等人能够获得由解大小参数化的连接顶点覆盖的多项式大小近似核化方案（PSAKS）。PSAKS本质上是一种预处理算法，其误差可以任意接近于0。在本文中，我们重新审视这个问题，并考虑严格小于解决方案的大小的参数，并获得第一个多项式大小的近似核化方案的连通顶点覆盖问题时，删除输入图的类的cographs，类有界树宽图，和类的所有弦图的距离参数化。
2020-04-28 cs.DM cs.DS
Exact approaches for the Connected Vertex Cover problem
给定一个图$G$，连通顶点覆盖问题（CVC）要求找到$G$的最小基数顶点覆盖，从而导出一个连通子图。在本文中，我们描述了一些方法来解决CVC问题。首先，我们给出了紧凑的混合整数扩展配方CVC：这些是第一个配方提出了这个问题，可以很容易地适应变化的问题，如树覆盖。其次，我们描述了一个简单的分支定界算法的CVC问题。最后，我们实现了我们的算法，并将其性能与我们的最佳配方进行比较：与经典顶点覆盖问题通常发生的情况相反，我们的配方优于分支定界算法。
2023-02-17 cs.DM cs.DS math.CO
On Frank's conjecture on k-connected orientations
我们反驳了Frank的一个猜想，即每个弱2k-连通都有一个k-顶点连通定向。当k ≥ 3时，我们还证明了判定一个图是否有k-点连通定向的问题是NP-完全的。
2012-12-17 cs.DM math.CO
Graphs with the second and third maximum Wiener index over the 2-vertex connected graphs
Wiener指数定义为所有无序顶点对之间的距离之和，是最流行的分子描述符之一。众所周知，在$n\ge 3$顶点上的2-顶点连通图中，圈$C_n$的Wiener指数最大.我们证明了第二极大图是由$C_n$通过引入一个新的边，连接两个顶点在距离为2的循环，如果$n\ne 6$。如果是$n\ge 11$，则第三个最大图是通过用长度为$n-3$的路径连接相对的顶点从$4$ -圈中获得的。我们也完全描述了$n\le 10$的情况。
2019-05-07 cs.DM math.CO
Connected Vertex Cover for $(sP_1+P_5)$-Free Graphs
连通顶点覆盖问题是指判定图G是否有一个最大为$k$的顶点覆盖，从而导出$G$的一个连通子图。这是一个研究得很好的问题，已知对于受限图类是NP完全的，特别是对于无$H$图，如果$H$不是线性森林（一个图是无$H$，如果它不包含$H$作为导出子图）。很容易看出，对于无$P_4$的图，连通顶点覆盖是多项式时间可解的。我们继续寻找易处理的图形类：我们证明了它也是多项式时间可解的$(sP_1+P_5)$ -免费的图形，每一个整数$s\geq 0$。
2018-07-05 cs.CC cs.DM cs.DS
Minimum Connected Transversals in Graphs: New Hardness Results and Tractable Cases Using the Price of Connectivity
本文系统地研究了三个相关的横截问题：顶点覆盖、反馈顶点集和奇圈横截的连通变体的计算复杂性。就像它们的原始对应物一样，这些变体对于一般图是NP完全的。一个图$G$对某个图$H$是无$H$的，如果$G$不包含与$H$同构的导出子图.如果$H$包含爪或圈，则即使对于无$H$的图，连通点覆盖也是NP-完全的.我们表明，其他两个连接的变种也保持NP完全，如果$H$包含一个周期或爪。在其余情况下，$H$是线性森林。我们证明了对于每个常数$s\geq 1$，$sP_2$ -free图的连通顶点覆盖，连通反馈顶点集和连通奇循环translation是多项式时间可解的。为了证明这些结果，我们使用已知的顶点覆盖，反馈顶点集，奇循环断面的连通性的价格的结果。这是第一个应用程序的价格连接，导致多项式时间算法。
2017-09-21 cs.CC cs.DM cs.DS
The parameterized complexity of finding secluded solutions to some classical optimization problems on graphs
本文研究了在图上寻找经典组合优化问题的隐蔽解的参数化复杂性，如寻找最小s-t分离器、反馈顶点集、控制集、最大独立集和遗传图属性的顶点删除问题：在这里，人们不仅搜索最小化或最大化解的大小，而且搜索最小化其邻域的大小。该限制在安全路由和社区发现中有应用。
2018-05-22 cs.CC cs.DM cs.DS
