A Polynomial Delay Algorithm for Enumerating Minimal Dominating Sets in Chordal Graphs
图的最小控制集列表的输出多项式算法是一个具有挑战性的开放问题，并且已知等价于著名的Transmittance问题，该问题要求输出多项式算法来列出超图的最小碰集。我们给出了一个多项式延迟算法列出弦图，一个重要的和研究得很好的一类图，这样的算法是开放的一段时间的最小控制集的集合。
2014-07-08 cs.DM cs.DS
On Some Combinatorial Problems in Cographs
由孤立顶点通过不交并和图连接操作构造的图族称为余图。这些图可以表示在一个树形表示称为解析树或cotree。本文研究了几个限制在余图上的组合问题。本文首先给出了上图中最小点分离子的一个结构刻画。此外，我们表明，列出所有的最小顶点分离器和一些受约束的顶点分离器的复杂性是多项式时间可解的上图。我们提出了多项式时间算法的连通性增强问题及其变种的cograph，保持cograph属性。最后，利用动态规划的思想，我们提出了一个通用的框架来解决经典的优化问题，如最长路径、Steiner路径和最小叶生成树问题，我们的框架给出了这三个问题的多项式时间算法。
2018-08-28 cs.DS
On Distance-$d$ Independent Set and other problems in graphs with few minimal separators
Fomin和Villanger（STACS 2010）证明了最大独立集，反馈顶点集，以及更一般的寻找树的最大导出子图的问题，最多有一个常数$t$，可以在多项式时间内解决具有多项式多个最小分隔符的图类。我们在两个方向上扩展这些结果。设$\Gpoly$是一类至多具有$\poly(n)$最小分离子的图，对某些多项式$\poly$ .我们证明了图$G$的奇次幂最多有和图$G$一样多的极小分隔符.因此，对于任何偶数$d$，\textsc{Distance-$d$ Independent Set}是$\Gpoly$上的多项式，其中包括在成对距离至少$d$处找到顶点的最大集合。对于任意奇数的$d \geq 3$，该问题在弦图上是NP-困难的.我们还提供了多项式算法的连通顶点覆盖和连通反馈顶点集的$\Gpoly$的子类，包括弦和圆弧图，我们讨论了独立控制问题的变种。
2016-07-15 cs.DS
Dominated Minimal Separators are Tame (Nearly All Others are Feral)
一个图类${\cal F}$称为{ \em tame}，如果存在一个常数$k$，使得${\cal F}$中的每个图在$n$顶点上至多包含$O(n^k)$最小分隔符，如果${\cal F}$中的每个图在$n$顶点上至多包含$O(n^{k \log n})$最小分隔符，和{ \em feral}，如果存在一个常数$c > 1$，使得对于任意大的$n$，${\cal F}$包含至少具有$c^n$最小分隔符的$n$ -顶点图。图类的分类驯服或野生有许多算法的后果，最近得到了相当大的关注。在寻求这种分类的过程中，一个关键的图论对象是$k$ -{ \em creature}的概念。在最近的手稿[Abrishami等人，Arxiv 2020]猜想，对于某个固定常数$k$，排除$k$ -生物的每个遗传类${\cal F}$是驯服的。我们给出了这个猜想的一个反例，并证明了一个较弱的结果：遗传类${\cal F}$是强拟驯服的，如果它对某个固定的常数$k$不包含$k$ -生物，并且每个极小分离子可以被另一个固定的常数$k'$顶点数支配.开发的工具还导致了一些独立的利益的额外结果。{ \bf（i）我们得到了由有限个禁止导出子图所定义的所有遗传图类为强拟驯服或野性的完全分类。这概括了Milani和Piva [WG'19]。{ \bf（ii）}我们证明了遗传类，排除$k$ -生物，并额外排除所有周期的长度至…
2020-07-17 cs.DM cs.DS math.CO
Finding a Maximum Minimal Separator: Graph Classes and Fixed-Parameter Tractability
研究了图的最大基数最小分离子的求法问题。这个问题是已知的NP-困难，即使是二分图。在本文中，我们加强了这种硬度，平面二部图，问题仍然是NP-难。此外，对于二部图和线图，该问题也是NP-难的。在积极的一面，我们给出了一个算法，决定是否输入图有一个最小的分隔符的大小至少$k$，运行在时间$2^{O(k)}n^{O(1)}$。我们进一步表明，一个次指数参数化算法不存在，除非指数时间假设（ETH）失败。最后，我们讨论了这个问题的多项式核化的下界。
2020-09-25 cs.CC cs.DS
Finding non-bisimplicial and triad-free minimal separators
Princeton University（普林斯顿大学）
该研究针对图论中极小分离集相关问题，解决了k=2情形下双单纯极小分离集判定及无三元组u-v分离集寻找的多项式时间算法问题，填补了复杂度缺口。
2026-10-15 cs.DS math.CO
A Pivot Gray Code Listing for the Spanning Trees of the Fan Graph
我们使用一个贪婪的策略来列出扇形图的生成树，$F_n$，使得连续的树通过围绕一个顶点旋转一条边而不同。它是第一个使用这种最小变化操作来穷举生成生成树的贪心算法。然后研究所得到的列表，以找到一种递归算法，该算法使用$O(n)$空间在$O(1)$摊销时间中产生相同的列表。此外，我们提出了$O(n)$ -时间算法的排名和取消排名的生成树，我们的上市，一个改进的通用$O(n^3)$ -时间算法的排名和取消排名的生成树的任意图形。
2021-08-20 cs.DM cs.DS math.CO
Computing a clique tree with algorithm MLS (Maximal Label Search)
算法MLS（MaximalLabelSearch）是一种图搜索算法，它是MCS、LexBFS、LexDFS和MNS算法的推广。在弦图上，MLS计算图的peo（完美消除排序）。我们展示了如何修改算法MLS来计算一个pmo（完美的modlex排序）以及一个团树和弦图的最小分隔符。我们给出了一个必要和充分条件的标签结构的开始，一个新的集团在集团树被检测的条件标签。MLS还用于计算补图的团树，并且补图中的新团可以通过对任何标记结构的标记的条件来检测。用线性时间算法计算pmo和最大团与最小分离子的生成元。提供了补图的这种PMO。在非弦图上，利用MLSM算法计算任意图的团最小分离子分解的原子树。
2016-10-30 cs.DM cs.DS
On the Complexity of Hyperpath and Minimal Separator Enumeration in Directed Hypergraphs
本文研究有向超图中$s$-$t$超路径与极小分隔符的枚举复杂度，证明导出超路径与极小分隔符枚举除非P=NP否则无输出多项式时间算法，但B-hypergraph的超路径枚举可通过回溯法在多项式延迟内求解。
2025-07-10 cs.CC cs.DS
On some simplicial elimination schemes for chordal graphs
我们在这里提出一些结果弦图的特定消除计划，即我们表明，对于任何弦图，我们可以在线性时间内构造一个单纯消除计划开始与挂起的最大集团通过最小分隔符极大（分别）。在所有最小分隔符中包含最小值。
2009-02-17 cs.DS
Finding small separators in linear time via treewidth reduction
我们提出了一种方法，以减少树的宽度，同时保持其所有的最小$s-t$分隔符到一定的固定大小$k$的图。该技术允许我们解决具有各种附加限制的$s-t$切割和多切割问题（例如，从图中移除的顶点形成独立集或导出连通图）。我们的结果有应用程序的问题，不直接定义的分离器，但已知的解决方法依赖于一些变种的分离。例如，对于每个固定数目的$k$，我们可以在几乎线性的时间内求解二分化（从$G$中删除最多$k$顶点以使其二分）的类似限制的推广。这些结果回答了参数化复杂性领域的一些悬而未决的问题。此外，我们的技术被证明是相关的$(H,C,K)$ -和$(H,C,\le K)$ -着色问题，以及，这是基数约束的经典$H$ -着色问题的变种。我们取得了进展，这些问题的参数化复杂性的分类，确定新的情况下，可以解决几乎线性时间为每个固定的基数范围。
2011-10-21 cs.DM cs.DS
AMP Chain Graphs: Minimal Separators and Structure Learning Algorithms
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
我们解决的问题，找到一个最小的分离器中的Anderson-Madigan-Perlman链图（AMP CG），即，找到一组Z的节点，分离一个给定的不相邻的节点对，使没有真子集Z分离该对。我们分析了这个问题的几个版本，并为每个版本提供多项式时间算法。这些包括从一个有限的节点集合中找到一个最小分隔符，为两个给定的不相交集合找到一个最小分隔符，以及测试一个给定的分隔符是否是最小的。为了解决从数据中学习AMP CG结构的问题，我们证明了PC类算法（Pena，2012）是依赖于顺序的，在这个意义上，输出可以取决于变量给定的顺序。我们提出了几个修改的PC类算法，删除部分或全部的顺序依赖。我们还扩展了（Xie et al.，2006）学习AMP CG，其中包括BN作为一个特殊的情况下，在忠诚的假设。我们证明了我们的扩展使用最小分离器的结果的正确性。在我们的实验中使用标准的基准测试和综合生成的模型和数据证明了我们的基于分解的方法，称为LCD-AMP，与（修改版本）PC类算法相比，具有竞争力的性能。LCD-AMP算法通常优于PC类算法，我们对PC类算法的修改比原始PC类算法学习更类似于底层地面真值图的结构，特别是在高维设置中。特别是，我们的经验表明，这两种算法的结果是更准确和稳定的样本量是相当大的，底层的图形是稀疏的。
2020-08-04 cs.AI cs.DS cs.LG
Polynomial Delay Algorithm for Listing Minimal Edge Dominating sets in Graphs
在输出多项式时间内，即在时间多项式内，计算超图的所有最小断面，即超图的最小断面的长度和最小断面的累积长度，是一个有50年历史的公开问题，迄今为止，很少有超图类的例子能解决这个问题.一个图的最小支配集是它的顶点集的一个子集，它与每个顶点的闭邻域都有一个非空的交。文[M. M. Kanté，V. Limouzy，A.玛丽湖Nourine，On the Enumeration of Minimal Dominating Sets and Related Notions，In Revision 2014]指出图中最小控制集的计数和超图中最小断面的计数是两个等价的问题。希望这种等价性可以帮助在transmittance问题中获得新的见解，很自然地查看图类内部。在[Golovach et al. - ICALP 2013]和[Kanté et al. - ISAAC 2012]中独立地并使用不同的技术证明了图中的最小边控制集（即线图中的最小控制集）可以在增量输出多项式时间中枚举。我们提供了第一个多项式延迟和多项式空间算法，该算法列出了图中的所有最小边控制集，回答了[Golovach et al. - ICALP 2013]的一个公开问题。除了结果，我们希望所使用的技术，是一个著名的Berge算法的修改和线图的结构的强有力的使用的混合，是非常感兴趣的，可以用来得到新的输出-多项式时间算法。
2014-07-08 cs.DS
Potential Maximal Clique Algorithms for Perfect Phylogeny Problems
Kloks、Kratsch和Spinrad展示了树宽和最小填充、与最小三角剖分相关的NP-难组合优化问题如何通过由最小分隔符定义的块子图分解成子问题。这些想法被Bouchitté和Todinca扩展，他们使用潜在的最大团来解决这些问题，使用动态规划方法在图的最小分隔符的数量的时间多项式中。众所周知，完美共生问题、最大相容问题和唯一完美共生问题的解都是由划分交图的最小三角剖分刻画的。在本文中，我们证明了类似于Bouchitté和Todinca提出的技术可以用来解决缺失数据的完美共生问题，缺失数据的两状态最大相容问题，以及在时间多项式中缺失数据的唯一完美共生问题。
2013-03-16 cs.CE cs.DM cs.DS
A tame vs. feral dichotomy for graph classes excluding an induced minor or induced topological minor
本文证明由单个禁止诱导子式或诱导拓扑子式定义的图类要么是驯服的要么是野性的，并给出分类及多项式时间识别算法，从而扩展了多项式可解问题类。
2024-05-24 cs.DM cs.DS math.CO
Taming graphs with no large creatures and skinny ladders
我们证实了Gartland和Lokshtanov [arXiv：2007.08761]的一个猜想：如果对于一个遗传图类$\mathcal{G}$，存在一个常数$k$使得$\mathcal{G}$中没有成员包含一个$k$ -creature作为诱导子图或一个$k$ -skinny-ladder作为导出子图，那么存在一个多项式$p$使得每个$G \in \mathcal{G}$至多包含$p(|V(G)|)$最小分隔符. [10]佛明、托丁卡和维兰热[SIAM J. Comput. 2015]后者需要存在多项式时间算法的最大权重独立集，反馈顶点集和许多其他问题，当限制到一个输入图从$\mathcal{G}$。此外，如Gartland和Lokshtanov所示，我们的结果意味着一个完全的二分法的遗传图类所定义的一有限集禁止诱导子图到驯服（允许一个多项式界的最小分隔符的数目）和野生（包含无穷多个图的指数数目的最小分隔符）。
2022-05-02 cs.DM cs.DS math.CO
Pivot Gray Codes for the Spanning Trees of a Graph ft. the Fan
我们考虑的问题，列出所有的生成树的图$G$，使连续的树不同的旋转一个单一的边缘周围的顶点。这样的列表被称为“枢轴格雷码”，并且它具有比已知的用于生成树的“旋转门”格雷码更严格的条件。大多数旋转门算法采用标准的边缘删除/边缘收缩递归方法，我们证明了自然的挑战时，需要的“枢轴”属性。我们的主要结果是发现了一个贪婪的策略，列出的生成树的扇形图的枢轴格雷码顺序。它是第一个使用这种最小变化操作来穷举生成生成树的贪心算法。然后研究所得到的列表，以找到一种递归算法，该算法使用$O(n)$空间在$O(1)$摊销时间中产生相同的列表。此外，我们提出了$O(n)$ -时间算法的排名和取消排名的生成树，我们的上市，一个改进的通用$O(n^3)$ -时间算法的排名和取消排名的生成树的任意图形。最后，我们将讨论如何将我们的清单应用于找到轮图的枢轴格雷码。
2022-02-03 cs.DM cs.DS math.CO
Computing and Listing Avoidable Vertices and Paths
一个图的单纯顶点是其邻域是团的顶点。已知列出所有单纯顶点可以在$O(nm)$时间或$O(n^ω)$时间内完成，其中$O(n^ω)$是执行快速矩阵乘法所需的时间。可避免顶点的概念推广了单纯顶点的概念：一个顶点$u$是可避免的，如果三个顶点上的每一条诱导路都包含在一个诱导圈中，其中的中间顶点是$u$.我们提出的算法，列出所有可避免的顶点的图通过最小三角剖分和共同的邻域检测的概念。特别是，我们给算法的运行时间$O(n^{2}m)$和$O(n^{1+ω})$，分别。此外，基于一个简化的图遍历，我们提出了一个快速的算法，运行在时间$O(n^2 + m^2)$和匹配的相应运行时间列出所有的单纯形顶点的稀疏图与$m=O(n)$。此外，我们表明，我们的算法不能得到显着改善，因为我们证明，在合理的复杂性假设下，没有真正的次二次算法识别一个可避免的顶点。为了补充我们的结果，我们认为他们的自然推广的可避免的边缘和可避免的路径。我们提出了一个$O(nm)$的时间算法，认识到一个给定的诱导路径是否是可避免的。
2022-05-03 cs.DS
Connectivity-Preserving Important Separators: A Framework for Cut-Uncut Problems
本文提出了一种新的框架，用于解决具有连通性约束的切-未切问题，通过保持连通性的分离器，改进了节点多方式切-未切问题的固定参数算法。
2026-10-08 cs.CC cs.DS
Finding All Leftmost Separators of Size $\leq k$
我们定义了一个概念，称为最左分隔符的大小最多$k$。大小为$k$的最左侧分隔符是最小分隔符$S$，其分隔两个给定的顶点集合$X$和$Y$，使得我们“不能将$S$更朝向$X$移动“，使得$|S|$保持小于阈值。其中一个动机是，通过使用最左边的分隔符，我们可以改善树宽近似的时间复杂度。树宽近似是一个已知在输入大小方面具有线性时间FPT算法的问题，并且在参数树宽方面仅具有单指数。目前尚不清楚这一结果是否可以在理论上得到改善。然而，指数中的参数$k$（树宽）的系数大。因此，我们的目标是降低$k$的指数系数，以实现更实用的算法。因此，我们用线性时间算法交换$\mathcal{O}(n \log n)$时间算法。先前已知的$\mathcal{O}(f(k) n \log n)$ -时间算法具有$2^{24k}k!$、$2^{8.766k}k^2$（更好的分析表明它是$2^{7.671k}k^2$）和更高的依赖性。本文提出了一种在时间上运行的树宽近似算法$\mathcal{O}(2^{6.755k}\ n \log n)$，并计算了最左分隔符的个数，给出了最左分隔符的一个严格上界。我们证明了$\leq k$大小的最左边的分隔符的数目至多是$C_{k-1}$（加泰罗尼亚数）。然后，我们提出了一个算法，输出所有最左边的分隔符在时间$\mathcal{O}(\frac{4^k}{\sqrt{k}}n)…
2021-11-04 cs.DS
Bisimplicial separators
本文研究极小分隔子可由 $k$ 个团覆盖的图类 $\mathcal{G}_k$，证明其诱导子式封闭性、禁阻结构与结构性质，并给出相关优化和识别问题的复杂度结果及算法。
2023-12-17 cs.CC cs.DM cs.DS
Some results on Vertex Separator Reconfiguration
我们提出的第一个结果的复杂性的顶点分隔符下的三个最流行的规则：令牌添加/删除，令牌跳跃，令牌滑动。我们表明，除了一些平凡的负的情况下，前两个规则是相互等价的，即使只有在一个子类的二分图，TJ是不等于其他两个，除非$\mathsf{NP} = \mathsf{PSPACE}$，我们这样做是通过显示分隔符和独立集之间的关系，在这个子类的二分图。在多项式时间算法方面，我们证明了每个类的多项式有界的最小顶点分隔符的数量允许一个有效的算法下令牌跳跃，然后把我们的注意力转向两个类，不满足这个条件：$\{3P_1, diamond\}$ -自由和串-并行图。首先，我们描述了一个新的表征，我们用它来表明，重新配置的顶点分隔符下令牌跳跃总是可能的，根据令牌滑动，它可以在多项式时间内完成;对于串并行图，我们还证明了重新配置总是可能的TJ和展示一个多项式时间算法来构建的重新配置序列。
2020-04-22 cs.CC cs.DS
Computing the atom graph of a graph and the union join graph of a hypergraph
一个图的原子图是这样的图，其顶点是该图的团最小分离子分解得到的原子，其边是该图的所有可能的原子树的边。我们提供了两个有效的算法来计算这个原子图，在$O(min(n^α\log n, nm, n(n+\overline{m}))$时间的复杂性，这是不超过在一般情况下计算的原子的复杂性。% \par我们把我们的结果推广到了$α$ -无圈超图.我们引入了联合连接图的概念，这是所有可能的连接树的联盟，我们应用我们的算法，原子图，有效地计算联合连接图。关键词：团分离器分解，原子树，原子图，团树，团图，$α$ -无圈超图.
2016-07-11 cs.DM cs.DS
Polynomial delay algorithm for minimal chordal completions
受图的所有树分解的枚举问题的启发，本文考虑了图的所有最小弦完备的枚举问题。在\cite{carmeli2020}（\textsc{Pods 2017}）Carmeli \emph{et al.}证明，所有最小弦完成或等价地所有适当的树分解图可以列出在增量多项式时间使用指数空间。他们的算法的总运行时间是二次的解决方案的数量和存在的算法的复杂性只依赖于线性的解决方案的数量保持开放。我们关闭这个问题，提供了一个多项式延迟算法来解决这个问题，而且，使用多项式空间。我们的算法依赖于\emph{Proximity Search}，一个框架最近推出的康特\emph{et al.} \cite{conte-uno2019}（\textsc{Stoc 2019}）已被证明是强大的多项式延迟算法，但一般需要指数空间。为了得到一个多项式空间算法，我们引入了一个新的通用方法称为\emph{canonical path reconstruction}设计多项式延迟和多项式空间算法基于邻近搜索。
2021-07-13 cs.DM cs.DS
Covering Small Independent Sets and Separators with Applications to Parameterized Algorithms
我们提出了两个新的组合工具的参数化算法的设计。第一种是简单的线性时间随机化算法，给定$d$ -退化图$G$和整数$k$作为输入，输出独立集$Y$，使得对于$G$中大小至多为$k$的每个独立集$X$，$X$是$Y$子集的概率至少为$\left({(d+1)k \choose k} \cdot k(d+1)\right)^{-1}$。（确定性）多项式时间图稀疏化过程，其给定图$G$、终端对的集合$T = \{\{s_1, t_1\}, \{s_2, t_2\}, \ldots, \{s_\ell, t_\ell\}\}$和整数$k$，返回$G$的导出子图$G^\star$，该导出子图保持大小至多为$k$的$G$的所有包含最小多割，并且不包含任何大小为$2^{{\cal O}(k)}$的$(k+2)$ -顶点连通集。特别地，$G^\star$排除大小为$2^{{\cal O}(k)}$的团作为拓扑子体。总之，我们的新工具产生了新的随机固定参数易处理（FPT）算法，用于一般图上的稳定$s$ - $t$分离器，稳定奇循环translation和稳定多割，以及$d$ -退化图上的稳定定向反馈顶点集，解决了Marx等人[ACM Transactions on Algorithms，2013]留下的两个问题。我们所有的算法都可以去随机化，在运行时间的成本很小。
2017-05-03 cs.DS
Algorithms parameterized by vertex cover and modular width, through potential maximal cliques
本文给出了图的最小分离子和潜在最大团数的上界。两个图形参数，即顶点覆盖（$\operatorname{vc}$）和模块宽度（$\operatorname{mw}$）。我们证明了对于任意图，最小分隔符的个数为$\mathcal{O}^*(3^{\operatorname{vc}})$和$\mathcal{O}^*(1.6181^{\operatorname{mw}})$，潜在最大团的个数为$\mathcal{O}^*(4^{\operatorname{vc}})$和$\mathcal{O}^*(1.7347^{\operatorname{mw}})$，并且这些对象可以在相同的运行时间内列出. (The $\mathcal{O}^*$表示法抑制输入大小中的多项式因子。）结合已知的结果，我们推断，一个大的家庭的问题，例如，树宽，最小填充，最长诱导路径，反馈顶点集和许多其他的，可以在时间$\mathcal{O}^*(4^{\operatorname{vc}})$或$\mathcal{O}^*(1.7347^{\operatorname{mw}})$中解决。
2014-04-15 cs.DS
Treewidth reduction for constrained separation and bipartization problems
我们提出了一种方法来减少树的宽度，同时保持所有的最小$s-t$分离符。这种技术被证明是非常有用的建立固定参数的易处理的约束分离和二分化问题。为了证明这种技术的力量，我们证明了一些众所周知的分离和二分化问题的固定参数的易处理性，以及各种额外的限制（例如，从图中移除的顶点形成独立集）。这些结果回答了参数化复杂性领域的一些悬而未决的问题。
2010-02-03 cs.DM cs.DS
Finding Induced Subgraphs via Minimal Triangulations
潜在的最大团和最小分离子是在最小三角剖分问题（包括最小填充和树宽）中引入和研究的组合对象。我们发现意想不到的应用程序，这些概念领域的中度指数算法。特别地，我们证明了给定一个n-顶点图G及其潜在极大团集Pi_G和一个整数t，在时间|Pi_G| * n^（O（t））上有可能在G中找到树宽为t的最大导出子图;对于给定的树宽为t的图F，有可能判定G是否包含同构于F的导出子图.结合一个改进的算法，在时间O（1.734601^n）内枚举所有潜在的最大团，这产生了两个问题在时间1.734601^n * n^（O（t））内可解。
2009-12-22 cs.DS
Positive-instance driven dynamic programming for treewidth
考虑一个决策问题的动态规划方案，其中所涉及的所有子问题也是决策问题。这种方案的实现是{ \em正实例驱动}（PID），如果它生成正子问题实例，但不生成负子问题实例，则在较小的正实例上构建每个实例。我们采取的动态规划计划，由于Bouchitté和Todinca的树宽计算，这是基于最小的分隔符和潜在的最大集团，并设计一个变种（决策版本的问题）与自然的PID实现。由此产生的算法表现非常好：它解决了许多标准的基准实例，其中最佳解决方案以前还不知道。它描述了一种新的启发式算法来检测安全分隔符，它还解决了PACE 2017中精确树宽轨道所构成的所有100个公共实例，这是一个算法实现的竞赛。我们描述了该算法，证明了它的正确性，并给出了一个运行时间界的数量的积极的子问题的例子。我们进行了实验分析，支持这样的约束的实际意义。
2018-01-12 cs.DS
Hypergraph dualization with FPT-delay parameterized by the degeneracy and dimension
本文利用有序生成技术，针对超图极小横贯枚举问题，设计出以退化度和维度为参数的FPT延迟算法，解决了先前提出的开放问题。
2024-04-22 cs.DM cs.DS math.CO
Ranked Enumeration of Minimal Triangulations
图的树分解通过将顶点分组到在非循环结构中互连的袋中来促进计算，因此它们在诸如数据库上的查询评估和概率图模型上的推理等大量问题中的重要性。从不同的树分解的相对效益是衡量不同的（有时复杂）成本函数，从一个应用程序到另一个。对于宽度和填充等通用成本函数，在某些情况下可以有效地计算最优树分解，特别是当最小分隔符的数量由多项式限制时（由于Bouchitte和Todinca），我们将此假设称为“poly-MS”。为了涵盖所需的各种成本函数，最近有人提出设计算法，用于枚举许多分解候选项，供应用程序使用专门的甚至是机器学习的成本函数进行选择。我们探索的能力，产生一个大的收集“高品质”的树分解。我们提出的第一个算法排名枚举的适当的（非冗余）树分解，或等效的最小三角，在广泛的一类成本函数，基本上概括了上述通用的。在理论方面，我们建立多项式延迟的保证，如果多MS是假设的，或者如果我们有兴趣在树分解的宽度由一个常数。我们描述了一个实验评估图的各个领域（包括连接查询，贝叶斯网络，树宽基准和随机），并探讨了适用性的多MS假设和我们的算法相对于最先进的性能。
2018-10-07 cs.DS
Computing All-Pairs Shortest Paths by Leveraging Low Treewidth
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；University College Cork（科克大学学院）
本文提出了两个新的有效的计算所有对最短路径的算法。该算法在具有实（可能为负）权重的有向图上操作。它们利用沿顶点排序d的有向路径一致性。这两个算法的运行时间都是O（n^2 w_d），其中w_d是由顶点排序引起的图的宽度。对于树宽恒定的图，这会产生O（n^2）时间，这是最优的。在弦图上，算法运行时间为O（nm）。此外，我们还提出了一个变体，它利用图分隔符在一般图上达到O（nw_d^2 + n^2 s_d）的运行时间，其中s_d和lt = w_d是顶点排序d所导致的最大最小分隔符的大小.我们的经验表明，在构造和现实的基准测试，在许多情况下，该算法优于Floor-Warshalls以及约翰逊算法，这代表了目前的最先进的运行时间的O（n^3）和O（nm + n^2 log n），分别。我们的算法可用于空间和时间推理，如简单的时间问题，强调其相关的规划和调度社区。
2014-01-18 cs.AI cs.DS
Enumeration of Spanning Trees Using Edge Exchange with Minimal Partitioning
本文提出了一种新的计算无向图中所有生成树的算法--最小划分算法。MP算法通过边交换技术使用一个计算树图遍历所有可能的生成树，与以前的算法相比，它有两个独特的性质。首先，由于边删除，该算法在生成树中保持最小划分大小的状态。这是通过在大多数边缘交换操作中交换外围边缘，更准确地说是叶边缘来实现的。因此，生成树的主要结构在枚举过程的步骤期间被保留。在分区大小是解决方案成本的一个因素的许多应用中，这种额外的约束被证明是有利的。其次，我们引入并利用了边提升的新概念：交换的边总是共享一端。实际上，由于该属性，在边交换期间，生成树的两个分区之间的接口必须仅从一侧维护。对于图$G(V,E)$，MP算法需要$O(log V+E/V)$期望时间和$OV log V)$最坏情况时间来生成每个生成树。MP算法要求总预期空间限制为$O(E log V)$，最差情况限制为$O(EV)$。与所有边交换算法一样，MP算法保留了每个生成树的$O(1)$的压缩输出的优点，仅列出相对差异。三个样本的实际应用的生成树枚举进行了探讨，并使用MP算法的效果进行了研究。即：多面体网络的构建，多机器人生成树路由，以及计算网络边缘的电流。通过$O(V)$的时间复杂度，我们发现MP算法优于其他算法.
2014-07-02 cs.DS
Efficient Fastest-Path Computations in Road Maps
Max-Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）；New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）
在实时在线交通信息和支持GPS的设备的时代，道路网络中两点之间的最快路径计算被建模为有向图，其中每个有向边由“行驶时间”值加权，正在成为许多导航相关应用的标准功能。为了支持这一点，在非常大的道路网络中非常有效地计算这些路径至关重要。最快路径可以计算为加权有向图中的最小成本路径，但是基于经典Dijkstra算法的变体的传统最小成本路径算法不能很好地扩展，因为在最坏的情况下，它们可能会遍历整个图。一个常见的改进，可以显着减少遍历图顶点的数量，是A* 算法，它需要一个很好的启发式下界的最小成本。我们引入了一个简单的，但非常有效的启发式函数的基础上分配给每个图顶点的值的数量很少。这些值基于图分隔符，并在预处理阶段有效地计算。我们目前的实验结果表明，我们的启发式算法提供的最小成本是优于其他approxistics的估计。我们的实验表明，当在A* 算法中使用时，这种启发式可以减少一个数量级的遍历顶点的数量相比，其他启发式。
2018-10-02 cs.AI cs.DS
An efficient recursive decomposition algorithm for undirected graphs
本文提出了一种高效递归分解算法，用于无向图的原子分解，通过MCS顺序和凸扩展方法提升分解效率。
2026-02-22 cs.DS math.CO
Disconnected Matchings
在2005年，Goddard，Hedetniemi，Hedetniemi和Laskar [Generalized subgraph-restricted matchings in graphs，离散数学，293（2005）129 - 138]询问了确定其顶点集导致不连通图的匹配的最大基数的计算复杂性。在本文中，我们回答这个问题。事实上，我们考虑的广义问题，发现$c$ -断开匹配，这样的匹配的顶点集诱导子图至少有$c$连接组件。我们证明了，对于每个固定的$c \geq 2$，即使我们限制输入到有界直径的二部图，这个问题是NP-完全的，而可以在多项式时间内解决，如果$c = 1$。对于当$c$是输入的一部分的情况下，我们表明，该问题是NP-完全的弦图，而在多项式时间的区间图是可解的。最后，我们探讨了问题的参数化复杂性。本文给出了树宽参数化下的FPT算法，以及用$c$参数化时的最小分隔点个数为多项式的图的XP算法。我们补充这些结果表明，除非NP $\subseteq$ coNP/聚，相关的诱导匹配问题不承认一个多项式核时，参数化的顶点覆盖和大小的匹配，也不当参数化的顶点删除距离团和大小的匹配。至于连接匹配，我们展示了如何在线性时间内获得最大连接匹配给定的输入中的任意最大匹配。
2021-12-16 cs.DM cs.DS
Finding Optimal Triangulations Parameterized by Edge Clique Cover
我们考虑的问题，可以制定为一个任务，找到一个最佳的三角形的图w.r.t.一些最优性的概念我们提出的算法参数化的最小边团覆盖（$cc$）的大小，这样的问题。这种参数化在这种设置中的许多问题中自然发生，例如，在完全进化问题中，$cc$至多是分类单元的数目，在分数超树宽中，$cc$至多是超边的数目，而在贝叶斯网络的树宽中，$cc$至多是非根节点的数目。我们表明，图的最小分隔符的数量是最多$2^{cc}$，潜在的最大团的数量是最多$3^{cc}$，这些对象可以列出的时间$O^*(2^{cc})$和$O^*(3^{cc})$，分别，即使没有边团覆盖作为输入; $O^*(\cdot)$符号省略的因素多项式的输入大小。这些枚举算法意味着$O^*(3^{cc})$时间算法的问题，如树宽，加权最小填充，和反馈顶点集。对于广义超树宽和分数超树宽，我们分别给出了$O^*(4^m)$时间和$O^*(3^m)$时间算法，其中$m$是超边的个数.当一个边缘集团覆盖的大小$cc'$作为输入的一部分，我们给$O^*(2^{cc'})$时间算法的树宽，最小填充，和弦三明治。这意味着一个$O^*(2^n)$时间算法完美的进化，其中$n$是分类群的数量。我们也给出了多项式空间算法的时间复杂度$O^*(9^{cc'})$和$O^*(9^{cc + O(\log^2 cc)})$在这个框架中的问题。
2022-02-02 cs.DM cs.DS
Treewidth computation and extremal combinatorics
对给定的图G和整数b，f >= 0，设S是G的一个顶点子集，其大小为b+1，使得由S诱导的G的子图连通，且通过去掉f个顶点，S可与G的其它顶点分离.我们证明了每一个n个顶点的图最多包含n个\binom{b+f}{b}这样的顶点子集。这个结果从极值组合似乎是非常有用的几个枚举和精确算法的设计。特别地，我们使用它来提供算法，对于给定的n-顶点图G -计算G在时间O的树宽（1.7549^n），利用指数空间和时间O（2.6151^n）和多项式空间; -在时间O（（{ \frac{2n+k+1}{3}）^{k+1} \cdot kn^6}）如果G的树宽至多为k;- 列出G在时间O（1.6181^n）的所有最小分离子和G在时间O（1.7549^n）的所有潜在最大团。这大大改善了以前的算法，这些问题。
2008-05-05 cs.DS
Maximum matching width: new characterizations and a fast algorithm for dominating set
我们给出了最大匹配宽度的替代定义，例如，图$G$具有$\operatorname{mmw}(G) \leq k$当且仅当它是弦图$H$的子图，并且对于$H$的每个最大团$X$，都存在具有$A \cup B \cup C=X$和$|A|,|B|,|C| \leq k$的$A,B,C \subseteq X$，使得作为$H$的最小分隔符的$X$的任何子集都是$A, B$或$C$的子集。树宽和分支宽度通过子树的交叉点有不同的定义，其中树宽关注于节点，分支宽度关注于边。我们发现，毫米宽度结合了这两个方面，专注于节点和边缘。在此基础上，我们证明了给定一个图$G$和一个mm宽$k$的分支分解，我们可以在时间$O^*({8^k})$上求解支配集，从而无论何时$\operatorname{tw}(G) > \log_3{8} \times k \approx 1.893 k$都能击败$O^*(3^{\operatorname{tw}(G)})$。注意，$\operatorname{mmw}(G) \leq \operatorname{tw}(G)+1 \leq 3 \operatorname{mmw}(G)$和这些不等式是紧密的。如果只给定图$G$，并使用最好的算法来寻找分解，则最大匹配宽度将更好地用于求解支配集，只要$\operatorname{tw}(G) > 1.549 \times \op…
2015-07-09 cs.DM cs.DS math.CO
Parameterized Complexity Dichotomy for Steiner Multicut
Steiner多割问题要求，给定无向图G，终端集T1，.，Tt至多为p的$\subseteq$ V（G），以及整数k，是否存在至多为k条边或节点s. t的集合S。在每个集合Ti中，至少一对端子在G \ S的不同连通分量中。这个问题概括了几个图切割问题，特别是多切割问题（p = 2的情况），其对于参数k是固定参数易处理的[Marx和Razgon，Bousquet等人，STOC 2011]。我们提供了一个二分法的参数化复杂性的斯坦纳多割。也就是说，对于k，t，p和树宽tw（G）的任何组合，作为常数，参数或无界，以及对于问题的所有版本（边删除和节点删除，有和没有可删除的终端），我们证明问题是固定参数易处理的，或者问题是困难的（W[1]-困难的，甚至是（准）NP-完全的）。我们强调：- Steiner Multicut的边删除版本对于一般图上的参数k+t是固定参数易处理的（但即使在树上也没有多项式核）。我们提出两个证明：一个使用Chitnis等人的随机收缩技术，一个依赖于新的结构引理，该引理将Steiner切割分解为重要的分离器和最小的s-t切割。- 相比之下，Steiner多重割的两个节点删除版本对于一般图的参数k+t都是W[1]-困难的。- 对于参数k，所有Steiner Multicut的版本都是W[1]-hard的，即使p=3并且图是树加一个节点。因此，Marx和Razgon以及B…
2015-06-23 cs.DM cs.DS
On the tractability of optimization problems on H-graphs
对于图$H$，如果图$G$是$H$的某个子图的连通子图的交图，则它是$H$ -图。$H$ -图自然地推广了几个重要的图类，如区间图或圆弧图。这个类是由Bíró、Hujter和Tuza在20世纪90年代初引入的。最近，Chaplick等人通过证明一些基本优化问题在$H$-图上可以在多项式时间内求解，开始了对$H$-图的算法研究。我们扩展和补充这些算法的发现在几个方向。首先证明了对每个固定的$H$，$H$ -图类具有数学上有界的布尔宽度（通过mim-width）.流水线与过多的已知算法的图形有界布尔宽度，这描述了一个大类的问题，可解决的多项式时间$H$ -图。我们还观察到$H$ -图是具有多项式多个最小分隔符的图。结合工作的Fomin，Todinca和Villanger算法的性质，这类图，这确定了另一类广泛的问题，可解决的多项式时间上$H$ -图。在$H$ -图的多项式时间可解问题中，最基本的优化问题是最大团、最大独立集和最小支配集。我们从参数化复杂性的角度对这些问题进行了更精细的复杂性分析。我们证明了最大独立集和最小支配集是W[1]-难的，它们被$H$的大小加上解的大小所参数化.另一方面，我们证明了当$H$是一棵树时，最小支配集是由$H$的大小固定参数可处理参数化的。对于最大团，我们表明，它承认一个多项式内核参数化的$H$和解决方案的大小。
2020-02-21 cs.DM cs.DS math.CO
On Strong Graph Partitions and Universal Steiner Trees
研究了无向图的泛Steiner树的构造问题。给定图$G$和根节点$r$，我们寻找最小{ \em stretch}的单个生成树$T$，其中$T$的stretch被定义为在所有终端集$X$上，连接$X$到$r$的$T$的最小子树$T_X$的成本与连接$X$到$r$的最优Steiner树在$G$中的成本的最大比率。通用Steiner树（UST）对于数据聚合问题是重要的，其中对于终端的每个输入实例从头开始计算Steiner树是昂贵的，例如在低能量传感器网络应用中。本文给出了一般图的多项式时间\ust构造方法，该方法构造了具有$2^{O(\sqrt{\log n})}$ -拉伸的图.我们还给出了一个多项式时间的$\polylog(n)$ -拉伸图的构造。我们的算法的一个基本组成部分是一个层次的图形分区，其中每个保证小强直径为每个集群和有界邻域交叉点为每个节点。我们表现出密切的联系之间的问题，构建USTS和建设这样的图分区。我们的一般图的分区层次结构的建设是基于一个迭代的集群合并过程，而一个未成年人的自由图是基于分离器定理，这样的图和解决方案的集群聚合问题，可能是独立的利益，即使是一般的图形。据我们所知，这是第一个一般图的子多项式拉伸（$o(n^ε)$ for any $ε> 0$）UST构造，也是第一个无子图的多项式拉伸UST构造。
2015-03-01 cs.DS
Hitting forbidden subgraphs in graphs of bounded treewidth
本文研究了一般的H-Subgraph Hitting问题的复杂性，其中给定一个固定模式图$H$和一个输入图$G$，任务是找到一个最小尺寸的集合$X \subseteq V(G)$，它能命中$G$中与$H$同构的所有子图.在问题的彩色变体中，$G$的每个顶点都用$V(H)$中的一些颜色预先着色，并且我们只需要命中具有匹配颜色的$H$ -子图。标准技术表明，对于每个固定的$H$，问题是固定参数易处理的，由$G$的树宽参数化;然而，不清楚运行时间到底应该如何依赖于树宽。对于彩色的变体，我们证明了匹配的上限和下限显示$G$的树宽上的运行时间的依赖性是严格由$μ(H)$，最小顶点分隔符在$H$的最大尺寸。也就是说，我们表明，对于每一个固定的$H$，在树宽$t$的图，彩色的问题可以解决的时间$2^{\mathcal{O}(t^{μ(H)})}\cdot|V(G)|$，但不能解决的时间$2^{o(t^{μ(H)})}\cdot |V(G)|^{O(1)}$，假设指数时间假设（ETH）。此外，我们给出了一些初步的结果表明，在没有颜色的情况下，参数化的复杂性景观的H-子图击中更丰富。
2014-11-15 cs.CC cs.DS
Verification and search algorithms for causal DAGs
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Stanford University（斯坦福大学）
我们研究了两个问题，从介入数据恢复因果图：（i）$\textit{verification}$，其中的任务是检查是否声称的因果图是正确的，和（ii）$\textit{search}$，其中的任务是恢复正确的因果图。对于这两种情况，我们希望尽量减少干预的次数。对于第一个问题，我们给出了一个最小尺寸的原子干预，这是必要的和足够的检查一个声称的因果图的正确性的一个特征。我们的表征使用的概念，$\textit{covered edges}$，这使我们能够获得简单的证明，也很容易的原因，以前已知的结果。我们还将我们的结果推广到有界大小的干预和节点依赖的干预成本的设置。对于所有上述设置，我们提供了第一个已知的可证明的算法，有效地计算（近）最佳验证集一般图。对于第二个问题，我们给出了一个简单的自适应算法的基础上的图形分隔符，产生一个原子干预集，充分定向任何必要的图形，同时使用$\mathcal{O}(\log n)$倍的干预需要$\textit{verify}$（验证大小）的底层DAG上的$n$顶点的最佳数量。这种近似是严格的，因为基本线图上的$\textit{any}$搜索算法相对于验证大小具有$Ω(\log n)$的最差情况近似比。有界大小干预，每个大小$\leq k$，我们的算法给出了一个$\mathcal{O}(\log n \cdot \log k)$因子近似。我们的结果是第一个已知的…
2022-10-09 cs.DM cs.DS cs.LG
Large induced subgraphs via triangulations and CMSO
我们得到了以下优化问题的算法元定理。设t是一个计数一元二阶逻辑（CMSO）公式，t是一个整数。对于给定的图G，任务是最大化|X|，满足：存在G的一组顶点F，包含X，使得由F导出的子图G[F]的树宽至多为t，结构（G[F]，X）模型为n.下面是这个优化问题的一些特例。这些情况中的每一个都包含各种问题作为特殊的子情况：1）“具有至多l个模m的长度为0的圈的最大导出子图”，其中对于固定的非负整数m和l，任务是找到给定图的至多l个模m的长度为0的顶点不相交圈的最大导出子图。2)“最小Γ-删除”，其中对于包含平面图的固定有限图集Γ，任务是找到给定图的最大导出子图，该图不包含来自Γ的图作为子图。3)“独立图填充”，其中对于一个固定的有限的连通图集G[F]，任务是找到一个给定图G的导出子图G[F]，使G[F]的每一个连通分支都同构于G[F]中的某个图。本文给出了n点图G在时间O（#pmc n^{t+4} f（t，n））上的优化问题的一个算法，其中#pmc是G中所有潜在极大团的个数，f是仅依赖于t和n的函数.我们还展示了如何可以获得类似的运行时间的加权版本的问题。在已知潜在最大团数的情况下，我们推导出我们的优化问题对于任意图都可以在O（1.7347 ^n）的时间内解决，对于具有多项式最小分隔符数的图类可以在多项式时间内解决。
2013-09-06 cs.DS
Faster Exponential-Time Approximate Counting via Bounded Self-Reductions
University of Queensland（昆士兰大学）；UNSW Sydney（新南威尔士大学）
针对多项式时间近似不可行且精确指数时间计数昂贵的计数问题，提出新随机近似算法。通过分解后取平方根等方法，改进了一般图独立集计数等问题的时间界限，还能实现黑盒量子加速，提升了相关计数问题的求解效率。
2026-07-08 cs.DS
