Enumerating Minimal Separators in Ranked Order
设$G$是一个$n$-顶点图，$G$的顶点为$s,t$.我们提出了一个有效的算法，它枚举的最小$st$-分隔符的$G$的基数升序的集合，与$O(n^{3.5})$每个分隔符的延迟。特别是，我们提出了一个算法，列出，在基数的升序，最多$k$顶点的所有最小分隔符。在这种情况下，我们证明了枚举算法的延迟是每个分隔符的$O(kn^{2.5})$。我们的过程是基于一个新的方法，可以决定，在多项式时间，是否在一定的包含，排除和基数约束下的最小分隔符集是空的。
2021-12-02 cs.DB cs.DS
Coarse Balanced Separators in Fat-Minor-Free Graphs
CNRS, ENS de Lyon（法国国家科学研究中心，里昂高等师范学校）；Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）；LIP, UMR 5668（LIP实验室，UMR 5668）；University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；University of Warsaw（华沙大学）
本文研究脂肪极小图中的粗平衡分割，提出在排除固定极小图的情况下，存在一种分割方式，能被少量半径为r的球覆盖，且适用于加权情况。
2026-04-13 cs.DM cs.DS math.CO
A heuristic for listing almost-clique minimal separators of a graph
Bodlaender和Koster（Discrete Mathematics 2006）在计算给定图$G$的树宽$\tw(G)$的上下文中引入了几乎团分离器的概念。如果$S \setminus \{v\}$是某个$v \in S$的$G$的团，则$G$的分隔符$S \subseteq V(G)$是\emph{almost-clique separator}。如果$S$具有至少两个全分量，则$S$是\emph{minimal separator}，其中$S$的全分量是$G \setminus S$的连通分量$C$，使得$N_G(C) = S$。他们观察到，如果$S$是$G$的一个几乎团最小分隔符，那么$\tw(G \cup K(S)) = \tw(G)$，其中$K(S)$是顶点集$S$上的完全图：换句话说，将一个几乎团最小分隔符填充到一个团中不会增加树宽。基于这一观察，他们提出了一种用于树宽计算的预处理方法，其基本步骤是找到图的成对非交叉几乎团最小分离子的优选最大集合。在本文中，我们提出了一个启发式的这一步，这是基于以下经验观察。对于图$G$和$G$的最小三角剖分$H$，设$\QQ(H, G)$表示$G$的所有几乎团最小分离子的集合，这些几乎团最小分离子是$H$的最小分离子。请注意，由于$H$的最小分隔符是成对不交叉的，因此$\QQ(H, G)$中的最小分隔符也是如此。我们从实验中观…
2021-08-17 cs.DS
Finding Maximal Sets of Laminar 3-Separators in Planar Graphs in Linear Time
我们考虑分解一个3连通平面图$G$使用分层分离器的大小为3。我们展示了如何找到一个最大的一组层状3-分离器在这样的图中的线性时间。我们还讨论了如何从特殊族中求出3-分离子的极大层集。例如，我们讨论非平凡的削减，即。将$G$分割成尺寸至少为2的两个部件的切口。对于任何顶点$v$，我们还展示了如何找到一个最大的3-分离器不相交的$v$是层状的，并满足：在一个分离器$X$中的每个顶点有两个邻居不包含$v$的唯一组件的$G-X$。在所有的情况下，我们展示了如何构建一个相应的树分解的粘附三。我们的新算法形成了一个重要的组成部分，最近的方法在非平面图中找到不相交的路径。
2018-10-17 cs.DS math.CO
On Distance-$d$ Independent Set and other problems in graphs with few minimal separators
Fomin和Villanger（STACS 2010）证明了最大独立集，反馈顶点集，以及更一般的寻找树的最大导出子图的问题，最多有一个常数$t$，可以在多项式时间内解决具有多项式多个最小分隔符的图类。我们在两个方向上扩展这些结果。设$\Gpoly$是一类至多具有$\poly(n)$最小分离子的图，对某些多项式$\poly$ .我们证明了图$G$的奇次幂最多有和图$G$一样多的极小分隔符.因此，对于任何偶数$d$，\textsc{Distance-$d$ Independent Set}是$\Gpoly$上的多项式，其中包括在成对距离至少$d$处找到顶点的最大集合。对于任意奇数的$d \geq 3$，该问题在弦图上是NP-困难的.我们还提供了多项式算法的连通顶点覆盖和连通反馈顶点集的$\Gpoly$的子类，包括弦和圆弧图，我们讨论了独立控制问题的变种。
2016-07-15 cs.DS
A Multilevel Bilinear Programming Algorithm For the Vertex Separator Problem
图的顶点分离问题是寻找一个最小的顶点集合，去除这些顶点将图分成两个满足指定大小约束的不连通子集。在论文10.1016/j.ejor.2014.05.042中，将顶点分离器问题表述为连续（非凹/非凸）双线性二次规划。在本文中，我们开发了一个更一般的连续双线性程序，其中包括顶点权重，并适用于粗糙的图形中产生的原始顶点分离问题的多级压缩。爬山算法被用来找到一个稳定点的连续双线性二次规划，而二阶最优性条件和扰动技术被用来逃离一个稳定点或局部最大值。求解连续双线性规划的算法被应用于多层格式的求解和精化阶段。计算结果和比较表明了该算法的优越性。
2016-07-17 cs.DM cs.DS math.CO
Listing Small Minimal $s,t$-separators in FPT-Delay
本研究提出两种$s,t$-分隔符枚举算法：一种以仅依赖规模上限$k$的FPT延迟枚举基数不超$k$的最小$s,t$-分隔符，另一种按规模排序枚举所有$s,t$-分隔符，成果可应用于树宽参数化算法相关场景。
2023-10-04 cs.DB cs.DS
Separators for Planar Graphs that are Almost Trees
我们证明了一个具有$n$顶点和$n+μ$边的连通平面图有一个大小为$O( \sqrtμ + 1)$的顶点分离器，并且这个分离器可以在线性时间内计算。
2018-08-08 cs.DS
Finding a Maximum Minimal Separator: Graph Classes and Fixed-Parameter Tractability
研究了图的最大基数最小分离子的求法问题。这个问题是已知的NP-困难，即使是二分图。在本文中，我们加强了这种硬度，平面二部图，问题仍然是NP-难。此外，对于二部图和线图，该问题也是NP-难的。在积极的一面，我们给出了一个算法，决定是否输入图有一个最小的分隔符的大小至少$k$，运行在时间$2^{O(k)}n^{O(1)}$。我们进一步表明，一个次指数参数化算法不存在，除非指数时间假设（ETH）失败。最后，我们讨论了这个问题的多项式核化的下界。
2020-09-25 cs.CC cs.DS
Non-existence of annular separators in geometric graphs
Benjamini和Papasoglou（2011）证明了具有均匀多项式体积增长的平面图允许$1$ -维环形分离器：通过移除最多$O(R)$顶点，可以将距离任何顶点的图距离$R$处的顶点与距离$2R$处的顶点分离。他们问几何$d$ -维图形与均匀多项式体积增长同样承认$(d-1)$ -维环形分离器时，$d > 2$。我们表明，这是失败的，在很强的意义上：对于任何$d \geq 3$和每一个$s \geq 1$，有一个集合的相邻不相交的领域在$\mathbb{R}^d$的相切图$G$具有均匀的多项式增长，但这样，所有的环形分离器在$G$的基数至少$R^s$。
2021-07-20 cs.DS math.CO math.MG
QPTAS for Max Weight Independent Set in Graphs with Strongly Edge-Sublinear Separators
CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, LIP UMR 5668（法国国家科学研究中心、里昂高等师范学院、里昂第一大学、LIP UMR 5668）；Department of Mathematics, Hanyang University（汉阳大学数学系）
本文针对具有强边次线性分离器的图类，证明最大权独立集存在确定性拟多项式时间近似方案，推广了多个已有相关QPTAS结果，适用范围涵盖排除固定诱导子式的图等多种图类。
2026-10-14 cs.DM cs.DS cs.LO
Separators in region intersection graphs
对于无向图$G=(V,E)$和$G_0=(V_0,E_0)$，如果存在$G_0$的一族连通子集$\{ R_u \subseteq V_0 : u \in V \}$使得$\{u,v\} \in E \iff R_u \cap R_v \neq \emptyset$，则称$G$是$G_0$上的区域交图。我们表明，如果$G_0$排除完全图$K_h$作为一个小的一些$h \geq 1$，那么每个区域相交图$G$在$G_0$与$m$边缘有一个平衡的分离器，最多$c_h \sqrt{m}$节点，其中$c_h$是一个常数，只取决于$h$。如果$G$另外具有一致有界顶点度，则通过谱划分找到这样的分离器。弦图是平面上连续弧的交图。前面的结果意味着每个具有$m$边的字符串图都有一个大小为$O(\sqrt{m})$的平衡分隔符。这个界限是最优的，因为它推广了平面分离定理。它证实了Fox和Pach（2010）的一个猜想，并改进了Matousek（2013）的$O(\sqrt{m} \log m)$界。
2017-07-27 cs.DS math.CO math.MG
Separator Theorem and Algorithms for Planar Hyperbolic Graphs
本文提出平面δ-双曲图的新型平衡分隔符定理，构造近线性时间且大小poly(δ)log n，并据此为最大独立集和旅行推销员问题设计近线性时间FPTAS，同时证明最大独立集在ETH下无n^{o(δ)}时间算法。
2023-10-17 cs.CG cs.DM cs.DS
Potential Maximal Clique Algorithms for Perfect Phylogeny Problems
Kloks、Kratsch和Spinrad展示了树宽和最小填充、与最小三角剖分相关的NP-难组合优化问题如何通过由最小分隔符定义的块子图分解成子问题。这些想法被Bouchitté和Todinca扩展，他们使用潜在的最大团来解决这些问题，使用动态规划方法在图的最小分隔符的数量的时间多项式中。众所周知，完美共生问题、最大相容问题和唯一完美共生问题的解都是由划分交图的最小三角剖分刻画的。在本文中，我们证明了类似于Bouchitté和Todinca提出的技术可以用来解决缺失数据的完美共生问题，缺失数据的两状态最大相容问题，以及在时间多项式中缺失数据的唯一完美共生问题。
2013-03-16 cs.CE cs.DM cs.DS
A tame vs. feral dichotomy for graph classes excluding an induced minor or induced topological minor
本文证明由单个禁止诱导子式或诱导拓扑子式定义的图类要么是驯服的要么是野性的，并给出分类及多项式时间识别算法，从而扩展了多项式可解问题类。
2024-05-24 cs.DM cs.DS math.CO
Reweighted Spectral Partitioning Works: A Simple Algorithm for Vertex Separators in Special Graph Classes
本文提出重加权谱划分这一多项式时间算法，通过改进Cheeger型不等式、推导半定规划界，为多类特殊图求得小规模2/3平衡顶点分隔器，同时得到若干相关独立结果。
2026-10-16 cs.CG cs.DM cs.DS
On the Complexity of Hyperpath and Minimal Separator Enumeration in Directed Hypergraphs
本文研究有向超图中$s$-$t$超路径与极小分隔符的枚举复杂度，证明导出超路径与极小分隔符枚举除非P=NP否则无输出多项式时间算法，但B-hypergraph的超路径枚举可通过回溯法在多项式延迟内求解。
2025-07-10 cs.CC cs.DS
Taming graphs with no large creatures and skinny ladders
我们证实了Gartland和Lokshtanov [arXiv：2007.08761]的一个猜想：如果对于一个遗传图类$\mathcal{G}$，存在一个常数$k$使得$\mathcal{G}$中没有成员包含一个$k$ -creature作为诱导子图或一个$k$ -skinny-ladder作为导出子图，那么存在一个多项式$p$使得每个$G \in \mathcal{G}$至多包含$p(|V(G)|)$最小分隔符. [10]佛明、托丁卡和维兰热[SIAM J. Comput. 2015]后者需要存在多项式时间算法的最大权重独立集，反馈顶点集和许多其他问题，当限制到一个输入图从$\mathcal{G}$。此外，如Gartland和Lokshtanov所示，我们的结果意味着一个完全的二分法的遗传图类所定义的一有限集禁止诱导子图到驯服（允许一个多项式界的最小分隔符的数目）和野生（包含无穷多个图的指数数目的最小分隔符）。
2022-05-02 cs.DM cs.DS math.CO
Balanced Line Separators of Unit Disk Graphs
我们证明了单位圆盘相交图的图分离定理的一个几何版本：对于平面中的任何$n$单位圆盘集合，存在一条线$\ell$，使得$\ell$与至多$O(\sqrt{(m+n)\log{n}})$圆盘相交，并且由$\ell$确定的每个半平面至多包含集合中的$2n/3$单位圆盘，其中$m$是相交圆盘对的数目.我们还表明，一个轴平行线相交$O(\sqrt{m+n})$磁盘存在，但每个半平面可能包含多达$4n/5$磁盘。我们给出了一个几乎紧的下限（亚对数因子），我们的方法，也表明，没有线分离器的次线性大小的$n$存在，当我们看磁盘的任意半径，即使当$m=0$。证明是建设性的，并建议在线性时间内运行的简单算法。实验结果表明，在随机情况下，该方法优于Fox和Pach（其分隔符大小为$O(\sqrt{m})$）方法.
2019-08-17 cs.CG cs.DM cs.DS
AMP Chain Graphs: Minimal Separators and Structure Learning Algorithms
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
我们解决的问题，找到一个最小的分离器中的Anderson-Madigan-Perlman链图（AMP CG），即，找到一组Z的节点，分离一个给定的不相邻的节点对，使没有真子集Z分离该对。我们分析了这个问题的几个版本，并为每个版本提供多项式时间算法。这些包括从一个有限的节点集合中找到一个最小分隔符，为两个给定的不相交集合找到一个最小分隔符，以及测试一个给定的分隔符是否是最小的。为了解决从数据中学习AMP CG结构的问题，我们证明了PC类算法（Pena，2012）是依赖于顺序的，在这个意义上，输出可以取决于变量给定的顺序。我们提出了几个修改的PC类算法，删除部分或全部的顺序依赖。我们还扩展了（Xie et al.，2006）学习AMP CG，其中包括BN作为一个特殊的情况下，在忠诚的假设。我们证明了我们的扩展使用最小分离器的结果的正确性。在我们的实验中使用标准的基准测试和综合生成的模型和数据证明了我们的基于分解的方法，称为LCD-AMP，与（修改版本）PC类算法相比，具有竞争力的性能。LCD-AMP算法通常优于PC类算法，我们对PC类算法的修改比原始PC类算法学习更类似于底层地面真值图的结构，特别是在高维设置中。特别是，我们的经验表明，这两种算法的结果是更准确和稳定的样本量是相当大的，底层的图形是稀疏的。
2020-08-04 cs.AI cs.DS cs.LG
A Continuous Refinement Strategy for the Multilevel Computation of Vertex Separators
图上的顶点分隔问题（Vertex Separator Problem，VSP）是寻找最小顶点集合的问题，移除这些顶点将图分成两个大小大致相等的不相交子集。最近，Hager和Hungerford [1]开发了VSP的连续双线性规划公式。在本文中，我们加强了双线性规划的方法与多层次的计划学习的结构图。
2013-11-22 cs.DS
Advanced Multilevel Node Separator Algorithms
图的节点分隔符是节点的子集S，使得移除S及其关联边将图分成两个大小大致相等的不连通分量。在这项工作中，我们引入了新的算法来寻找大型图中的小节点分隔符。重点解决方案的质量，我们引入了新的基于流的局部搜索算法，集成在一个多层次的框架。此外，我们转移技术成功地用于图分区领域。这包括使用针对我们的问题定制的边缘评级来指导图粗化算法，以及高度本地化的局部搜索和迭代的多级循环来进一步提高解决方案的质量。实验表明，基于流的局部搜索算法本身在多级框架中已经具有很强的竞争力，在分离器的质量。添加额外的局部搜索算法进一步提高解决方案的质量。我们最强的配置几乎总是优于竞争系统，同时平均计算分离器分别比Metis和Scotch小10%和62%。
2015-09-03 cs.DS
Spanning Tree Enumeration in 2-trees: Sequential and Parallel Perspective
对于连通图，顶点分隔符是一组顶点，移除这些顶点会创建至少两个组件。顶点分隔符$S$是最小的，如果它不包含其他分隔符作为严格子集，并且最小顶点分隔符是基数最小的最小顶点分隔符。{ \em团}是一组相互相邻的顶点。2-树是一个连通图，其中每个最大团的大小为3，每个最小顶点分离符的大小为2。图$G$的生成树是图$G$的一个连通且无圈的子图。在本文中，我们专注于两个枚举问题，无论是从顺序和并行的角度来看。特别是，我们考虑列出所有可能的生成树的2-树，并列出所有完美消除排序的弦图。就生成树的枚举而言，我们的方法本质上是递增的，为此，我们使用2-树的构造顺序，即$n$ -顶点树的枚举来自$n-1$顶点树，$n \geq 4$。此外，我们还提出了一个并行算法的生成树枚举使用$O(2^n)$处理器。据我们所知，本文首次尝试在设计一个并行算法为这个问题。最后，我们提出了一个顺序和并行算法，枚举所有完美消元序的弦图。
2014-08-18 cs.DM cs.DS
On Finding Separators in Temporal Split and Permutation Graphs
通过移除最少数量的顶点来移除图中两个顶点s和z之间的所有连接是算法图论中的一个基本问题。这个（s，z）-分离问题是众所周知的多项式可解的，并在许多与网络连通性相关的应用中作为一个重要的原语。我们研究了时间图上的NP-难时间（s，z）-分离问题，时间图是具有固定顶点集但边集随离散时间步长变化的图。我们通过限制层来解决这个问题（即，由在某个时间点出现的边表征的图）到特定的图类。我们限制层的时间图是所有的分裂图或所有的置换图（都是完美的图形类），并提供了棘手性和易处理性的结果。特别是，我们表明，在一般情况下，这个问题仍然是NP-难的时间分裂和时间置换图，但我们也发现有前途的岛屿的固定参数的易处理性，特别是基于参数化，测量量的“随时间变化”。
2021-05-25 cs.DM cs.DS
Structured Recursive Separator Decompositions for Planar Graphs in Linear Time
给定一个n阶平面图G和一个整数参数r<n，G的少洞r-划分是将G分解为O（n/r）个大小不超过r的区域，使得每个区域包含最多常数个不是G的面（也称为洞）的面，并且对于每个区域，这些面上的顶点总数为O（sqrt r）。我们提供了一个线性时间算法计算r-划分与几个孔。事实上，我们的算法计算了一个称为分解树的结构，它表示G的递归分解，其中包括基本上所有r值的r-划分。特别地，给定指数增长序列r =（r_1，r_2，.），我们的算法可以在线性时间内产生具有很少孔的递归R-除法。在计算最短路径、最小切割和最大流的有效算法中，已经使用了具有很少孔的R-划分。我们的线性时间算法改进了最小st-割的最新算法中使用的分解算法（Italiano，Nussbaum，Sankowski和Wulff-Nilsen，STOC 2011），消除了其算法整体运行时间的瓶颈之一（类似于平面和有界亏格图中的最小割）。
2013-05-17 cs.DM cs.DS math.CO
Shortest Path Separators in Unit Disk Graphs
本文提出单位圆盘图中基于两条最短路径及其1跳邻居的平衡分隔符定理，改进了先前需移除3跳邻域的结果，并利用Delaunay三角剖分及推广的Lipton-Tarjan定理进行证明。
2024-07-22 cs.CG cs.DS
Stack and Queue Layouts via Layered Separators
已知图的每一个真次闭类都有有界栈数（又称栈数）。书的厚度和页码）。虽然这包括著名的图族，如平面图和有界亏格的图，但许多其他图族在取子式下并不封闭。对于固定的$g$和$k$，我们表明，每一个$n$顶点图，可以嵌入在表面上的属$g$与最多$k$交叉每边有堆叠数$\mathcal{O}(\log n)$，这包括$k$ -平面图。除了$1$ -平面图的情况外，这些族的栈数的以前最著名的界是$\mathcal{O}(\sqrt{n})$。对于可嵌入到固定亏格曲面上的映射图，证明了类似的结果。这些家庭没有一个因收养未成年人而被关闭。在证明这些结果的主要成分是一个构造证明$n$ -顶点图，允许常数分层分离符有$\mathcal{O}(\log n)$栈数。
2016-08-23 cs.CG cs.DS math.CO
On some simplicial elimination schemes for chordal graphs
我们在这里提出一些结果弦图的特定消除计划，即我们表明，对于任何弦图，我们可以在线性时间内构造一个单纯消除计划开始与挂起的最大集团通过最小分隔符极大（分别）。在所有最小分隔符中包含最小值。
2009-02-17 cs.DS
Separator Theorem for Minor-Free Graphs in Linear Time
CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, LIP UMR 5668（法国国家科学研究中心、里昂高等师范学院、里昂第一大学、LIP实验室）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）；University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文提出了一种在无小图图上在线性时间内找到大小为O(√n)的平衡分离器的简单算法，通过顶点加权的广度优先搜索实现。
2026-09-08 cs.DS
Connectivity-Preserving Minimum Separator in AT-free Graphs
本文研究在AT-free图中寻找保持A和B内部连通性的最小权重A,B-分隔集问题，证明该问题在一般图上NP-hard，并给出AT-free图上的多项式时间算法。
2025-06-05 cs.DS
All-Subsets Important Separators with Applications to Sample Sets, Balanced Separators and Vertex Sparsifiers in Directed Graphs
推广了有向图中重要分离器的数量界限，并据此提出了首个寻找有向图平衡分离器的FPT算法、近似算法以及顶点稀疏器新结论。
2025-04-28 cs.DS
The Complexity of Finding Small Separators in Temporal Graphs
时间图是具有时间戳边缘的图。我们研究的问题，找到一个小的顶点集（分离器）相对于两个指定的终端顶点，这样的集合的删除消除了所有的时间路径连接一个终端到其他。在这里，我们考虑两种模型的时间路径：路径，通过任意多个边缘，每个时间步（非严格）和路径，通过最多一个边缘，每个时间步（严格）。关于时间图的时间步数，我们显示了两个问题的复杂性二分法（NP-硬度与多项式时间可解性）。此外，我们证明了这两个问题的变种是NP-完全的，即使在时间图的基础图是平面的。我们进一步表明，在平面底层图的时间图，如果另外的时间步数是常数，那么严格路径的问题的变种是可解的准线性时间。最后，我们介绍和激励的概念，一个时间的核心（顶点的事件边随时间变化）。我们证明了非严格的变体是固定参数易处理时，参数化的时间核心的大小，而严格的变体仍然是NP完全的，即使是恒定大小的时间核心。
2018-07-25 cs.CC cs.DM cs.DS
Temporal Separators with Deadlines
本文研究时间图中带截止期限的顶点分隔问题，刻画其NP困难与多项式可解的参数范围，提出近似算法并给出不可近似性下界，同时为分支宽度至多2、删去s和z后成树及有界路径宽度等特殊图族给出算法或归约。
2023-09-25 cs.DS
A separator-based method for generating weakly chordal graphs
我们提出了一个生成n点m边弱弦图的方案。在这种方法中，我们首先构造一棵树，然后基于这棵树生成一个正交布局（这是一个弱弦图上的n个顶点）。在下一个也是最后一个步骤中，我们插入额外的边，得到一个m条边上的弱弦图。我们的算法确保图保持弱弦后，每边插入。时间复杂度是O（n^3），所以，时间复杂度是O（n^3）。另一方面，使用Arikati和Rangan [1]的算法，基于找到2对的生成算法需要O（nm）时间。
2019-05-08 cs.DS
Finding small separators in linear time via treewidth reduction
我们提出了一种方法，以减少树的宽度，同时保持其所有的最小$s-t$分隔符到一定的固定大小$k$的图。该技术允许我们解决具有各种附加限制的$s-t$切割和多切割问题（例如，从图中移除的顶点形成独立集或导出连通图）。我们的结果有应用程序的问题，不直接定义的分离器，但已知的解决方法依赖于一些变种的分离。例如，对于每个固定数目的$k$，我们可以在几乎线性的时间内求解二分化（从$G$中删除最多$k$顶点以使其二分）的类似限制的推广。这些结果回答了参数化复杂性领域的一些悬而未决的问题。此外，我们的技术被证明是相关的$(H,C,K)$ -和$(H,C,\le K)$ -着色问题，以及，这是基数约束的经典$H$ -着色问题的变种。我们取得了进展，这些问题的参数化复杂性的分类，确定新的情况下，可以解决几乎线性时间为每个固定的基数范围。
2011-10-21 cs.DM cs.DS
Bisimplicial separators
本文研究极小分隔子可由 $k$ 个团覆盖的图类 $\mathcal{G}_k$，证明其诱导子式封闭性、禁阻结构与结构性质，并给出相关优化和识别问题的复杂度结果及算法。
2023-12-17 cs.CC cs.DM cs.DS
Some results on Vertex Separator Reconfiguration
我们提出的第一个结果的复杂性的顶点分隔符下的三个最流行的规则：令牌添加/删除，令牌跳跃，令牌滑动。我们表明，除了一些平凡的负的情况下，前两个规则是相互等价的，即使只有在一个子类的二分图，TJ是不等于其他两个，除非$\mathsf{NP} = \mathsf{PSPACE}$，我们这样做是通过显示分隔符和独立集之间的关系，在这个子类的二分图。在多项式时间算法方面，我们证明了每个类的多项式有界的最小顶点分隔符的数量允许一个有效的算法下令牌跳跃，然后把我们的注意力转向两个类，不满足这个条件：$\{3P_1, diamond\}$ -自由和串-并行图。首先，我们描述了一个新的表征，我们用它来表明，重新配置的顶点分隔符下令牌跳跃总是可能的，根据令牌滑动，它可以在多项式时间内完成;对于串并行图，我们还证明了重新配置总是可能的TJ和展示一个多项式时间算法来构建的重新配置序列。
2020-04-22 cs.CC cs.DS
Faster Separators for Shallow Minor-Free Graphs via Dynamic Approximate Distance Oracles
Plotkin，Rao，and Smith（SODA'97）证明了任何具有$m$边和$n$顶点的图，如果不将$K_h$作为深度$O(\ell\log n)$ -minor，则具有大小为$O(n/\ell + \ell h^2\log n)$的分隔符，并且可以在$O(mn/\ell)$时间中找到这样的分隔符。随后给出了任何恒定$ε> 0$的$O(m + n^{2+ε}/\ell)$的时间界限（W.，FOCS'11），这是对非稀疏图的改进。我们给出了三个新的算法。第一个具有相同的分隔符大小和运行时间$O(\mbox{poly}(h)\ell m^{1+ε})$。这对于小型$h$和$\ell$是一个显著的改进。如果$\ell = Ω(n^{ε'})$对于任意小的常数$ε' > 0$，我们得到$O(\mbox{poly}(h)\ell n^{1+ε})$的时间界。第二种算法实现了相同的分隔符大小（对$h$的多项式依赖性稍大）和运行时间$O(\mbox{poly}(h)(\sqrt\ell n^{1+ε} + n^{2+ε}/\ell^{3/2}))$，当$\ell = Ω(n^{ε'})$。我们的第三个算法有运行时间$O(\mbox{poly}(h)\sqrt\ell n^{1+ε})$时，$\ell = Ω(n^{ε'})$。它找到一个大小为$O(n/\ell) + \tilde O(\…
2014-07-25 cs.DS
Yet Another Graph Partitioning Problem is NP-Hard
近年来，大量的图分离器问题被证明是\textsc{NP-Hard}。令人惊讶的是，我们发现$α$ -子图平衡顶点分隔符，一个重要的变量，被忽略了。在这项工作“又一个图划分问题是NP-难”，我们提出了令人惊讶的结果，$α$ -子图平衡顶点分隔符是$NP$ -难。这是尽管事实上，我们的新问题的约束比原来的问题更难满足。
2014-03-21 cs.CC cs.DS
A Separator-based Algorithm for the Graph Edit Distance Problem
University of Bonn（波恩大学）
针对图编辑距离问题，提出基于分离器的指数时间精确算法，在特定图类上改进了最坏情况运行时间界。
2026-09-18 cs.DS
Induced-Minor-Free Graphs: Separator Theorem, Subexponential Algorithms, and Improved Hardness of Recognition
本文证明无诱导子式图具有大小为 $O_H(\sqrt{m})$ 的平衡顶点分离器，并据此为最大独立集等问题给出次指数时间算法，同时证明存在固定树 $T$ 使诱导子式检测在 ETH 下无 $2^{o(n/\log^3 n)}$ 算法，从而解决一个开放问题。
2023-08-09 cs.DS math.CO
Graph Layouts via Layered Separators
图的k-队列布局由顶点的总顺序和将边划分为k个集合组成，使得在同一集合中没有两个边相对于顶点排序嵌套。图的k-轨道布局由顶点k-着色和每个顶点颜色类的总顺序组成，使得每对颜色类之间没有两条边交叉。图G的队列数（轨道数）是使G具有k-队列（k-轨道）布局的最小k。本文证明了每个n-顶点平面图的轨道数和队列数最多为O（logn）。这改进了Di Battista、Frati和Pach [《计算机科学基础》（FOCS '10），第10页]的结果。365- 374]证明了平面图的队列数和轨道数的第一次多项式界。具体来说，他们得到了平面图的O（log^2 n）队列数和O（log^8 n）轨道数界。结果还表明，每个平面图都有一个在O（nlog n）体积内的3D无交叉网格图。证明使用了一种非标准类型的图分隔符。
2013-02-01 cs.CG cs.DS
Hypergraph Partitioning through Vertex Separators on Graphs
超图提供的建模灵活性已经引起了组合科学界的极大兴趣，导致了新的模型和算法，它们的应用以及相关工具的开发。超图现在是组合科学计算中的标准工具。然而，超图的建模灵活性是有代价的：超图上的算法本质上比图上的算法更复杂，这有时会转化为处理时间的非平凡增加。超图的建模灵活性和图算法的运行效率都不容忽视。因此，新的研究重点应该是如何在两者之间巧妙地权衡。这项工作解决了一种方法，这种权衡解决超图分区问题，找到顶点分离器的图形。具体来说，我们研究如何解决超图的划分问题，寻求一个顶点分离器在其网络交叉图（NIG），其中每个网络的超图是由一个顶点，和两个顶点共享一条边，如果他们的网络有一个共同的顶点。由于NIG模型不能保持节点平衡信息，我们提出了一种顶点加权方案来获得良好的节点平衡超图。顶点删除和顶点分裂技术被描述为优化割网和连通性指标，分别在递归二分范式。我们还通过采用和修改最先进的GPVS工具onmetis，开发了基于GPVS的HP公式的实现。大量的稀疏矩阵上进行的实验证实了我们所提出的技术的有效性。
2011-03-01 cs.DS
A Separator for Minor-Free Graphs Beyond the Flow Barrier
University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
本文提出了一种新的分离器，大小为O(h√log h √n)，突破了基于流-割对偶的流障碍，改进了现有分离器的大小。
2026-05-08 cs.DS
A Simple Distributed Deterministic Planar Separator
University of Haifa（海法大学）
本文提出一个简单确定性算法，用于平面图的分布式平衡分割，具有与之前算法相同的轮复杂度。
2026-02-26 cs.DC cs.DS
Space-Efficient Vertex Separators for Treewidth
对于树宽为$k = O(n^{1/2-ε})$和任意$ε>0$的$n$ -顶点图，我们提出了一个只使用工作内存中的$O(n)$位来计算顶点分隔符的字RAM算法.作为算法的应用，我们给出了树分解的一个$O(1)$ -近似算法.我们的算法计算一个树分解在$c^k n (\log \log n) \log^* n$时间使用$O(n)$位为一些常数$c > 0$。最后，我们使用由我们的算法得到的树分解来解决顶点覆盖，独立集，支配集，最大割和$q$ -着色，只要图的树宽度小于$c' \log n$，对于一些问题相关的常数$0 < c' < 1$，使用$O(n)$位。
2020-09-30 cs.DS
Fast Approximation Algorithms for Balanced Edge and Vertex Separators
Institute of Science and Technology Austria (ISTA)（奥地利科学与技术研究所）
本文提出了一种快速伪近似算法，用于解决图中的最小平衡顶点分割问题，通过SDP松弛和MMWU框架，在近线性时间内获得近似解。
2026-10-23 cs.DS
Losing Treewidth by Separating Subsets
本文研究了删除最小顶点集$S$的问题（分别为：边），使得导出的子图（分别子图）$G \setminus S$属于某个类$\mathcal{H}$。我们考虑的情况下，图在$\mathcal{H}$有树宽有界的$t$，并给出了一个通用的框架，以获得近似算法的顶点和边缘删除设置从近似算法的某些自然图划分问题称为$k$ -子集顶点分离和$k$ -子集边缘分离，分别。对于顶点删除设置，我们的框架结合当前最好的结果$k$ -子集顶点分隔符，产生一个显着的改善，在近似比的基本问题，如$k$ -树宽顶点删除和平面- $F$顶点删除。我们的算法比以前的工作更简单，并给出了自然参数化下的第一个一致近似算法。对于边缘删除设置，我们给出了改进的近似算法$k$ -子集边缘分离器结合LP松弛和重要的分离器的想法。我们给出了它们在有界度图中的应用，并给出了边删除问题的APX-硬度结果。
2018-10-23 cs.DS
Computing the atom graph of a graph and the union join graph of a hypergraph
一个图的原子图是这样的图，其顶点是该图的团最小分离子分解得到的原子，其边是该图的所有可能的原子树的边。我们提供了两个有效的算法来计算这个原子图，在$O(min(n^α\log n, nm, n(n+\overline{m}))$时间的复杂性，这是不超过在一般情况下计算的原子的复杂性。% \par我们把我们的结果推广到了$α$ -无圈超图.我们引入了联合连接图的概念，这是所有可能的连接树的联盟，我们应用我们的算法，原子图，有效地计算联合连接图。关键词：团分离器分解，原子树，原子图，团树，团图，$α$ -无圈超图.
2016-07-11 cs.DM cs.DS
Novel Complexity Results for Temporal Separators with Deadlines
研究了时序图分隔符与割问题的两个变体，证明了其NP完全性、多项式可解性边界，并给出了不可近似性结果与近似算法。
2025-03-05 cs.CC cs.DS
On the Parameterized Complexity of Multiway Near-Separator
本文研究了推广自顶点多路割的新型图分离问题Multiway Near-Separator，基于重要分离器推送引理及两个专属技术，提出了运行时间为$2^{O(k \log k)} * n^{O(1)}$的固定参数可处理算法。
2023-10-06 cs.DS
Approximate Maximum Flow on Separable Undirected Graphs
我们提出了更快的算法，在无向图中的近似最大流具有良好的分离器结构，如有界亏格，未成年人自由，几何图形。给定这样一个具有$n$顶点、$m$边以及递归$\sqrt{n}$ -顶点分隔符结构的图，我们的算法在时间上找到$1-ε$近似最大流$\tilde{O}(m^{6/5} \poly{ε^{-1}})$，忽略多对数项。对于具有较大大小分隔符的可分离图，也实现了类似的加速，尽管具有较大的运行时间。这些界限也适用于二维和三维的图像问题。我们的算法的关键是一个中间问题，我们称之为分组$L_2$流，它存在于最大流和电流之间。我们的算法还利用频谱顶点稀疏，以消除顶点，同时保持电力流的能量耗散。我们还给出了更快的谱顶点稀疏算法分离良好的图，这可能是独立的利益。
2012-10-18 cs.DS
On Some Combinatorial Problems in Cographs
由孤立顶点通过不交并和图连接操作构造的图族称为余图。这些图可以表示在一个树形表示称为解析树或cotree。本文研究了几个限制在余图上的组合问题。本文首先给出了上图中最小点分离子的一个结构刻画。此外，我们表明，列出所有的最小顶点分离器和一些受约束的顶点分离器的复杂性是多项式时间可解的上图。我们提出了多项式时间算法的连通性增强问题及其变种的cograph，保持cograph属性。最后，利用动态规划的思想，我们提出了一个通用的框架来解决经典的优化问题，如最长路径、Steiner路径和最小叶生成树问题，我们的框架给出了这三个问题的多项式时间算法。
2018-08-28 cs.DS
Covering Small Independent Sets and Separators with Applications to Parameterized Algorithms
我们提出了两个新的组合工具的参数化算法的设计。第一种是简单的线性时间随机化算法，给定$d$ -退化图$G$和整数$k$作为输入，输出独立集$Y$，使得对于$G$中大小至多为$k$的每个独立集$X$，$X$是$Y$子集的概率至少为$\left({(d+1)k \choose k} \cdot k(d+1)\right)^{-1}$。（确定性）多项式时间图稀疏化过程，其给定图$G$、终端对的集合$T = \{\{s_1, t_1\}, \{s_2, t_2\}, \ldots, \{s_\ell, t_\ell\}\}$和整数$k$，返回$G$的导出子图$G^\star$，该导出子图保持大小至多为$k$的$G$的所有包含最小多割，并且不包含任何大小为$2^{{\cal O}(k)}$的$(k+2)$ -顶点连通集。特别地，$G^\star$排除大小为$2^{{\cal O}(k)}$的团作为拓扑子体。总之，我们的新工具产生了新的随机固定参数易处理（FPT）算法，用于一般图上的稳定$s$ - $t$分离器，稳定奇循环translation和稳定多割，以及$d$ -退化图上的稳定定向反馈顶点集，解决了Marx等人[ACM Transactions on Algorithms，2013]留下的两个问题。我们所有的算法都可以去随机化，在运行时间的成本很小。
2017-05-03 cs.DS
