Characterization by forbidden induced subgraphs of some subclasses of chordal graphs
弦图是其中每个长度至少为4的圈都有弦的图。如果图的$S$的移除将$a$和$b$分成不同的连通分量，则集合$S$是顶点$a$和$b$的顶点分隔符。一个图$G$是弦图当且仅当它的每一个极小点分隔符都是团图。我们研究弦图的最小分离器集团的交叉点上施加的限制所定义的子类。我们的目标是用禁止诱导子图来刻画它们。其中的一些类已经被研究过了，例如弦图，其中两个最小分隔符没有空交集当且仅当它们相等。这些图被称为严格弦图，它们首先由Golumbic和Peled作为块重复图引入。他们也被认为是在其他以前的作品，表明严格弦图正是（宝石，飞镖）免费的图形。
2018-03-20 cs.DM
On graphs without a C4 or a diamond
我们考虑一类（C4，钻石）-自由图，在这个类中的图不包含C4或钻石作为诱导子图。我们提供了一个有效的识别算法，这类。我们计算了无（C4，diamond）图的最大团数和n-顶点无标号（C4，diamond）图的数目。我们还给出了一个有效的算法，找到一个最大的团在更一般的类（房子，钻石）-免费的图形。
2009-09-25 cs.DM
An Effective Upperbound on Treewidth Using Partial Fill-in of Separators
Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；University of Haifa（海法大学）
使用图分离器（特别是团分离器）来划分图是将图分解成可以独立处理的更小单元的公知技术。以前已知树宽由分隔符的大小加上不相交分量的树宽之和来界定，这是通过填充分隔符的所有边缘使其成为团的启发式方法获得的。在本文中，我们提出了一个新的，更严格的上界的树宽度的图得到的部分填充的边缘的分离器。特别地，该方法仅完成与公共组件相邻的那些分隔符顶点对，并且指示比填充整个分隔符更有效的启发式。我们讨论的相关性，这一结果的组合算法，并给出了一个例子，如何更紧密的界可以利用域的约束满足问题。
2019-09-06 cs.AI cs.DM math.CO
Potential Maximal Clique Algorithms for Perfect Phylogeny Problems
Kloks、Kratsch和Spinrad展示了树宽和最小填充、与最小三角剖分相关的NP-难组合优化问题如何通过由最小分隔符定义的块子图分解成子问题。这些想法被Bouchitté和Todinca扩展，他们使用潜在的最大团来解决这些问题，使用动态规划方法在图的最小分隔符的数量的时间多项式中。众所周知，完美共生问题、最大相容问题和唯一完美共生问题的解都是由划分交图的最小三角剖分刻画的。在本文中，我们证明了类似于Bouchitté和Todinca提出的技术可以用来解决缺失数据的完美共生问题，缺失数据的两状态最大相容问题，以及在时间多项式中缺失数据的唯一完美共生问题。
2013-03-16 cs.CE cs.DM cs.DS
Computing the atom graph of a graph and the union join graph of a hypergraph
一个图的原子图是这样的图，其顶点是该图的团最小分离子分解得到的原子，其边是该图的所有可能的原子树的边。我们提供了两个有效的算法来计算这个原子图，在$O(min(n^α\log n, nm, n(n+\overline{m}))$时间的复杂性，这是不超过在一般情况下计算的原子的复杂性。% \par我们把我们的结果推广到了$α$ -无圈超图.我们引入了联合连接图的概念，这是所有可能的连接树的联盟，我们应用我们的算法，原子图，有效地计算联合连接图。关键词：团分离器分解，原子树，原子图，团树，团图，$α$ -无圈超图.
2016-07-11 cs.DM cs.DS
Clique-Stable Set separation in perfect graphs with no balanced skew-partitions
受Yannakakis关于完美图的顶点填充多面体问题的启发，本文研究了完美图的一个非遗传子类的顶点稳定集分离问题。G的割（B，W）（V（G）的二分划）分离团K和稳定集S，如果$K\subseteq B$和$S\subseteq W$ .一个团稳定集分离子是一个割族，使得对于每个团K，以及对于每个与K不相交的稳定集S，在这个族中存在一个分离K和S的割。给定一个图类，问题是要知道是否每一个图类允许一个C-稳定集分离器只包含多项式许多削减。它对所有图的类是开放的，也对完美图是开放的，这是Yannakakis的原始问题。本文研究了不具有平衡斜划分的完美图，平衡斜划分是在强完美图定理的证明中引入的。最近，Chudnovsky，Trotignon，Trunck和Vuskovic证明了禁止这种不友好的分解允许使用2-连接和补2-连接递归分解Berge图，直到达到基本图，并且他们发现了一种有效的组合算法来着色这些图。利用2-join在这一性质上的良好行为，我们应用他们的分解结果证明了没有平衡斜划分的完美图允许二次大小的Cx-Stable集分离子.然后我们推广了这个结果，并证明了强Erdos-Hajnal性质在这类图中成立，这意味着每个这样的图都有一个线性大小的biclique或补biclique。这个性质并不适用于所有的完美图（Fox 2006），而且当强Erdos-Hajnal性质在一个遗传类的…
2016-02-15 cs.DM math.CO
Independent sets in edge-clique graphs II
我们证明了鸡尾酒会图的边团图具有无界的秩宽。这一点和其他观察使我们猜想，边团覆盖问题是NP-完全的cographs。证明了余图的边团图的独立集问题。证明了无奇轮图的边团图的独立集问题是NP-完全的。我们提出了一个可平面图的PTAS，并证明了对于不含三角形分隔符的可平面图，该问题是多项式的。
2013-05-06 cs.DM math.CO
Clique-width and induced topological minors
Warsaw University of Technology（华沙理工大学）；University of Warsaw（华沙大学）；FAMNIT and IAM, University of Primorska（普里莫斯卡大学 FAMNIT 与 IAM）；IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）
研究证明，当图H不包含诱导子图H的子图时，团宽有界当且仅当H是P4、paw或diamond的诱导子图，解答了Dabrowski等人提出的问题。
2026-05-14 cs.DM math.CO
Spanning Tree Enumeration in 2-trees: Sequential and Parallel Perspective
对于连通图，顶点分隔符是一组顶点，移除这些顶点会创建至少两个组件。顶点分隔符$S$是最小的，如果它不包含其他分隔符作为严格子集，并且最小顶点分隔符是基数最小的最小顶点分隔符。{ \em团}是一组相互相邻的顶点。2-树是一个连通图，其中每个最大团的大小为3，每个最小顶点分离符的大小为2。图$G$的生成树是图$G$的一个连通且无圈的子图。在本文中，我们专注于两个枚举问题，无论是从顺序和并行的角度来看。特别是，我们考虑列出所有可能的生成树的2-树，并列出所有完美消除排序的弦图。就生成树的枚举而言，我们的方法本质上是递增的，为此，我们使用2-树的构造顺序，即$n$ -顶点树的枚举来自$n-1$顶点树，$n \geq 4$。此外，我们还提出了一个并行算法的生成树枚举使用$O(2^n)$处理器。据我们所知，本文首次尝试在设计一个并行算法为这个问题。最后，我们提出了一个顺序和并行算法，枚举所有完美消元序的弦图。
2014-08-18 cs.DM cs.DS
On the Number of Minimal Separators in Graphs
我们考虑一个n阶图最多能有多少个最小分隔符。给出了这个数在$O( ((1+\sqrt{5})/2)^n n )$中的一个新的证明。我们证明了这个数字是在$ω( 1.4521^n )$，以前的最佳下界$Ω(3^{n/3}) \subseteq ω( 1.4422^n )$的改进。这也给出了一个改进的下界图中的潜在的最大团的数量。我们要强调的是，我们的证明是简短、简单和基本的。
2015-04-02 cs.DM cs.DS math.CO
Colouring Diamond-free Graphs
着色问题是指给定一个图$G$和一个整数$k$，决定$G$是否允许（适当的）$k$着色。对所有顶点数不超过5的图$H$，我们对无$(\mbox{diamond},H)$图着色的计算复杂性进行了分类.我们的证明是基于结合已知的结果一起证明的cube-width是有界的$(\mbox{diamond}, P_1+2P_2)$ -free图。我们处理这种情况的技术是将所考虑的图简化为具有非常特定分解的$k$ -partite图。作为这个一般技术的副产品，我们也能够证明的有界性的其他四个新的类的$(H_1,H_2)$ -自由图的宽度。因此，我们的工作也继续了最近的系统研究到（无）有界的$(H_1,H_2)$ -free图的宽度，和我们的五个新的类有界的宽度减少开放的情况下，从13到8。
2016-09-05 cs.DM math.CO
Bisimplicial separators
本文研究极小分隔子可由 $k$ 个团覆盖的图类 $\mathcal{G}_k$，证明其诱导子式封闭性、禁阻结构与结构性质，并给出相关优化和识别问题的复杂度结果及算法。
2023-12-17 cs.CC cs.DM cs.DS
Minimally unbalanced diamond-free graphs and Dyck-paths
一个$\{0,1\}$ -矩阵$\mathsf{A}$是平衡的，如果它不包含一个奇数阶的子矩阵，每行和每列正好有两个1.一个图是平衡的，如果它的子矩阵是平衡的。与完美图相反，没有已知的极小不平衡图的特征，甚至没有关于这种图的结构的猜想。在本文中，我们提供了这样的一个刻画类的diamond-free图，并建立了极小不平衡diamond-free图和Dyck-路之间的联系。
2014-06-26 cs.DM math.CO
Colouring graphs with no induced six-vertex path or diamond
菱形是通过从4个顶点上的完全图中移除边而获得的图。一个图是（$P_6$，diamond）-free的，如果它不包含同构于六点路或菱形的诱导子图.本文证明了无（$P_6$，diamond）图$G$的色数不大于6的最大值和$G$的团数.我们这样做，通过减少问题的不完美（$P_6$，钻石）-免费的图形通过强完美图定理，不完美的图形分为几种情况下，并给予适当的着色为每种情况。我们还证明了只有一个6-顶点临界（$P_6$，diamond，$K_6$）-free图.与Lovász θ函数一起，这给出了一个多项式时间算法来计算（$P_6$，diamond）-free图的色数。
2021-06-16 cs.DM math.CO
Algorithmic Aspects of Switch Cographs
本文引入了对合模的概念，它是2-结构模分解的第一个推广，具有唯一的线性分解树。我们得到了一个O（n^2）的分解算法，我们利用对合模分解树来陈述几个算法结果。余图是模分解完全可分解的图。以类似的方式，我们引入了开关余图类，这类图是完全可分解的w.r.t对合模分解。这类图是上图类的推广，也是（Bull，Gem，Co-Gem，C_5）-free图类。我们使用我们的新的分解工具，设计了三个实用的算法的最大割，顶点覆盖和顶点分离器的问题。对于这类图，这些问题的复杂性仍然是未知的。利用分解树，给出了最大团、最大独立集、色数和最大团覆盖问题的有效算法，从而提高了问题的复杂度。最后，我们证明了这类图的CX-Width至多为4，并且CX-Width表达式可以在线性时间内计算。
2013-10-03 cs.DM math.CO
Bounding Clique-Width via Perfect Graphs
给定两个图$H_1$和$H_2$，一个图$G$是$(H_1,H_2)$ -free的，如果它不包含与$H_1$或$H_2$同构的子图.本文继续了最近对$(H_1,H_2)$ -free图的圈宽的研究，提出了三类新的有界圈宽和无界圈宽的$(H_1,H_2)$ -free图.这四个新的图类的共同点是它们的两个禁止导出子图之一是菱形图（从四个顶点上的团中删除一条边而得到的图）。为了证明前三种情况下的团宽度的有界性，我们开发了一种技术，结合结合减少完美图的子类的有界团覆盖数。我们扩展我们的无界性证明的第四种情况下，图同构是图同构完全相同的图形类。我们还表明，我们的结果的计算复杂性的着色问题限制在$(H_1,H_2)$ -自由图的影响。
2015-01-13 cs.DM math.CO
An Optimal $χ$-Bound for ($P_6$, diamond)-Free Graphs
给定两个图$H_1$和$H_2$，如果一个图$G$不包含同构于$H_1$或$H_2$的导出子图，则它是$(H_1,H_2)$ -free图.设$P_t$是$t$顶点上的路，$K_t$是$t$顶点上的完全图.菱形是从$K_4$中去掉一条边后得到的图形。本文证明了每一个（$P_6$，diamond）-free图$G$都满足$χ(G)\le ω(G)+3$，其中$χ(G)$和$ω(G)$分别是$G$的色数和团数.我们的界限是由著名的27-顶点Schläfli图的补图得到的。我们的结果统一了以前已知的结果存在的线性$χ$绑定功能的几个图形类。我们的证明是基于减少通过强完美图定理不完美（$P_6$，钻石）免费的图形，仔细分析这些图形的结构，和计算机搜索，依赖于一个众所周知的3-colorphine $(P_6,K_3)$免费的图形的特征。
2018-09-03 cs.DM math.CO
Maximum Weight Independent Sets in Odd-Hole-Free Graphs Without Dart or Without Bull
顶点权图的最大权独立集（MWIS）问题要求一组两两不相邻的顶点具有最大的总权。作为图的研究最多和最重要的问题之一，众所周知，它是NP完全的，难以近似。MWIS的复杂性对于无孔图是开放的（即，没有导出子图同构于长度至少为5的无弦圈的图）。通过应用团分离器分解以及模块分解，我们得到的多项式时间的解决方案的MWIS的奇洞和dart-free图以及奇洞和bull-free图（飞镖和公牛有五个顶点，说$a,b,c,d,e$，飞镖有边$ab,ac,ad,bd,cd,de$，而公牛有边$ab,bc,cd,be,ce$）。如果图是无洞的而不是无奇洞的，则得到更强的结构结果和更好的时间界。
2012-09-12 cs.DM
Colouring of (P3UP2)-free graphs
2K 2-free图类及其各种子类已经在各种背景下进行了研究。本文研究了2K_2-free图的一个超类（P_3UP_2）-free图的着色问题。我们得到了（P3 UP 2）-free图的色数的一个O（w^3）的上界，以及（P3 UP 2），diamond）-free图的一个更精确的上界，其中w表示团数.通过应用类似的证明技术，我们得到了（2K 2，钻石）-免费图的色界。最后两个类是完美的，如果w分别>=5和>= 4。
2016-10-23 cs.DM math.CO
On rank-width of even-hole-free graphs
本文构造了一类无团割集的（菱形，偶洞）自由图，证明其秩宽度无界，从而否定了相关有界性猜想，并排除了应用元定理求解最大独立集问题的可能性。
2017-09-01 cs.DM math.CO
On $H$-Topological Intersection Graphs
Biró等人（1992）引入了$H$ -图，即图$H$的一个细分的连通子图的交图。它们与许多类几何交图有关，例如，区间图、圆弧图、分裂图和弦图。我们否定地回答了Biró等人25年前提出的一个问题，即对于一个固定的图$H$，$H$ -图是否可以在多项式时间内被识别。证明了如果$H$包含钻石图作为子图，则它是NP-完全的.对于每棵固定树$T$，我们提供了一个识别$T$ -图的多项式时间算法。当$T$是次数为$d$的星形$S_d$时，我们有一个$O(n^{3.5})$ -时间算法。分别给出了求解以$d$和$H$为参数的$S_d$ -图和$H$ -图的最小支配集问题的FPT-时间算法和XP-时间算法. $H$ -图的算法适用于$H$ -图的独立集和独立控制集问题的XP-时间算法。如果$H$包含双三角形作为子图，我们证明了$H$ -图是GI-完全的，团问题是APX-困难的.如果$H$是一个仙人掌图，那么团问题可以在多项式时间内得到解决.当图$G$具有Helly $H$ -表示时，团问题可以在多项式时间内得到解决.我们证明了在$H$ -图（由$k$和$H$的树宽参数化）上，$k$ -团和列表$k$ -着色问题都是FPT-时间可解的.事实上，这些结果适用于图类的树宽有界的一个函数的团数。我们观察到$H$ -图最多有$n^{O(\|H\|)}$最小分隔符，这允许我们应用Fomin et al.（2…
2021-06-10 cs.DM math.CO
Two (Known) Results About Graphs with No Short Odd Cycles
考虑一个具有$n$顶点的图，其中最短奇圈的长度为$>2k+1$。我们回顾了关于这类图的两个已知结果：（I）这类图几乎是二分的，在这个意义上，它可以通过从它的$O\bigl( (n/k) \log (n/k) \bigr)$顶点中移除而成为二分的。虽然这个结果是已知的[GKL 97] -我们的新证明似乎产生了稍微好一点的常数，并且（可以说）在概念上更简单。为此，我们陈述（并证明）一个CKR分区[CKR 01，FRT 04]的版本，它有一个小的顶点分隔符，它可能是独立的兴趣。虽然这在文献中必须是已知的，但我们无法找到它的参考文献，为了完整性起见，将其包含在内。(II)虽然这样的图可能相当密集（例如，考虑没有奇圈的二分集团），它们具有大的独立集。具体地说，我们证明了这样的图有独立的集的大小$\geq \bigl(1-o(1)\bigr)n^{k/(k+1)}$。同样，这一结果是已知的，并暗示了希勒[She 95]的工作，但我们的证明更简单，（似乎）产生一个更好的常数。
2018-10-04 cs.DM
Moderately beyond clique-width: reduced component max-leaf and related parameters
Univ Lyon, CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1（里昂大学、法国国家科学研究中心、巴黎高等师范学院里昂分校、克洛德·贝尔纳里昂大学）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；Department of Mathematics and Research Institute for Natural Sciences, Hanyang University（汉阳大学数学系与自然科学研究所）；Discrete Mathematics Group, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院离散数学组）
本文引入缩减组件最大叶数参数，介于团宽与缩减带宽之间，探讨其在图类中的应用及扩展，证明了在稀疏类中，有限最大度数与有限树宽的关系，以及K_{t,t}-子图自由类与有限树宽的关系。
2026-04-21 cs.DM cs.DS math.CO
Product Structure and Treewidth of Hyperbolic Uniform Disk Graphs
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了超几何均匀盘图的乘积结构与树宽，证明了具有常数团数的HUDGs不具有乘积结构，且当半径随顶点数增长时，HUDGs具有乘积结构。
2026-03-19 cs.CG cs.DM math.CO
The graph tessellation cover number: extremal bounds, efficient algorithms and hardness
一个图的镶嵌是一个划分的顶点到顶点不相交的团。图的镶嵌覆盖是覆盖其所有边的镶嵌集合。$t$ -可镶嵌性问题的目的是决定是否存在具有$t$镶嵌的图的镶嵌覆盖。这个问题的动机是它的应用到量子行走模型，特别是，交错模型的演化算子是从一个图镶嵌覆盖。我们建立上界的镶嵌覆盖数之间的最小的图的色指数和色数的团图，我们显示这些界限是紧的图形类。我们证明了$\mathcal{NP}$ -完备性的$t$ -tessellable，如果该实例是限制到平面图，弦（2，1）-图，（1，2）-图，钻石无图直径为5，或任何固定的$t$至少3。另一方面，我们改进了2-tessellability的线性时间算法的复杂度。
2017-12-20 cs.CC cs.DM math.CO
An Arboricity-Sensitive Algorithm for the $K_r-e$-Free Graph Sandwich Problem
Departamento de Computación, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学计算机科学系）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）
针对 $K_r-e$-自由图三明治问题，提出一种对树状度敏感的确定性算法，将时间复杂度从 $O(n^r m_2)$ 改进到 $O(n+\alpha(G_2)^{r-3}m_2)$，并应用于探针识别问题，获得更优时间界。
2026-10-01 cs.DM cs.DS
A polynomial kernel for Block Graph Deletion
在块图删除问题中，我们给定一个图$G$，它的顶点是$n$和一个正整数$k$，目标是检查是否有可能从$G$中删除最多$k$顶点，使其成为块图，即，每个块都是一个团的图。在本文中，我们得到了一个核与$\mathcal{O}(k^{6})$顶点的块图删除问题。这是第一步，调查多项式核删除问题的非平凡类图的有界秩宽度，但无界树宽度。我们的结果也意味着弦顶点删除允许一个多项式大小的核的钻石自由图。对于核化及其分析，我们引入了顶点的“完全度”的概念。我们认为，这一基本思想可能适用于其他问题。我们还证明了块图删除问题可以在时间$10^{k}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$中解决。
2016-01-14 cs.DM cs.DS
(Theta, triangle)-free and (even hole, $K_4$)-free graphs. Part 2 : bounds on treewidth
本文证明了无（theta，三角形）图与无（偶洞，pyramid，$K_t$）图在排除特定导出子图后具有有界树宽，并通过证明大树宽图必含大团或大基数极小分离集来界定树宽。
2020-10-27 cs.DM math.CO
On algorithmic applications of sim-width and mim-width of $(H_1, H_2)$-free graphs
研究sim-width和mim-width有界图类上的算法应用，证明List k-Colouring在sim-width有界且可快速计算的图类上多项式可解，并推进(H1,H2)-free图的mim-width分类。
2023-03-15 cs.DM cs.DS math.CO
Tree-independence number VI. Thetas and pyramids
本文研究不含金字塔、theta及六边形网格线图细分图族的图类，证明其具有团规模对数依赖的树分解、独立数对数依赖的树分解及平衡分离子，并推广了此前关于此类图结构的主要定理。
2025-09-18 cs.DM cs.DS math.CO
