arXiv 0909.47192009-09-25cs.DM

关于无C4或菱形图

On graphs without a C4 or a diamond

Elaine M. Eschen, Chinh T. Hoang, Jeremy P. Spinrad, R. Sritharan

摘要：

我们考虑一类（C4，钻石）-自由图，在这个类中的图不包含C4或钻石作为诱导子图。我们提供了一个有效的识别算法，这类。我们计算了无（C4，diamond）图的最大团数和n-顶点无标号（C4，diamond）图的数目。我们还给出了一个有效的算法，找到一个最大的团在更一般的类（房子，钻石）-免费的图形。

英文摘要：

We consider the class of (C4, diamond)-free graphs; graphs in this class do not contain a C4 or a diamond as an induced subgraph. We provide an efficient recognition algorithm for this class. We count the number of maximal cliques in a (C4, diamond)-free graph and the number of n-vertex, labeled (C4, diamond)-free graphs. We also give an efficient algorithm for finding a largest clique in the more general class of (house, diamond)-free graphs.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

无洞无钻石图的团分离子分解及其数学结果

Clique Separator Decomposition of Hole- and Diamond-Free Graphs and Algorithmic Consequences

团分离子分解是由Tarjan和Whitesides提出的一种重要的图分解方法。一个图是一个{ \em atom}，如果它没有团分隔符。一个{ \em洞}是一个至少有五个顶点的无弦圈，而一个{ \em反洞}是一个洞的补图。一个图是{ \em weakly chordal}，如果它是无空穴和无反空穴的。$K_4-e$也称为{ \em diamond}。{ \em Paraglider}有五个顶点，其中四个诱导菱形，第五个顶点正好看到菱形中的两个二阶顶点。在本文中，我们表明，原子的孔和钻石的免费图形（孔和paraglider免费图形，分别）要么弱弦或一个非常具体的结构。无洞图和无滑翔伞图是完美图。它们的原子结构导致了各种问题的有效算法。

2011-05-14cs.DM

（$P_6$，diamond，$K_4$）-free图的着色

Coloring ($P_6$, diamond, $K_4$)-free graphs

我们证明了每一个（$P_6$，diamond，$K_4$）-free图都是$6$ -可着色的.此外，我们给出了一个例子（$P_6$，钻石，$K_4$）-free图$G$与$χ(G) = 6$。这推广了文献中的一些已知结果。

2017-03-02cs.DMmath.CO

无诱导六点路和菱形的着色图

Colouring graphs with no induced six-vertex path or diamond

菱形是通过从4个顶点上的完全图中移除边而获得的图。一个图是（$P_6$，diamond）-free的，如果它不包含同构于六点路或菱形的诱导子图.本文证明了无（$P_6$，diamond）图$G$的色数不大于6的最大值和$G$的团数.我们这样做，通过减少问题的不完美（$P_6$，钻石）-免费的图形通过强完美图定理，不完美的图形分为几种情况下，并给予适当的着色为每种情况。我们还证明了只有一个6-顶点临界（$P_6$，diamond，$K_6$）-free图.与Lovász θ函数一起，这给出了一个多项式时间算法来计算（$P_6$，diamond）-free图的色数。

2021-06-16cs.DMmath.CO

极小不平衡无钻石图与Dyck路

Minimally unbalanced diamond-free graphs and Dyck-paths

一个$\{0,1\}$ -矩阵$\mathsf{A}$是平衡的，如果它不包含一个奇数阶的子矩阵，每行和每列正好有两个1.一个图是平衡的，如果它的子矩阵是平衡的。与完美图相反，没有已知的极小不平衡图的特征，甚至没有关于这种图的结构的猜想。在本文中，我们提供了这样的一个刻画类的diamond-free图，并建立了极小不平衡diamond-free图和Dyck-路之间的联系。

2014-06-26cs.DMmath.CO

无（$P_5, \bar{P}_5$）图及相关图类的最小权染色的多项式时间算法

Polynomial-time algorithms for minimum weighted colorings of ($P_5, \bar{P}_5$)-free graphs and related graph classes

我们设计了一个$O(n^3)$算法来寻找（$P_5, \bar{P}_5$）-free图的最小权染色。此外，同样的技术可以用来解决同样的问题，几类图，定义为禁止诱导子图，如（钻石，co-diamond）-free图。

2014-09-02cs.DM

（$P_6$，diamond）-Free图的最优$χ$ -界

An Optimal $χ$-Bound for ($P_6$, diamond)-Free Graphs

给定两个图$H_1$和$H_2$，如果一个图$G$不包含同构于$H_1$或$H_2$的导出子图，则它是$(H_1,H_2)$ -free图.设$P_t$是$t$顶点上的路，$K_t$是$t$顶点上的完全图.菱形是从$K_4$中去掉一条边后得到的图形。本文证明了每一个（$P_6$，diamond）-free图$G$都满足$χ(G)\le ω(G)+3$，其中$χ(G)$和$ω(G)$分别是$G$的色数和团数.我们的界限是由著名的27-顶点Schläfli图的补图得到的。我们的结果统一了以前已知的结果存在的线性$χ$绑定功能的几个图形类。我们的证明是基于减少通过强完美图定理不完美（$P_6$，钻石）免费的图形，仔细分析这些图形的结构，和计算机搜索，依赖于一个众所周知的3-colorphine $(P_6,K_3)$免费的图形的特征。

2018-09-03cs.DMmath.CO

更多相关论文收起更多论文

无钻石图的着色

Colouring Diamond-free Graphs

着色问题是指给定一个图$G$和一个整数$k$，决定$G$是否允许（适当的）$k$着色。对所有顶点数不超过5的图$H$，我们对无$(\mbox{diamond},H)$图着色的计算复杂性进行了分类.我们的证明是基于结合已知的结果一起证明的cube-width是有界的$(\mbox{diamond}, P_1+2P_2)$ -free图。我们处理这种情况的技术是将所考虑的图简化为具有非常特定分解的$k$ -partite图。作为这个一般技术的副产品，我们也能够证明的有界性的其他四个新的类的$(H_1,H_2)$ -自由图的宽度。因此，我们的工作也继续了最近的系统研究到（无）有界的$(H_1,H_2)$ -free图的宽度，和我们的五个新的类有界的宽度减少开放的情况下，从13到8。

2016-09-05cs.DMmath.CO

满足菱形条件的弱模图、区间函数与公理化刻画

Weakly modular graphs with diamond condition, the interval function and axiomatic characterizations

本文研究满足三角形菱形条件的菱形弱模图，提出公理 (J0′) 及独立一阶介中性公理，刻画其区间函数，并推广至桥图与弱桥图。

2024-03-04cs.DMmath.CO

钻石与仙人掌

Hitting Diamonds and Growing Cacti

我们考虑以下NP-困难问题：在一个加权图中，找到一个最小的顶点集，删除它会留下一个图，其中没有两个圈共享一条边。在原对偶方法的基础上，我们得到了一个常数因子的近似算法。此外，我们证明了该问题的自然LP松弛的完整性间隙为Θ（\log n），其中n表示图中的顶点数.

2010-03-21cs.DMcs.DS

单规则串重写系统约简图中的菱形子图

Diamond Subgraphs in the Reduction Graph of a One-Rule String Rewriting System

本文研究了一类子图同构问题。我们考虑格$M_{k}$的Hasse图（唯一的格与$k+2$元素和一个反链的长度$k$），并希望找到最大的$k$，它是同构于一个给定的一个规则字符串重写系统的约简图的子图。我们得到一个完整的表征这个问题，并表明，有一个二分法。存在这样的最大值$k$是$2$的单规则串重写系统，并且存在没有最大值的情况。没有其他中间选择是可能的。

2020-11-07cs.DMmath.CO

无Diamond度序列

Diamond-free Degree Sequences

我们引入了一个新的问题，CSPLib问题编号50，以生成所有度序列，这些度序列具有相应的具有次要性质的无钻石图。这个问题自然产生于数学中的一个问题，与平衡不完全区组设计有关;我们将在本文中专门讨论这一问题。这个问题本身是具有挑战性的计算工作所产生的大量对称性的模型。我们介绍了两个模型为这个问题。第二个模型是对第一个模型的改进，这种改进主要包括将问题分为两个阶段，第一阶段产生满足算术约束的图形度序列，第二部分测试存在一个无钻石的度序列的图。

2012-08-22cs.DMcs.DS

三明治缺少两种四阶配料

Sandwiches Missing Two Ingredients of Order Four

对于图的集合${\cal F}$，${\cal F}$ -{ \sc free Sandwich Problem}的一个实例是由两个图$G_1$和$G_2$组成的一对$(G_1,G_2)$，它们具有相同的顶点集，使得$G_1$是$G_2$的一个子图，任务是确定一个包含$G_1$并包含在$G_2$中的${\cal F}$ -free图$G$，或者确定这样的图不存在.最初的动机是平凡完美图的图三明治问题，这是$\{ P_4,C_4\}$ -免费的图，我们研究的复杂性${\cal F}$ -{ \sc免费三明治问题}的集合${\cal F}$包含两个非同构的四阶图。我们证明了如果${\cal F}$是集合$\left\{ {\rm diamond},K_4\right\}$、$\left\{ {\rm diamond},C_4\right\}$、$\left\{ {\rm diamond},{\rm paw}\right\}$、$\left\{ K_4,\overline{K_4}\right\}$、$\left\{ P_4,C_4\right\}$、$\left\{ P_4,\overline{\rm claw}\right\}$、$\left\{ P_4,\overline{\rm paw}\right\}$、$\left\{ P_4,\overline{\rm diamond}\r…

2017-04-06cs.DMmath.CO

阿兹特克钻石的对称多米诺骨牌铺砌

Symmetric Domino Tilings of Aztec Diamonds

该研究提出归纳求和公式来计算阿兹特克钻石不同对称类型的多米诺骨牌铺砌数，同时得到无约束情形的公式，证明基于作者新提出的图完美匹配计数技术。

2024-10-30cs.DMmath.CO

（P3UP2）-free图的着色

Colouring of (P3UP2)-free graphs

2K 2-free图类及其各种子类已经在各种背景下进行了研究。本文研究了2K_2-free图的一个超类（P_3UP_2）-free图的着色问题。我们得到了（P3 UP 2）-free图的色数的一个O（w^3）的上界，以及（P3 UP 2），diamond）-free图的一个更精确的上界，其中w表示团数.通过应用类似的证明技术，我们得到了（2K 2，钻石）-免费图的色界。最后两个类是完美的，如果w分别>=5和>= 4。

2016-10-23cs.DMmath.CO